高数3习题册概率答案

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概率论第一章综合自测题

一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）。

1、下列各事件等式或命题不成立的是（ B ）。 (A))()()(BC AC C B A ⋃=⋃ ； (B)C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃

(C)如果B A ⊂，那么AB A =； (D)如果φ=AB 且A C ⊂，那么φ=BC . 2、下列关于事件公式不正确的是（ D ）。

(A))()()()(AB P B P A P B A P -+= ； (B) )()()(,A P B P A B P B A -=-⊂； (C))()()(B A P B P AB P =； (D) )()()(B P A P AB P =. 3、若事件B A ,相互独立，则下列命题不成立的是（ D ）。 (A) A 与B 也相互独立； (B))()()(B P A P B A P =； (C))()(B P A B P =； (D))()()(B P A P B A P =

4、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各随机地抽取一粒都能发芽的概率为（ B ）。 (A) 94.0； (B)0.56； (C) 0.38； (D) 0.5.

5、某城市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的概率为（ B ）.

(A) %65%50%85⨯-； (B) %85%65%50-+； (C) %50%65%85⨯⨯； (D) C B A ,,均不是. 6、某公共汽车站每10分钟有一辆汽车通过，某人到达该站没有赶上汽车，，假设此人在各个时刻等可能到达该站，则此人候车时间不超过5分钟的概率为（ C ）。 (A)

51 ； (B) 41 ； (C) 2

1

； (D) 1 ；

第1页（共 5页） 密

封

线

7、把10本书任意放在书架上，则其中指定三本书放在一起的概率为（ D ） （A ）

!10!8 ； （B ）!

10!3； （C ）!10!7!3； （D ）!10!8!3；

8、设10把钥匙中有3把能打开门，任取两把，能打开门的概率为（ D ）

(A) 2101213C C C ； (B) 2101

913C C C ； (C) 2101713C C C ； (D) 21023C C +2

10

1713

C C C . 9、从5双不同的手套中任取4只，(答案修改过)恰有一对配对的概率为（ B ）

(A)452415C C C ； (B) 4

10

12122415C C C C C ； (C) 4102425C C C ； (D) 4524

25C C C . 10、设一个电路由3个元件组成，由于电压增加一倍，这三个元件发生故障的概率分别为0.3，0.4，0.6，

该电路不发生断路的概率是（ C ）

(A)0.072； (B) 0.928； (C)0.168； (D)0.832.

二、填空题（本题共9小题，15个空，每空2分，满分30分，把答案填在题中的横线上）。 1、一袋中有2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取一球得到黑球的概率为：3

1

2、设

},10,,3,2,1{⋅⋅⋅=Ω}

6,5,4,3,2,1{},9,7,5,3,1{==B A ，}10,9,8,7,6,5{=C 则

B A ⋃=

}108654321{，，，，，，，，B A -= }97{，，=ABC }1098764321{，，，，，，，， 。

3、已知Ω为必然事件，则)(ΩP = 1 。

4、在10个产品中，有2个次品，不放回抽取两次，则抽到两个都是正品的概率为 28/45 。

5、已知5.0)(,8.0)(,6.0)(===B A P B P A P ,则=)(AB P 0.4 , =)(A B P 2/3 。

6、设在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上区间[1，3]上的诸数字，旋转这陀螺，它停下来时其圆周上诸点与桌面接触的可能性相等，则接触点的刻度落在[1，2

3]上的概率为 1/4 。

7、设9.0)(,1.0)(==A B P A P ,则2.0)(=A B P ，则=)(B A P 1/3 。 8、用事件C B A ,,的运算关系表示下列事件：

（1）C B A ,,都不发生C B A ； （2）C B A ,,不多于两个事件发生ABC

；

（3）恰有两事件发生BC A C B A C AB ++。

9、若事件A 与B 独立，则A 与B 独立 ， A 与B 独立 （判断是否独立 ）。

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三、 （8分）两封信随机投入4个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内只有一封信的概率。 解：依题意知本题为每封信投入每个邮筒的机会是等可能的古典概型问题，

设事件 A ={前两个邮筒没有信}、B ={第一个邮筒内只有一封信} 而两封信随机投入4个邮筒总的投法为：24， 前两个邮筒没有信则两封在后两邮筒总投法为：22， 第一个邮筒内只有一封信的投法为：1

31

2C C =6, 故

25.042)(22==A P ， 83

4

6)(2==B P

四、（8分）假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是多少？

解：设A ={任取一只得到的为一等品}，B ={任取一只得到的为二等品}，C ={任取一只得到的为三等品} 由题意知

1.0)(,3.0)(,6.0)(===C P B P A P 又因

3

2

9.06.0)()()()()(====

C P A P C P C A P C A P

即 中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是

3

2

。 第3页（共 5 页）