第5章常规控制算法_分布式控制系统

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第5章 常规控制算法
5.1 模拟 模拟PID调节器 调节器 5.2数字 数字PID调节器 数字 调节器 5.3选择性控制系统 选择性控制系统 5.4前馈控制 前馈控制 5.5时滞补偿控制 时滞补偿控制
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5.1 模拟PID调节器 模拟PID调节器
PID调节器是一种线性调节器，它是将设定值与实际输出值 进行比较构成控制偏差。
∆U (k ) = U ( K ) − U (k − 1)
= K c [e( k ) − e( k − 1)] + K I e( k ) + K D [e( k ) − 2e( k − 1) + e( k − 2)]（5-10）
设 ∆e(k ) = e( k ) − e( k − 1) ，则
∆U (k ) = K c ∆e(k ) + K I e(k ) + K D [∆e(k ) − ∆e(k − 1)]
模拟仪表调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量 u都对应于执行机构（如调节阀）的位置。公式5-7表示数字PID控 制器的输出控制量和阀门位置对应，故称此式为位置型算式。
K U ( k ) = K c e( k ) + c Ti
或者

∑ e(i)Ts + K cTd
i =0
k
e(k ) − e(k − 1) Ts
（5-7）
U (k ) = K c e( k ) + K I ∑ e(i ) + K D [(e( k ) − e(k − 1)]
i =0
k
（5-8）
其中，
U (k )
K cTs Ti KT KD = c d Ts Ts KI =
为第k时刻的控制量， 为积分系数， 为微分系数， 为采样周期。
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虽然PID控制算法中积分项对跳码和噪声的敏感性比微分项要 n e( k ) + e( k −1) e( k ) 进行数 小，但是如果采用梯形求积公式： ∑ 代替 2 i =1 值积分，可提高积分计算精度且少受噪音的影响。
∑
图5-8显示
2 i =1 缺陷：要增加计算时间和内存容量。
e(t)
∑
e( k ) + e( k −1)
（5-12）
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5.2.4三种算法的比较 5.2.4三种算法的比较
从两方面加以分析（执行器和应用） • 从执行器形式看： 位置算法只能直接用到数字式控制阀，对其它控制阀 须用D/A转为模拟量→保持电路，把输出信号保持到下一 个采样周期的输出信号。 增量算法只能通过步进电机等累积机构化为模拟量。 速度算法须给带有积分机构的执行器。 • 从应用方面看： 位置算法易产生积分饱和现象，同时难以手/自动切 换增量算法和速度算法可消除积分饱和现象，易实现手/ 自动切换。
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（3）品质因素
de U d = KTd dt
从中可以看出：偏差的任何变化都产生一个控制作用 Ud ，以调 U 整系统输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快， d 越大，反馈校正量 则越大。故微分作用的加入将有助于减小起调。克服振荡，使系统趋 于稳定。微分作用加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善 了系统的动态性能。
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(2)积分分离
如图5-6所示：图5-6a是一条典型的响应曲线，图5-6b和图5-6c 分别画出采用连续PI控制算法时的 U P和 U I 。显然，比例控制所用U P 和偏差e是同步的，而积分作用 U I 却落后1/4周期。例如在d点以后， 被控变量已经回升，积分作用仍然维持原来的方向，继续加强控制作用， 这种动作方向虽然对消除余差有益，但是相位滞后是加剧振荡的根源。
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5.2数字 5.2数字PID调节器 数字PID调节器
5.2.1位置算法 位置算法 5.2.2增益算法 增益算法 5.2.3速度算法 速度算法 5.2.4三种算法的比较 5.2.4三种算法的比较 5.2.5 PID算法的改进 算法的改进
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5.2.1位置算法 5.2.1位置算法
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5.1.1 技术特点
（1） 其控制律为：
U = Ke + U 0
式中:
（2） 响应特性
（5-2）
K ：为比例系数，
U o ：为控制量的
基准，也就是 当e=0时的控 制作用（阀门 起始开放，基 准电信号等）
图5.2模拟PID调节器响应特性图
对偏差e是即时响应的，并使被 控量偏差朝着减小的方向变化，控 制作用的大小取决K。
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5.2.5 PID算法的改进 PID算法的改进
• 积分算法的改进 • 微分算法的改进 • 二维 二维PID控制 控制 • 自整定控制
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积分算法的改进
(1)圆整误差问题
由于计算机采用定点计算，存在字节精度问题，当运算结果超过 机器字节时，计算机就作为机器零将此数丢掉。 例：控制某炉出口温度时，设定值SP=1600°C，测量值 PV=1605°C，机器字节为10进制4位，定点设在最高位，则偏差用 定点可表示为：
t
UI
b
d c
t
图5.6 PI控制过程示例
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由图5-7可见，采用积分分离算法时，在达到同 样的衰减比下，显著地降低了被控变量的起调量，显 著降低了被控变量的超调量，大大缩短了过渡过程时 间，提高了系统的品质。
图5.7 具有积分分离的PID控制过程
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(3)数值积分的改进
比
∑e
n
(k )
更逼近实际曲线。
∑
e ( k ) + e ( k − 1) 2
∑ e(k )
k-2 k-1 k
t
图5.8 改进数值积分的PID控制过程
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微分算法的改进
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5.2数字 5.2数字PID调节器 数字PID调节器
在生产过程计算机控制系统中，采用图5-5所示的PID控制，其算式为：
1 de u = K c (e + ∫ edt + Td ) Ti dt
E (s) Ti s
（5-5）
或写成传递函数形式： U ( s ) = K (1 + 1 + T s ) c d
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第5章 常规控制算法
DCS系统具有完善的功能模块，通过组态可实现各种类型的PID 单回路控制、选择性控制、前馈控制、时滞补偿控制、批处理控制等 等。随着集散控制计算机控制系统的发展，工业生产中采用更先进、 完善的控制手段，对提高产品质量、降低成本、增进效益和增强产品 在市场竞争力方面起到了积极作用。 在工业过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D） 进行控制的PID控制具有原理简单、易于实现、适用面宽等优点，多 年来一直是应用最广泛的一种控制器，技术人员和操作人员对它也最 为熟悉。在计算机用于工业过程控制之前，气动、液动和电动的PID 模拟调节器在过程控制中占有垄断地位。在计算机用于过程控制之后， 虽然出现了许多只能用计算机才能实现的先进控制策略，但有资料表 明，采用PID的计算机控制回路（包括DDC控制回路）仍占85%以 上。当然，许多计算机控制系统中的PID的控制算法并非只是简单地 重现模拟PID控制器的功能，而是已经在算法中结合了计算机控制的 特点，根据各种具体情况，增加了许多功能模块，使传统的PID控制 更加灵活多样，能更好地满足生产过程的需要。
t
（5-4）
式中，Td 为微分时间
积分时间可消除静差，但代价是降低 了响应速度，为了加快响应速度，有必要 在偏差出现的瞬间，不但对偏差量做出即 时反应（即比例调节作用），而且对偏差 量的变化做出反应，或者说按偏差变化的 趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态。 这就是微分作用的结果。
图5.4 比例积分微分调节器响应图
5.2.2增益算法 5.2.2增益算法
根据式（5-8）不难写出第 (k − 1) 时刻控制量 U ( k − 1) ，即
U ( k − 1) = K c e(k − 1) + K I ∑ e(i ) + K D [e(k − 1) − e(k − 2)]
i =0
k −1
（5-9）
将式（5-8）减去（5-9）得到k时刻控制量的增量 ∆U (k ) 为
y (t )
a
UP
t
处理积分分离方法有两种： 第一种办法是只在 U I 于U P 同方向时，才把积分引入；而 在 U I 与 U P 反方向时，把 U I 切除，这在计算机上是很容 易办到的。 第二种办法是只在小于某一界限（例如 | e |< ε 为某一常 数）时，即被控变量相当接近设定值时，才把U I 引入， 而在其余情况下（ | e |≥ ε ），把 U I 切除。图5-7为具有 积分分离控制算法的控制效果比较。
（5-11）
由于式（5-11）中的 ∆U (k ) 对应于第k时刻的阀门位置的增量，所以式 （5-11）为增益算法
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5.2.3速度算法 5.2.3速度算法
用增益算式除以采样周期 Ts 就得到速度算式：
∆U ( k ) ∆e(k ) K C Kc V (k ) = e(k ) + 2 Td [∆e(k ) − ∆e(k − 1)] = Kc + Ts Ts Ti Ts
（3） 品质因素 Ti↑→ 积分作用弱→ 消除静差作用↓ → 超调Mp↓→稳定性↑
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5.1.3 比例积分微分调节器
（1） 其控制律为