北京人大附中七年级上册期中数学试卷及答案
2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A ．2mB ．13﹣mC ．m +13D ．m +149．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣110．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3a ﹣4D ．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么mn ＝ ．14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。
2北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题解析版
北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 有理数的绝对值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵正数的绝对值等于它的本身，∴，故正确．2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，故正确．3. 下列各式计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵与不是同类项，故不能合并，∴错．∵，∴错．∵与不是同类项，故不能合并，∴错．∵，∴正确．故选D.4. 下列各式结果为负数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴错．∵，∴错．∵，∴正确．∵，∴错．故选C.5. 北京等个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差的绝对值简称为时差，那么（）．A. 汉城与纽约的时差为小时B. 汉城与多伦多的时差为小时C. 北京与多伦多的时差为小时D. 北京与纽约的时差为小时【答案】B【解析】试题分析：理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．因此可求汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）=13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时．故选B．考点：有理数的减法6. 下列去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，故错．∵，正确．∵，故错．∵，故错．故选B.点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】原商品打折后为，再减元，则为．故选A.8. 已知是关于的方程的根，则的值为（）．A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】把代入原方程则，∴．故选A.9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）．①；②；③；④．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...故选：B.10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∵，，∴，∴．点睛：本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.二.填空题（每空2分，共24分）11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．【答案】(1). ,(2). -【解析】的相反数为，的倒数为．12. 单项式的系数是__________．【答案】-【解析】的系数是．13. 用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．【答案】3.142【解析】精确到千分位为．14. 已知、满足，那么的值是______，的值是______．【答案】(1). -2,(2). -8【解析】∵，，，∴，，∴，，∴，，∴．点睛：本题考查了绝对值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．【答案】-6【解析】∵与是同类项，∴，∴，∴．点睛：本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.16. 比较大小（填，，）：__________．【答案】<【解析】根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知：，，∵，∴，∴．故答案为：＜.17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．【答案】(1). 10a,(2).【解析】；．18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．【答案】【解析】∵，，∴．19. 若，且，则以下结论正确的是__________．①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．【答案】③④⑤【解析】①∵，当，时，，则与已知不符，故①错．②举例，，，此时，但，故②错．③把代入方程，则得，故③正确．④∵，∴，∴，故④正确．⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、计算题（每题4分，共28分）20. ．【答案】15【解析】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.．21. ．【答案】【解析】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可.试题解析：==．22. ．【答案】-20【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：===．点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.23. ．【答案】-10【解析】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.．24. 计算．【答案】-2a+7b【解析】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.．25. 解方程．【答案】【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.．26. 先化简，再求值，其中，．【答案】,【解析】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.把，代入原式．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出值．【答案】【解析】试题分析：本题考查了多项式的降幂排列及整式的加减，先把两个多项式降幂排列，再把对应想的系数相减.，，的各项系数为：，的各项系数为：，列竖式计算如下：，∴．28. 关于的多项式是关于的二次多项式．（）求的值．（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解.解：（）∵是关于的二次多项式，∴，∴或，当时，，此时变为的一次多项式，∴不合题意，舍去，∴．（）∵多项式的值为，∴，∴，由（），∴．29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．（）以下关的代数式：①；②；③；④．是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．【答案】（）见解析（）④（）；【解析】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，所以代数式不是线段的封闭代数式；（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；（3）观察代数式可知，当时，取得最大值为，列方程求出x的值；当时，取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出最大的和最小的.（）解：当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，∵的最大值，∴不是线段的封闭代数式．（）证明：①∵，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于，∴不是线段的封闭代数式．②当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，∴不是．．线段的封闭代数式．③当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，∴不是．．线段的封闭代数式．④当时，原式，当时，原式，∴，当时，原式，综上所述：满足最大值小于等于，最小值大于等于，∴是线段的封闭代数式．（）当时，取得最大值为，则或，∴或，当时，取得最小值为，则或，∴或，综上所述：的最大值为，最小值为．点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.。
2024年北京版初一上学期期中数学试题及答案指导
2024年北京版数学初一上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小明骑自行车去图书馆，他以每小时10千米的速度行驶，如果图书馆距离他出发地5千米，小明需要多少时间到达图书馆？A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 40厘米C. 48厘米D. 96厘米)的正确的小数形式？3、下列哪个选项表示的是分数(23A、0.66B、0.666…C、0.67D、0.64、已知线段 AB 长度为 5 cm，在 AB 上取一点 C，使得 AC 是 BC 的两倍。
则 AC 和 BC 的长度分别是多少？A、AC = 3 cm, BC = 2 cmB、AC = 4 cm, BC = 1 cmC、AC = 2 cm, BC = 3 cmD、AC = 3.33 cm, BC = 1.67 cm5、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），若函数图象经过点（-2，7），则a的值为（）。
A、2B、1C、-2D、-16、在直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）。
A、（2，-1）B、（-1，2）C、（-2，1）D、（1，-2）7、已知一个正方形的边长为4厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？A. 8B. 12C. 16D. 208、如果(x+3=7)，那么(x)的值是：A. 3B. 4C. 5D. 69、（1）若直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，则直线l的斜率为：A. 2B. -2C. 3D. -3 10、（2）在直角坐标系中，点A(1, 2)关于x轴的对称点为：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (1, 4)D. (-1, -2)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知一个正方形的周长是32厘米，则该正方形的面积为________ 平方厘米。
北京市人大附中初中数学七年级上期中测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 11．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －112．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．19．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．23．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？29．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？30．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C B C C CD D B B B D D C B D案二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为617．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠120．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】 【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．29．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。
2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13244．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b5．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108D ．6.66×1077．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯ 9．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．110．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23b B ．26b C ．29b D ．236b 12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a+-的解是x ＝－1. 14．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 15．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．16．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃ 19．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.20．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）三、解答题21．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 22．请仔细阅读下列材料： 计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：先求原式的倒数，即 (23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10， 所以原式＝－110. 请根据以上材料计算： (－142)÷(16－314＋23－27)． 23．某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1—50张 51—100张 100张以上 单张票价13元11元9元某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？24．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab ∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．6．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．7．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．10．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题13．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】由题意得：1231 36a-+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1.14．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．15．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ． 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．16．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2a+b 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b ＞0a ＜0则原式=a+b-（-a ）=2a+b 故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b-（-a）=2a+b．故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b ﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b ＜0②错误③：∵0解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】①：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴b ﹣a ＜0，①正确，②：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴a+b ＜0②错误，③：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴|a|＜|b|，③正确，④：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴ab ＜0，④错误．故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．三、解答题21．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.22．－114【解析】【分析】 根据题目提供的方法计算即可.【详解】∵(16－314＋23－27)÷(－142)=(16－314＋23－27)×(－42)=16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)=-7+9-28+12 =-7-28+9+12 =-35+21=-14，∴(－142)÷(16－314＋23－27)=－114.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则并读懂题目所提供的的运算方法是解答本题的关键.23．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据题意得：13x+11（104-x）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．24．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．【详解】()1依题意得，数轴为：；()2依题意得：C点与A点的距离为：246km+=；()3依题意得邮递员骑了：239418km+++=，∴共耗油量为：1830.54 100⨯=升．【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。
_北京市人大附中七年级上学期期中考试数学试题_
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……北京市人大附中2018-2019年七年级上学期期中考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共9题)1. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．A ．B ．C ．D ．2. 下列各式计算正确的是（ ）． A ． B ．C ．D ．3. 下列各式结果为负数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4.A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．汉城与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时5. 下列去括号正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）．A ．B ．C ．D ．7. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）． ①；②；③；④．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共9题)1. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．2. 单项式的系数是__________．3. 用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．5. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．6. 比较大小（填，，）：__________．7. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．8. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．9. 若，且，则以下结论正确的是__________． ①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．评卷人 得分二、解答题（共10题)10. ．11. ．12.．13.．14. 计算．15. 解方程． 16. 先化简，再求值，其中，．17. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出值．18. 关于的多项式是关于的二次多项式．（）求的值．（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 19.已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式． 例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……所以代数式是线段的封闭代数式．问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．（）以下关的代数式：①；②；③；④．是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．参数答案1.【答案】：answer_6035579.png 【解释】：parse_6035579.png 2.【答案】：answer_6035580.png 【解释】：parse_6035580.png 3.【答案】：answer_6035581.png 【解释】：parse_6035581.png answer_3451305.png【解释】：parse_3451305.png 5.【答案】：answer_6035582.png 【解释】：parse_6035582.png 6.【答案】：answer_6035583.png 【解释】：parse_6035583.png 7.【答案】：answer_6035584.png 【解释】：parse_6035584.png 8.【答案】：answer_4943222.png 【解释】：parse_4943222.png 9.【答案】：answer_6035585.png 【解释】：parse_6035585.png 【答案】：answer_6035586.png 【解释】：parse_6035586.png 【答案】：answer_6035587.png 【解释】：parse_6035587.png 【答案】：answer_6035588.png 【解释】：parse_6035588.png 【答案】：answer_6035589.png 【解释】：parse_6035589.png【答案】：answer_6035590.png 【解释】：parse_6035590.png 【答案】：answer_6203425.png 【解释】：parse_6203425.png 【答案】：answer_6035592.png 【解释】：parse_6035592.png 【答案】：answer_6035593.png 【解释】：parse_6035593.png 【答案】：answer_6035594.png 【解释】：parse_6035594.png 【答案】：answer_6035595.png 【解释】：parse_6035595.png 【答案】：answer_6203426.png 【解释】：parse_6203426.png 【答案】：answer_6203427.png 【解释】：parse_6203427.png 【答案】：answer_6035598.png 【解释】：parse_6035598.png 【答案】：answer_6035599.png 【解释】：parse_6035599.png 【答案】：answer_6035600.png 【解释】：parse_6035600.png 【答案】：answer_6035601.png 【解释】：parse_6035601.png 【答案】：answer_6035602.png 【解释】：parse_6035602.png 【答案】：answer_6035603.png 【解释】：parse_6035603.png 【答案】：answer_6035604.png 【解释】：parse_6035604.png。
2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2021-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷〔带答案〕一、选择题1. 一个数的绝对值是3,那么这个数可以是〔〕1A. 3B. 3C. 3或者3D.-32 .观察等式：2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2 + 22 + 23 + 24= 25-2；按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100,假设250= a,用含a的式子表示这组数的和是〔〕A. 2a2—2aB. 2a2—2a—2C. 2a2-aD. 2a2 + a3 .我国古代?易经?一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即岂绳计数〞.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是〔〕1A. 81B. 508C. 928D. 13244 . 7张如图1的长为a,宽为b 〔a>b〕的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的局部〔两个矩形〕用阴影表示.设左上角与右下角的阴影局部的面积的差为S,当BC的长度变化时,根据同样的放置方式, S始: 〔〕j n.国1 国？A. a=5b B, a=3b C. a=-b2 2 5.如图,从左面看该几何体得到的形状是〔〕/__Z_____________ 1//kfil看A. B. C.6.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数到达终保持不变,那么a, b满足D, a=4b.|____________________ 665 575 306 人.将9.以下数中,最小的负数是〔A. - 1B. 0C. 1D. 211 .小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑 了,得到正确的结果变为4a 212ab 〔〕,你觉得这一项应是〔〕12 .|m+3|与〔n-2〕 2互为相反数,那么15.假设有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图,那么化简： | a |+ | a-b |- | c+ b | =C B Q Ax m . 116.右方程一 一 x 4与方程一〔x 16〕6的解相同,那么 m 的值为 .2 3 217 .实数a, b 在数轴上的位置如下图,那么化简代数式|a+b|- 后= ____________• ••卞ai18 . 2021年2月3日崂山天气预报：多云,-1 C~-9°C,西北风3级,那么当天最高气温比最 低气温高 C19 .观察以下运算并填空. _ _ _.. . _21X2X3X4+ 1 = 24+ 1 = 25 = 5 ;2X3X4X5+ 1 = 120+1= 121=112; 3X4X5X6+ 1 = 360+ 1= 361= 192; 24X5X6X7+ 1 = 840+ 1= 841=29 ;665 575 306用科学记数法表示〔保存三个有效数字〕 A. C. 66.6 X 70 6.66 X 80B. 约为〔 〕0.666 x 80卜列图形经过折叠不能围成棱柱的是〔B. 8.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有 示为〔〕210万,请将“21叫〞用科学记数法表A. 0.21 107B. 2.1 106C. _ _ 521 10 D. 2.1 107A. - 2B. -1C.10.x=2是关于x 的次方程mx+2 = 0的解,那么D.m 的值为〔A . 3b 2B. 6b 2C. 9b 2D . 36b 2A. 6 二、填空题B. - 6C. 9D. - 913.当 a=, 一,x+2时,关于x 的方程上233x a-------- =1的解是x=- 1. 614.方程-2x 25m +4m=5是关于x 的次方程,那么 x=7. D. D._ _ _ _ _ _ ___ _ __ ___ _ _27X8X9X 10+ 1= 5040+ 1=5041 = 712; ……试猜测：(n+1)( n + 2)( n+3)( n+ 4) + 1=2.20 •点A,B在数轴上的位置如下图,其对应的数分别是a和b,对于以下结论：①b a 0;②a b 0；③a b|；④ab 0.其中正确的选项是 .(填序三、解做题21 .关于x的方程(m+3 ) x lm+4i+18=0 是一元一次方程,试求:(1) m的值；(2) 2 (3m+2 ) -3 (4m-1 )的值.22.请仔细阅读以下材料：计算：(一工)十2 —1十30 3 10解：先求原式的倒数,即—十———)-(-——)10 6 5 30=(2-A+1-2)X- 30)3 10 6 5=-20+3- 5+ 12=-10,~ (1)所以原式=—-.10请根据以上材料计算:(」)J-U).42 6 14 3 7,某校七年级(一)(二)班共104人去游园,其中(一)班有40多人,缺乏50人.经估算,如果两个班以班为单位购票,那么一共应付1240元.(1)问两个班各有多少名学生？(2)如果两个班联合起来作为一个团体购票,可省多少钱？(3)如果七年级(一)班单独组织去游园,作为组织者的你应如何购票?24 .邮递员骑摩托车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B 村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；11111tli I I 1 L I 」(2)C村离A村有多远？(3)假设摩托车每100km耗油3升,这趟路共耗油多少升？25 .将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起,即按如下图的方式叠放在一起,其中/ A= 60.,/ B=30, / D = 45° .(1)假设/ BCD =45°,求/ ACE 的度数.(2)假设/ACE = 150°,求/ BCD 的度数.(3)由(1)、( 2)猜测/ ACE与/ BCD存在什么样的数量关系并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】试题解析：•.•一个数的绝对值是3,可设这个数位a,|a|=3,a=±3应选C.2. C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2那么250+251+252+---+299+2100= (2+22+23+---+2100) - (2+22+23+…+2 49),将规律代入计算即可. 【详解】 解：2+22=23-2;2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2;2+22+23+•••+2n =2n+1-2, - 25o +25i +252+,,,+299+ 2ioo =(2+22+23+…+2100) =(2101-2) - (250-2) =2101-250, •-250=a,・•・2101=(250) 2?2=2a 2, 「•原式=2a 2-a.应选：C. 【点睛】此题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现 的规律解决问题.解决此题的难点在于得出规律：2+22+23+...+2n =2n+1-2.3. B解析：B 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制 满十进一 〞,可以表示满七进一的数为：千位上的数 X73 +百位上的数M2+十位上的数 次十个位上的数. 【详解】解：孩子自出生后的天数是： 1 X73+ 3X72+ 2X7+4= 508,应选：B. 【点睛】此题是以古代 结绳计数〞为背景,按满七进一计算自孩子出生后的天数,运用了类比的方法,根据图中的数字列式计算；此题题型新奇,一方面让学生了解了古代的数学知识,另 一方面也考查了学生的思维水平.4. B解析：B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角局部的面积,求出之差,根据差与A.【详解】如图,设左上角阴影局部的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影局部的长为 PC,宽为CG=a,. AD=BC ,即 AE+ED=AE+a , BC=BP+PC=4b+PC , • .AE+a=4b+PC ,即 AE - PC=4b - a,・•・阴影局部面积之差_____________ ______ _________ ____ ____ _2_(2+22+23+…+2 49)BC 无关即可求出a 与b 的关系S AE AF PC CG PC 4b a 3b PC a 3b a PC 12b 3ab..「S始终保持不变,,3b- a=0,即a=3b.应选B .【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.5. B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可.【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B .【点睛】此题考查了几何体的三视图,掌握三视图的性质以及画法是解题的关键.6. C解析：C【解析】665 575 306 = 6.668X 侬 C.7. B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.8. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1w|a|<1Q n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1 W6,应选B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中K |a|<10 n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9. A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数,左边的地总比右边的小,两个负数相比拟,绝对值大的反而小.解：:最小的负数,G D不对,I 2| 1,绝对值大的反而小,• --2最小.应选A考点：正数和负数.10. A解析：A【解析】把2代入方程得：2m+ 2 = 0,解得：血二-1,应选A.11. C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式〔am〕2=a2及ab+b2可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得,缺失的平方项为9b2应选C.【点睛】此题考查了整式的加减及完全平方式的知识,掌握完全平方公式是解决此题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】•・•|m+3|与(n-2) 2互为相反数,|m+3|+ (n-2) 2=0,m+3=0 , n - 2=0,解得m= - 3, n=2,所以,m n= (— 3) 2=9.应选C.【点睛】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.二、填空题13. -1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：—1【解析】由题意得：工2 -^―a 1 ,3 6解得：a=-1,故答案为-1.14.-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2-5m=1然后得到m的值再代入方程可得-2乂+45=磔后再解方程即可【详解】解：由题意得：2-5m=1解得：m=15方程可变为-2x+45=5W得解析：-2.1【解析】【分析】,,一,、―,,一、『小『, ,,,»一,、、一『|4 小根据一元一次方程的定义可得2-5m=1,然后得到m的值,再代入方程可得- 2x+—=5,然5后再解方程即可.【详解】解：由题意得：2 - 5m=1 , (1)解得：m=一,54方程可变为-2x+-=5,5解得：x= - 2.1 , 故答案为：-2.1.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义,关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为 1. 15 . 2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c<b<0<aa-b> 0c+b< 0贝1］原式=a+a-b+c+b=2a+数答案为：2a+c【点睛】此题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c.【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：cv bv0va,a-b>0, c+b<0,贝U 原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c.【点睛】此题考查整式的加减；数轴；绝对值.16 .【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：.•・根据题意将代入方程可得：.•・故答案为：【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相解析：6【解析】【分析】1 x m首先求出万程1(x 16) 6的解,然后进一步将解代入方程-m x 4,由此即可求2 2 3出答案.【详解】1由一(x 16) 6 可得：x 16 12,2x 4 ,根据题意,将x 4代入方程)m x 4可得：2 m0,2 3 3m 6,故答案为：6.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.17. 2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b>0a<0那么原式=a+b- (-a) =2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案.【详解】由数轴可得：a+b>0, a< 0, 那么原式=a+b- (-a)=2a+b.故答案是：2a+b.【点睛】考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.18. 8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1- (-9) =8所以当天最高气温是比最低气温高8c故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可.【详解】-1- (-9) =8,所以当天最高气温是比最低气温高8C ,故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法,关键是根据有理数的减法解答.19. n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1 X4+111=2X 5+119=3X 6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数= (n+1) (n+4) +1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知,结果都是完全平方式,且5=1X4+1, 11=2X5+1, 19=3X6+1 ,…,由此可知,最后一个式子为完全平方式,且底数=(n+1) (n+4) +1=n2+5n+5.【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】此题考查了整式的混合运算,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法那么^20. ①③【解析】【分析】根据有理数的加法法那么判断两数的和差及积的符号用两个负数比拟大小的方法判断【详解】①：由数轴有0Va<3b< - 3 , b-a<0①正确②：< 0< a< 3b<-3；a+b< 0②错误③：;0 解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法那么判断两数的和、差及积的符号,用两个负数比拟大小的方法判断. 【详解】①：由数轴有,0vav 3, bv-3,b - a< 0,①正确,②：: 0V a< 3, bv - 3,a+bv 0②错误,③：< 0<a< 3, bv - 3,|a|< |b|,③正确,④：< 0<a< 3, bv - 3,••.ab<0,④错误.故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义,比拟两个负数大小的方法,有理数的运算,解此题的关键是掌握有理数的运算.三、解做题21 . (1) m=-5 (2) 37【解析】(1)依题意有|m+4|=1 ,解之得m=-3 (舍去),m=-5, 故m=-5,(2) 2 3m 2 3 4m 1 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时,原式=37.122 .——14【解析】【分析】根据题目提供的方法计算即可3 , 2十 —— 14 32 2-—_)X (-42) 3 7 =-X (— 42) - X (— 42) + — X (— 42) — - X (— 42) 6 14 3 7 =-7+9-28+12=-7-28+9+12=-35+21=-14,・••(」"-12-2)=」 42 6 14 3 7 14此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法那么并读懂题目所提供的的运算方 法是解答此题的关键.23. 〔1〕七年级〔一班〕有48名学生,〔二〕班有56名学生；〔2〕节省304元；〔3〕应购51张票.【解析】【分析】〔1〕设〔1〕班有x 个学生,那么〔2〕班有〔104-x 〕个学生,根据购票总费用 =〔1〕班购 票费用+ 〔2〕班购票费用即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论；〔2〕求出购置104张票的总钱数,将其与 1240做差即可得出结论；〔3〕分别求出购置48张门票以及购置51张门票的总钱数,比拟后即可得出结论.【详解】 解解：〔1〕设〔1〕班有x 个学生,那么〔2〕班有〔104-x 〕个学生, 根据题意得：13x+11 〔104-x 〕 =1240,解得：x=48,• .104-x=56 .答：七年级〔1〕班有48个学生,七年级〔2〕班有56个学生.（2） 1240-9X104=304 〔元〕.答：如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省 304元钱.（3） 51X11=561 〔元〕,48X13=624 〔元〕, .•.56K 624,・♦.如果七年级〔1〕班单独组织去游园,购置51张门票最省钱. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是：〔 1〕根据购票总费用=〔1〕班购票费用+ 〔2〕班购票费用列出关于 x 的一元一次方程；〔2〕根据总价=单价为数量求出购置104 张门票的总钱数；〔3〕根据总价=单价X 数量分别求出购置 48张门票以及购置51张门票的 总钱数.24. (1)见解析；(2)C 点与A 点的距离为6km ； 3共耗油量为0.54升.【解析】【分析】(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm 表示1km,按此画出数轴即可;(2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离； (3)将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程,继而求出所耗油的量.【详解】(6- (1—+ 6 14【详解】1依题意得,数轴为：2依题意得：C点与A点的距离为：2 4 6km；3依题意得邮递员骑了： 2 3 9 4 18km,,共耗油量为：-18- 3 0.54升.100【点睛】此题考查了数轴与实际问题,理解题意,熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键^25. (1) /ACE=135.；(2) / BCD = 30.；(3) / ACE 与/ BCD 互补.理由见解析【解析】【分析】(1)先求得/ ACD的度数,即可得到/ ACE的度数；(2)先求得/ ACD的度数,即可得到/ BCD的度数；(3)依据/ BCD = Z ACB-Z ACD=90° ―/ACD, / ACE = / DCE+/ ACD = 90° +/ACD,即可得到/ ACE与/BCD互补.【详解】解：(1) / BCD = 45 ° , / ACB=90° ,・・. / ACD = / ACB - / DCB = 45° ,又・. / DCE=90° ,.-.Z ACE = Z ACD+ZDCE = 45° +90 ° =135°；(2) •. / ACE = 150° , Z DCE=90° ,Z ACD = Z ACE - Z DCE = 150° -90° =60° ,又•. / ACB = 90 ° ,Z BCD = Z ACB - Z ACD = 90° -60° =30°；(3)由(1)、( 2)猜测/ ACE 与/ BCD 互补.理由：・. / BCD = Z ACB - Z ACD= 90° ―/ACD, ZACE = Z DCE+/ACD=90° +/ACD,・ ./ BCD+/ACE=90° - Z ACD+90° +/ACD = 180 ・•/ ACE 与/ BCD 互补.【点睛】此题主要考查了角的计算,关键是理清图中角的和差关系.。
2018-2019学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案解析
第1页（共18页）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×10123．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.4206．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．07．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝39．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣x C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：（填写“＞”或“＜”）15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．16．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）多项式ab﹣2ab 2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）把多项式x 2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）（2015秋?泉港区期中）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）已知a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a ﹣b|的结果是．23．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x 的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）对于有理数a ，b 定义运算“*”如下：a*b ＝b ，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b ＝b*a ，那么a ＝b ③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（2018秋?海淀区校级期中）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1|﹣||[（﹣1）3﹣7]（3）计算：（）﹣24×（）（4 ）解方程：x ﹣3x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）先化简下式，在求值：2（﹣x 2+3+4x ）﹣（5x+4﹣3x 2），其中x ．27．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）求单项式﹣x2m ﹣n y 3与单项式x 5ym+n可以合并，求多项式4m ﹣2n+5（﹣m ﹣n ）2﹣2（n ﹣2m ）2的值．28．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：A ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×1012【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为 1.269×1011．故选：C ．3．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数【解答】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确．故选：D ．4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x【解答】解：A 、由6+x ＝7得x ＝7﹣6，错误；B 、由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝﹣2，错误；C 、由2x ＝3得x ，正确；D 、由2﹣3x ＝3得x ，错误；故选：C ．5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.420【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A ．6．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．0【解答】解：A 、﹣12ab ，是单项式，不合题意；B 、，是单项式，不合题意；C 、，是多项式，不是单项式，符合题意；D 、0，是单项式，不合题意；故选：C ．7．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b【解答】解：A 、a+a ＝2a ，故本选项错误；B 、6x 3与5x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ，故本选项正确；故选：D ．8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝3【解答】解：A 、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．9．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于0【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．10．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．12．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【解答】解：（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣ 4.95，故答案为：﹣ 4.95．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：＞（填写“＞”或“＜”）【解答】解：，，∵||＜||，∴＞，∴＞．故答案是：＞．15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．【解答】解：原式x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：。
2019-2020北京人大附中初一上册期中考试试卷数学(含解析).docx
北京人大附中初一上期中数学试卷一、选择题1．15-的倒数的值是（ ）．A ．15-B ．15C ．5D ．5-2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）． A ．80.3410⨯ B ．63.410⨯C ．63410⨯D ．73.410⨯3．多项式2321x x --的各项分别是（ ）． A ．23x ，2x ，1 B ．23x ，2x -，1-C ．23x -，2x ，1-D ．23x ，2x -，14．下列说法正确的是（ ）． A ．整数和负数统称为有理数 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．负数就是有负号的数D ．互为相反数的两数之和为零5．下列各式2310x y -，0，12x +，2πabc -，x ，21y y -+，21132ab --中单项式的个数有（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列各说法中，错误的是（ ）．A ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为52y x + B ．代数式5()x y +的意义是5与()x y +的积 C ．代数式22x y +的意义是x 和y 的平方和 D ．比x 的2倍多3的数，用代数式表示为23x +7．右图为小明家住房的结构（单位：m ），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（ ）2m 的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）． A ．25与52B ．ab -与baC ．2πa b 与215a b -D ．23a b 与32a b -9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）． A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）． A ．(2)2a b c a b c +-+=++ B ．2(2)4a b c a b c --+=+- C ．2(2)42a b c a b c --+=++D ．(2)2a b c a b c --+=+-11．下列计算正确的是（ ）． A ．21a a -= B ．22223x y xy xy -=- C ．224459a a a +=D ．32ax xa ax -=12．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，，依次类推，则2015a 的值为（ ）．A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2015-二、填空题13．比较大小：76-__________87-．14．近似数3.50万精确到__________位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为__________．15．单项式22π3xy -的系数是__________，次数是__________．16．若2|2|(3)0a b ++-=，则a 的值为__________，b a =__________．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则20152016()()a b cd ++-的值为__________，数轴上数x所对应点到数20152016()()a b cd ++-所对应点距离为2，则x 为__________．18．把多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为__________．19．数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2|||b a b a +--=__________．20．如果代数式2x y +的值是5，那么代数式763x y --的值是__________．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、计算题22．计算：37(12)(18)13-+----．23．计算：5143(1)(1)0934-÷⨯+-⨯．24．计算：817|0.25|511548⎛⎫⎛⎫--⨯---÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25．计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．四、作图题．26．已知一组数：22-，2(2)-，0.5-，112-，122-，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．第2个图形……五、解答题27．先化简后求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =．28．关于x 的三次多项式43343(7)()58a x x xb x x x -++-+-，当x 取2时多项式的值为8-，求当x 取2-时该多项式的值．29．某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）．回答以下问题： （1）若该客户按方案①购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示） （2）通过计算说明，按哪种方案购买较为合算？六、解答题30．定义正整数m ，n 的运算：23411111n m n m m m m m=+++++…． （1）计算32的值为__________；运算“”满足交换规律吗？回答：__________．（填“是”或“否”） （2）探究：计算2341011111210222220=+++++…的值． 为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．如下图所示，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……，依此类推，……第10次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为231011112222++++…的值，最后空白部分的面积是1012；根据第10次分割图可以得出计算结果：23410101111111222222+++++=-…． 进一步分析可得出，2341111122222n+++++=…__________． （3）已知n 是正整数，计算23411111444444n n =+++++…的结果． 按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．210210…北京人大附中初一上期中数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．<14．百、3.615．2π3-、316．2-、8-17．1、3或1-18．32421x x x+--19．2b a--20．8-21．(2)n n+三、解答题22．解：原式37121813=--+-(3713)(1812)=-++-506=-+44=-．23．解：原式10330 944=-⨯⨯+1016 =-58=-．24．解：原式81218154415 =-⨯+⨯8121() 1544 =⨯-+8515=⨯83=．25．解：原式111[29]23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．26．解：如图所示27．解：化简，2211312()()2323x x y x y --+-+ 22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+． 把2x =-，23y =代入上式， 24433(2)699x y -+=-⨯-+=．28．解：原式433(1)()(7)58a xb a x a b x =-+-+--，原式是关于x 的三次多项式， 即10a -=，∴1a =． 原式33(1)(7)58b x b x =-+--当2x =时，原式3(1)82(7)588b b =-⨯+--=-，3(1)82(7)38b b -⨯+-=-，当2x =-时，原式3(1)(8)(7)(2)53528b b =-⨯-+-⨯--=-=-．29．解：（1）若该客户按方案①购买，需付款2020040(20)320040x x ⨯+-=+， 若该客户按方案②购买，需付款2020090%4090%360036x x ⨯⨯+⨯=+． （2）令320040(360036)44000x x x +-+=-≥， 解得100x ≥． 当领带大于100条时，方案②合算，当领带为100条时，方案①和方案②一样合算， 当领带小于100条时，方案①合算．30．解：（1）2111143233399=+=+=．运算“”不满足交换律． （2）根据题意可知，2341111111222222n n+++++=-…． （3）如图所示， 2343521111111111141()4444422224n n n n -=++++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-． ∵352124211111112()2222222n n -+++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+， ∴23421111122222n+++++…35212421111111()()2222222n n -=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 352131111()22222n -=⨯+++⋅⋅⋅+ 2112n=-． ∴35212111121(1)222232n n -+++⋅⋅⋅+=-． ∴23411111444444n n =++++⋅⋅⋅+ 3521111111()22224n n -=-+++⋅⋅⋅+-22111(1)324n n =---11(1)34n =-．北京人大附中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】倒数是指数学上设一个数x 与其相乘的积为1的数，记为1x或x ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数．两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．15-的倒数是5-． 故选：D ．2．【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数．当原数的绝对值小于1时，n 是负数．34000000用科学法表示为73.410⨯． 故选：D ．3．【答案】B【解析】多项式2321x x --的各项分别为23x ，2x -，1-．故选：B ．4．【答案】D【解析】数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数．用字母表示a 与a -是相反数，0的相反数是0．这里a 便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．所以互为相反数的两数之和()0a a +-=．故选：D ．5．【答案】B【解析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．是单项式的有2310x y -，0，2πabc -，x 四个． 故选：B ．6．【答案】A【解析】x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为1(5)2x y +． 故选：A ．7．【答案】C【解析】小明家住房可看成一个大矩形减去一个小矩形，大矩形的面积为：4416x y xy ⨯=．小矩形的面积为：xy ，所以小明家住房面积为1615xy xy xy -=．故选：C ．8．【答案】D【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．23a b 与32a b -中，各字母的指数不同，所以不是同类项．故选：D ．9．【答案】C【解析】点M ，N 表示的有理数互为相反数，则原点在MP 之间，且靠近P 点．∴绝对值最小的数的点是P ．故选：C ．10．【答案】D【解析】A ．(2)2a b c a b c +-+=-+，错误，B ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，C ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，D ．(2)2a b c a b c --+=+-，正确．故选：D ．11．【答案】D【解析】A ．2a a a -=，错误，B ．2223(23)x y xy xy x y -=-，错误，C ．222459a a a +=，错误，D ．32ax xa ax -=，正确．故选：D ．12．【答案】A【解析】10a =，21|1|1a a =-+=-，32|2|1a a =-+=-，43|3|2a a =-+=-，52a =-， 那么20152014201410072a a ===． 故选：A ．二、填空题13．【答案】< 【解析】788711()0677676---=-=-<， ∴7867-<-． 故答案为：<．14．【答案】百、3.6【解析】3.50万精确到百位．3.649的百分位是4，所以3.649精确到十分位是3.6．故答案为：百、3.6．15．【答案】2π3-、3 【解析】单项式的系数由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数为单项式的系数．单项式22π3xy -的系数是2π3-，次数是3． 故答案为：2π3-、3．16．【答案】2-、8-【解析】∵2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，解得2a =-，3b =，那么3(2)8b a =-=-．故答案为：2-、8-．17．【答案】1、3或1-【解析】∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0a b +=，1cd =，∴201520162016()()0(1)1a b cd ++-=+-=．与1对应的点的距离为2的数是123+=或121-=-．故答案为：1、3或1-．18．【答案】32421x x x +--【解析】多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为32421x x x +--．故答案为：32421x x x +--．19．【答案】2b a --【解析】依题可知，20b a +<，0b a -<，|2|||22b a b a b a b a b a +--=--+-=--．20．【答案】8-【解析】∵25x y +=，∴76373(2)7358x y x y --=-+=-⨯=-．故答案为：8-．21．【答案】(2)n n +【解析】第1个图形有3条边，每条边有1个棋子，总共有133⨯=个棋子， 第2个图形有4条边，每条边有2个棋子，总共有248⨯=个棋子， 第3个图形有5条边，每条边有3个棋子，总共有3515⨯=个棋子，第n 个图形有2n +条边，每条边有n 个棋子，总共有(2)n n +个棋子．故答案为：(2)n n +．。
北京市7年级数学上册期中试卷2套解析版
目录第一套：2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷第二套：2019-2020学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．2．（2分）2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将 9 340 000用科学记数法表示应为（）A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×105（2分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）3．A．2 B．3 C．4 D．64．（2分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2yC．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab5．（2分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+4y＝1 B．x2+5x+6＝0 C．3x﹣4＝2x D．+5＝0 6．（2分）下列说法中错误的是（）A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则a＝b7．（2分）已知x，y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y2的值是（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣6 8．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63 B．70 C．96 D．105 9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab ＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O 10．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）11．（2分）﹣的倒数是．12．（4分）比较大小：（1）﹣﹣；（2）﹣（﹣3）|﹣4|13．（4分）单项式x2y的系数是；次数是．（2分）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是．14．15．（2分）若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．16．（2分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝．17．（2分）若x+y＝3，xy＝2．则（4x+2）﹣（3xy﹣4y）＝．18．（2分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．19．（2分）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝．20．（4分）对于正整数n，定义F（n）＝，其中f （n）表示n的首位数字、末位数字的平方和，例如F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10规定．规定F1（n）＝F（n），F k+1（n）＝F（F k（n））（n为正整数），例如：F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则有F2（4）＝，F2015（4）＝；21．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．2．【解答】解：9 340 000＝9.34×106，故选：C．3．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．故选：B．4．【解答】解：（A）原式＝8a，故A错误；（C）原式＝2y，故C错误；（D）3a与2b不是同类项，故D错误；故选：B．5．【解答】解：方程3x+4y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6＝0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x﹣4＝2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程+5＝0不是整式方程，不是一元一次方程．故选：C．6．【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：由题意可知：x＝2，y＝﹣3，∴y2＝（﹣3）2＝9，故选：A．8．【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．故选：C．9．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．10．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）11．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞；（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，故答案为：＜．13．【解答】解：单项式x2y的系数是，次数是3，故答案为：，3．14．【解答】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43．故答案为5.43．15．【解答】解：由于方程是一元一次方程，所以需满足所以n＝﹣2．故答案为：﹣216．【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．17．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（4x+2）﹣（3xy﹣4y）＝4x+2﹣3xy+4y＝4（x+y）﹣3xy+2＝12﹣6+2＝8．故答案为：8．18．【解答】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩（35﹣x）个人，B班有（16+x）人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2（35﹣x）＝16+x故答案是：2（35﹣x）＝16+x．19．【解答】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m+2＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣2，n＝1，∴2m+3n＝2×（﹣2）+3×1＝﹣1，故答案为：﹣1．20．【解答】解：F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝37，F3（4）＝F（37）＝58，F4（4）＝F（58）＝89，F5（4）＝F（89）＝145，F6（4）＝F（145）＝26，F7（4）＝F（26）＝40，F8（4）＝F（40）＝16，…通过计算发现，F1（4）＝F8（4），∵2015÷7＝287…6，∴F2015（4）＝F6（4）＝26；故答案为37，26．21．（2分）（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第 n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（2015秋•北京校级期中）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．四、作图题（本题共2分）23．（2分）（2015秋•北京校级期中）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）（2016秋•秦皇岛期末）先化简，再求值．x﹣2（x ﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．（5分）（2015秋•北京校级期中）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=3，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10﹣3+11=﹣2．26．（5分）（2015秋•岱岳区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．六、解答题（本题6分）27．（6分）（2015秋•北京校级期中）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+= 1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．2019-2020学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2 9．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c 11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）近似数3.50万精确到位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为．15．（4分）单项式的系数是；次数是．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为；a b= ．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a| 19．﹣|b﹣a|= ．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．三、解答题：本大题共小题，共54分21．（12分）计算：（1）﹣8+3﹣2（2）（+﹣）×24（3）﹣2.5÷×（﹣）（4）﹣32×（﹣）+|﹣2|÷（﹣）222．（8分）化简：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4a+2a223．（8分）解下列方程（1）4x﹣3＝2x+5（2）＝24．（4分）画出数轴并表示下列有理数2，﹣，0，﹣3，25．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．26．（5分）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：（1）列式表示新矩形的周长为厘米（化到最简形式）（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米．27．（6分）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m ＝．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．28．（6分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，（1）当n＝1时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能A．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B 两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C 两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n 的代数式表示a．2019-2020学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）（2015•红河州二模）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．（3分）（2013秋•顺义区期末）火星和地球的距离约为34000000 2．千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．3．（3分）（2016秋•五莲县期中）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．4．（3分）（2015秋•北京校级期中）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．5．（3分）（2016秋•五莲县期中）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：﹣x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．6．（3分）（2016秋•五莲县期中）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．7．（3分）（2016秋•戚墅堰区校级期中）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．8．（3分）（2016秋•苏仙区校级期中）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．9．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．10．（3分）（2008秋•青山区期末）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选B．11．（3分）（2016秋•戚墅堰区校级期中）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax【解答】解：A、2a﹣a=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax﹣2xa=ax，正确；故选D12．（3分）（2016秋•五莲县期中）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）（2015秋•北京校级期中）比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．（4分）（2015秋•北京校级期中）近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6 ．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．15．（4分）（2016秋•五莲县期中）单项式的系数是﹣；次数是 3 ．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．（4分）（2015秋•北京校级期中）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2 ；a b= ﹣8 ．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．17．（4分）（2015秋•北京校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为 1 ；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为﹣1或3 ．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．18．（2分）（2015秋•晋江市期末）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x 的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1 ．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．19．（2分）（2016秋•五莲县期中）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b ．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．20．（2分）（2015秋•郴州期末）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8 ．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣8三、解答题：本大题共小题，共54分21．【解答】解：（1）原式＝﹣10+3＝﹣7；（2）原式＝4+﹣10＝；（3）原式＝××＝1；（4）原式＝+8＝．22．【解答】解：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2＝（3a2﹣2a2）+（2ab﹣4ab）＝a2﹣2ab；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4a+2a2＝5a2+2a﹣1﹣4a+2a2＝7a2﹣2a﹣1．23．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：9x+3＝4x﹣2，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1．24．【解答】解：如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣，0，﹣3，25．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．26．【解答】解：（1）根据题意，得2（a﹣3b+a﹣b）＝4a﹣8b．故答案为（4a﹣8b）．（2）根据题意，可知a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．所得图形的周长为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．故答案为56．27．【解答】解：（1）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，∴m﹣4＝，解得m＝；故答案为：；（2）由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，又∵方程的解为a，∴＝a，ab+a﹣4＝a，解得a＝，b＝3，∴；故答案为：．（3）∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，∴mn+m＝，mn+n＝﹣，两式相减得，m﹣n＝．∴﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]＝﹣5（m﹣n）﹣33，＝﹣5×﹣33+2×，＝，＝﹣．28．【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；故选C；②b＝a+1，c＝a+3，当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣（舍去）；（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a＝﹣或a＝﹣；∵a为整数，∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．。
人大附中七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、已知：a=﹣4，|a|=|b|，则b﹣3的值为（）A、+1；﹣7B、﹣1；+7C、7D、±13、若a+b＜0，且ab＜0，则（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a，b异号且负数的绝对值大D、ab异号，且正数的绝对值大4、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A、1.1×104B、1.1×105C、11.4×103D、11.3×1035、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A、C，B，AB、B，C，AC、A，B，CD、C，A，B6、单项式的系数，次数分别是（）A、，1B、，1C、1，3D、，37、①﹣2002与2000是同类项；②2ab与﹣3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④﹣5b与3b是同类项，上述说法正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）个．A、1B、2C、3D、49、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A、4B、3C、2D、110、下列各式正确的是（）A、﹣22=﹣4B、5x2﹣x2=4xC、x2y﹣8yx2=﹣7xy2D、3x2+x=3x311、a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为（）A、0B、1C、﹣1D、无法确定12、解为x=﹣3的方程是（）A、2x﹣6=0B、5x+3=12C、3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xD、13、方程（m﹣1）x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=（）A、B、C、D、二、填空题（每空2分，共40分）14、数轴上的点A、B，如果点A对应的数是﹣4，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是_________．15、在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，_________是正数，_________不是整数．16、如果m2=1，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|=_________．17、绝对值大于1而不大于3的整数有_________，它们的和是_________．（1）|﹣0.01|_________﹣|100|；（2）﹣（﹣3）_________﹣|﹣3|；（3）_________．19、如果2n=16，m2=9，那么m+n=_________．20、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+（﹣b）+c+d= _________．21、如果是关于x的二次多项式，则a=_________，b=_________．22、当x=_________时，代数式4x+2的值与3互为倒数．23、对任意有理数a，两个整式a2+a﹣2和2a2+a﹣1中，_________的值更大．24、已知|x﹣y+4|+（y﹣3）2=0，则2x+y=_________．25、计算：设A=x3﹣2x2+4x+3、B=x2+2x﹣6、C=x3+2x﹣3，则A﹣（B+C）=_________．26、对任意有理数a、b、c、d，规定一种新运算：，已知，则x=_________．27、若关于x的方程|2x﹣3|﹣m=0只有一个解，则m的值是（）A、正数B、负数C、零D、不存在28、关于x的两个方程2x+a=3，2a﹣x=6的解的和为差的2倍，则a=_________．29、甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶_________小时，两车相距10千米．三、解答（每题4分，共20分）30、计算．31、3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]32、求的值，其中，y=﹣2．33、解方程．34、解方程．四、解答（每题3分，共12分）35、已知是方程的根，求代数式的值．36、已知：当m＞n时，代数式（m2﹣n2+3）2和|m2+n2﹣5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1﹣x|=n的解．37、我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=_________．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．38、已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是_________；（2）说明理由．答案与评分标准一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个考点：有理数大小比较。
2016-2017学年北京人大附中七年级上学期期中数学试卷解析版
2016-2017学年北京人大附中七年级上学期期中数学试卷解析版一.选择题：每小题3分，共10小题，共30分．
1．如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）
A．+0.02克B．﹣0.02克C．0克D．+0.04克
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答
【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：﹣，
因此，低于标准质量0.02克记为﹣0.02克．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．﹣5的相反数是（）
A．5B ．C ．﹣D．﹣5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）
A．a B．b C．c D．d
【分析】根据有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置，判断出哪个点离原点最近，则哪个数的绝对值最小．
【解答】解：∵c点离原点最近，
∴在这四个数中，绝对值最小的数是c．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌
第1 页共12 页。
北京市人大附中2018-2019学年度第一学期七年级上册期中数学测试卷(解析版)
北京市人大附中2018-2019学年度第一学期七年级上册期中数学测试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.的相反数是（）A. ﹣B. 3C. ﹣3D.【答案】A【解析】试题解析：的相反数是故选A.2.港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A. 1269×108B. 1.269×1010C. 1.269×1011D. 1.269×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.以下说法正确的是（）A. 一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B. 整数和小数统称为有理数C. 数轴上的点都表示有理数D. 数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数【答案】D【解析】【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【详解】A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4.下列等式变形，正确的是（）A. 由6+x＝7得x＝7+6B. 由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C. 由2x＝3得x＝D. 由2﹣3x＝3得x＝【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质进行判断即可．【详解】A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A. 0.42B. 0.43C. 0.425D. 0.420【答案】A【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.以下代数式中不是单项式的是（）A. ﹣12abB.C.D. 0【答案】C【解析】【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【详解】A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7.下列计算正确的是( )A. a+a＝a2B. 6a3﹣5a2＝aC. 3a2+2a3＝5a5D. 3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】A、a+a=2a，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．8.下列等式，是一元一次方程的是（）A. 2x+3y＝0B. +3＝0C. x2﹣3x+2＝x2D. 1+2＝3【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）对以下选项进行一一分析、判断．【详解】A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．9.以下说法正确的是（）A. 不是正数的数一定是负数B. 符号相反的数互为相反数C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D. 当a≠0，|a|总是大于0【答案】D【解析】【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【详解】A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10.下列去括号正确的是（）A. 4（x﹣1）＝4x﹣1B. ﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC. a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+cD. a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【答案】D【解析】【分析】根据去括号的方法解答．【详解】A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】D【解析】【分析】先将x=2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x=-2代入原式求值即可．【详解】当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，整体思想的运用是解答此题的关键．12.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A. b+c＞0B. a+c＜0C. ＞1D. abc≥0【答案】A【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【详解】由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点睛】此题考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13.下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，，﹣4.95中，是负分数的有_____．【答案】-4.95【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【详解】（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14.比大小：﹣_______（填写“＞”或“＜”）【答案】>【解析】【分析】化为同分母的分数后比较大小．【详解】﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点睛】此题考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15.单项式的系数是_____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数为代数式的数字部分即可解题.【详解】解：由单项式定义可知的系数是.【点睛】本题考查了单项式的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16.多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是_____．【答案】三【解析】【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17.若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【详解】把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.如果|x|＝2，则x的倒数是_____．【答案】±【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【详解】∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点睛】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19.把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成_____．【答案】﹣2+5x+x2﹣3x3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20.|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【详解】∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．故答案为：9【点睛】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为_____．【答案】10x+1＝10+x+18【解析】【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【详解】由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22.已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是_____．【答案】a﹣2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为_____两．【答案】x【解析】【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【详解】设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24.对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有_____（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，【答案】①②④【解析】【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b=b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【详解】∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25.（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：（3）计算：（4 ）解方程：x﹣3＝x+1【答案】（1）8；（2）－8；（3）4；（4）x＝﹣【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分）26.先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．【答案】【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．【答案】47【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【详解】依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28.将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．【答案】（1）8n+6；（2）框住的四个数的和不能等于2018，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【详解】（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点睛】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29.阅读下面材料并回答问题,观察:有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x 对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值【答案】（1）﹣3或1；（2）1或﹣7；（3）1或﹣7；（4）（Ⅰ）﹣6或；（Ⅱ）②【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可以解题；（2）根据绝对值的几何意义即可以解题．【详解】（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2，x﹣（﹣1）＝±2，∴x＝﹣3或x＝1，故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7，故答案为：1或﹣7；（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6，当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝，∴该方程的解为x＝﹣6或x＝，故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点睛】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a-b|；反之，|a-b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义.30.数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）【答案】（1）1，1；（2）n的神秘数是（n＞1）【解析】【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【详解】（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点睛】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．。
2020北京师大附中初一(上)期中数学(含答案)
（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数
．
（2）类似地，我们将 k边形数中第 n个数记为 N（n，k）（k≥3）．以下列出了部分 k边形数中第 n个数的表 达式：
三角形数：N（n，3）＝ n2+ n
正方形数：N（n，4）＝n2 五边形数：N（n，5）＝ n2﹣ n
六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n … 根据以上信息，得出 N（n，k）＝
4/4
30．（6分）阅读下面信息：
①数轴上两点 M、N表示数分别为 x1，x2，那么点 M与点 N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点 A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点 C是“A对 B的 k相关点”．例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以 C是“A对 B的 2相关点”．
【解答】解：A、x﹣（3y+ ）＝x﹣3y﹣ ，正确，不合题意；
B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确，不合题意；
C、﹣ [4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y+ ，错误，符合题意；
D、（a+ b）﹣（﹣ c+ ）＝a+ b+ c﹣ ，正确，不合题意；
故选：C． 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键． 7．【分析】把 x＝﹣1代入已知方程，列出关于 k的新方程，通过解新方程来求 k的值． 【解答】解：依题意，得 2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7， 解得，k＝﹣6． 故选：C． 【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解， 这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 8．【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可． 【解答】解：∵长方形的长为 xcm，长方形的周长为 30cm， ∴长方形的宽为（15﹣x）cm， ∵这长方形的长减少 1cm，宽扩大为原来的 2倍后成为一个方形， ∴x﹣1＝2（15﹣x）， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽． 9．【分析】直接利用数轴得出 x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京人大附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4 B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0 D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8 B．﹣12 C．﹣20 D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13 D．m+149．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2 B．﹣2 C．3a﹣4 D．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为．12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数 1 2 3 4 ……高度/cm100+5 100+10 100+15 100+20 ……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为cm．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019 年 10 月 5 日4000 0.125 2802019 年 10 月 6 日4100 0.126 146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12 (1)a21a22 (2)…………a n1a n2…a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；1 1 ﹣1 ﹣11 ﹣1 1 11 ﹣1 ﹣1 1﹣1 ﹣1 1 1（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1【答案】A【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4 B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0 D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【答案】D【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【分析】先求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差，再比较即可．【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差是解此题的关键．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【答案】A【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出t的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【答案】D【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8 B．﹣12 C．﹣20 D．0【答案】B【分析】把x＝﹣2代入x2+5x﹣6，求出f（﹣2）等于多少即可．【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13 D．m+14【答案】C【分析】根据题意胜一场积2分，负一场积1分即可求出总积分．【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【答案】C【分析】首先根据当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，求出8a﹣2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为多少即可．【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2 B．﹣2 C．3a﹣4 D．4﹣3a【答案】D【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【答案】见试题解答内容【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6 ．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题的关键．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数 1 2 3 4 ……高度/cm100+5 100+10 100+15 100+20 ……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【答案】见试题解答内容【分析】从表格可看出，每年树长高5cm，则n年树高为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．【点评】本题考查数字的规律；通过表格找到规律，并用正确的代数式表示是解题的关键．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3 ．【答案】见试题解答内容【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．【解答】解：∵点B表示数2，∴CO＝2BO＝4．由题意得：|a+1|＝4，∴a+1＝±4，∴a＝﹣5或3．故答案为：﹣5或3．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019 年 10 月 5 日4000 0.125 2802019 年 10 月 6 日4100 0.126 146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17 度（结果精确到个位）．【答案】见试题解答内容【分析】根据题目中耗电量的定义，直接计算得到行驶100公里的耗电量．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17【点评】本题考查了新定义、基本的分析求解能力．解决本题的关键是理解平均耗电量的计算办法．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【答案】见试题解答内容【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【答案】见试题解答内容【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【答案】见试题解答内容【分析】首先把5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13化成5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13，然后根据3x﹣y﹣2＝0，求出代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值是多少即可．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝1【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行解答．（2）先解方程3x＝4﹣5x，再把方程的解代入原方程可得m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．【点评】本题考查正数和负数；理解题意，利用正数与负数解决实际问题．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3 （用含x的式子表示）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c＝a+b﹣ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c＝a+b﹣ab，利用作差法比较b、c的大小；（3）将c、a的值代入c＝a+b﹣ab即可求b．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝ 1 ；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据新定义的运算法则进行计算即可；（2）可以列举两个数字进行运算，当结果相等时，就具有交换律；（3）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况进行计算即可．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．【点评】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解并正确运用新定义运算法则．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12 (1)a21a22 (2)…………a n1a n2…a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；1 1 ﹣1 ﹣11 ﹣1 1 11 ﹣1 ﹣1 1﹣1 ﹣1 1 1（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意分别求出x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，由题意可知x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，再由这些数的乘积t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，与t2≥0矛盾，即可说明不存在；（3）n＝10时，每行10个1，9个1，8个1，…，1个1，0个1，这11中情况分别求出S即可．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．【点评】本题考查数字的规律；理解题意，能够根据1和﹣1的个数是决定S的值的关键．声明：试题解析著作权属菁优网。