直接插入排序算法
排序算法数学公式(一)
排序算法数学公式(一)排序算法数学公式内容概述本文主要介绍排序算法中常用的数学公式，并通过示例解释其应用。
排序算法是计算机科学中的重要内容，用于将一组元素按照特定的顺序进行排列。
数学公式在排序算法的设计和复杂度分析中起着重要的作用。
1. 插入排序直接插入排序直接插入排序的数学公式如下：T_{\text{insert}} = \frac{n^2}{4}其中，T_insert表示直接插入排序的时间复杂度，n表示待排序元素的个数。
示例：对于以下数组[5, 2, 4, 6, 1, 3]进行直接插入排序，可以按照以下步骤进行：1.初始状态：[5, 2, 4, 6, 1, 3]2.第一趟排序：[2, 5, 4, 6, 1, 3]3.第二趟排序：[2, 4, 5, 6, 1, 3]4.第三趟排序：[2, 4, 5, 6, 1, 3]5.第四趟排序：[2, 4, 5, 6, 1, 3]6.第五趟排序：[1, 2, 4, 5, 6, 3]7.第六趟排序：[1, 2, 3, 4, 5, 6]经过6趟排序，数组变为有序。
根据插入排序的时间复杂度公式，当n=6时，T_{\text{insert}} = \frac{6^2}{4} = 9，所以直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
希尔排序希尔排序的数学公式如下：T_{\text{shell}} = O(n^{\frac{4}{3}})其中，T_shell表示希尔排序的时间复杂度，n表示待排序元素的个数。
示例：对于以下数组[5, 2, 4, 6, 1, 3]进行希尔排序，可以按照以下步骤进行：1.初始状态：[5, 2, 4, 6, 1, 3]2.第一轮排序，步长为3：[3, 2, 4, 6, 1, 5]3.第二轮排序，步长为2：[1, 2, 4, 3, 6, 5]4.第三轮排序，步长为1：[1, 2, 3, 4, 5, 6]经过3轮排序，数组变为有序。
根据希尔排序的时间复杂度公式，当n=6时，T_{\text{shell}} = O(6^{\frac{4}{3}}) \approxO()，所以希尔排序的时间复杂度为O(n^4/3)。
源代码--数据结构与算法(Python版)chap10 排序
交换类
（2）快速排序 快速排序采用分而治之(Divide and Conquer)
的策略将问题分解成若干个较小的子问题，采用 相同的方法一一解决后，再将子问题的结果整合 成最终答案。快速排序的每一轮处理其实就是将 这一的基准数定位，直到所有的数都排序完成 为止。
21
快速排序的基本步骤：
1. 选定一个基准值（通常可选第一个元素）； 2. 将比基准值小的数值移到基准值左边，形
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• 交换类
交换类排序的基本思想是：通过交换无序序列 中的记录得到其中关键字最小或最大的记录，并将 其加入到有序子序列中，最终形成有序序列。交换 类排序可分为冒泡排序和快速排序等。
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交换类
（1）冒泡排序 两两比较待排序记录的关键字，发现两
个记录的次序相反时即进行交换，直到没有 反序的记录为止。因为元素会经由交换慢慢 浮到序列顶端，故称之为冒泡排序。
3. 最后对这个组进行插入排序。步长的选法 一般为 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。
11
【例】给定序列（11，9，84，32，92，26，58，91，35， 27，46，28，75，29，37，12 ），步长设为d1 =5、d2 =3、 d3 =1，希尔排序过程如下：
for i in range(1,len(alist)):
#外循环n-1
for j in range(i,0,-1):
#内循环
if alist[j]<alist[j-1]:
alist[j],alist[j-1]=alist[j-1],alist[j] #交换
li=[59,12,77,64,72,69,46,89,31,9] print('before: ',li) insert_sort(li) print('after: ',li)
几种排序的算法时间复杂度比较
几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。
第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。
要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。
图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
排序算法分析和比较
一、设计思想排序是数据处理中使用频率很高的一种操作，是数据查询之前需要进行的一项基础操作。
它是将任意序列的数据元素（或记录）按关键字有序（升序或降序）重新排列的过程。
排序的过程中有两种基本操作：一是比较两个关键字的值；二是根据比较结果移动记录位置。
排序的算法有很多种，这里仅对插入排序、选择排序、希尔排序、归并排序和快速排序作了比较。
直接插入排序算法基本思路：直接插入排序时将一个元素插入已排好的有序数组中，从而得到一个元素个数增加1的新的有序数组。
其具体实现过程是，将第i个元素与已经排好序的i-1个元素依次进行比较，再将所有大于第i个元素的元素后移一个位置，直到遇到小于或等于第i个元素，此时该元素的后面一个位置为空，将i元素插入此空位即可。
选择排序算法基本思路：定义两个数组sela[]和temp[]，sela[]用来存放待排序数组，temp[]用来存放排好序的数组。
第一趟，将sela[]数组中n个元素进行比较，找出其中最小的元素放入temp[]的第一个位置，同时将sela[]中将该元素位置设置为无穷大。
第二趟，将sela[]数组中n个元素进行比较，找出其中最小的元素放入temp[]的第二个位置，同时将sela[]中将该元素位置设置为无穷大。
以此类推，n趟后将sela[]中所有元素都已排好序放入temp[]数组中。
希尔排序算法基本思路：希尔排序又称为变长步径排序，它也是一种基于插入排序的思想。
其基本思路是，定义一个步长数组gaps[1,5,13,43……]，先选取合适的大步长gap将整个待排序的元素按步长gap分成若干子序列，第一个子序列的元素为a[0]、a[0+gap]、a[0+2gap]……a[0+k*gap];第二列为a[1]、a[1+gap]、a[1+2gap]……a[1+k*gap]；……。
然后，对这些子序列分别进行插入排序，然后将gap按gaps[]数组中的步长缩小，按缩小后的步长再进行子序列划分排序，再减小步长直到步长为1为止。
用Java实现常见的8种内部排序算法
⽤Java实现常见的8种内部排序算法⼀、插⼊类排序插⼊类排序就是在⼀个有序的序列中，插⼊⼀个新的关键字。
从⽽达到新的有序序列。
插⼊排序⼀般有直接插⼊排序、折半插⼊排序和希尔排序。
1. 插⼊排序1.1 直接插⼊排序/*** 直接⽐较，将⼤元素向后移来移动数组*/public static void InsertSort(int[] A) {for(int i = 1; i < A.length; i++) {int temp = A[i]; //temp ⽤于存储元素，防⽌后⾯移动数组被前⼀个元素覆盖int j;for(j = i; j > 0 && temp < A[j-1]; j--) { //如果 temp ⽐前⼀个元素⼩，则移动数组A[j] = A[j-1];}A[j] = temp; //如果 temp ⽐前⼀个元素⼤，遍历下⼀个元素}}/*** 这⾥是通过类似于冒泡交换的⽅式来找到插⼊元素的最佳位置。
⽽传统的是直接⽐较，移动数组元素并最后找到合适的位置*/public static void InsertSort2(int[] A) { //A[] 是给定的待排数组for(int i = 0; i < A.length - 1; i++) { //遍历数组for(int j = i + 1; j > 0; j--) { //在有序的序列中插⼊新的关键字if(A[j] < A[j-1]) { //这⾥直接使⽤交换来移动元素int temp = A[j];A[j] = A[j-1];A[j-1] = temp;}}}}/*** 时间复杂度：两个 for 循环 O(n^2)* 空间复杂度：占⽤⼀个数组⼤⼩，属于常量，所以是 O(1)*/1.2 折半插⼊排序/** 从直接插⼊排序的主要流程是：1.遍历数组确定新关键字 2.在有序序列中寻找插⼊关键字的位置* 考虑到数组线性表的特性，采⽤⼆分法可以快速寻找到插⼊关键字的位置，提⾼整体排序时间*/public static void BInsertSort(int[] A) {for(int i = 1; i < A.length; i++) {int temp = A[i];//⼆分法查找int low = 0;int high = i - 1;int mid;while(low <= high) {mid = (high + low)/2;if (A[mid] > temp) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}}//向后移动插⼊关键字位置后的元素for(int j = i - 1; j >= high + 1; j--) {A[j + 1] = A[j];}//将元素插⼊到寻找到的位置A[high + 1] = temp;}}2. 希尔排序希尔排序⼜称缩⼩增量排序，其本质还是插⼊排序，只不过是将待排序列按某种规则分成⼏个⼦序列，然后如同前⾯的插⼊排序⼀般对这些⼦序列进⾏排序。
24种插入法
24种插入法24种插入法是一种优化排序算法，它的基本思想是将一个列表分为已排序区间和未排序区间，每次从未排序区间取出一个元素，插入到已排序区间的正确位置，使已排序区间保持有序。
在这个过程中，相邻元素的比较和交换次数都很少，所以可以提高排序的效率。
此外，24种插入法还有一些变体，可以根据不同情况选用相应的插入法，达到更好的排序效果。
以下是24种插入法的详细介绍：1. 直接插入排序直接插入排序是最简单的插入法，它将未排序元素插入到已排序区间合适的位置。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
2. 折半插入排序折半插入排序是对直接插入排序的优化，它采用二分查找的方式找到插入位置。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
3. 希尔排序希尔排序是一种针对直接插入排序的改进，它将列表按照一定步长分组，每个子列表采用直接插入排序，随着步长逐渐缩小，最终变为一组，完成排序。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
4. 二路插入排序二路插入排序是对直接插入排序的改进，它采用两个指针，在有序区间之前和之后分别插入未排序元素。
时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。
5. 多关键词插入排序多关键词插入排序是针对多关键词排序的优化，它将排序条件拆分为多个关键词，分别进行插入排序。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
6. 基数插入排序基数插入排序是对基数排序的优化，它使用插入法对每个桶内的元素进行排序，并合并桶内已排序的元素。
时间复杂度为O(dn)，空间复杂度为O(max)。
7. 大小插入排序大小插入排序是对多关键词排序的优化，它根据元素的大小关系建立排序树，对树进行遍历并插入已排序区间。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(nlogn)。
8. 块插入排序块插入排序是对桶排序的优化，它将待排序元素分为若干块，分别进行插入排序，再将已排序块合并。
排序算法实验报告
数据结构实验报告八种排序算法实验报告一、实验内容编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单项选择择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。
二、实验步骤各种内部排序算法的比较：1.八种排序算法的复杂度分析〔时间与空间〕。
2.八种排序算法的C语言编程实现。
3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。
三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析比较时间复杂度函数的情况：时间复杂度函数O(n)的增长情况所以对n较大的排序记录。
一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。
时间复杂度来说：(1)平方阶(O(n2))排序各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序快速排序、堆排序和归并排序；(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
希尔排序(4)线性阶(O(n))排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O〔n〕；而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O〔n2〕；原表是否有序，对简单项选择择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。
稳定性：排序算法的稳定性:假设待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；假设经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，可以防止多余的比较；稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序四、设计细节排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
《直接插入排序》课件
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1 信息
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2 学习
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3 代码
查看我们的代码库，学 习更多关于算法和数据 件
欢迎来到这个课件！在这个课件里，我们将会学习关于直接插入排序的一些 基础知识。
什么是直接插入排序？
简介
直接插入排序是一种简单 的排序算法。
适用场景
通常用于对少量元素进行 排序。
核心思想
通过不断比较和移动元素， 将一个无序的数列变为有 序。
工作原理
1
已排序的元素
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
2
寻找插入位置
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3
后移元素
如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素后移一位。
4
插入新元素
重复步骤 3 直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。将新元素插入到该位 置后。
示例代码
Java 代码
在 Java 中实现直接插入算法。 我们可以通过使用上述代码实现直接插入排序。
时间复杂度
1 最好情况
2 最坏情况
时间复杂度为 O(n)。
时间复杂度为 O(n²)。
直接插入排序的时间复杂度取决于排序数据的初始顺序。
总结
优点
简单而有效，适用于排序少量元素。
缺点
时间复杂度为平方级别，不适合排序大量元素。
思考
你认为还有哪些实际应用可以使用直接插入排序？
常见的排序算法
几种排序算法的比较
排序实验报告
实验五排序实验目的: 掌握几种排序的思想及算法问题分析：(一)直接插入排序1. 排序思想将待排序的记录Ri，插入到已排好序的记录表R1, R2 ,…., Ri-1中，得到一个新的、记录数增加1的有序表。
直到所有的记录都插入完为止。
设待排序的记录顺序存放在数组R[1…n]中，在排序的某一时刻，将记录序列分成两部分：◆R[1…i-1]：已排好序的有序部分；◆R[i…n]：未排好序的无序部分。
显然，在刚开始排序时，R[1]是已经排好序的。
2 . 算法实现void straight_insert_sort(Sqlist R){ int i, j ;for (i=2; i<=n; i++){ R[0]=R[i]; j=i-1; /*设置哨兵*/while( LT(R[0].key, R[j].key) ){ R[j+1]=R[j];j--;} /* 查找插入位置*/R[j+1]=R[0]; /* 插入到相应位置*/}}（二）希尔排序1. 排序思想①先取一个正整数d1(d1<n)作为第一个增量，将全部n个记录分成d1组，把所有相隔d1的记录放在一组中，即对于每个k(k=1, 2, … d1)，R[k], R[d1+k], R[2d1+k] , …分在同一组中，在各组内进行直接插入排序。
这样一次分组和排序过程称为一趟希尔排序；②取新的增量d2<d1，重复①的分组和排序操作；直至所取的增量di=1为止，即所有记录放进一个组中排序为止。
2. 算法实现先给出一趟希尔排序的算法，类似直接插入排序。
void shell_pass(Sqlist R, int d)/* 对顺序表L进行一趟希尔排序, 增量为d */{ int j, k ;for (j=d+1; j<=n; j++){ R[0]=R[j] ; /* 设置监视哨兵*/k=j-d ;while (k>0&<(R[0].key, R[k].key) ){ R[k+d]=R[k] ; k=k-d ; }R[k+d]=R[0] ;}}然后在根据增量数组dk进行希尔排序。
直接插入排序算法分析与实现
３ ２ 最坏情况 ：当排序前待排序记录 ． 的比较次数和记录移动次数达最大值 ，第
ｉ趟时必须 与前面 ｉ一１ 个记录都做关键字 比较 ，并且每做 １ 次比较就要做 １ 次数据移
直接 插 八排 序 ；直接插 入排序 算法 ；直接插
究各 种排序 方 法是 计算机 工作 者的重 要课题
个记录的关键字与前面的ｉ 个记录的关 ｌ所需进行关键字间比较的次数达最小，每 —１
键字依次进行 比较 ，找到插入位置即将第 ｉ 趟 只需与前面 有序序 列的最后一个记录比
之一 该 论 文从 直 接插 入排 序 的 基本 思 想 、
算 法 、 算 法 分 析 及 稳 定 性 等 几 个 方 面 研 究 与
３ ３ 平 均情 况 ：若 待 排 序记 录 是 随机 的，即待排序列 中记录可能出现的各种排
．
的序列为｛ ，Ｒ ，…，Ｒ． 其相应的关 Ｒ， ． ｝ 键字序 列为 ｛ Ｋ ，Ｋ ，… ，Ｋ 需 确定 １ 、 ｊ ，
２ ，… ，ｎ的 一种 排 列 Ｐ ， 一， ， 其 相 ． Ｐ 使
序 给 出一分 别为 （ ２１，２５， １ 动 ，则总 关键字 比较次数和记录移动次数
４ ，２ ９ ５，ｌ ６，０ ）的记录按直接插入排 １ 分 别 为 ： ８
序 的方法进行排序 ，其直接插入排序的过 比 较次数
ｎ－Ｉ
，
： ：
ｋ 卜 ）／从 向 顺 比 。 一 ／后 前 序 较 ｙ； ／
Ｌｍ制 ＪＬ ｒ ・ ＝ ・¨ Ｌ
． ．
排算的定 如在象列 序 法 稳 性： 果 对 序
／ 己 后 杉 汞
ｋ】 Ｄ ，且在排序之前 ，对象ｒ】｝ ｆ｝在 ｉ｛ 则称这个排序方法是稳定的 ， 否
直接排序的名词解释
直接排序的名词解释直接排序，又称为插入排序，是一种简单而常用的排序算法。
它的执行步骤是将待排序的数据分为已排序和未排序两部分，其中已排序部分的元素是逐渐增加的。
在排序过程中，我们将未排序部分的第一个元素与已排序部分的元素逐个比较，找到它应该插入的位置，并将其插入，这样就完成了一次插入操作。
不断重复这个过程，直到未排序部分为空，所有元素都完成了排序。
直接排序可以使用多种不同的实现方式，但它们的基本思想都是相同的。
下面通过一个简单的例子来解释直接排序的过程。
假设我们要对以下序列进行直接排序：[7, 2, 4, 1, 5]。
首先，我们将第一个元素7看作已排序部分，剩下的元素[2, 4, 1, 5]作为未排序部分。
然后，我们将2与7进行比较，发现2应该插入到7的前面。
因此，我们得到新的已排序序列[2, 7]，未排序序列变为[4, 1, 5]。
接下来，我们将4与已排序序列[2, 7]的元素逐个比较。
首先比较4和7，因为4小于7，所以我们将4插入到7的前面，得到[2, 4, 7]。
未排序序列变为[1, 5]。
然后，我们将1与已排序序列[2, 4, 7]的元素逐个比较。
因为1小于2，所以我们将1插入到2的前面，得到[1, 2, 4, 7]。
未排序序列变为[5]。
最后，我们将5与已排序序列[1, 2, 4, 7]的元素逐个比较。
因为5大于2且小于7，所以我们将5插入到7的前面，得到[1, 2, 4, 5, 7]。
未排序序列为空，排序完成。
直接排序的时间复杂度是O(n^2)，其中n是待排序序列的长度。
最坏情况下，需要进行n*(n-1)/2次比较和移动操作。
虽然它不如一些复杂的排序算法（如快速排序和归并排序）快速，但对于小规模的数据集来说，直接排序是一种简单而有效的排序算法。
与其他排序算法相比，直接排序具有以下几个优点：1. 算法实现简单：直接排序的实现非常容易理解和编写，适用于初学者学习和理解排序算法的基本思想和过程。
直接插入排序法的算法
直接插入排序法的算法1.引言1.1 概述直接插入排序法是一种简单而常见的排序算法，它的基本思想是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中，直至整个序列有序。
该算法的时间复杂度为O(n^2)，适用于数据规模较小的情况。
在直接插入排序法中，我们从第二个元素开始，将它与已排序序列中的元素进行比较，将其插入到合适的位置。
具体来说，我们将第二个元素与第一个元素进行比较，如果第二个元素小于第一个元素，则交换它们的位置；然后再将第三个元素与前两个元素进行比较并交换位置，以此类推，直到将全部元素都插入到合适的位置为止。
这种排序方法相对于其他排序算法的优点在于，它的实现较为简单，算法的代码逻辑易于理解。
此外，直接插入排序法是一种稳定的排序算法，即相等元素在排序后的位置不会发生变化。
这个特点对于某些特定场景非常重要。
直接插入排序法在实际应用中也有一定的局限性。
由于其时间复杂度较高，当数据规模较大时，其性能明显不如其他高效的排序算法。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的排序算法。
通过本文，我们将详细介绍直接插入排序法的原理和步骤，并探讨其优点和应用。
通过学习直接插入排序法，读者将能够更好地理解排序算法的工作原理，并能够灵活运用它们解决实际问题。
1.2 文章结构本文主要介绍了直接插入排序法的算法。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了直接插入排序法的基本概念和原理。
随后介绍了文章的结构和目的，即对直接插入排序法进行详细的解析和讨论。
正文部分主要包括两个小节，分别是直接插入排序法的原理和步骤。
在原理部分，将详细解释直接插入排序法的工作原理和算法思想，包括如何将无序的序列按照升序排列。
在步骤部分，将逐步介绍直接插入排序法的具体步骤和实现过程，包括比较和交换元素的操作。
结论部分总结了直接插入排序法的优点和应用场景。
在优点部分，将强调直接插入排序法的稳定性、简单性和适用性。
在应用部分，将介绍直接插入排序法在实际问题中的应用场景，例如对小规模或基本有序的序列进行排序等。
各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结
各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：log2(n)*n堆排序：log2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂关于快速排序分析这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
排序算法的时间复杂度分析
排序算法的时间复杂度分析排序算法是计算机科学领域中的重要问题之一，用于将一组未排序的数据按照一定规则重新排列。
排序算法的时间复杂度是评估算法执行效率的一个指标，它表示对于特定输入规模的数据，算法执行所需的计算时间与数据量增加的关系。
在实际应用中，时间复杂度是衡量算法效率的重要标准之一，因为它决定算法在处理大规模数据时的速度。
不同的排序算法具有不同的时间复杂度，根据复杂度不同，其执行时间也不同。
在具体应用场景中，我们需要根据不同的数据规模和数据特征选择合适的排序算法，以确保算法具有高效性和可扩展性。
下面具体介绍几种常见的排序算法及其时间复杂度分析。
1. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，其基本思想是通过比较相邻两个数据的大小，将较大的数据往后移，最终实现数据升序或降序排列的目的。
其时间复杂度为O(n^2)，即当数据量增加一倍时，执行时间将增加4倍，算法效率较低。
2. 快速排序算法快速排序算法是一种经典的排序算法，在实际应用中广泛使用。
该算法通过定义基准值，将待排序数据分成两个子序列，并递归地对子序列进行排序，最终实现数据排序的目的。
其时间复杂度为O(n log n)，效率较高，在对大规模数据进行排序时表现出色。
3. 直接插入排序算法直接插入排序算法是一种简单但效率较低的排序算法，其基本思想是将数据依次插入已排序的有序序列中，最终实现数据排序的目的。
该算法的时间复杂度为O(n^2)，随着数据量的增加，算法执行时间增加较快。
4. 堆排序算法堆排序算法是一种基于堆数据结构的排序算法，其基本思想是通过维护一个堆，不断取出堆中最大或最小元素，最终实现数据排序的目的。
其时间复杂度为O(n log n)，执行效率较高，在处理大规模数据时表现出色。
综上所述，排序算法的时间复杂度对算法的效率和可扩展性具有重要影响。
在具体应用场景中，我们需要根据数据特征和数据规模选择合适的排序算法，并结合算法的时间复杂度进行评估，以确保算法具有高效性和可扩展性。
详解排序算法（一）之3种插入排序（直接插入、折半插入、希尔）
详解排序算法（⼀）之3种插⼊排序（直接插⼊、折半插⼊、希尔）直接插⼊排序打过牌的⼈都知道，当我们拿到⼀张新牌时，因为之前的牌已经经过排序，因此，我们只需将当前这张牌插⼊到合适的位置即可。
⽽直接插⼊排序，正是秉承这⼀思想，将待插⼊元素与之前元素⼀⼀⽐较，从⽽找到合适的插⼊位置。
那么使⽤直接插⼊排序，具体是怎样操作的呢？我们取 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 来进⾏⽰范。
（1）第1轮排序，3之前⽆可⽐较值，因此我们从44开始操作，取44和3⽐较，⼤于3，顺序保持不变。
得数据3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（2）第2轮排序，取38和44⽐较，38 < 44，再将38与3⽐较，38 > 3，故将38放于第2位，得数据3, 38, 44, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（3）第3轮排序，取5与44⽐较，5 < 44，再将5与38⽐较，5 < 38，再将5与3⽐较，5 > 3, 置于第2位，得数据3, 5, 38, 44, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48（4）如此经过14轮排序后，得到最终结果2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50动态图javascript实现function directInsertSort (arr) {let compare, // 对⽐元素下标current // 待插⼊元素值for (let i = 1; i < arr.length; i++) {current = arr[i]compare = i - 1while (current < arr[compare] && compare >= 0) {arr[compare + 1] = arr[compare]compare--}arr[compare + 1] = current}return arr}折半插⼊排序细⼼的同学可能已经注意到，当我们要将⼀个元素插⼊合适的位置时，其之前的元素是有序的，因此，我们可以⽤折半查找的⽅式来⽐对并插⼊元素，也就是所谓的折半插⼊排序。
Java常用排序算法程序员必须掌握的8大排序算法
分类：1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）2）交换排序（冒泡排序、快速排序）3）选择排序（直接选择排序、堆排序）4）归并排序5）分配排序（基数排序）所需辅助空间最多：归并排序所需辅助空间最少：堆排序平均速度最快：快速排序不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
先来看看8种排序之间的关系：1.直接插入排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环，直到全部排好顺序。
（2）实例（3）用java实现12345678911121314151617181920package com.njue;publicclass insertSort {public insertSort(){inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,2 5,53,51};int temp=0;for(int i=1;i<a.length;i++){int j=i-1;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j--){a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位}a[j+1]=temp;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}2. 希尔排序（最小增量排序）（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差 d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
（2）实例：（3）用java实现123456789101112131415161718192122232425262728293031publicclass shellSort { publicshellSort(){int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100}; double d1=a.length;int temp=0;while(true){d1= Math.ceil(d1/2);int d=(int) d1;for(int x=0;x<d;x++){for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){int j=i-d;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){a[j+d]=a[j];}a[j+d]=temp;}}if(d==1){break;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}}3.简单选择排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
7-2插入排序(《数据结构——从概念到C实现(第2版)》王红梅 清华大学出版社)
数
据
增量 d = 4
32 24 10 24* 16 20 08 28 12 30
结 构 （ 从
概
i
算法描述：
念 到 实 现 ）
清
华
for (i = d + 1; i <= n; i++)
大 学
出
{
版 社
将r[i]插入到所属子序列的合适位置；
}
在一趟希尔排序中，从哪个记录开始执行插入操作？
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}
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改进的着眼点
在待排序序列正序时，直接插入排序的时间性能是O(n)。
当待排序的记录个数较多时，大量的比较和移动操作使
数
据
直接插入排序算法的效率降低。
结 构 （
从
概
念
到
改进的着眼点：
实 现
）
（1）若待排序记录按关键码基本有序，直接插入排序的效率较高；
清 华 大
学
（2）若待排序记录数量 n 较小，直接插入排序的效率也很高。
第七章 v 排序技术
7-2-1 直接插入排序
讲什么？
直接插入排序的基本思想 直接插入排序的运行实例 直接插入排序的算法及性能分析 希尔排序的基本思想 希尔排序的运行实例 希尔排序的算法及性能分析
数 据 结 构 （ 从 概 念 到 实 现 ） 清 华 大 学 出 版 社
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基本思想
直接插入排序的基本思想：依次将待排序序列中的每一个记录插 入到已排好序的序列中，直到全部记录都排好序。
数
据
增量 d = 4
12 20 08 24* 16 24 10 28 32 30
结 构 （ 从
pascal-排序
排序一、排序的概念将一组无序的数据元素（或记录）序列，按关键字递减（或递增）的顺序重新排列成一个有序序列的过程称排序。
设有N个记录的序列｛R1，R1，…，RN｝，其相应的关键字为｛K1，K2，…，KN｝确定一种排列p1,p2,…,pn，使其相应的关键字满足如下的递减（或递增）关系：K p1≤K p2≤…≤K pn一般排序都是基于数组存储的方式。
排序过程中，若只使用计算机的内存存放待排序的记录，称内部排序。
若数据量很大，在排序过程中，记录要在内、外存储器之间移动，称外部排序。
二、插入排序1、直接插入排序(Insertion Sort)开始时，认为序列中第一个元素已排好序，将第二个元素与第一个元素进行比较，若顺序不对，则交换这两个元素的位置（否则不交换），这样第二个元素就插入到已排序序列中。
依次类推，对第I个元素排序时，其前面的I－1个元素已排成有序序列，将第I个元素依次与前面的I－1个元素逐一比较，找出一个合适的位置J（1≤J≤I－1），并将第J到第I－1的元素都后移一个位置，将第I个元素放到第J个位置上。
依次直到N个元素完成。
例、用直接插入法对下列数据排序：7，5，4，9，1，6，3，2排序过程如下：初始序列[7] 5 4 9 1 6 3 2第一次排序[5 7] 4 9 1 6 3 2第二次排序[4 5 7] 9 1 6 3 2第三次排序[4 5 7 9] 1 6 3 2第四次排序[1 4 5 7 9] 6 3 2第五次排序[1 4 5 6 7 9] 3 2第六次排序[1 3 4 5 6 7 9] 2第七次排序[1 2 3 4 5 6 7 9]算法如下：VOID－InsertSortbeginFor I:=1 to n doBeginS:=x[I+1]; j:=i;while (j>=0) and (s<x[j]) do｛从第I个位置向前查找S的位置｝begin ;x[j+1]:=x[j]; j:=j-1; endx[j+1]:=s;end;end.直接插入排序算法简洁，易理解，容易实现。
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直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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演示
直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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iபைடு நூலகம்
直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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直接插入排序算法演示
void InsertSort(SqList &L) {//对顺序表L做直接插入排序 for(i=2;i<=L.length;++i) if(L.r[i].key<L.r[i-1].key)//待排序记录关键字<有序序列最后一个记录关键字 { L.r[0] =L.r[i];//待排序记录复制为哨兵 L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j)//记录后移 L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0];//R[i]插入到正确位置 } }
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