整式的加减(公开课)

2
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时 （代入）
3
4 2 （降幂排列） ＝ x 3 x x 12 x 3 2 3 3 5 2 ＝ x x 12 x 1 3
3 2
3
5 2 原式＝ ( 2) ( 2) 12 ( 2) 1 3 20 ＝8 24 1 （代入时注意添上括号，乘号 3 改回“×”） 2 ＝39 3
见负必括
见分必括
化简求值
• 1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去 括号，合并同类项，再代入字母的值进行 计算，简记为“一化，二代，三计算” • 2.在具体的运算中，也可以先合并同类项， 再去括号，但要按运算顺序去做。 • eg:-3(7x+5x-3x+x+6) • =-3(10x+6) • =-30x-18
1 点拨：结果中有 m, 2 m, 它们是同类项，应合并 3 以保证最后的结果最简.正确的写法是 ( m 5). 2
3,化简求值中的易错题：
1 1, 求 多 项 式 3( x 4 x 1) ( 3 x 3 4 x 2 6)的 值 ， 其 中 x 2; 3 2 3 4 2 解：原式＝ 3 x 12 x 3 x x 2 （先去括号）
3.若 x
a 6
y
a4
b 4 a 与 3x y 的和是一个单项式，则 =___.
4 b
-4 4.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5a 4 ，则m+n-p=______
整式的加减
去括号
知识结构：
系数 单项式 整式的概念 多项式 整式的加减 次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量
易错点总结：
一、概念中的易错题 二、运算中的易错题
1，同类项的判定与合并同类项的法则： 例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3 2 3 2 3 2 3
( 2) 102 与2 2 ( 4)2 x 2 y与 3 yx 2
( 3)2 x y 与3 y x
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相 同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常 数项，所以，它们都是同类项； 对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它 依然满足同类项的定义，是同类项；
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
单项式
多项式
整 式
代 数 式
数字或字母的乘积 定义： 由_________________组成的式子。 一个数 或________ 一个字母 也是单项式。 单独的______ 单项式： 数字因数 。 系数： 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数： 单项式中的__________________.
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b） • 原式= -(7a+7b)=-7a-7b • 2(x+y) 原式=(2x+2y)=2x+2y 方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项 • 2、根据括号前面的符号去括号。
试试 • -3(xy+yz+7) • = -3xy-3yz-21 -3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21 3（2x2 -3x + 1） =6x2 -9x+3 -3（2x2 -3x + 1） =6x2 + 9x-3
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号 括起来。 见多必括
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。 2.利用加法的交换律和结合律把同类项 搬 放在一起。 3.利用乘法分配律计算结果。 并 4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
（×）
（×） （×） （√ ）
去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和 它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—” 号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3 x 2 x 1) ( x x 3) ( 2)(2a b 2ab ) 3(a b 2ab )
2 2 2 2
2
2
解： (1)原式＝4 x 3 x 2 ( 2)原式＝ a b 4ab
2 2
2
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合 并同类项.
4，多重括号化简的易错题
1, 化简： 3 x [ 2 x 3( x 1) 2 x ]
2 2
2 2 2
单项式的和 定义：几个__________. 多项式 每一个单项式 项： 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项，就叫做_________. 不含字母的项 常数项：多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数： _________________________.
2，去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d ) a b c d (2)c 2(a b) c 2a b 3 2 3 2 3 ( 3) x ( x 2) x x 4 4 2 (4) (a b c ) a b c
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
( 2)解：原式＝( 3a a a ) (b b ) ( 2b 2 2b 2 )
＝ a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
( 2)解：原式＝( 3a a a ) ( b b ) ( 2b 2 2b 2 )
＝a 4b 2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
解：原式＝3 x [2 x 3 x 3 2 x ]
2
＝3 x 2 x 3 x 3 2 x
2 2 2
2
2
2
＝( 3 x 3 x 2 x ) 2 x 3
＝4 x 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去 大括号；
2
例： 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5 人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。 易错点：结果不进行化简，直接写 （m+1/2m+5）
1.去掉下列各式中的括号。 =8m-3n-5 （1）8m-（3n+5） =n-12+8m （2）n-4（3-2m） =2a-4b-6m+3n （3）2（a-2b）-3（2m-n） 2.化简： -(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x] 解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
正确的解法：
3 2 2 1 (1)解 ： 原 式 ＝ ( 3 x y yx ) ( 2 xy xy2 ) 2 3 3 5 ＝ x 2 y xy 2 2 3
2
例3 合并同类项：
小明的解法：
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
( 2)3a a－b－2b 2－a＋b 2b 2
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
整式的加减运算
• 整式的加减运算可以概括为：第一步：去 括号，第二步：合并同类项两步。 • 一般的，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后在进行合并同类项。
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
同类项的定义：
1____ 相同， （两相同） 相同的字母的指数也 相同。 2._________________ 系数无关 1.与____ （两无关） 2.与字母的位置 __________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 系数 相加减; 1.______ 2._________________ 字母和字母的指数 不变。