工程的力学第4-5次作业解答补充

课题5习题解答补充

思考题5-15 试根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系，改正下列剪力图和弯矩图中的错误。

说明

本题对原示意图中错误的

剪力图和弯矩图作了更正，采

用CAE分析软件ANSYS建模绘

图，请大家对照计算一下各控

制点的剪力和弯矩值，检验一

下自己对剪力和弯矩的计算法

则、符号规定是否熟练掌握，

并尝试手工绘图完成剪力图和

弯矩图。

习题

5-5 已知如图所示各梁的q、F、M e和尺寸a，试求：（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）指出

max

S

F和

max

M及所在截面位置。

【说明】

（1）本题的（c）、（d）已经在第4次作业解答中，这里不再重复给出。

（2）这里只给出了每小题的剪力图和弯矩图，剪力方程和弯矩方程请自己根据下面的

剪力图和弯矩图自己写出来，并根据剪力图、弯矩图确定最大剪力和最大弯矩。

5-6 利用q、

S

F和M之间的关系，直接作如图所示各梁的剪力图和弯矩图。

●说明●

本题只给出了剪力图和弯矩图，作图及计算过程留给大家练习。要熟练掌握简捷作图法的基本要领、剪力图和弯矩图的基本规律等重要知识，才能画出正确的剪力图和弯矩图。

●●●

F和M之间的微分关系作下列梁的剪力图、弯矩图。

5-7 试利用q、

S

说明：本题的（c）、（d）、（e）已经在第4次作业解答中，这里不再重复给出。

5-8 桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力均为F 。试问小车在什么位置时梁内的弯矩最大?其最大弯矩为多少？设小车的轮距为d ，大梁的跨长为l 。

【解答】

（1）画出小车在任意位置时梁的受力图，并求支座A 、B 的约束力。

()()2(2)A F l x F l x d F

F F x d l l ⋅-+⋅--=

=-+

2(2)B A F

F F F x d l

=-=+

（2）确定梁的最大弯矩。

根据支座约束力，作出梁的剪力图和弯矩图，如右图所示。

由弯矩图可知：梁的最大弯矩一定在车轮C 或D 的作用位置，弯矩的峰值为：

22(2)C A F

M F x F x x d x l =⋅=⋅-

+⋅ 或：()(2)()D B F

M F l x d x d l x d l

=⋅--=+⋅--

这两个峰值任意一个的最大值，就是梁的最大弯矩。 令

0C

dM dx

=，得： 习题5-8图

2(4)0F

F x d l

-

+= 解得：24l d

x =-

最后将24l d

x =-代入C 截面弯矩计算式中，得梁的最大弯矩为：

2max

1()28C F d M F l d l

⋅=-+ （3）讨论：

①当D 轮到梁B 端距离也为24

l d

-时，D 轮作用处的弯矩为梁的最大弯矩。 ②当C 、D 轮位于梁的中点两边对称位置，即22

l d

x =-时：

两端约束力为：A B F F F == 弯矩的峰值为：1

()()222

C D l d M M F F l d ==⋅-

=-＜max C M 与上面的计算结果比较可知，此时两车轮作用处的弯矩没有达到梁的最大弯矩值。