2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题

2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题

一、选择题

1.若全集{}1,2,3,4,5U

=，{}1,2A =，{}2,4B =，则

()U

B A =（ ）

A ．{}2,5

B ．{}3,5

C ．{}1,2,4

D ．{}1,4,5

2.设a ，∈R b ，则“a

a b b ”是“a b >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.函数

ln ||

()e

=

x

x f x 的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．2

B．2

C．

32

D．

6

5.若无穷数列{}n a的通项公式为n

n

a n

=，n*

∈N，则数列{}n a的项中（）

A．有最小项，无最大项B．有最大项，无最小项

C．既有最小项，也有最大项D．既无最小项，也无最大项

6.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心

率分别为

12

e e

、，则

22

12

11

e e

+=（）

A．

3

2

B．2 C．

5

2

D．3

7.将函数()2sin

f x x

=图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标不变，然后向左平移

6

π

个单位长度，得到()

y g x

=图象，若关于x的方程()

g x a

=在,

44

ππ

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦

上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A．[]

22

-,B．[2,2)

-C．[1,2)D．[1,2)

-

8.已知正方体1111

ABCD A B C D

-中，点E在棱AB上运动，点F在对角线

1

BD上运动，设直线EF与平面ABCD所成的角为θ，直线EF与平面1

BDD所成的角为β，则（）

A．θβ

≥B．θβ

≤

C．存在直线EF，使得50

θ=︒D．存在直线EF，使得50

β=︒

9.若a，b∈R，且当

1

1

x

y

⎧≤

⎪

⎨

≤

⎪⎩

时，恒有22

ax by

-≤成立，则以a，b为坐标的点(),

P a b所形成的平面区域的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．9

10.若等边ABC ∆的边长为2，顶点B ，C 分别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动，M 为AB 的中点，则⋅OA OM

的最大值是（ ）

A ．

9

2

B ．

5

72

+ C ．43+ D ．35+

二、填空题

11.已知复数z 满足()1i 3i z

+=-（其中i 为虚数单位）

，则z 的值为______，z =______. 12.在6

21x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

的展开式中，所有项的系数和为______，3x 项的系数为______.

13.若函数()2,1,1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩

，则满足()()2f f x =的x =______，不等式()1f x f x ⎛⎫

< ⎪⎝⎭的解集是

______.

14.如图，高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，它是在一块竖起的木板上

钉上一排排互相平行，水平间隔相等的圆柱形铁钉，并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央，从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉，如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球，那么，小球落入1号容器的概率是______，若取4个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为x ，则x 的数学期望是______.

15.已知圆C ：()2

229x y -+=，点P 是圆C 上的动点，点()1,2M

，当MPC ∠最大时，PM 所在直线的

方程是______.

16.某公司销售部派5人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市工作，要求每个城市都有人去，每人只

去一个城市，且在这5人中甲、乙不去广州，则不同的分派方案共有______种.（用数字作答）

17.若正实数a ，b ，c 满足()a a b c bc ++=，则

a

b c

+的最大值为

____． 三、解答题

18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

2sin cos 1C C +=.

（1）求tan C 的值；

（2）若ABC ∆的面积为32，且26c =，求+a b 的值

19.在四面体D ABC -中，

1

22

AB AD CD ===，22BD =，23AC =，BC AC ⊥.

（1）求证：BC ⊥平面ACD

（2）设P 是AB 中点，点Q 在线段PD 上，若直线CQ 与平面BCD 6

，求PQ PD 的值.

20.已知数列{}n a 中，11a =，11

,33,n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数

为偶数

.

（1）求证：数列232n a ⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭

是等比数列；

（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ，并求满足0n S >的所有正整数n .

21.如图所示，椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 过点

(3，T 为直线4x =上的动点，过点T 作椭圆C 的切线TA ，TB ，A ，B 为切点.