轴向拉伸和压缩问题
《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
项目三 轴向拉伸与压缩试题
【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=基本题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件横截面面积增加一倍，则杆件横截面上的正应力（）。
A、4倍B、2倍C、1/2倍D、1/4倍【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=水平题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件杆长增加一倍，则杆件纵向线应变（）。
A、增大B、减小C、不变D、不能确定【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）弹性模量E与（）有关。
A、应力和应变B、杆件的材料C、外力大小D、泊松比μ【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=水平题）横截面面积不同的两根杆件，受到大小相同的轴向外力作用时，则（）。
A、轴力相同，应力也相同B、轴力相同，应力不同C、轴力不同，应力也不同D、轴力不同，应力不同【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=A；难度=基本题）材料在轴向拉伸时，在比例极限内，线应变与（）成正比。
A、正应力B、弹性模量EC、泊松比μD、都切应力【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）危险截面的确定，对于杆件对象的工程设计是非常重要的，若杆件的材料相同，轴向拉伸杆件危险截面发生在（）的截面上。
A、轴力最大、横截面面积最大B、轴力最小、横截面面积最小C、轴力最小、横截面面积最大D、轴力最大、横截面面积最小【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）下列关于内力的说法中错误的是（）。
A、由外力引起的杆件内各部分间的相互作用力B、内力随外力的改变而改变C、内力可由截面法求得D、内力不仅与外力有关，还与杆件的截面形状和尺寸有关【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）对于塑性材料取（）作为材料的极限应力。
A、弹性极限B、屈服极限C、比例极限D、强度极限【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）轴向拉压杆的应力与杆件的（）有关。
A、外力B、外力、截面面积和形状C、外力、截面面积和形状、材料D、外力、截面面积和形状、材料、杆长【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）轴向拉压杆的纵向线应变与杆件的（）有关。
工程力学16 轴向拉伸与压缩杆的变形
伸长量；(2)C截面相对B截面的位移
(相对位移）和C截面的绝对位移。 解：（2） 位移：指物体上的一些点、
B
B
B′
l2＝200
线、面在空间位置上的改变。 显然，两个截面的相对位移，
C
C
C′
在数值上等于两个截面之间的
F＝40 kN
那段杆件的伸长（或缩短）。 因A截面固定，所以C截面
因此，C截面与B 截面的
掌握：胡克定律表达式的应用 ； 轴向变形— —伸长量的计算 ——难点+重点
谢 谢!
解：（1） 变形：物体受力以后 发生尺寸和形状的改变。
B
B
B′
l2＝200
l1
FN l1 EA1
40 103 N 210 109 Pa
300 103 m 400 106 m2
0.143103m=0.143mm（伸长）
C
C
C′
F＝40 kN
l2
FN l2 EA2
40 103 N 210 109 Pa
实验表明,在材料正应力没有超过比例极限时，横向线应变与纵 向线应变之比为常数，用绝对值表示为
v
或写成
v
v称为横向变形因数或泊松比
无量纲，由实验测定
例1 已知： AB段:A1 ＝400mm2
A
BC段:A2 =250mm2 ,E=210GPa
l1＝300
求：(1)AB、BC段的伸长量及杆 的总伸长量；(2)C截面相对B截面 的位移和C截面的绝对位移。
200 103 m 250 102 0.143mm+0.152mm
0.152103m=0.152mm（伸长） 0.295mm（伸长）
例1 已知： AB段:A1 ＝400mm2
材料力学1-第一章
3850mm2
3）计算最大应力 σmax= FN /Amin
=(-800)×1000/3850
=-208MPa
§1-4 轴向拉伸和压缩时的变形
一、纵向变形（沿轴线方向） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
（1）杆的纵向总变形量
l l' -l （反映绝对变形量）
工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比
泊松比，可由试验测定：
泊松比
- -
E
弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数， 可由实验测定。
表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值
材料名称 碳钢
弹性模量E （ Gpa ）
196~216
横向变形系数μ 0.24~0.28
合金钢
190~220
0.24~0.33
位置，为强度计算提供依据。 FN
+ x
试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
A 600
B
C
300
500
DE 400
20KN
等直杆的受力示意图
解：
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
先需求出A点的约束力。 FR=10 kN
FR
A
1 FN1
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1-l0 10% 0 断面收缩率 A0-A110% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 060% 为塑性材料
轴向拉伸与压缩练习题
轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。
这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。
以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。
1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。
2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。
3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。
7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。
8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。
以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。
在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。
同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。
要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。
在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。
同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。
通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。
建筑力学 第六章 轴向拉伸与压缩
应力正负号规定
• 正应力：离开截面的正应力为正，指向 截面的正应力为负。
• 切应力以其对分离体内一点产生顺时针 转向的力矩时为正值的切应力，反之， 则为负的切应力 。
• 切应力的说法只对平面问题有效。
（3）. 应力的特征： 1 应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因
此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。
5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： ① 度量分布内力大小的分布内力集度－应力。 ② 材料承受荷载的能力。
大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度 的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内 力集度(应力)最大处开始。
（2）应力的表示： F1 截面
F
△A上的内力平均集度为:
–
C
D
F
轴向拉压杆件横截面上的应力
一. 应力的概念：
F
F
（1）问题提出：
F
F
1. 两杆的轴力都为F. 2. 但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料，
同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的 轴向拉力较大。
3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的， 一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都不 同。
遇到向右的F ， 轴力 F N 增量为负F。
如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力）
8kN
5kN
3kN
8kN 3kN
5kN +
8kN – 3kN
如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方 法和单一截面的轴力计算方法一样。
O
B
C
4F 3F
D 2F
第四节：轴向拉伸和压缩时的变形
杆件在外力作用下会发生变形，当外力取消 时不消失或不完全消失而残留下来的变形。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
二、纵向变形和胡克定律：
1、纵向变形 杆件在轴向力作用下，杆的长度会发生变化，杆件长度的改
变量叫做纵向变形，用△l 表示。若杆件变形前长度为l ，变形后 长度为l
1
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
杆件的纵向变形与杆长l 有关，在其它条件相同时， 杆件愈长则纵向变形愈大。为了消除杆长对变形的影响， 常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单位长度的 变形叫做线应变，用ε表示。
NI
E I EA N 或
I
I EA E
上式是胡克定律的的另一种形式，它表明在弹性受 力范围内，应力与应变成正比。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
例：图示为一两层的木排架，作用在横木上的荷载传给
立 柱 ， 其 中 一 根 柱 的 受 力 图 如 图 b 所 示 ， P1=30KN ， P2=50KN。柱子为圆截面，直径d=150mm。木材的弹性模量 E=10Gpa。求木柱的总变形。
解：木柱AB和BC两段轴力不同，应分 别求出两段变形，然后求其总和 （1）求轴力ຫໍສະໝຸດ 第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
三、横向变形 拉压杆产生纵向变形时，横向也产生变形。若杆件
变形前的横向尺寸为α，变形后为，则横向变形为向应变
为 ： 1
横向应变为
杆件受拉时，横向尺寸缩小，ε′为负值；杆件受 压时横向尺寸变大，ε′为正值。可见，轴向拉、压杆的 线应变与横向应变的符号总是相反。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
一、弹性变形与塑性变形 用手拉一根弹簧，当拉力不大时就放松，弹簧
工程力学精品课程轴向拉压
1-1截面上的应力
1
P A1
38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2
P A2
38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3
P A3
38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以，此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 []=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是： A点的位移是：
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
材料力学第二章轴向拉伸与压缩作业习题
第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
（1） （2）2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。
(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。
(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。
已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。
试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。
工程力学7.轴向拉伸和压缩
2
力学模型如图
P
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
3
§1–2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图 一、内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分 之间分布内力系的合成。
4
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性
L E EA
EA
4、泊松比（或横向变形系数）
或 :
27
例4 小变形放大图与位移的求法。 1、怎样画小变形放大图？
A
B
L1
C L2
L2 P L1 C' C"
求各杆的变形量△Li ，如图 变形图严格画法，图中弧线 变形图近似画法，图中弧之
切线。
28
2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系
x0 x
5、杆的横向变形： ac ac ac
6、x点处的横向线应变：
ac
ac
26
3、单向应力状态下的弹性定律(胡克定律)
1 ; E
E
在轴向拉伸和压缩情况下，根据应力及应
变的计算公式，胡克定律可以用轴力和变形之
间的关系式来表达。式中EA称为杆的抗拉压刚
度。
L 1 1 P L PL
当a = ± 45°时，
| a |max
0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
23
1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点 的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。
2.单元体：构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质： a）平行面上，应力均布；
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言：轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。
本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。
一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。
拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。
轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。
钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。
而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。
二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。
压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。
轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。
例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。
墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。
三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。
通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。
这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。
2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。
例如，在骨骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。
3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。
例如，电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。
这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。
轴向拉伸和压缩—轴向拉(压)杆的变形(建筑力学)
纵向线应变
l
l
线应变--每单位长 度的变形，无量纲。
△l以杆件伸长时为正，缩短时为负； 的正负号与△l
一致，因此，拉应变为正，压应变为负。
FP
a1
a
FP
l l1
杆的横向变形为
∆a =a1－a
杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正值。
同理，将杆件的横向变形 除以杆的原截面边长，得杆件单
轴向拉伸与压缩
对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向 变形⊿ l 就越小。
可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的 抗拉（压）刚度。
胡克定律的另一表达形式 或 E
E
在弹性范围内，正应力与线应变成正比。
对于各段杆件截面面积不同或内力分段不同的拉压杆 ，在计算杆件变形量时，应分段计算，然后叠加，即：
位长度的横向变形
' a
a
ε′称为横向线应变。ε′的正负号与⊿a 相同，压缩时为正 值，拉伸时为负值；ε′也是一个无量纲的量。
'
泊松比μ是一个无量纲的量。它的值与材料有关，可由实 验测出。
由于杆的横向线应变ε′与纵向线应变ε总是正、负号相反， 所以
-
轴向拉伸与压缩
第四节 轴向拉（压）杆的变形
一、纵向变形和横向变形
FP
a1
a
FP
l l1
纵向变形 l l1 - l
长度量纲
将杆件的绝对伸长量△l 除以杆的原长l，得到杆件单位
FNl EA
轴向拉伸与压缩
例7-6 试求 例7-5中砖柱顶面位移。已知E=3GPa， lAB=3m， lBC=4m。
解 由于砖柱底端是固定端，所以 柱顶面位移等于全柱的总缩短变形。
建筑力学轴向拉伸与压缩概念题
第三章选择题1、 塑性材料的极限应力取 。
A ．比例极限B ．弹性极限C ．屈服极限D ．强度极限2、如图所示，轴向拉压杆1-1截面上的轴力等于 。
A ．20NB ．5NC ．0ND ．25N3、现有低碳刚和铸铁两种材料，在如图所示结构中，使用最合理的是A ．①杆用低碳钢制造，②杆用铸铁制造B ．②杆用低碳钢制造，①杆用铸铁制造C ．①、②杆全部用铸铁制造4、下列结论中 是正确的。
( )A ．材料力学主要研究各种材料的力学问题。
B ．材料力学主要研究各种材料的力学性质。
C ．材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
D ．材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系。
5、轴向拉（压）时横截面上的正应力（ ）分布。
A ．均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线6、杆件的抗拉刚度是( )。
A ．EJ zB ．GJ pC ．GAD ．EA7、直杆的两端受到一对等值、反向、作用线沿杆轴线的力。
杆件将产生( )变形。
A ．拉压B ．剪切C ．弯曲D ．扭转8、反映杆件横向应变与线应变之间关系的系数是 。
A ．弹性模量B ．泊松比C ．延伸率D ．截面收缩率9、杆件的应变与杆件的（ ）有关。
A ．外力B ．外力、截面C ．外力、截面、材料D ．外力、截面、杆长、材料10、杆件的变形与杆件的（ ）有关。
A ．外力B ．外力、截面C ．外力、截面、材料D ．外力、截面、杆长、材料11、两根相同截面，不同材料的杆件，受相同的外力作用，它们的纵向绝对变形（ ）。
A ．相同B ．不一定C ．不相同12、两根相同截面、不同材料的杆件，受相同的外力作用，它们的应力（ ）。
A ．相同B ．不一定C ．不相同13、构件抵抗变形的能力称（ ）。
A ．刚度B ．强度C ．稳定性D ．极限强度14、构件抵抗破坏的能力（ ）。
② ①PA．刚度B．强度C．稳定性D．极限强度15、构件保持原来平衡状态的能力称（）。
A．刚度B．强度C．稳定性D．极限强度21、材料的强度指标是（）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
图5-6
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使表用示规，将范即△说FR明与 △ A的比值称为微小面积 上△ A的平均应力，用 pm
一般情况下，内力在截面上的分布并不均匀，为了更精确地描述
内力的分布情况，令 △ A趋近于零，由此得到
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。工程
构件所受应力通常较大，故常采用更大的应力单位，如兆帕（MPa）
工程构件所受外力通常比较复杂，各段的内力也可能各不相同，
这时需分段用截面法计算内力。为了直观地表达内力随横截面位置的
变化情况，用平行于构件轴线的坐标表示各横截面的位置，用垂直于
构件轴线的坐标表示内力的数值，将构件各段所受内力按比例绘制到
此坐标系上所形成的图形称为内力图。借助内力图可直观地确定出构
件上各段的内力情况，并可以很容易地确定出最大内力的大小、方向
验段，其长度l称为标距。根据标距l与杆直径d的比例关系，将试样分
成两种：长试样 和短试样 。
图5-12
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.1范说低明碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时表现出来的
力学性能具有典型性。以Q235钢为例，拉伸变形时，试样的拉力 F
工程力学
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.1规范轴说向明 拉伸与压缩变形的概念
产生轴向拉伸或轴向压缩变形的构件统称为杆件。分析杆件在
轴向拉压载荷作用下的内力、应力和变形以及杆的强度问题，具有典
型性和普遍意义。
在工程结构和机械装置中，经常会遇到承受拉伸或压缩的构件。
例如悬臂吊车的斜拉杆BC和横梁AB，在重力的作用下，杆BC受到
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题一、填空题1.在工程设计中，构件不仅要满足、和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。
2、在式σ=eε中，比例系数e称作材料的拉压_______，相同材料的e值相同；它充分反映某种材料抵抗变形的能力，在其他条件相同时，ea越大，杆件的变形__________。
3、构件工作应力的最高极限叫做__________。
材料能承受的最大应力叫做材料__________。
4、材料抵抗弹性变形能力的指标就是____和_______。
5.在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为。
二、选择题1.轴向弯曲或放大时，直杆横截面上的内力称作轴力，则表示为：()a.fnb.fsfqc.d.fjy2.材料的塑性指标有：()a.σu和δb.σs和ψc.σb和δd.δ和ψ3.截面上的内力大大，()a.与截面的尺寸和形状无关b.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关c.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关d.与截面的尺寸和形状都有关4.等横截面直杆在两个外力的促进作用下出现轴向放大变形时，这对外力所具有的特点一定就是等值、()。
a逆向、共线b反向，过截面形心c方向相对，促进作用线与杆轴线重合d方向相对，沿同一直线促进作用5.一阶梯形杆件受拉力ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为n1，n2和n3，三者的关系为()。
an1≠n2n2≠n3bn1＝n2n2＝n3cn1＝n2n2＞n3dn1＝n2n2＜n36.图示阶梯形杆，cd段为铝，横截面面积为a；bc和de段为钢，横截面面积均为2a。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为()。
aσ1＞σ2＞σ3bσ2＞σ3＞σ1cσ3＞σ1＞σ2dσ2＞σ1＞σ37.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面()a分别是横截面、450斜截面b都是横截面c分别是450斜截面、横截面d都是450斜截面10.由变形公式δl＝pl/ea即e＝pl/aδl可知，弹性模量()a与载荷、杆长、横截面面积毫无关系b与载荷成正比c与杆长成正比d与横截面面积成正比11.在以下观点，()就是恰当的。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：
设每个螺栓承受的剪力为 ，则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ，截面的宽度 ，木材顺纹的许用挤压应力 ，顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
解：
1．求支反力，作剪力图和弯矩图。
，
2．按正应力强度条件选择工字钢型号
由 ≤ ，得到
≥
查表选 14工字钢，其
， ，
3．切应力强度校核
满足切应力强度条件。
∴选择 14工字钢。
5-17图示木梁受移动载荷 作用。已知木材的许用正应力 ，许用切应力 ， ，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比 。试选择此梁的横截面尺寸。
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为 ，由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
截面上的剪力和弯矩为： ，
2．求1-1横截面上a、b两点的应力
5-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为 和 ，材料相同，试求a的合理长度。
解：
1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图
2．求主梁和辅助梁中的最大正应力
主梁：
辅助梁：
3．求 的合理长度
工程力学材料力学第一章
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 k
设有一等直杆受拉力P作用。 P 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pα=P P P k P
α α
k Pα k
Pα 则： pα = Aα
Aα：斜截面面积；Pα：斜截面上内力。
A 由几何关系： α = cos Aα
σ 0 ( 45°斜截面上剪应力达到最大 ) |τ 当α = ± 45°时， α |max =
目 录
公式的应用条件： 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、 的距离。 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 圣维南( 原理： 圣维南 Saint-Venant)原理： 原理 离开载荷作用处一定距离， 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作 用方式的影响。 用方式的影响。 应力集中（ 应力集中（Stress Concentration）： ）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ① 平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
全应力（总应力）： ② 全应力（总应力）：
p = lim
∆A → 0
∆P dP = ∆ A dA
目 录
目 录
目 录
例题
图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 AB 水平杆AC的横截面面积为250mm AC的横截面面积为 200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的 弹性摸量E=200GPa 载荷F=10kN 试求节点A E=200GPa。 F=10kN。 弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位 移。 计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 。（设斜杆为 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2 用截面法取节点A 平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象
轴向拉伸和压缩习题附标准答案
轴向拉伸和压缩习题附标准答案第四章轴向拉伸和压缩⼀、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受⼒特点是：作⽤于杆件外⼒的合⼒的作⽤线与杆件轴线相________.2、轴向拉伸或压缩杆件的轴⼒垂直于杆件横截⾯，并通过截⾯________.4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截⾯上的正应⼒是________分布的.7、在轴向拉，压斜截⾯上，有正应⼒也有剪应⼒，在正应⼒为最⼤的截⾯上剪应⼒为________.8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截⾯上剪应⼒随截⾯⽅位不同⽽不同，⽽剪应⼒的最⼤值发⽣在与轴线间的夹⾓为________的斜截⾯上.9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平⾏于杆件轴线的纵向截⾯上，其应⼒值为________.10、胡克定律的应⼒适⽤范围若更精确地讲则就是应⼒不超过材料的________极限.11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能⼒，这说明杆件材料的弹性模量E值越⼤，其变形就越________.12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________.13、在应⼒不超过材料⽐例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越⼩.15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应⼒和应变成________关系，变形是弹性的，⽽这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征⼀直要维持到应⼒为________极限的时候.16、在低碳钢的应⼒—应变图上，开始的⼀段直线与横坐标夹⾓为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值.17、⾦属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果⾦属零件有了这种变形就必然会影响机器正常⼯作.18、⾦属拉伸试样在进⼊屈服阶段后，其光滑表⾯将出现与轴线成________⾓的系统条纹，此条纹称为________.19、低碳钢试样拉伸时,在应⼒-应变曲线上会出现接近⽔平的锯齿形线段,若试样表⾯磨光,则在其表⾯上关键所在可看到⼤约与试样轴线成________倾⾓的条纹,它们是由于材料沿试样的________应⼒⾯发⽣滑移⽽出现的.20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最⼤荷载将________，⽽且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象.21、铸铁试样压缩时，其破坏断⾯的法线与轴线⼤致成________的倾⾓.22、铸铁材料具有________强度⾼的⼒学性能，⽽且耐磨，价廉，故常⽤于制造机器底座，床⾝和缸体等.25、混凝⼟，⽯料等脆性材料的抗压强度远⾼于它的________强度.26、为了保证构件安全，可靠地⼯作在⼯程设计时通常把________应⼒作为构件实际⼯作应⼒的最⾼限度.27、安全系数取值⼤于1的⽬的是为了使⼯程构件具有⾜够的________储备.28、设计构件时，若⽚⾯地强调安全⽽采⽤过⼤的________，则不仅浪费材料⽽且会使所设计的结构物笨重.29、正⽅形截⽽的低碳钢直拉杆，其轴向向拉⼒3600N，若许⽤应⼒为100Mpa，由此拉杆横截⾯边长⾄少应为________mm.⼆、判断题（对论述正确的在括号内画 ,错误的画╳）1、杆件两端受到等值，反向和共线的外⼒作⽤时，⼀定产⽣轴向拉伸或压缩变形.（）4、轴⼒图可显⽰出杆件各段内横截⾯上轴⼒的⼤⼩但并不能反映杆件各段变形是伸长还是缩短.（）5、⼀端固定的杆，受轴向外⼒的作⽤，不必求出约束反⼒即可画内⼒图.（）6、轴向拉伸或压缩杆件横截⾯上的内⼒集度----应⼒⼀定正交于横截⾯.（）9、求轴向拉伸或压缩杆件的轴⼒时，⼀般地说，在采⽤了截⾯法之后，是不能随意使⽤⼒的可传性原理来研究留下部分的外⼒平衡的.（）15、材料相同的⼆拉杆,其横截⾯⾯积和所产⽣的应变相等,但杆件的原始长度不⼀定相等. （）16、⼀钢杆和⼀铝杆若在相同下产⽣相同的应变,则⼆杆横截⾯上的正应⼒是相等的. （）17、弹性模量E值不相同的两根杆件,在产⽣相同弹性应变的情况下,其弹性模量E值⼤的杆件的受⼒必然⼤. （）32、在强度计算时，如果构件的⼯作和⼯作应⼒值⼤于许⽤应⼒很少，⽽且没有超过5%.则仍可以认为构件的强度是⾜够的.（）三、最佳选择题（将最符合题意的⼀个答案的代号填⼊括号内）1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应⼒为零的截⾯是（）A、横截⾯B、与轴线成⼀定交⾓的斜截⾯C、沿轴线的截⾯D、不存在的2、在轴向拉伸或压缩杆件横截⾯上不在此列应⼒是均布的，⽽在斜截⾯上（）A、仅正应⼒是均布的；B、正应⼒，剪应⼒都是均布的；C、仅剪应⼒是均布的；D、正应⼒，剪应⼒不是均布的；3、⼀轴向拉伸或压缩的杆件，设与轴线成45.的斜截⾯上的剪应⼒为τ，则该截⾯上的正应⼒等于（）A、0；B、1.14τ；C、0.707；D、τ；6、⼀圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加⼀倍，则杆的相对变形将变为原来的（）倍.A 、41； B 、21； C 、1； D 、2 7、由两杆铰接⽽成的三⾓架（如图所⽰），杆的横截⾯⾯积为A ，弹性模量为E ，当在节点B 处受到铅垂载荷P 作⽤时，铅垂杆AB 和斜杆BC 的变形应分别为（）A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0,EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 11、两圆杆材料相同，杆Ⅰ为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉⼒P 的作⽤（如图所⽰），分析两杆的变形情况，可知杆Ⅰ的伸长（）的结论是正确的.A 、为杆Ⅱ伸长的2倍； B 、⼩于杆Ⅱ的伸长；C 、为杆Ⅱ伸长的2.5倍；D 、等于杆Ⅱ的伸长；12、⼏何尺⼨相同的两根杆件，其弹性模量分别为E 1=180Gpa,E 2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴⼒相同，这时产⽣的应变的⽐值21εε 应⼒为（）A、31 B 、1； C 、2； D 、3 13、⼀钢和⼀铝杆的长度，横截⾯⾯积均相同，在受到相同的拉⼒作⽤时，铝杆的应⼒和（）.A 钢杆的应⼒相同，但变形⼩于钢杆；B 变形都⼩于钢杆；C 钢杆的应⼒相同，但变形⼤于钢杆；D 变形都⼤于钢杆.四、图所⽰⽀架，AB 为钢杆，横截⾯积A AB =600mm 2；BC 为⽊杆，横截⾯积A BC =300cm 2.钢的许⽤应⼒[σ]=140Mpa ，⽊材的许⽤拉应⼒[σL ]=8Mpa ，许⽤压应⼒[σy ]=4Mpa.求⽀架的许可载荷.第四章轴向拉伸和压缩答案⼀、填空题：1、重合；2、形⼼； 4、均匀；7、零；8、450；9、零；10、⽐例；11、⼩；12、Pa；13、⼤； 15、正⽐、⽐例；16、弹性模量；17、塑性；18、450、滑移线；19、450、最⼤剪；20、提⾼、冷作硬化；21、450；22、抗压；23、⾼；24、拉；25、抗拉；26、许⽤；27、强度；28、安全系数；29、6；.⼆、判断题：1、×；2、√；3、√；4、×；5、√；6、√；7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×；13、√；14、×；15、√；16、×；17、×； 32、√.三、最佳选择题：1—C;2—B;3—D;4—A;5—C;6—A;7—D;8—B;9—C;10—B;11—C;12—A;13—C;四、[P]=101KN.。
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例题 . 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：
L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模 量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。
B 1
D 3
A
FN3
P
FN1 FN2
A
y
P
x
C 解：1、独立静力平衡方程:
2
Ni 均设为拉力
Fx FN1 sin FN 2 sin 0
3、物理方程： FN1L FN 3 L 2 FN 2 L
EA EA
EA
FN
1
5 6
P
FN
2
度
（2）若轴力FN=FN(x) ，则
L FN ( x) dx
l EA( x)
2、横向变形 横向应变 泊松比
横向变形: △b=b′-b
横向应变: b
b
若 P 则
泊松比 -----与材料的机械性能有关、是材料弹性性能 的一种衡量
例2.6 螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内产 生总伸长 ∆l=0.03mm,钢的弹性模量E=210Gpa,试计算螺栓内 应力和螺栓的预紧力。
解： 应变: l 0.03 0.000375 l 80
应力:
E 200109 0.000375 78.8106 Pa
预紧力:
F A 78.8106 1 (10.1103 )2 6310N
4
Wednesday, February
8
F
P
1、外力作功
W P
W
P dr
P d(l')
P P l l
△l
△l ′
△l △l ′
d(△l ′)
P
W l P d(l') 1 Pl
0
2
2、静载： 杆件不动 动能为0
略去热能的影响
3、弹性变形： 外力做功全部转化为变形能
l
V W 0 P d (l')
Fy FN1 cos FN2 cos FN3 P 0
2、变形协调方程： 作位移放大图ΔL i 均 为伸长
B
D
C
1
3
2
A
△L3
△L1
△L2
△L1
A △L2
A1
A1 3、物理方程：
△L3 L1 L2 L3 cos
L1
L2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FN L EA
L3
1 p l 2
V
l FN2 (x) dx 0 2EA
4、变形比能：
v
U V
1
2
§2-10 轴向拉压时的简单静不定问题
一、静不定问题的概念
二、轴向拉压的静不定问题
在这一类问题中，所有构件只受轴向拉伸或压缩， 解决这一类问题通常采用三关系法
三关系法
1、静力关系 2、变形协调关系 3、物理关系
FN 3 L3 E3 A3
FN 1
FN 2
E1 A1P cos2 2E1 A1 cos3
E3 A3
FN 3
E3 A3 P 2E1 A1 cos 3
E3 A3
训练 在图示结构中，假设AC梁为刚体，杆1、2、3 的横截面 面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。
1
2
3
A
a
a
C
P
解：1、独立静力平衡方程:
轴向拉伸和压缩问题
Wednesday, February
1
19, 2020
杆件的变形：
1、解决刚度问题 2、解决超静定问题 3、振动问题
§2-8 轴向拉压时的变形 §2-9 轴向拉压时的变形能
§2-10 轴向拉压时的简单静 不定问题
§2-11 温度应力与装配应力
§2-12 应力集中的概念
1
2
3
FN1
FN2
FN3
A a
C a
L1
L2
L3
P
Ni 均设为拉力
Fy 0 MA 0
FN 1 FN 2 FN 3 P 0 FN 2 a FN 3 2a 0
2、变形协调方程：
变形协调方程为：
作位移放大图如图，设 ΔL i 均为伸长
L1 L3 2L2
§2-8 轴向拉压时的变形
一、变形
1 ） 绝 对 伸 长 ： 长度改变量
L L1 L
横截面
b1 b
L
P
P
L1
2）相对伸长： 单位长度的伸长量 L L1 L
L
L
二、应变
1、线应变：单位长度的伸长量
L1 L
L
2、角应变： 外力作用下角度的变化，以90为基准的变化量
★直角的改变量，用 表示
19, 2020
例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm,
BD 杆为8号槽钢。若[σ]=160MPa, 强度，并求B点的位移。
E=200Gpa，试校核托架的
F
1.2m
F 解：
FB C
B
C
B
q
1）受力分析:
FBD
FBD sin q F 0
1.6m
D
2）强度校核:
B D B2
B1
lBD
FNBDlBD EABD
0.732 10 3 m
1.6m
Wednesday, February 19, 2020
BB3 BB12 B1B32 1.78103 m
B3
10
§2-9 轴向拉压时的变形能
一、变形能： 由于变形而贮藏在杆件内部的能量
二、变形能的计算
73.5MPa [ ] 9
例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm,
BD 杆为8号槽钢。若[σ]=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的
解： 强度，并求B点的位移。
1.2m
F
C
B
3）求B点的位移:
q
B1
B2
B3
lBC
FNBC lBC EABC
0.86 10 3 m
托架安全 Wednesday, February
19, 2020
FBD cosq FBC 0
FBD
5 4
F
75KN
FBC
3 4
F
45KN
BC
FNBC ABC
45103
1 4
(0.02)
2
143MPa [ ]
BD
FNBD ABD
75103 1020106
变形后 3、A点的剪应变：
A y
变形前
（ 弧 度 ）
2
（弧度）
o
x
三、轴向拉伸时的变形
1、轴向变形：
L
L′
绝对伸长: △L=L′-L
胡克定律: E
若 P 则
相对伸长:
L L'L
L
L
抗 拉 刚
（1）若轴力FN不变，则
L FN l EA