无约束重力模型
重力模型PPT演示课件
qi1j
qi0j
*
(
F0 Oi
F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
11
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
4.453 41.254
2 16.992 60.7 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
12
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U 3 / O3 36.0 / 138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 / 141.152 0.2614
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
q PiPj
ij
d
2 ij
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
长沙理工大学交通规划名词解释及简答题答案
二、问答题：
第一章
交通规划的主要目的是什么？
通过预测未来的交通需求，选择适当的交通方式来承担交通，并协调好各种运输方式之间的关系，在可能的资金和资源条件下，对道路交通系统的布局、建设、运营等方面整体上作出最佳安排，以适应社会、政治和经济发展的需要。
（2）对象地区发生大规模变化时，该方法不适用。
（3）交通小区之间的交通量值较小时，存在问题。
（4）预测结果因方法的不同而异，需要比较预测精度。
（5）将来交通量仅用一个增长系数表示缺乏合理性
无约束重力模型 如何标定及使用，存在哪些缺陷？
缺陷：
根据约束条件的不同，重力模型可以分为哪几类，有什么不同？
无约束重力模型、单约束重力模型、双约束重力模型
在一定交通条件下，商业区的发展规模是有上限的，存在所谓的均衡商业规模。一般地，当交通条件限制了人流的增加，阻碍了商业的进一步繁荣时，就会改善交通条件，使之能容纳更多的人流和物流，从而使商业规模继续扩大，均衡商业规模不断提高。但是要注意的是交通条件的改善是有上限的。
汉森模型的基本思想
以一个分区到城市里其它分区的交通可达性（Accessibility）、该分区本身可用于住宅开发的土地量作为自变量，将整个城市规划年新增居民住户数向该分区进行分配的模型。
第五章
交通生成：从土地利用到出行这一过程中的一种过渡产物，包括出行产生和出行吸引。
原单位：通过OD调查得到的每人或每户日平均产生的交通量。
出行平衡：在出行产生过程中，出行产生量和吸引量分别采用不同的模型预测得到，这必然会导致一个地区的出行产生量和吸引量有差别。为了确保所得出行结果的一致性，我们使用出行平衡方法来保证出行吸引量和产生量相等。
5-重力模型法
束，则可得到双约束重力模型（过程略）：
( ) qij = ai ⋅ bj ⋅ Oi ⋅ Dj ⋅ f cij
∑ ( )
−1
ai
=
j
bj ⋅ Dj ⋅ f
cij
∑ ( )
−1
bj = i ai ⋅ Oi ⋅ f cij
双约束重力模型可以同时满足行列约束条件，是目前使
用较多的一种重力模型。
表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 Oi` Oi 1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40
Dj` 8 14 10 32
Dj 16 28 40
84
表2 各区之间的行程时间
123 1244 2412 3422
美国联邦公路局重力模型
模型形式为：
∑ ( ( ) ) qij = Oi ⋅
5.5 重力模型的优缺点
优点：
模型形式直观，可解释性强，易被规划人员理解和 接 受； 能比较敏感地反映交通设施变化对出行的影响，适 用于中长期需求预测； 不需要完整的基年OD矩阵，如果有可信赖的模型参 数，甚至不需要基年OD矩阵； 特定交通小区（如新开发区）之间的分布量为零时， 也能进行预测。 能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的ai与bj是在计算过程中产生的，不是固 定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗函数中的参数需 要标定。在取指数型阻抗函数时，需要标定的就是参数β。
如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到的出行
长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最大程度地吻合， 则该值就作为模型参数标定的最优值。因此重力模型的标定问 题就转化为一个方程求根的问题。可以用牛顿法等数值方法求
重力模型
tij
两边取对数，得
( Oi D j )
cij
ln tij ln ln( Oi D j ) ln( cij )
t ij
令：
Oi D j
c ij 已知数据
待标定参数
y ln tij
则：
a 0 ln
a1
a 2
x1 ln(Oi D j )
K ij 的计算方法为：
首先令 K ij =1，根据现状OD表标定模型，计算 。
将现状数据代入模型，计算出OD分布。
根据上面的公式计算 K ij 。
假定 K ij 的值在将来不发生变化，预测时不做任何修改而 直接使用。 标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。
Oi 这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： 此都称为单约束重力模型。
以幂指数交通阻抗函数 f (cij ) cij 为例介绍其计算方法：
第1步：令m=0，m为迭代次数；
第2步：给出
m
（可以用最小二乘法求出）；
bm j 1/
第3步：令 ai 1 ，求出 b m ( j
m 1 第4步：求出 a i 和 b
m 1 j
a
i
m i Oi cij
38.6 91.9 36.0 166.5
表5
现状行驶时间
1 7.0 2 17.0 3 22.0
表6
将来行驶时间
1 4.0 2 9.0 3 11.0
c ij
1
c ij
1
2
3
17.0
22.0
15.0
23.0
23.0
7.0
2
3
重力模型标定方法及分析
以幂 函数双约束 重力模 型的标 定为例 ：
＾
＝
由于重力模型是从万有引力 的定律 抽象而来 ， 因此 用于交通 分析时必然存在 一定 的弊端 。首 先模 型的物 理意义是 揭示 人 的 活动的社会现象 ， 又没有 完全立 足于人 的 出行规 律。其次 ， 但 对
收 稿 日期 ：０ ２０ —０ ２ １ －２１ 作者 简 介 ： 季 凯 （９ ７ ， ， 士 ， 程 师 １７ ．） 男 硕 工
其中 ， Ａ 为小 区 的交通吸引总量 ； Ｉ Ｐ 为小 区 ｉ 的交通发生总
第 ０ １２年 １ 期 ８卷 １ ２３ 第 ４ 月
季
凯： 重力模型标定方法及分析
Ｋ Ｐ ／Ｃ 。 ； ； Ａ
Ｊ
Ｋ ：［ ｉ ∑ ＡＣ］ 。 ／ ￣～
＝
于阻抗 函数而言 ， 出行距 离的 系数 为 常数 的假 设不 符合 实际 ， 对 对于距离太小 的情 况 ， 有时 预测值 过高 ， 导致 与实 际值 的误 差 较 大 。此外 ， 小区内出行时 间较难 确定 ， 使得 小 区内交通 量预 测结
， ｃ ）＝ ｅｐ ｆ 。 （ ｘ （ Ｃ ） ｌ ４ 多项式 函数 ： ）
广义费进行 测度 。 常用的阻抗 函数形式包括 以下 ５类 ：
１ 幂 函数 ： ）
， Ｃ ）＝ｃ 。 （
１ １ 重力模 型分 类 ．
随着交通研究者 的不 断努 力开 发 ， 重力模 型在 表达 形式 、 参 数标定 与检验 方法上 已有多种 形式 。按 照表达形 式 的不 同可 分
第 ３ 卷 第 １ 期 ８ １
・
１ ・ ８
２０ １２ 年 ４ 月
山 西 建 筑
交通规划设计之重力模型法
)
C -n ij
exp（
Cij）
二、重力模型参数标定
在 现 状 OD 表 已 知 的 条 件 下 ， Oi, Dj, Cij 和 tij 已 知 ， k,α,,可以用最小二乘法求得。对（7.3.1）式取对数:
tij
k
Oi
D
j
Cij
（7.3.1）
ln tij ln k ln Oi ln Dj ln Cij
1,
1 bmj 1 /ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbmj 1
第三步，将求得参数代入，用现状OD值求现 状理论分布表｛ tˆij ｝
第四步，计算现状实际OD分布表的平均交通
阻抗 R 1 ti
tij Rij
j
，再计算理论分布表中的平均
交通阻抗： Rˆ 1 ti
tij Rij
j
，求两者相对误差。
第五步，如果 满足要求(<3%)，则接受γ 的求解，否则： ①若 Rˆ R ，则理论分布量小于实际， 应减 少γ的值，可令γ＝ γ／2； ②若 ，则理论分布量大于实际，应增 大γ的值，令γ＝2 γ； ③返回第一步，重新计算。
j
S.t.
t ij Oi
j
Kij为调整系数，采用试算法确定。当Kij =1时，
即为乌尔希斯重力模型。
Kij (1 Yij )ij /(1 Yijij )
• λij—i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交 通量之比，λij=tij/t’ij； • Yij—i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出 行产生量之比，Yij=tij/Oi。
R 1503 100 2 505 4003 1005 200 4 3.4 1000
Rˆ 147.63 95.7 2 56.75 402.43 104.35 193.3 4 1000
重力模型标定方法及比较分析.kdh
最小二乘法、多元线性回归法、试算法分别标定不同的重力模型， 可得出针对于不同重力模型的标定方法。
关键词： 重力模型； 标定； 比较； 分析
中图分类号： Ｕ４９１．１
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００８） ０８－ ００１７－ ０４
Ｃａｌｉｂｒ ａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐａｒ ｉｓｏｎ ｏｆ Ｇｒ ａｖｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ
设ｙ＝ｌｎｑｉｊ， ｂ０＝ｌｎｋ， ｂ１＝α， ｂ２＝β， ｂ３＝－ γ， ｌｎＯｉ＝
αβ
ｘ１， ｌｎＤｊ＝ｘ２， ｃｉｊ＝ｘ３， 则 公 式 ｑｉｊ＝ｋＯｉ Ｄｊ ｆ（ ｃｉｊ） 可 以 转
单约束重力模型需要标定的参数很少， 而双约束重 化为：
力模型需要标定的参数有一定的规律， 故适合采用
ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｘ３
于样本观测值以外的范围， 主要可以通过两种方法
合计
４０．８２７ ３ ３３．８６８ ０ ３１．６５３ ８ １０６．３４９ １
来实现： 采用扩大后的样本重新估计参数和比较不 包括在样本内的实际值与同期预测值。 ３ 算例分析
下面结合具体算例对不同重力模型进行标定， 即根据表３－ １、表３－ ２所示数据， 采用重力模型求 出ＯＤ表。
试算法进行参数标定。
此方程为三元线性回归方程， 其中ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３为
２．３ 重力模型的检验
待标定系数， 采用最小二乘法标定这些数据， 得出：
一个模型是否合理， 必须通过检验来判定。检
ｂ０＝２．１８１３， ｂ１＝１．３０３， ｂ２＝１．００８９， ｂ３＝－ ２．１
验的方法有： ａ） 经验检验 是较粗略的检验方法， 即看标定
ＸＩＥ Ｘｉａｎｇ－ ｊｕｎ
论述交通量预测的增长率法和重力模型法
论述交通量预测的增长率法和重力模型法0、引言所谓的交通量分布就是区与区之间的交通流，现状的区与区之间的交通分布已经从OD表中体现出来了。
交通量分布预算的目的就是根据现状OD分布量及各区因经济增长、土地开发等形成的交通量增长来推算各区之间将来的交通分布。
交通量预测主要有增长率法和重力模型法两种方法。
1、增长率法预测分布交通量增长率法是从已知的现有OD调查表和发生、吸引交通量的增长率求出OD 分布交通量的近似值，其次对、就、进行收敛计算，从而求得将来的分布交通量。
增长率法包括平均增长率法、底特律法和弗雷特法。
1.1平均增长率法1.1.1平均增长率法计算步骤①根据计算公式计算将来出行量式中：—区到区的将来出行量；—区到区的现在出行量；—区出行发生的增长系数；—区出行吸引的增长系数②检验吸引量和发生量是否与推算的交通量相符合，是否满足（为判定值），如符合计算完成；如不符合需要在第一轮的基础上重新计算增长系数，并重复步骤①，直到满足上述要求为止。
1.1.2平均增长率法算例【例1】已知1、2、3区的出行、增长系数及现状分布，如表2.1-1所示，求将来的出行分布。
（取）表1.1-1 出行、增长系数及现状分布解：求间的交通量于是有，，，，，，，，得到第一轮计算结果，如表1.1-2所示。
表1.1-2 第一轮计算结果因第一轮计算结果中新的调整系数不能满足的要求，因此需要进行第二轮计算，直到满足要求为止。
本例共需要进行四轮计算，才可得到最终结果。
1.2底特律法此方法假定区到区间的交通量同和成比例增加。
1.2.1底特律法计算步骤①根据计算公式计算将来出行量式中：其中—未来发生量合计；—未来吸引量合计②检验吸引量和发生量是否与推算的交通量相符合，是否满足（为判定值），如符合计算完成；如不符合需要在第一轮的基础上重新计算增长系数，并重复步骤①，直到满足上述要求为止。
1.3弗雷特法该方法假设，小区之间OD交通量的增长系数不仅与小区的发生增长系数和小区的吸引增长系数有关，还与整个规划区域的其他交通小区的增长系数有关。
《重力模型的简介》课件
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THANKS
重力模型在区域一体化研究中的应用
通过分析区域内的经济联系和人口流动趋势，重力模型可以评估区域一 体化的程度和发展潜力，为区域一体化政策的制定提供科学依据。
03
重力模型在人口迁移研究中的应用
通过分析人口迁移的动因和趋势，重力模型可以揭示人口迁移的规律和
特征，为制定人口政策和社会发展规划提供参考。度的重力场模型
总结词
随着观测技术和数据处理方法的不断进步，重力场模型的精度越来越高，能够更准确地描述地球重力场的细节和 变化。
详细描述
近年来，卫星重力探测技术的发展为重力场模型的精度提供了有力支持，通过分析卫星轨道数据，可以获得更高 精度的重力场模型。此外，数据处理方法的改进也提高了重力场模型的精度，例如采用更精确的数值积分方法、 优化模型参数等。
地球重力场模型的应用
地球物理学研究
地球重力场模型可用于研 究地球内部结构、地壳运
动、地震预测等领域。
导航定位系统
地球重力场模型在卫星导 航定位系统中具有重要作 用，可以用于提高定位精
度和导航可靠性。
地质勘探与资源开发
通过地球重力场模型，可 以推断地下地质构造和矿 产分布情况，为地质勘探 和资源开发提供重要依据
重力模型的原理
重力模型的物理基础
牛顿万有引力定律
物体之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比 。
重力模型的基本假设
基于万有引力定律，假设国家或地区之间的经济联系也受到相互吸引力的影响 ，且这种吸引力与各自的经济规模（即“质量”）成正比，与它们之间的地理 距离成反比。
重力模型的数学表达
近年来，重力模型在研究城市群发展、区域一体化、人口迁 移等方面得到了广泛应用，成为研究区域经济联系的重要工 具。
重力模型
j
(
bjOi D j bjDj
f f
(cij ) (cij )
)
Oi
bj D j f (cij ) j bj D j f (cij ) Oi
j
j
tij
aiOi Dj f (cij ) ai Oi f (c
i
(
aiOi D j ai Oi
f f
(cij ) ) (cij )
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
交规名词解释及简答题答案
交通规划试题类型与综合练习题本课程考试常见题型有名词解释、问答、计算及证明题等。
一、名词解释：第一章交通规划:道路交通规划指经过调查分析、预测未来的道路交通需求，规划道路网络，并加以实施和修正的全过程。
第二章出行: 出行指居民或车辆为了某一目的从一地向另一地移动的过程，可以分为车辆出行和居民出行。
出行作为计测单位，具备三个基本属性：1.每次出行有起、讫两个端点；2.每次出行有一定的目的3.每次出行采用一种或几种交通方式。
小区形心 :指小区内出行端点密度分布的重心位置（中心点），不一定是该小区的几何面积重心。
期望线：期望线指连接各个小区质心的直线，代表了小区之间的出行，其宽度通常根据出行数大小而定。
核查线：核查线指为校核起讫点调查结果的精度，在调查区域内设置的分隔线，一般借用天然的或人工障碍，如河流、铁道等。
主流倾向线：综合期望线，若干条流向相近的期望线合并汇总而成，突出交通的主要流向。
第三章城市土地利用：“城市土地利用”的一般意义是指城市功能范畴（如居民区、工业区、商业区、零售区、政府机关空间、休闲区等）的空间分布或地理类型土地利用模型：土地利用模型是指描述地域内部经济活动的选址行动以及作为结果的实际土地利用的空间分布的数学模型。
区位：区位就是自然地理位置、经济地理位置和交通地理位置在空间地域上的结合（1）自然地理位置发生作用往往通过经济地理位置得以实现。
（2）交通地理位置一般又是自然地理位置与经济地理位置的综合反映和集中体现。
（3）三种地理位置有机联系，相辅相成，共同作用于地域空间，形成一定的土地区位。
可达性：某交通小区所具有的与其它交通小区发生某种联系的可能性的大小。
关于可达性，Hansen1959年提出了如下的定义：潜能：1940年，提出了“连接两城市中心线相互作用力的大小与两城市人口的乘积成正比，与距离的平方成反比”。
Stawart 引入了人口潜能的概念，作为度量相互作用可能性的尺度。
即“城市（或小区） i 中的 人因城市 j 的人口诱发的相互作用的可能性随着城市 j 的人口增加而增高，随着 ij 间距离的增加而降低”。
无约束重力模式
无约束重力模式根据无约束重力模型公式：γβαij jit UTkjiX ∙=),(两边取对数得Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntijTij─交通区i到交通区j的出行分布量：Gi─交通区i的出行产生总量：Aj─交通区j的出行吸引总量：K，α，β，γ─模型参数；公式转换为:Y=K+αx1+βx2-γx3参数的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最小二乘法确定。
现有一规划区域，共划分为5个交通区，经调查其现状OD分布见表1，各交通区间的出行时间见表2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表3，分析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表4。
表A1（现状OD分布）表B2（各交通区间的出行时间）表C2（各交通区未来交通产生，吸引量）表D1（未来各交通区间的交通出行时间）解：选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为：Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij格式LN(number)：number是用于计算其自然对数的正实数。
Ln是exp函数的反函数计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下number之后选择要计算的数字，然后按下Entre键后公式将返回计算结果如下表：Y=K+αx1+βx2-γx3此方程为线性回归方程，k, α，β，γ是用最小二乘法标定。
计算步骤：[c¹·c]¯¹c¹·y=β^c=(1 x)：将C=( 1 x)转置的步骤是：按矩阵c选择行列数，在单元格中输入:=TRANSPOSE(B2:E26)，然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表（C¹）:下一步的步骤是[C¹.c]；依据C4×25·C25×4＝C4×4 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为=MMULT(A28:Y31,B2:E26)，然后然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表[C¹.c]：下一步是算[C¹.c] ¯¹；先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入：=MINVERSE(B34:E37)然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。
无约束重力模型
分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 表示参数
来表示)
模型本身不满足交通守恒约 束条件：
改进的重力模型可表示为：
常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 指数函数： 组合函数：
为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法 确定。
例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通 量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模 型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为
标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。
这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： 此都称为单约束重力模型。
，因
用上述两种重力模型进行交通分布预测时，首先是将预测的 交通产生量和吸引量以及将来的交通阻抗参数带入模型进行 计算。通常计算出的交通吸引量与给定的交通吸引量并不相 同，因此需要进行进一步迭代计算。
缺点
（1）缺乏对人的出行行为的分析； （2）将出行费用视为定值； （3）重力模型使用了同一时间段； （4）求内内交通量时的行驶时间难以给出； （5）交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性； （6）必须借助于其它方法进行收敛计算。
17
1.9459
38
51
50 2550
15
3.6376
6
51
27 1377
23
1.7918
4
26
28
728
22
1.3863
5
26
50 1300
23
1.6094
17
26
27
702
7
2.8332
() 6.6644 7.2442 6.6280 7.2640 7.8438 7.2277 6.5903 7.1701 6.5539
重力模型的简介
增长系数
0.9526
1.0145
1.0182
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表 表 用平均增长系数法第三次迭代计算
O/D 1 2 3 1 17.823 17.127 4.276 2 16.684 62.318 11.544 3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
重力模型
重力模型法 （Gravity Method） ）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律 模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区 到交通区 到交通区j的交通分布量 基本假定：交通区i到交通区 的交通分布量 与交通区i的交通量 交通区j的交通吸引量 的交通量、 与交通区 的交通量、交通区 的交通吸引量 成正比，与交通区i和 之间的交通阻抗参数 成正比，与交通区 和j之间的交通阻抗参数 如两区中心间交通的距离、 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。 等成反比。
tij = α
两边取对数， 两边取对数，得
(Oi Dj )β
γ cij
ln tij = ln α + β ln( Oi Dj ) −γ ln( cij )
tij Oi Dj cij 已知数据 α β γ 待标定参数
令：
y = ln tij
a0 = lnα
a1 = β
a2 = −γ
x1 = ln(Oi D j )
模型本身不满足交 通守恒约束条件： 通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为： 改进的重力模型可表示为：
α qij = kOi Dβ f (cij ) j
常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 幂函数： 指数函数： 指数函数： 组合函数： 组合函数：
第三章 交通需求预测-重力模型
α的标定： 1、利用OD表统计Ti、Uj,确定tij 2、假定一α，并假定所有的Bj的初始值为1， 计算Ai 3、将得出的Ai代入公式求Bj，再将Bj代回求 Ai，直至前后两次计算结果大致相同 两个约 4、将所得Ai及Bj代入公式求出Xij，并检验所 得的交通的平均交通时间与实际交通的平均交 通时间之间的误差是否满足要求。
j
交通调整系数 kij及α的确定：先令 kij =1，此时公路局 模型同乌氏模型，用其计算α及 Xij，再通过下式计算 kij 。
l
1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗 参数代入模型，计算Xij。 2、通过迭代计算,使得
k ij = rij
其中:
1 − Yij 1 − Yij rij
′ X ij
Uj 1 T ′ = X ij × i + X ij 2 ∑ X ij ∑ X ij j i
3-34
l
l
l 【例题3.3-6】
按例题3.3-2中表3-17和表3-18给出 的现状OD表和将来发生与吸引交通量，以及表 3-14和表3-15给出的现状和将来行驶时间，试利 用重力模型和平均增长系数法，求出将来OD表。 设定收敛标准为 ε = 1% 。
采用行程时间函数作为出行阻抗函数最为常 见，以行程时间函数为出行阻抗函数的形式有 多种，常用的有以下三种:
α f ( t ij ) = t ij
① 幂函数： ② 指数函数： ③Gamma函数：
f ( t ij ) = exp( β t ij )
α f (t ij ) = t ij ⋅ exp( β t ij )
各类交通方式的预测
l l
1、自由类交通方式预测 建立步行与出行目的和出行距离的关系，即可 进行步行方式预测。 2、条件类交通方式预测 根据影响因素，这类交通方式的预测可采用先 预测车辆的拥有量，再预测其出行总比例，最 后预测各交通区之间的出行比例的程序。
重力模型
TransCAD重力模型操作规程
在TransCAD应用重力模型时，需遵循“交通区阻抗确定-阻抗函数标定（K系数的确定）-交通分布”的一般规律。
B）统计检验即用一些数理统计的方法进行分析，检验，检验模型参数是否可靠。
C）预测检验即检验估计值的稳定性及对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可用于样本观测值以外的范围，主要可以通过两种方法来实现：采用扩大后的样本重新轨迹参数和比较不包括在样本内的实际值与同期预测值。
3.重力模型及标定方法的比较
1.交通分区阻抗分析
如果所规划的区域地势比较平坦，路网比较均匀，而且交通分区之间没有明显的大型障碍物（如高山、海湾等），则可以使用小区间距离作为交通阻抗。反之，则需要根据路网的设置情况采用最短路径法来分析交通区之间的交通阻抗。对于前者，阻抗矩阵的生成方法比较简单，只需要将交通分区层设置为当前使用层，然后采用Distance Matrix命令就可以自动生成，对于后者，一般需要采用基于路网的多路径法，即利用Multi paths命令，输出阻抗矩阵。
最小二乘法应用比较广泛，即使数据不完整也能进行计算，标定所求参数，而且矩阵中数据越多，所标定的重力模型中的参数值越准确；而试算法要求数据具有一定的完整性，且OD矩阵不能是稀疏矩阵。
就计算过程的复杂程度而言，最小二乘法以矩阵计算为主，计算过程复杂；试算法则是简单的循环迭代过程，其标定过程中的数据计算也比较简单，所以适于标定单约束重力模型和双约束重力模型。
重力模型的解释及系数计算方法
重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间解：利用重力模型求解分布交通量如下：同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。
无约束重力模式
无约束重力模式根据无约束重力模型公式：γβαij jit UTkjiX ∙=),(两边取对数得Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntijTij─交通区i到交通区j的出行分布量：Gi─交通区i的出行产生总量：Aj─交通区j的出行吸引总量：K，α，β，γ─模型参数；公式转换为:Y=K+αx1+βx2-γx3参数的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最小二乘法确定。
现有一规划区域，共划分为5个交通区，经调查其现状OD分布见表1，各交通区间的出行时间见表2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表3，分析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表4。
表A1（现状OD分布）表B2（各交通区间的出行时间）表C2（各交通区未来交通产生，吸引量）表D1（未来各交通区间的交通出行时间）解：选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为：Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij格式LN(number)：number是用于计算其自然对数的正实数。
Ln是exp函数的反函数计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下number之后选择要计算的数字，然后按下Entre键后公式将返回计算结果如下表：Y=K+αx1+βx2-γx3此方程为线性回归方程，k, α，β，γ是用最小二乘法标定。
计算步骤：[c¹·c]¯¹c¹·y=β^c=(1 x)：将C=( 1 x)转置的步骤是：按矩阵c选择行列数，在单元格中输入:=TRANSPOSE(B2:E26)，然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表（C¹）:下一步的步骤是[C¹.c]；依据C4×25·C25×4＝C4×4 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为=MMULT(A28:Y31,B2:E26)，然后然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表[C¹.c]：下一步是算[C¹.c] ¯¹；先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入：=MINVERSE(B34:E37)然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。
无约束重力模型课程设计日记
无约束重力模型课程设计日记
在过去的一段时间里，我们小组分工协作、同心协力顺利完成了交通规划课程设计的任务。
课程设计是一个很复杂的过程，涉及了对现状路网结构的调查、路网数据库的建立、发生和吸引交通量预测、分布交通量预测、交通量分配等内容，这无疑是一个巨大的工程。
作为小组的一员，我在整个课程设计的过程中主要承担了会议记录的书写，调查获取的交通数据，搜集需要的人口等指标，Transcad的操作等等。
在此过程中，不仅收获了顺境时成功的喜悦，同时也有逆境时失败的沮丧，不仅收获了理论与实践相结合带来的交通规划、计算机编程、Transcad操作等知识运用能力的提高，而且也有小组团队成员的鼓励与信任，以及相互了解、彼此友谊的进一步加深，这些都使本次课程设计与交通调查实习充满意义和感动。
第三章 交通需求预测-重力模型
各类交通方式的预测
l l
1、自由类交通方式预测 建立步行与出行目的和出行距离的关系，即可 进行步行方式预测。 2、条件类交通方式预测 根据影响因素，这类交通方式的预测可采用先 预测车辆的拥有量，再预测其出行总比例，最 后预测各交通区之间的出行比例的程序。
l l
l
对货运交通的影响因素（内在）：交通费用、 交通时间、服务水平等。
j
交通调整系数 kij及α的确定：先令 kij =1，此时公路局 模型同乌氏模型，用其计算α及 Xij，再通过下式计算 kij 。
l
1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗 参数代入模型，计算Xij。 2、通过迭代计算,使得
k ij = rij
其中:
1 − Yij 1 − Yij rij
′ X ij
其中, ｃ:汽车(car)；ｂ:公共汽车(bus)
l
∑∑ A
j m
其中Tijm——从交通区i到交通j，第 m种交通方 式的交通量；
4、 回归模型法——产生分担组合模型
l
二、交通方式的分类
l l l l l l l
该模型是通过建立交通方式分担率与其相关因素 间的回归方程，作为预测交通方式模型。
可分为：自由类、条件类和竞争类。 1、自由类交通方式 主要指步行交通，影响因素（内在因素）包括： 出行目的、出行距离、气候条件等 2、条件类交通方式 主要指单位小汽车、单位大客车、私人小汽车、摩托 车等交通方式 影响因素（外在因素）包括：有关政策、社会、经济 的发展水平。 影响因素（内在因素）包括：车辆拥有量、出行目的、 出行距离等。
Zc
3、重力模型的转换模型
l
如将重力模型中表示各交通区间交通便利程度 的交通阻抗转变为表示各交通区间各种方式便 利程度的交通方式阻抗，则可得出如下形式的 交通分布与方式组合重力模型：
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3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
增长系数 0.9911 1.0018 0.9964
39.226
90.546
37.040
166.812
1.0019
0.9973
0.9962
重力计算步骤
（1）根据现状OD调查资料，利用最小二乘法确定参数，将确 定的参数代入模型，得到标定的重力模型——参数标定。（还有 很多其他参数标定的方法）。
17
1.9459
38
51
50 2550
15
3.6376
6
51
27 1377
23
1.7918
4
26
28
728
22
1.3863
5
26
50 1300
23
1.6094
17
26
27
702
7
2.8332
() 6.6644 7.2442 6.6280 7.2640 7.8438 7.2277 6.5903 7.1701 6.5539
分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 表示参数
来表示)
模型本身不满足交通守恒约 束条件：
改进的重力模型可表示为：
常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 指数函数： 组合函数：
为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法 确定。
例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通 量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模 型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为
先假定一个 值，利用现状OD统计资料所得的 ， 以及 代入 模型中进行计算，所得出的计算交通分布称为GM分布。GM分布的 平均行程时间采用下式计算：
GM分布与现状分布的每次运行的平均行程时间之间的相对误差为 。当交通按GM分布与按实际分布每次运行的平均相对误
差不大于某一限定值（常用3%）时，计算即可结束；当误差超过限 定值时需改动待定系数 ，进行下一轮计算。调整方法为：如果 GM分布的 大于现状分布 ，可增大 值；反之，则减小 值。
Ui为表4最后一列的值；Vj为表4最后一行的值 Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值； Dj为每次计算得到的OD表 每一列的合计值
计算结果如下面表所示
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
2. 美国公路局重力模型（B.P.R.模型）
式中， 为调整系数(也叫地域间结合度)，其计算公式为：
其中， 表示i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交通量之 比； 表示i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出行发生量 之比。
的计算方法为：
首先令 =1，根据现状OD表标定模型，计算 。 将现状数据代入模型，计算出OD分布。 根据上面的公式计算 。 假定 的值在将来不发生变化，预测时不做任何修改而 直接使用。
重力模型法 （Gravity Method）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区i到交通区j的交通分布量 与交通区i的交通量、交通区j的交通吸引量 成正比，与交通区i和j之间的交通阻抗参数 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。
无约束重力模型
Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的 重力模型：
表3 现状OD表（单位：万次）O/D来自123
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
2
91.9
3
36.0
合计
39.3 90.3 36.9 166.5
表5 现状行驶时间
1
2
3
1
7.0 17.0 22.0
2
17.0 15.0 23.0
3
22.0 23.0 7.0
表6 将来行驶时间
1
2
3
1
4.0 9.0 11.0
2
9.0 8.0 12.0
3
11.0 12.0 4.0
解：（1）用下面的无约束重力模型：
两边取对数，得
令：
已知数据 待标定参数
则：
a0,a1,a2为待定系数
2 72.458 237.912 43.932 354.302
3 18.940 46.164 76.048 141.152
合计 180.260 359.619 138.771 678.650
（3）通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均 增长系数法进行迭代计算。重新计算 和
() 1.9459 2.8332 3.0910 2.8332 2.7081 3.1355 3.0910 3.1355 1.9459
采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定，得出
=-2.084
=1.173
=-1.455
标定的重力模型为
(2) 第一次计算得到的OD表
O/D 1 2 3
合计
1 88.862 75.542 18.791 183.195
（2）利用标定的重力模型计算得到ＯＤ表。 （3）无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代。（例如：增长系 数法等） （4）迭代完成后得到最终的ＯＤ表。
修正重力模型
1. 乌尔希斯重力模型
为交通阻抗函数, 一般形式：
待定系数 根据现状OD调查资料拟和确定，一般可采用 试算法等数值方式，以某一指标作为控制目标，通过用模 型计算和实际调查所得指标的误差比较确定。 的计算过 程如下：
样本点 i=1,j=1 i=1,j=2 i=1,j=3 i=2,j=1 i=2,j=2 i=2,j=3 i=3,j=1 i=3,j=2 i=3,j=3
通过表3和表5获取9个样本数据
（）
17
28
28
784
7
2.8332
7
28
50 1400
17
1.9459
4
28
27
756
22
1.3863
7
51
28 1428