郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(7-12章)【圣才出品】

（2）乘法
（3）移位 右移位与左移位分别为
（4）反褶
（5）差分 前向与后向差分分别为
（6）累加
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（7）尺度压缩、扩展
（8）序列的能量
3．常用离散信号 （1）单位样值信号 ①表达式
或 ②时移性
③抽样性 ④利用单位样值信号表示任意序列
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3．分别求零输入响应和零状态响应
零输入响应：输入为零，差分方程为齐次解，即
，C 由起始状态确定；零状态
响应：起始状态为零，即
，用卷积法或经典法求
解。
可以利用求齐次解的方法得到零输入响应，利用卷积和（简称卷积）的方法求零状态响
应。
4．变换域方法
类似于连续时间系统分析中的拉氏变换方法，利用 z 变换方法解差分方程有许多优点，
这是实际应用中简便而有效的方法。
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四、离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 1．单位样值响应
离散时间系统在 (n) 作用下的响应称为单位样值响应 h(n) 。需要说明的是：
（1）对于求 h（n），边界条件中必须有一项是 n≥0 的； （2）单位样值的激励作用等效为一个起始条件 h(0)＝1。 2．因果性、稳定性 （1）因果系统是指输出变化不领先于输入变化的系统。对于线性时不变系统是因果系 统的充要条件为 （2）稳定性的充要条件为
数。
根据特征根，解有三种情况：
①无重根，即
，则表达式为
②有重根，假定α1 是 K 重根，相应于α1 的部分将有 K 项，即
③有共轭复数根，齐次解的形式可以是等幅、增幅或衰减等形式的正弦（余弦）序列。 （2）特解
表 7-1 线性时不变系统输入与输出
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重难点导学
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一、离散时间信号——序列
1．离散信号的表示方法
（1）数字序列表示法，如
；
（2）函数表示法，适用于有规则的函数，如
；
（3）波形表示法，用线段的长短表示各序列值的大小。
2．离散信号的运算
（1）加法
为非周期的。
③数字角频率（离散域的频率）的取值
数字频率可以连续变化，且
。
④离散信号
与连续信号
的关系与区别
a．关系
离散点 nT 上的正弦值
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令
，则离散正弦信号为
b．区别
的单位为弧度/秒，是连续域的正弦频率；
（3）分配律
（4）筛选特性
3．卷积计算 离散卷积过程：序列反褶移位相乘取和，分为三种方法：
（正弦序列频率）,
。
（7）复指数序列
①表达式
的单位为弧度，是离散域的频率
②复序列用极坐标表示
其中
，
。
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二、离散时间系统的数学模型—差分方程 1．线性时不变离散时间系统
对于给定系统，若 x1(n), y1(n) 和 x2 (n), y2 (n) 分别代表两对激励与响应，则当激励序 列 c1x1(n) + c2 x2 (n) 时（c1，c2 为常数），系统的响应为 c1 y1(n) + c2 y2 (n) ，则此系统称为 线性离散时间系统；对于给定系统，若激励 x(n) 产生响应 y(n) ，则激励 x(n - N ) 产生响 应 y(n - N ) ，则此系统称为时不变系统。
（2）单位阶跃序列：
或
；
（3）矩形序列：
或
；
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（4）斜变序列：
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；
（5）单边指数序列：
；
（6）正弦序列
①表达式
②正弦序列周期性的判别
a．
是正整数，若
则正弦序列是周期的。
b．
为有理数，
仍为周期的，周期
。
c． 为无理数，
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态响应法、交换域方法。
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1．迭代法
差分方程本身是一种递推关系。迭代法是解差分方程的基础方法，但得不到 y（n）的
解析式。
2．时域经典法
（1）齐次解
由差分方程确定特征方程，解出特征根，得到 y（n）的解析式，再由边界条件确定常
单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。
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（3）稳定的因果系统
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五、卷积（卷积和） 1．卷积和定义 卷积和的表达式为
卷积和可以表述为反褶、平移、相乘、取和。 2．离散卷积的性质 （1）交换律
（2）结合律
2．由微分方程导出差分方程
若已知微分方程为
，则令 t＝nT，可得差分方程为
3．由系统框图写差分方程 系统框图得到的差分关系式如图 7-1、7-2、7-3 所示。
图 7-1 延时器
图 7-2 加法器
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图 7-3 乘法器 4．差分方程的特点 （1）输出序列的第 n 个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关， 每个输出值必须依次保留； （2）差分方程的阶数：等于差分方程中未知（输出）序列变量序号的最高和最低值之 差。如果一个系统的第 n 个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分 方程就是几阶的； （3）微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解； （4）差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对 应关系。 三、常系数线性差分方程的求解 常系数线性差分方程的求解方法包括：迭代法、时域经典法、分别求零输入响应与零状
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第 7 章 离散时间系统的时域分析[视频讲解] 7.1 本章要点详解 本章要点
■离散时间信号——序列 ■离散时间系统的数学模型——差分方程 ■离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 ■卷积（卷积和） ■解卷积（反卷积）