浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案

嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试

高一数学试题卷

满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2020年11月

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.已知集合{}123A =，

，，{}2,4B =，则A B =（ ▲ ）

A ．{}2

B ．{}2,3

C ．{}1,2,3

D ．{}1,2,3,4

2.命题P ：01,2<++∈∀x x R x 的否定是（ ▲ ）

A. 01,2≥++∈∀x x R x

B.01,2≥++∈∃x x R x

C. 01,2>++∈∀x x R x

D.01,2>++∈∃x x R x

3.已知1

23a =，1

33b =，2

1

log 3

c =，则c b a ,,的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>

4. 下列说法中，一定成立的是（ ▲ ）

A.若b a >，则bc ac >

B.若b a >，d c >，则

d b c a +>+

C.若b a >，则22b a >

D.若b

a 1

1>，则b a <

5.已知函数()21,0,

2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩

若()05f x =，则0x 的取值集合是（ ▲ ）

A ．5,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

B ．{}2,2-

C ．{}2-

D ．52,2,2⎧

⎫--⎨⎬⎩

⎭

6.设R x ∈，则“1+-x x ”的（ ▲ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.下列各组表示同一函数的是（ ▲ ）

A ．()1f x x =-，()21x g x x

=- B ．()1f x =，()0

g x x =

C ．()f x =()g x

D ．()f x x =，(),0

,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩

8.若y x ,为正实数，12=+y x ，则xy 的最大值是（ ▲ ） A.1 B.41 C.81 D.4

2

9.已知函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x +b 的图象是（ ▲ ）

A. B. C. D.

10.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2

2f x x x =+，则()f x 在[]1,3上是（ ▲ ）

A ．增函数，最小值为1

B ．增函数，最大值为1

C ．减函数，最小值为1

D ．减函数，最大值为1

11.设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，若()1220204f x x x =，则()()()22

2

122020f x f x f x ++

+的值等

于（ ▲ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．2020

12.已知a ∈R ，函数()2

f x ax x =-，若存在[]0,1t ∈，使得()()22f t f t +-≤成立，则实数a 的取

值范围为（ ▲ ）

A ．[]0,1

B ．(],1-∞

C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．1,2⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.若2log 3=a ，则=a ▲ .

14.幂函数()()R f x x α

α=∈的图象经过点()2,8，则α的值为 ▲ .

15.若1>x ，则1

1

-+

x x 的最小值是 ▲ .

16.记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=.已知函数()f x 是定义域为R 的奇

函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫

=-+-⎨⎬⎩⎭.若0x <时，()f x 的最大值为1，则实数a

的值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17.(14分）已知集合{}22|<<-=x x A ，{}1|≥=x x B ． （1）求B A ； （2）求A ∩(∁R B)．

18.（14分）已知函数()2

f x x ax b =++．

（1）若()8512

++=+x x x f ，求b a ,的值；

（2）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.

19.（14分）已知函数()12

++=x b ax x f 是定义在()1,1-上的奇函数，且5

2

21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ． （1）求函数()

x f 的解析式；

（2）判断函数()x f 的单调性，并证明.

20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y 与x 成正比；药

物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为a

x y -⎪⎭

⎫ ⎝⎛=161（a 为常数）.根据图

中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

21.（14分）设常数R a ∈，函数()()x x a x f -=． （1）若1=a ，写出()x f 的单调递减区间（不必证明）；

（2）若0=a ，且关于x 的不等式()1≥+x f mx 对所有[]2,1∈x 恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）当0