《钢结构基本原理》讲稿第7章压弯构件
中南大学《钢结构原理》课件第七章 压(拉)弯构件
mx M x N f N A W (1 1.25 ) x2 2x N Ex
中南大学桥梁工程系
第六章 压(拉)弯构件
3、平面外稳定计算方法
第六章 压(拉)弯构件
第六章 压(拉)弯构件
概述 压(拉)弯构件的强度与刚度 压弯构件的整体稳定与局部稳定
压弯构件的设计
中南大学桥梁工程系
第六章 压(拉)弯构件
6.1 概述
1、压(拉)弯构件的应用
•厂房的框架柱 •承受节间荷载的桁架杆件
中南大学桥梁工程系
第六章 压(拉)弯构件
2、压弯构件的类型
mx M x N f N A W (1 ) 1x N Ex
mx M x N f x A W (1 N ) 1x x N Ex
•对象:格构式压弯构件绕虚轴弯曲时的稳定验算
中南大学桥梁工程系
第六章 压(拉)弯构件
(3)实腹式压弯构件平面内失稳规范计算方法 •基本计算式(半理论半经验的相关公式)
•计算式
tx M x N f y A bW1x
•参数说明
b ——弯矩作用平面外轴心压杆稳定系数 y ——均匀弯曲时受弯构件整体稳定系数
——截面影响系数
tx ——等效弯矩系数
中南大学桥梁工程系
第六章 压(拉)弯构件
1)根据弹性侧倾稳定性计算得到;
e ( N y N )( N N ) ( )2 N 2 0 i0
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N N M 2 )(1 )( ) 0 Ny N M cr
6-钢结构基本原理—压弯构件
求解过程:p.197
方程解:
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面,弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点:
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子(弹性范围)
整理为 p.103(5-30)
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯(拉弯)构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述:
参阅 §4.2
截面各点应力(拉、压)都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx
《钢结构设计原理》第七章课件--拉弯、压弯构件
图7.1.1 压弯、拉弯构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
2、截面形式
实腹式和格构式
实腹式截面:热轧型钢 截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。 当构件计算长度较大且 受力较大时,为了提高 截面的抗弯刚度,还常 常采用格构式截面。
压弯构件的截面通常做 成在弯矩作用方向具有 较大的截面尺寸。
图7.1.2 压弯构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
3、 拉弯、压弯构件的设计内容
拉弯构件: 承载能力极限状态:强度
正常使用极限状态:刚度
压弯构件: 强度
抗矩,rx值亦不同 W1x和W2x为较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵
抗矩,rx值相同 W1x和W2x为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小
N Np
Mx M ex
1
(7.2.2)
N Mx 1 Np M px
(7.2.6)
比较式(7.2.2)和式(7.26)可以看出,两者都是线性关系式,差
别仅在于第二项。在式(7.2.2)中因在弹性阶段,用的是截面的
弹性抵抗矩 Wx ;而在式(7.2.6)中因在全塑性阶段,用的则是截 面的塑性抵抗矩 Wpx ,因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性 阶段也可以采用直线关系式如下,引入塑性发展系数x,即:
或翼缘内。当轴力较小(N≤Awfy)时,塑性中和轴在腹板内,可得N 和Mx的相关公式:
=Aw/Af
2 12
4 1
2
N Np
Mx M px
1
(7.2.4a)
钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第七章
7.1 一压弯构件长15m ,两端在截面两主轴方向均为铰接,承受轴心压力1000N kN =,中央截面有集中力150F kN =。
构件三分点处有两个平面外支承点(图7-21)。
钢材强度设计值为2310/N mm 。
按所给荷载,试设计截面尺寸(按工字形截面考虑)。
解:选定截面如下图示:图1 工字形截面尺寸下面进行截面验算:(1)截面特性计算()23002026502021420540A mm =⨯⨯+-⨯⨯=339411300650286610 1.45101212x I mm =⨯⨯-⨯⨯=⨯ 63/325 4.4810x x W I mm ==⨯337411220300610149.01101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 53/150 6.0110y y W I mm ==⨯266.2x i mm ==66.2y i m m = (2)截面强度验算36226100010562.510172.3/310/20540 4.4810x M N N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯ 满足。
(3)弯矩作用平面内稳定验算 长细比1500056.3266.2x λ== 按b 类构件查附表4-4,56.368.2,查得0.761x ϕ=。
2257222.061020540' 1.20101.1 1.156.3EX x EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⋅⨯ 弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用:371000101.00.2 1.00.20.981.2010 1.1mx EX N N β⨯=-⨯=-⨯=⨯⨯, 取截面塑性发展系数 1.05x γ= 363611000100.98562.5100.7612054010001010.8 1.05 4.481010.8' 1.2010mx x x x x EX M N A N W N βϕγ⨯⨯⨯+=+⨯⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 22189.54/310/N mm f N mm =<= ,满足。
《钢结构基本原理》讲稿第7章压弯构件
α0 =
σ max − σ min σ min
λ 为弯矩平面内的长细比,小于30, 取30; 大于100, 取100。
实腹式压弯构件的局部稳定(续二)
2. 箱型截面腹板 当 0 ≤ α 0 ≤ 1 .6 当 1 .6 < α 0 ≤ 2
tw
h0 235 , 40 ≤ min { 0 . 8 (16 α 0 + 0 . 5 λ + 25 ) tw fy h0 235 , 40 ≤ min { 0 . 8 ( 48 α 0 + 0 . 5 λ − 26 . 2 ) tw fy
为了用料经济,可采用格构式柱、变截面柱
实腹式单轴对称截面
格构式截面
阶梯柱
变截面柱
压弯构件的失效形式
钢材屈服 截面强度破坏 钢材断裂 连接破坏 构件弯矩平面内整体失稳 丧失稳定 构件弯矩平面外整体失稳 板件失稳(局部稳定) 格构式构件中的单肢失稳 刚度不足 构件偏柔,变形过大
压弯构件的强度计算
压弯作用 压 压 N M 受压侧 屈服 边缘 屈服准则 弹性设计 部分截面 塑性发展准则 弹塑性设计 全截面 塑性发展准则 塑性设计
跨中截面边缘屈服时
再经其它处理和考虑抗力分项系数,可得
弯矩作用平面内稳定问题处理的要点
N
欧拉临界力 弹性 极限承载力 弹塑性 边缘屈服 塑性铰
=
N-v 曲线
1. 平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象,源于压力与平面内弯 曲变形产生的 二 阶效应,平面内失稳不是截面的强度问题。 2. 平面内稳定的边缘屈服准则的处理方法是考虑了 二 阶效应之后的 强度问题,但与杆件整体变形有关,不仅仅是截面问题。
20tw 20tw
阴影线-有效截面
第7章压弯构件解读
的压弯构件出现压弯构件在弯矩作用平面内失稳时,视 构件截面形状、尺寸比例、构件长度以及残余应力分布 的不同,构件进入塑性的区域可能只在构件长度的中间 部分截面受压最大的一侧、或同时在截面两侧、或仅在 截面受拉一侧(如图),最后一种情况可能在单轴对称 截面。
单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算方法目前有 三种,即按边缘纤维屈服准则的方法、按极限承载能力 准则的方法和实用计算公式。 下面介绍钢结构设计规范采用的边缘纤维屈服准则。 边缘纤维屈服准则的方法是用应力问题代替稳定计算的 近似方法,即以构件截面应力最大的边缘纤维开始屈服 时的荷载,亦即构件在弹性阶段的最大荷载,作为压弯 构件的稳定承载力。这一准则的表达式为:
7.3压弯构件的强度
根据不同的强度准则,采用不同的公式计算,具体见第 4章的有关拉弯构件的内容。 如图,对矩形截面的塑性状态进行分解,分别可得轴心 压力和弯矩:
如同拉弯构件,可得: N M 1 矩形截面 N Mp p
2
式中:Np——M=0时,截面所能承受的最大轴力, Np=bhfy。
绘出的相关曲线如图。 《规范》采用直线式:
N
M 1 Np Mp
为了不使构件产生过大的变形,考虑截面只是部分发展 塑性,将Np=Anfy和Mp=γxwxfy代入式 ,以f代fy,可得单向 压弯构件的强度验算公式:
x
Mx N f An xWnx
推广到双向压弯构件:
My Mx N f An xWnx yWny
mx M x
N W1x (1 x ) N Ex
fy
上式可用来计算格构式或冷弯薄壁型钢压弯构件的稳定。 对于实腹式压弯构件,规范采用压溃理论确定临界力。 为了限制偏心或长细比较大的构件的变形,只允许截面 塑性发展总深度≤h/4(h是截面高度)。根据对11种常 见截面形式进行的计算比较,规范对上式作了修正,用 来验算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性: mx M x N f N x A xW1x (1 0.8 ' ) N Ex 式中 N—所计算构件段范围内的轴向压力;
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第7章拉弯和压弯构件
知 识 点
Suzhou University of Science & Technology
拉弯和压弯构件的截面形式、强度计算、刚度验算。 实腹式压弯构件的平面内和平面外整体稳定,实腹式压 弯构件的局部稳定。格构式压弯构件的整体稳定。压弯 构件的柱脚设计。
重
点
实腹式压弯构件的整体稳定和局部稳定, 格构式压弯构件的整体稳定。
整体式刚接柱脚
第7章 拉弯、压弯构件
分离式刚接柱脚
整体式刚接柱脚
(a)
N M N
Suzhou University of Science & Technology
(b)
M
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
双向受弯压弯构件,构件的失稳形式只有弯扭
失稳。
第7章 拉弯、压弯构件
Suzhou University of Science & Technology
一、实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定 1.弯矩放大系数AM
建立力矩平衡方程: E Iy N y M 跨中最大弯矩为:
1 0 .2 3 4 N / N E 1 0 .2 3 4 N / N M kl kl kl M M M AM 1) M m M sM c N v M N 2 (sec 1) E M secA M M ax e k1 E I N / N E 2 2 1 N / NE 2 2
二、拉弯和压弯构件的刚度验算 刚度由构件的长细比控制:
09钢结构基本原理2压弯整体07
N
mxM x
f
A xW2x (11.25N / NE )
W2 x ——较小翼缘最外纤维(无翼缘端)的毛截面抵抗矩
➢ 较大翼缘受压的单轴对称截面压弯构件在弯矩作用平 面内的稳定计算公式:
N
mxM x
f
x A
1xW1x
1
0.8
N
N
' Ex
y
y1
x
x
N
mxM x
f
A
2 xW2 x
1 1.25
N
N
2y
14000
fy 235
1.0
b I1 I1 I2 ; I1,I2 — 分别为受压翼缘和受拉 翼缘对y轴的惯性矩。
2. T形截面
(1)弯矩使翼缘受压时
双角钢T形:b 1 0.0017y fy 235
两板组合T形(含T型钢):b 1 0.0022y fy 235
(2)弯矩使翼缘受拉时 b 1 0.0005y f y 235
拉弯构件设计和计算
强度计算公式:
N M f An rwn
局部稳定
对受压翼缘控制其宽厚比
b1 15 t
235 fy
刚度
λ≤[λ]
实腹式压弯构件(柱)的设计
1.截面选择 2.截面验算
a、强度验算
b、 整体稳定
c、 局部稳定
d、刚度 λ≤[λ]
N M f An rwn
压弯构件整体稳定
压弯构件在轴力及弯距作用下,即可能发生弯矩作用平面内 的弯曲失稳,也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳 (类似梁)。两方面在设计中均应保证。
4、截面影响系数--
闭合---0.7,其它---1.0
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
12
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件 7.2 轴心受压构件的整体稳定 7.2.1 概述 轴心受压构件承载力通常由整体稳定来控制的。 因为直杆丧失整体稳定的临界应力常低于钢材屈 服应力,即构件在达到强度极限状态前就会丧失 整体稳定。而轴心受压构件整体失稳带有突然性, 必须严格控制。
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 43
l0 x x ix l0 y y iy
2)截面为单轴对称的构件
对于单轴对称截面,构件绕非对称轴( x 轴) 的长细比计算同前;而绕对称轴( y 轴)失 稳时,应将扭转效应的不利影响考虑进去,用 换算长细比 yz 代替 y 。
临界应力:
2
2
2
N cr π E cr 2 A
2
欧拉临界力
南航土木工程系
N cr 和临界应力 cr 常记为 N E 和 E
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 22
轴心受力构件计算长度 l0 构件计算长度l0(l0x、 l0y)取决于其两端支承情 况。
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
2
2、弹塑性屈曲
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
2
49
7.3.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现,即 限制板件宽度与厚度之比不要过大,否则临界应 力 cr 很低,会过早发生局部屈曲。
[优质文档]第7章拉弯压弯构件-钢结构设计道理课件
匀分布弯矩;对均匀弯矩作用的压弯构件,
——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数,
为欧拉临界荷载。
1 弯曲1v0(进N表一N示步E综x考合虑缺构陷件)初。始假缺定陷等的效影初响弯,曲并为将正构弦件曲各线种,初可始得缺,陷考等虑效二为阶跨效中应最后大由初
初弯曲N产E生x 最 大弯2 E2x矩A为:
钢结构基本原理
N e0
残余应力分布
v0 l
= 0.001
v0
ε
=
e0 A W
e0
ε = 0.5
N
1.0
2.0 4.0
20
40
60
80
偏心压杆的柱子曲线
100 120
工程管理08级
l
2019/10/14
钢结构基本原理及设计
2.相关公式计算法 各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公
钢结构基本原理
M
xm ax2
1
Nv0 N N Ex
工程管理08级
2019/10/14
钢结构基本原理及设计
因此,根据边缘屈服准则,压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:
式中NA、 A
M
x—m—axW1压1弯xM构件xm截ax2面面积NA和最W大1受mx (x压1M纤x维N的NN毛vE截x0 )面模量f y
钢结构基本原理
工程管理08级
2019/10/14
钢结构基本原理及设计
单向拉弯和压弯构件的截面形式
对拉弯构件,一般只需计算其强度和长细比,不需计算其稳定。但在拉弯构件 所受弯矩较大而拉力较小时,由于其作用已接近受弯构件,就需要验算其整体稳定; 在拉力和弯矩作用下出现翼缘板受压时,也需验算翼缘板的局部稳定。这些当由设 计人员根据具体情况加以判断。
《钢结构基本原理》第7章 压弯构件
腹板:
在不均匀压力与剪力共同作用下可能发生局部失稳。
引入两个系数来描述其影响:
① 工字形截面腹板:
一般β0=0.2~0.3,考虑到腹板的弹塑性发展深度与构件长细比的关系, 为简化计算,采用直线方程来规定腹板宽厚比限值:
36/41
※关于压弯构件板件中局部稳定的设计准则※
② 箱形截面腹板:
×0.8
§7.1 压弯构件的类型与截面形式
§7.2 压弯构件的破坏形式
§7.3 压弯构件的截面强度
§7.4
压弯构件的整体稳定
§7.5 格构式压弯构件
§7.6 压弯构件的局部稳定
3/41
§ 7.1 压弯构件的类型与截面形式
4/41
※压弯构件的类型与截面形式※
压弯构件:沿杆轴方向的压力(轴力) 和绕截面形心主轴的弯矩共同作用。 单向压弯构件: 双向压弯构件:
截面形式:
——型钢、组合截面;
——开口、闭口截面; ——实腹式、格构式截面;
——等截面、变截面。
截面形式的选择: 取决于构件的用途、荷载、施工和用钢量等因素。
6/41
§ 7.2 压弯构件的破坏形式
7/41
※压弯构件的破坏形式※
主要有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。 强度破坏: 截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点而引起的破坏。
1. 不允许板件发生局部失稳的准则
局部屈曲临界应力应大于钢材的屈服强度或大于整体稳定临界应力。 ——限制板件的宽厚比
受压翼缘:
外伸翼缘:
b 15 235 f y t
34/41
※关于压弯构件板件中局部稳定的设计准则※
第7章压弯构件
βmx、βmy—等效弯矩系数; βtx、βty—等效弯矩系数;
三种破坏形式:强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破 坏。 压弯构件的强度承载能力极限状态是截面上出现塑性铰。 现以弯矩M仅作用于一个主平面内的双轴对称截面压弯 构件为例说明。
压弯构件的承载能力通常不是由强度而是由整体稳定控 制的。对单向压弯构件丧失整体稳定有两种可能: 1)丧失弯矩作用平面内的整体稳定;2)丧失弯矩作用平 面外的整体稳定。 压弯构件整体失稳的可能形式与构件的抗扭刚度和侧向 支承的布置等情况有关,对弯矩作用在弱轴平面内而使 构件截面绕强轴受弯时,构件可能在弯矩作用平面内弯 曲屈曲;也可能在弯矩作用平面外弯扭屈曲。若弯矩作 用在强轴平面内,压弯构件就不可能产生弯矩作用平面 外的弯扭屈曲,这时,只需验算弯矩作用平面内的整体 性。 局部失稳即偏压构件的翼缘和腹板失稳,可参考轴压和 受弯构件的有关论述。
N Ex
tx M x N x A bxWx
my M y
N yW y (1 0.8 ' ) N Ey
f
式中 x 、 y —对强轴x-x和弱轴y-y的轴心受压构件稳定系数; 、 —均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数; bx 、 by —所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯 矩; M y Mx 、 —参数, , ; ' ' ' ' N Ex 2 EA /(1.12 ) N Ey NxEx N Ey—对强轴和弱轴的毛截面模量; 2 EA/(1.12 ) y x w 、wy
N M max fy 式中 N-—轴心压力; A W1x
Mmax—考虑N和初始缺陷影响后的最大弯矩; A—构件的毛截面面积; w1x—构件较大受压边缘的毛截面抵抗矩。