复数的几何意义ppt

有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y 建立了平面直角坐标系来
z=a+bi 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
这是复数的一种几何意义.
y轴——虚轴
实轴上的点都表示实 数；除原点外，虚轴 上的点都表示纯虚数。
例1、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+３iy 3)z3=i
解：m2 m m 0
2
0
,
得
m m
2或m 0
1
m 1,
一种重要的数学思想：数形结合思想
二、复数的向量表示
z=a+bi Z(a,b)
a
y b
ox
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
平面向量 OZ
三、复数的摸
向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的
模，记做 z 或 a bi
z=a+bi
Z(a,b)
如何求复数
的模？？
a
y b
ox
z OZ a2 b2
复数的模的几何意义：
复数z=a+bi在复平面所对应的点Z（a，b）到原点 的距离
例4、已知复数z 1=3+2i，z2=-2+4i，比较这两
个复数模的大小
解： z1 13, z2 2 5 z1 z2
练习：已知复数 z k 3i, (k RBiblioteka Baidu 的模为
Z2
4)z4=2
Z3
1 Z4
0
x
Z1
例2、写出复平面内点所对应的复数
y A
1
0
B
x
C
解:zA=1+2i zB=3-i zC=-4-3i
例3、已知z=（x+1）+（y-1）i 在复平面所对应的 点在第二象限，求x与y的取值范围
解：xy+-11><00
x 1
y
1
例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内 所对应的点位于第四象限，求实数m的取 值范围
复数的几何意义
复数的几何意义
回顾
1. i2 1 ; 2.复数 z a bi(a, b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
3.复数相等 (a, b, c, d R)
a bi c di a c,b d 注:复数不能比较大小.
练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y _1___ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x __6_ .
3.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0， 求x的值.
x=2
思考：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？
5，求k的值
解：z k 2 9 5, k 2 16 k 4
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实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,任何一个复数 z a bi(a,bR) ，都可以与一个有序数对 (a,b) 唯一确定。 因为有序数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点一一对应，所以 复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应的关系.