等差数列的性质练习 含答案

课时作业7　等差数列的性质

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

1．若一个数列的通项公式是a n＝k·n＋b(其中b，k为常数)，则下列说法中正确的是( )

A．数列{a n}一定不是等差数列

B．数列{a n}是以k为公差的等差数列

C．数列{a n}是以b为公差的等差数列

D．数列{a n}不一定是等差数列

【答案】　B

【解析】　a n＋1－a n＝k(n＋1)＋b－kn－b＝k.

2．等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则

a2＋a10等于( )

A．100 B．120

C．140 D．160

【答案】　B

【解析】　∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，则

a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝2×60＝120.

3．在等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.

【答案】　99

【解析】　a15，a25，a35成等差数列，

∴a35＝2a25－a15＝99.

4．已知单调递增的等差数列{a n}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{a n}的通项公式．

【分析】　关键是求出数列{a n }的首项和公差．

【解析】　由于数列为等差数列，因此可设等差数列的前三项为a －d ，a ，a ＋d ，于是可得Error!

即Error!即Error!

由于数列为单调递增数列，因此d ＝4，a 1＝3，从而{a n }的通项公

式为a n ＝4n －1.

【规律方法】　此解法恰到好处地设定等差数列的项，为我们的

解题带来了极大的方便，特别是大大降低了运算量．一般来说，已知三

个数成等差数列时，可设成：a －d ，a ，a ＋d ，四个数成等差数列时，可

设成：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，其余依此类推，如五个可设成：a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d .

课后作业

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 9＝5，则a 7＝( )

A ．4

B ．－4

C ．7

D ．1

【答案】　A

【解析】　由题意知a 7为a 5，a 9的等差中项，故a 7＝(a 5＋a 9)

1

2＝×(3＋5)＝4.

1

22．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则

3a 9－a 13的值为( )

A ．20

B ．30

C ．40

D ．50

【答案】　C

【解析】　∵a 3＋a 11＝a 5＋a 9＝2a 7，∴a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝5a 7＝100，∴a 7＝20.

∴3a 9－a 13＝3(a 7＋2d )－(a 7＋6d )＝2a 7＝40.

3．在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则

a 3＋a 6＋a 9的值为( )

A ．30

B ．27

C ．24

D ．21

【答案】　B

【解析】　方法一：由等差数列的性质知，

a 1＋a 4＋a 7，a 2＋a 5＋a 8，a 3＋a 6＋a 9成等差数列，所以(a 1＋a 4＋a 7)

＋(a 3＋a 6＋a 9)＝2(a 2＋a 5＋a 8)，

则a 3＋a 6＋a 9＝2×33－39＝27.

方法二：(a 2＋a 5＋a 8)－(a 1＋a 4＋a 7)＝3d (d 为数列{a n }的公差)，则d ＝－2，a 3＋a 6＋a 9＝(a 2＋a 5＋a 8)＋3d ＝33－6＝27.

4．把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使

较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最小的1份是( )

1

7A. B.56103C.

D.53116

【答案】　C

【解析】　设这5份为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，

由已知得a ＝20，且(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，

1

7∴d ＝，∴a －2d ＝.

55

65

35．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2a 4＝12，a 1＋a 5＝8，则其通项公式为( )

A ．a n ＝2n －2

B ．a n ＝2n ＋4

C ．a n ＝－2n ＋12

D ．a n ＝－2n ＋10

【答案】　D

【解析】　由等差数列的性质得a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝8.

又a 2a 4＝12，所以a 2，a 4为方程x 2－8x ＋12＝0的两根，

解得Error!或Error!

当a 2＝2，a 4＝6时，d ＝＝2>0(舍去)，

a 4－a 24－2当a 2＝6，a 4＝2时，d ＝＝－2.

a 4－a 2

4－2所以数列的通项公式为a n ＝a 2＋(n －2)d ＝6＋(n －2)×(－2)＝－2n ＋10.

即a n ＝－2n ＋10.

6．设{a n }，{b n }都是等差数列，且

a 1＝25，

b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

【答案】　C

【解析】　设{a n }，{b n }的公差分别是d 1，d 2，∴(a n ＋1＋b n ＋1)

－(a n ＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2，