北师大版七年级数学下册 第一章 1.6.1 完全平方公式 习题课件

*9.(2019·资阳)4 张长为 a，宽为 b(a＞b)的长方形纸片，按如图的
方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积
为 S1，阴影部分的面积为 S2， 若 S1＝2S2，则 a，b 满足( )
A．2a＝5b B．2a＝3b
C．a＝3b
D．a＝2b
【点拨】S1＝12b(a＋b)×2＋12ab×2＋(a－b)2＝a2＋2b2，S2 ＝(a＋b)2－S1＝(a＋b)2－(a2＋2b2)＝2ab－b2， 因为 S1＝2S2，所以 a2＋2b2＝2(2ab－b2)． 整理，得(a－2b)2＝0，所以 a－2b＝0，即 a＝2b.
(4)已知 a，b，c 是三角形 ABC 的三边长，满足 a2＋b2＝10a＋8b －41，且三角形 ABC 的周长是 14，求边长 c.
解：因为 a2＋b2＝10a＋8b－41， 所以 a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0. 所以(a－5)2＋(b－4)2＝0. 所以 a＝5，b＝4. 又因为三角形 ABC 的周长是 14， 所以边长 c 是 5.
当 x＝2 时，原式＝2＋1＝3.
12．(1)若(x－y)2＝1，(x＋y)2＝9，则 xy 的值为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
(2)已知 a＋b＝2，a2＋b2＝10，求 ab 和(a－b)2 的值．
解：把式子 a＋b＝2 两边平方，得 a2＋b2＋2ab＝4. 因为 a2＋b2＝10，所以 ab＝－3. 因为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了小亮解题中的错误． (1)你认为小亮的解题过程，从第几步开始出错的？ 【点拨】注意用完全平方公式计算时，一定要分清正负号，不能 混淆．
解：从第二步开始出错的．
(2)请你写出正确的解题过程．
解：正确的解题过程是 2962＝(300－4)2 ＝3002－2×300×4＋42 ＝90 000－2 400＋16 ＝87 616.
(用有 n 的式子的表示)． 【点拨】因为 a＋1a＝n，所以a＋1a2＝n2， 则 a2＋a12＝a＋1a2－2·a·1a＝n2－2， 所以a2＋a122＝(n2－2)2＝n4－4n2＋4， 所以 a4＋a14＝a2＋a122－2·a2·a12＝n4－4n2＋2.
(3)若 a＋1a＝2，下列等式： ①a2＋a12＋a4＋a14＋…＋a2n＋a12n＝2n； ②a2＋a12＋a4＋a14＋…＋a2n＋a12n＝2n， 当 n 为自然数时，有且仅有一个成立，请选择，并说明理由．
7．若(x－n)2＝x2＋x＋m，则 m，n 的值分别是( A )
A．14，－12
B．14，12
Baidu Nhomakorabea
C．12，14
D．－12，14
8．已知 a＋1a＝4，则 a2＋a12的值是( C ) A．4 B．16 C．14 D．15
【点拨】因为a＋1a2＝a2＋a12＋2， 所以 a2＋a12＝a＋1a2－2＝42－2＝16－2＝14.
第一章 整式的乘除 1. 6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式
北师大版七年级数学下册 习题课件
提示：点击 进入习题
答案显示
1 见习题 2 B
3A
4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 A
8C
9D
10 B
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
1 ． 完 全 平 方 公 式 ： (a ＋ b)2 ＝ _a_2＋__2_a_b_＋___b_2 _ ， (a － b)2 ＝ __a_2－__2_a_b_＋__b_2___ ， 即 两 数 和 ( 或 差 ) 的 平 方 ， 等 于 它 们 的 __平__方__和___，加上(或减去)它们的__积__的__2_倍______．
2．(2020·南充)下列运算正确的是( B )
A．3a＋2b＝5ab
B．3a·2a＝6a2
C．a3＋a4＝a7
D．(a－b)2＝a2－b2
3．下列变形中，错．误．的是( A ) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④
14．利用我们学过的知识，可以推导出下面的等式：a2＋b2＋c2 －ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．
(1)请你检验这个等式的正确性． 解：右边＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝12(a2－2ab＋b2＋b2－ 2bc＋c2＋c2－2ac＋a2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac) ＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝左边．
6．用完全平方公式进行计算： (1)29122； 解： 29122＝30－122＝302－2×30×12＋122＝900－30＋14＝87014. (2)499.92.
499.92＝(500－0.1)2＝5002－2×500×0.1＋0.12
＝250 000－100＋0.01＝249 900.01.
(2)若 a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出 a2＋b2＋c2 －ab－bc－ac 的值吗？试求出这个值．
解：当 a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022 时， 原式＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝12×(1＋1＋4)＝3.
15．阅读材料，解决下面的问题．
解：原等式即为 x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0， 所以(x－y)2＋(y＋1)2＝0. 所以 y＝－1，x＝－1. 所以 x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(3)试说明：不论 x，y 取什么数，多项式 x2＋y2－2x＋2y＋3 的值 总是正数；
解：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1 ＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1. 因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0， 所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1 的最小值为 1. 所以不论 x，y 取什么数，多项式 x2＋y2－2x＋2y＋3 的值总是 正数．
【点拨】根据题图可知，每行除首末两数外，每个数等于上一行 的左右两个数之和，所以 a＝1＋5＝6，b＝5＋10＝15，c＝10＋ 10＝20，故选 B.
【答案】B
11．(2020·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中 x＝2.
解： (x＋1)2－x(x＋1) ＝x2＋2x＋1－x2－x ＝x＋1.
【答案】D
*10.(中考·宜昌)1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解 释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我 们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规 律，则 a，b，c 的值分别为( ) A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20 C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6
【思路点拨】类比材料中逆用完全平方公式的方法解题，特别注 意 2n2 拆项为 n2＋n2 的巧妙之处． 【点拨】本题采用阅读类比法，利用完全平方公式以及平方式的 非负性求值． 解：原等式即为(x＋2)2＋(y－4)2＝0，所以 x＝－2，y＝4. 所以xy＝－42＝－2.
(2)若 x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求 x＋2y 的值；
13．(1)若 a＋1a＝2，则 a2＋a12＝____2____，a4＋a14＝____2____.
【点拨】因为 a＋1a＝2，所以a＋1a2＝a2＋2·a·1a＋a12＝4， 所以 a2＋a12＝2，所以 a4＋a14＝a2＋a122－2·a2·a12＝2.
(2)若 a＋1a＝n，则 a2＋a12＝__n_2_－__2__，a4＋a14＝____n_4_－__4_n_2_＋__2___
D．②③④
4．(2020·宁波)计算：(a＋1)2＋a(2－a)．
解： (a＋1)2＋a(2－a) ＝a2＋2a＋1＋2a－a2 ＝4a＋1.
5．数学课上老师出了一道题： 计算 2962 的值． 喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下： 2962＝(300－4)2 第一步 ＝3002－2×300×(－4)＋42 第二步 ＝90 000＋2 400＋16 第三步 ＝92 416.第四步
【点拨】利用整体思想代入式子即可．
解：若 a＋1a＝2，当 n 为自然数时， a2＋a12＋a4＋a14＋…＋a2n＋a12n＝2n 成立． 理由：由(1)得，若 a＋1a＝2，则 a2＋a12＝2，a4＋a14＝2， 所以 a2n＋a12n＝2， 故a2＋a12＋a4＋a14＋…＋a2n＋a12n＝2＋2＋…＋2＝2n.
若 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求nm2的值． 解：原等式即为 m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， 所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0. 所以 m＋n＝0，n－3＝0，解得 n＝3，m＝－3. 所以nm2＝－323＝－13. (1)若 x2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，求xy的值；
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING