材料强度计算与安全系数
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（1）断裂（图1） （2）塑性变形 （图2） （3）过量弹性变形 （4）磨损（图3） （5）腐蚀（图4）
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
其它失效形态
疲劳失效— 由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩 展而引起的脆性断裂. 蠕变失效— 在一定的温度和应力下, 应变随着时 间的增加而增加,最终导致构件失效.
B
工作轴力 = 允许轴力
NAB [NAB ], 2.92P 58.9kN
比较后得结构的 允许载荷为
得 : P 20.2kN
NAC [NAC ], 2.75P 66.1kN
[P]=20.2kN
得 : P 24kN
思考题：用标准试件（d=10mm）测得某材料的 P L
曲线如图所示。 问：用该材料制成一根受轴向力P=40kN的拉杆，若取安 全系数n=1.2,则拉杆的横截面积A为多大?
2Y 0
N
Ta
N sina Q 0
A
Q
Q
Nmax= sina=38.7kN
Nmax=38.7kN
=
N A
=123X106Pa
杆AB的应力为:=123MPa＜[]
所以拉杆安全。
讨论：
Q Nmax= sina
=
N A
若Q＝20kN，则AB杆的应力=164MPa， 强度不足，应重新设计。
减小Q的值 增大拉杆面积
工程中允许工作应力略大于许用应力[]， 但不得超过[]的5%
例：已知压缩机汽缸直径 D = 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆
求：[活]1 塞= 杆50直MP径a，d螺1 栓和螺[栓 ]个2 =数40n。MPa，
Dq
d1
解：1.缸盖和活塞杆的压力
• 材料素质（强度、均匀性、脆性） • 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性) • 构件简化过程和计算方法的精确度 • 零件的重要性、制造维修难易 • 减轻重量（飞机、手提设备等）
四. 强度设计准则（Strength Design）
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
max max(NA((xx))) [ ]
一问: 该材料是塑性材料?脆性材料? 二问: 该材料的极限载荷?极限应力?许用应力?
极限载荷: Pjx Ps 6 (kN ) P (kN)
极限应力:
jx
S
Ps A试件
9 6
6
103
d2
4
3
L
240N / mm2
许用应力: [ ] jx 240 200N / mm2
n 1.2 三问: 拉杆的工作应力?强度条件?横截面积?
D2
P qA q N 4
ห้องสมุดไป่ตู้
2.螺栓和活塞杆的面积
A1
d12
4
A2
d
2 2
4
Dq
d1
[ ] 3.求活塞杆直径
1
N A1
≤
1
(压)
d1≥
4P
[ ]1
1.2 106 4002 62mm
50
4.求螺栓数目
[ ]
2
N n A2
≤
2 (拉)
[ ] n≥ N A2
2
1.2 106 4002 182 40
14.8
实际设计选用：15个
例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=25mm的圆截
面钢杆；杆AC由两根3.6号等边角钢构成，两根杆
的 [ ] 120MPa， a 20 不计杆的自重，试求结构
的允许载荷[P]。
解：1.求各杆的轴力(截面法)
C
X 0, N AB cosa N AC 0
Y 0, NAB sin a P 0
松弛失效— 在一定的温度下,应变保持不变,应力随 着时间增加而降低,从而导致构件失效.
极限应力：材料丧失正常工作时的应力( 符号: u ) 塑性材料： u= s 脆性材料： u= b
s
O 塑性材料
b
O
脆性材料
一、拉压构件材料的失效判据
塑性材料
脆性材料拉 脆性材料压
max= u= s max= u拉= b拉 max= u压= b压
其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
[ max ]
②设计截面尺寸： ③许可载荷：
Am in
Nmax
[ ]
Nmax A[ ] ;
[P] f ( Ni )
例:钢材的许用应力[]=150MPa，对斜杆AB强度校核
解：（1）求AB杆内力
我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力
了。亦即解决了杆件的“工作应力”问题。
在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的
“工作应力”小于材料所能承受的“允许应力”。即：
杆件的
工作应力
小于
材料的 允许应力
所以，我们现在应该研究“材料的允许应力”问题了！
感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是 各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试， 在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。
工作应力: 强度条件:
P
A拉杆
P [ ] 200N / mm2
A拉杆
P (kN)
拉杆横截面积:
9
A
P
[ ]
40 103 200
6
3
L
200mm2
习题
2-7
内容提要
§2.7 失效、安全系数和强度计算
失Failu效re
材料丧失正常工作时的承载能力，表现形 式主要是：
（1）断裂或屈服 – 强度不足 （2）过量的弹（塑）性变形 – 刚度不足 （3）压杆丧失稳定性 – 稳定性不足
机械工程中常见的几种失效形式
机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有 的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中 常见的失效形式有下列几种:
B
得 : NAB 2.92P, NAC 2.75P
这是两杆的“工作轴力”。
A a
P
NAC
A
NAB P
2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件)
[ N AB
]
AAB
[
]
d
4
2
[
]
58.9kN
C
[NAC ] AAC [ ] 2 2.756104 [ ]
A a
66.1kN
P
3.求允许载荷 方法:使各杆的
二、许用应力(allowable stress)与 安全系数(factor of safety)
塑性材料
[] =
s ns
脆性材料拉
[]拉
=
b拉 nb
脆性材料压
[]压
=
b压 nb
脆性材料 压杆在强 度设计时 取绝对值
三、安全系数的确定
塑性材料：ns=1.2 ~ 2.5 脆性材料：nb=2 ~ 3.5
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
其它失效形态
疲劳失效— 由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩 展而引起的脆性断裂. 蠕变失效— 在一定的温度和应力下, 应变随着时 间的增加而增加,最终导致构件失效.
B
工作轴力 = 允许轴力
NAB [NAB ], 2.92P 58.9kN
比较后得结构的 允许载荷为
得 : P 20.2kN
NAC [NAC ], 2.75P 66.1kN
[P]=20.2kN
得 : P 24kN
思考题：用标准试件（d=10mm）测得某材料的 P L
曲线如图所示。 问：用该材料制成一根受轴向力P=40kN的拉杆，若取安 全系数n=1.2,则拉杆的横截面积A为多大?
2Y 0
N
Ta
N sina Q 0
A
Q
Q
Nmax= sina=38.7kN
Nmax=38.7kN
=
N A
=123X106Pa
杆AB的应力为:=123MPa＜[]
所以拉杆安全。
讨论：
Q Nmax= sina
=
N A
若Q＝20kN，则AB杆的应力=164MPa， 强度不足，应重新设计。
减小Q的值 增大拉杆面积
工程中允许工作应力略大于许用应力[]， 但不得超过[]的5%
例：已知压缩机汽缸直径 D = 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆
求：[活]1 塞= 杆50直MP径a，d螺1 栓和螺[栓 ]个2 =数40n。MPa，
Dq
d1
解：1.缸盖和活塞杆的压力
• 材料素质（强度、均匀性、脆性） • 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性) • 构件简化过程和计算方法的精确度 • 零件的重要性、制造维修难易 • 减轻重量（飞机、手提设备等）
四. 强度设计准则（Strength Design）
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
max max(NA((xx))) [ ]
一问: 该材料是塑性材料?脆性材料? 二问: 该材料的极限载荷?极限应力?许用应力?
极限载荷: Pjx Ps 6 (kN ) P (kN)
极限应力:
jx
S
Ps A试件
9 6
6
103
d2
4
3
L
240N / mm2
许用应力: [ ] jx 240 200N / mm2
n 1.2 三问: 拉杆的工作应力?强度条件?横截面积?
D2
P qA q N 4
ห้องสมุดไป่ตู้
2.螺栓和活塞杆的面积
A1
d12
4
A2
d
2 2
4
Dq
d1
[ ] 3.求活塞杆直径
1
N A1
≤
1
(压)
d1≥
4P
[ ]1
1.2 106 4002 62mm
50
4.求螺栓数目
[ ]
2
N n A2
≤
2 (拉)
[ ] n≥ N A2
2
1.2 106 4002 182 40
14.8
实际设计选用：15个
例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=25mm的圆截
面钢杆；杆AC由两根3.6号等边角钢构成，两根杆
的 [ ] 120MPa， a 20 不计杆的自重，试求结构
的允许载荷[P]。
解：1.求各杆的轴力(截面法)
C
X 0, N AB cosa N AC 0
Y 0, NAB sin a P 0
松弛失效— 在一定的温度下,应变保持不变,应力随 着时间增加而降低,从而导致构件失效.
极限应力：材料丧失正常工作时的应力( 符号: u ) 塑性材料： u= s 脆性材料： u= b
s
O 塑性材料
b
O
脆性材料
一、拉压构件材料的失效判据
塑性材料
脆性材料拉 脆性材料压
max= u= s max= u拉= b拉 max= u压= b压
其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
[ max ]
②设计截面尺寸： ③许可载荷：
Am in
Nmax
[ ]
Nmax A[ ] ;
[P] f ( Ni )
例:钢材的许用应力[]=150MPa，对斜杆AB强度校核
解：（1）求AB杆内力
我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力
了。亦即解决了杆件的“工作应力”问题。
在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的
“工作应力”小于材料所能承受的“允许应力”。即：
杆件的
工作应力
小于
材料的 允许应力
所以，我们现在应该研究“材料的允许应力”问题了！
感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是 各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试， 在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。
工作应力: 强度条件:
P
A拉杆
P [ ] 200N / mm2
A拉杆
P (kN)
拉杆横截面积:
9
A
P
[ ]
40 103 200
6
3
L
200mm2
习题
2-7
内容提要
§2.7 失效、安全系数和强度计算
失Failu效re
材料丧失正常工作时的承载能力，表现形 式主要是：
（1）断裂或屈服 – 强度不足 （2）过量的弹（塑）性变形 – 刚度不足 （3）压杆丧失稳定性 – 稳定性不足
机械工程中常见的几种失效形式
机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有 的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中 常见的失效形式有下列几种:
B
得 : NAB 2.92P, NAC 2.75P
这是两杆的“工作轴力”。
A a
P
NAC
A
NAB P
2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件)
[ N AB
]
AAB
[
]
d
4
2
[
]
58.9kN
C
[NAC ] AAC [ ] 2 2.756104 [ ]
A a
66.1kN
P
3.求允许载荷 方法:使各杆的
二、许用应力(allowable stress)与 安全系数(factor of safety)
塑性材料
[] =
s ns
脆性材料拉
[]拉
=
b拉 nb
脆性材料压
[]压
=
b压 nb
脆性材料 压杆在强 度设计时 取绝对值
三、安全系数的确定
塑性材料：ns=1.2 ~ 2.5 脆性材料：nb=2 ~ 3.5