18.2.2菱形的性质与判定练习题
2020-2021学年人教版八年级下册数学：18.2.2 菱形的性质 练习题
菱形的性质一、菱形的认识：1、定义：有一组边相等的形叫做菱形2、（1）打开后的四边形是（2）菱形是不是轴对称图形？若是那有几条对称轴？（3）菱形的条边都。
（4）菱形的两条对角线，并且每一条对角线。
二、例题讲解：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01）和花坛的面积（精确到0.1）练习：１、菱形是轴对称图形，对称轴共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条２、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、邻角互补D、邻边相等３、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A、邻角互补B、内角和为360°C、对角线相等D、对角线互相垂直４、在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BDC、△ABD是等边三角形D、∠CAB=∠CAD５、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝60°，OC=２，则点B的坐标为。
６、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。
７、如图菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
８、如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 且BE=CE ，AB=2.（1）求证：△ABC 是等边三角形 （2）求对角线BD 的长及菱形ABCD 的面积。
9、如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE.10、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF 的度数。
F ED A B11、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．。
人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质 同步练习(包含答案)
人教版八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 35. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()A．5 B．7 C．8 D. 106.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()A．4B．4.8 C．2.4D．3.27. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )A ．2 B. 5 C ．3 D ．48. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A ．245B ．125C ．5D ．410．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.(1)求菱形的两条对角线的长；(2)求菱形的面积．20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12(1)求∠ABC的度数；(2)求菱形ABCD的面积．25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．参考答案1-5DABBB 6-10 DDCAC11. 6.5，3012. 2813. 70，55，3514. 24 15. 2 316. 1217．4518．2419. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°又∵菱形的周长为40 cm ，AC ＝AB=10 cm ，BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm(2)S 菱形＝12BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠E ＝50°，∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，∴∠BAO ＝12×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF(SAS)．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BPA ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ， ∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA)(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF24. 解：(1)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠DAC ＝30°， ∴∠BAD ＝2∠DAC ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°；(2)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，DO ＝12BD ＝6， 又∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DO ＝12，∴Rt △AOD 中，AO ＝122－62＝63，∴AC ＝2AO ＝123，∴菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×123＝72 3. 25. 解：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∠C ＋∠EFC ＋∠FEC ＝180°， ∴∠EFC ＝30°，∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴∠ACF ＝12∠BCD ＝∠B ＝60°， ∴△ABE ≌△ACF(ASA)，∴AE ＝AF ， 又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形。
18.2.2菱形的定义与性质(1)
例题：菱形的两条对角线长分别为 6cm和8cm，则菱形的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
D
A 4O
3
C
B 那如何求这个菱形的周长和面积呢？
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
A
2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
B
E
D
C
你敢挑战吗？回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于 A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
B
A
D O C
例题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC=6O°,沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点 两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一 位）。 A
B
O
D
C
例题变形
菱形ABCD的周长为80cm，相邻两角的度 数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积．
平行四边形 “角” 特殊化
矩形
平行四边形 邻边相等
菱形
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
．
让我们一同走进生活中的菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫菱形．
：菱形具有一般平行四边形的所有性质。
：菱形还具有哪些特殊的性质？
D
在菱形ABCD,AB=AD,对角线AC,BD相 交于点O. （1）菱形的四条边相等吗？为什么？ A O （2）图中有哪些等腰三角形？ （3）△ADC中，DO与AC有什么位置 B 关系？∠ADO与∠CDO相等吗？为什 么？ 性质1 菱形的四条边都相等。 性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一个 对角线平分一组对角。
人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步习题
18.2.2菱形同步习题一．选择题1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（）A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．菱形不具备的性质是（）A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．165．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD 于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（）A．B．C．D．9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝°．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD如右图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；∵对角线BD＝10cm，∴BO＝DO＝5cm；在Rt△ADO中，AO＝＝＝．∴AD＝2AO＝．故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B．3．解：根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等．故选：A．4．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，故选：B．6．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA＝OC，∵四边形ABCD是菱形，∴点O为BD与AC的交点，∵∠ACD＝∠BAC＝20°，∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝70°．故选：D．8．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，∴OD＝OB＝BD＝4，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴OA＝＝3，∵OE⊥AD，∴△AOD的面积＝AD×OE＝OA×OD，∴OE＝＝＝，同理：OF＝，∴EF＝OE+OF＝，∵DE＝＝＝，∵EF⊥AD，∴DF＝＝＝；故选：D．9．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．10．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：添加AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE＝AF．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，∴∠DAC＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝25°，故答案为：25．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．。
菱形的性质与判定练习题
如图，CD为Rt△ABC斜边 AB上的高，∠BAC的平分 线交CD于E，交BC C 于F， FG⊥AB于G． E F
A D 为菱 G 求证：四边形EGFC
B
形．
C 证明： F ３ ４ E ∵ AF是∠BAC １ ２ （角平分线的定义） ∴ ∠1= ∠2 A B 的平分线， D G ∵ ∠3= 90°－∠1, ∠4= ∴ ∠3= ∠4 90 °－∠ 2, （等腰三角形的定义） ∴ CE=CF ∵ FC⊥AC， FG⊥AB， AF是 （角平分线的性质） ∴ FC=FG ∠ BAC 的平分线， （等量代换） ∴ ＥC=FG ∵ FG⊥AB， （垂直于同一条直线的两条 ∴ CD∥FG
菱形的面积等于两条对角线乘积 若用a、b表示菱形的两条 A D 对角线，那么菱形的面积 1 O S a b 为：
2
B
C
有关菱形问题可转化为直
如图，已知AD平分 ∠BAC，DE//AC， A DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF E F 的形状？ C B D （2）四边形AEDF的周
B C
D
∵四边形ABCD是平行四边 A 形，AC ⊥ BD， ∴ □ABCD是菱形.
B
O
C
D
∵在四边形ABCD中 ,AB=BC=CD=DA, ∴四边形
ABCD是菱形.
菱 形 的 判
边
有一组邻边相等的平 行四边形是菱形 . 四条边都相等的
四边形是菱形. 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形. 对角线 对角线互相垂直平分 的四边形是菱形 . 对角线平分一组对角的
C F ∴四边形CEGF是平 ３ ４ E １ 行四边形 . 又∵ FC=FG ２ A D G ∴四边形 （有一组邻边相等的平行 CEGF 是菱形. 四边形是菱形）
2020春人教版八下数学18.2.2菱形同步课堂练习题
2020春人教版八下数学18.2.2菱形同步课堂练习(学生版)第1课时菱形的性质01基础题知识点1菱形的性质1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是()A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝()A．30°B．25°C．20°D．15°3．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是() A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm4．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为() A．2 2 B．2 5 C．4 2 D．2105．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A．2.5B．3C．4D．56．(2019·衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.知识点2菱形的面积7．(2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为cm2.8．(教材P56例3变式)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．易错点点的位置不确定导致漏解9．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝3，则CE的长为．02中档题10．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A．8 B．12 C．16 D．3211．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°12．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，3)13．(2019·广西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．14．(2019·百色)如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．03综合题16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP ＋AP的最小值为．17．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．对角线互相垂直的四边形的面积我们已经知道：菱形的面积等于对角线乘积的一半，那么，如果是对角线互相垂直的任意一个四边形，还有这样的结论吗？如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，其中对角线BD长为15，AC长为20，垂足为O，求四边形ABCD的面积．(请写出求解过程)结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于．第2课时菱形的判定01基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形．知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)4．(2018·遂宁)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF 是菱形．知识点3四条边相等的四边形是菱形5．(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求BD的长．6．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH 是菱形．易错点对菱形的判定方法掌握不透导致出错7．下列命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是．(填序号)02中档题8．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD9．(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A．40 B．24 C．20 D．1510．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．11．(2019·宿迁)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝3 2.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)求线段EF的长．03综合题12．(2019·滨州)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．2020春人教版八下数学18.2.2菱形同步课堂练习(教师版)第1课时菱形的性质01基础题知识点1菱形的性质1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是(B)A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(D)A．30°B．25°C．20°D．15°3．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(A)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm4．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(C) A．2 2 B．2 5 C．4 2 D．2105．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(A)A．2.5B．3C．4D．56．(2019·衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.知识点2菱形的面积7．(2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为24cm2.8．(教材P56例3变式)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝2，AC ⊥BD.∵在Rt △OCD 中，∠OCD ＝30°， ∴CD ＝2OD ＝4，OC ＝CD 2－OD 2＝42－22＝2 3.∴AC ＝2OC ＝4 3.∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×43×4＝8 3.易错点 点的位置不确定导致漏解9．四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上．若OE ＝3，则CE 的长为02 中档题 10．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(C ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．3211．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO.若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为(C )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°12．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC ＝60°，则对角线交点E 的坐标为(D )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3，3)13．(2019·广西)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知BO ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝245．14．(2019·百色)如图，在菱形ABCD 中，作BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F. (1)求证：AE ＝BF ；(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，AD ∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线．∴BD＝AB＝2.15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD.又∵DE⊥BD，∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝AO2＋DO2＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.03综合题16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为17．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG.∴∠GFH＝∠EHF.∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠GBF＝∠EDH.∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE.(2)连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵E为AD中点，∴AE＝ED.∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG.∴四边形ABGE是平行四边形．∴AB＝EG.∵在矩形EFGH中，EG＝FH＝2，∴AB＝2.∴菱形ABCD的周长为8.对角线互相垂直的四边形的面积我们已经知道：菱形的面积等于对角线乘积的一半，那么，如果是对角线互相垂直的任意一个四边形，还有这样的结论吗？如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，其中对角线BD长为15，AC长为20，垂足为O，求四边形ABCD的面积．(请写出求解过程)解：∵S四边形ABCD＝S△ADC＋S△BAC＝12AC·OD＋12AC·BO＝12AC·(OD＋OB)＝12AC·BD，∴S四边形ABCD＝12×20×15＝150.结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．第2课时菱形的判定01基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠FAD＝∠EDA.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED.∴四边形AEDF是菱形．知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件BO＝DO(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)4．(2018·遂宁)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC.∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝FC.∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．知识点3四条边相等的四边形是菱形5．(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求BD的长．解：(1)四边形ABCD 为菱形，理由如下：由作法得AB ＝AD ＝CB ＝CD ＝5，∴四边形ABCD 为菱形．(2)∵四边形ABCD 为菱形，∴OA ＝OC ＝12AC ＝4，OB ＝OD ，AC ⊥BD. 在Rt △AOB 中，OB ＝52－42＝3，∴BD ＝2OB ＝6.6．如图，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E ，F ，G ，H 依次是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是菱形．证明：∵E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴EH ，FG 分别是△ABD ，△BCD 的中位线，EF ，HG 分别是△ABC ，△ACD 的中位线．∴EH ＝FG ＝12BD ，EF ＝HG ＝12AC. 又∵AC ＝BD ，∴EH ＝FG ＝EF ＝HG.∴四边形EFGH 是菱形．易错点 对菱形的判定方法掌握不透导致出错7．下列命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是①③⑤．(填序号)02中档题8．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(C)A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD9．(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(B)A．40 B．24 C．20 D．1510．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．解：(1)证明：在△ADC 和△ABC 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，∴△ADC ≌△ABC(SSS )．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE 是菱形．理由：∵∠1＝∠2，CD ＝BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE ＝OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．11．(2019·宿迁)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝DF ＝32. (1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)求线段EF 的长．解：(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝2，CD ∥AB ，∠D ＝∠B ＝90°.∴AF ＝CE ＝22＋（32）2＝52. ∵BE ＝DF ＝32，∴CF ＝AE ＝4－32＝52. ∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ＝52. ∴四边形AECF 是菱形．(2)过点F 作FH ⊥AB 于点H ，则四边形AHFD 是矩形，∴AH ＝DF ＝32，FH ＝AD ＝2. ∴EH ＝52－32＝1. ∴EF ＝FH 2＋HE 2＝22＋12＝ 5.03 综合题12．(2019·滨州)如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG .(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若AB ＝6，AD ＝10，求四边形CEFG 的面积．解：(1)证明：由题意得△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE.∵FG ∥CE ，∴∠FGE ＝∠CEB.∴∠FGE ＝∠FEG.∴FG ＝FE.∴FG ＝EC.∴四边形CEFG 是平行四边形．又∵CE ＝FE ，∴四边形CEFG 是菱形．(2)∵矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，BC ＝BF ，∴∠BAF ＝90°，AD ＝BC ＝BF ＝10.∴AF ＝8.∴DF ＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝6－x.∵∠FDE ＝90°，∴22＋(6－x)2＝x 2.解得x ＝103. ∴CE ＝103. ∴S 四边形CEFG ＝CE·DF ＝103×2＝203.。
人教版18.2.2-菱形的判定公开课学习资料
（1）一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 那么平行四边形的面积是 24㎝²。
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形 （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
菱形ABCD的性质：D
1.具有平行四边形的 一切性质。
56
A
1 2
O
3 4
C
78
B
2.菱形本身具有的特殊性质:
菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一 条对角线平分一组对角.
3.菱形的面积,等于菱形对角线乘积的一半.
菱形的判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
菱形的判定：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
• 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
+邻边相等 =
• 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
+对角线线互相垂直=
• 有四条边相等的四边形是菱形.
A
B
D
C
例1： ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB=5，AO=4， BO=3 求证： ABCD是菱形
D
A OC
B
练习： ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB=5，AC=8， DB=6 证：四边形ABCD是菱形
人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 同步练习(含解析)
∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2 ， ∴BD=2OB=4 ，
7 / 17
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴该菱形的面积是： AC•BD= ×4×4
点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注 意先先连接 BD，BF，这是解答本题的突破口． 6．B 【解析】根据菱形四条边相等的性质可得 AB=AD，OB=OD，根据等腰三角形三线合一的性质 可得 AO⊥BD，即可得 AC⊥BD，所以正确的顺序为③→④→①→②，故选 B. 7．A 【解析】∵四边形 ABCD 是菱形，
点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则线段 A′C 长度的最小值是
______．
12．如图，正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F 分别在 BC、CD 上，则∠B 的度 数是_____．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 24
B. 26
C. 30
D. 48
8．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，∠DHO=20°，
则∠CAD 的度数是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 ()
人教版八年级下册数学 18.2矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选(含答案)
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选矩形的性质和判定1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是________。
2．如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2。
3．如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分，那么矩形的周长为_______。
4．现有一张长为40cm, 宽为20 cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18 cm，宽为12 cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。
5．矩形的一条较短边的长为5 c m，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____ cm。
6．如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=____度。
7．下列说法中正确的是( )A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。
C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。
8．四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（）A．AB=CD,AD=BC, BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°, ∠BAD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC+∠ADC=180°★菱形的性质和判定9．己知菱形的锐角是60°，边长是20 cm，则较长对角线是_____。
10．菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，它的高为______。
11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13 cm，则菱形的周长是____。
12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。
2020-2021学年人教版八年级下册数学18.2.2菱形 同步练习
18.2.2菱形同步练习一．选择题1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．都是轴对称图形D．对角线互相垂直2．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm23．已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：14．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E．则∠BDE的度数为（）A．25°B．35°C．40°D．50°5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E．连接DF，则∠DFE等于（）A．150°B．140°C．130°D．120°6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．4.8B．5C．9.6D．107．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A．3B．2C．4D．38．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD 于点F，则EF的长为（）A．4.8B．C．5D．69．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5D．610．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（）个．菱形ABCDA．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件，则四边形ABCD为菱形．12．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．13．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．三．解答题16．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．18．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、BC上两点，AF平分∠BAE，∠EAD＝∠FEC．（1）求证：AB＝AE；（2）若∠B＝90°，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形．参考答案一．选择题1．解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、是轴对称图形、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．2．解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝3（cm），∴BD＝2OB＝6cm，∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．故选：D．3．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长是高的8倍，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1，故选：C．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝50°，∴AD＝AB，∴∠ADB＝65°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BDE＝65°﹣40°＝25°，故选：A．5．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，AB＝BC＝DC，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC＝40°，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，∴∠ABF＝∠BAC＝40°∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，∴∠AFD＝∠CDF+∠DCF＝60°+40°＝100°，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝150°；故选：A．6．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝CO，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24，∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝5DE，∴5DE＝24，∴DE＝＝4.8，故选：A．7．解：方法一：如图，连接AC，则AC平行EG，根据平行线间的距离处处相等可知：阴影部分的面积＝三角形ECG的面积＝菱形ECGF的面积＝3．方法二：如图，设AG交CE于点H，∵菱形ABCD的边AB∥CD，∴△GCH∽△GBA，∴CH：AB＝GC：GB，即CH：4＝2：6，解得CH＝，所以，EH＝CE﹣CH＝2﹣＝，∵∠B＝120°，∴∠BCD＝∠FEC＝180°﹣120°＝60°，∴点B到CD的距离为4×＝6，点F到CE的距离为2×＝3，∴阴影部分的面积＝S△AEH+S△GEH＝××（6+3）＝3．故选：D．8．解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，即×6×8＝5EF，∴EF＝4.8．故选：A．9．解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD．∠A＝∠BCD．∵∠A＝60°，∴∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形．∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∠CDB＝∠CBD＝60°．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴∠BFD＝∠DEB＝90°，∴∠GDB＝∠GBD＝30°，∴∠GDC＝∠GBC＝90°，DG＝BG，∴∠BGD＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，故①正确；在△CDG和△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（SSS），∴∠DGC＝∠BGC＝60°．∴∠GCD＝30°，∴CG＝2GD＝GD+GD，∴CG＝DG+BG．故②正确．∵△GBC为直角三角形，∴CG＞BC，∴CG≠BD，∴△BDF与△CGB不全等．故③错误；∵S菱形ABCD＝2S△ADB＝2×AB•DE＝AB•（BE）＝AB•AB＝AB2，故④错误；∵DE＝BE＝AB＝CD，∴2DE＝CD，故⑤正确；∵BD＞BF，BD＝BC，∴BC＞BF，故⑥错误．∴正确的有：①②⑤共三个．故选：C．二．填空题11．解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．12．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．13．解：如图，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，又∵BE＝，∴EO＝﹣＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝，同理可得，CE＝CF＝AF＝，∴四边形AECF的周长4．故答案为：4．14．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5，∵OE⊥BC，∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，∴OE＝＝＝，故答案为：．15．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．17．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴▱ADCF是菱形．18．（1）证明：∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠EAD+∠D，∠EAD＝∠FEC，∴∠AEF＝∠D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∴∠B＝∠AEF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（AAS），∴AB＝AE；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠EHA，∵∠BAF＝∠EAF，∴∠EHA＝∠EAF，∴AE＝HE，∵AB＝AE，∴AB＝EH，∴四边形ABHE是平行四边形，又∵AB＝AE，∴四边形ABHE为菱形．。
菱形的性质与判定练习题
菱形的性质与判定练习题菱形是一种常见的几何图形，它有一些独特的性质和判定方法。
在本篇文章中，我们将探讨菱形的性质，并提供一些练习题来帮助读者加深对菱形的理解。
一、菱形的定义和基本性质菱形是一种四边形，它有以下几个基本性质：1. 所有边相等：菱形的四条边的长度相等，即AB = BC = CD = DA。
2. 对角线相互垂直：菱形的两条对角线互相垂直，并且相互平分。
3. 对角线相等：菱形的两条对角线的长度相等，即AC = BD。
4. 内角和为360度：菱形的内角和等于360度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。
二、菱形的判定方法判定一个四边形是否是菱形有以下几种方法：1. 边长相等判定：如果一个四边形的四条边的长度都相等，那么它是一个菱形。
2. 对角线相等判定：如果一个四边形的两条对角线的长度相等，那么它是一个菱形。
3. 对角线垂直判定：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，并且相互平分，那么它是一个菱形。
练习题：1. 判断下列四边形是否是菱形，并给出理由：a) AB = BC = CD = AD，AC = BDb) AB = BC = CD = DA，并且AC ⊥ BDc) AB = BC = CD = DA，AC ≠ BD2. 在平面上画出一个菱形ABCD，使得AB = 5cm，AC = 7cm，BD = 8cm。
解答：1. a) 是一个菱形。
根据菱形的定义，四条边相等，且对角线相等，符合给定的条件。
b) 是一个菱形。
根据菱形的定义，四条边相等，且对角线相等且垂直，符合给定的条件。
c) 不是一个菱形。
尽管四条边相等，但对角线不相等，不符合给定的条件。
2. 请参考下图所示的菱形。
（在这里插入一张带有标签的菱形图，其中AB = 5cm，AC =7cm，BD = 8cm）通过以上的练习题，我们可以进一步巩固对菱形性质和判定方法的理解。
菱形作为一种常见的几何形状，在解决实际问题中有着广泛的应用。
1人教版八下数学18.2.2《棱形》试卷(含答案)
……外……………装………………订…___________姓名：___级：___________考号：……内……………装………………订…绝密★启用前试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB ，添加下列条件能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB BE = B ．AB BE ⊥C ．90ADB ∠=︒D ．CE DE ⊥2．如图，在菱形ABCD 中，110BCD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝，E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．84．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )试卷第2页，总12页……○…………装…………○……………○……※※请※※不※※※答※※题※※……○…………装…………○……………○……A．23︒B．28︒C．62︒D．67︒5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．66．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB等于（）A．5 B．6 C D．108．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )○…………外…○…………装…○…………订…○…………线…………○……学校:___________姓名班级：_______________○…………内…○…………装…○…………订…○…………线…………○……A ．3.5B ．4C ．7D ．149．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE ∥BD, DE ∥AC , AD ＝2＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）A ．B ．4C ．D ．810．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．911．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°试卷第4页，总12页○…………外………○…………………订……※※请※※不※※※线※※内※※答※※○…………内………○…………………订……12．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A ．482cmB ．224cmC ．212cmD ．182cm13．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直14．已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O.下列结论一定成立的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．AC BD = C ．90ABC ∠=︒D ．ABC BAC ∠=∠15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，AE BD P 则四边形AODE 一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不能确定16．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．梯形17．如图，在菱形ABCD 中，点P 从B 点出发，沿B →D →C 方向匀速运动，设点P 运动时间为x ，△APC 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ，下列说法不正确的是（ ）A ．四边形CEDF 是平行四边形………外……………○……………线_________班级：__………内……………○……………线B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形 C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形 D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形19．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．5 cmB ．4.8 cmC ．4.6 cmD ．4 cm20．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；试卷第6页，总12页外…………○……装…………○…订…………………线……※※请※※要※※在※※装※※※内※※答※※题内…………○……装…………○…订…………………线……④当点H 与点A 重合时，EF=2√5．以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）22．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠EBD=120°，BC=2，则点E 的坐标是_____．23．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．24．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 25．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.26．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．27．如图，菱形ABCD 中，AB 4=，ABC 60∠=o ，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG FG +的最小值为________．…外……………装……○…………………○………………○……___________姓名：_____班级：__________：___________…内……………装……○…………………○………………○……28．如图，点P 是线段AB 上的一个点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，点M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，连接MN ，PM ，PN ，若∠DAP ＝60°，AP 2+3PB 2＝2，则线段MN 的长为_____．29．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．30．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是_______.31．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．32．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的»EF 上，若OA ＝1cm ，∠1＝∠2，则»EF的长为____________cm ．试卷第8页，总12页………装………○………………○………………○……请※※不※※要※※装※※订※※线答※※题※※………装………○………………○………………○……33．已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2. 34．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．35．如果菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，那么菱形的边长为_____cm ． 36．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 2． 37．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．38．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．39．已知：线段a求作：菱形ABCD ，使得AB a =且60A ∠=︒． 以下是小丁同学的作法： ①作线段AB a =；②分别以点A ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点D ； ③再分别以点D ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点C ； ④连接AD ，DC ，BC ．则四边形ABCD 即为所求作的菱形．（如图）老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.40．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线………外…………………○…………○………___________班级：_____________………内…………………○…………○………分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．三、解答题41．同学张丰用一张长18cm 、宽12cm 矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到四边形AECF （如图）． （1）证明：四边形AECF 是菱形； （2）求菱形AECF 的面积．42．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．43．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，AF ⊥BC ．求证：四边形ADFE 是菱形．试卷第10页，总12页…………○…………装………○……………○……※※请※※不※※答※※题※※…………○…………装………○……………○……44．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．45．如图①，△ABC 中，AB=AC ，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且AM=AN ．连接MN 、CM 、BN ，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、MN 、BN 、CM 的中点，连接E 、F 、D 、G ．（l ）判断四边形EFDG 的形状是 （不必证明）；（2）现将△AMN 绕点A 旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG 的形状是否发生变化？证明你的结论；（3）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC 在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG 是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG 是正方形．46．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．○…………外…○…………装…○…………订…………○………○……学校:___________姓名___班级：_________考号：___________○…………内…○…………装…○…………订…………○………○……47．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作▱ECFG. (1)如图1，证明▱ECFG 为菱形；(2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG 、CG,并求出∠BDG 的度数： (3)如图3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M 是EF 的中点，求DM 的长.48．在数学课上，老师要求在一个已知的ABCD Y 中，利用尺规作出一个菱形.（1）小明的作法如下：如图1，连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，CM .请你判断小明的作法是否正确；若正确，说明理由；若不正确，请你作出符合条件的菱形；（2）小亮的作法：如图2，分别作BAD ∠，ABC ∠的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形.请你直接判断小亮的作法是否正确.49．如图．在平行四边形ABCD 中，分E F 、别为AB CD 、的中点，连结………订……线…………○…※※线※※内※※答………订……线…………○…DE DB BF 、、．求证：（1）DE BF =；（2）若90ADB ∠=︒，证明：四边形BFDE 是菱形。
2020年春人教版八年级下册同步练习：18.2.2 菱形 包含答案解析
2020年人教版八年级下册同步练习：18.2.2 菱形一．选择题（共10小题）1．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°2．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是（）A．6m B．6m C．3m D．3m3．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．364．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10B．30C．40D．1005．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm6．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．127．已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分．在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．7对B．8对C．9对D．10对8．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个10．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形二．填空题（共8小题）11．顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是．12．若菱形的周长为20，且较长的对角线的长为8，则较短的对角线的长为13．如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是（只需填一个即可）．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点．若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是．18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC 分别交于点E、O、F．求证：四边形BFDE是菱形．22．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．2．【解答】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝6m，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6m．故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝24，故选：B．4．【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周长是：4×10＝40．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE＝BC＝3cm．故选：C．6．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．7．【解答】解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO，△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC；共8对．故选：B．8．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．10．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BO＝OD，BD⊥AC，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，∴EF＝DO，EF⊥AO，∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO＝AD，同理可得：2FO＝AB，∵AB＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形EOF A是菱形，∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵EFGH为菱形∴EH＝EF又∵E、F、G、H为四边中点∴AC＝2EH，BD＝2FE∴AC＝BD．故答案为AC＝BD．12．【解答】解：菱形周长为20，则AB＝5，∵BD＝8，∴BO＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为：6．13．【解答】解：∵AB＝BC，且四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是菱形故答案为：AB＝BC（答案不唯一）14．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD＝4．在Rt△AOB中，依据勾股定理可知：AO＝＝＝3．∴AC＝6．∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF＝AC＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y 轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．16．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AB＝2AE，BC＝2CF，∵AB2＝AE2+BE2，∴AB＝，同理：BC＝2，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝2，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝6．故答案为：6．17．【解答】解，设AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝x，∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝x﹣2，由勾股定理得：AD＝AE2+DE2，∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，∵BE＝2，∴AB＞2，∴AB＝x＝4+2，故答案为：4+2．18．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三．解答题（共6小题）19．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．20．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（SAS），∴DE＝BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BFDE是菱形．22．【解答】证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．23．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB ∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．24．【解答】解：（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．法二、连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF＝．答：菱形ADCF的面积为24．。
人教版数学八年级下册18.2菱形测试试题
人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，此中由两个正六边形构成的图形部分栽花，则栽花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.如图，在□ ABCD中， AB=5，AD=6，将□ ABCD沿 AE 翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（）A.33B.215C.D.44.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.对角线相互垂直且相互均分5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD 交于点 O， E 为 AD 的中点，菱形ABCD的周长为28，则 OE 的长等于（）B.4C.7D.146.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线必定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形7.平面直角坐标系中，四边形 ABCD的极点坐标分别是 A（-3，0），B（ 0，2）， C（3，0），D （ 0， -2），则四边形 ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.如图，在菱形 ABCD中，E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB 于点 F，假如 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（）A.24B.18C.12D.99.如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，AB=1，延伸 AD 到点 E，使 DE=AD，延伸 CD到点 F，使DF=CD，连结 AC， CE， EF，AF，则以下描绘正确的选项是（）A.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形 ACEF是矩形，它的周长是2+23C.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是43D.四边形 ACEF是矩形，它的周长是4+4310..图，在菱形 ABCD中， AC=62，BD=6，E 是 BC边的中点， P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连结 PE， PM，则 PE+PM 的最小值是（）A.63B.36C.2二．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=，则四边形ABCD是菱形 .【菱形的判断（定义法）】有一组邻边的四边形是菱形.12.菱形 ABCD中，∠ A=60°，其周长为 24cm，则菱形的面积为cm2.13.如图，四边形 ABCD是菱形，，若∠ABO=30°，∠ CBO=，∠ ADO=30°，∠ CDO=30°.结论：菱形的对角线；而且每一条对角线均分一组对角.14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC丄，则四边形ABCD是菱形 .【判断定理一】对角线的平行四边形是菱形.15.如图，四边形ABCD是菱形，若AB=1，则 BC=，CD=，AD=.结论：菱形的四条边都.16.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60°，则该菱形的面积是.17.菱形 OACB在平面直角坐标系中的地点如下图，点 C 的坐标是（ 6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=AD，则四边形ABCD是.【菱形】有一组邻边的四边形叫做菱形.三．解答题（共66 分）19 如图，矩形ABCD的对角线AC， BD 交于点 O，且 DE∥ AC， CE∥ BD.（1）求证：四边形 OCED是菱形；（2）若∠ BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED的面积 .20.矩形，菱形因为其特别的性质，为拼图供给了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长 30cm ，宽 20cm 的矩形瓷砖， E、F、G、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，暗影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长 4.2m ，宽 2.8m 的墙壁准备贴瓷砖．问：这面墙壁最少要贴这类瓷砖多少块？所有贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？此中淡黄色的菱形有多少个？21.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ ABC=60°，求对角线AC的长 .22.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 为 AC的中点，过点作BD 的平行线，交 CE的延伸线于点 F，在 AF 的延伸线上截取（1）求证：四边形 BDFG是菱形；（2）若 AC=10， CF=6，求线段 AG 的长度 .C 作 CE⊥ BD 于点 E，过点 A FG=BD，连结 BG、 DF.23.如图，在△ABC中， AD⊥BC 于点 D，点 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 ED∥ AC，DF∥AB，当知足什么条件时，四边形 AEDF是菱形？人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题答案选择题（每题 3 分，共 30 分）1.答案： B.解：如图：∵四边形 ABCD为菱形，且∠ A=120 ，°∴∠ FAE=60. °∵EFGMNH 为正六边形，∴∠ BMG=60 °，∠ AFE=60 ，°MG=GF=AF,∴△ BGM 和△ AEF均为等边三角形，∴E F=AF， BG=MG.∴B G=GF=FA=2，∴正六边形的边长为 2.又∵ 正六边形有一个公共边OE，∴可得两个六边形的周长为 6 × 2+6 × 2-4=20，∴可得栽花部分的图形周长为20m.应选 B.2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.答案： D.解：∵翻折后点 B 恰巧与点 C 重合，∴AE⊥ BC， BE=CE.∵BC=AD=6，∴BE=3，∴A E=AB2-BE2=4.应选 D.4.答案： B.解：A.菱形的四条边都相等，不切合题意；B.菱形的对角线相互垂直且均分，不必定相等，切合题意；C.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不切合题意；D.菱形的对角线相互垂直且相互均分，不切合题意，应选 B.5.答案： A.解：∵菱形 ABCD的周长为28，∴菱形的边长AB=BC=CD=AD=7.∵四边形 ABCD为菱形，∴B O=OD.又∵ E 为 AD 边的中点，∴OE 为三角形 ABD 的中位线，∴O E=1/2AB=3.5.6.答案： B.解：菱形的四条边都相等，既是轴对称图形，又是中心对称图形，但对角线不必定相等.应选 B.7.答案： B.解：∵A（-3， 0）， B（ 0，2）， C（ 3， 0）， D（ 0，-2），∴AO=CO， DO=BO，∴四边形 ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形 .应选 B.8.答案： A.解：∵ E 是 AC 中点，∵E F∥ BC，交 AB 于点 F，∴EF 是△ ABC的中位线，∴E F=12BC，三角形中位线性质∴B C=6，∴菱形 ABCD的周长是 4 × 6=24．菱形的四条边相等应选 A．9.答案： B.解：∵ DE=AD， DF=CD，∴四边形 ACEF是平行四边形 .∵四边形 ABCD为菱形，∠ B=60 ，°∴∠ B=∠D=60 .°∵AD=CD，∠ D=60 ，°∴△ ACD是等边三角形，∴A C=AD=CD=1.∵A E=AD+DE， CF=CD+DF， AD=CD=1∴A E=CF=2.∵四边形 ACEF是平行四边形，AE=CF，∴四边形 ACEF是矩形，∴∠ FAC=90. °在Rt△ ACF中， CF=2， AC=1.∴A F=2AG=3，∴矩形 ACEF的周长为： (1+3)× 2=23+2.应选 B．10答案： C.解：如图，作点 E 对于AC 的对称点E′，过点E′作E′M⊥ AB 于点M ，交AC 于点P，则此时PE+PM 获得最小值 .∵点 E、 E′对于直线AC 对称，∴P E=PE ′.∴PE+PM=PE ′ +PM=E ′ M.∵四边形 ABCD是菱形，∴点 E′在 CD 上，∵A C=62， BD=6，∴AB=(32)2+32=33.∵S 菱形 ABCD=12AC?BD=AB?E ，′M∴12 × 62 ×6=33?EM，′解得：E′M=26.即PE+PM的最小值是 26.应选 C．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.答案： AD 或 BC；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以若AB=AD 或AB=BC时，四边形ABCD是菱形 .12.答案： 18313.答案： AC⊥ BD； 30°；相互垂直 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，∴点 A、 C 在 BD 上的垂直均分线上，∴AC⊥BD，∴∠ CBO=∠ ABO=30 .°结论：菱形的对角线相互垂直；而且每一条对角线均分一组对角.14.答案： BD；相互垂直 .解：依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可知：当AC⊥ BD 时，四边形ABCD是菱形 .15.答案： 1； 1；1；相等 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=CD， AD=BC，且 AB=BC，∴A B=BC=CD=AD=1，即菱形的四边都相等 .9316.答案：2解：因为菱形的一个内角是60°，所以较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为3，依据勾股定理可求得较长的对角线的长为33，93则这个菱形的面积 =1/2×3×33=217.答案：（ 3， -1） .解：连结AB 交 OC于点 D，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB⊥ OC， OD=CD， AD=BD，∵点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是1，∴O C=6， BD=AD=1，∴O D=3，∴点 B 的坐标为（ 3， -1）．18.答案：菱形；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以四边形ABCD是菱形 .解答题（共66 分）19证明：（ 1）∵ DE∥ OC，CE∥ OD，∴四边形 OCED是平行四边形 .∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD， OC=1/2AC，OD=1/2BD，∴OC=OD，∴四边形 OCED是菱形 .（2）在矩形 ABCD中，∠ABC=90°，∠ BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴A B=DC=2 3 .如图：连结OE，交 CD 于点 F.∵四边形 OCED为菱形，∴F为 CD中点，∴O F=1/2BC=1，∴O E=2OF=2，1OE CD1 2 2 3 2 3∴S 菱形 OCED=2220.解：（ 1）∵ 墙壁的长为 4.2 米，宽为 2.8 米，∴墙壁的面积为 4.2× 2.8=11.平76方米 .30 厘米 =0.3 米，20 厘米 =0.2 米，同理可得瓷砖的面积为0.3 × 0.2==0.06平方米 .∴起码需要的瓷砖数为11.76/0.06=196 块 .（2）因为矩形中间的菱形各边都相等，当摆出菱形最多时，墙壁的长摆下的瓷砖数为 4.2/0.3=14 个，墙壁的宽摆下的瓷砖为 2.8/0.2=14 个 .每四个和△AHG 全等的三角形构成一个新的菱形，共有三角形数为196×4=784个 .∵周围共有 (14+14)× 4-4=108个三角形不可以构成菱形，∴新构成最多的菱形数为(784-108 )/4=169 个，即淡黄色的菱形有169 个，∴出现的菱形数为196+169=365 个 .∵这些菱形的面积都相等，∴这面墙璧最多会出现365 个面积相等的菱形 .21.解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC.又∵∠ ABC=60°.∴△ ABC是等边三角形.∴A C=AB=8.22.证明：（ 1）∵ AG∥ BD， FG=BD，∴四边形 BDFG是平行四边形 .∵CE⊥ BD，∴C F⊥ AG.∵BD、FC分别△ ABC和△ AFC斜边上的中线，∴B D=DF=1/2AC，∴四边形 BDFG是菱形 .（2）∵四边形 BDFG为菱形，∠ ABC=90°，点 D 是 AC的中点，∴G F=DF=1/2AC=5.∵C F⊥ AG，∴AF=AC 2CF 2= 10262=8，∴A G=AF+FG=8+5=13.23.解：当 AB=AC时，四边形AEDF是菱形 .∵DE∥ AC， DF∥AB，∴四边形 AFDE为平行四边形，∠EAD=∠FDA.∵AD⊥ BC， AB=AC，∴AD 是∠ BAC的均分线，∴∠ EAD=∠ FAD，∴∠ FDA=∠ FAD，∴A F=DF(等角平等边 )，∴四边形 AEDF为菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形).。
人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形 测试题(含答案)
9.①③ ②④⑤ 解析 由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩 形”可判定□ABCD 为矩形的条件有①③；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四 边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定□ABCD 是菱形的条 件有②④⑤.
19．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD＝2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF 的形状，并说明理由； (3)设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围．
20．如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，∠B1＝60°；作 AD2⊥B1C1 于点 D2，以 AD2 为一边，作第 二个菱形 AB2C2D2，使∠B2＝60°；作 AD3⊥B2C2 于点 D3，以 AD3 为一边，作第三个菱形 AB3C3D3， 使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn 的边 ADn 的长是______．
(1)求证：四边形 AECD 是菱形； (2)若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 17.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形 OCED 为菱形. （2）连接 AE，BE，AE 与 BE 相等吗？请说出理由.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
18.2.2 菱形 测试题
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是( )．
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.任意四边形
2．下列命题中，正确的是( )．
A.两邻边相等的四边形是菱形
2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.2.2菱形 练习题
菱形1.菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为2.□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:①AC⊥BD②AB=BC③AC 平分∠BAD④AO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_____________(填序号)3.在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °,∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °4.已知四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件，使四边形ABCD成为菱形5.下列图形中,一定不是菱形的为( )A.用两个全等的等边三角形拼成的图形.B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形6.菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm7.菱形的对角线将菱形分成直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D.48.下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形.B.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.9.在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，∠CDF=（）A、80°B、70°C、65°D、50°10.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对边相等D.对角线互相垂直11.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．12．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。
人教版八年级下册数学 18.2.2菱形 测试题(含答案)
18.2.2菱形 测试题一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm ，则它的周长为_______． 2．两条对角线_________的四边形是菱形． 3．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．4．菱形ABCD 的AC 交BD 于O ，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____， 面积=•____．5．O 为菱形ABCD 的对角线交点，E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm ，•则OF=_____，OG=_______，OH=______． 二、选择题6．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（ ）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°7．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等9．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 10．下列说法不正确的是（ ）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 三、解答题11．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA12．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421MEDCBA 13．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．14．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？15．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．16．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．17．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．18．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，• 求∠C的度数．19．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．20．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC 吗？请说明理由．21．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．12cm 2．互相垂直平分 3．8 12 4．52 120 5．3cm 3cm 3cm二、6．B 7．C 8．C 9．B 10．C三、11．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=12AD，故AM=12AB，所以M是AB的中点．12．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，•所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=•72•°，• 那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM •13．30° 14．（1）20cm （2）15．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF 重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°16．略 17．6 •6 6 6 18．80° 100° 80° 100° 19．100°四边形ODEC是菱形 •20．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=•AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC21．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。
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第14题
F A
D E B C 菱形的性质与判定练习题1
一、选择题
1、已知在菱形ABCD 中，下列说法错误的是（ ）．
A. 两组对边分别平行
B. 菱形对角线互相平分
C. 菱形的对边相等
D. 菱形的对角线相等 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线互相垂直
D ．对角线相等 3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 4、下列说法不正确的是（ ）．
A ．菱形的对角线互相垂直
B ．菱形的对角线平分各内角
C ．菱形的对角线相等
D ．菱形的对角线交点到各边等距离 5、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ，则菱形的周长是（ ）． A ．24cm B ．32cm C ．40 cm D ．60cm
6、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）． A ．2 B ．3 C ．1 D ．
2
1
7、菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）． A ．15 B ．
32
15
C ．7.5
D ．315
8、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm
9、菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）． A ．3：1 B ．4：1 C ．5：1
二、填空
10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AD
的距离为 _______．
11、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为 cm 2
．
1
A B
C D
O
F
E C
A
B D
15题图 16题图 17题图
12、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，则∠EAF 的度数 ．
13、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE∥BC
交AB 于E ，PF∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 _________ ．
13题图 14题图 12题图
14、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠B=120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值
是 _________ ．
三、解答题
1、如图，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=60°，求∠CAE 的度数．
2、如图，菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2． 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
3、如图，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EM ⊥AC 交CB 的延长线于点F. （1）试说明M 为AB 的中点．（2）若FB=2，求菱形ABCD 的周长.
4、如图，菱形ABCD 中，E 是AB 中点，DE ⊥AB ，AB=4.
求（1）∠ABC 的度数； （2）AC 的长； （3）菱形ABCD 的面积．
5、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与两边AB 、CD 的延长线分别相交于E 、F ， 求证：四边形AECF 为菱形.
6、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． 求证：四边形ADCE 是菱形
7、如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，且BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ； （2）□ABCD 是菱形．
8、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，DE∥AC 交BC 的延长线于点E ． 求证：DE=
2
1
BE ．
9、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）． （1）求点D 的坐标；
（2）求直线AC 的解析式．
10、如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论． A D
E
G
H
11、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、 BC、 CD、DA的中点
分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
12、如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
13、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
14、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，
（1）求DH的长；（2）连接OH，求证：∠OHB+∠DCO=90°.
15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，
求证：四边形AEFG是菱形.
16、如图，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°.
求∠CEF的度数．
17、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
18、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
19、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG
与BD相交于点H．
求证：（1）求∠BGD的度数。
（2）求证：DG+BG=CG
20、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O
顺时针旋转的度数．。