南充高中高2017级12月月考数学试卷

四川省南充高级中学高2017级12月数学月考试卷
一． 选择题（共12题，每题5分，共60分）
1. 设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩，则=))3((f f ( )
A.
15 B.3 C. 23 D. 139
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1y x =+
B. 2
y x =- C. 1
y x
=
D. ||y x x = 3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的比为( )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶2
D.1∶8
4. 函数22)(3
-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( )
A 0
B 1
C －1
D ±1
6. 函数2014)2012(log 2013
+-+=-x a
y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的
坐标为( )
A.)02013(，
B.)0,2014(
C.)2015,2013(
D.)2015,2014(
7. 2()ln(54)函数 ）=-+-+f x x x
A 、)4,0[
B 、),1(π
C 、)4,[π
D 、],1(π 8. 函数212
()log (613)f x x x =++的值域是( )
A ．R
B ．[8，＋∞)
C ．(－∞，－2]
D ．[－3，＋∞)
9. 已知
=+⋅+=++）（），则（1sin 1cos 21
cos 4
sin 2θθθθ( ) A ．﹣1 B ．0 C ．1
D ．2
10.已知奇函数[]()-1,0在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角αβf x ， 则有（ ）
A.(cos )(cos )f f αβ>
B.(sin )(sin )f f αβ>
C.(sin )(cos )f f αβ>
D.(sin )(cos )αβ<f f
11. 已知函数3
()s i n 4(,)f x a x b
x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．3
D ．4
12. 已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x
x f ，则f (2017)＋f (2018)的值为( )
A. －2
B. －1
C. 0
D. 1
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13. 已知tan 2θ=，则sin()cos()
2cos()sin()
2
π
θπθπ
θπθ+-+=-+-______________． 14. 5
4cos
53cos 52cos 5cos π
πππ+++=______________． 15. 已知12
(),(21)(3)且则的取值范围=-<f x x f x f x x _________________________． 16. 已知函数f （x ）=x +，g （x ）=f 2（x ）﹣a f （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）]的值为______________．
三、解答题（共6题，17题10分，后面每题12分，共70分）
17. （本题满分10分）已知全集U R =,2{|280}=--≤A x x x ，集合{|15}B x x x =≤>或 求:（1）A B ；
（2）()U C A B
18. （本题满分12分）已知4
sin ,5
α=
且α在第二象限 (1)求cos α，tan α的值. (2)化简：cos()cos()
22.9sin()sin()
2
ππ
ααπ
παα+---+并求值.
19. （本题满分12分）若()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，其图像与()g x 的图像关于y
轴对称，当(0,2]x ∈时，2
()24g x x x =-+. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的值域.
20. （本题满分12分）某医药研究所开发了一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线. （1）写出服药后与之间的函数关系式y=f （t ）； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.
21. （本题满分12分）设函数())f x x a R =+∈. （Ⅰ）若1a =，求()f x 的值域；
（Ⅱ）若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立，求实数a 的取值范围.
22. （本题满分12分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且 0a b +≠时，有
()()
0f a f b a b
+>+成立.
（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；
（Ⅱ）若2
(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求 实数m 的取值范围.
四川省南充高级中学12月数学月考试卷参考答案
13.
１２ 14. 0 15. １
ｘ２
≥ 16. 16 三、解答题（共6题，17题每题10分，后面每题12分，共70分）
17.A B I ={}21x x -≤≤; （2）()U C A B U ={
}45x x <≤
18.解：（1）3
4
cos ,tan
53αα=-=-；原式=4tan 3
α-=。

19. 解：（Ⅰ）[)22242,0()=024(0,2]
０ ＝ ⎧++∈-⎪
⎨⎪-+-∈⎩
x x x f x x x x x .
（Ⅱ）[]{}[]3,4-4,-3０⋃⋃
20. 试题分析：（1）由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过
，故我们可将M 点代入函数的解析式，
求出参数值后，即可得到函数的解析式．（2）由（1）的结论我们将函数值0．25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0．25微克的起始时刻和结束时刻，它们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间． 试题解析：（1）由图象可知，当时，函数图象是一条线段，且过原点与点
，故其
解析式为；
当
时，函数的解析式为
，∵点
在曲线上，∴
，解得
，故此时
解析式为，∴
（2）当时
当时综上：
所以服药一次治疗疾病的有效时间为个小时。

21. 解：（I ）1a =
时()f x x =+ 01≥-=x t 则 21x t =-，
则()2
215()1(0)24y f x t t t t ⎛⎫==-+=--+≥ ⎪⎝⎭，故5,4y ⎛
⎤∈-∞ ⎥⎝
⎦
（II
）令t =，2
()1y f x t at ==-++，
则不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立212t at ⇔-++≤对[2,3]t ∈恒成立1
a t t
⇔≤+对[2,3]t ∈恒成立，
令1()g t t t =+，[2,3]t ∈，由函数图象性质知min 5()(2)2
g t g ==， 所以min 5()2a g t ≤=
即a 的取值范围为5,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦ 22. 解：（Ⅰ）证明：对任意的1211x x -≤<≤，则
1212
()()
0f x f x x x +->-.
∵ 120x x -<，()f x 是奇函数，∴ 12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，∵ 12x x <，∴ ()f x 是增函数. （Ⅱ）∵ ()f x 是增函数，
则2
()21f x m bm ≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，
等价于2max ()21f x m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立，
等价于2
(1)21f m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立，
等价于2
20m bm -≥对所有[1,1]b ∈-恒成立，
等价于2
2
2(1)0210
m m m m ⎧-⨯-+≥⎪⎨-⨯+≥⎪⎩， 等价于2m ≤-，或0m =，或2m ≥. ∴ m 的取值范围是(2]{0}[2)-∞-+∞，，.。