激光原理2.1谐振腔
浅谈光学谐振腔
浅谈光学谐振腔摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。
本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。
最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。
关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔1激光1.1激光简介激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。
激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。
激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。
正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。
1.2激光器的分类（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。
（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；④核泵浦激光器。
（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。
①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。
（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。
1.3激光器的组成任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。
激光原理第三章 华中科技大学课件 光学谐振腔幻灯片课件
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；
光学谐振腔与激光工作原理
光学谐振腔与激光工作原理在现代科技发展的浪潮中，激光技术成为了各个领域中不可或缺的重要工具。
而要理解激光的工作原理，我们首先需要了解光学谐振腔的概念和作用。
光学谐振腔是一种能够增强光场的装置，它由两个反射镜构成，其中一个镜子是半透明的，允许一部分光线透过。
当光线进入谐振腔后，会在两个反射镜之间来回反射，形成一个闭合的光学回路。
这种来回反射的过程会导致光线在谐振腔内积累，形成一个强光场。
谐振腔的光场强度与谐振腔的品质因子（Q因子）有关。
Q因子是一个衡量谐振腔能量损耗程度的参数，它越大，能量损耗越小，光场在谐振腔内积累的时间越长，光场强度也越高。
在激光器中，光学谐振腔扮演着至关重要的角色。
激光器由一个激发介质和一个光学谐振腔组成。
激发介质可以是气体、固体或液体，它能够吸收外界能量并将其转化为光子能量。
当激发介质受到外界激发时，它会产生一束光线，这束光线会被光学谐振腔反复反射，形成一个强光场。
光学谐振腔的另一个重要作用是选择性放大。
在谐振腔内，只有与谐振频率相匹配的光波才能得到放大，其他频率的光波则会被衰减。
这种选择性放大使得激光器能够产生单色、相干的激光。
激光的工作原理可以通过三个过程来解释：激发、放大和反馈。
首先是激发过程。
在激光器中，激发介质受到外界能量激发后，其内部的原子或分子会处于一个激发态。
当激发态的原子或分子回到基态时，它们会释放出能量，这些能量以光子的形式传播出来。
接下来是放大过程。
在光学谐振腔中，光子会被不断反射，与激发介质相互作用。
当光子与激发介质发生相互作用时，激发介质会将能量传递给光子，使其能量增强。
这个过程称为光子与激发介质的相互作用，也是激光放大的基础。
最后是反馈过程。
在光学谐振腔中，部分光子透过半透明镜子逸出，形成激光输出。
而逸出的光子也会被反射回来，继续参与放大过程。
这种反射和放大的循环使得激光得以持续输出。
激光的特点是单色性、相干性和定向性。
单色性指的是激光的频率非常纯粹，只有一个特定的频率。
现代激光应用技术知识第三章激光谐振腔与模式
04
功率计
频谱分析仪
05
用于产生激光，常用的有固体激光器、气体激光器和半导体 激光器等。 用于反射激光，形成谐振腔，通常使用高反射率的反射镜。
用于测量激光的光束质量，包括光束直径、发散角等参数。
用于测量激光的功率。
用于测量激光的频率和线宽。
实验步骤与方法
1. 准备实验设备与器材，搭建实验装置。
03
激光谐振腔的设计与优化
谐振腔的设计原则与步骤
高效输出
谐振腔应能将尽可能多的光束限制在 激光介质中，以提高光束输出效率。
单模输出
为了获得高相干性和高光束质量，谐 振腔应能实现单模工作。
谐振腔的设计原则与步骤
• 稳定性：谐振腔应具有足够的稳定性，以抵抗外部扰动和内部热效应。
谐振腔的设计原则与步骤
反射镜间距
合适的反射镜间距可以控制谐 振腔的长度，进而影响输出波 长和模式质量。
反射镜曲率
通过调整反射镜的曲率，可以 改变光束在谐振腔内的反射路 径，进而影响输出光束的形状 和大小。
光束截面形状
优化光束截面形状可以提高光 束质量和减少热效应，例如使 用圆形或矩形截面。
谐振腔的稳定性分析
热效应
激光工作过程中产生的热量会导致光束漂移和折 射率变化，进而影响谐振腔的稳定性。
结论
根据实验结果，可以得出激光谐振腔的性能参数 和应用范围，为后续的激光应用提供参考和依据 。
05
激光谐振腔的应用与发展趋势
激光谐振腔的应用领域
通信与光通信
激光谐振腔在光纤通信中作为信号源，实现高速、大容量、长距离的 通信。
工业制造
激光谐振腔用于激光切割、焊接、打标等工业制造领域，提高加工精 度和效率。
激光器中的谐振腔结构
激光器中的谐振腔结构激光器是一种利用受激发射原理产生的一束相干光的设备。
而激光器中的谐振腔结构则是激光器能够实现受激发射的关键组成部分之一。
本文将深入探讨激光器中的谐振腔结构的原理及其影响激光输出的几个重要参数。
首先，我们需要了解什么是谐振腔。
谐振腔是一个封闭的结构，由两个或多个具有反射能力的镜片组成。
其中一个镜片是半透明的，允许一部分光通过，而另一个镜片是完全反射的。
当光进入谐振腔后，在内部来回多次反射，形成多次穿过半透明镜片的光束。
这样，光线可以在谐振腔内不断积累能量，形成高度相干的激光束。
其次，谐振腔的两个镜片对激光器的输出特性影响很大。
首先是输出功率。
谐振腔的长度将直接决定激光器的输出频率，而反射镜片的反射率和传输率将影响激光器的输出功率。
反射率越高，参与谐振的光返还到谐振腔中的能量越多，因此输出功率越高。
而传输率则影响谐振腔中光线通过半透明镜片的速率，进而影响激光器的输出功率稳定性。
其次，谐振腔的长度也会影响激光器的输出频率。
谐振腔的长度决定了在腔内来回穿梭的光束可以形成哪个特定的共振模式。
对于某一频率的激光器，如果谐振腔长度发生微小变化，就会导致激光器的输出频率发生变化。
因此，我们需要在设计激光器时，根据所需的输出频率，来选择合适的谐振腔长度。
另外，谐振腔的形状也对激光器的性能起着关键作用。
传统的激光器谐振腔通常采用圆柱形，这是因为圆柱形能够达到最高的输出功率和频率稳定性。
而近年来，随着技术的进步，一些新型谐振腔结构被提出。
例如，狭缝型谐振腔可以产生非常窄的线宽，用于一些精密测量和光谱学的应用。
除了上述的影响因素，激光器中的谐振腔结构还受到其他一些因素的影响。
其中之一就是温度的变化。
温度的变化会导致谐振腔长度的微小变化，进而影响激光器的输出频率和稳定性。
为了解决这个问题，一些激光器会采用温度稳定性更好的材料来制造谐振腔。
总而言之，激光器中的谐振腔结构是激光器能够实现受激发射的关键组成部分之一。
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
激光原理2.1谐振腔
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔 平凹稳定腔的特点：
模体积较大 且具有价格优势 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下
R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
➢光学谐振腔的作用
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。
n n 2 n 1 R 22 ( 1 R 1 2 B R 2 2 )1 f1 ( 2 ν B )2f1 (ν ) (R 1 R 2 )1
R1 2 22(B R 21 1fR (ν2))112 Bn 201f(ν)
2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布
1. 由式 n n 2 n 1R 1 2 2 2 ( B R 2 1 1 fR (ν 2 ) )1 1 2 B n 201 f(ν )
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
激光原理2.1光学谐振腔结构与稳定性(2014)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和(二支双曲
线) g1g2 = 1 线(黄色)所围区域(不含边界)
*(图上浅蓝色的区域)
临界区: 边界线(红绿黄线)
非稳区: 其余部份 *(阴影区)
高福斌
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• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为 稳定腔；
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
∵ R1 < 0 ⇒ R1 = − R1 ∵ R1 > R2 − L ⇒ R1 = − R1 > R2 − L ⇒ R1 + R2 < L
∵ R1 + R2 < ∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
高福斌
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激光原理
高福斌
2014.10.9 gaofubin@
高福斌
1/42
教学用书
著者：陈家璧 电子工业出版社
出版日期：2008-08
教师联系方式： Email： gaofubin@ 办公室：D433
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第2章 激光器的工作原理
回顾 ——产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔
¾对称共焦腔
R1＝R2＝L， 因而，g1=0， g2=0， 对应图中的坐 标原点。
L F
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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光纤激光谐振腔的原理
光纤激光谐振腔的原理光纤激光谐振腔是一种利用光纤作为媒介的激光器结构，它在现代光通信和光学仪器中具有重要的应用价值。
光纤激光谐振腔的原理是基于光纤的一系列光学现象和光传输特性，通过合理的结构设计和精确的光学参数调控，实现了激光的放大和频谱的压缩，从而获得高功率和窄线宽的激光输出。
光纤激光器的谐振腔主要由激光介质、反射镜和光纤组成。
光纤作为一种优秀的光学传输介质，能够将光信号准确地导引到目标位置，并且具有良好的光学纯净性和可调控性。
激光介质通常是一种具有较高增益的光纤材料，如掺铥光纤或掺镱光纤，它们能够在受到外部刺激时发生受激辐射，从而产生激光输出。
在光纤激光器中，反射镜起到了至关重要的作用。
它们将光信号引导回光纤中，形成光的反射和干涉，从而增加光的传播距离和光强。
一般而言，光纤激光器的谐振腔由两个反射镜组成，一个是输出镜，另一个是输入镜。
输出镜具有较高的反射率和较低的透射率，用来增强激光信号的反射；输入镜具有较高的透射率，用来输出激光信号。
光纤激光器的工作原理可以通过三个基本过程来解释：吸收、辐射和干涉。
首先，当激光介质受到外界能量激发时，光子会被吸收，激发介质原子或分子跃迁至高能级。
然后，在受到光的反射时，这些高能级的原子或分子会辐射出相干光子，产生同相的激光光束。
最后，这些光子在谐振腔中来回多次反射，形成了相干干涉效应，使激光得以放大。
为了实现高效的光纤激光输出，需要对光纤激光器的参数进行精确控制。
首先，激光介质的材料和浓度应根据不同应用需求进行选择。
其次，光纤的长度和直径决定了光信号的传播损耗和模场分布。
此外，反射镜的选择也要考虑到反射率和相关制备工艺。
最后，温度和泵浦功率等外界因素也会影响光纤激光器的性能。
总之，光纤激光谐振腔是一种基于光纤的激光器结构，利用光纤的光学特性和传输能力，实现了高功率和窄线宽的激光输出。
通过合理选择光纤材料、调控光学参数和精确控制工艺参数，可以实现光纤激光器在光通信和光学仪器等领域的广泛应用。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论
光线在腔内往返传播n次
式中
rn An C n n
Bn r1 Dn 1
二、共轴球面腔的稳定性条件
1.稳定腔条件
光线在腔内往
A n、B n、 C n、D n
对任意ｎ有限
Φ 为实数
返多次不逸出
且φ ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
平平腔 N>>1
谐振条件: 以Δ Φ 表示均匀平面波在腔内往返
一周时的相位滞后，则
若腔内介质分段均匀 若腔内介质非均匀 谐振条件:
L
L
i
i i
L dL ( z )dz
0
L
2 L q q c q q 2 L
分立
腔的本征模式: 在平平腔中满足 q q c
一定类型的积分方程。 腔的具体结构 振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)； 谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模
纵模 横模
（1）（2）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何 损耗与衍射损耗各不相同。（3）（4）两种损耗称为非 选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样。
2.平均单程损耗因子
I 0 I1 2I 0 1 I0 ln 2 I1
光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数 指数单程损耗因子
β
3.总损耗
作
业
1.曲率半径R1>0，R2<0的腔能否成为稳定腔，如果能, 请求出其稳定性条件。
新激光第二章 光学谐振腔理论(2)
自由空间的光线变换矩阵：
r2
r1 L1 2 1
TL
1 0
L 1
θ2
r1 θ1
r2
z
L
球面反射镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
2
r1 R
1
凹R>0 凸R<0
TR
1 2
0 1
R
薄透镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
r1 f
1
(r1θ1) (r2θ2)
Tf
1 1
f
0 1
dI I1 I0
Idz I0 2L L dz cdt
ct
I(t)I0e L
I0etR
式中：
R
L c
就为腔的寿命，也叫腔的时间常数。
2. 物理意义：
3.腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：
证明：
I(t)n(t)hv,I(t)I0etR
t
n(t) n0e R
平均寿命：
1 n0
t(dn)1
腔的具体结构
振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)；
谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模 ➢ 谐振条件:
以ΔΦ表示均匀平面波在腔内往返 一周时的相位滞后，则
二、共轴球面腔的稳定性条件 1.稳定腔条件
光线在腔内往 返多次不逸出
An、Bn、Cn、Dn 对任意ｎ有限
Φ为实数 且φ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
2.非稳腔条件
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用光学谐振腔是激光器中至关重要的元件之一，它在激光器的工作中发挥着重要的作用。
本文将从光学谐振腔的定义、原理、特点以及在激光器中的作用等方面加以阐述。
一、光学谐振腔的定义和原理光学谐振腔是由两个或多个反射镜组成的光学装置，其内部形成一系列的光学谐振模式。
反射镜的反射率决定了光学谐振腔的性能。
在光学谐振腔中，光波来回反射，形成了驻波，从而增强了光的强度。
光学谐振腔的工作原理是利用反射镜反射光波，使得光波在空间中多次来回传播，从而增加光的强度。
当光波在光学谐振腔中反射时，如果满足相干条件，光波将会形成驻波，驻波的节点和腹部分别对应着光波的消光和增强。
二、光学谐振腔的特点1. 高品质因子：光学谐振腔的品质因子是衡量光学谐振腔性能的重要指标，它反映了光在腔内的损耗情况。
高品质因子意味着光在腔内的损耗小，能够有效地存储和放大光能。
2. 频率选择性：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，而对其他频率的光波进行衰减。
这是因为光波只有在满足谐振条件时才能在光学谐振腔中得到增强。
3. 光学谐振模式：光学谐振腔中的光波可以形成多种不同的谐振模式，如基模、高阶模等。
这些不同的谐振模式具有不同的空间分布和频率特性，可以满足不同应用需求。
三、光学谐振腔在激光器中的作用光学谐振腔在激光器中发挥着至关重要的作用，主要有以下几个方面：1. 提供正反馈：光学谐振腔能够提供正反馈，使得激光器产生连续的激光输出。
当激发源产生的光波进入光学谐振腔后，满足谐振条件的光波将得到增强，从而形成激光输出。
2. 光波放大：光学谐振腔中的光波经过多次反射，与激光介质发生相互作用，从而实现光波的放大。
光波在激光介质中的放大过程受到谐振腔的限制，只有满足谐振条件的光波才能得到增强。
3. 频率选择：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，从而实现激光器的单色性。
通过调整谐振腔的结构和参数，可以选择性地放大某个特定频率的光波，并实现单频或多频激光输出。
激光原理-第二章光学谐振腔理论(1)
第一节 光学谐振腔的基本知识
2. 作用 光学谐振腔的作用主要有两方面: ① 提供轴向光波模的光学正反馈; 通过谐振腔镜面的反射,轴向光波模可在腔内往 返传播,多次通过激活介质而得到受激辐射 放大, 从而在腔内建立和维持稳定的自激振 荡。光腔的这种光学反馈作用主要取决于 腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合 方式。这些因素的改变将引起光学反馈作 用的变化,即引起腔内光波模损耗的变化。
光学谐振腔理论研究的基本问题是: 光频电磁场在腔内的传输规律 从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和 本征值。 由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般 情况下不能在给定边界条件下对经典电磁场理 论中的波动方程严格求解。因此,常采用一些 近似方法来处理光腔问题。
概述
常用的近似研究方法包括: 1.几何光学分析方法 在几何光学近似下,光的波动性不起主要作用,可将 光看成光线用几何光学方法来处理。 对于光学谐振腔来说,当腔的菲涅耳数远大于1时,光在 其中往返传播时横向逸出腔外的几何损耗远大于由 于腔镜的有限尺寸引起的衍射损耗。此时可用几何 光学的方法来处理腔的模式问题。 这种方法的优点是简便、直观,主要缺点在于不能得 到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析。
2
q
2L ' q 2 L ' ni Li
第一节 光学谐振腔的基本知识
对于非均匀介质： L ' dL ' 0 n( z)dz 2L' cq 所以： q = q
q 2L'
L
平面腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。λq 称为腔 的谐振波长,νq 称为腔的谐振频率。平面腔中的谐振 频率是分立的。 可以将F—P腔中满足的平面驻波场称为腔的本征模式。 其特点是：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的 轴线方向(纵向)形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常 将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。不同 的q值相应于不同的纵模。q称为纵模序数。
第三章激光原理光学谐振腔理论(ABCD矩阵)
Tn1n2
r00
n1 sin0 n2 sin '
n10
r
r0
n2
n1 n2
0
1 0 Tn1n2 0 n1 n2
4. 薄透镜传输矩阵
r, r,
r r r l r l
腔内光子
平均寿命
t
1 N0
dN t
1 N0
t 0
N0
R
e
t R
dt
t
td
e
R
0
R
•谐振腔损耗越小，腔内光子寿命越长
•腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长
3、光子寿命与无源谐振腔的Q值的联系
定义： Q 储存在腔内的总能量（E）
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态
谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在
于一系列分立的本征态
腔内电磁场的本征态
麦克斯韦方程组 腔的边界条件
因此：
腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态）
模的基本特征主要包括： 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的 场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；
非选择损耗 （无 选模作用）
腔内损耗的描述—— 平均单程损耗因子
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I0e2
1 ln I0
I0
2 I1
I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相
激光器谐振腔的作用
激光器谐振腔的作用
激光器谐振腔是激光器的重要组成部分，其作用是通过反射和放大光线，从而产生一束高度聚焦的激光。
谐振腔通常由两个或多个反射镜组成，其中至少一个是部分透明的，允许激光通过。
这种设计使得激光在腔内来回反射，增强了光的强度和相干性，最终产生了一束高质量的激光。
谐振腔的作用主要包括以下几个方面：
1. 增强光的强度，谐振腔内的光线反复来回反射，使得光的强度逐渐增加，最终形成一束高强度的激光。
这种增强效应使得激光器能够产生足够强度的激光，以满足不同应用的需求。
2. 控制光的频率，谐振腔的长度和反射镜的特性可以用来调节激光的频率。
通过调整谐振腔的长度或反射镜的特性，可以实现对激光频率的精确控制，从而满足不同应用对特定频率激光的需求。
3. 提高激光的相干性，谐振腔内的光线经过多次反射后，会趋向于同一相位，从而提高了光的相干性。
这种相干性的提高使得激光器产生的激光具有良好的方向性和稳定性，适用于精密测量、激
光干涉等高精度应用。
总的来说，激光器谐振腔的作用是通过反射和放大光线，产生一束高度聚焦、强度高、频率可控、相干性好的激光。
谐振腔的设计和优化对激光器的性能和应用具有重要意义，因此对谐振腔的研究和改进也是激光技术领域的重要课题。
就是激光谐振腔的自再现模。
作业1：试利用往返矩阵证明共焦腔(腔的中心为两个镜 面的公共焦点, R1 R2 L )为稳定腔，即任意傍轴光线 在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
作业2：由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如果凸面镜 曲率半径为2m，凹面镜曲率半径为3m，腔长L为1m， 腔内介质折射率为1，此球面镜腔是何种腔（稳定腔， 临界腔，非稳腔）？
腔的两个相邻纵模频率之差 间隔，简称纵模间隔。
q
称为纵模的频率
c q vq 1 vq 2 L
腔的两个相邻纵模频率之差 q 与 q 无关，只 与腔长和腔内介质的折射率有关，腔长和折射率越小， 纵模间隔越大。
横模
理论分析表明，经过足够多次的往返传播之后，腔内 形成一种稳定场，其分布不再受衍射影响，在腔内往返一 次后能够“自再现”出发时的场分布。
dn(t )
n(t ) n0 exp(
t
R
)
R
n0exp(Βιβλιοθήκη tR)dt
1 t dn(t ) t n0
1 n0 t t exp( )tdt n0 0 R R
t R
2.2.3 无源腔的品质因数Q
nh V
Q 2 R
腔的品质因数表示光腔的储能与损耗的特征。损 耗愈小，Q值愈大，光腔的储能性愈好，腔内光子寿命 愈长。
a2 1 L
时，可近似认为均匀平面波是它的一种本征模。式中， a 代表腔的横向尺寸，如圆形反射镜的半径； L 为谐振 腔的腔长； 为激光波长。
利用均匀平面波讨论开腔中傍轴传播模式的谐振 条件 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传播的情 形。当波在腔镜上反射时，入射波和反射波将会 发生干涉，多次往复反射时就会发生多光束干涉。 为了能在腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而 得到加强。
激光原理 讲义
第一章 光学谐振腔理论光学谐振腔是激光器不可缺少的组成部分。
它的作用是提供激光振荡所必需的负反馈，选择振荡模式，并且为激光输出腔外提供一定的耦合。
本章主要研究开放式光腔。
这类光学谐振腔通常由线度有限的两面光学反射镜相距一段距离共轴放置而形成。
与微波波段的封闭式谐振腔相比较，光学开腔敞开了侧面边界，以降低振荡的本征模式数目。
两面反射镜之间的轴向距离，称为腔长。
腔长远大于波长，也远大于反射镜的线度，一般为厘米或米的量级。
一面反射镜的反射率尽量接近１，以减小能量的损失，另一方面反射镜具有适当的透过率，以便能够输出一定的能量。
对于开腔式光腔的处理方法主要有两种，一种是建立在衍射理论基础上的，另一种是建立在几何理论基础上的。
为了对谐振腔理论有个较全面的理解，本章对那些不能用几何光学理论研究的谐振腔，则以方形对称共焦腔为例，采用衍射理论进行研究讨论，对于两面球面腔等，采用几何光学理论的处理方法，其中包括一些等效方法。
第一节 光学谐振腔概论如图1－1所示，考虑一个长、宽、高分别为l b a ,,矩形谐振腔中的本征模式，麦克斯韦方程的本征解的电场分量为：t i z t i y t i x p n m p n m p n m e z l p y b n x a m E t z y x E e z l p y b n x a m E t z y x E e z lp y b n x a m E t z y x E ,,,,,,sin cos sin ),,,(sin sin cos ),,,(cos sin sin ),,,(000ωωωπππππππππ---⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛= （1.1－1） 其中波矢z z y y x x e k e k e k k ++=，lp k b n k a m k z y x /,/,/πππ===（ ,3,2,1,0,,=p n m ），谐振角频率： ()()()222,,////l p b n a m ck c p n m πππω++== （1.1－2）（1．1．1）式表明在x ，y ，z 三个方向上，每一个本征模式的空间分布都是稳定的驻波分布，任意（m ，n ，p ）表征一种空间驻波分布。
激光技术——激光谐振腔
2. 产生对振荡光束的控制作用
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置
1. 有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发 散角
3. 可以控制腔内光束的损耗，在增益 一定的情况下能控制激光束的输出 功率
5
R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距为L、 平行放置的平面反 射镜构成
2009
由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
湖北工大理学院
一般球面腔 R<L<2R
6
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ：
横模(自再现模): 在腔反射镜面上经过一次往返传播 后能“自再现”的稳定场分布
实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
2009
湖北工大理学院
24
激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状
q阶纵模频率可以表达为：
q
q
C
2L
基纵模的频率可以表达为：
1
C
2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔：
q
q1
q
C
2L
2009
湖北工大理学院
11
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
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同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
半球型谐振腔 半球型谐振腔的特点：
(1) 稳定腔
➢双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，R1>L,R2>L对应图中1区;R1<L,R2<L, 以及R1+R2>L对应图中2、3和4区
如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分 是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐 标原点。图中画有斜线的阴影区为不 稳定区，在稳定区和非稳区的边界上 是临界区。对工作在临界区的腔，只 有某些特定的光线才能在腔内往返而 不逸出腔外。
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
2.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素： 组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
2. 产生对振荡光束的控制作用 主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。改变腔的 参数如：反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置
1. 有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性 好、方向性强的相干光
易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔 平凹稳定腔的特点：
模体积较大 且具有价格优势 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下
R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
➢光学谐振腔的作用
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。
稳定腔、非稳定腔和临界腔 看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
* 常见的谐振腔形式
平行平面腔 由两块相距为L、平行 放置的平面反射镜构成
双凹球面镜腔： 由两块相距为L，曲率半径 分别为R1和R2的凹球面反
射镜构成
R1=R2=L
R1+R2=L
一般球面腔 R<L<2R
由两个以上的 反射镜构成
平凹腔和凹凸与双凸腔等
1. 规定曲率半径为R，焦距为f，物距s和象距s´在反射镜前面为正，在 反射镜后面的为负，则有：
1) 对于凹透镜，R>0，f=R/2>0 2) 对于凸透镜，R<0，f=R/2<0
3) 对于平面镜，R,f
2.成像公式为:
1 1 1 s s f
3.如图(2-1)所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球 面反射镜的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个 点之间的距离L。可以证明共轴球面腔的稳定性条件是:
01RL11RL2 1
图(2-1) 共轴球面腔结构示意图
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 ， 定义： g 1 1 L R 1 及 g 2 1 L R 2共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为:
0g1g21
➢当 0g1g21时，共轴球面谐振腔为稳定腔 ➢当 g 1g20 或 g 1g21时，共轴球面谐振腔为非稳腔 ➢当 g 1g20 或 g 1g21时，共轴球面谐振腔为临界腔
2. 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、 谐振频率及光束发散角
3. 可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能 控制激光束的输出功率
研究光学谐振腔的目的
通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光 器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的 要求
Chapter2 激光器的工作原理
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
谐振腔的使用特点（1）可使输出光有良好的方向性。（2）
限制模式和选择频率的作用。
§2.1 谐振腔
1.腔的构成与分类
(a) 闭腔 (b) 开腔 (c)气体波导腔
h
半导体激光器
h
h
介质波导腔
另：折叠腔、环形腔 复合腔－腔内加入其它光学元件，如透镜，F－P标准具等
按谐振腔的几何逸出损耗分类：稳定腔，非稳定腔，临界腔
一般由三部分组成：工作物质、激励源和谐振腔
激励能源
激光
全反射镜R11
３． 光学谐振腔
部分反射镜R2<1
一个是全反射镜，另一个是部分透射镜（输出镜）
谐振腔的作用正是加强介质中的受激放大作用，使得受激辐
射成为介质中占优势的一种辐射。在光学谐振腔内，工作物 质吸收能量发射光波，沿谐振腔轴线的那一部分光波在谐振 腔内来回振荡，多次通过处于激活状态的工作物质，“诱发” 激活的工作物质发光，光被放大。当光达到极高的强度，就 有一部分放大的光通过部分透过率反射镜输出，这就是激光， 而沿其他方向传播的光波很快地逸出腔外。