一元一次方程的应用-和差倍分问题课件
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七年级数学和、差、倍、分等问题PPT教学课件
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶，依 题意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，100－x＝70，即 A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶
17．(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天4名一级工除粉 刷了4个房间之外，还多粉刷了另外的32平方米墙面，同样时间内， 5名二级工去粉刷6个房间，结果其中还有30平方米没来得及粉 刷．已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面，求每个房 间需要粉刷的墙面面积．
15．(8分)(2015·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项 比赛，篮球、排球各有多少支参赛？ 解：设篮球有x支参赛，则排球有(48－x)支参赛，依题意，得10x＋ 12(48－x)＝520，解得x＝28，所以48－x＝20，故篮球有28支参赛 ，排球有20支参赛
4x＋32 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米，依题意，有 4
6x－30 － 5 ＝5，解得 x＝45，故每个房间需要粉刷的墙面面积为 45 平方米
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分等问题
运用一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤是：
知识点1 和、差、倍、分问题
1．(2 分)x 的 72%比它的一半多 10，则列出求 x 的方程是( D ) A．72%(12－x)＝10 B．72%x－21＝10
C．72%x＋12＝10 D.21x＋10＝72%x 2．(3 分)(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了 100 ，则今 年购置计算机的数量是( C ) A．25 台 B．50 台 C．75 台 D．100 台
13．某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分 球全中外，他还投中了_8___个两分球和__3__个罚球．(每罚进一个球 得1分) 14．(2015·高邮市模拟)刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你 这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”则王老 师今年_____3_1_岁．
17．(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天4名一级工除粉 刷了4个房间之外，还多粉刷了另外的32平方米墙面，同样时间内， 5名二级工去粉刷6个房间，结果其中还有30平方米没来得及粉 刷．已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面，求每个房 间需要粉刷的墙面面积．
15．(8分)(2015·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项 比赛，篮球、排球各有多少支参赛？ 解：设篮球有x支参赛，则排球有(48－x)支参赛，依题意，得10x＋ 12(48－x)＝520，解得x＝28，所以48－x＝20，故篮球有28支参赛 ，排球有20支参赛
4x＋32 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米，依题意，有 4
6x－30 － 5 ＝5，解得 x＝45，故每个房间需要粉刷的墙面面积为 45 平方米
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分等问题
运用一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤是：
知识点1 和、差、倍、分问题
1．(2 分)x 的 72%比它的一半多 10，则列出求 x 的方程是( D ) A．72%(12－x)＝10 B．72%x－21＝10
C．72%x＋12＝10 D.21x＋10＝72%x 2．(3 分)(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了 100 ，则今 年购置计算机的数量是( C ) A．25 台 B．50 台 C．75 台 D．100 台
13．某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分 球全中外，他还投中了_8___个两分球和__3__个罚球．(每罚进一个球 得1分) 14．(2015·高邮市模拟)刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你 这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”则王老 师今年_____3_1_岁．
人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题》精品课件
2.（人教7上P107T7）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型
机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品
装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求
每箱装多少个产品.
解：（解法1）设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生
产（x＋1）个产品.根据题意，得
解：设女生的人数为x.根据题意，得2x＋8＋x＝50.
解得x＝14.
答：女生的人数为14.
【变式2】（人教7上P91T10）把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使
其中一段长比另一段长的2倍少5 cm， 应该在木棍的哪个位置锯开？
解：设其中的另一段长为xcm.
根据题意，得x＋2x－5 ＝100.
解得x＝35.
x＋（1＋50%）x＋3x＝1 100.
解得x＝200.
答：前年该学校植树200棵.
【变式3】施工队修建一段铁路，第一个月修了全长的35%，第二个月
3
修了360米，两个月修的总长度比全长的 多40米，求这段铁路的长.
4
解：设这段铁路的长为x米.根据题意，得
35%x＋360＝ x＋40.解得x＝800.
（+) − －
＝
，解得x＝19.
×－
因此
＝12（个）.
（解法2）设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品＝每
+ +
台B型机器一天生产的产品 ＋1”列方程得
＝
＋1.解得x＝12.
Байду номын сангаас
答：每箱装12个产品.
同学们，再见！
428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2
湘教版(2012)初中数学七年级上3.4 一元一次方程模型的应用之和差倍分问题 课件 品质课件PPT
金牌
银牌
铜牌
数量
2X-8
X+4
X
等量关系 金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
解：设我国获得铜牌X枚，则金牌为（2X-8）枚，银 牌为（X+4）枚，由题意得
(2X-8)+(X+4)+X=88 解得 X=23
答：我国获得铜牌23枚。
一战到底 晋级挑战 全民答题
全民答题
一个长方形的周长是60cm,且长比宽多5cm, 求长方形的长。
解：设A型车有A型X车辆，由题意得B型车 每辆可载重量（吨）20X+10(2205-X)=300 10
数量（辆） 解得： X X=5 25-X
总量（答吨：）A型车有5辆20。X
10(25-X）
等量关系
A型车运货总量+B型车运货总量=300
课堂小结
• 本节课你有什么收获？ 学会用一元一次方程解应用题
修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界
胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之
体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己
上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第1课时和差倍分模型课件
解：设这批书共有 3x 本， 2x－40 x＋40 根据题意得： ＝ ， 16 9 解得：x＝500， 所以 3x＝1500.
答：这批书共有 1500 本．
1. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公 路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并 且每两棵树的间隔相等．若每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；若每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树 苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( A ) A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
第3章 一元一次方程
3.4
一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分模型
应用一元一次方程解决实际问题的步骤依次是：
等量关系实际问题 检验解的合 Nhomakorabea性．建立方程模型 → 解方程→
知识点 用一元一次方程解决和、差、倍、分问题 1. 某长方形场地周长为 20 m，已知草地长为 6 m， 设宽为 y m，则可列方程( D ) A．6＋y＝20 C．12＋y＝20 B．6＋2y＝20 D．6＋y＝10
6. 在一次有 12 个队参加的足球循环赛中(每 2 队之 间比一场)，规定胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场 记 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场，结果共积 18 分，问：该队战平几场？ 解：设该队负了 x 场，则胜(x＋2)场，平局的场数
为[11－x－(x＋2)]场．根据题意，得 3(x＋2)＋1× [11－x －(x＋2)]＝18.解得 x＝3.所以 11－x－(x＋2)＝3.
4. 小明比父亲小 24 岁，已知 6 年前，父亲的年龄 是小明年龄的 3 倍，今年父亲多少岁？若设今年父亲 x 岁，则可列出的方程应是 x－6＝3(x－24－6) ．
第3课时比例与和、差、倍、分问题PPT课件(沪科版)
如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队
的2倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x
2
人，三队共出280人.
依题意 得 解方程 得
x+ x +2x=280
2
x=80， x =40.2x=160.
2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人
.
6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木 炭3x公斤. 依题意得：15x+2x+3x=150
解方程得： x=7.5
15x=15×7.5=112.5
2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答：硝酸钠需要112.5公斤，硫磺需要15公斤， 木炭需要 22.5公斤.
5.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，
答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.
方法归纳
和、差、倍、分问题:常用两种不同的情势表示 题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程. 我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信 息，找出等量关系，列出方程.
练一练
父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲 年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？
2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7， 如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原 数大45，则原两位数是_1_6__.
3.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形 和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2：1， 长方形的长比正方形的边长多3米，正方形的面 积__1__平方米.
4.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫 磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而 成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原 料各需要多少公斤？
第3章 3.4 第1课时 和、差、倍、分问题
A．2
B．3
C．4
D．5
5．设某数为 y，某数的 60%比某数的一半多 30，列出方程为 60%y－12y＝30. 6．某工厂现在每天用煤 312 kg，比原来用煤量的34还少 48 kg，问原来每天的
用煤量是多少？设原来的用煤量是每天 x kg，依题意列出方程为
34x－48＝312
.
7．一个长方形的周长是 26 cm，如果该长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，
3．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个；如果每人 2
个又多 2 个．请问共有多少个小朋友( B )
A．4 个
B．5 个
C．10 个
D．12 个
4．小明有 100 元钱，每天用去 15 元；小华有 82 元钱，每天用去 9 元．经过
x 天后两人剩下钱数相等，则 x 等于( B )
【规范解答】 设未参加的学生有 x 人，则参加的学生有 3x 人，原来的总人 数为 4x，走 6 人后，未参加的学生人数为(x＋6)，参加的学生人数为 2(x＋6)， 则根据题意得：(x＋6)＋2(x＋6)＝4x－6，解得：x＝24，∴3x＝72，x＋3x＝ 4x＝96. 答：该校七年级的人数是 96 人．
队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有 1 人击鼓，1 人掌舵，其余的人
同时划桨．设每条船上划桨的有 x 人，那么可列出一元一次方程为
15(x＋1＋1)＝330
.
13．今年母女二人年龄之和是 53 岁，10 年前母亲的年龄是女儿年龄的 10 倍．则 今年母亲 40 岁，女儿 13 岁． 14．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征 文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意 得：(x＋2)×2＝118－x，解得 x＝38. 答：七年级收到的征文有 38 篇．
第课时 列一元一次方程解决和差倍分问题(共19张PPT)
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x人，三 2
队共出280人.
依题意 得
x x+=80. x =40.2x=160. 2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料 的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是 多少?
练一练
小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东
的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍， 求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本， 由题意，得
3(2x－10)＝x＋10， 解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
我的年龄是13 岁的呢？
小敏
讲授新课
一 和差问题
合作探究
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价 票和半价票各售出多少张？
分析题意可得此题中的等量关系有：
全价票数＋__半__价__票__数＝1200张； _全__价__票__款_＋半价票款＝_____2_0_0_0．0元
设售出全价票x张，填写下表：
可不可以
分析：本问题中涉及的等量关系有：
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
票数/张 小敏，我能猜出你年龄.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
全价
x
半价 1200－ x
设其他未 知量为x？
一元一次方程——和差倍分问题
一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
二、基础练习题：1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。
3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。
4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。
5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。
8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。
9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。
例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？做题：10、11例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件
课前过关：
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
21
练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
22
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
21
练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
22
湘教版初中数学七年级上册一元一次方程模型的应用--和差倍分问题课件
2：一个长方形的周长是80cm，且长与宽的 比是3：2，求长方形的长。
3：篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，某队在某次比 赛。中共踢了10场球，其中负4场，共得30分， 问这个队共胜了多少场？
课堂小结
• 本节课你有什么收获？ 学会用一元一次方程解应用题
• 一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？ 审题、设元、列方程、解方程、检验作答
• 学会列表格法，理清思路。
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有
5x个，,由题意得
3x ＋5x＝32
x＝4
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的
凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120， 有几张椅子和几条凳子？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
（1）椅子数+凳子数=36 （2）椅子腿数+凳子腿数=120
设元
选择一个恰当的未知数用字母表示
列方程 正确和符 合实际，并写出答案
检验作答
我校4位老师带着校足球队全体队员一起去观看一 场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1000元。你能算 出校足球队有多少名队员吗？
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
设有X张椅子，则有（36-X）张凳子
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的
凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120， 有几张椅子和几条凳子？
椅子
凳子
数量
X
36-X
腿数
4
3
总腿数
4X
3(36-X）
椅子腿数+凳子腿数=120
3：篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，某队在某次比 赛。中共踢了10场球，其中负4场，共得30分， 问这个队共胜了多少场？
课堂小结
• 本节课你有什么收获？ 学会用一元一次方程解应用题
• 一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？ 审题、设元、列方程、解方程、检验作答
• 学会列表格法，理清思路。
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有
5x个，,由题意得
3x ＋5x＝32
x＝4
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的
凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120， 有几张椅子和几条凳子？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
（1）椅子数+凳子数=36 （2）椅子腿数+凳子腿数=120
设元
选择一个恰当的未知数用字母表示
列方程 正确和符 合实际，并写出答案
检验作答
我校4位老师带着校足球队全体队员一起去观看一 场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1000元。你能算 出校足球队有多少名队员吗？
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
设有X张椅子，则有（36-X）张凳子
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的
凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120， 有几张椅子和几条凳子？
椅子
凳子
数量
X
36-X
腿数
4
3
总腿数
4X
3(36-X）
椅子腿数+凳子腿数=120
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他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年
再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福家庭
五年后儿子出生
可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了 过了四年，老人在悲痛中死去
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
丢番图的墓志铭：
他一生的六分之一是幸福的童年
1x 6
十二分之一是无忧的少年
1x
12
再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭
甲缸
乙缸
原有水 48 x
x
过程一 48 2x
2x
过程二
2(48 2x) 2x (48 2x)
学校购进一批盆栽鲜花，按下列
原则分配到各班：一班取走5盆，又 挑 取走剩下的1/10；二班取走10盆，又 战 取走剩下的1/10；三班取走15盆，又 自 取走剩下的1/10；照此类推，一直分 我 下去，直到取完为止，各班所得的鲜
3.一个长方形的长与宽的比5:3, 且长比宽多8cm,求长与宽. 4.某场演出共买出800张票,成人 票每长9元,学生票每张6元,共收 入6240元,问成人与学生票各买 了几张? 3.一份试卷共有25道选择题,做对 一道得4分,错一道扣1分,某同学 得了85或86分,请你帮他判断他 得了多少分?做对了几道题?
6.某数比它的2倍小3.
7.用12元钱买3个笔记本,找回1.20 元,每个笔记本多少钱?
8.学校买了一批树苗绿化校园,第一 天种了全部树苗的三分之一,第二天 种了50棵,两天合计种了90棵,学校 共买了多少棵树苗?
9.长1.7米的铁丝,剪下5截等长的小 段,还余0.2米,等长的5小段每段多长?
10.汽车上有48箱苹果,苹果共 1200千克,每箱苹果重多少?
甲
乙
原有
x
xx2-12 1
过程一
x+1
xx 2-31
过程二
x-1
x x1-1 2
2
例3 父子两人今年年龄之和为40岁， 已知两年前父亲年龄是儿子年 龄的8倍，请问两年前父子各 几岁？
请问再过几年父亲的年龄是 儿子年龄的2倍？
丢番图的墓志铭：
过路人，这儿埋葬着丢番图 计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑
★一只轮船载重量为300吨，容积为 1000立方米.现有甲、乙两种货物待装， 已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货 物每吨体积2立方米,问怎样安排货运， 才能充分利用船的载重量与容积？
容积
载重量
甲
7x
x
乙 2(300 x) 300 x
总计
1000
300
★两个缸内共有48桶水，如果甲缸 给乙缸加水1倍，然后乙缸又给甲缸 加甲缸剩余水的1倍，那么两缸内的 水的重量相等.最初两个缸内各有多 少桶水？
1x
7
五年后儿子出生
5
x
可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了
1x 2
过了四年，老人在悲痛中死去
4
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
★ 再过2年，小刚与小马的年龄 之比为4:3 ，而前年小刚的年龄是 小马的2倍.他俩今年各多少岁？
★ 一根长13米的铁丝分成两段， 做成一个矩形和一个正方形，已 知矩形的长和宽之比为2：1，矩 形的长比正方形的边长多3米，正 方形的面积____平方米。
练一练
★ 甲、乙、丙三队合修一条公 路，计划出280人，如果甲队人 数是乙队的一半，丙队人数是乙 队的2倍，问三队各有多少人？
1.数学组原来女生占1/3，后来又 加入了4名女生，现在女生人数 占全组人数的一半，求这组原来 有多少人？ 2.某班共有48人,现要分成两组, 使第一组人数比第二组人数的两 倍还多6人,问这两组各有多少人?
2
10
★ 有一位牧童赶着一群羊朝前走，另
一牧童牵着一只羊从后面走来，问牧 童甲：“你这群羊有多少只？有100只 吗？”
牧童甲答道：“不满100只，要是再 给我这么一群羊, 再给我这群羊的一半， 再给我这群羊的四分之一，再把你牵 的一只羊也给我，才刚好凑满100只 羊．” 请问这群羊有多少只？
★有甲、乙两个牧童.甲对乙说：“把你的羊 给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙 对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，我 们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊？
某工厂第一车间人数比第二车 间人数的4/5少30人，若从第二 车间抽调10人到第一车间，那 么第一车间的人数是第二车间 人数的3/4，两车间原来各有多 少人？
3.一个梯形的下底比上底多2厘米, 高是5厘米,面积是40平方厘米,求 上底的长.
4.长方形的长比宽大5,周长为38, 求Байду номын сангаас.
5.某数比它的五分之四大十六分 之五.
实际问题与一元 一次方程（一）
和差倍分
1.学校图书馆原有图书a册，最近 增加了20%,则现在有图书_____册。
2.某煤矿预计今年比去年增产15%， 达到年产煤60万吨的目标。设去 年产煤x万吨，则可列方程______。
例1
某校三年共购买计算机140台， 去年购买数量是前年的2倍，今年 购买数量又是去年的2倍，前年这 个学校购买了多少台计算机？
花盆数一样多。
（1）学校一共购进多少盆鲜花？ （2）这个学校共有几个班？ （3）每个班分到多少盆鲜花？
一运输户，承包运送2000套玻 璃茶具，运输合同规定，每套 运费1.60元，如有损坏，每套 不仅得不到运费，还要赔18元， 结果这个运输户得运费3102元， 问在运输过程中，损坏了几套 茶具？
某校七年级170名学生去参加 义务植树活动，如果一名男 生平均一天能挖坑3个，一名 女生平均一天能种树7棵，正 好使每个树坑种上一棵树， 求该年级的男生人数。
11.汽车上共有1500千克梨,卸下 600千克梨后,还有30箱,每箱 梨重多少?
12.汽车上共有梨和苹果1400千克, 其中苹果每箱重25千克,梨每箱 重15千克,如果苹果有20箱,那么 梨是多少箱?
13.汽车上装的是每箱重20千克的梨, 卸下700千克梨之后,还剩500千克 梨,车上原有多少箱梨?
练习
2.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用12元钱买3个笔记本,找回1.20元, 每个笔记本多少钱?
(2)学校买了一批树苗绿化校园,第一天 种了全部树苗的三分之一,第二天种了 50棵,两天合计种了90棵,学校共买了多 少棵树苗?
1.
3 x x 3 1
23
4 2x 1 1 5x 1
再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福家庭
五年后儿子出生
可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了 过了四年，老人在悲痛中死去
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
丢番图的墓志铭：
他一生的六分之一是幸福的童年
1x 6
十二分之一是无忧的少年
1x
12
再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭
甲缸
乙缸
原有水 48 x
x
过程一 48 2x
2x
过程二
2(48 2x) 2x (48 2x)
学校购进一批盆栽鲜花，按下列
原则分配到各班：一班取走5盆，又 挑 取走剩下的1/10；二班取走10盆，又 战 取走剩下的1/10；三班取走15盆，又 自 取走剩下的1/10；照此类推，一直分 我 下去，直到取完为止，各班所得的鲜
3.一个长方形的长与宽的比5:3, 且长比宽多8cm,求长与宽. 4.某场演出共买出800张票,成人 票每长9元,学生票每张6元,共收 入6240元,问成人与学生票各买 了几张? 3.一份试卷共有25道选择题,做对 一道得4分,错一道扣1分,某同学 得了85或86分,请你帮他判断他 得了多少分?做对了几道题?
6.某数比它的2倍小3.
7.用12元钱买3个笔记本,找回1.20 元,每个笔记本多少钱?
8.学校买了一批树苗绿化校园,第一 天种了全部树苗的三分之一,第二天 种了50棵,两天合计种了90棵,学校 共买了多少棵树苗?
9.长1.7米的铁丝,剪下5截等长的小 段,还余0.2米,等长的5小段每段多长?
10.汽车上有48箱苹果,苹果共 1200千克,每箱苹果重多少?
甲
乙
原有
x
xx2-12 1
过程一
x+1
xx 2-31
过程二
x-1
x x1-1 2
2
例3 父子两人今年年龄之和为40岁， 已知两年前父亲年龄是儿子年 龄的8倍，请问两年前父子各 几岁？
请问再过几年父亲的年龄是 儿子年龄的2倍？
丢番图的墓志铭：
过路人，这儿埋葬着丢番图 计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑
★一只轮船载重量为300吨，容积为 1000立方米.现有甲、乙两种货物待装， 已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货 物每吨体积2立方米,问怎样安排货运， 才能充分利用船的载重量与容积？
容积
载重量
甲
7x
x
乙 2(300 x) 300 x
总计
1000
300
★两个缸内共有48桶水，如果甲缸 给乙缸加水1倍，然后乙缸又给甲缸 加甲缸剩余水的1倍，那么两缸内的 水的重量相等.最初两个缸内各有多 少桶水？
1x
7
五年后儿子出生
5
x
可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了
1x 2
过了四年，老人在悲痛中死去
4
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
★ 再过2年，小刚与小马的年龄 之比为4:3 ，而前年小刚的年龄是 小马的2倍.他俩今年各多少岁？
★ 一根长13米的铁丝分成两段， 做成一个矩形和一个正方形，已 知矩形的长和宽之比为2：1，矩 形的长比正方形的边长多3米，正 方形的面积____平方米。
练一练
★ 甲、乙、丙三队合修一条公 路，计划出280人，如果甲队人 数是乙队的一半，丙队人数是乙 队的2倍，问三队各有多少人？
1.数学组原来女生占1/3，后来又 加入了4名女生，现在女生人数 占全组人数的一半，求这组原来 有多少人？ 2.某班共有48人,现要分成两组, 使第一组人数比第二组人数的两 倍还多6人,问这两组各有多少人?
2
10
★ 有一位牧童赶着一群羊朝前走，另
一牧童牵着一只羊从后面走来，问牧 童甲：“你这群羊有多少只？有100只 吗？”
牧童甲答道：“不满100只，要是再 给我这么一群羊, 再给我这群羊的一半， 再给我这群羊的四分之一，再把你牵 的一只羊也给我，才刚好凑满100只 羊．” 请问这群羊有多少只？
★有甲、乙两个牧童.甲对乙说：“把你的羊 给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙 对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，我 们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊？
某工厂第一车间人数比第二车 间人数的4/5少30人，若从第二 车间抽调10人到第一车间，那 么第一车间的人数是第二车间 人数的3/4，两车间原来各有多 少人？
3.一个梯形的下底比上底多2厘米, 高是5厘米,面积是40平方厘米,求 上底的长.
4.长方形的长比宽大5,周长为38, 求Байду номын сангаас.
5.某数比它的五分之四大十六分 之五.
实际问题与一元 一次方程（一）
和差倍分
1.学校图书馆原有图书a册，最近 增加了20%,则现在有图书_____册。
2.某煤矿预计今年比去年增产15%， 达到年产煤60万吨的目标。设去 年产煤x万吨，则可列方程______。
例1
某校三年共购买计算机140台， 去年购买数量是前年的2倍，今年 购买数量又是去年的2倍，前年这 个学校购买了多少台计算机？
花盆数一样多。
（1）学校一共购进多少盆鲜花？ （2）这个学校共有几个班？ （3）每个班分到多少盆鲜花？
一运输户，承包运送2000套玻 璃茶具，运输合同规定，每套 运费1.60元，如有损坏，每套 不仅得不到运费，还要赔18元， 结果这个运输户得运费3102元， 问在运输过程中，损坏了几套 茶具？
某校七年级170名学生去参加 义务植树活动，如果一名男 生平均一天能挖坑3个，一名 女生平均一天能种树7棵，正 好使每个树坑种上一棵树， 求该年级的男生人数。
11.汽车上共有1500千克梨,卸下 600千克梨后,还有30箱,每箱 梨重多少?
12.汽车上共有梨和苹果1400千克, 其中苹果每箱重25千克,梨每箱 重15千克,如果苹果有20箱,那么 梨是多少箱?
13.汽车上装的是每箱重20千克的梨, 卸下700千克梨之后,还剩500千克 梨,车上原有多少箱梨?
练习
2.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用12元钱买3个笔记本,找回1.20元, 每个笔记本多少钱?
(2)学校买了一批树苗绿化校园,第一天 种了全部树苗的三分之一,第二天种了 50棵,两天合计种了90棵,学校共买了多 少棵树苗?
1.
3 x x 3 1
23
4 2x 1 1 5x 1