2021届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2021届安徽省合肥市高三第一次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题

1．若集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，解得，故；由，解得，

故，因此.故本题正确答案为

点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解对数不等式和一元二次不等式，在解对数不等式的过程中，要注意真数大于零.在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集、并集和补集的题目.

2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，故的共轭复数为.

故本题正确答案为

3．要想得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A. 向左平移个单位，再向上平移1个单位

B. 向右平移个单位，再向上平移1个单位

C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位

D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位

【答案】B

【解析】因为，故只需将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即可得到函数的图象.

故本题正确答案为

4．执行如图的程序框图，则输出的为（）

A. 9

B. 11

C. 13

D. 15

【答案】C

【解析】由程序框图可知，

，由，解得，故输出的的值为.

故本题正确答案为

5．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（）

A. 1

B.

C.

D. 4

【答案】B

【解析】因为双曲线的渐近线方程为，与抛物线的准线相交于

,所以的面积为，解得.

故本题正确答案为

6．的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，由正弦定理可得，（为外接圆半径）.利用两角和公式得，即,因为，所以,所以.故的外接圆面积为.

故本题正确答案为

7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何

体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的

（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设命题：“若，则”.可知命题是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立.故是的充分条件；

设命题：“若，则”，对此可以举出反例，若比在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的.所以命题：“若，则”是假命题，即不是的必要条件.

综上所述，是的充分不必要条件.

故本题正确答案为

8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（）

A. 5000

B. 6667

C. 7500

D. 7854

【答案】B

【解析】由图象可知，空白区域的面积，故阴影部分的面积；由几何概型可知，落入阴影部分的点的个数的估计值为

故本题正确答案为

9．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据如图所示的三视图，该几何体为一个正方体的一部分和四分之一个圆柱体，如图所示.

则该几何体的表面积为

.

故本题正确答案为

10．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与-18，则展开式

所有项系数之和为（）

A. -1

B. 1

C. 32

D. 64

【答案】D

【解析】因为的展开式中项的系数为，所以；又因为的展开式中项的系数为，所以，解得，或，令，故展开式所有项系数之和为.

故本题正确答案为

11．已知函数在在上的最大值为,最小值为,则（）

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

【答案】A

【解析】因为函数，所以

，当时，；而

，当时，，所

以不是函数的极值点，即函数在上单调，函数在上的最值在

端点处取得，因为，，故.

故本题正确答案为

点晴：本题考查的是导数在研究函数中的应用.解决本题的关键是先求导函数，通过判断导函数的正负，判断原函数的增减情况，得到函数的最值.在本题中当时，，但是当时，，所以不是函数的极值点，即函数在上单调，最值在端点处取到.

12．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据已知条件，作出函数的图象，如图所示.

因为方程至多有两个实数解，，则方程

有六个不同的实数解等价于存在四个实数，使得

，同时存在两个实数使得,

由图象可知，，，由韦达定理可知，

，则，，故的取值范围是.

故本题正确答案为D.

点晴：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断.解决本题首先根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，结合方程有六个不同的实数解，并且方程至多有两个实数解，，得到，，再由由韦达定理可知，，可得的取值范围是.

二、填空题

13．命题：“”的否定为__________．

【答案】，

【解析】因为命题的否定是将命题的条件和结论全部否定，故原命题的否定为，.

故本题正确答案为，.

14．已知，，且，则实数__________．

【答案】-6

【解析】因为，且，，所以，解得.

故本题正确答案为.

15．已知，则__________．

【答案】1或