光纤通信第一章 光纤的基本理论

CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
麦克斯韦方程组


E


B


H

t J
D

t
光纤是一种无传导电 流、无自由电荷且各向同 性的介质光波导。
D

B 0
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
亥姆霍兹方程
若电磁场做简谐振荡，由波动方程可以推导出
点聚集光线的能力。
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
根据波动光学理论可知，若光纤的结构 参数（a,n,Δ等）给定，则在特定波长上只 有某些特定的传播模式存在。
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
电磁波
光波由高速震荡的电场和磁场组成，这
些场以波的形态高速传播。
m阶第2类修正贝塞尔函数
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解——几个重要参数
归一化径向相位常数U： 归一化径向衰减常数W：
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解——几个重要参数
光纤归一化频率V：
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解
2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件
m n
1
2
3
0 0 3.83171 7.01559
1 2.40483 5.52008 8.65373
2 3.83171 7.01559 10.17347
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 矢量解
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解
纤芯中的波阻抗
包层中的波阻抗
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解的特征方程
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量解的特征方程
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
3.马丽华 等，《光纤通信系统》北京邮电大学 出版社，2009。
CH 1
第1章 光纤的基本理论
1.光纤的结构与分类 2.光纤的射线光学分析 3.光纤的波动光学理论
4.光纤的损耗 5.光纤的色散 6.光纤的非线性效应
CH 1
一、光纤的结构
CH 1
一、光纤的结构
纤芯：位于光纤中心，直径2a为5～75μm, 作用是传输光波。
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 如何才能形成稳定的干涉模式？
L
驻波图形
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 如何才能形成稳定的干涉模式？
L Z
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 如何才能形成稳定的干涉模式？
通过改变光线的入射角来改变光程，使 得总相移等于2π的整数倍，从而可以产生 稳定的干涉波。
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
亥姆霍兹方程——标量解
选择横向电场的偏振方向沿y轴，则它满足标量
亥姆霍兹方程：
在圆柱坐标 系中展开
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
采用分离变量法求解得：
常数
电场强度沿圆周 方向变化状态
n
0
m
1
0
1 2.40483
2 3.83171
2
3.83171
5.52008
7.01559
3
7.01559
8.65373
10.17347
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
1.V→∞值情况下的几点结论
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件
CH 1
一、光纤的结构
为了使光纤能在各种环境中使用，必须把光纤与 其他元件组合起来构成光缆，使其具有良好的传输 性能以及抗拉、抗冲击、抗弯、抗扭曲等机械性能。 光缆一般由缆芯、加强元件和护层三部分组成。
CH 1
一、光纤的结构
缆芯：由单根或多根光纤芯线组成，有紧套和松 套两种结构。
加强元件：用于增强光缆敷设时可承受的负荷。 一般是金属丝或非金属纤维。
均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程：
真空中的 传播因子
传播因子
介质折射率 真空中的光波波长
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程
在直角坐标系中，电场和磁场的x、y、z分量均 满足标量的亥姆霍兹方程
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
假设光纤为弱导波光纤（Δ很小），则可认为 光纤里的横向电磁场的幅度满足标量亥姆霍兹方程， 因此可求出近似解，即为标量阶。
CH 1
二、光纤的分类
(二)按光纤中的传导模式数量分类
模式：通常将光波信号在光纤中的电磁 场分布图称为“模式”。P21 图1-11
光纤中可以传输的模式数量取决于光 纤的工作波长、光纤横截面折射率的分布 和光纤的参数结构。
CH 1
二、光纤的分类
(二)按光纤中的传导模式数量分类
单模光纤在给定的工作波长上只传输单一基 模。在单模光纤中光线沿着平行于纤芯轴线的方 向传播。 2b=125μm 2a <10 μm。
射线光学理论：当光波导尺寸远大 于光波长时，可忽略光波长用光射线代 表光能量传输路线的方法。
波动光学理论：求解满足边界条件 的麦克斯韦方程组的光场。
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析
n n1
n2
a br
全反射 光纤的相对折射率差 光纤的数值孔径 最大群时延差
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 （一）全反射
包层：位于纤芯外层，直径2b为100～ 150μm,作用是将光波限制在纤芯中。
纤芯和包层即组成裸光纤，两者采用高纯 度二氧化硅（SiO2）制成。
CH 1
一、光纤的结构
为了使光波在纤芯中传送，应对材料进行不 同掺杂，使包层材料折射率n2比纤芯材料折射 率n1小，即光纤导光的条件是n1＞n2。
一、光纤的结构
EH模和HE模
CH 1
六、光纤的损耗
光纤对光波产生的衰减作用称为光纤的 损耗。
CH 1
六、光纤的损耗 产生损耗的原因
本征吸收
吸 收
非本征吸收
红外吸收
紫外吸收 过渡金属离子
杂质吸收
原子缺陷
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 （三）数值孔径
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 （三）相对折射率差
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 （四）最大群时延差
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析
CH 1
四、渐变折射率光纤的射线光学理论分析
n2
包层
n12
电场峰 值幅度
光波角 传播因子 k=ω/v (rad/m) 频率
光波频率 光波传播方向
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
t = t2 t = t1
t = t3 电磁波
z 光波传播距离z后产生的相移
相位
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论
如何才能形成稳定的干涉模式？
t1
t2
t3
CH 1
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 阶跃光纤的子午光线
1.入射角 = 最大入射角
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 阶跃光纤的子午光纤
2.入射角 < 最大入射角
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 阶跃光纤的子午光线
3.入射角 > 最大入射角
CH 1
三、多模阶跃型光纤的射线光学理论分析 阶跃光纤的子午光线
n11 n1 n11
n12
n2
包层
CH 1
四、渐变折射率光纤的射线光学理论分析 与阶跃型光纤比较
1.同样的入射角，Fra Baidu bibliotek输路径变短（入射 角为零除外），从而减小最大群时延差。
2. 离 轴 心 越 远 ， 传 播 速 度 越 快 （ v=c/n ）,进一步减小最大群时延差。
CH 1
四、渐变折射率光纤的射线光学理论分析
多模光纤纤芯内传输多个模式的光波。在多 模光纤中光线在纤芯和包层的界面来回全反射曲 折向前传播，不同模式沿不同的路径传播。 2b=125μm 2a =50 μm, 62.5 μm
CH 1
二、光纤的分类
(三)按光纤构成的原材料分类
石英系光纤 多组分玻璃光纤
塑料包层光纤 全塑光纤
CH 1
光纤的分析方法
电场强度沿 光纤径向变 化状态
电场强度沿光 纤轴向变化状 态
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
电场强度沿z向呈行波状态：
纤芯和包层界面全反射角
k
θh
β
纵向传播因子/相位常数
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
电场强度沿圆周方向呈驻波状态：
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
将Ey=R(r)Θ(θ)Z(z) 代入标量亥姆霍兹方程，得：
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
M阶贝塞尔函数
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 亥姆霍兹方程——标量解
CH 1
二、光纤的分类
(一)按光纤横截面折射率分布分类
渐变型：纤芯折射 率在中心处为常数n1， 随着半径的增大而逐渐 减小，在纤芯和包层界 面处减小至n2，包层折 射率为常数n2。
CH 1
二、光纤的分类
(一)按光纤横截面折射率分布分类
W型：在纤芯与包 层之间设有一折射率低 于包层的缓冲层，使包 层折射率介于纤芯和缓 冲层之间。
CH 1
光纤通信B
授课老师：覃国车 Email：277856898@qq.com
2015年秋
CH 1
教材：顾畹仪，《光纤通信》（第2版）， 人民邮电出版社，2011。
参考书：
1.Joseph C. Palais，《光纤通信》（第5版）， 电子工业出版社，2015。
2.王辉 等，《光纤通信》(第3版)电子工业出版 社，2014。
CH 1
四、渐变折射率光纤的射线光学理论分析
用射线方程可以证明，当折射率分布取双 曲正割函数时，所有的子午线都具有完善的 自聚焦性质。
n( r) n(0)sech(ar)
CH 1
四、渐变折射率光纤的射线光学理论分析
渐变光纤中引入本地数值孔径的概念 — —光纤端面上某一点的数值孔径 ，体现了改
护层：具有阻燃、防潮、耐压、耐腐蚀等特性， 主要是对已成缆的光纤芯线进行保护。 根据敷设 条件可用铝带、聚乙烯等，护层可分为内护层和外 护层。
CH 1
二、光纤的分类
(一)按光纤横截面折射率分布分类
阶跃型：纤芯折射 率为常数n1，包层折射 率 为 常 数 n2, 且 n1>n2, 纤芯和包层相对折射率 差Δ为1%～2% 。
纤芯
套层 一次涂覆层 包层
CH 1
套层 一次涂覆层 包层 纤芯
CH 1
一、光纤的结构
一次涂敷层是为了增强裸光 纤的柔韧性而在其表面涂上的聚 氨基甲酸乙脂或硅酮树脂层，厚 度一般为 30～150μm。
套塑层 一次涂覆层 包层 纤芯
套塑层又称二次涂覆层，多 采用聚乙烯塑料或聚丙烯塑料、 尼龙等材料。一次涂覆层和套 塑层之间填充了缓冲材料以提 高裸光纤的机械强度。
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件
以归一化衰减常数W的取值作为衡量标准
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件
以归一化衰减常数W的取值作为衡量标准
归一化截止频率
求满足边界条件的矢量亥姆霍兹方程的解即为矢量解。 在圆柱坐标系中出Ez，Hz外，其他横向分量都不满足
标量的亥姆霍兹方程。 矢量解法从Ez，Hz的标量亥姆霍兹方程入手，再通过
场的横向分量与纵向分量的关系求解其他分量。
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 矢量解
TE模和TM模
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 矢量解
截止时的归一化径向相位常数
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传输条件
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
1.V→∞值情况下
相当于光在折射率为n1的无限大空间中传播 k θ β
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
1.V→∞值情况下
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
1.V→∞值情况下
CH 1
五、阶跃折射率光纤的波动光学理论 标量模及其特性
1.V→∞值情况下
U=μmn为使得Jm(x)=0的第n个根。