北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第1节《认识分式(1)》
北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大八年级数学下册第五章节《认识分式(1)》公开课课件
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以,
当a取零以外的任何数时，分式 a 1 都有意义. 2a
随堂练习1
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x2.
x1
2x3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1 ) x; (2 )x 2; (3 x2) 4.
第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式（1）
目 Contents 录
01 新知探究 02 现学现用
03 随堂练习
04 课堂小结
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
1
(C)
x2
（D）1
1
x
课堂小结
一个概念 两个应用
总结 分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
结束
可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮
料需多少甲种饮料？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
答案：
千克
x y
现学现用
二、分式的求值
例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1
解：（1）当 a=1时 a 1 11 1 2 a 2a 21
的值；
当
a=2时
a1 2a
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(
知识点三 分式的值
【示范题3】(5分)当x取什么数时,分式 1 x2 的值为0.
1 x
【规范解答】
由1 x2 0 ,得
1 x
∴
…4分
∴x=1.
当x=1时, 1 x2 的值为零.
1 x
…2分 …5分
【互动探究】分式 1 x 的值能否为0?
1 x2
提示:不可能为0.因为当 1 x =0时,
B
(2)分式 A 无意义的条件:_B_=_0_.
B
3.分式 A 值为零的条件:_A_=_0_且__B_≠__0_._
B
【自我诊断】 1.(1)下列各式中,是分式的是
A. 2x 1
x3
C. x
2
B. x
2
D.1 x2
3
(A)
(2)若分式 1 有意义,则x的取值范围是
x 1
A.x>1
B.x<1
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
【基础梳理】
1.分式的概念
用A,B表示两个_整__式__,A÷B可以表示成 A 的形式,如果B
B
中_含__有__字__母__,那么 A 称为分式,其中A称为分式的
B
_分__子__,B称为分式的_分__母__.
2.分式 A 有意义、无意义的条件
B
(1)分式 A 有意义的条件:_B_≠__0_.
C.x≠1 D.x≠0
2.(1)当x_=_1_时,分式 x 1 的值为0.
x
(2)若x=2017,则分式 x2 1 的值是_2_0_1_8_.
x 1
(C)
知识点一 分式的概念
【示范题1】在下列各式中: ① 1；② 2 ；③ x y；④ 1；
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第1节《认识分式(1)》教案设计
第五章分式与分式方程1．认识分式（一）总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程分析本节课共设计了6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 认识分式1
第五章 分式与分式方程
1 认识分式 第1课时 认识分式
提示：点击 进入习题
1 (2)整式；字母 2B 3D 4 (1)B≠0 (2)B＝0 5B
6B 7D 8 A＝0；B≠0 9C 10 A
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 C 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
分式的值． 2x＋b
a＋b
a－2b
解：当 x＝4 时，分式2xx－＋ab没有意义， 说明此时 2x＋b＝0，则 b＝－8； 当 x＝－3 时，分式2xx－＋ab的值为零， 说明此时 x－a＝0，则 a＝x＝－3. 把 a，b 的值代入aa－＋2bb，得aa－＋2bb＝－－33＋－186＝－1113.
12．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
1a，x52y，2m7＋n，x4－3y，－12x＋3，－21x＋3，π5，x－1 1. 【式点，拨是】含x4分－式3y，的－式2子1x ＋．3这两个式子不是分
解：整式：x52y，2m7＋n，－12x＋3，π5； 分式：1a，x－1 1.
13．下列说法正确的是( )
x－1
C．1 D．±1
11．当x取何值时，下列分式值为零？
x －2
解：x2－81＝0，即x2＝81，∴x＝±9.
(1) x＋891； 又∵x＋9≠0，∴x≠－9，∴x＝9.
2x －8 2
解：2x2－8＝0，∴2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2.
(2) x－2 . 又∵x－2≠0，∴x≠2，∴x＝－2.
(1)请你完成这道题．
解：当 x＝－12，x＝－2，x＝0， x＝1，x＝12时，分式x2－21x＋3的值分别是147，111，13，12，49.
北师大版八年级数学(下)第五章 分式与分式方程 第1节 认识分式(1)
北师大版八年级数学（下）第五章分式与分式方程第1节认识分式（1）例1：下列各式：，，，xy，，其中分式共有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4解：，，xy的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：C．练习：上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，，，，，，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：只有，，是分式，正确的个数有3个，故选：B．作业：1．下列各式：，，0，﹣a2，xy2，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．例2：下列各代数式中哪些是分式，哪些是整式？﹣，﹣，，，，，0，﹣8y，，+；整式：分式：解：下列各代数式中哪些是分式，哪些是整式？﹣，，，0，﹣8y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．下列各代数式中哪些是分式，哪些是整式？﹣，，，+，分母中含有字母，因此是分式．故答案是：﹣，，，0，﹣8y；﹣，，，+，．练习：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，（x﹣y），，，，，﹣1．解：，（x﹣y），，﹣1的分母中不含有字母，属于整式；，，，的分母中含有字母，属于分式．作业：2. 下列各有理式哪些是整式？哪些是分式？，x2﹣2xy2，，，﹣4xy，，x+，整式：分式：解：x2﹣2xy2，，﹣4xy，x+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故答案为：x2﹣2xy2，，﹣4xy，x+，；，，．例3：若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3 C．x≠﹣10 D．x＝﹣10解：由分式有意义的条件可知：2x﹣6≠0，∴x≠3，故选：A．练习：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）m﹣1≠0时，分式有意义，故m≠1；（2）2﹣3x≠0时，分式有意义，故x≠；（3）x﹣1≠0时，分式有意义，故x≠1；（4）x﹣3≠0时，分式有意义，故x≠3．作业：3. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；（2）；（3）．解：（1）由题意，得a≠0，当a≠0时，分式有意义；（2）由题意，得x﹣1≠0，当a≠1时，分式有意义；（3）由题意，得3m+2≠0，当m≠﹣时，分式有意义．例4：若分式无意义，则x＝．解：由题意得：2x﹣6＝0，解得：x＝3，故答案为：3．练习：当x＝4时，分式没有意义，则a＝．解：由题意可知：4+a＝0，∴a＝﹣4，故答案为：﹣4作业：4. 若分式的值不存在，则x的值是．解：若分式的值不存在，则x+2＝0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．例5：如果分式的值为0，求x的值是多少？解：依题意得：x2﹣1＝0且2x+2≠0，解得x＝1，即分式的值为0时，x的值是1．练习：当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）；（2）；（3）．解：（1）当|x|﹣7＝0且x﹣7≠0时，分式的值为0，解得：x＝﹣7；∴x＝﹣7时，分式的值为0；（2）当2x﹣6＝0且x﹣3≠0时，分式的值为0，解得x无解，∴分式的值不会为0；。
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1、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的（ B ）
2 （A） 2 x
（B）
1 2 x 2
( C)
2、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如 果不正确，请加以改正。 当ｘ是什么数时，分式
x 4 x x 4
1 2 x
1 （D） 1 x
的值是零？
解答过程：由分子 |x| -4=0，得x=±4
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
当x 1时， 12 -4 原式 -1 1 2
当堂检测：
2a 1 1、当 a 0,1,2时，分别求分式 2 的值。 a 1
2x 3 2、分式 x 2无意义，Ｘ应取什么数？
2x 3 3、分式 2 有意义，Ｘ应取什么数？ x 3
x 1 4、若分式 2 x 1的值为０，则Ｘ的值是＿＿． | x | 3 5、若分式 x 3 的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
6、从”,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
总结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式 求分式的值 分式无意义的条件 分母等于零
两个应用
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
(1)5 x 7
4 ( 4) 5b c x 2 xy y 2 (7 ) 2x 1
xy （ 2） y
(3)3x 1
2
b3 (5) 2a 1
3 ( 6) x y
m(n p ) (8) 7
解：整式有（1），（3），（8） 分式有（2），（4），（5），（6），（7）
一、列分式 例1：把甲、乙两种饮料按质量比x:yx混合在一起，可 以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料？
x 答案： 千克 x y
二、分式的求值
例题2：（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1 11 解：（1）当 a=1时 1 2a 2 1 当 a=2时 a 1 2 1 3 2a 2 2 4
a 1 2a
a 1 2a
的值；
（2）当 a取何值时，分式 有意义？ 解：由题意得， 2a ≠ 0，得a ≠ 0， a 1 所以，当a≠0时，分式 2a 有意义。
x2 4 无意义。 x2
(2)由题意得：
x+2≠0
x ≠-2， 当x = -2 时, 2 分式 x 4 有意义。 x2
∴
2 x 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? 已知分式 x2 (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
解：（3）由题意得：
x 2 4 0, 且x 2 x 2
一个概念：
分式的概念：一般地，用A，B表示两个整式， A A除以B可以表示成 A 的形式。如果 B中含有 B 字母，那么称 为分式，其中 A称为分式 B 的分子，B称为分式的分母。对于任意一个 分式，分母都不能为零。
①分子分母都是整式 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
情景2、 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？ 情景3、 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
35a 45b ab
b ax
探究新知
上面问题中出现了代数式
2400 x 30
2400 x
35a 45b ab
b ax
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
A 这些式子都可写成 B 的形式，分子、分母都是
整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统 称整式，整式分母中不含字母。
所以当x=±4时，分式
x 4 x x 4
的值是零 .
三个条件
分式无意义的条 分母等于零 件 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分子等于零 分式的值为零的 且分母不等于零 条件
x 4 x22 4 已知分式 , (1) 当x为何值时，分式无意义? x x 2 (2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)由题意得：
x+2=0 ∴x = -2 当x=-2时，
第五章 分式与分式方程
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x 2 xy y 2
3x 2 y 3
xy y
a 9a 1
2
5x 1
2 mn
a
2 3
m 3
2
m 答：整式有a,3x y ,5 x 1, x xy y , 3
从环保说起
情景1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定 在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙 造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原 计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2， 那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 2400 2400 x x 30