直线和圆的位置关系课件.ppt
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
《直线和圆的位置关系》-完整版课件
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
(半径)垂直于切线 直线经过切点 经过圆心
练习
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直 线AC与⊙O有怎样的位置关系？
解：因为∠ABC=45°， AB=AC. 所以∠C=45°， ∠BAC=90°. 所以AB⊥AC. 又AB是⊙O的直径. 所以直线AC与⊙O相切.
• 例题2：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与 X轴的位置关系是_____，⊙A与Y轴的位置关系是______
相离
相切
Y
B OX
.A
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的 半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是 ⊙O的＿切＿线＿ ＿
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的性质： 圆的切线垂直于经
过切点的半径.
O Al
如果l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AM⊥OA. 你能说明理由吗？
反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离d＜R ∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即OA⊥l
C
（2）∵∠A=50°，所以
∠ABC+∠ACB=130°，
所以∠OBC+∠OCB=65°.
∴∠BOC=115°.
课堂小结
• 掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、 过圆心和垂直于切线三要素 .
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
《直线和圆的位置关系》圆PPT课件
小结
1. 判断 ① 直线与圆最多有两个公共点 。 ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。 ③ 若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。 ④ 若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为 半径作圆。 ① 当r满足___________时，⊙C与直线AB相离。 ② 当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。 ③ 当r满足___________时，⊙C与直线AB相交。
直线和圆的位置关系
-.
直线和圆的位置关系的定义及有关概念
1. 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直 线叫做圆的割线. 2. 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 3. 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
例题
判定直线 与圆的位置关系的方法有2种： 1. 根据定义，由直线 与圆的公共点的个数来判断； 2. 根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
切线的判定定理
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径．
O
l
A
例题
如图24－2－13，射线PA切⊙O于点A，连接PO. 在PO的上方作射 线PC，使∠OPC＝∠OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作 法)，并证明PC是⊙O的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径. 注意：
(1)切线和圆只有一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于半径； (3)经过圆心并垂直于切线的直线必过切点； (4)经过切点并垂直于切线的直线必过圆心.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
直线和圆的位置关系-PPT课件
l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
直线和圆的位置关系PPT免费课件
例2 设直线 m x y 2 0 和圆 x 2 y 2 1 相切，
求实数m的值。 解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1, 则O到已知直线的距离
y
d
m 0 (1) 0 2 m (1)
2 2
2 m 1
2
(0,2)
由已知得 d=r , 即 解得 m= 3
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 直线 l 的距离
5，点C （0，1）到
d
| 3 0 1 6 | 32 12
5 5 5r 10 2
所以，直线 l 与圆相交．
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法） 解法二：
3x y 6 0 ① 建立方程组 2 2 x y 2y 4 0
2)
1)
l
●
直线l与O1相离 直线l与 O2相交
相切
O
.
●
4)
相交
直线与圆的位置关系量化
• 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么 关系?
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
d < r; d = r; d > r;
2
（四）课后作业布置
谢谢观赏 再见！
相交
相切
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.
交 点
.o
.
l
直线与圆的位置关系PPT教学课件
点，⊙Ｐ与ＢＣ相切．求证： 切．
⊙Ｐ与ＡＢ相
C
E
oP
B
A
F
证明：设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.
} 点P在∠ABC的平分线上d1=d2 ⊙P与BC相切d1= r
d2= r
⊙P与AB相切
例题2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的
大家想象一下海上升明月的情景, 是一个怎样的过程?如果把海 平面 抽象 为一条直线,把圆月抽象为一 个圆,我们用数学语言怎么来描绘 呢?
1、直线 与圆的位置关系
相离 相切
相交
这时直线叫圆的割线 。
o
r d
l
d>r
o
rd
d=r
o
r
d
l
l A DB
d<r
直线L和O相离 直线L和O相切 直线L和O相交
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
直线和圆的位置关系--PPT课件
2.判断直线和圆的位置关系方法： （1）由上可知，从___直__线__和__圆__公__共__点__的__个__数______判断直线和圆的位置关系.
图形 直线和圆公共点的个数 直线和圆的位置关系 公共点的名称 直线的名称
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么 量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r
d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
练一练
开动脑筋
1.已知圆的直径为13cm,圆心到直线的距离为d,当d =8 cm时，直线和圆 相离 ；当d =6.5 cm时，直 线和圆 相切 ；当d <6.5 cm时，直线和圆 相交
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系点在圆外 点在圆上来自点在圆内数量关系d>r; d=r； d<r.
二．自主探究 合作学习：结合课本独立完成以下内容（自学5分钟）小组交 流（3分钟） 1. 画一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这 条直线和圆有几种位置关系？并画出图形。
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线
BC的位置关系是相离,以A为圆心,以 3 为半径的圆与直线
图形 直线和圆公共点的个数 直线和圆的位置关系 公共点的名称 直线的名称
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么 量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r
d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
练一练
开动脑筋
1.已知圆的直径为13cm,圆心到直线的距离为d,当d =8 cm时，直线和圆 相离 ；当d =6.5 cm时，直 线和圆 相切 ；当d <6.5 cm时，直线和圆 相交
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系点在圆外 点在圆上来自点在圆内数量关系d>r; d=r； d<r.
二．自主探究 合作学习：结合课本独立完成以下内容（自学5分钟）小组交 流（3分钟） 1. 画一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这 条直线和圆有几种位置关系？并画出图形。
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线
BC的位置关系是相离,以A为圆心,以 3 为半径的圆与直线
相关主题
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3.直线和圆的位置关系
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，可以得出： 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离．
小结：用公共点的个数可以判断直线和圆的位置关系．
3.直线和圆的位置关系
作业：
必做：绩优学案p91 巩固训练1-4； 选做：绩优学案p91 巩固训练6,探究3.
7.课后思考
已知⊙O 的圆心O到直线 l 的距离为 d，⊙O 的
半径为 r，若 d、r 是方程 x2 -7x+12=0 的两个 根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是怎样？
今日寄语
带着勇敢，挑战自我； 带着阳光，开拓创新； 带着自信，带着坚持， 带着智慧，带着勤奋, 一起走进数学的殿堂！
24.2.2直线和圆的位置关系（1）
马家庄中学 种引勤
2015.11.19
学习目标： 1.了解直线和圆的三种位置关系； 2.运用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别
直线和圆的位置关系（直线和圆的交点的个数） 确定直线和圆的位置关系； 3.了解相交、相切、相离、切线、割线等概念. 学习重点：
d Or l AB
相交
Or
d
l
A
相切
O
r
d
l
相离
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
直线和圆相交 d ＜ r； 直线和圆相切 d=r； 直线和圆相离 d ＞r ．
小结：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 来确定直线和圆的位置关系．
4．归纳小结
直线和圆的位 置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
分析：根据直线和圆的位置关系的
数量特征，应该用圆心到直线的距 离 d 与半径 r 的大小进行比较；
B
关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？
d=2.4 cm dD
C
A
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 在 Rt△ABC 中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5（cm） 根据三角形面积公式有
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or l A 1个
切点 切线
d=r
相离
O r
d l
没有 － －
d＞r
4．应用
例： Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？
为什么？
（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别 直线和圆的位置关系．
1.观察
O l
2.定义
O
l AB
O
l A
O
l
直线和圆有两个公共点，我们说这条直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线. 直线和圆只有一个公共点，我们说这条直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆相离．
5.练习
圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是：
① 4.5 cm；
② 6.5 cm；
③ 8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系圆的位置关系有三种：相交、相切和相离．
2．识别直线和圆的位置关系的方法： （1）根据直线和圆的交点个数确定直线和圆的位置关系
直线 l 和⊙O有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O没有公共点 直线 l 和⊙O 相离．
（2）根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系确定直 线和圆的位置关系：
直线 l 和⊙O 相交 d ＜r； 直线 l 和⊙O 相切 d ＝r； 直线 l 和⊙O 相离 d ＞r.
CD ·AB=AC ·BC
∴
CD=
AC BC AB
3 4 5
2.4 （cm）．
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．
（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．
（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．
（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．