新东方优能中学-数学-第一章 集合及常用逻辑用语 (答案版)

第一章 集合及常用逻辑用语

1.1集合概念及运算

一、选择题

1、★（2014东城一模）已知集合{

()()}021≥-+=x x x A ，则R A =ð（ ）

A ．{

1-x B ．{

1-≤x x 或}2≥x C ．{

}21<<-x x

D ．}

{21≤≤-x x

1、答：C

2、★（2014丰台一模）设集合}{11≤≤-∈=x R x A ，}

{0)3(≤-∈=x x R x B ，则B A I 等于（ ）

A. }{31≤≤-∈x R x

B.}

{30≤≤∈x R x C. }{01≤≤-∈x R x D. }

{10≤≤∈x R x 2、答：D

3、★（2014海淀一模）已知集合11,2,2A ⎧

⎫=⎨⎬⎩⎭

，集合}

{

A x x y y

B ∈==,2

，则=B A I （ ）

A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭

B.{}2

C.{}1

D.∅ 3、答：C

4、★（2014西城一模）设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合

()U A B =U ð（ ）

A.(,2]-∞

B.(,1]-∞

C.(2,)+∞

D.[2,)+∞ 4、答：C

5、★（2014朝阳一模）已知集合1

{|()1}2

x

A x =<，集合{|lg 0}

B x x =>，则A B =U （ ）

A.{|0}x x >

B.{|1}x x >

C.{|1}{|0}x x x x >

D.∅ 5、答：A

6、★（2014东城二模）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B I =（ ）

A.{2}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{1,0,1,2}- 6、答：B

7、★（2013朝阳一模）若集合}{32<<-=x x M ，}

{121≥=+x x N ，则=N M I （ ）

A.()+∞,3

B.()3,1-

C.)[3,1-

D.](1,2-- 7、答：C

8、★（2013海淀一模）集合{6}A x x =∈≤N | ，2{30}B x x x =∈->N | ，则A B =I （ ）

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{4,5,6}

D.{3,4,5,6} 8、答：C

9、★（2013石景山一模）设集合{

}42

≤=x x M ，{}

1log 2≥=x x N ，则=N M I （ ）

A.[]2,2-

B.{}2

C.)[+∞,2

D. )[+∞-,2

9、答：B

10、★（2013西城期末）已知集合{|01}A x x =∈<R ，则A B =I （ ）

A.1(0,)2

B.1

(,1)2

C.1(,1)(0,)2-∞-U

D.1(,1)(,1)

2-∞-U 10、答：B

11、★（2013朝阳期末）设集合{02}A x x =<<，2{log 0}B x x =>，则A B I =（ ）

A.{}|2x x <

B.{}

|x x >0

C.{}

|02x x <<

D.{}

|12x x <<

11、答：D

12、★（2013朝阳一模）集合{}23M x x =-<<，{}

lg(2)0N x x =+≥，

则M N =I （ ） A.(2,)-+∞ B.(2,3)- C.(2,1]-- D.[1,3)- 12、答：D

13、★★（2013朝阳期末）设集合{

}2

A=230

x x x +->，{}

2

B=210,0x x

ax a --≤>.

若A B I 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）

A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C.3,4⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭ D.()1,+∞

13、答：B

14、★★（2014西城二模）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(,2]-∞-

B.[2,)-+∞

C.(,2]-∞

D.[2,)+∞

14、答：D

15、★★（2013房山一模）设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：

00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：

{

|}1n n n ∈+N ； ②*2

{|}n n ∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y = （ ）

A ．①④

B ．②③

C ．①②

D ．①②④ 15、答：A 二、填空题

16、★★（2014海淀二模）已知集合{

}100......3,21，，，=M ，A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作()A S .

①满足()8=A S 的集合A 的个数为_____；②()A S 的所有不同取值的个数为_____. 16、答：6，5050

17、★★（2013丰台一模）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥L 的非空子集，

且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则

(2)f = ；()f k = 。

17、答：3，21k

- 三、解答题

18、★★★（2013西城一模）已知集合

*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N L L ． 对于12(,,,)n A a a a =L ，

12(,,,)n n B b b b S =∈L ，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---u u u r

L ；

1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a λλλλλ=∈R L L ；A 与B 之间的距离为

1(,)||n

i i i d A B a b ==-∑．

问：当5n =时，设5(1,2,1,2,)A a =，(2,4,2,1,3)B =．若(,)7d A B =，求5a ； 18、答：当5n =时，由5

1

(,)||7i

i

i d A B a b ==

-=∑，

得 5|12||24||12||21||3|7a -+-+-+-+-=，即 5|3|2a -=． 由 *5a ∈N ，得 51a =，或55a =．