勤学早九年级数学(上)第21章《一元二次方程》周测(一)

勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（一）

（考试范围：第21.1（一元二次方程）和第21.2（解一元二次方程）

解答参考时间：90分钟 满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.(2016·曲靖)下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．3x 2＋x 1＝0

B ．2x －3y ＋1＝0

C ．(x －3)(x －2)＝x 2

D ．(3x －1)(3x ＋1)＝3

2.(2015·海淀)一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A ．3，－4，－5

B ．3，－4，5

C ．3，4，5

D ．3，4，－5 3.(2016·锦江)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m ＜2

B ．m ＞－2

C ．m ＞2

D ．m ＜－2 4.(2015·江岸)如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，则

a c 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．9

D ．－9 5．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两根，则

n m 11+值是（ ） A ．35- B ．415- C ．25 D ．2

3- 6．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是（ ）

A ．x ＝2

B ．x ＝－3

C ．x 1＝2，x 2＝3

D ．x 1＝2，x 2＝－3 7.(2015·兰州)一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ） A ．(x ＋4)2＝17

B ．(x ＋4)2＝15

C ．(x －4)2＝17

D ．(x －4)2＝15 8．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解．若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的

值为（ ）

A ．－10

B ．4

C ．－4

D ．10 9.(2015·安顺)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）

A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对

10.(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：① 这两个方程的根都负根；② (m －1)2＋(n －1)2≥2；③ －1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.(2016·曲靖)一元二次方程x (x －2)＝0的解是_____________

12.(2016·东台)若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2016＝_____________

13．填空：(1) x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2) x 2－5x ＋_____＝(x －_____)2

14.(2015·六合)已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，

若铁盒的容积为3 m 3，则根据图中的条件，可列出方程：_______________

15.(2016·锦江)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到一个新数为8，则x ＝___________

16．已知m ，n 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，设s 1＝m ＋n ，s 2＝m 2＋n 2，s 3＝m 3＋n 3，…，s 100＝m 100＋n 100，则as 2016＋bs 2015＋cs 2014的值为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）用指定的方法解下列方程：

(1) x 2＋3x ＝0（因式分解法）

(2) x 2－4x ＋1＝0（配方法）

18．（本题8分）选择适当的方法解方程：

(1) x 2－4＝0

(2) (2x －1)2－9＝0

(3) x 2－3x ＋2＝0

(4) x 2－4x ＋2＝0

19.(2016·天津改)（本题8分）关于x 的方程kx 2＋(k ＋2)x ＋

4

k ＝0没有实数根，求k 的取值范围

20.(2015·武汉模拟)（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0

(1) 若方程有一根为1，求a 的值

(2) 若a ＝1，求方程的两根

21.(2015·德州)（本题8分）巨人学校童老师数学兴趣小组对关于x 的方程(m ＋1)12 m

x ＋(m －

2)x －1＝0提出了下列问题：

(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程

(2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程

22.(2015·潜江改)（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0（k 为常数）

(1) 若方程有实数根，求实数m 的取值范围

(2) 若方程两实数根为x 1、x 2，且满足x 1－x 2＝－8，求实数m 的值

23．（本题10分）如图，正方形ABCD ，矩形EFGH 均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，点A 、E 在直线OM 上，点C 、G 在直线ON 上，O 为坐标原点，点A 的坐标为(3，3)，正方形ABCD 的边长为1

(1) 求直线ON 的解析式

(2) 若矩形EFGH 的周长为10，面积为6，求点F 的坐标

24．（本题12分）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且关于x 的一元二次方程(b ＋c )x 2－2ax －(b －c )＝0有两个相等的实数根

(1) 判断此三角形的形状

(2) 若a ＝b ，设点P 为AB 边上任一点，PE ⊥BC 于E ，M 为AP 的中点，过A 作BC 的平行线，MD ⊥ME 交此平行线于D ．当点P 在线段AB 上运动的时候，求ME

MD 的值