【精品】PPT课件 六、最小维状态观测器
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现代控制理论_第5章_状态反馈与状态观测器
y 10 0 0 x
状态反馈阵
k k k k 1 2 0
状态反馈系统特征方程：
2 1 j 1 j 3 4 2 6 4 0
、x 、x 根据两特征方程同次项系数相等的条件，可求出由x1 2 3 引出的反馈系数为：
x x 0 1 0 10 1 1 0 0 －2 x 10 u x 2 2 0 1 3 0 x x 3 3
二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条 件是：受控对象能控 证明： 若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能 控标准形，有
0 0 A 0 a 0
1 0 0
0 0 0
a a 1 2
0 1 a n1
G C sI A 1
1 b
10
11 q1
1,n1
1 sn a sn1 a s a n1 1 0 q0
q,n1
I A bk n a
k n1 a k 2 a k 1 n1 2 1 1 n 2 1 a k 0 0 0 (5-9)
， k ，可使特征方程的 显见，任意选择k 阵的 n 个元素 k0， n1 个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配 置。
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器
2) 算
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】 系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】 系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.
教科版六年级科学下册第一课《微小世界》课件.ppt
放大镜能把物体的图像 放大，显现人的肉眼看不 清的细微之 物体的图像？ 什么样的放大镜放大 倍数比较大？
凡是和放大镜片具有同样特点 的器物，都具有放大功能。
友情提示：
• 判断生活中的一些常 见器具有没有放大作用 时，要注意给器皿加满 水，空的器皿是起不到 放大作用的。
2、清晨出现在树叶上的小露珠，也能把物
体的图像放大（ √ ）
3、中间厚两边薄的透明物体都能把物体的
图像放大。（ √ ）
• 4、放大镜越大，放大的倍数也一 定越大（ ×） 5、近视镜的镜片能放大物体的图 像。（ × ） 6、放大镜能显现物体的细微之处， 使我们获得更多的信息。（ ）√
教科版六年级科学 下册微小世界
眼睛是人的主要观察工具，但 人的最高视力也只能看清楚五分 之一毫米的微小物体。
早在一千多年前，人们发明了放大
镜，能看到更小物体。今天放大镜
在我们的生活、工作、学习中被广泛 使用。
后来人们又发明了显微镜，
使人类第一次发现了微生物 和细胞生存的世界。
一、为什么要用放大镜观察
放大镜能把物体的图像放大， 显现人的肉眼看不清的细微之处，
使我们获得更多的信息。
二、放大镜的用途
物证检验
精密仪器 修理工
观察现场找到 的纤维和指纹
公安人员
放大镜
玉石 检验
牙医
观察植物 的花或种子
农业科 技人员
观察土壤
古玩收藏
珠宝首饰 鉴定买卖
怎样正确使用放大镜
观察方法一:
让放大镜靠近观察的物体，观察 对象不动，人眼和观察对象之间 的距离不变，然后移动手持放大 镜在物体和人眼之间来回移动， 直至图像大而清楚。
课堂
检测 一、选择题
状态观测器和分离原理
4、[观测器综合原则]：把观测器特征值负实部取为 （A-BK）特征值负实部的2-3倍。
Recapitulation小结
• （全维）状态观测器的概念 • 状态观测器的设计 • 分离原理
• 下次课内容：李亚普诺夫稳定性 • 作业
感谢下 载
感谢下 载
现代控制理论
（第10讲 2007年12月） 状态观测器
带观测器的闭环系统 分离原理
自动化教研室 谭功全
Review
v uB
状态反馈和输出反馈
x x C y
A K
x (A BK)x Bv
y Cx
x Ax Bu
y Cx
vu
B
x x C
A F
y
x (A BFC)x Bv y Cx
例题：观测器设计
已知
0
x
2
1 0 3 x 1 u
y
2
0x
要求设计观测器，观 测器的极点为 -3, -3
1、系统是否能观？这需要计算
C 2 0 Qo CA 0 2
满秩，能观
2、计算期望的观测器特征多项式 (s 3)2 s2 6s 9
3、计算观测器特征多项式 sI (A HC)
xˆ
观测被控系统的全部（或部分）状态时，称为全维 （或降维）状态观测器。
开环状态观测器
u
B
x x C y
真实系统
A
B
xˆ
A
xˆ
计算机模拟的系统 条件：模型已知
用模拟系统的状态向量代替真实系统的状态向量 问：这样可能出现什么问题？或者说有什么不同？
渐近状态观测器
uB
x x C y
A
y y yˆ H
线性系统理论-郑大钟(6-反馈系统的时间域综合精品PPT课件
P An1b,, Ab,b
1
n1
1 n1 1
Step8：停止计算
注释:
对于一个给定的系统，矩阵K不是唯一的，而是依赖于选择期望闭环 极点的位置（这决定了响应速度与阻尼），这一点很重要。
注意，所期望的闭环极点或所期望状态方程的选择是在误差向量的快 速性和干扰以及测量噪声的灵敏性之间的一种折衷。也就是说，如果加快 误差响应速度，则干扰和测量噪声的影响通常也随之增大。
Step3: 计算由期望闭环特征值 1* ,, *n 决定的期望特征多项式
n
*(s)
(s
i 1
*i )
sn
* n1
s
n1
1*s
* 0
Step4: 计算
k
* 0
0 ,1*
1
,,
* n1
n1
Step5：计算能控规范性变换矩阵 Step6：计算 Q = P -1
Step7：计算 k kQ
例1连续时间线性时不变状态方程为
0 0 0 1
x 1 6
0
x
0
u
0 1 12 0
期望闭环极点为 1* 2 2* 1 j 3* 1 j
计算状态反馈阵K
解：容易判断 系统能控
0 0 0
det(sI A) 1 s 6
0
s3
18s
2
72s
0 1 s 12
0= 0，1= 72，2=18
本章以状态空间方法为基础，针对常用典型形式性能 指标，讨论线性时不变系统的反馈控制综合问题。
6．1 引言
综合问题的提法 系统的综合问题由受控系统，性能指标和控制输入三个要素组成。
对象
0 : x Ax Bu y Cx
现代控制理论6状态观测器设计ppt课件
C 0
0 0 2
1
1
,B
1
2 0
1
0 1
设计观测器，使其极点配置在-3，-4，-5上。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• 例：设系统的系数矩阵为：
1
A
3
0
• 对于完全能控的系统，状态反馈可任意 配置闭环系统的极点，从而使得闭环系 统具有期望的稳态和动态性能。
• 条件：所有的状态变量可测。 • 实际系统，状态变量未必都可以直接测
量到。 • 状态能观性说明：系统是状态能观的，
则系统的任意状态信息必定在系统的输 出中得到反映。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• 问题：如何用系统的外部输入输出信息 来确定系统的内部状态？
• 观测器设计问题 • 观测器的输出就是系统状态的估计值。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
6.1 观测器设计
• 已知系统模型
问题：如何从系统的输入输出数据得到系 统的状态？
观测器设计
3
§6.1 观测器的定义
图6.1
4
§6.1 观测器的定义
观测器的形式： 对于线性定常系统 (6.1.1) x 为 n 维状态变量，u 为 p 维输入变量，y 为 q 维 A 输出变量， , B, C 分别为 n × n, n × p, q × n 实常阵。 其观测器也是一个线性系统, 状态空间描述一般可表示为
§6.1 观测器的定义
状态反馈可改变系统的性能, 从而使之有很好的优越性。 实际中由于技术或经济上的原因, 系统的全部状态不能 够直接获取. 如何来解决状态反馈性能上的优越性和物理上的不可实 现性所形成的矛盾呢？ 途径之一就是通过重构系统的状态, 并且利用这个重构 状态代替系统的真实状态来实现所要求的状态反馈, 此 即状态重构问题, 也称观测器设计问题. 观测器设计问题不仅有理论意义, 而且有应用价值。
由状态反馈不改变系统的零点知, 闭环传函应为 s −1 GC ( s ) = ( s + 1)( s − 1)
23
§6.2-2 基于全维状态观测器的输出动态反馈特性
s 2 − K 2 s − K1 = ( s + 1)( s − 1) = s 2 − 1
K 2 = 0, K1 = 1, K = [1 0]
0⎤ In ⎥ ⎦
则有
16
§6.2-2 基于全维状态观测器的输出动态反馈特性
BK ⎡ A ⎤ T ⎢ ⎥T ⎣GC A − GC + BK ⎦ 0⎤⎡ A BK ⎡ In ⎤ ⎡ In =⎢ − I n I n ⎥ ⎢GC A − GC + BK ⎥ ⎢ I n ⎦⎣ ⎣ ⎦⎣
−1
0⎤ In ⎥ ⎦
n
20
§6.2-2 基于全维状态观测器的输出动态反馈特性 系统(6.2.7)直接状态反馈 u = Kx + v 的闭环传递函数为 −1 (6.2.14) Gk ( s) = C ( sI n − A − BK ) B Gc ( s ) = Gk ( s ). 结论：全维状态观测器的引入, 并不改变原系统直接状态 反馈的闭环传递函数。 s −1 例1 设开环系统的传递函数Go ( s ) = 2 , 试作全维状态 s 观测器，并构造输出动态反馈，使观测器极点 −10 ± j , 1 . GC ( s ) = 闭环传函为 s +1
第14讲 状态观测器
极点配置的充要条件
(A,C)状态能观
对偶原理
系统(A,C)状态能控
渐近状态观测器(8/20)
证明过程为：
➢ 由于A-GC的特征值与A-CG的特征值完全相同,则A-GC 的特征值可由G任意配置等价于A-CG的特征值可由G 任意配置,即
✓ 等价于系统(A,C)可通过状态反馈阵G进行任意极 点配置。
➢ 而,(A,C)的极点可任意配置的充分必要条件为矩阵对 (A,C)能控,由对偶性原理知,即为矩阵对(A,C)能观。
➢ 其结构如下图所示。
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状态观测器
A
yˆ
C
xˆ
图5-15 开环状态观测器的结构图
开环状态观测器(4/6)
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
x&(t) xˆ&(t) A x(t) xˆ(t)
则状态估计误差 x xˆ 的解为
第14讲 状态观测器
周口师范学院机械与电气工程学院
第14讲 目录
5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统
Ch.5 线性定常系统的综合
状态观测器(1/4)
5.5 状态观测器
前面已指出,对状态能控的线性定常系统,可以通过线性状态 反馈来进行任意极点配置,以使闭环系统具有所期望的极点及 性能品质指标。 ➢ 但是,由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直 接测量的,更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应 而为一种抽象的数学变量。 ➢ 在这些情况下,以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈 系统带来了具体工程实现上的困难。 ➢ 为此,人们提出了状态变量的重构或观测估计问题?
实验6_状态反馈与状态观测器.doc
实验6_状态反馈与状态观测器自动控制原理实验报告自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=-仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=：其中维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。
维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。
为使跟踪所乘的比例系数。
三、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
状态观测器ppt课件
2）系统通过形如 ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L可以任意配置观测器极点的 充分必要条件是：被观测系统{A, C}完全能观测。
北京工业大学人工智能与机器人研究所 龚道雄 gongdx@
7
一、状态重构问题和状态观测器
算法1（根据对偶原理）
给 定 系 统 : x Ax Bu, y Cx， 设{ A, C}能 观 测 。
20
一、状态重构问题和状态观测器
结论
设系统能控能观,则上述ob构成的kx函数观测器的 充分必要条件是：
1）矩阵F为Hurwitz矩阵
2）H TB,Tmn为实常数矩阵
3）TAFT GC
e z Tx
e z Tx Fz Gy Hu TAx TBu
4）MT NC K
z Fz Gy Hu,
ob2
:
xˆ
T
1 z
z(0)
z0
北京工业大学若人T工奇智能异与，机器则人返研究回所第 1龚步道重雄 新go选ngd择x@b矩jut阵.eduS.c。n
11
一、状态重构问题和状态观测器
最佳L矩阵选择注释 作为对装置模型修正的观测器增益矩阵L，通过反馈信号来考虑装置中的
导致以后的状态偏差愈来愈大 4）设观察偏差e x x,则观察偏差的状态方程为
e (A LC)e， e(0) x0 : x0 x0
北京工业大学人工智能与机器人研究所 龚道雄 gongdx@
6
十、状态重构问题和状态观测器
结论
1）系统通过形如ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L存在的 充分必要条件是：被观测系统不能观测部分渐近稳定； 充分条件是：被观测系统{A, C}完全能观测。
63状态观测器课件
1. 开环状态观测器
设线性定常连续系统的状态空间模型为(A,B,C),即为
x Ax Bu
y
Cx
在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。
➢ 这里的问题是：
✓ 若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系
统随时估计该状态变量x(t)。
2023/12/29
➢ 对此问题一个直观想法是：
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状态观测器
A
yˆ
C
xˆ
图6-8 开环状态观测器的结构图
2023/12/29
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
x(t) xˆ(t) A x(t) xˆ(t)
则状态估计误差 x xˆ 的解为
x(t) xˆ (t) eAt x(0) xˆ(0)
项式的系数。
2023/12/29
✓ 因此,原系统Σ(A,B,C)的相应状态观测器的反馈阵G为 G To2G
✓ 上述结论的证明与定理6-1的充分性的证明类似,这里 不再赘述。
2023/12/29
例6-10 设线性定常系统的状态空间模型为
1 0 0 2 x 3 1 1 x 1 u
0 2 0 1 y [0 0 1]x
❖ 此时若 x(0) xˆ(0) 或出现对被控系统状态x(t)或 状态观测器状态 xˆ (t)的扰动,则将导致状态估计 误差 x(t) xˆ(t) 将不趋于零而为趋于无穷或产生 等幅振荡。
2023/12/29
➢ 所以,由于上述状态观测器不能保证其估计误差收敛到零, 易受噪声和干扰影响,其应用范围受到较大的限制。
六最小维状态观测器ppt课件
为 此 ， 取 P G 2 I n q T 。 则 P x G 2 I n q T x G 2 I n q x G 2 y + x 2
P
所以：
P x - z G 2 y + x 2 - ( x ˆ 2 G 2 y ) x 2 x ˆ 2 0
( 1 ) F ( A 2 2 G 2 A 1 2 ) 稳 定 ( 因 为 （ A 2 2 ， A 1 2 ） 可 观 测 ） ；
0: w z F E r l r r z z N M r l p q u y G r q y
(5 2 9 )
成为（A, B, C）的 Kx 观测器的充要条件为存在 rn 矩阵P，使得下列条件满足
(1) Re i (F) 0 (i 1,2, ,r) (2) PAFPGC (3) NPB (4) KEPMC
T1
Iq z G2y
C11 0
CI1q1C2In0q
E M
Iq z G2y
E
M
z y
@11
2021/5/27
23
结论: 以上分析表明，(5-45)、(5-46)确实给出了一 个n-q 维的状态观测器。而由定理5-17，这是一个最 小维观测器。于是有如下定理：
定理5-18 若（A, C）可观测，rankC=q，则对 (A, B, C）可构造 n-q 维状态观测器（5-45）、（546），而且观测器的极点可任意配置。若再假定 （A, B）可控，则该观测器具有最小维数。
(2 )验 证 ： P A F P = G C ：
为此，考虑 （ P A F P ） T 1 = P T 1 T A T 1 F P T 1
G 2 I n q A A 1 2 1 1A A 1 2 2 2 (A 2 2 G 2 A 1 2 ) G 2 I n q
教科版六年级科学上册《观察身边微小的物体》PPT课件
探索
第五步 : 观察 慢慢移动玻片标本，用左
眼观察标本的各个部分，注意 移动的方向和从目镜里看到的 方向正好相反。一边观察一边 将观察到的图像画在学习单上。
显微镜的放大倍数的计算方法
放大倍数 =目镜的放大倍数×物镜的放大倍数
显微镜下观察到的像与物的关系：
上下左右全颠倒。
上
目镜内
6
看到的像
左
6
思考：我想让红色的细胞位于视野中央，应该朝哪个方 向移动玻片标本？
拓展
受昆虫启发的发明创造
科学研究表明，昆虫头上的触角就是它们的“鼻 子”，这个鼻子能分辨各种气味，比人的鼻子灵敏得 多。人类模仿苍蝇的触角，研制出“蝇式气味分析监 视仪”，将它安装在宇宙飞船的密封舱里，不仅可以 净化空气，而且在有空气泄露时能立即发出警报。同 样，这种仪器也可以安装在煤矿的矿井里，监视瓦斯 的浓度，当瓦斯的浓度超标时，它就会发出报警，以
探索
第三步 : 上片 将要观察的玻片标本放在
载物台上，用压片夹夹住，使 标本恰好在载物台通光孔的中 央。
探索
第四步 : 调焦 眼睛看着物镜，转动粗准焦螺
旋，使镜筒缓缓下降，直到物镜接 近玻片标本为止。用左眼从目镜往 下看，同时反方向转动粗准焦螺旋， 使镜筒缓缓上升， 升到标本出现在 视野里为止，再略微转动细准焦螺 旋，直到看到清晰的图像。
往右下方移动
探索
利用手持式简易显微镜，观察周围物体的微小结构，并用 示意图画下来
掰开镜筒（打开开关），将物 镜垂直对准观察物体，用左眼从目 镜往下看，调节调焦旋钮，找到物 体清晰的图像，进行观察并记录。
探索
观察记录单
探索
观察记录单
名称：
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