江西省临川二中2014届下学期高三年级一模考试数学试卷(理科)

江西省临川二中2014届下学期高三年级一模考试

数学试卷（理科） 有答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．已知复数i z x y =+(,)x y R ∈，且2

8i z =（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．22i + B ．22i -+或22i -- C ．22i -- D ．22i +或22i -- 2．若集合S 满足对任意的,a b S ∈，有a b S ±∈，则称集合S 为“闭集”，下列四个集合中不是“闭集”的是（ ）

A ．自然数集N

B ．整数集Z

C ．有理数集Q

D ．实数集R 3．程序框图如下图所示，当0.96A =时，输出的k 的值为（ ）

A ．20

B ．22

C ．24

D ．25

4．若从区间(0,2)内随机取两个数，则两个数之比不小于4的概率为（ ） A ．

14 B ．34 C ．18 D ．78

5．已知向量a 、b 的夹角为4

π，且4=a ，1

()(23)122+-=a b a b ，则向量b 在向量a 方

向上的投影是（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．1 6．已知等差数列{}n a 的公差0d >，若1220152015m a a a a +++=()m N +∈，则m =

（ ）

A ．1007

B ．1008

C ．2013

D ．2014

7．已知球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球面上，6AB =，BC =锥O ABCD -的体积为（ ）

A ．

B C ． D ．

8．若过椭圆22122:1x y C a b +=(0)a b >>上一点P ，作线段PF 与圆2:C 222

()39

c b x y -+=

（其中2

2

2

c a b =-）相切于点Q ，点F 为1C 的右焦点，且2P Q Q F =，则椭圆1C 的离心率e 为（ ）

A ．

3 B ．23 C ．2

D ．12

9．当a R ∈时，函数

的图象可能是（ ）

10．以下有五个结论：

①某校高三（A ）班和高三（B ）班的人数分别是,m n （m n <），某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分小于

2

a b

+； ②若x 1，x 2，…，x 10的标准差为a ，条件:p 3λ=，:q 1210,,,x x x λλλ的标准差

为3a ，则p 是q 的充要条件；

③从总体中抽取的样本1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则回归直线y =bx a +至少过

点1222(,),(,),

,(,)n n x y x y x y 中的某一个点；

④已知随机变量ξ服从正态分布(0N ,

2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，

则(2)0.2P ξ>=；

⑤若一随机试验的结果只有A 和B ，且P (A )＝p ，令随机变量X ＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

1 A 出现0 A 不出现，则

X 的方差D (X )等于p (1－p )；其中正确结论的个数有（ ）

A ．1个

B ． 2 个

C ．3 个

D ．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，

本题共5分．）

11．（1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，若120ρρ+=，12θθπ+=，

则点111(,)M ρθ

与点222(,)M ρθ（ ）

A ．关于极轴对称

B ．关于直线2

π

θ=

对称 C ．关于极点对称 D ．重合

A ．3-

B ．72-

C ．9

2

- D ．5-

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

12．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中最大面积是__ _．

13．将7个颜色不同的乒乓球放到编号为1，2，3的三个盒子中，已知各盒子内的乒乓球个数不小于其编号数，则不同的放法种数为________．

14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且对于任意的x R ∈，均有1

'()2

f x <，则关于x 的不等式22lo

g 3

(log )2

x f x +>的解集为__ __． 15．令

(1)()

l o g (2

)n f n n +

=+()n N +∈，如果对于()k k N +∈满足(1)(2)(3f f f f k ⋅⋅⋅

⋅为整数，则称k 为“优数”，那么区间[1,2014]内所有“优数”之和

为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2

A π

ωϕ>><

的部分图像如图所示，,M N 是

这部分图像与x 轴的交点，函数图像上点R 满足RM =RN =

cos RMN ∠=