2019版高考数学(5年高考3年模拟)B版(江苏专用)教师用书：集合+PDF版含答案

２ ０４８－６４ ＝ １ ９８４，２ ０４８－１２８ ＝ １ ９２０， 故所求和等于 １ ９８４＋１ ９２０ ＝ ３ ９０４．
第一章㊀ 集合与常用逻辑用语
㊀１
第一章 ㊀ 集
㊀ ㊀ １． 集合的含义及表示 为ɪ和∉．
（１） 集合中元素的三个特性：确定性㊁㊀ 互异性㊀ ㊁㊀ 无序性㊀ ． （３） 集合的三种表示方法：㊀ 列举法㊀ ㊁㊀ 描述法㊀ ㊁图示法． （１） 子集：若对任意 ｘɪＡ，都有㊀ ｘɪＢ㊀ ，则 Ａ⊆Ｂ 或 Ｂ⊇Ａ． （３） 相等：若 Ａ⊆Ｂ，且㊀ Ｂ⊆Ａ㊀ ，则 Ａ ＝ Ｂ．
２
ȵ 方程 ｘ ２ ＋（ ｍ ＋１） ｘ ＋ ｍ ＝ ０ 的判别式 Δ ＝ （ ｍ ＋ １） ２ － ４ｍ ＝ （ ｍ － ①若 Ｂ ＝ ｛ －１｝ ，则 ｍ ＝ １； ②若 Ｂ ＝ ｛ －２｝ ，则 －（ ｍ ＋１）＝ （ －２） ＋（ －２） ＝ －４，且 ｍ ＝ （ －２） ˑ
答案㊀ １ 或 ２ 解析㊀ Ａ ＝ ｛ －２，－１｝ ，由（ ∁Ｕ Ａ） ɘＢ ＝ ⌀，得 Ｂ⊆Ａ，
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１） ȡ０，ʑ Ｂʂ⌀． ʑ Ｂ ＝ ｛ －１｝ 或 Ｂ ＝ ｛ －２｝ 或 Ｂ ＝ ｛ －１，－２｝ ．
２ ２ ２－１㊀ 设 Ｕ ＝ Ｒ，集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＋３ｘ ＋２ ＝ ０｝，Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＋（ ｍ＋１） ｘ ＋
｛ ｘ ｜ ｘȡａ －１｝ ，若 ＡɣＢ ＝ Ｒ，则 ａ 的取值范围为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解析㊀ （１） Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ０＜ ｘ ＜３｝ ，要使 ＡɘＢ 有 ４ 个子集， 则 Ａ ɘ Ｂ 中应有两个元素，因为 Ｂ ＝ ｛ １， ａ ｝ ， 所以 ａ ɪ（ ０，３） ， 又 ａ ʂ１， 所 以 ａ 的取值范围是（０，１） ɣ（１，３） ． （２） 若 ａ ＞１，则集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘȡａ 或 ｘɤ１｝ ，利用数轴可知， 要 １｝ ，显然满足 ＡɣＢ ＝ Ｒ，故 ａ ＜ １ 符合题意． 综上所述， ａ 的取值范 围为（ － ɕ ，２］ ． 答案㊀ （１） （０，１） ɣ（１，３） ㊀ （２） （ － ɕ ，２］ 表示； 集合中的元素若是连续的实数， 则用数轴表示， 此时要注 意端点的情况． （ ２ ） 已知集合的运算结果求参数， 要注意分类讨 论思想的灵活应用． 方法技巧㊀ （ １ ） 集合中的元素若是离散的， 则用 Ｖｅｎｎ 图 使 ＡɣＢ ＝ Ｒ，需要 ａ －１ɤ１，则 １＜ ａɤ２；若 ａ ＝ １，则集合 Ａ ＝ Ｒ，满足 ＡɣＢ ＝ Ｒ，故 ａ ＝ １ 符合题意； 若 ａ ＜ １， 则集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ɤ ａ 或 ｘ ȡ
或不等式（ 组） ，此类问题常借助数轴或 Ｖｅｎｎ 图分析． ㊀ （１） （ ２０１６ 苏州四市调研 ） 已知集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ Ｃ 的个数为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
＝ ０，ｘɪＲ｝ ，Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ０＜ ｘ ＜５，ｘ ɪ Ｎ｝ ， 则满足条件 Ａ ⊆ Ｃ ⊆ Ｂ 的集合
３ ； ２
综上，ａ 的取值范围为（ － ɕ ，－１］ ． ㊀ ㊀ １－２㊀ 已知集合 Ｍ ＝ ｛ ｘ ｜ － ２ɤ ｘ ɤ５｝ ， Ｎ ＝ （ ａ ＋ １，２ａ － １） ， 若 Ｎ ⊆Ｍ，则实数 ａ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 答案㊀ （２，３］ 解析㊀ 由于 Ｎ 是区间，故 Ｎʂ⌀， ａ ＋１＜２ａ －１，
{
㊀２
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
方法 ２㊀ 集合的基本运算及应用
㊀ ㊀ 集合的基本运算包括集合间的交㊁ 并㊁ 补集运算， 解决此类 运算问题一般注意以下几点：一是看元素组成， 集合是由元素组 成的，研究集合中元素的构成是解决运算问题的前提； 二是对集 合进行化简，注意化简必须是等价的； 三是注意数形结合思想的 应用，集合运算常用的图形有数轴㊁坐标系和 Ｖｅｎｎ 图． ㊀ （１） 已知集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ２ － ３ｘ ＜ ０｝ ， Ｂ ＝ ｛ １， ａ ｝ ， 若 Ａ ɘ Ｂ 有 ４ 个子集，则实数 ａ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． （２） 设 ａ ɪ Ｒ， 集 合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ （ ｘ － １ ） ㊃ （ ｘ － ａ ） ȡ ０ ｝ ， Ｂ ＝ ｍ ＝ ０｝ ，若（ ∁Ｕ Ａ） ɘＢ ＝ ⌀，则 ｍ ＝ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
｛ ｘ ｜ １ ９１２ɤ ｘ ɤ ２ ００４， ｘ ɪ Ｎ ｝ ， 则 Ｍ ɘ Ｐ 中 所 有 元 素 的 和 等 答案㊀ ３ ９０４ 解析㊀ ２ １０ ＝ １ ０２４，２ １１ ＝ ２ ０４８， 设 １ ９１２ɤ２ １１ －２ ｋ ɤ２ ００４（ ｋ ɪＲ） ，故 ４４ɤ２ ｋ ɤ１３６，ʑ ｋ ＝ ６ 或 ７，ʑ 可得 Ｍ 中满足条件的数为
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当 Ｃʂ⌀时，根据题意画出如图所示的数轴，
３． 集合的运算
（２） 元素与集合的关系是 ㊀ 属于 ㊀ 或 ㊀ 不属于 ㊀ ， 表示符号分别
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（１） 并集：ＡɣＢ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘɪＡ，或 ｘɪＢ｝ ． （２） 交集：ＡɘＢ ＝ ㊀ ｛ ｘ ｜ ｘɪＡ，且 ｘɪＢ｝ ㊀ ． （３） 补集：∁Ｕ Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘɪＵ，且 ｘ∉Ａ｝ ． （１） 集合 Ａ 中有 ｎ 个元素，集合 Ｂ 中有 ｍ 个元素， 则 Ａ 的子 （２） 集合的传递性：Ａ⊆Ｂ，Ｂ⊆Ｃ⇒㊀ Ａ⊆Ｃ㊀ ． （３） Ａ⊆Ｂ⇔ＡɘＢ ＝ ㊀ Ａ㊀ ⇔ＡɣＢ ＝ ㊀ Ｂ㊀ ． （ 考虑 Ａ 为空集和不为空 （４） ∁Ｕ（ ＡɘＢ） ＝ （ ∁Ｕ Ａ） ɣ（ ∁Ｕ Ｂ） ，∁Ｕ（ ＡɣＢ） ＝ （ ∁Ｕ Ａ） ɘ（ ∁Ｕ Ｂ） ．
（２） （ ２０１６ 无锡一中月考 ） 设集合 Ｍ ＝ ｛ ｘ ｜ － ２ɤ ｘ ɤ５｝ ， Ｎ ＝ ｛ ｘ ｜ ａ ＋ １ ɤ ｘ ɤ ２ａ － １ ｝ ， 若 Ｎ ⊆ Ｍ， 则 实 数 ａ 的 取 值 范 围 解析㊀ （１） Ａ ＝ ｛ １，２｝ ， Ｂ ＝ ｛ １，２，３，４｝ ， 所以满足条件的集 合 Ｃ 的个数为 ２ ４－２ ＝ ２ ２ ＝ ４． （２） 当 Ｎ ＝ ⌀时，ａ ＋１＞２ａ －１，解得 ａ ＜２； 当 Ｎʂ⌀时，由 Ｎ⊆Ｍ 可画出数轴如下， ａ ＋１ɤ２ａ －１， 则 ａ ＋１ȡ－２， 解得 ２ɤａɤ３． ２ａ －１ɤ５，
３ 可得 － ａȡ１， 解得 － ＜ ａɤ－１． ２ ａ ＋３＜５，
{
－ ａ ＜ ａ ＋３，
{
综上，实数 ａ 的取值范围是（ － ɕ ，３］ ． 答案㊀ （１）４㊀ （２） （ － ɕ ，３］
由 Ｎ⊆Ｍ 得 ａ ＋１ȡ－２， 解得 ２＜ ａɤ３． ２ａ －１ɤ５， 故实数 ａ 的取值范围为（２，３］ ．
４． 集合关系与运算的常用结论
２． 集合的关系
合 Ａ，则㊀ Ａ⫋Ｂ㊀ 或 Ｂ⫌Ａ． 的真子集．
（２） 真子集：若 Ａ⊆Ｂ，且集合 Ｂ 中至少有一个元素不属于集 （４） 空集的性质：⌀是㊀ 任何㊀ 集合的子集， 是任何 ㊀ 非空 ㊀ 集合
２ ｍ ｎ 个．
－
集有㊀ ２ ｎ ㊀ 个， 真子集有 ㊀ （ ２ ｎ － １ ） ㊀ 个， 若 Ａ ⊆ Ｃ ⊆ Ｂ， 则 Ｃ 的子集有
（ －２） ＝ ４，这两式不能同时成立，ʑ Ｂʂ｛ －２｝ ； ③若 Ｂ ＝ ｛ －１，－２｝ ， 则 －（ ｍ ＋ １） ＝ （ － １） ＋ （ － ２） ＝ － ３， 且 ｍ ＝ （ －１） ˑ（ －２） ＝ ２，由这两式得 ｍ ＝ ２． 经检验，ｍ ＝ １ 和 ｍ ＝ ２ 符合条件． ʑ ｍ ＝ １ 或 ２． ㊀ ㊀ ２－２ ㊀ 集 合 Ｍ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＝ ２ ｎ － ２ ｍ ， ｎ， ｍ ɪ Ｒ， 且 ｎ ＞ ｍ ｝ ， Ｐ ＝ 于㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
集两种情况）
对应学生用书起始页码 Ｐ２
方法 １㊀ 集合的基本关系及应用
㊀ ㊀ １． 判断集合关系的常用方法： 一是对描述法表示的集合， 先 化简集合， 从元素满足的关系判定， 可用数形结合法； 二是对列 举法表示的集合，直接利用集合关系的相关定义判定． 关系转化为元素间的关系， 进而转化为参数所满足的方程 （ 组 ） ２． 已知集合间的关系，求参数的范围 （ 值 ） ， 只需将集合间的 必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． ㊀ ㊀ １－１㊀ 已知集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ １ɤｘ ＜５｝ ，Ｃ ＝ ｛ ｘ ｜ － ａ ＜ ｘɤａ ＋３｝ ． 若 Ａɘ Ｃ ＝ Ｃ，则 ａ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 答案㊀ （ － ɕ ，－１］ 当 Ｃ ＝ ⌀时，－ ａȡａ ＋３，得 ａɤ－ 解析㊀ 由 ＡɘＣ ＝ Ｃ，得 Ｃ⊆Ａ． 易错警示㊀ 空集是任何集合的子集， 在涉及集合关系时，