转子绕线机控制系统的滞后校正设计

1.设计目的、要求及原理

1.1 设计目的

通过增加一个滞后校正装置，确定其最适合参数来改变系统性能。

1.2 设计要求

要求系统的静态速度误差系数

1

12-

≥s

K

v，相位裕度

60

≥

γ。

1.3 设计原理

通过分析系统逐步确定其矫正系统参数，具体步骤如下：

1.根据稳态误差要求求出K值；

2.画出未校正系统的波特图，并求；

3.波特图上绘制出曲线；

4.根据稳态误差要求，求出校正系统的截止频率；

5.根据公式和，可求出b和t;

6.验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度；

2.分析与计算

2.1最小K 值的系统频域分析

已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：

)

10)(5()(++=

s s s K

s G （静态误差系数112-≥s K v ）

所以最小的K 值为： K=600 故： )

10)(5(600

)(++=

s s s s G

① 求相位裕度： 因为 2210025600

|10||5|||600)(ω

ωωω++=+⨯+⨯=

s s s A

在穿越频率处)(ωA =1, 解得

=6.31rad/s

穿越频率处的相角为：82.1731.02.090)(11-=---=--c c c tg tg ωωωϕ 相角裕度为：

18.682.173180)(180=-=+=c ωϕγdeg

② 求幅值裕度：

因为 1801.02.090)(11-=---=--g g g tg tg ωωωϕ

8.010025600

)(2

2

=++=

g

g

g g A ωωωω

所以，幅值裕度为： )(94.1)(log 20dB A L g g =-=ω

使用MATLAB 软件可直接得到系统的BODE 图和相角,幅值裕度。程序的代码如下：

n=600 d=[1,15,50,0] g1=tf(n,d)

[mag,phase,w]=bode(g1) margin(g1)

10

1250

/)(lim -→≥==s K s sG K s v

图4-1 校正前系统的BODE 图

Matlab 仿真结果为： Gm=1.94dB ； Pm=6.18deg （与理论计算结果相同）

2.2滞后校正函数计算

由于按设计要求幅值裕度 50≥γ。根据要求令相角裕度γ=60并附加6，即取γ=66。 设滞后校正器的传递函数为：

校正前的开环传递函数为： )

10)(5(600

)(++=

s s s s G

故用matlab 编写的求滞后校正的程序代码如下： k0=600;

n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 10]); Go=tf(k0*n1,d1); [mag,phase,w]=bode(Go); Mag=20*log10(mag); Pm=60;

1

1

)(++=

Ts bTs s G c

Pm1=Pm+6; Qm=Pm1*pi/180;

b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm)); Lcdb=-20*log10(b); wc=spline(Mag,w,Lcdb); T=10/(wc*b); Tz=b*T;

Gc=tf([Tz 1],[T 1])

图4-2 滞后校正求解图

故得到结果为：

使用matlab 检验是否符合要求，程序代码为： K=600;

n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 10]); s1=tf(K*n1,d1);

1

2.4111

58.18)(++=s s s G c

n2=[18.58 1];d2=[411.2 1];s2=tf(n2,d2); sys=s1*s2;

[mag,phase,w]=bode(sys); margin(sys)

图4-3 校正后系统BODE 图

Matlab 仿真结果为： Gm=28.7dB ； Pm=75.3deg （符合设计要求）

3.ATLAB 画校正前后的轨迹

3.1校正前的根轨迹

由于系统未校正前的开环传递函数为：

)

10)(5(600

)(++=

s s s s G

使用MATLAB 画根轨迹代码如下： num=600

den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10]) rlocus(num,den)

title('控制系统未校正前根轨迹图')

图4-4 校正前系统根轨迹图

3.2校正后的根轨迹

系统校正后的开环传递函数为： )

12.411)(10)(5()

158.18(600)(++++=

s s s s s s G

使用MATLAB 画根轨迹代码如下： num=600*[18.58,1]

den=conv(conv([1,10],[411.2,1]),[1,5,0]) rlocus(num,den)

title('控制系统校正后根轨迹图')

图4-5 校正后的系统根轨迹图

图4-6 右方根轨迹放大图