高中数学四种命题教学设计
高中数学 1.1.1命题和四种命题教案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案
§1.1 .1 命题、四种命题[学情分析]:命题、四种命题是逻辑学的基本知识,数学学科包含了大量的命题,了解命题的基本知识,认识命题的相互关系,对于掌握具体的数学知识很有帮助。
本节首先从熟悉的例子出发,引入命题、真命题和假命题的概念,引导学生能挖掘命题中的条件和结论,从而由条件和结论的关系引入四种命题。
[教学目标]:〔1〕知识目标:理解命题的概念;能判断命题的真假;能把命题写成假设P那么q的形式;能写出一个命题的另外三个命题。
〔2〕过程与方法目标:利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题,让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程,领会分析、总结的方法。
〔3〕情感与能力目标:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,提高创新能力;通过学生的举例,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]:判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
[教学难点]:把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。
[教学过程设计]:练习与测试:1.以下语句不是命题的是〔 〕A .2是奇数。
B .他是学生。
C .你学过高等数学吗?D .明天不会下雨。
2.以下语句中是命题的是〔 〕A .语文和数学B .0sin 451= C .221x x +- D .集合与元素3.命题“内错角相等,那么两直线平行〞的否命题为〔 〕A .两直线平行,内错角相等B .两直线不平行,那么内错角不相等C .内错角不相等,那么两直线不平行D .内错角不相等,那么两直线平行 4.命题“假设a b >,那么1ab>〞的逆否命题为〔 〕 A .假设1a b>,那么a b > B .假设a ≤b ,那么b a≤1C .假设a b >,那么b a <D .假设ba≤1,那么a ≤b5.命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数,那么它的平方等于0〞的( )A .逆命题B .否命题C .逆否命题D .否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =,那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题; 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9.写出“假设x 2+y 2=0,那么x =0且y =0〞的逆否命题:;10.命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11.把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式,并判断其真假.(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除; (4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.12.写出命题“假设a 和b 都是偶数,那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题. 参考答案:1. C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9.逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0; 10.假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11.(1)原命题可以写成:假设一个数是实数,那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成:假设两个三角形等底等高,那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成:假设一个数能被6整除,那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成:假设一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12.否命题为:假设a和b不都是偶数,那么a+b不是偶数;逆否命题为:假设a+b不是偶数,那么a和b不都是偶数。
高中数学_命题的四种形式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计§1.3.2 命题的四种形式课程标准要求通过实例,了解数学定义和数学命题,知道数学定义的基本方式,了解数学命题的表达形式,了解数学定义,数学命题和数学推理之间的关系。
能够理解数学命题中的条件和结论;结合实例,能够对充分条件,必要条件,充要条件进行判断。
课程标准解读课程标准本节从内容上可以分为以下四个层面:一是通过阿凡提的故事了解原命题,否命题,逆命题,逆否命题的基本概念并加以辨析;二是由具体例题自主探究四种命题之间的关系;三是认知辨析命题的四种形式在真假性上的关系:互为逆否的命题真假性相同;四是将命题的四种形式真假性的关系与充要条件联系起来解决问题。
从德育教学的角度上来看,兴趣是最好的老师,本节课从趣味数学的角度引入问题,激发学生学习数学的积极性。
本节课以命题的四种形式真假性的关系与充要条件联系作为本节课的知识升华,学生能够真实地感受到数学概念之间的联系,增加他们数学思维的严谨性。
教材分析内容:本节课是人教B版选修2-1第一章第三节的内容。
数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
学情分析本节课通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位,从而引发学生学习四种命题的兴趣,然后主要通过教师对概念的讲解和分析,并配以适量的课堂练习,让学生掌握四种命题的概念,会写四种命题,并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假。
最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题,让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题。
学习目标1.能通过实例认识理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念;2.能够说出四种命题之间的关系;3. 通过实例总结命题的四种形式真假性的关系;4. 利用命题的四种形式与充要条件的联系解决问题.重点、难点重点:能写出命题的四种形式及判断真假;难点:利用命题的四种形式与充要条件的联系解决问题教学方法在新授课程中,教学观念的转变和课程意识的建立是首要的,教学不是教“教科书”,而是经由“教科书”来教,新课程给教师留下了广阔的空间,教师要站在课程标准的角度去挖掘教材,把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来,寓教于乐,充分调动学生的积极性。
高中数学 四种命题教案1
课题:1.7 四种命题(1)教学目的:1.理解四种命题的概念;掌握四种命题的形式,能写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题2.培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力;教学重点:理解四种命题的概念、形式教学难点:四种命题的关系授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此,这一大节首先讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法.然后,通过若干实例,讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识.这一大节的重点是充要条件.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段,学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉,并且,相关的技能和能力,主要还是通过几何课的学习获得的,初中代数侧重的是运算的技能和能力,因此,像对代数命题的证明,学生还需要有一个逐步熟悉的过程.教学过程:一、复习引入:复习初中学过的命题与逆命题,并举例说明(学生回答,教师整理补充)两个命题,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.例如,(1)同位角相等,两直线平行;条件(题设):同位角相等;结论:两直线平行它的逆命题就是:(2)两直线平行,同位角相等二、讲解新课:1.引例(3)同位角不相等,两直线不平行;(4)两直线不平行,同位角不相等.比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同(学生回答,教师整理补充)在命题(1)与命题(3)中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们称命题(1)与命题(3)互为否命题;在命题(1)与命题(4)中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题;(让学生取名字)思考:由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题?(学生回答,教师整理补充)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.2.概括:(1)为原命题 (2)为逆命题(3)为否命题 (4)为逆否命题反问:若(2)为原命题,则(1)(3)(4)各为哪种命题?若(3)为原命题,则(1)(2)(4)各为哪种命题?若(4)为原命题,则(1)(2)(3)各为哪种命题?强调:“互为”的含义3.四中命题的形式若p为原命题条件,q为原命题结论(学生回答,教师整理补充)则:原命题:若 p 则 q逆命题:若 p 则 q否命题:若⌝p 则⌝q逆否命题:若⌝q 则⌝p三、范例例1.(课本第P页30例1)把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题:(学生回答,教师整理补充)(1) 负数的平方是正数;(2)正方形的四条边相等.分析:关键是找出原命题的条件p 和结论q.解:(1)原命题可以写成:若一个数是负数,则它的平方是正数;逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数;否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数;逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数.另解:原命题可写成:若一个数是负数的平方,则这个数是正数; 逆命题:若一个数是正数,则它是负数的平方;否命题:若一个数不是负数的平方,则这个数不是正数;逆否命题:若一个数不是正数,则它不是负数的平方.(2) 原命题可写成:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 逆命题:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;逆否命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.例2.设原命题是“当c>0时,若a>b ,则ac>bc ”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假注意:①“若p 则q ”形式的命题,也是一种复合命题,其中的p 与q ,可以是命题,也可以是开语句,例如,命题“若22y x =0,则x ,y 全为0”,其中的p 与q ,就是开语句.②关键是找出原命题的条件(p)、结论(q),然后适当改写成更明显的形式四、小结:四种命题的概念及其形式,怎样写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题五、练习:P31练习:1,2.答案:1.(1)若一个整数的末位是0,则它可以被5整除;(2)若一个点在线段的垂直平分线上,则它与这条线段两个端点的距离相等;(3)若一个式子是等式,则它的两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式;(4)若一条直线到圆心的距离不等于半径,则它不是圆的切线.2.(1)可以被5 整除的整数,末位是0;(2)不在线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离不相等;(3)若式子两边都乘以同一个数所得结果不是等式,则这个式子不是等式;(4)若一条直线是圆的切线,则它到圆心的距离等于半径.补充题:写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题解:逆命题:若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0否命题:若 xy ≠ 0 则 x ≠ 0且 y ≠ 0逆否命题:若 x ≠ 0且 y ≠ 0 则 xy≠0.注意: 1︒为什么称“互为”逆命题(否命题,逆否命题)2︒要重视对命题的剖析:条件、结论六、作业:课本第33页习题1.7:1,2.七、板书设计(略)八、课后记:。
高中数学新课程创新教学设计案例四种命题
4 四种命题教材分析在初中,学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系原命题和逆命题主要来源于几何知识,有很强的几何直观性,便于掌握.高中学生要面对大量代数命题,因此,很有必要学习四种命题及四者之间的关系,以适应高中数学学习的需要,这节课的主要教学目的就在于此.同时,这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础.这节课的重点是四种命题间的关系.学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识,但是新的知识体系并未形成,因此,随着学生对概念理解的深入,这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题,进而理解代数命题.这种处理方式符合学生的认知规律.教学目标通过这节课的教与学,应使学生初步理解四种命题及其关系,进而使学生掌握简单的推理技能,发展学生的思维能力.同时,帮助学生从几何推理向代数推理过渡.任务分析在这节课的教学过程中,要注意控制教学要求,即只研究比较简单的命题,而且命题的条件和结论比较明显;不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题.这节中“若p则q”形式的命题中的“p”,“q”可以都是命题,也可以不都是命题,不能等同于前面的复合命题.教学设计一、问题情境在以前的数学学习中,有这样的知识:菱形的对角线相互垂直.那么,这一真命题变一下形式是否真命题呢如:“如果一个四边形对角线相互垂直,那么它是菱形”,再如:“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”.这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢为解决这一问题,这节课我们就来学习“四种命题”.二、问题解决首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义:互逆命题、原命题、逆命题.学生回答,教师补充完整例:如果原命题是1同位角相等,两直线平行.让学生说出它的逆命题.2两直线平行,同位角相等.再看下面的两个命题:3同位角不相等,两直线不平行.4两直线不平行,同位角不相等.在命题1与命题3中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫作互否命题.把其中一个命题叫作原命题,另一个就叫作原命题的否命题.在命题1与命题4中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫作互为逆否命题.把其中一个命题叫作原命题,另一个就叫作原命题的逆否命题.换句话说:1交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题.2同时否定原命题的条件和结论,所得命题是否命题.3交换原命题的条件和结论,并同时否定,所得命题是逆否命题.一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用非p和非q分别表示p和q的否定.于是,四种命题的形式就是:原命题:若p则q.逆命题:若q则p.否命题:若非p则非q.逆否命题:若非q而非p.下面让学生考虑这样一个问题:四种命题之间,任意两个是什么关系学生回答,教师补充,最后出示下图给出一个命题:“若a=0,则ab=0.”让学生写出其他三种命题,并判断四个命题的真假,然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系.不难发现如下关系:1原命题为真,它的逆命题不一定为真.2原命题为真,它的否命题不一定为真.3原命题为真,它的逆否命题一定为真.三、解释应用例题1. 把下列命题先改写成“若p则q”的形式,再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.1负数的平方是正数.2正方形的四条边相等.分析:关键是找出原命题的条件p与结论q.解:1原命题可以写成:若一个数是负数,则它的平方是正数.逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数.逆命题为假.否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数.否命题为假.逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数.逆否命题为真.2原命题可以写成:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.逆命题:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.逆命题为假.否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.否命题为假.逆否命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.逆否命题为真.2. 设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.分析:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.逆命题为真.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.逆否命题为真.练习1. 命题“若a>b,则ac2>bc2,a,b,c∈R”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题个数为.A. 3B. 2C. 1D. 0B2. 在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中,下列结论成立的是.A. 三命题都真B. 三命题都假C. 否命题真D. 逆否命题真D四、拓展延伸在对某一命题的条件和结论否定时,有些问题,学生易出错.例如,对如下词语的否定:“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等.下面以“全是”为例进行说明:所谓“否定”,即其对立面,显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外,还有“部分也是”这一部分.因此,“全是”的对立面即否定应是“不全是”,而不是“全不是”.同样,“任意的”否定应是“某个”,“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”,“都是”的否定是“不都是”.例如,命题:若x2+y2=0,则x,y全是0.其否命题是:若x2+y2≠0,则x,y不全是0.点评这篇案例涉及两个问题:一个是定义,一个是规律,即四种命题间的关系.为了加深学生的认识,这篇案例突出了“学生参与”,即让学生通过例子认识定义,在活动中自己归纳、总结规律.同时,这篇案例又设计了适量的例题和练习,以巩固学生在课堂活动中掌握的知识.再者,这篇案例中所有例子都十分简单,但又极具有代表性,易于学生接受和理解,这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件.美中不足的是,这篇案例的个别环节对“反例”的运用稍显单薄.。
高中数学(命题及其关系-四种命题)教案2 苏教版选修2-1 教案
=,则
B B
不能被2整除;
结论:这些语句都是陈述句,且它们都能判断真假。
一般地,我们用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句,叫做命题;其中判断为正确的命题,
例如,如果原命题是:⑴同位角相等,两直线平行;
它的逆命题就是:⑵两直线平行,同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题就叫做互否命题,若把其中一个命题叫做原命题,则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等,两直线不平行;
⑷两直线不平行,同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题就叫做互为逆否命题,若把其中一个命题叫做原命题,则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说,设命题⑴为原命题,则命题⑵为逆命题;命题⑶为否命题;命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以这样表述:
⑴交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
⑵同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
⑶交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到,我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论,用┐p和┐q分别
表示p和q的否定,于是四种命题的形
式就是:
原命题:若p则q;。
1.1.2命题的四种形式_教案1-湘教版数学选修1-1
在教学策略上,我使用了讲授、讨论、游戏等多种形式,使学生在互动中学习,提高了他们的参与度和兴趣。我观察到学生在课堂上的反应积极,对于命题的四种形式有了更直观的认识。然而,我也发现自己在课堂管理上还有待加强,有时候学生的讨论过于热烈,导致课堂秩序有些混乱。
5.总结回顾(5分钟)
回顾本节课学习的命题四种形式,通过问答形式检查学生对重点内容的掌握情况。举例说明命题在数学和其他学科中的应用,强调命题在逻辑推理中的重要性。布置课后作业,要求学生识别并构造不同形式的命题,以巩固所学内容。
学生学习效果
学生在完成本节课的学习后,应达到以下效果:
1.理解并能够准确描述命题的四种形式:肯定命题、否定命题、条件命题和混合命题。
2.设计命题转换游戏,如“命题接力”,促进学生参与和深化理解。
3.使用多媒体展示命题变化过程,增强直观性,帮助学生把握命题结构。
教学流程
1.导入新课(5分钟)
以学生已知的简单命题为例,如“所有的鸟都有翅膀”,引导学生思考命题的形式和结构。接着提出问题:“命题还可以有其他形式吗?”从而引出本节课的主题“命题的四种形式”。
5.教师评价与反馈:针对学生的表现,我给予积极的肯定,同时指出学生在理解和应用命题时需要注意的地方。对于课堂表现优秀的学生,我提供了额外的挑战性问题,以促进他们的深入思考。对于在随堂测试和作业中暴露出问题的学生,我进行了个别辅导,帮助他们理清概念,提高解题技巧。我还提供了详细的反馈,指导学生如何改进学习方法,鼓励他们不断练习,提升逻辑推理能力。在今后的教学中,我将继续关注学生的学习进展,适时调整教学方法和策略,以确保每个学生都能在数学学习上取得进步。
高中数学《四种命题间的相互关系》教案
高中数学《四种命题间的相互关系》教案一、教学目标1. 了解四种命题(命题、肯定命题、否定命题、疑问命题)的定义及其相互关系。
2. 掌握使用逆否命题、转化命题、等价命题的方法,判断命题的真假并进行推理。
3. 能够通过推理得出含有复合命题的命题的真假。
二、教学重点1. 掌握四种命题的定义及其相互关系。
2. 掌握逆否命题、转化命题、等价命题的方法,判断命题的真假并进行推理。
三、教学难点1. 掌握含有复合命题的命题的真假推理方法。
2. 能够根据实际问题判断、转化、等价、逆否命题。
四、教学方法运用讲授、举例、实践等方法。
五、教学过程Step 1 引入新知教师将以下命题逐个呈现给学生:A:上学期数学我没有及格。
B:你不是数学系的学生。
C:你可以给我一些做题的建议吗?D:今天下雨了。
请学生分别判断这些命题的类型,并解释其判断依据。
Step 2 讲解四种命题的相互关系1. 命题:有明确意义的陈述语句,有真假之分。
2. 肯定命题:断言事件一定会发生的命题,其真假值为真。
3. 否定命题:断言事件一定不会发生的命题,其真假值为假。
4. 疑问命题:询问事件是否会发生的命题,无法判断其真假值。
5. 说明四种命题的关系:命题 +肯定命题否定命题疑问命题Step 3 运用逆否命题、转化命题、等价命题进行推理1. 逆否命题:在肯定命题的基础上,将主语和谓语都进行否定得到的命题。
例如:肯定命题“如果A成立,则B成立”的逆否命题是“如果B不成立,则A不成立”。
2. 转化命题:将两个命题的主语或谓语交换位置得到的命题,其真假值与原命题相同。
例如:命题“如果A成立,则B成立”转化为“如果B不成立,则A不成立”。
3. 等价命题:在不改变命题真假性的前提下,将一些命题组合成一个命题表示。
例如:命题“如果A成立,则B成立”和命题“如果B不成立,则A不成立”是等价命题。
Step 4 操练应用请学生以具体的实例来判断、转化、等价、逆否一些命题,提高学生的综合能力。
《四种命题》的教学优秀教案设计
《四种命题》的教学设计优秀教案教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》(苏教版)选修2-1第1章1.1.1内容。
教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
三维目标知识与技能1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2.四种命题之间的相互关系。
3.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。
4.用逻辑用语准确地表达数学内容。
过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。
情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想。
教学重点掌握四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。
教学难点在命题的四种形式中,判断其中两个命题的关系。
课时安排1课时教学过程一、创设情境、导入新课(投影1)歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此的尴尬的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。
提问你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗?(两人的言语表达都运用了逻辑用语)教师口述“数学是思维的科学”。
逻辑是研究思维形式和规律的科学。
逻辑用语是我们必不可少的工具。
万丈高楼平地起,今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题(投影2)。
二、师生互动、意义建构新知探究(投影3)下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若|a|=|b|,则a=b;(2) x<2;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行;(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。
人教版高中数学必修1四种命题的概念教案
二简易逻辑(§1.7.1 四种命题)教学时间:第一课时课题: §1.7.1 四种命题的概念教学目标:1.理解四种命题的概念,掌握命题形式的表示.2.培养学生简单推理的思维能力.教学重点:四种命题的概念.教学难点:由原命题写出另外三种命题.教学方法:读、议、讲、练结合教学.教具准备:投影片1张教学过程:(I)复习回顾师:初中已学习过命题与逆命题的知识,请一位同学回答:什么叫做命题的逆命题?举例。
生:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题。
如“同位角相等,两直线平行”条件(题设):同位角相等。
结论:两直线平行它的逆命题:两直线平行,同位角相等。
师:本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。
(II)讲授新课§1.7.1 四种命题的概念师:阅读课本P20—P30,思考下列问题:(1) 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么?(2) 原命题的形式表示为“若p则q”,则其它三种命题的形式如何表示?(教师在黑板上写出下列三个命题:)①两直线平行,同位角相等;②负数的平方是正数;③四边相等的四边形是正方形.师:请同学回答:什么叫做原命题?原命题的形式可如何表示?生:通常把所给的一个命题叫做原命题。
如果用p和q分别表示原命题的条件和结论,则原命题可表示:若p则q。
师:什么叫做逆命题初中已学过,那么原命题的逆命题的形式如何表示?生:原命题的逆命题的形式可表示为:若q则p.师:请写出黑板上第①个命题的逆命题.生:同位角相等,两直线平行。
师:什么叫做否命题?形式可如何表示?生:如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题.。
否命题的形式可表示为:若非p则非q.(注:教师强调,可书写为:若┐p则┐q.)师:写出黑板上命题①的否命题.生:两直线不平行,同位角不相等.师:什么叫做逆否命题?形式可如何表示?生:如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。
高中数学命题类教案
高中数学命题类教案
【教案主题】解析几何
【教案目标】
1.了解解析几何的基本概念和原理;
2.掌握直线、圆的方程,并能根据方程解决实际问题;
3.熟练运用解析几何知识解决实际问题。
【教学内容】
1.直线、圆的方程的定义和性质;
2.直线、圆的方程的应用;
3.解析几何相关例题。
【教学重点】
1.直线、圆的方程的定义和性质;
2.解析几何相关例题的解答。
【教学难点】
1.应用方程解决实际问题;
2.分析问题,确定解题思路。
【教学过程】
1.引入解析几何的概念,帮助学生理解直线、圆的方程及应用;
2.讲解直线、圆的方程的定义和性质;
3.举例演练直线、圆的方程并解答相关问题;
4.让学生独立思考,解答解析几何相关例题;
5.总结本节课的内容,梳理解析几何的重点知识。
【教学手段】
1.课堂讲授;
2.示例演练;
3.小组讨论;
4.个人练习。
【教学资源】
1.教科书;
2.黑板、彩笔;
3.课堂练习题。
【作业布置】
1.完成课后练习;
2.巩固复习解析几何相关知识。
【教学反馈】
1.检查学生课堂表现;
2.了解学生对解析几何掌握程度;
3.及时纠正学生的错误。
【教学方法】
1.示例讲解法;
2.启发式教学法;
3.讨论教学法。
【教学评价】
1.学生的作业完成情况;
2.学生的课堂表现;
3.学生对解析几何的掌握程度。
《四种命题》公开课教学设计
【引入课题】—四种命题
思维自问题始,问题是数学的心脏,通过一系列问题,引出本节课研究主题。
【学生探索2】
由原命题怎样得到逆命题,否命题和逆否命题?
【学生探索3】
若命题1为原命题,则命题2、3、4分别为逆命题、否命题和逆否命题。
若命题2为原命题,则命题1、3、4各为哪种命题?它们的相互关系怎样?
若命题3、4分别为原命题,结果会怎样呢?
师生共同探索问题
教师———点拨释疑
学生——小组讨论——猜想探究——交流互补——形成结论
与价值观
①创设思维情景,激发学生求知欲,归纳结论的兴趣。
通过分组讨论,培养学生的合作意识,体现新的教学理念。
教学重点
①四种命题的概念及表现形式
②由原命题准确写出其它三种命题
教学难点四种命题之间的相互关系Fra bibliotek教学方法
采用启发式教学,
教学手段
多媒体辅助
教学过程
师生互动
一、创设情境,引出课题
阿凡提之《金币和毛驴的故事》
教师——激励完善
意图是使学生从浅入深逐步掌握四种命题关系,符合认知规律
三、例题示范
例1把下列命题改成若p则q的形式,并写出他们的逆命题,否命题与逆否命题并判断它们的真假。
(1)末位是0的整数,可以被5整除;
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
例2略
师生探索
交流互动
真正理解和掌握基本的数学知识和技能
最新《四种命题》的教学优秀教案设计
《四种命题》的教学设计优秀教案教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》(苏教版)选修2-1第1章1.1.1内容。
教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
三维目标知识与技能1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2.四种命题之间的相互关系。
3.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。
4.用逻辑用语准确地表达数学内容。
过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。
情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想。
教学重点掌握四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。
教学难点在命题的四种形式中,判断其中两个命题的关系。
课时安排1课时教学过程一、创设情境、导入新课(投影1)歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此的尴尬的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。
提问你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗?(两人的言语表达都运用了逻辑用语)教师口述“数学是思维的科学”。
逻辑是研究思维形式和规律的科学。
逻辑用语是我们必不可少的工具。
万丈高楼平地起,今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题(投影2)。
二、师生互动、意义建构新知探究(投影3)下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若|a|=|b|,则a=b;(2) x<2;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行;(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。
高中数学_命题四种命题教学课件设计
第一关 将互为逆命题的命题连 起来
1.若一个整数的末位数字 是0,则这个整数能被5整 除
2.若一个整数的末位数 字不是0,则这个整数 不能被5整除。
4.若一个整数能被5 整除,则他的末位 数字是0
3.若一个整数不能被5整 除,则这个整数的末位 数字不是0
第二关 将互为否命题的命题连起来
1.若奇一函个数函的数图是象奇关函于数原,点则对图称象关 于原点对称
3.若一个函数的图象关于 原点对称,则他是奇函 数
2.若一个函数不是奇 函数,则图象不关于 原点对称
4.若一个函数的图象 不关于原点对称,则 这个函数不是奇函数。
第三关:将互为逆否命题的 两个命题连起来
2.若一个三角形任意两条 边不相等,则这个三角形 任意两个角不相等
1.若一个三角形的两条 边相等,则这个三角形 的两个角相等;
A. x2 0
B.正弦函数是周期函数
C. x {1,2,3,4,5} D.12>5
2.下列语句中:(1)2 2 是有理数(2)2100 是个
大数(3)好人一生平安(4)968能被11整除,
其中是命题的序号是 (1)(4)
.
3.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若p, 则q”的形式, 则:p: 一个函数是偶函数 ,
(1)若一个数是负数,则这个数的立方是
负数。
真命题
(2)若两个角是对顶角,则这两个角相等。
真命题
便宜没好 货
好货ห้องสมุดไป่ตู้便 宜
四种命题
(1)互逆命题:一般地,对于两个命题,如果 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 __结_论___和_条__件___,那么把这样的两个命题叫 做 互 逆 命 题 . 其 中 一 个 命 题 叫 做 __原_命__题____ ,另一个叫做原命题的__逆__命_题____. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那 么它的逆命题为“若_q___ ,则__p__”.
高中数学《命题及其关系四种命题》教案 苏教版选修
②如果两个三角形的面积相,那么它们全等;③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;④如果两个三角形不相等,那么它们不全等;结论:命题①④为真,②③为假;①与②、③与④条件和结论互逆,①与③、②与④条件和结论互否;三、新知导学1.原命题与逆命题:即在两个命题中,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.例如,如果原命题是:⑴同位角相等,两直线平行;它的逆命题就是:⑵两直线平行,同位角相等. 2. 否命题与逆否命题:即在两个命题中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题就叫做互否命题,若把其中一个命题叫做原命题,则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等,两直线不平行;⑷两直线不平行,同位角不相等.3. 原命题与逆否命题即在两个命题中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题就叫做互为逆否命题,若把其中一个命题叫做原命题,则另一个就叫做原命题的否命题.故对于问题2:设命题⑴为原命题,则命题⑵为逆命题;命题⑶为否命题;命题⑷为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以这样表述:⑴交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;⑵同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;⑶交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到,我们用p和q分别表示原命题的条件和结论,用┐p和┐q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是:同为角相等,两直线平行. 写出相应的四种命题.思考:如何从原命题出发,得到其他命题.理解图表,解读图表,理解四种命题之间的关系.。
高中数学《四种命题》导学案
第一章常用逻辑用语1.1.2 四种命题一、学习目标:1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题,并会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.能够判断四种命题的真假.【重点、难点】1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会利用命题的等价性解决问题.二、学习过程【情景创设】探究下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.【导入新课】1.原命题与逆命题2.原命题与否命题3.原命题与逆否命题【典例分析】例1.已知命题p:若a是奇数,则a是质数,则命题p的逆命题是( )A.若a是奇数,则a是质数B.若a是质数,则a是奇数C.若a不是奇数,则a不是质数D.若a不是质数,则a不是奇数例2.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题为________.例3. 判断命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题为________(填“真命题”或“假命题”).【变式拓展】:1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角3.下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.34.命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题是.三、总结反思:1.原命题与逆命题的关系逆命题是将原命题的条件与结论互换,原命题的逆命题与原命题是互逆的,即逆命题的逆命题是原命题.2.原命题与否命题的关系原命题的条件和结论都否定即得否命题,原命题也可以看作是它的否命题的否命题.3.原命题与逆否命题的关系原命题的条件和结论“换位”得逆命题,“换质”(即否定)得否命题,既“换位”又“换质”得逆否命题.4.四种命题的三个关注点(1)写原命题的逆命题时,不要交换命题的前提条件.(2)写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结论都进行否定,避免出现不否定条件,而只否定结论的错误.(3)任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题.因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.四、随堂检测1.命题:若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0的逆否命题是( )A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠02.已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是( )A.真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”B.真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”C.假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”D.假命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”3.给定下列命题:①若a>0,则方程ax2+2x=0有解;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若x-错误!未找到引用源。
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高中数学四种命题教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档,希望对你能有帮助。
高中数学四种命题教学设计1一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上,初步理解四种命题。
2、给一个比较简单的命题(原命题),可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。
3、通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力4、初步培养学生反证法的数学思维。
二、教学分析重点:四种命题;难点:四种命题的关系1。
本小节首先从初中数学的命题知识,给出四种命题的概念,接着,讲述四种命题的关系,最后,在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法。
2。
教学时,要注意控制教学要求。
本小节的内容,只涉及比较简单的命题,不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题,3.“若p则q”形式的命题,也是一种复合命题,并且,其中的p与q,可以是命题也可以是开语句,例如,命题“若,则x,y全为0”,其中的p与q,就是开语句。
对学生,只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了,不必考虑p与q是命题,还是开语句。
三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法)1。
以故事形式入题2多媒体演示四、教学过程(一)引入:一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭,时间到了,只有甲乙丙三人按时赴约。
丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉,一声不吭的走了,主人愣了一下又说了一句“哎,不该走的走了”乙听了大怒,拂袖即去。
主人这时还没意识到又顺口说了一句:“俺说的又不是你”。
这时丙怒火中烧不辞而别。
四个客人没来的没来,来的又走了。
主人请客不成还得罪了三家。
大家肯定都觉得这个人不会说话,但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面,学生的兴奋点被紧紧抓住,跃跃欲试!设计意图:创设情景,激发学生学习兴趣(二)复习提问:1.命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论各是什么?2.把“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的逆命题是什么?3.原命题真,逆命题一定真吗?“同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.学生活动:口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.设计意图:通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础.(三)新课讲解:1.命题“同位角相等,两直线平行”的条件是“同位角相等”,结论是“两直线平行”;如果把“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的`逆命题就是“两直线平行,同位角相等”。
也就是说,把原命题的结论作为条件,条件作为结论,得到的命题就叫做原命题的逆命题。
2.把命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论同时否定,就得到新命题“同位角不相等,两直线不平行”,这个新命题就叫做原命题的否命题。
3.把命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定,就得到新命题“两直线不平行,同位角不相等”,这个新命题就叫做原命题的逆否命题。
(四)组织讨论:让学生归纳什么是否命题,什么是逆否命题。
例1及例2(五)课堂探究:“两条直线不平行,则同位角不相等”是否真?“若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形”是否真?若原命题真,逆否命题是否也真?学生活动:讨论后回答这两个逆否命题都真.原命题真,逆否命题也真引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系?举例加以说明,同学们踊跃发言。
(六)课堂小结:1、一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用¬p和¬q分别表示p和q否定时,四种命题的形式就是:原命题若p则q;逆命题若q则p;(交换原命题的条件和结论)否命题,若¬p则¬q;(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若¬q则¬p。
(交换原命题的条件和结论,并且同时否定)2、四种命题的关系(1).原命题为真,它的逆命题不一定为真.(2).原命题为真,它的否命题不一定为真.(3).原命题为真,它的逆否命题一定为真(七)回扣引入分析引入中的笑话,先讨论,后总结:现在我们来分析一下主人说的四句话:第一句:“该来的没来”其逆否命题是“不该来的来了”,甲认为自己是不该来的,所以甲走了。
第二句:“不该走的走了”,其逆否命题为“该走的没走”,乙认为自己该走,所以乙也走了。
第三句:“俺说的不是你(指乙)”其值为真其非命题:“俺说的是你”为假,则说的是他(指丙)为真。
所以,丙认为说的是自己,所以丙也走了。
同学们,生活中处处是数学,期待我们善于发现的眼睛五、作业1.设原命题是“若断它们的真假.,则”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判2.设原命题是“当时,若,则”,写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别判断它们的真假.高中数学四种命题教学设计2教学目标(1)理解四种命题的概念;(2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;(3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;(4)初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤;(5)通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力;(6)通过对四种命题的存在性和相对性的认识,进行辩证唯物主义观点教育;(7)培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力.教学重点和难点重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用.教学过程设计第一课时:四种命题一、导入新课【练习】1.把下列命题改写成“若p则q”的形式:(l)同位角相等,两直线平行;(2)正方形的四条边相等.2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么?将命题写成“若p则q”的形式,关键是找到命题的条件p与q结论.如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题.上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”.值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题.3.原命题真,逆命题一定真吗?“同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.学生活动:口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.设计意图:通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础.二、新课【设问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以构成其它形式的命题?【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题.【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗?学生活动:口答:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.教师活动:【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.若用p和q分别表示原命题的条件和结论,用┐p和┐q分别表示p和q 的否定.【板书】原命题:若p则q;否命题:若┐p则q┐.【提问】原命题真,否命题一定真吗?举例说明?学生活动:讲论后回答:原命题“同位角相等,两直线平行”真,它的否命题“同位角不相等,两直线不平行”不真.原命题“正方形的四条边相等”真,它的否命题“若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等”不真.由此可以得原命题真,它的否命题不一定真.设计意图:通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假,调动学生学习的积极性.教师活动:【提问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外,还可以不可以构成别的命题?学生活动:讨论后回答【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行,则同位角不相等”,这个命题叫原命题的逆否命题.教师活动:【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么?学生活动:口答:若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形.教师活动:【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题就叫做原命题的逆否命题.原命题是“若p则q ”,则逆否命题为“若┐q 则┐p .【提问】“两条直线不平行,则同位角不相等”是否真?“若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形”是否真?若原命题真,逆否命题是否也真?学生活动:讨论后回答这两个逆否命题都真.原命题真,逆否命题也真.教师活动:【提问】原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系?举例加以说明?【总结】1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.2.原命题为真,它的否命题不一定为真.3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.设计意图:通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假,调动学生学的积极性.教师活动:三、课堂练习1.若原命题是“若p则q”,其它三种命题的形式怎样表示?请写在方框内?学生活动:笔答教师活动:2.根据上图所给出的箭头,写出箭头两头命题之间的关系?举例加以说明?学生活动:讨论后回答设计意图:通过学生自己填图,使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系.教师活动:。