函数的三要素学生版

一、函数与映射的基本概念判断

1. 设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是

A 、M 中每一个元素在N 中必有象

B 、N 中每一个元素在M 中必有原象

C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的

D 、N 是M 中所在元素的象的集合

2. 设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，

()x f x +是奇数”

，这样的映射f 有____个 3. 设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____

4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“值同函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“值同函数”共有______个

5. 以下各组函数表示同一函数是________________

（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；

（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩

⎨⎧<-≥;01,01x x （3）f （x ）=x

1+x ，g （x ）=x x +2； （4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1。

二、函数的定义域

1.求下列函数的定义域

（1）2161x x y -+=

；（2

）34x y x +=-

2.（1） 已知)(x f 的定义域为]30(，，求)2(2x x f +定义域。

（2）若函数()x f 23-的定义域为[]2,1-，求函数()x f 的定义域

（3）已知)1(+x f 的定义域为)32[，-，求

2f x y -的定义域。

3. 求函数()f x =

4. 若函数()f x = 3

442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,

43] C 、(43,+∞) D 、[0, 43) 变式：已知函数8m mx 6mx y 2++-=

的定义域为R 求实数m 的取值范围。

5.已知函数()21f x x =-的值域为(]0,2 ，求函数()y f x =的定义域

三、函数的解析式

1.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

变式：已知221)1

(x

x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式

2.（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；

（2）f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.求出f(x)的解析式.

3.设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f

4.设)(x f 是定义在+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求)(x f

5.已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f

四、函数的图像

1.函数x x x

y +=的图象是（ ）

2.如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径--B A M C -运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数)(x f y =的图象的形状大致是图中的（ ）

3. 作出下列函数的图象

（1）(]6,3,762∈+-=x x x y ；（2）1,20,03x y x x -≤≤⎧=⎨<≤⎩

；

（3）1y x x =-+；（4）223y x x =-- ；（5）31

x y x +=+

4. 设H(x)=⎩

⎨⎧>≤0)(x 10)(x 0 ① 画出函数y=H(x)的图象；② 画出函数y=H(x-1)的图象；③ 画出函数y=H(x 2

-3x+2)的图象；

5.设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。

五、函数的值域

1.函数y=122+-x x 的值域是（ ）

（A ）[0，+∞ （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]

2.下列函数中，值域是（0，+∞）的是 (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =

3.函数2x x y -=的值域是 ；函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域

是 ；函数21x x y -=

的值域是 。 4.求下列函数的值域

（1）y=5

21+-x x ; （2）322--=x x y ；①R x ∈，②]4,1(-∈x ，③]4,1(∈x

（3）22++-=

x x y ； （4）5

482+-=x x y ． （5）1

32222+-+-=x x x x y （6）x x y 21-+=

（7）222(03)()6(20)

x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩ 5.设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时, 22

αβ+有最小值?求出这个最小值.

6.函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是 。

7.当_______x =时，函数222

12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。