最新初中数学之平行线知识点总结
平行线知识点总结
平行线知识点总结一、基本概念：1. 平行线：在同一平面内，且不相交的两条直线称为平行线。
符号表示为“//”。
2. 平行线的性质：平行线的性质主要有以下几点：a. 两条平行线上的任意一对对应角相等。
b. 与两个平行线被截下的同位角相等。
c. 与两个平行线被截下的内错角互为补角。
二、证明平行线的方法：1. 直线与直线的平行关系可以通过以下几种方式进行证明：a. 直线的夹角相等：两条直线的夹角相等时，可以证明这两条直线是平行的。
b. 直线的垂直关系：两条互相垂直的直线是平行的。
c. 三线共点：如果一条直线上的两个点分别与另外两条直线上的两对应点共线，那么这两条直线平行。
2. 线段上的平行关系可以通过以下几种方式进行证明：a. 两个线段相等或成比例：如果两个线段的长度相等或成比例，那么这两个线段平行。
b. 两个线段同时垂直于第三条直线：如果两个线段同时垂直于第三条直线，那么这两个线段是平行的。
c. 逆否命题证法：如果两个线段不平行，那么它们必然相交。
三、平行线的应用：1. 利用平行线证明几何定理：平行线可以用来证明很多几何定理，如等腰三角形的性质、角平分线定理等等。
2. 利用平行线解决实际问题：在实际的生活和工作中，我们常常会遇到利用平行线解决问题的情况，比如在道路建设、房屋建筑等方面的应用。
四、相关定理：1. 逆定理：如果两直线上的对应角相等，则这两直线平行。
2. 线面平行定理：如果两个直线与同一平面的一条直线平行，则这两个直线互相平行。
3. 平行线的性质：例如角的对应性质、同位角性质、内错角性质等。
4. 平行线的补角定理：两条直线被平行直线截下的两对内角互为补角。
上面所提到的知识点是关于平行线基本概念、证明方法、应用及相关定理的简要介绍。
在学习平行线的过程中，我们需要深入理解这些概念和相关定理，并掌握正确的证明方法，这样才能更好地应用平行线知识解决实际问题。
平行线是基础几何中非常重要的内容，因此我们需要认真学习并掌握这些知识点，为以后的学习和工作打下良好的基础。
初中数学知识归纳平行线与垂直线的性质
初中数学知识归纳平行线与垂直线的性质初中数学知识归纳——平行线与垂直线的性质在初中数学中，平行线与垂直线是非常重要的概念。
本文将对平行线与垂直线的性质进行归纳和总结。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。
对于平行线，我们可以总结出以下的性质：1. 平行线上的任意一对对应角相等。
证明：设有两条平行线l1和l2，分别与横线m相交于A、B和C、D两个点。
即l1∥l2，我们需要证明∠ABC = ∠BAD。
由于l1∥l2，所以∠BAD与∠ABC是同位角，所以它们相等。
2. 平行线上的任意一对内错角互补。
证明：设有两条平行线l1和l2，分别与横线m相交于A、B和C、D两个点。
即l1∥l2，我们需要证明∠ABC + ∠BCD = 180°。
由于l1∥l2，所以∠ABC与∠BCD是内错角，根据内错角互补定理，它们的和等于180°。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线交于一点，且彼此互相垂直的线段。
对于垂直线，我们可以总结出以下的性质：1. 垂直线上的任意一对对应角相等。
证明：设有两条垂直线l1和l2，交于点O。
直线l1上的一条线段与直线l2连线，形成∠AOC和∠BOC两个角。
我们需要证明∠AOC = ∠BOC。
由于l1和l2是垂直线，所以∠AOC和∠BOC是对应角，它们相等。
2. 垂直线上的任意一对补角互补。
证明：设有两条垂直线l1和l2，交于点O。
直线l1上的一条线段与直线l2连线，形成∠AOC和∠BOD两个角。
我们需要证明∠AOC + ∠BOD = 180°。
由于l1和l2是垂直线，所以∠AOC和∠BOD是补角，根据补角定义，它们的和等于180°。
三、平行线和垂直线的性质平行线和垂直线之间也存在一些重要的性质：1. 平行线与横线的夹角等于其对应角。
证明：设有两条平行线l1和l2，与横线m相交于A、B和C、D两个点。
即l1∥l2，我们需要证明∠CAB = ∠CDA。
七年级平行线知识点
七年级平行线知识点平行线，顾名思义，就是在同一个平面内不相交且方向相同的线。
在初中数学中，平行线是一个重要的知识点，尤其是在几何中，平行线更是无处不在。
本文将会介绍七年级学生所需掌握的平行线相关知识点。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内不相交的直线，它们的方向相同，永远不会相交。
我们可以使用符号“∥”来表示两条平行线。
二、平行线的判定判定两条直线是否平行，有以下几种方法：1.同位角相等若两条直线在同侧与一条直线相交，且同侧的内角互相相等，则这两条直线是平行的。
2.平行公理平行公理是几何学中的一个基本公理，它是指：如果在一个平面上给定一条直线和一个点，那么可以通过这个点有且仅有一条直线与这条直线平行。
3.反证法对于两条直线，如果它们不相交，那么它们要么平行，要么共面。
如果可以证明两条直线不共面，那么它们就是平行的。
三、平行线的性质1.同位角相等若两条直线与一条直线相交，那么同侧的内角互相相等，同侧的外角互相相等。
2.对顶角相等当两条平行线被一条直线所交，那么同位角对顶角相等，即相对的内角和相等，相对的外角和相等。
3.内错角互补当两条平行线被一条直线所交，那么同位角的内错角互补。
4.平衡定理有一条平行于底边的直线与三角形两边相交，那么这条直线所切割的两条边上的线段成比例。
四、解题方法1.同位角相等解题时需要注意同位角的特性。
当两个角互相对立时，它们是同位角并且相等。
同侧的两个内角之和等于 180°。
2.利用对顶角和内错角求解当两条线被一条直线切割时，对于同一顶点的两个角叫做对顶角，它们相等。
同一边内，错角相等。
3.平衡定理当直线与平行线交错来求解线段成比例的问题是，可以根据平衡定理解题。
即在一条平行于底边的直线与三角形两边相交的时候，这条直线所切割的两边上的线段成比例。
五、总结平行线是几何学中重要的知识点，掌握平行线及其相关性质对于初中生数学学习非常重要。
本文介绍了平行线的定义、判定方法、性质及解题方法，希望对七年级学生的学习有所帮助。
初三平行线知识点以及经典例题
初三平行线知识点以及经典例题平行线是初中数学中的重要概念之一。
本文将介绍初三学生需要掌握的平行线的知识点，并提供几个经典例题供大家练。
知识点1. 平行线定义：如果两条直线在同一个平面内，且没有交点，那么它们被称为平行线。
平行线可以用符号"// "表示。
平行线定义：如果两条直线在同一个平面内，且没有交点，那么它们被称为平行线。
平行线可以用符号"// "表示。
2. 平行线的判定方法：以下是几种判定平行线的方法：平行线的判定方法：以下是几种判定平行线的方法：- (a) 两条直线的斜率相等，且不重合。
- (b) 两条直线之间的对应角相等。
- (c) 一条直线与另一平行线的任意直线交角为180°。
3. 平行线的性质：平行线具有以下性质：平行线的性质：平行线具有以下性质：- (a) 平行线之间的距离在每个交点处相等。
- (b) 平行线之间的夹角为0°，即平行线之间没有夹角。
- (c) 平行线与同一直线相交的角被称为"同位角"，同位角的对应角相等。
经典例题例题1已知AB//CD，AB=6cm，BC=4cm，EF=5cm，求EF的长度。
例题2已知直线l与平行线m及n相交，交角1为120°，求交角2的度数。
例题3已知直线k与平行线p及q相交，交角a为40°，求交角b的度数。
例题4已知平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，求AD的长度。
以上是初三平行线知识点以及经典例题的介绍。
希望能对初三学生理解和掌握平行线有所帮助。
七年级平行线知识点总结
七年级平行线知识点总结
平行线作为数学中的重要概念，常常出现在初中阶段的学习中。
在七年级数学中，平行线的概念被引入并且深入学习，本文将对
七年级平行线知识点进行总结。
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，没有交点且始终保持相同距离的两
条直线。
记作AB//CD。
二、平行线的判定方法
1.同位角相等法：若一条直线与另一直线所构成的同位角相等，则这两条直线是平行线。
2.平行线的性质：两条直线分别与另一条直线交点连线，若这
两个交点的同位角相等，则这两条直线是平行线。
3.平行四边形性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、平行线的性质
1.平行线上的任意两点之间的距离相等。
2.平行线上的同位角相等。
3.平行线分别与另一条直线交点连线，这两个交点的同位角相等。
4.平行线构成的平行四边形，
（1）对边相等，
（2）对角线互相平分。
四、平行线的应用
在实际应用中，平行线的概念经常被使用。
1.利用平行线解决垂线问题。
2.平行线作为建筑、道路等设计中的基本元素。
3.运用平行线解决数学题目，如解决角度问题等。
总之，平行线是数学中的重要概念，也是后续学习的基础。
掌握平行线的定义、判定方法、性质和应用，有助于我们更好地理解相关知识，并且在实际生活中更好地应用数学。
七年级数学平行线的知识点
七年级数学平行线的知识点数学是一门非常重要的学科，而数学中平行线也是十分重要的知识点之一。
在初中数学中，七年级的学生就需要学习关于平行线的知识，掌握平行线的性质和运用方法。
本文将介绍七年级数学平行线的知识点，方便同学们更好地学习和掌握平行线知识。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的直线，其间的距离保持不变。
平行线的符号是“||”。
二、平行线的性质1.在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，不能既相交又平行。
2.在同一平面内，如果一条直线与另外一条直线分别平行，则这两条直线也是平行的。
3.如果一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与同一平面内的所有其他直线也都平行。
4.两条平行线所对应的内角和相等，两条平行线所对应的外角互补。
三、平行线的运用方法1.利用平行线的性质解题。
在解题时，需要灵活掌握平行线的各项性质，如对应角、内角和、外角互补等，可以运用这些性质计算出所求的角度或线段。
2.利用平行线的交点特点解题。
当两条平行线被一条第三条直线所切割时，其所对应的内角相等，同旁内角互补等性质可以运用到解题中。
3.利用平行四边形的特点解题。
平行四边形的对边相等，且对边平行。
在平行四边形的计算中，可以运用平行四边形的特点进行计算。
四、平行线的经典应用1.三线共点定理：在平面直角坐标系中，三条不共线的直线如果它们的交点恰好是这个平面的一个点，则这三条直线互相平行。
2.相交线段定理：以一条直线为两边的两个三角形相似的充要条件是这条直线把它们的另一对对边分向比相等。
以上就是七年级数学平行线的知识点，同学们可以通过掌握这些知识点，更好地理解和学习平行线知识。
平行线是数学中的重要知识点，将贯穿整个数学学习过程，希望同学们能够认真学习并掌握。
初中数学之平行线知识点总结
初中数学之平行线知识点总结平行线知识要点梳理知识点一：平行线的概念及表示方法在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
通常用“∥”表示平行，如图1中，直线AB与CD平行，记作AB∥CD，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行,记作l∥m。
要点诠释：(1)平行线必须满足两个条件：①同一平面内，②不相交，但要注意直线的特点是可以向两方无限延长，在平面内只能画出有限长，例如图2中直线a，b看上去不相交，但当把它们看作是无限长时，发现它们其实是相交的，因此直线a，b不平行，从平行线的定义中，我们还可以学习到这样的知识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行。
(2)今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。
知识点二：平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
知识点三：平行线判定方法1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位角相等，两直线平行。
即，如图3。
∵∠1＝∠2(已知)∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
即如图3，∵∠2＝∠3(已知)∴l1∥l2(内错角相等，两直线平行) 证明：∵∠1＝∠3(对顶角相等)又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2。
∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
即如图3，∵∠2＋∠4＝180°(已知)，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)证明：∵∠1＋∠4＝180°(邻补角定义)又∵∠2＋∠4＝180°∴∠1＝∠2。
∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)要点诠释：判定两直线平行的方法一般有五种：①平行线的定义。
初中数学平行线知识点归纳总结(两篇)2024
初中数学平行线知识点归纳总结（二）引言：平行线是初中数学中重要的基础概念之一，它们在几何图形的性质和运算中有着广泛的应用。
对平行线的理解及运用不仅能够帮助学生建立几何思维，还能够培养学生的逻辑推理和证明能力。
本文将系统地总结初中数学中关于平行线的知识点，并从几何性质、证明方法、运算应用等方面进行详细阐述。
概述：平行线是指在同一平面内，没有交点的两条直线。
平行线具有一些重要的性质，如平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等等。
通过学习平行线的知识，学生可以解决课本中的平行线定理题目，提高几何思维能力和数学运算水平。
正文内容：1. 平行线的性质1.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
1.2 平行线的判定定理（1）直线与直线判定两条直线在同一平面内，如果它们的斜率相等，则它们是平行线。
（2）线段与直线判定如果一条直线与另一直线上两点连线的线段都平行，则这两条直线是平行线。
（3）角与直线判定两条直线被一条截线分成两组相互对应的内角或外角，如果这些对应的角相等，则这两条直线是平行线。
1.3 平行线的性质（1）平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等。
（2）平行线上的任意两条线段的比例相等。
（3）平行线与平行线之间的距离是恒定的。
2. 平行线的证明方法2.1 数学归纳法利用数学归纳法可以证明一些平行线的性质。
首先证明性质对于一个特殊情况成立，然后假设性质对于前n个情况成立，再证明对于第n+1个情况也成立。
2.2 等腰三角形法利用等腰三角形的特性，可以辅助进行平行线的证明。
当两个角相等时，可以通过证明边对应相等来推导出线段平行。
2.3 反证法利用反证法可以证明平行线的性质。
先假设平行线上的一些性质不成立，然后推导出矛盾，从而得出结论。
2.4 使用辅助线通过添加一些辅助线，可以改变原有构图，使问题更容易解决。
通过巧妙选择辅助线，可以推导出平行线的性质。
2.5 利用平行线的性质已知一些条件，可以利用平行线的性质进行推导。
初中数学：平行线知识点归纳总结
初中数学：平行线知识点归纳总结初中数学：平行线知识点归纳总结
一、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线. 如：AB平行于CD,写作AB∥CD
二、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
推论（平行线的'传递性）：平行同一直线的两直线平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
三、平行线的判定
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.
3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
4.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.
5、平行线间的距离,处处相等.
6、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
四、平行线的性质
1.两条平行被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成：两直线平行,同位角相等.
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成：两直线平行,内错角相等.
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成：两直线平行,同旁内角互补.
今天的内容就介绍到这里了。
平行线及其判定知识点总结
平行线及其判定知识点1：平行线的定义及平面内两直线的位置关系定义:在同一平面内，的两条直线叫做平行线，直线a，b平行，记作。
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系: 。
说明1(1)在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种，若没有特别说明，“重合”视为一条直线。
(2)平常所说的“两条射线平行，两条线段平行”都是指它们所在的直线平行(3)平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交。
三者缺一不可。
例题：下列说法中，正确的是（）A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.若直线a∥b，b∥c，则a∥eD.若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、平行公理的推论来判断【解析】A选项中缺少“在同一平面内”这个条件，故A选项错误。
若没有其条件限制，一条直线的平行线有无数条，故B选项错误。
平行于同一直线的两条直线平行，故C选项正确。
根据平行线的定义可知D选项错误.故选C知识点2：平行公理平行公理：经过一点.有且只有一条直线与这条直线平行。
（注意：①平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，它和垂线的性质不同②“有且只有＂强调直线的存在性和唯一性）如图，经过直线a外一点P，能且只能画出一条直线与直线a平行·Pa例题：下列说法正确的是（）A.在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条线段与已知线段平行D.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直【解析】A选项中“在同一平面内”这个条件，不影响后半向的对错。
“过直线外一点有一条直线与已知直线平行”说的是存在性，即过直线外一点肯定有一条直线与已知直线平行，故A选项正确。
B选项错误，因为若经过直线上一点，则没有直线与已知直线平行。
C选项错误，道理同B选项。
D选项错误，因为缺少“在同一平面内”这个大前提，D选项中结论不成立，如图，AB，BC，BD是正方体的三条棱，它们两两垂直，且都经过点B，若把AB看作已知直线，则经过点B有两条直线BC，BD与已知直线AB垂直知知识点3：平行公理的推论平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。
平行线及其判定知识点总结、例题解析
平行线及其判定知识点总结、例题解析知识点1【平行线】在同一平面内，不重合的两条直线的只有两种位置关系：平行和相交。
1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．2、平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤:①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合②靠:用直尺紧靠三角板的一条直角边③推:沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点④画:沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行3、平行线公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．注意区别垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用。
如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【例题1】下列叙述正确的是（）A、两条直线不相交就平行B、在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D、在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【例题2】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A、平行或垂直B、平行或相交C、垂直或相交D、平行、垂直或相交【答案】B【例题3】下列说法中正确的序号有_______①一条直线的平行线只有一条:②过一点与已知直线平行的直线只有一条:③因为a∥b，c∥d，所以a∥d:④经过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行【解析】①一条直线有无数条平行线；②必须过直线外一点，如果点在直线上，会出现重合。
【答案】④【例题4】下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
其中正确的有（）。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
【解析】②③需在同一平面内，④过直线外一点【答案】A知识点2【平行线的判定】（1）判定方法1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）判定方法2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）判定方法3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行判定方法补充：①两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．②在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【例题5】如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:①∠1=∠5:②∠1=∠7:③∠2+∠3=180°:④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④【答案】A【例题6】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【例题7】如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，求证:AB∥CD【答案】∵∠1=∠2∴2∠1=2∠2，即∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【例题8】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC 的平分线，求证:BE∥DF【解析】想要证明EB∥DF，根据平行钱的判定方法，只要证明∠AEB=∠ADF即可【答案】证明：∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线∴∠EBC=∠ADF∴∠AEB=∠ADF∴EB∥DE【例题9】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗?请说明理由【答案】解:AB∥CD。
人教版数学七年级下册第五章平行线笔记复习总结
平行线知识点一平行线的有关概念1.平行线：在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线。
平行用符号：“∥”表示如图直线 AB 与直线 CD 是平行线，记作AB∥CD。
读作“AB 平行CD”AC在同一平面内，两条直线不相交就平行。
（位置关系）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
ba3.推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果a∥b，c∥b，那么a∥c ( 平行线的传递性)cba DB例 1：已知直线 a、b、c 在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 一定相交D．D．如果 a 与 b 相交，b 与 c 不相交，那么 a 与 c 一定相交【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 不一定相交，a 与 c 可能平行所以说法错误；D．如果 a 与 b 相交，b 与 c 不相交，那么 a 与 c 一定相交，说法正确．故选 C知识点二平行线的判定判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
若∠1=∠2，则a∥b判定定理 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
若∠1=∠3，则a∥b判定定理 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
若∠1+∠4=180°例 1：如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B 根据同位角相等，两直线平行进行分析；C 中∠1，∠3 不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D 根据内错角相等，两直线平行进行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．例 2：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．知识点三平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
平行线的判定和性质知识点详解
平行线的判定和性质知识点详解平行线是在同一个平面上，永不相交的两条直线。
在平行线的判定和性质中，我们会涉及到直线和角的相关概念以及它们之间的关系。
1.同位角平行线判定：如果两条直线与一条横截线相交，且同位角相等，则这两条直线是平行线。
同位角是指两条直线被横截线所形成的内外两对相似角。
2.顶角平行线判定：如果两条直线被一条直线所截断，使得内侧的两个顶角互补，则这两条直线是平行线。
顶角是指两条直线被截断所形成的内外两个相交角。
3.对顶角平行线判定：如果两条直线被一条直线所截断，使得对顶角互补，则这两条直线是平行线。
对顶角是指两条直线被截断所形成的相对两侧的相交角。
平行线的性质如下：1.同位角性质：同位角是两条平行线被横截线所形成的内外两对相似角。
性质有：同位角相等；同位角的对应角相等；同位角的内外两个对顶角互补。
2.内错角性质：内部错位的两个角，分别在两对同位角之间，互为补角。
3.外错角性质：外部错位的两个角，分别在两对同位角之间，互为补角。
4.顶角性质：顶角是两条平行线被一条截断线所形成的内外两个相交角。
性质有：顶角相等；顶角的对应角相等；顶角的内外两个对位角互为补角。
5.对顶角性质：对顶角是两条平行线被一条截断线所形成的相对两侧的相交角。
性质有：对顶角互为补角。
6.互补角性质：互补角是指两个角的和为90度。
在平行线中，同位角和对位角都是互补角。
7.直角性质：如果一条直线垂直于一条平行线，则它与这条平行线的对位角都是直角。
8.平行线之间的距离性质：平行线之间的距离在任意两点之间是相等的。
总结起来，平行线的判定方法包括同位角平行线判定、顶角平行线判定和对顶角平行线判定。
而平行线的性质包括同位角性质、内错角性质、外错角性质、顶角性质、对顶角性质、互补角性质、直角性质以及平行线之间的距离性质等。
这些性质可以帮助我们在解决平行线相关问题时更加便捷地推导和证明结论。
初中数学七年级上册第五章平行线
第一节平行线的定义1.1 什么是平行线在初中数学七年级上册第五章中，平行线是一个核心概念。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
这意味着这两条直线之间将永远保持固定的距离，无论它们有多长。
1.2 平行线的符号表示在数学中，我们通常使用符号“||”来表示平行线。
如果有两条线段AB和CD并且它们平行，我们可以表示为AB || CD。
第二节平行线的性质2.1 平行线的交错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的对应角。
这就是平行线的交错性质。
2.2 平行线的内错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组内错角之和为180度的对应角。
这就是平行线的内错性质。
2.3 平行线的同位角性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的同位角。
这就是平行线的同位角性质。
第三节平行线的判定定理3.1 两条直线和一条横截线如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的内错角或同位角，那么这两条直线是平行的。
3.2 一组同位角相等如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的同位角，那么这两条直线是平行的。
3.3 使用平行线判定定理我们可以使用这些平行线判定定理来判断是否两条直线是平行的。
这也是数学中实际问题中常见的一种解题方法。
第四节平行线的应用4.1 在几何形状中的应用在几何形状中，平行线的性质和判定定理经常被应用来解决角度或边长的问题。
4.2 在实际生活中的应用在建筑、工程、地理等领域，平行线的概念也具有重要的应用价值，例如在设计房屋、修建道路、绘制地图等方面。
结语初中数学七年级上册第五章的平行线的概念、性质、判定定理及应用是数学学习中的重要内容，它对学生在几何学和实际问题求解中具有重要意义。
通过深入理解和学习，同学们能够灵活运用平行线的知识解决各种数学问题和实际问题。
希望同学们能够在学习中对平行线有更深入的理解，并能够灵活运用到实际生活中。
初一数学平行线的知识点归纳(一)2024
初一数学平行线的知识点归纳（一）引言概述：数学中的平行线是重要的基础概念之一，对初中数学的学习具有重要意义。
本文将对初一数学中关于平行线的知识点进行归纳总结。
主要包括平行线的定义、平行线的判定方法、平行线与角的性质、平行线与三角形的性质以及平行线的应用等五个方面。
一、平行线的定义：1. 平行线是指在同一个平面内永不相交的直线。
2. 平行线具有相同的斜率，但不相交。
3. 平行线之间的距离是恒定的。
二、平行线的判定方法：1. 通过角的度量判定：若两条直线上的对应角或同位角相等，则这两条直线是平行线。
2. 通过直线的位置关系判定：若两条直线被一条横截线所截，且同侧内角为180度，则这两条直线是平行线。
3. 通过斜率判定：若两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行线。
三、平行线与角的性质：1. 同位角的性质：同位角相等的两条平行线与另一条直线所成的对应角、内错角、外错角性质相等。
2. 内错角与外错角的性质：内错角互补，外错角互补，即内错角和为180度，外错角和为180度。
3. 同旁内角的性质：同旁内角相等的两条平行线与割线所成的内角、外角性质相等。
四、平行线与三角形的性质：1. 对顶角的性质：平行线截三角形两边所得的对顶角相等。
2. 对边比例定理：若平行线截三角形两边所得的对边比例相等，则这两条平行线所在的直线对应的两边比例也相等。
五、平行线的应用：1. 计算与测量：通过已知平行线与一条割线的角度关系，可以计算未知角度或长度。
2. 几何证明：在几何证明过程中，平行线的应用广泛，常常用来推导出新的结论。
总结：平行线是初一数学中的重要概念，通过本文的归纳总结，我们了解到平行线的定义、判定方法、与角的性质、与三角形的性质以及应用等方面的知识点。
深入理解和掌握这些知识，将有助于我们在解决相关问题时更加得心应手。
在后续学习中，我们还将进一步扩展和应用这些知识，以完善我们的数学知识体系。
平行线与折线的知识点总结与归纳
平行线与折线的知识点总结与归纳平行线知识点总结
- 定义：平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
- 判定定理：
- 垂直平行线定理：如果两条直线均与一条第三线垂直，则这
两条直线平行。
- 两条被平行线截断的相应线段成比例，则这两条直线平行。
- 两条被平行线截取的三角形的对应角相等，则这两条直线平行。
- 平行线性质：
- 平行线具有相同的斜率。
- 两条平行线的距离始终保持不变。
- 平行线交同一平面内的其他直线时，所形成的对应角相等。
折线知识点总结
- 定义：折线是由若干个线段按特定次序相连形成的连续曲线。
- 折线常见形式：
- 封闭折线：起点和终点相连，形成一个封闭图形。
- 非封闭折线：起点和终点不相连。
- 折线性质：
- 折线上相邻线段的夹角为锐角、直角或钝角。
- 折线的总长度等于各线段长度之和。
- 折线的起点和终点是折线上的特殊点，可以用来确定方向。
以上是对平行线与折线的知识点的总结与归纳，希望能对您的研究和理解有所帮助。
初三平行线的知识点总结
初三平行线的知识点总结
1. 平行线的定义
平行线是在同一个平面上，永远不相交的两条直线。
2. 平行线的判定方法
2.1 垂直直线判定法
若两条直线分别与一条第三条直线垂直，则这两条直线是平行线。
2.2 两直线夹角判定法
若两条直线与一条第三条直线的夹角相等，则这两条直线是平行线。
2.3 平行线性质判定法
若两条直线分别与两条平行线相交，则这两条直线是平行线。
3. 平行线的性质
3.1 对应角性质
平行线之间的对应角相等。
3.2 内错角性质
平行线之间的内错角相等。
3.3 同旁内角性质
平行线之间的同旁内角是互补角。
3.4 外错角性质
平行线之间的外错角是互补角。
3.5 同旁外角性质
平行线之间的同旁外角相等。
4. 平行线的应用
4.1 图形和线段的判定
在判定一些特殊图形（如平行四边形、矩形等）和线段（如等长线段）时，平行线的知识是非常重要的。
4.2 解决直线问题
平行线的性质在解决直线相关问题时有广泛应用，可以帮助我们求解各种角度和长度。
以上就是初三平行线的知识点总结，希望能对你有所帮助。
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知识点七：平移
把一个图形整体沿着某一方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大
小完全相同 .新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应
点，连接各组对应点的线段平行且相等 .图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 .
要点诠释：
(1) 平移变换的性质：
①对应线段平行 (或在同一条直线上 )且相等；对应点所连的线段平行 (或在同一条直线上 )
注：判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四个方法要灵活使用，
证明时要注意书
写格式。
知识点四：平行线的性质
1、性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角
相等。如图 4， AB ∥ EF，有∠ 1＝∠ 2.
2、 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角 相等。
且相等，因为
经过平移，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。
②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。
③平移后的图形与原图形全等。 因为平移只改变图形的位置， 不改变图形的形状和大小。
(2) 平移作图的一般步骤：
①确定平移的方向和平移的距离；
②根据对应点的连线平行 (或在同一条直线上 )且相等作出图形各顶点的对应点； ③按原图形的连结方式顺次连结各点。
由已知事项推出的事项，通常一个命题可以写为“如果是命题的题设部分， “那么”后面加的是命题的结论部分。
要点诠释：
(1)首先命题必须是一个完整的句子；其次这个句子必须对某件事情作出“是什么”或
“不是什么”的
判断。命题有肯定的，也有否定的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，
如图 4,∵ AB ∥ EF，∴∠ 2＝∠ 3(两直线平行，内错角相等 ) 证明 ：∵ AB ∥ EF
∴∠ 1＝∠ 2(两直线平行，同位角相等 ) ∵∠ 3＝∠ 1(对顶角相等 ) ∴∠ 2＝∠ 3。
3、 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁
内角互补。如图 4。∵ AB ∥ EF(已知 ),∴∠ 2＋∠ 4＝ 180° (两直线平行，同旁内角互补 )
又∵∠ 2＋∠ 4＝ 180°
∴∠ 1＝∠ 2。
∴ l1∥ l2( 同位角相等，两直线平行 )
要点诠释：
判定两直线平行的方法一般有五种：
①平行线的定义。
②平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
③同位角相等，两直线平行。
④内错角相等，两直线平行。
⑤同旁内角互补，两直线平行。
证明 ：∵ AB ∥ EF
∴∠ 1＝∠ 2(两直线平行，同位角相等 )
∵∠ 1＋∠ 4＝ 180°，∴∠ 2＋∠ 4＝180°。
知识点五：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系
平行线的性质定理和判定定理中的条件和结论恰好相反，
在“两条直线被第三条直线所
截”的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推出两条直线平行，这是平行线
初中数学之平行线知识点总结
平行线
知识要点梳理 知识点一：平行线的概念及表示方法
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常用“∥”表示平行，如图 线 AB 与 CD 平行，记作 AB ∥ CD，如果用 l ， m 表示这两条直线，那么直线 行,记作 l ∥ m。
1 中，直 l 与直线 m 平
要点诠释： (1)平行线必须满足两个条件：①同一平面内，②不相交，但要注意直线的特点是可以
向两方无限延 长，在平面内只能画出有限长，例如图 2 中直线 a，b 看上去不相交，但当把它们看
作是无限长时， 发现它们其实是相交的，因此直线 a，b 不平行，从平行线的定义中，我们还可以学
习到这样的知 识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行。
(2) 今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。 知识点二：平行公理及推论
又∵∠ 2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 2。 ∴ l 1∥ l2(同位角相等，两直线平行 )
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同
旁内角互补，两直线平行。即如图 两直线平行 )
3，∵∠ 2＋∠ 4＝180° (已知 )，∴ l 1∥ l2(同旁内角互补，
证明 ：∵∠ 1＋∠ 4＝ 180° (邻补角定义 )
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 知识点三：平行线判定方法 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位 角相等，两直线
平行。即，如图 3。
∵∠ 1＝∠ 2(已知 ) ∴ l 1∥ l 2(同位角相等，两直线平行 ) 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错 角相等，两直线 平行。即如图 3，∵∠ 2＝∠ 3(已知 )∴ l 1∥ l2(内错角相等，两直线平行 ) 证明 ：∵∠ 1＝∠ 3(对顶角相等 )
注意错误的命题
也是命题。
(2) 命题的表述有标准形式“如果……那么……” ，另外还有“若……则……”等。一般
地，
“如果……”和“若……”是题设部分， “那么……”和“则……”是结论部分，一
些命题前面的
“附加部分”属题设，要准确地找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联
词语、题设和结
论不明显的命题。
的判定； 而从两直线平行推出同位角相等、 内错角相等、 同旁内角互补， 这是平行线的性质。
要点诠释：
从角的关系得到的结论是两直线平行， 用平行线判定定理； 已知两直线平行， 从平行线
得到角相等或互补关系， 用平行线性质定理。 填写理由时， 要防止把性质定理和判定定理相
混淆。
知识点六：命题
判断一件事情的语句叫命题， 命题由题设和结论两部分组成， 题设为已知事项， 结论是