广西省贵港市平南县大安高级中学2018-2019学年高一上学期期末复习数学试题及答案解析
广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末考试数学试卷(文科)
2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义写出∁R A．【详解】集合，则．故选：D．【点睛】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知函数，则A. B. 1 C. 4 D. 82【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，∴，．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值的方法，关键是将自变量代入相应范围的解析式中，是基础题．4.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.5.如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用题意将原问题转化为面积比值的问题，整理计算即可求得结果．【详解】利用面积型几何概型公式可得，圆形铜片的面积，中间方孔的面积为，油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即油滴正好落入孔中的概率为．故选：D．【点睛】本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．6.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由图知过原点的图像的解析式为，观察图像利用最值和周期即可得到A和值. 【详解】观察图像可得，过（0,1）的图像对应函数解析式为，，函数,则f(0)=0,即为过原点的图像，由f(x)图像可知，，可得.故选：B.【点睛】本题考查由函数图像确定函数解析式，考查正弦函数和余弦函数图像的性质，属基础题.7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设，则，再利用余弦定理列方程求出，从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设，则.由余弦定理得，解得（舍去），从而. 故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）化简证明过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，即函数y＝f（x）为奇函数，排除A，C，再由排除D，得到结论. 【详解】因为，此函数定义域为R，又因为，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C，当时，，故排除D，故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，利用函数的性质及特殊点的函数值进行排除选项是常用的方法，属于基础题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成，利用圆锥与圆柱的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成．该几何体的表面积．故选：A．【点睛】本题考查了三视图还原几何体，考查了旋转体的表面积公式，考查了空间想象与运算能力，属于简单题．10.函数在上的最小值为A. B. C. D. 2e【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.11.设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出，，从而，进而得到Q 的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程．【详解】为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，，，，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，动点Q的轨迹方程为．故选：C．【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.设，，则A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】容易得出；，从而得出结论．【详解】，∴；又；即，；∴，．故选：B．【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用，确定a，b两数的范围是关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．【答案】-2【解析】【分析】利用数量积公式直接进行计算即可得到答案.【详解】由向量的夹角为，且，得.故答案为：-2.【点睛】本题考查数量积公式的应用，属于基础题.14.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】7【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知，且，则______．【答案】【解析】【分析】展开两角和与差的正弦求得后弦化切，再由二倍角的正切求得，列关于的等式，求解值即可．【详解】∵，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，涉及两角和的正弦公式及二倍角的正切公式，是基础的计算题．16.设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即.故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等比数列中，已知，．求的通项公式；若，分别为等差数列的前两项，求的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)求出等比数列的公比q，进而得到其通项公式；（2）求出等差数列公差d，再利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】（1）∵公比，∴.（2）∵，，-8+4=12,∴，公差.故.【点睛】本题考查了等比数列的基本量计算和等比数列的通项公式，考查了等差数列的基本量计算和前n项和公式.是基础题.18.如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，且．证明：平面平面PAC；设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面ABC，得，再由，得平面PAC，由此能证明平面平面PAC．（2）设，则代入四面体PBDE的体积公式，求出a＝2，由此能求出△PBE的面积．【详解】平面ABC，平面ABC，，，，平面PAC，又平面PBC，平面平面PAC．设，则，四面体PBDE的体积为：，解得，∴∴的面积．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查锥体体积公式的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量单位：进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：求频率分布直方图中a的值；以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在的概率；已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表？【答案】（1）；（2）0.62；（3）12.08吨【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【详解】由，解得．消费者月饼购买量在的频率为：，费者月饼购买量在的概率为．由频率分布直方图得人均月饼购买量为：，∴万克吨，∴该超市应准备吨月饼恰好能满足市场需求．【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．20.在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．【答案】（1）（2）的坐标为或.【解析】【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立，设出A,B点坐标，根据韦达定理得x1x2和y1y2表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得抛物线方程．（2）三角形的外心为中垂线的交点，利用中点坐标公式得线段AB中点N的坐标，得到线段的中垂线方程，将中垂线方程与抛物线方程联立即可得到外心M.【详解】（1）联立得，设A(则，.从而.，，即，解得.故的方程为.（2）设线段的中点为.由（1）知，，.则线段的中垂线方程为，即.联立得，解得或4.从而的外心的坐标为或.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，将直线方程与抛物线方程联立，其中韦达定理是解题的关键，同时考查向量知识和三角形外心的应用.21.已知函数．当时，求的单调区间；当且时，若有两个零点，求a的取值范围．【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求出导函数，分两种情况讨论，分别利用，求得的范围，从而可得结果；（2）讨论时，可得，利用，，且，只需，解得；当时，在，上单调递增，在上单调递减，可证明极大值，只有一个零点，不合题意，综合两种情况可得结果.【详解】（1）.当时，由，得或；由，得.故在，上单调递增，在上单调递减.（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，且，所以，即.②当时，在，上单调递增，在上单调递减，在时取得极大值，且，因为，所以，则，所以在只有一个零点.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点问题，属于难题.利用导数求函数的单调区间的一般步骤：1、求出；2、在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；3、在定义域内，利用求得的范围，可得函数的减区间.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．【答案】（1）x+y-1=0, ；（2）.【解析】【分析】(1)运用消参方法求出直线的普通方程，结合公式代入求出曲线的直角坐标方程(2)运用参量代入计算，求出的结果【详解】（1）直线的普通方程为：.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程之间的转化，较为简单，在计算长度的时候将参量代入进行求解会减小计算量，方便计算23.已知函数．求不等式的解集；若的最小值为k，且，证明：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论三种情况下的解集(2)先求出的最小值为，代入后运用基本不等式证明不等式成立【详解】（1）由，得，则或或，解得：，故不等式的解集为.（2）证明：因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法，需要对其分类讨论，然后再求解，在证明不等式时运用了基本不等式的用法，需要掌握此类题目的解法。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
20182019高一数学上学期期末复习试题有答案广西平南大安高中
log3(4X932X3)—3=log39—3=2—3=—
1.20.解(1)B={x|x—a>0}={x|x
>a}.由AB,得av—1,即a的取值范围
是{a| av—1}; (2)由AnBH，贝Uav
3,即a的取值范围是{a| av
3}.21.(1)函数的零点是一1,3;
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广西贵港市平南县2018学年高一上学期期末数学试卷16
高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（5分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=05．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．26．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]7．（5分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b等于（）A．9B．﹣18 C．2D．108．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β10．（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4）B．[4，9）C．[1，9）D．[1，4]11．（5分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=2612．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．（5分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．（5分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=．16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．18．（12分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．19．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD 的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由并集、补集的运算分别求出M∪N、∁U（M∪N）．解答：解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．2．（5分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2B．﹣2 C．1D．﹣1考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．解答：解：当直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故选：C．点评：本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．3．（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答：解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．4．（5分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：首先将圆的方程化为标准方程，明确圆心即半径，利用两点式求出直线方程．解答：解：由已知得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，﹣2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y﹣3=0．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及两点式求直线方程，属于基础题目．5．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．6．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10]B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出A∪B．解答：解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．点评：本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题．7．（5分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b等于（）A．9B．﹣18 C．2D．10考点：两条平行直线间的距离；基本不等式．专题：直线与圆．分析：根据两直线平行求出a的值，再两平行线间的距离求出b的值即可．解答：解：∵直线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）平行，∴a=3，又平行线3x+4y﹣4=0与3x+4y+b=0间的距离是2，∴=2，解得b=6，∴a+b=3+6=9．故选：A．点评：本题考查了两条直线平行，对应系数相等的应用问题，也考查了两条平行线间距离公式的应用问题，是基础题目．8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，算出圆C的圆心和半径，结合垂径定理算出圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=1，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．解答：解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B点评：本题给出圆C被直线l截得的弦长，求参数a的值．着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题．9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对每个选项，利用线面平行或垂直的关系判断线线平行，线面平行或垂直，面面平行或垂直的判定方法，可得结论解答：解：对于选项A，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α，β关系无法确定，故A不正确；对于选项B，根据面面平行的性质定理可知B正确；对于选项C，若m不垂直于α，则存在在α内有一条直线l和m垂直，而在平面α内，和直线l平行的直线有无数条，故则m可能垂直于α内的无数条直线，故C不正确；对于选项D，若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β，或n⊂α，n⊂β，故D不正确．故选：B．点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况．10．（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4）B．[4，9）C．[1，9）D．[1，4]考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：判断出在区间[3，5）上单调递增，得出即即可．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．点评：本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题．11．（5分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程．解答：解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B点评：本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题．12．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；从而化为最值问题，从而解得．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，又∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；∴2m﹣x+＞1在（﹣∞，0）上恒成立；∴2m＞+x在（﹣∞，0）上恒成立；故2m≥，故m≥﹣1．故选：D．点评：本题考查了函数的性质的应用及恒成立问题与最值问题，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z），直接写出对称点的坐标即可．解答：解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．点评：本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标轴对称点的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14．（5分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；球．分析：设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．解答：解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．点评：本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件，求解即可．解答：解：f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=f（2）﹣f（1）=lg3+lg5﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1．故答案为：1．点评：本题考查函数值的求法，对数的运算性质，基本知识的考查．16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．解答：解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=0，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）由l1⊥l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m，联立直线方程即可得出交点．（2）由l1∥l，直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入即可得出．解答：解：（1）∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．联立，解得，∴交点为．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．点评：本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系、直线的交点，属于基础题．18．（12分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．考点：对数的运算性质；交集及其运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（1）直接对对数的关系式进行恒等变换，利用公式求出结果．（2）首先求出集合A中元素的取值范围，利用集合A和B的关系，利用分类讨论法求出结果．解答：解：（1）+=+lg100+2+==（2）集合A={x|≤2﹣x≤4}，所以：A={x|﹣2≤x≤5}B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，所以：B⊆A①B=Φ，即m﹣1≥2m+1解得：m≤﹣2②B≠Φ，即解得：﹣1≤m≤2综上所述：m的取值范围为：m≤﹣2或﹣1≤m≤2点评：本题考查的知识要点：对数的运算，利用集合间的关系求参数的取值范围．属于基础题型．19．（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）求出圆心坐标，根据圆心在直线上以及圆的半径建立方程关系即可求圆C的方程；（2）设直线的截距式方程为x+y=a，利用直线和圆相切建立方程关系即可．解答：解：（1）圆C：x2+y2+Dx+3=0的坐标C（﹣，），∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，∴C（﹣，）在直线x+y﹣1=0上，即﹣﹣1=0，即D+E+2=0，半径R=，即D2+E2=20，解得或，此时圆心为（﹣4，2），或（2，﹣4），∵圆心在第二象限，∴圆心坐标为（﹣4，2），则圆C的方程为（x+4）2+（y﹣2）2=2．（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，则圆心到直线的距离d===，即|a+2|=2，解得a=0或a=﹣4，故直线方程为x+y=0或x+y+4=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切，建立条件关系是解决本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．21．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD 的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取DE的中点M，连接AM，FM，由已知得四边形ABEM是平行四边形，从而AM∥BE，进而AM∥平面BCE，双MF∥CE，从而MF∥平面BCE，进而平面AMF∥平面BCE，由此能证明AF∥平面BCE．（2）过F作FO⊥平面ABE，交AD于O，由已知得FO=OD=2，S△ABE=（）=6，由此能求出三棱锥B﹣AEF的体积．解答：（1）证明：如图，取DE的中点M，连接AM，FM，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，又∵AB=FM=，∴四边形ABEM是平行四边形，∴AM∥BE，又∵AM⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AM∥平面BCE，∵CF=FD，DM=ME，∴MF∥CE，又∵MF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，∴MF∥平面BCE，又∵AM∩MF=M，∴平面AMF∥平面BCE，∵AF⊂平面AMF，∴AF∥平面BCE．（2）解：过F作FO⊥平面ABE，交AD于O，∵F是CD中点，∠CAD=，∴O是AD中点，∴OD=2，∵直线CD与平面ABED所成的角为，∴，∴FO=OD=2，∵S△ABE=（）=6，∴三棱锥B﹣AEF的体积：V B﹣AEF=V F﹣ABE===4．点评：本小题主要考查空间线面关系、线面平行的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答：解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学答案(图片版)
中小学教育教学资料18 - 2 0 19 莆田一中 学年度上学期期末考试参考答案1-6 A C B D D B 7-12 A B B A C D一、选择题13.-2 14. 1 15. 3 /8 16. 2,8 二、填空题 （ ）8+8+8+9+9+10 三、解答题（ ）| a | 1, a ( a b ) 0,| a b | 3 a b , 17.设向量 满足 ，2 2 a ( a b )0 ( a ) a b0 a b | a |1 （ 1 ）2 2 2 | a b |3 | a b | 3 | a | | b | 2 a b3 由 得 即 2 2 | b | 3 2 a b | a | 3 2 14 | b |2 1（ 2 ） ( a 2 b ) ( a kb ) ( a 2 b ) ( a kb )0 k3 1 2 34 3 2 2 2 2 2 2 18 I 、解：（ ） S ac sin B a c b S a c b ac sin B, , 2 3 3 2 2 2 c ab 3由余弦定理得 ，tan B 3 cos B sin B 2 a c3 B 0 B 由于 ，所以 ． 3 A 342 cos A 2cos 1 sin A sin A 0 （ II ） ， 因 为 ， 故，2 55 1 3 43 3所以 ． sin C sin A sin A cos A 3 2 2 10 19. 5( ,) ( , ) 20. 解： （ 1 ）由已知可得 ，3 6 6 2 0 2163 ) cos( )，6 5 6 53 4 3y sin sin[( ) ] sin( )cos cos( )sin6 6 6 6 6 6 101 12（）,S sin S cos( )1 22 2 61 1 3 1 1 1S S cos(）由题得)sin ( cos sin )sin sin( 2)1 2 4 6 4 2 2 8 6 165 113 2sin( 2) 1 2 ( , ) 26 6 6 6 6 2 3，，，（）解：根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，21 1因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是（2）解：若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则，，①时，是常数，不合题意，舍去；②时，的值域是，要使，只需，计算得出；③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是2sin x ,0 x22 1.（3f ( x)cos2 x ,x 0sin(43（ ）当 时，即 ，得 3 2s i n x 2 ； 3 3 3 3x 0 2 x 2 x0 当 时，即 ，得 0 c os 2 x1 。
2018-2019高一数学上学期期末复习试卷
.精选文档 .2018-2019 高一数学上学期期末复习试卷2018-2019 学年高一（上）数学期末复习一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．函数的定义域为( )Ａ． ( ,1) Ｂ． ( , ∞ ) Ｃ．（ 1，+∞）Ｄ．( ,1)∪（1，+∞）2．以正方体 ABD— A1B11D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的直线为坐标轴成立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 1 中点坐标为 ( )Ａ．（，1，1）Ｂ．（ 1，，1）Ｃ．（ 1，1，）Ｄ．（，，1）3．若，，，则与的地点关系为( )Ａ．订交Ｂ．平行或异面Ｃ．异面Ｄ．平行4．假如直线同时平行于直线，则的值为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，则的大小关系是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．空间四边形ABD中， E、 F 分别为 A、 BD中点，若D ＝2AB，EF⊥ AB，则直线 EF 与 D 所成的角为 ( )1 / 8.精选文档 .Ａ． 45°Ｂ． 30°Ｃ． 60°Ｄ．90°7．假如函数在区间上是单一递加的，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．圆：和圆：交于A，B两点，则AB 的垂直均分线的方程是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知，则直线与圆的地点关系是( )Ａ．订交但可是圆心Ｂ．过圆心Ｃ．相切Ｄ．相离10．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是()Ａ． 28＋ 65 Ｂ． 60＋125Ｃ． 56＋ 125 Ｄ． 30＋ 6511．若曲线与曲线有四个不一样的交点，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.已知直线与函数的图象恰巧有 3 个不一样的公共点，则实数的取值范围是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)13．若是奇函数，则．14．已知，则．15．已知过球面上三点A，B，的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB＝B＝A＝3 ，则球的体积是．16．如图，将边长为 1 的正方形ABD沿对角线 A 折起，使得平面AD⊥平面AB，在折起后形成的三棱锥D－ AB 中，给出以下三种说法：①△ DB 是等边三角形；②A⊥ BD；③三棱锥D－ AB 的体积是 26.此中正确的序号是________( 写出全部正确说法的序号) ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必需的字说明、证明过程或演算步骤)17．( 本小题 10 分 ) 依据以下条件，求直线的方程：(1)已知直线过点 P( －2,2) 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1；(2)过两直线 3x－2y＋ 1＝0 和 x＋ 3y＋ 4＝ 0 的交点，且垂直于直线 x＋ 3y ＋ 4＝ 0.18．( 本小题12 分 ) 已知且，若函数在区间的最大值为 10，求的值．19．( 本小题 12 分) 定义在上的函数知足 , 且 . 若是上的减函数，务实数的取值范围．20．( 本小题12 分 ) 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，分别是棱上的点（点不一样于点），且为的中点．求证：（ 1）平面平面；（2）直线平面．21．( 本小题 12 分 ) 如下图，边长为 2 的等边△ PD所在的平面垂直于矩形 ABD所在的平面， B＝ 22，为 B 的中点．(1)证明： A⊥P；(2)求二面角 P－A－ D 的大小．22．( 本小题 12 分 ) 已知圆： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝0．(1)若圆的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆外一点 P(x1 ， y1) 向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有|P| ＝ |P| ，求使得 |P| 获得最小值的点P 的坐标．答案一、选择题ABAD BDAD B二、填空题13． 14 ． 13 15 ． 16. ①②三、解答题17．( 本小题 10 分 )(1)x ＋ 2y－ 2＝ 0 或 2x＋y ＋2＝0.(2)3x － y＋ 2＝ 0.18．( 本小题 12 分 )当 0<a<1时，f(x)在[－1，2]上是减函数，当 x＝－ 1 时，函数 f(x)获得最大值，则由2a－1－ 5＝10，得 a＝215，当 a>1 时， f(x) 在[ － 1， 2] 上是增函数，当 x＝ 2 时，函数获得最大值，则由2a2－ 5＝ 10，得 a＝ 302 或 a＝－ 302( 舍) ，综上所述， a＝ 215 或 302.19．( 本小题 12 分 )由 f(1 －a) ＋ f(1 － 2a) ＜ 0，得 f(1 －a) ＜－ f(1 － 2a) ．∵f( － x) ＝－ f(x)，x∈ (－1,1)，∴f(1 －a) ＜f(2a － 1) ，又∵ f(x)是(－1,1)上的减函数，∴－ 1＜ 1－a＜ 1，－ 1＜ 1－ 2a＜ 1， 1－a＞ 2a－ 1，解得0＜ a＜ 23.故实数 a 的取值范围是0，23.20．( 本小题 12 分 )（1）∵ 是直三棱柱，∴ 平面。
2018—2019学年上期期末考试
2018—2019学年上期期末考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．33 14．()6122=+−y x 15．3 16．②三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：当1−=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直．．．．．．．．．．．．2分当1−≠a 时，直线1l 的斜率为a +−11，直线2l 的斜率为2a −．．．．．．．．．．．4分 因为21//l l ，所以211a a −=+−，解得21−==a a 或．当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2−=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=−−y x 此时两直线重合，．．．．．．．．．6分 故1=a ．．．．．．．．．．．7分（1）因为21l l ⊥，所以1211−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a ，解得.32−=a ．．．．．．．．．．9分 经检验32−=a 符合题意，故.32−=a ．．．．．．．．．．．．10分 18．解：（1）由⎩⎨⎧>>−,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B ． ．．．．．．．．．．．．2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或．．．．．．．．．．．．4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ．．．．．．．6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆，分两种情况讨论．．．．7分当Φ=C 时，由m m ≥−12，解得.1≥m ．．．．．．．．．．．．9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥−<−,3,112,12m m m m 此不等式组无解．．．．．．11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意．．．．．．．．2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42−=+x k y ，即024=−−−k y kx ， 则()41241022=−+−−−k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42−−=+x y ，即.02=−+y x ．．．．．．．．．．．．8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+−+=d ．．．．．．．10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−d r ．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）在长方体1111D C B A ABCD −中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ．．．．．．．．2分又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂．．．．．．．．．．．4分所以直线//1B A 平面.1ACD ．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱锥BCD D −1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD −的八个顶点所在的球面相同，．．．．．．．．．．．8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ，半径27=R ．．．．．．．．．．．．10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V ．．．．．．．．．12分21．解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈−∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且．．．．．．．．．．．6分（2）因为每件销售利润=售价−进价，所以B A R −=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ．．．．．．．．．．9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136−=，9=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．．11分故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f −=−，即x kx x kx −−=−2222，所以.0=k ．．．．．．．．．．．2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ．．．．．．．．．．．3分当1>a 时，()x g 在[]1,2−上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=−ag ．．．．．．．．．．．．5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2−上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=−a g ，()x g 的最小值()11+=a g ．．．．．．．．．．．．．7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1−上是增函数，()()20=≤g x g ．．．．．．．．．9分所以232≥+−mt ，即012≤−mt 对所有的[]1,1−∈m 恒成立．．．．．．．．．．10分令()12−=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤−,01,01h h 即⎩⎨⎧≤−≤−−,012,012t t 解得2121≤≤−t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21,21．．．．．．．．．．．12分。
广西省贵港市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
广西省贵港市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（ ）A.3B.2C.3D.32．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．163．已知ABC ∆的三边满足条件()223a b c bc--=，则A ∠=（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．在正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO OD =，则直线BC 与平面PAC 所成的角是( )A.75︒B.60︒C.45︒D.30°6．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A ．1B ．2C ．3D ．47．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．348．下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+9．函数的图象可能是（ ）A. B. C.D.10．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A.12B.23C.14D.1311，则a 的值为（ ）A B C ．D ．12．函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题13．不等式2680x x -+->的解集为_____．14．函数43()4(0)f x ax ax b a =-+>，[1,4]x ∈，()f x 的最大值为3，最小值为-6，则ab =__________．15．如图所示，该程序运行后输出的结果为_____．16．随机变量X ～B （3，p ），P （X≤2）2627=，则E （X ）＝__． 三、解答题17．某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望. 18．已知函数（1）当函数在点处的切线与直线垂直时，求实数的值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.19．选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当时，解不等式； （2）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.20．石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？参考公式：21．已知在三棱锥S-ABC 中，∠ACB=，又SA ⊥平面ABC ，AD ⊥SC 于D ，求证：AD ⊥平面SBC.22．已知函数()2f x x x a =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若存在0x R ∈，使得()02018f x a <，求实数a 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．()2,4（或写成{|24}x x <<） 14．1 15．45 16． 三、解答题17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意：位顾客中购物款不低于元的顾客占。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(1)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一．选择题1.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则B A ⋂（） A ．]1,2[-- B ．)2,1[- C.]1,1[- D ．)2,1[2.下列各式中，值为23的是（） A.2sin15cos15︒︒ B.︒-︒15sin 15cos 22C.115sin 22-︒D.︒+︒15cos 15sin 223.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（）A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A. 3-B. 1-C. 1D. 35.若非零向量a 、b 满足|a |=|b |=1，（2a +b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 15006.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（） A. )21,0( B. ),2(+∞ C.),2[]21,0(+∞⋃ D. ),2()21,0(+∞⋃ 7.已知向量=)sin ,(cos θθ，向量 =)1,3(-，则|2–|的最大值、最小值分别是（） A. 0,24 B.22,4 C.0,16 D.0,48.ABC △的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ()a c b =+，，q ()=--，b a c a ，若p ∥q ，则角C 的大小为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π39.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,则)12(log )2(2f f +- = （）A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数π()sin cos()6f x x x =-+的值域为（）[ -2 ,2] B ．C ．[-1,1 ] D ．] 11.设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,λ=,若OP ⋅≥,则实数λ的取值范围是（）A.112λ≤≤ B. 112λ-≤≤C.112λ≤≤+ D. 11λ≤≤+ 12.已知在ABC ∆中，0)32(=⋅-,则角A 的最大值为（）A ．π6 B. π4 C. π3 D. π2二．填空题13.已知向量)3,1(),,1(-==b n a ，若b a -2与b 共线，则n 的值为.14.若βα,都是锐角，135)sin(,53sin =-=βαα，则=βcos . 15.当π02x <<时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为. 16.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=3,)3(3|,|3)(2x x x x x f ,函数)3()(x f a x g --=，其中a 为实数.若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则a 的取值范围是：.三．解答题17.已知函数()2cos 2,.f x x x x =+∈R（1）求该函数的最小正周期、单调增区间；（2）若56)2(=αf ,求πcos(2)3α+的值18.已知向量=(sin A ,cos A ),=1)-，·＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）当π2π[,]63x ∈-时，求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=的值域.19.已知函数f (x )＝3－2x 2log ，g (x )＝x 2log .(1)求函数)(2)()(2x g x f x f y +⋅=在x ∈[1,4]上的零点； (2)若函数k x g x f x h -⋅+=)(]1)([)(在x ∈[1,4]有零点，求k 的取值范围.20.定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)当k ＝0时，证明f (x )为奇函数(2)设k ＝－1，且f (x )是R 上的增函数，已知f (4)＝5，解关于x 的不等式f (mx 2－2mx ＋3)≥3．21.已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+,其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-．(1) 写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并写出函数()f x 在[]3,3-上的单调区间（不用过程，直接出即可）；(2) 求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．【参考答案】1-12 ABACC,DDBCB,BA13.－3 14.6563 15. 416. )3,411( 17.解：（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=1ππ22cos 2 2sin 2cos cos 2sin 266x x x x ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ π2sin 2,6x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R . )(x f ∴的最小正周期2ππ2T ==， 令πππππ2π22πππ,26236k x k k x k k -≤+≤+⇒-≤≤+∈Z ， 即得单调增区间为ππ[ππ],36k k k -+∈Z ，， 56)2(=αf 得π6π32sin sin()6565αα⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭， πcos(2)3α+πcos 2()6α=+ =2π12sin ()6α-+ =257)53(212=⨯-.18.解：（Ⅰ）m ·n πcos 2sin()16A A A -=-=， 得 π1sin()62A -=，由A 为锐角得,.663A A πππ-== （Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A = 所以x x x x x f sin 2sin 21sin 22cos )(2+-=+=， 令]1,21[,sin -∈⇒=t x t ， 故122)(2++-==t t x f y ＝23)21(22+--t ， 因为]1,21[-∈t ，因此，当=t 1sin 2x =时，f (x )有最大值32. 当21-=t 时，f (x )有最小值21-， 所以所求函数f (x )的值域是]23,21[-. 19.解：(1)由f (x 2)·f (x )+2g (x )＝0，得(3－4x 2log )(3－x 2log )+2x 2log ＝0，令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝x 2log ∈[0,2]，得091342=+-t t ，解得1=t 或49=t （舍去）， 故21log 2=⇒=x x ，即原函数在x ∈[1,4]上的零点为2 ，(2)h (x )＝(4－2x 2log )·x 2log ＝－2(x 2log －1)2＋2－k ； (一)令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝x 2log ∈[0,2] ，2)1(20)(2+--=⇒=t k x h ．因]2,0[∈t 故]2,0[2)1(22∈+--t ，由2)1(22+--=t y 及k y =图像及得当2=k 时，得一解1=t ，t ＝x 2log 在[0,2]上单调增得此时有一个零点，当20<≤k 时，同理函数有2个零点，综上，20≤≤k 为所求；（二）令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ∈[0,2]， 02)1(20)(2=-+--⇒=k t x h ．即0422=+-k t t ，令k t t t +-=42)(2ϕ，当16802k k ∆=-=⇒=时，得21=⇒=x t ，此时1个零点，当16802k k ∆=->⇒<时，因k ==)2()0(ϕϕ，故0)2()0(2≥=k ϕϕ， 由k t t t +-=42)(2ϕ的图像开口向上，对称轴为1=t 得 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥≥2100)2(0)0(ϕϕ解得20<≤k ，综上，20≤≤k 为所求.20.(1)证明：当k ＝0时，令a ＝b ＝0，由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0.令a ＝x ，b ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，∴f (x )是奇函数．(2).解：∵f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.∴f (mx 2－2mx ＋3)≥3＝f (2)，又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3≥2，即mx 2－2mx ＋1≥0 ，当m ＝0时，不等式显然成立；此时x ∈R ，当m ≠0时，244m m ∆=-，若001m ∆≤⇒≤≤，即10≤<m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得.x ∈R当01m ∆>⇒>∑或0<m 时解方程0122=+-mx mx 得mm m m x m m m m x -+=--=2221,， 当1>m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得2x x ≥或1x x ≤，当0<m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得12x x x ≤≤，综上：当10≤≤m 时，不等式的解集为R ，当1>m 时，不等式的解集为|{x 2x x ≥或1x x ≤}当0<m 时，不等式的解集为|{x 12x x x ≤≤}.21.解：∵()(2)f x kf x =+, ∴(2)(4)f x kf x +=+，∴2()(4)f x k f x =+，(1)当时， ， 当时，，当时，，，32≤≤x 120≤-≤x )32()4)(2()2()(≤≤--=-=x kx x k x f x f 02≤≤-x 220≤+≤x )02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f 23-≤≤-x 021≤+≤-x )23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f综上：()f x 在[]3,3-上的表达式为2(2)(4),32,(2),20,()(2),02,1(2)(4),23k x x x kx x x f x x x x x x x k⎧++-≤<-⎪+-≤<⎪⎪=⎨-≤<⎪⎪--≤≤⎪⎩由于0<k ，由)(x f 在]3,3[-上的图象，可得]1,3[--和]3,1[为增区间，]1,1[-为减区间.（2）由（1）得()f x 的最小值出自1)1(,)3(2-=-=-f k f ， ()f x 的最大值出自kf k f 1)3(,)1(-=-=-， 当01<<-k 时，kk k 1,12-<-->-，此时，()f x 最大值为k 1-，最小值为1-； 当1-=k 时，kk k 1,12-=--=-，此时，()f x 最大值为1，最小值为1-， 当时，， 此时：.1-<k 12-<-k kk 1->-2min max )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-=。
广西壮族自治区贵港市高级中学高一数学上册期末试卷
广西壮族自治区贵港市高级中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}M =，则U M =（ ） A ．{1} B ．{4}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4,5}2．函数()f x =） A ．[)()122+∞，， B ．()1+∞， C ．[)12， D ．[)1+∞，3．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且4cos 5α=-．若角α的终边上有一点(),3P x ，则x 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．3 5．函数()5log 27f x x =-的零点所在的区间为（ ）A ．()2,3B ．()1,2C ．()0,1D ．()3,46．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-，[]3π=.已知函数()21xf x x =+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（ ） A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,17．已知函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若(1)()f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．函数()2sin 1xf x x =+的部分图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题9．下列说法中错误的是（ ） A ．幂函数的图象不经过第四象限 B ．0y x =的图象是一条直线C ．若函数1y x =的定义域为{}|2x x >，则它的值域为1|2y y ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．若函数2yx 的值域为是{}|04y y ≤≤，则它的定义域一定是{}|22x x -≤≤10．若关于x 的不等式()()30x a x --<成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则实数a 可以是（ ） A ．2a =-B ．1a =C ．1a ≤-D ．3a ≤11．下列说法正确的是（ ） A ．函数1y x x=+的值域是[)2,+∞ B ．3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤ C ．若0xy >且1x y +=，则11x y+的最小值为4D ．若0a b <<，则11a b< 12．已知函数()Asin()(0,0,0)f x x B A ωϕωϕπ=++>><<部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（ ）A ．函数解析式为()sin()5f x 32x 6π=+B ．函数()f x 图象的一条对称轴为23x π=- C ．5(,2)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移2个单位使得的函数为奇函数三、多选题13．已知集合{}0,1,A a =，()0,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的取值范围是________． 14．若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()x f x e =；③()2()lg 2f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是___________；15．已知0a >，且1a ≠．若函数223()xx f x a -+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为_________．16．已知函数()1()lg 2xf x m -=+，m R ∈.任取12,[,2]x x t t ∈+，若不等式()()12||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题17．已知集合{}{}{}12122,450,420x x x A xB x x xC x a -+=≤=--<=--=∣∣∣． （1）求A B ；（2）若A C ⋂≠∅，则实数a 的取值范围．18．已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=. （1）求cos()αβ-的值； （2）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 19．已知函数()2,bf x x c x=++其中,b c 为常数且满足()()14,2 5.f f == （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间(0，1)上是减函数.20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H (t )=A sin(ωt +φ)+B 其中A >0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H (t )； (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值. 21．已知函数()f x x x a =-为R 上的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）若不等式()()2sin 2cos 0f x f t x +-≥对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的最小值．22．已知函数f (x )=x |2a -x |+2x ，a ∈R . （1）若a =0，解不等式f (x )>3；（2）若函数f (x )在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数a ∈[-2，2]，使得关于x 的方程f (x )-tf (2a )=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}M =，所以U M ={1,4}． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属于容易题． 2．A 【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数()f x =1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠，所以原函数的定义域是[1,2)(2,)⋃+∞. 故选：A 3．A 【解析】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin =sin ,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确. 4．A 【分析】利用任意角的三角函数的定义列方程求解即可 【详解】22453x =-+，且0x <， 得216x =，所以4x =-或4x =（舍去）， 故选：A 5．A 【分析】利用零点存在性定理判断. 【详解】()522log 270f =-<，()533log 270f =->，且函数()f x 是单调递增函数，所以函数零点所在的区间是()2,3. 故选：A 6．B 【分析】 由()21xf x x =+为奇函数，可先分析函数0x >时值域，即可得函数在R 上值域，利用高斯函数的意义求解即可. 【详解】因为x ∈R ，()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数. 当0x >时，()210122x x f x x x <=≤=+， 所以当x ∈R 时，()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，从而()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,0-. 故选：B 7．A 【分析】首先判断函数的单调性，再将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时()x f x e -=单调递减，且()1f x ≥，当0x >时，3()f x x =-单调递减，且()0f x <，所以函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩在定义域上单调递减，因为(1)()f a f a -≥-，所以1a a -≤-，解得12a ≤，即不等式的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选：A 8．D 【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()2sin 1xf x f x x --==-+，所以()f x 为奇函数，排除AB 选项. 当()0,x π∈时，sin 0x >，()0f x >，由此排除C 选项. 故选：D二、填空题9．BCD 【分析】对四个说法，结合幂函数的图像与性质逐一分析，由此确定说法错误的序号. 【详解】解：对于A ，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A 对； 对于B ，因为当0x =时，0x 无意，即在0x =无定义，所以B 错；对于C ，函数1y x =的定义域为{|2}x x >，则它的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，不是12y y ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，所以C 错；对于D ，定义域不一定是{|22}x x -≤≤，如{|02}x x ≤≤，所以D 错. 故选：BCD. 10．AC 【分析】求出关于x 的不等式()()30x a x --<的解集，然后判断充分不必要条件． 【详解】由题意在3a <时，不等式()()30x a x --<的解集为(,3)a ，3a >时，不等式()()30x a x --<的解集为(3,)a ，3a =时，不等式()()30x a x --<无解．因此要使得11x -<<是不等式成立的充分不必要条件，则1a ≤-． 只有AC 满足． 故选：AC ． 【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，考查充分不必要条件．解含有参数的不等式时需要对参数进行分类讨论，注意分类标准的掌握．由充分必要条件求参数范围，可根据充分必要条件与集合包含之间的关系求解． 11．BC 【分析】A.当0x <时，显然0y <，所以该选项错误；B.由全称命题的否定得该选项正确；C.由基本不等式得到函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 由题得11a b>，所以该命题错误. 【详解】 A. 函数1y x x=+的值域不是[)2,+∞，当0x <时，显然0y <，所以该选项错误； B. 3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤，所以该选项正确；C. 由题得,0x y >且1x y +=，则()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+（当且仅当12x y ==时取等），所以函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 若0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以该命题错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于选项C 的判断，这种题目求最值，一般利用先常量代换，再利用基本不等式求解. 12．BCD 【分析】首先根据表格，利用最值求A 和B ，再根据周期求ω，以及根据最小值点求ϕ，求得函数的解析式，再分别代入23x π=-和512x π=-，判断BC 选项，最后根据平移规律求平移后的解析式. 【详解】由表格可知，2B =， 函数的最大值是5，所以25A B A +=+=，即3A =， 当3x π=时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是71234πππ-=，所以12244ππωω⨯=⇒=， 当3x π=时，322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：526k πϕπ=+，0ϕπ<<， 56πϕ∴=，所以函数()53sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 不正确； B.当23x π=-时，252362πππ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，能使函数取得最小值，所以23x π=-是函数的一条对称轴，故B 正确； C.当512x π=-时，5520126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时2y =，所以5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故C 正确； D.函数向左平移12π个单位后，再向下平移2个单位后，得()53sin 2223sin 23sin 2126y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+++-=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数是奇函数，故D 正确.故选：BCD 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间.三、多选题 13．()[),02,-∞+∞【分析】由题意可得出实数a 所满足的不等式，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】已知集合{}0,1,A a =，()0,2B =，且{}1A B ⋂=，所以0a <或2a ≥. 因此，实数a 的取值范围是()[),02,-∞+∞. 故答案为：()[),02,-∞+∞. 【点睛】本题考查利用交集运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 14．②④ 【分析】判断函数是否为 “1阶马格丁香小花花”，只需判断方程()()1(1)f x f x f +=+是否有实数解，逐个函数代入验证，即可求解. 【详解】 ①1()f x x =，方程()()1(1)f x f x f +=+为1111x x=++， 整理得，210x x ++=无实根，①不是“1阶马格丁香小花花”函数； ②()x f x e =，方程()()1(1)f x f x f +=+为1x x e e e +=+，整理得,1xee e =-解得1ln(1)x e =--，②是“1阶马格丁香小花花”函数； ③()2()lg 2f x x =+，方程()()1(1)f x f x f +=+为22lg[(1)2]lg(2)lg 3x x ++=++，整理得22230x x -+=，方程无实根，③不是“1阶马格丁香小花花”函数； ④()cos f x x π=，方程()()1(1)f x f x f +=+为 cos[(1)]cos cos x x πππ+=+，整理得1cos 2x π=12(),2()33x k k z x k k z πππ∴=±∈∴=±∈， ④是“1阶马格丁香小花花”函数. 故答案为:②④ 【点睛】本题考查新定义问题，要认真审题，转化为判断方程是否有实数解，属于中档题.15．()2,3【分析】由复合函数单调性可确定223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；由函数有最大值可知()uf u a =单调递减，得到01a <<；根据对数函数单调性可将不等式化为20571x x <-+<，解不等式求得结果.【详解】223()xx f x a -+=，()f x ∴定义域为R223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增()f x 有最大值，()u f u a ∴=需在R 上单调递减，01a ∴<<由()2log 570a x x -+>，得20571x x <-+<，解得：23x <<∴不等式的解集为()2,3故答案为：()2,3 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数单调性求解函数不等式，涉及到复合函数单调性的求解、根据函数有最值求解参数范围等知识，解题的关键是通过复合函数的单调性确定函数有最值时，对数的底数所处的范围，再利用对数函数的单调性解不等，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.16．23m >-【分析】先将问题转化为()()12max ||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，再结合不等式恒成立问题，可将问题转化为392t m ->对任意[2,1]t ∈--恒成立，然后求最值即可得解. 【详解】解：由不等式()()12||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立， 即()()12max ||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立， 又()()12max max min ||()()f x f x f x f x -=-，又函数()1()lg 2xf x m -=+在[,2]x t t ∈+为减函数， 即()()1112max ||lg(2)lg(2)t tf x f x m m ----=+-+，即11lg(2)lg(2)1t t m m ---+-+<对任意[2,1]t ∈--恒成立， 即392t m ->对任意[2,1]t ∈--恒成立，即max 39(),2tm ->[2,1]t ∈--， 即23m >-，故答案为：23m >-.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了函数的单调性的应用，属中档题.四、解答题17．（1）(]1,2-；（2）(]1,8- 【分析】（1）先求出集合A 、B ，再求A B ；（2）利用分离参数法，由A C ⋂≠∅，判断出142x x a +=-的定义域为(],2-∞，求出值域即为a 的取值范围． 【详解】（1）因为{}{}{}{}12222,45015x A xx x B x x x x x -=≤=≤=--<=-<<∣∣∣∣ 所以{}{}{}215=12A xx x B xx x =≤-<<-<≤∣∣∣； （2）由（1）可知：{}2,A x x =≤∣因为A C ⋂≠∅， 对于1420x x a +--=，令2x t =，因为A C ⋂≠∅，所以(]0,24xt =∈所以()22211a t t t =-=--在(]0,1t ∈上单减，在(]1,4t ∈上单增，所以，当1t =时有min 1a =-，当4a =时有max 8a =.故a 的范围为(]1,8- 【点睛】集合的交、并、补运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 18．（1）35；（2）3365.【分析】（1）结合平面向量减法以及模长的坐标公式可得=两角差的余弦公式的逆用即可求出结果；（2）结合角范围以及同角的平方关系求出()sin αβ-和cos β的值，进而利用两角和的正弦公式凑角即可求出结果. 【详解】（1）因为向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=， 所以(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--，又因为255a b -=，所以=22224cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin 5αβαβαβαβ+-++-=， 即()422cos 5αβ--=，所以()3cos 5αβ-=； （2）因为02πα<<，02πβ-<<，所以0αβπ<-<，所以()4sin 5αβ-=，又因为5sin 13β=-，所以12cos 13β=所以()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦ 412353351351365⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭. 19．（1）()22f x x x=+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由f （1）4=，f （2）5=可列出关于b 和c 的方程组，解之即可；（2）根据函数单调性的定义，运用“五步法”：任取、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可． 【详解】 （1）解：()()14,25f f ==，24,452bb c c ∴++=++= 解得2,0b c ==，()f x ∴的解析式为()22f x x x=+（2）证明：任取1201x x ，则()()()()211212121212121222122221x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫--=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭121212101,?0,10x x x x x x <<<∴-<-< ()()120,f x f x ∴->即()()12f x f x >故函数()f x 在区间(0，1)上是减函数. 【点睛】利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数. 20．(1)()40cos 50(030)15H t t t π=-+≤≤;(2)答案见解析;(3)h 的最大值为40米【分析】(1)设()sin()H t A t B ωϕ=++,根据最高点和最低点可得A 与B ,由周期求ϕ值,即得函数解析式;(2)高度为30米,代入解析式求出t ;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔5分钟,由此列出两人距离地面的高度差h 关于t 的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值. 【详解】(1)由题意可设()sin()(0,0,0)H t A t B A B ωϕω=++>>≥,摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,9010A B A B +=⎧⎨-+=⎩,得40,50A B ==. 又函数周期为30,23015ππω==, ()40sin()5015H t t πϕ=++(030t ≤≤),又0t =时,()10H t =,所以1040sin(0)5015πϕ=⨯++,即sin 1ϕ=-,ϕ可取2π-,所以()40sin()5040cos 50(030)15215H t t t t πππ=-+=-+≤≤(2) ()40cos503015H t t π=-+=,1cos152t π=解得5t =, 所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米;(3)由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,游客甲,乙中间相隔5个座舱, 则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了t (530t ≤≤)分钟,则游客乙在摩天轮上坐了5t -分钟,所以高度差为:40cos 50[40cos(5)50]1515140[coscos(5)]40[cos ]15152151540cos()153h t t t t t t t ππππππππ=-+---+=---=-=-+ 当153t πππ+=即10t =时,h 取得最大值40.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,以及三角函数性质的实际应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查数学知识,解决这类问题的关键是将实际问题转化为数学模型进行解答. 21．（1）0a =；（2）14．【分析】（1）由奇函数得到()x x a x x a -⋅--=-⋅-，再由多项式相等可得a ；（2）由()f x 是奇函数和已知得到()()2sin 2cos f x f x t ≥-，再利用()f x 是R 上的单调增函数得到2sin 2cos x x t ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．利用参数分离得22cos sin t x x ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再求22cos sin x x -，π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值可得答案．【详解】（1）因为函数()f x x x a =-为R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立， 即()x x a x x a -⋅--=-⋅-对任意x ∈R 成立， 所以--=-x a x a ，所以0a =．（2）由()()2sin 2cos 0f x f t x +-≥得()()2sin 2cos f x f t x ≥--，因为函数()f x 为R 上的奇函数， 所以()()2sin 2cos f x f x t ≥-．由（1）得，()22,0,,0,x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩是R 上的单调增函数，故2sin 2cos x x t ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．所以22cos sin t x x ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．因为()2222cos sin cos 2cos 1cos 12x x x x x -=+-=+-， 令cos m x =，由π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得1cos 1,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即11,2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．所以()212y m =+-的最大值为14，故14t ≥，即t 的最小值为14．【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到2sin 2cos x x t ≥-，再利用参数分离后求22cos sin x x -π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.22．（1）{1}xx >∣；（2）11a -≤≤；（3）918t <<. 【分析】（1）分类讨论去绝对值后，解一元二次不等式可得结果；（2）将()f x 化为分段函数后，根据对称轴与区间的位置关系列式可解得结果； （3）按照11a -≤≤、12a <≤、21a -≤<-分类讨论，转化为函数()y f x =与函数(2)y tf a =的图象有三个不同的交点求解. 【详解】（1）当0a =时，()2f x x x x =+，()323f x x x x >⇒+>， 当0x ≥时，2230x x +->，解得1x >或3x <-，即1x >， 当0x <时，223x x -+>即2230x x -+<，此不等式无解，故不等式()3f x >的解集为{1}xx >∣. （2）22(22),2,()(22),2,x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩当2x a ≥时，()f x 的对称轴为：1x a =-； 当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+； ∴当121a a a -≤≤+时，()f x 在R 上是增函数， 即11a -≤≤时，函数()f x 在R 上是增函数.（3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解. ①当11a -≤≤时，函数()f x 在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； ②当12a <≤时，即211a a a >+>-，∴()f x 在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增， ∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根； 即21442a t a a a <+⋅+<， ∵1a >∴11124t a a ⎛⎫<<++ ⎪⎝⎭.设11()24h a a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵存在[2,2]a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又11()24h a a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在(1,2]上单调增，∴max (29)8)(h h a ==，∴918t <<. ③当21a -≤<-时，即211a a a <-<+，∴()f x 在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增， ∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根： 即2(1)44a t a a --<⋅<，∵1a <-，∴11124t a a ⎛⎫<<-+- ⎪⎝⎭，设11()24g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∵存在[2,2]a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t g a <<，又11()24g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在[)2,1--单调减，∴max (29))(8g g a =-=，∴918t <<；综上：918t <<.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( ) A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为( )A.1)2(22=-+y x B.1)2(22=++y xC.1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( ) A.1B .22 C.42D.2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则( )A .a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A B. C.50π D.200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为( ) A.6 B.2 C.2 D.不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( ) A.21-B.41C.41- D.48. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3( 9.下列命题中正确命题的个数是( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直; ⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于( )A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒9011. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48 二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________. 14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________. 三. 解答题（第12题图）B17.如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ； ⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称， ⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称， 数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ， 求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上， (1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C 13.-14 14.)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-2 17. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． 因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°． 所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3∴几何体的高为3∴3311=⨯⨯=V ；⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S .19. 解：（1） m l ⊥∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ，解之得⎩⎨⎧-=-=121b a)12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上， 则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ，033432<-=⨯-=∆，方程无解.∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11， ∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面∴11AC C B ⊥22. 解：⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴:， 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC+=:即0=+-t y kx 由已知112=++k tk ，t t k 212-=， ∴t x tt y l AC+-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ，联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤， 当3-=t 时，S 有最小值427； 当5-=t 时，S 有最小值215.。
2018-2019学年广西贵港高一上数学期末试卷
2018-2019学年广西贵港高一上数学期末试卷一、选择题1. 已知集合A ={0,1,2,3}，B ={1,3,5,7}，则A ∩B =（ ） A.(1,3) B.{1,3} C.{0,1,2,3,5,7} D.{0,2,5,7}2. 若角α的终边上有一点(−2√3,m)，且sin α=12，则m =（ ） A.−2 B.−√3 C.√3 D.23. 已知向量a →=(2,k)，b →=(1,4)，且a →⊥b →，则a →−b →=( ) A.(1,4) B.(1,−12)C.(1,−92)D.(1,−72)4. 要得到函数y =sin (2x −π3)的图象，只需将函数y =sin (2x −π6)的图象（ ） A.向右平移π12个单位长度 B.向左平移π12个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度5. 已知向量a →，b →满足|a →|=3，|b →|=4，且a →⋅b →=−6，则向量a →与b →的夹角为（ ） A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.150∘6. 已知函数f(x)={log 13 x ，x >13x−1，x ≤1，则f(f(2))=（ ）A.−1B.−12C.16D.37. tan 15∘+tan 120∘−tan 15∘tan 120∘=（ ） A.1 B.−1C.√22D.−√228. 设a =0.93，b =log 125，c =log 2 13，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >b >cB.b >a >cC.a >c >bD.b >c >a9. 已知函数f (x )=A cos (ωx +φ)+b (ω>0,−π2<φ<0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（ ）A.f(x)=4cos (2x +π6)−1 B.f(x)=4cos (2x −π3)−1 C.f(x)=−4cos (2x −π3)+3 D.f(x)=−4cos (2x +π6)+310. 函数f(x)=x⋅2x1−x 2的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.11. 在△ABC 中，AB =√3，BC =2，∠B =150∘，点D 是AC 边上的一点（包括端点），点M 是AC 的中点，则BM →⋅BD →的取值范围是（ ） A.(0,12)B.[0,1]C.[12,1]D.[0,12]12. 已知函数f(x)=3sin (2x −π6)，若函数y =f 2(x)−(m −1)f(x)−m 在[0,π2]上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A.[32,3)B.[−32,3)C.[−32,32)D.[32,3]二、填空题已知向量a →，b →满足a →⋅b →=3√2，且|b →|=3，则向量a →在b →方向上的投影为________．若函数f(x)=x 2−ax −3在(−2,5)上是单调函数，则a 的取值范围为________．已知sin (α−π6)=12，则cos (π3−2α)=________．若直线 y =12 与函数 f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0) 的图象相交，P ，Q 是它们相邻的两个交点，若 |PQ|=π4，则 ω=________. 三、解答题已知集合A ={x|3a −4<x ≤a +3}，B ={x|log 2(x −2)<2}． （1）当a =1时，求A ∩B ；（2）若A ∩B =A ，求a 的取值范围．已知tan α=13． （1）求sin (α−π)−sin (α+3π2)cos (2π−α)−cos (α+π2)的值；（2）求12sin 2α+sin 2α的值．已知f(x)=x 2+ax +b ，且f(0)=2，f(2)=4．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的x ∈[1,4]，方程f(x)=t +3有解，求t 的取值范围．已知函数f (x )=4cos (2x −π3)． （1）求f(x)的单调递增区间；（2）画出f(x)在[0,π]上的图象．已知函数f(x)=ka x （a >0，a ≠1）的图象经过点A(0,2)，B(2,18)． （1）求f(x)的解析式；（2）若不等式(ka )≥log 2(m +1)+x 对于x ∈(−∞,0]恒成立，求m 的取值范围．已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)+b （A >0，0<ω<4，|φ|<π2）图象的一个最高点和最低点的坐标分别为(5π12,2+√3)和(11π12,−2+√3)． （1）求f(x)的解析式；（2）若存在x ∈[0,π2]，满足√3≤f (x )−m ≤2，求m 的取值范围参考答案与试题解析2018-2019学年广西贵港高一上数学期末试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 D【考点】任意角的三角函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.【答案】 C【考点】平面向量的坐标运算数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为a →⊥b →， 所以a →⋅b →=2+4k =0， 解得k =−12，则a →−b →=(1,−92). 故选C . 4.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 D【考点】平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 C【考点】函数零点的判定定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.【答案】 B【考点】三角函数的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.【答案】 C【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】函数的图象变换函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】【考点】向量的投影平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】两角和与差的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】83或163【考点】正弦函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】解：因为y=sin x的图象与直线y=12的相邻交点的距离为2π3或4π3，占周期的比例为13或23，所以13⋅2πω=π4或23⋅2πω=π4，即ω=83或ω=163.故答案为：83或163.三、解答题【答案】【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】二倍角的余弦公式二次函数在闭区间上的最值函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】三角函数中的恒等变换应用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
广西贵港市高一上学期数学期末考试试卷
广西贵港市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1. （2 分） (2016 高二下·漯河期末) 设集合 A={a，b}，集合 B={3，log2（a+3）}，若 A∩B={0}，则 A∪B 等于（ ）A . {﹣1，0，3}B . {﹣2，0，3}C . {0，3，4}D . {1，0，3}2. （2 分） (2018 高一上·大连期末) 在空间直角坐标系中，点关于 轴的对称点坐标为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 平面 α 与平面 β 平行的条件可以是（ ） A . α 内有无穷多条直线都与 β 平行 B . 直线 a∥α，a∥β，且直线 a 不在 α 内，也不在 β 内 C . α 内的任何直线都与 β 平行 D . 直线 a 在 α，直线 b 在 β 内，且 a∥β，b∥α 4. （2 分） (2015 高三上·合肥期末) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）第 1 页 共 14 页A.B. C.4D.25. （2 分） 若函数 f（x）=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.375）=﹣0.260f （1.5）=0.625 f （1.4375）=0.162f （1.25）=﹣0.984 f （1.40625）=﹣0.054那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.56. （2 分） (2018 高二上·遵化期中) 已知 P 是△ABC 所在平面外一点，PA，PB，PC 两两垂直，且 P 在△ABC 所在平面内的射影 H 在△ABC 内，则 H 一定是△ABC 的（ ）A . 内心第 2 页 共 14 页B . 外心 C . 垂心 D . 重心 7. （2 分） (2020 高二下·嘉兴月考) 已知变量 ， 立，则 m 的最大值为（ ） A.eB.，且，若恒成C. D.1 8. （2 分） 已知点 P 是圆 C：x2+y2+4x+ay﹣5=0 上任意一点，P 点关于直线 2x+y﹣1=0 的对称点在圆上，则 实数 a 等于（ ） A . 10 B . -10 C . 20 D . -20 9. （2 分） 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A′B′O′，若 O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（ ）A.B.第 3 页 共 14 页C. D.210. （2 分） (2016 高三上·虎林期中) 已知 log43=a，log45=b，则 log4 等于（ ） A . a﹣b B . a+bC.D.11. （2 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) 若关于 x 的方程 根，则实数 k 的取值范围是（ ）﹣kx﹣3+2k=0 有且只有两个不同的实数A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一下·宁波期末) 已知圆 与 交于两点，其中一交点的坐标为径之积为 9，x 轴与直线都与两圆相切，则实数 m=（ ），两圆的半A. B.C.第 4 页 共 14 页D.13. （1 分） (2019 高一下·宁波期末) 在棱长均为 2 的三棱锥点， 为棱 上的动点，则周长的最小值为________.二、 填空题 (共 3 题；共 4 分)中，分别为上的中14. （2 分） (2020 高二上·宁波期末) 过点则直线 的方程为________；________.作圆的两条切线，切点分别为 、 ，15. （1 分） (2018 高三上·海南期中) 函数的单调增区间为________．16. （1 分） (2018 高三上·福建期中) 半径为 4 的球的球面上有四点 A,B,C,D ， 已知形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________．为等边三角三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高一上·武功月考) 已知函数.（1） 用函数单调性的定义证明：在上是增函数；（2） 若在上的值域是，求 的值.18. （15 分） (2018 高二上·慈溪期中) 已知圆点，过点 作圆 的切线，切点为．，点 是直线上的一动（1） 当切线 的长度为时，求点 的坐标；（2） 若的外接圆为圆，试问：当点 在直线 上运动时，圆第 5 页 共 14 页是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 求线段 长度的最小值． 19. （10 分） (2017 高一上·福州期末) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，三角形 ABC 为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，点 D 是 AB 的中点．（1） 求证：AC1∥平面 CDB1； （2） 二面角 B1﹣CD﹣B 的平面角的大小． 20. （5 分） (2017·衡阳模拟) 如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过 A、B 分别作 AE⊥CD， BF⊥CD，垂足分别为 E、F．已知 DE=1，将梯形 ABCD 沿 AE、BF 同侧折起，得空间几何体 ADE﹣BCF，如图 2．（Ⅰ）若 AF⊥BD，证明：△BDE 为直角三角形；（Ⅱ）若 DE∥CF，，求平面 ADC 与平面 ABFE 所成角的余弦值．21. （5 分） (2017 高二上·南通开学考) 已知定义在实数集 R 上的奇函数 f（x）有最小正周期 2，且当 x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数 f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断 f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当 λ 取何值时，方程 f（x）=λ 在（-1，1）上有实数解？第 6 页 共 14 页22. （10 分） (2020 高三上·泸县期末) 在直角坐标系中，曲线 C 的方程为．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为．（1） 求曲线 C 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（2） 若直线 与 轴和 y 轴分别交于 A，B 两点，P 为曲线 C 上的动点，求△PAB 面积的最大值．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、二、 填空题 (共 3 题；共 4 分)参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、 18-1、18-2、第 9 页 共 14 页18-3、 19-1、第 10 页 共 14 页19-2、21-1、22-1、22-2、。
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广西省贵港市平南县大安高级中学2018-2019学年高一
上学期期末复习数学试题
一、选择题：每小题5分，共60分.
1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )
A．a∈A B．a/∈A C．｛a｝∈A D．a⊆A
2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）
A．∅ B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝4．函数y＝4－x的定义域是( )
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．(－∞，4］D．(－∞，4) 5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( ) A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元
6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象（）
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，－1)
C．一定经过点(－1，)1D．一定经过点(1，1)
7．0.44，1与40.4的大小关系是（）
A．0.44＜40.4＜1 B．0.44＜1＜40.4 C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.44
8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是( )
9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）
A ．y ＝－1x
B ．y ＝x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝1－x
11．若函数f (x )＝13－x －1
＋a 是奇函数，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2
12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A ⊙B ＝｛z |z = xy (x+y )，x ∈A ， y ∈B ｝，则集合A ⊙B 中的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．6
C ．12
D ．18
二、填空题：每小题5分，共30分.
13．集合S ＝｛1，2，3｝，集合T ＝｛2，3，4，5｝，则S ∩T ＝ ．
14．已知集合{}23M x x =-≤≤，{}
N x x m =≥，若M N ⊆，则实数m 的取值范围是 ．
15．如果f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1(x ≤0)，－2x (x ＞0)，那么f (f (1))＝ ． 16．若函数f (x )＝ax 3＋bx ＋7，且f (5)＝3，则f (－5)＝__________．
17．已知2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－
x 的值是 ． 18．在下列从A 到B 的对应： (1)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝x 2 ； (2) A ＝R ，B ＝R ，
对应法则f ：x →y ＝1x －3
；(3)A ＝(0，+∞)，B ＝{y|y ≠0}，对应法则f ：x →y ＝±x ；(4)A ＝N *，B ＝{－1，1}，对应法则f ：x →y ＝(－1)x ，其中是函数的有 ．（只填写序号）
三、解答题：共70分.
19．（本题满分10分）计算：2log 32－log 3329
＋log 38－3log 55．
20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．
(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2) 若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；（2）写出该函数的解析式．
22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．
23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投
入资金t (万元)的关系有经验公式P ＝35t ，Q ＝15
t ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (万元)．
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y (万元)关于x 的函数表达式；
(2)总利润y 的最大值．
24．（本题满分14分）已知函数f (x )＝1x
2． (1)判断f (x )在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；
(2)写出函数f (x )＝1x
2的单调区间．
【参考答案】
一、选择题
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D
二、填空题
13．｛2，3｝
14．m 15．5 16．11 17．23 18．(1)(4)
三、解答题
19．解：原式＝log 34－log 3329＋log 38－3＝log 3(4×932×8)－3＝log 39－3＝2－3＝－1． 20．解：（1）B ＝｛x |x －a ＞0｝＝｛x |x ＞a ｝．
由A ⊆B ，得a ＜－1，即a 的取值范围是｛a | a ＜－1｝；
（2）由A ∩B ≠∅，则a ＜3，即a 的取值范围是｛a | a ＜3｝．
21．（1）函数的零点是－1，3；
（2）函数的解析式是y ＝x 2－2x －3．
22．解：(1)由⎩⎨⎧2＋x ＞0，2－x ＞0，
得－2＜x ＜2．所以函数h (x )的定义域是{x |－2＜x ＜2}． (2) ∵h (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝h (x )，∴h (x )是偶函数．
23．解：(1)根据题意，得y ＝35x ＋15
(3－x )，x ∈［0，3］． (2) y ＝－15(x －32)2＋2120． ∵32∈［0，3］，∴当x ＝32时，即x ＝94时，y 最大值＝2120． 答：总利润的最大值是2120
万元． 24．解：(1) f (x )在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：
设0＜x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝1x 12－1x 22＝x 22－x 12x 12x 22＝(x 2－x 1)( x 2＋x 1)x 12x 22
． 因为0＜x 1＜x 2，所以(x 1x 2)2＞0，x 2－x 1＞0，x 2＋x 1＞0，即(x 2－x 1)( x 2＋x 1)x 12x 22
＞0． 所以f (x 1)－f (x 2) ＞0，即所以f (x 1) ＞f (x 2)，f (x )在区间(0，＋∞)为单调减函数．
(2) f (x )＝1x 2的单调减区间(0，＋∞)；f (x )＝1x 2的单调增区间(—∞，0)．。