初中数学九年级上册相似三角形的周长和面积之比专项练习题

第2课时 相似三角形的周长和面积之比

1、若△ABC ∽△DEF,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2

,且AB=12cm,则DE= cm 2、如图,ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =

_________. 3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面

上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡

离地面3米，则地面上阴影部分的面积为

（ ） A.、0.36π米2 B 、0.81π米2 C 、2π米2 D 、3.24π米2

4、如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF .若△ABC 的边长为a .

（1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？

（2）分别求出这两个三角形的面积.

（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

5、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当

3

1=∆∆ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；

A B C

Q M D N P E 6、在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求

S △AEF ∶S △BCE 的值。

7、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

8、如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，求△ABC 的面积。