效用风险与风险态度
效用、损失和风险
第三章 效用、损失和风险(Utility,Loss and Risk)本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184§3—1 效用的定义和公理系统一、引言·为什么要引入效用决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定： 以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量；2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。
例二：礼品抽奖10.50.51000元2500元上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义 有人认为打赌不如礼品,即1000元 优于2500元0.50.5*由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。
* 除风险偏好之外，还时间偏好。
i, 折扣率 ii,其他 而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).Daniel Bernoulli 在1738年指出：若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
二、效用的定义 1.符号 i,A B(即APB)读作A 优于B ：(Prefer(ed) A to B) AB(即ARB) A 不劣于BA ～B(即AIB) A 无差别于B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p c 11,;…;,;p c i i …p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence)又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P 的集合记作p iii,抽奖(lottery)与确定当量1.0C 3C 1C 2p1-p若 C 1 ~ ( p C ,2 ; (),13-p C ) 则称 确定性后果C 1 为抽奖 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 的确定当量2.效用的定义(A)在集合p 上的实值函数u ，若它和p :若 p p 12,∈p , p 1p 2 iff u(p 1)≥u(p 2)则称u 为效用函数三、效用存在性公理 理性行为公理 V on Neumann-Morenstern, 1994 [169] ·公理1 连通性 (Connectivity)又称可比性 p p 12,∈p , 则 p 1p 2 or p 1~p 2 or p 2p 1 ·公理2 传递性 (Transitivity)p p p 123,,∈p , 若p 1p 2,p 2p 3 则 p 1p 3·公理3 替代性公理 ( 加等量时优先关系不变)若p p p 123,,∈p , p 1p 2 且 0 < α < 1则 对任何p 3∈p ,必有 αp 1+(1-α)p 3αp 2+(1-α)p 3 或者表达成：p 1p 2,α>β 则 αp 1+(1-α)p 2βp 1+(1-β)p 2即二种后果中，决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。
决策分析题目
第一大类：效用与风险1. 效用函数是怎样与风险联系的，为什么？由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图3-6所示。
直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系，决策者对决策风险持中立态度，属中间型决策者。
决策者只需要根据期望损益值作为选择方案的标准，而不需要利用效用函数。
其所对应的曲线如图3-6中的A线所示。
2.保守型效用函数保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用递增，但其递增的速度越来越慢。
决策者对利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨慎小心的保守型决策者。
这类函数所对应的曲线为保守型效用曲线，如图3-6中的B曲线所示。
曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。
3.冒险型效用函数冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也递增，但递增的速度越来越快，决策者想获得大利而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而对利益却很敏感，是一种想谋大利、不怕冒险的进取型的决策者。
这类函数所对应的曲线为冒险型效用曲线，如图3-6中C线所示。
曲线中间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于做大胆的尝试。
效用曲线上凹得越厉害，表示决策者冒险性越大。
4.渴望型效用函数渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量时，他就转为稳妥策略。
这类函数所对应的曲线为渴望型效用曲线，如图3-6的D线所示，在曲线上有一个拐点(c,h) ，左段呈上凹，右段呈上凸。
这种决策者的特点是一曲线上的拐点(c,h) 为分界点，当效用值小于h时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值大于h 时，他又改为稳妥策略。
P572.效用函数存在哪些不足？你认为应该怎样改进？答：西方经济学对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。
这是因为，效用函数存在性定理的那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。
建设项目中的风险态度分析
制定子项目目
整
范
时质
人 力
沟
费风
采
体 围 间 量 资 通 用险 购
管 管 管 管 源 管 管管 管
理
理
理理
管 理
理
理理
理
各子目标实现
总 目标实现
参考文献 [ 1] 区域经济学[ M] , 郝寿义, 安虎森, 北京: 经济科学出版社, 1999. 11 [ 2] 城市经营 - - - - 中国城市经济问题研究的新视角[ M] , 崔卫 华, 大连: 东北财经大学出版社, 2005. 10 P23 [ 3] 项目管理[ M] , 陈远. 寇继红, 代君, 武汉:武汉大学出版社, 2002. 12 [ 4] 制造城市[ M] , 程汉忠, 北京: 中国水利水电出版社, 2003 [ 5] 项目管理学[ M] - - - 工程管理理论, 方法与实践, 邱箢华, 北京: 科学出版社, 2001
1
A B
0 图1
C 风险X
同的目标是提高城市的竞争力. 考虑到用文字叙述城市经营项目管理过程比较复杂和冗长, 本
文采用图表的形式给出: 见图三. 项目管理在城市经营中的应用模式图 图三: 城市经营项目管理过程图 4 结束语 城市经营是目前城市管理的新动向, 是在市场经济条件下政府
管理城市的新思路, 为了使城市经营更有效, 采取高效的管理方式 必不可少, 本文试图将项目管理引入城市经营当中, 为城市经营提 供一个更加高效的工具. 由于资料和本人能力有限, 只能提出一个 大概的框架, 其中具体的操作还有待探讨.
各级政 府
城市经营目标 提高竞争力
土
产环
文城
制
地
业境
化市
度
风险决策与风险态度
合理的决策应该结合个人的风险态度来进行，效用理论被称为是一种较有 效的途径；按照效用理论，不同的决策者有不同的最优决策方案。
根据效用理论，最优的决策方案是期望效用值最大的方案，而不是期望损
益值最大的方案。
最优决策方案＝
Max{EUVi }
i
EUVi U ( xij ) P( xij )
二次型效用函数：U ( x) a( x 1 x 2 ) b 2
x 1
采用NM方法来确 定其中的系数
风险态度与决策准则
决策准则，就是决策者进行决策的依据或原则。 传统的决策理论是采用期望损益准则来进行决策，决策的过程不考虑不同 决策者的风险态度，最优方案具有唯一性，即最优方案对任何决策者都是 最优的。
j 1
M
单属性效 用理 论
U ( x, y) k1U1 ( x) k 2U 2 ( y)
多属性效用 理论
1）单属性效用理论
某公司的房地产项目，有三种开发方案，每种方案遇到的市场情况可能 不同，其开发利润也不一样。假定三种方案的开发利润经过风险后得出 的结果是： 方案Ⅰ，风险结果（利润）及其概率分布为：
U(x)效用值
对小风险结 果敏感
（a）保守型效用曲线
U ( x) 0
(b)
U ( x) a berx
1 (a) U0 (c )
0
U (x1 (1 ) x2 ) U ( x1 ) (1 )U ( x2 )
（b）中间型效用曲线
U ( x) 0
U ( x) a bx
美菱集团有句名言：危机＝危险＋机遇
风险责任与风险利益
风险责任：失败后决策者个人须承担的责任或惩罚 风险利益：成功后决策者个人得到的收益或奖励
效用、风险与风险态度简介
效用、风险与风险态度简介效用是指个体对各种选择或决策结果的主观评价，也可以理解为满足程度或心理感受。
效用理论是经济学中一个重要的概念，用来描述个体在面临选择时如何进行决策。
根据效用理论，人们在做决策时会选择能够带来最大效用的选项。
风险是指在不确定性条件下，预期可能发生的不确定结果。
在风险决策中，个体往往需要在多个可能的结果之间做出选择，每个结果都有相应的概率。
风险与效用理论密切相关，因为个体会考虑不同结果的效用大小来决定选择哪个风险。
风险态度是指个体对风险的态度和偏好。
不同的人对风险会有不同的态度。
有些人可能更喜欢谨慎的决策，更倾向于避免风险，他们会选择较为确定的选项。
而有些人可能更愿意冒险，更容忍风险，他们愿意冒更高的风险来追求更高的收益。
风险态度可以分为三类：风险厌恶、风险中性和风险偏好。
风险厌恶者倾向于选择较为保守的选项，他们对于风险敏感，更倾向于避免风险。
风险中性者对风险持中立态度，他们会权衡风险与回报，选择平衡的选项。
而风险偏好者则更愿意承担风险，他们会选择更高的概率获得更高回报的选项。
风险态度会对决策产生影响。
不同的风险态度会导致不同的选择。
对于企业来说，了解员工的风险态度可以帮助管理者更好地分配任务和确定激励措施。
对于投资者来说，了解自己的风险态度可以帮助他们选择适合自己的投资组合。
然而，风险在决策中也存在一定的风险。
一些决策者可能会过于乐观或过于悲观地估计风险。
过于乐观的估计可能会导致对风险的低估，而过于悲观的估计则可能会导致对风险的高估。
这种偏差估计可能导致做出错误的决策或选择。
综上所述，效用、风险和风险态度是决策中非常重要的概念。
了解效用理论、风险和自身的风险态度可以帮助个体更好地进行决策，并在不确定条件下做出最优的选择。
然而，在决策中也需要注意风险的偏差和错误估计的可能性。
效用、风险和风险态度是现代经济学和决策理论中的重要概念，对于个体和组织的决策过程具有重要的影响。
在经济学和金融学中，效用函数常常用来衡量个体对不同选择或决策结果的主观评价。
保险学之效用、风险与风险态度
保险学之效用、风险与风险态度1. 引言保险学作为一门研究保险的学科，主要关注保险的效用和风险问题。
保险的效用是指保险在社会经济活动中所具有的实用价值，而风险是指不确定性因素对经济利益的威胁。
在保险学中，了解风险和个体对风险的态度至关重要。
本文将详细探讨保险学中的效用、风险以及个体的风险态度，并对其进行分析和解释。
2. 效用与保险效用是指个体或经济主体对某种经济货币价值的利用程度，是个体满足需求的程度。
保险的效用主要体现在以下几个方面：2.1 风险转移效用保险的一项重要功能是风险转移。
通过购买保险，个体可以将自身所承担的风险转移给保险公司，从而降低自身面临的风险和不确定性。
这种风险转移的效用可以使个体更加安心，并且可以保障个体在面临重大风险时能够得到经济上的救济和支持。
2.2 预防效用保险也可以起到一定的预防作用。
通过对一些特定风险的保障，个体可以更加谨慎和注意，避免一些不必要的经济损失。
例如，购买健康保险可以促使个体更加注重健康，并进行预防性的健康管理。
2.3 信心效用保险可以提供个体在面临不确定性时的信心。
例如，购买人寿保险的个体可以更加安心地面对自己或家人的未来，知道即使发生意外，也能够得到经济上的支持和保障。
这种信心效用可以带来心理上的安慰和自信。
3. 风险与保险风险是保险学中的核心概念之一。
在保险学中，风险主要包括不确定性、危险和经济损失。
保险的本质即是对风险进行管理和转移。
3.1 风险的分类风险可以根据不同的属性进行分类，主要包括以下几类：•随机风险：由于自然和社会因素导致的风险，如自然灾害、战争等；•动态风险：由于经济、政治等因素导致的风险，例如金融风险、经济衰退等；•安全风险：由于安全问题导致的风险，如交通事故、火灾等。
3.2 保险的风险管理作用保险在风险管理方面起到了重要的作用。
保险公司通过对个体的风险进行评估和管理，制定相应的保险产品和契约，从而帮助个体降低风险和损失。
保险公司通过风险的分散和大量个体的参与，实现风险的转移与共担，为个体提供了经济支持和保障。
效用函数和风险态度的关系
效用函数和风险态度的关系效用函数是用来衡量个体对不同选择的偏好程度的数学函数。
它描述了个体在不同选择下所获得的效用或满足程度。
而风险态度是个体对风险的认知和对风险的偏好程度。
效用函数和风险态度之间有着密切的关系，下面将进一步探讨这两者之间的相关性。
首先，效用函数的形式可以反映个体的风险态度。
根据保险理论中的效用函数模型，个体的效用函数可以是凹或凸形的。
如果个体的效用函数是凸形的，意味着个体对风险风险厌恶，即个体会倾向于避免风险。
如果个体的效用函数是凹形的，意味着个体对风险风险偏好，即个体愿意承担一定的风险来追求更好或更高的回报。
其次，效用函数和风险态度之间的关系还涉及到风险厌恶程度或风险偏好程度的度量。
个体关于不同风险的态度可以通过效用函数中的边际效用变化来衡量。
如果个体的效用函数是凹形的，边际效用递减得很快，那么个体的风险厌恶程度就很高；如果个体的效用函数是凸形的，边际效用递减得很慢，那么个体的风险偏好程度就很高。
此外，个体的风险态度还会影响效用函数的参数。
效用函数的常见形式是Bernoulli效用函数，其参数可以体现个体的风险态度。
例如，个体对风险的厌恶程度越高，效用函数对风险事件的负效用就越大，参数越大；相反，个体对风险的偏好程度越高，效用函数对风险事件的正效用就越大，参数越小。
最后，个体在面临不确定性和风险时会基于效用函数进行选择。
个体会根据效用函数中不同选择的效用值来进行排序和决策。
效用函数的形式和参数可以反映个体对风险的态度和偏好，从而影响个体的决策行为。
如果个体是风险厌恶者，那么在面临不确定性时，个体会选择那些具有更低风险的选项；如果个体是风险偏好者，那么个体可能会选择那些更高风险但具有更高回报的选项。
总结起来，效用函数和风险态度之间存在密切的关系。
效用函数的形式和参数可以反映个体的风险厌恶程度或风险偏好程度，从而影响个体的决策行为。
个体的风险态度会通过效用函数的形式和参数来体现，进而影响个体在面临不确定性和风险时的选择和决策行为。
风险厌恶效用函数曲线
风险厌恶效用函数曲线描述了投资者对风险的态度和偏好。
以下是几个常见的风险厌恶效用函数曲线：
平方根效用函数：该函数假设投资者对风险的厌恶程度与资产价值的平方根成正比。
因此，投资者更倾向于选择风险较小的投资组合。
线性效用函数：该函数假设投资者对风险的厌恶程度与资产价值的线性关系成正比。
在这种情况下，投资者可能会选择中等风险的投资组合，以在风险和回报之间取得平衡。
指数效用函数：该函数假设投资者对风险的厌恶程度与资产价值的指数关系成正比。
在这种情况下，投资者可能会选择高风险的投资组合，以获得更高的回报。
对数效用函数：该函数假设投资者对风险的厌恶程度与资产价值的对数关系成正比。
在这种情况下，投资者可能会选择低风险的投资组合，以在风险和回报之间取得平衡。
这些效用函数曲线描述了投资者在不同情况下对风险的态度和偏好。
在实际应用中，投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标选择合适的效用函数曲线，以制定合适的投资策略。
E-V效用函数及沪市风险态度度量
维普资讯
２０ ０ ６年 ８月
Ｅ ｖ效用函数及沪市风 险态度度量 —
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（ 记 为 ０） 简 － ．由正 态分 布 的性质 我们 可将 效 用 函数表 为 ： ２
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收 稿 日期 ： ２０ — ２ ２ ０６０— ３ 基 金项 目： 河 南 省 哲 学社 会 科 学规 划 项 目（０ ２ ＪＯ ７ ２０ ＦＪ １）
作者简介： 任郑杰 （９２ ） 男 ， １６ 一 ， 河南郑州人 ， 河南财政税务高等 专科学校 副教授 ， 管理学博士． 研究方 向： 投资经济 管理 学．
Ｅ Ｖ效 用函数 判定风险态度的充要条件 ．并 以 Ｅ Ｖ效用 函数 实证研 究 了上海证 券市场的风险态度 问题 ， — —
得 出了投 资者牛市末期趋 于偏好 风险和熊市末期趋 于规避风险的结论 ．
关键 词 ：Ｅ Ｖ效 用 ； 风 险 态 度 ； 证 券 市场 —
中图分类号： Ｆ８ ０９ ３ ．１
Ｅ Ｖ效 用函数 及沪市风险态度度量 —
任 郑杰 周 ，
（ ＿ 南 财 政 税 务高 等 专 科 学 校 ，郑 州 １河
锋
４００） ５０ ２
４ ０ ０ ； ２ 河 南省 银 监 局 ，郑 州 ５０ ２ ．
摘
要 ：在指 出传 统 Ｕ Ｒ效 用函数 不足 的基础上 ，研究 了基 于期 望收益和方 差的 Ｅ Ｖ效用 函数 ， 出并证 明 了 — — 提
对 Ｒ进行 标准 化 为 ： 盟 ｚ： ， 则有 ： 尺 Ｅ＋ｒ ｄ ＝ｏｄ ＝ ｔ Ｚ， Ｒ ＇Ｚ
效用、风险与风险态度简介
效用、风险与风险态度简介效用、风险与风险态度简介在现代社会中，效用、风险及风险态度是经济学、金融学等领域中非常重要的概念。
效用是指个体对于某种物品、行为或决策的满意程度，而风险则是指不确定因素对于结果的影响程度。
而个体对于风险的态度则是指个体对于风险的认知、评估和处理的方式以及个体在面临风险时的心理反应。
本文将对效用、风险和风险态度进行简要介绍。
首先，在经济学中，效用是指个体对一种物品、行为或决策所获得的满意程度。
经济学家利用效用函数来度量个体的效用水平，并通过最大化效用来指导个体的决策行为。
效用函数一般具有边际递减的特点，即随着个体在某种物品、行为或决策上的消费或参与程度的增加，其所获得的附加满意度将递减。
其次，风险是指不确定因素对于结果的影响程度。
在经济学和金融学中，风险往往是指在投资或决策过程中可能发生的损失或不确定性。
风险具有概率性和不确定性，个体在进行决策时需要综合考虑风险的大小和发生的概率。
风险的存在对于个体的决策行为具有重要影响，不同的个体对于相同的风险可能有不同的反应。
最后，个体对于风险的态度是指个体对于风险的认知、评估和处理的方式以及个体在面临风险时的心理反应。
个体的风险态度可以分为不同类型，如风险厌恶型、风险中立型和风险偏好型。
不同的个体在面对相同的风险时可能会有不同的态度和决策行为。
风险态度的形成受到多种因素的影响，包括个体的经济状况、教育水平、性别、年龄等。
在实际应用中，效用、风险和风险态度的概念在个体和组织的决策行为以及金融市场的研究中具有重要价值。
例如，在投资决策中，个体在面对不同的投资选项时会综合考虑效用和风险，选择对个体来说效用最大、风险最小的投资组合。
而在金融市场中，个体的风险态度对于金融资产的定价和市场波动具有重要影响。
然而，效用、风险和风险态度也存在一定的风险和限制。
首先，个体的效用函数往往是主观的，难以准确度量个体的满意程度。
其次，风险的概率和大小往往是不确定的，个体的风险态度和决策行为可能受到信息不对称、认知偏差等因素的影响。
第一章 个人风险态度与风险承受能力
财富
主讲：重庆工商大学财政金融学院 樊国昌
7
保险专业课程
个人风险管理与保险规划
第一章 个人风险态度与承受能力
一、个人风险态度分类
3、风险中立型效用函数。风险中立型效用函数的二阶
导数等于零，即随着个人财富的增加，因财富增加所获得
的边际效用保持不变。如下图所示：
效用
财富
主讲：重庆工商大学财政金融学院 樊国昌
主讲：重庆工商大学财政金融学院 樊国昌
16
保险专业课程
个人风险管理与保险规划
第一章 个人风险态度与承受能力
二、个人理性思考的局限性
2、短期趋势缺乏代表性 多数人忽略了大数法则，经常依据没有代表性的或偏高 的小样本进行风险评估，却没有意识到长期规律未必会在短
期内表现出来的客观事实。比如，人们通常过于看重短期的 饿经济发展趋势，使得近期发生的事件对投资等各项决策产 生了不相称个人的知识、能力、 经验、偏好等因素，而个人的知识、能力、经验、偏好又与 个人的风险态度和风险承受能力密切相关。因此，要做好个 人风险管理和保险规划，必须明确个人风险态度和承受能力。 风险承受能力分析评估是一项复杂而艰巨的任务。它涉及
到经济学、心理学、金融学和管理学等多个学科领域，而每 一个领域都有不同的特色，应从不同的角度分析个人风险承 受能力。
主讲：重庆工商大学财政金融学院 樊国昌
21
保险专业课程
个人风险管理与保险规划
第一章 个人风险态度与承受能力
二、个人理性思考的局限性
生活中很多人不愿购买保险，部分原因就是上述盲目乐观。
一些保险代理人向具有购买力的客户介绍死亡率、伤残率和 住院率等经验数据时，多数人不以为然，认为这种统计概率 不会发生在自己身上，或者至少认为自己早逝、住院、伤残 的概率低于平均水平。
基于期望效用-熵风险度量的决策者风险态度
ｔａ ｈ ｃｓｏ ｍａ ｅ ’ ｉｋ ｔｉｕｄ ｓ ｌｓ ｌ ｅａ ｅ ｔ ｈｓ ｗｅ ｈ ｅ ｅ１ Ｔｈ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｈ ｉ ｈ ｔｔ ｅ ｄｅ ｉｉｎ ｋ ｒＳ ｓ ａｔｔ ｅ ｉ ｃｏ ｅ ｙ ｒ ｌｔ ｄ ｏ ｉ ａ ｈ ｌ ｖ ． ｒ ｅ ｐ ｐ ｒ ａ ａｙ ｅ ｔｅ ｍｐａ ｔｏ ｏ ｃ ｆｓ ｍｅ ｋｎｄ ｆｄ ｃ ｓｏ ｋ ｒ ’ｗｅ ｌｈ ｌｖｅ ｏ ｔ ｅｒｒｓ ｔｉ ｅ Ｔｈｅ ｎ ｅ ｐｒ ｓｉ ｎ ｈａ ｅ ｎ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｂ ｔ ｅ ｘ ｅ — ｉ ｓ ｏ ｅ ｉｉｎ ｍａ ｅ ｓ ａｔ ｅ ｌｔ ｈ ｉ ｉｋ ａｔｔ ｕｄ ． ｎ ａ ｘ ｅ ｓｏ ｓｂ ｅ ｓａ ｌｓ ｅ ｅｗｅ ｎ ｅ ｐ ｃ
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效用函数和风险态度的关系
效用函数和风险态度的关系效用函数是经济学中用来描述人们对不同决策结果的偏好程度的工具。
它通过将不同的决策结果和其对应的概率进行量化，并结合人们的风险态度，来评估决策所带来的效用或满足程度。
效用函数的形式通常是个人特定的，不同的人可能具有不同的效用函数。
风险态度是指个人对风险的忍受程度和处理方式。
不同的人在面对风险时可能表现出不同的偏好和反应。
基于对风险的态度不同，人们可以被分为风险厌恶型、风险中立型和风险偏好型个体。
风险厌恶型个体倾向于避免风险，他们在面对风险决策时更愿意选择相对稳定的结果，即在可能收益相同的情况下，他们更倾向于选择概率较小而相对稳定的结果。
对于这种个体，其效用函数的曲线在不同收益水平上呈现出递减的曲线，即边际效用的减少速度逐渐加快。
这意味着对于风险厌恶型的个体来说，较小的收益变动所弥补的效用不如较大的收益变动，他们更注重避免可能的损失。
风险中立型个体对风险的态度相对中立，他们对于可能获得的收益和可能承担的损失持平衡的态度。
对于这种个体，其效用函数的曲线是一条线性的曲线，即边际效用的减少速度恒定。
说明对于风险中立型的个体来说，较小的收益变动所弥补的效用与较大的收益变动所弥补的效用具有相同的比率。
风险偏好型个体倾向于追求风险，他们愿意承担可能的损失以追求更高的收益。
对于这种个体，其效用函数的曲线在不同收益水平上呈现出递增的曲线，即边际效用的减少速度逐渐减慢。
这意味着对于风险偏好型的个体来说，较小的收益变动所弥补的效用比起较大的收益变动要多，他们更注重追求可能的收益。
风险态度对效用函数的形式和决策结果的选择有重要影响。
对于风险厌恶型个体来说，他们更可能选择稳定的结果，可能会更倾向于选择低风险的投资组合或购买保险产品。
而风险中立型个体在决策时更注重收益和损失的平衡，可能会更关注投资组合的期望收益率和风险水平。
相对而言，风险偏好型个体更愿意追求更高的收益，可能会更倾向于选择高风险高收益的投资项目。
效用、损失和风险
效用、损失和风险效用、损失和风险是在人们进行决策时需要考虑的重要因素。
在这篇文章中，我将探讨这些因素对决策过程的影响，并阐明如何在不同情况下权衡它们。
首先，让我们来讨论效用的概念。
效用是一个主观的概念，用来描述个体获得满足感或幸福感的程度。
在决策过程中，我们通常会追求最大化效用，也就是选择能够最大程度满足我们需求和期望的选项。
例如，当我们购买商品时，我们会选择那些能够提供最大满足感的商品。
然而，除了效用，我们还必须考虑潜在的损失和风险。
损失意味着我们可能会失去某些东西，而风险则描述了我们在决策过程中可能面临的不确定性。
这两个因素与效用相反，因为它们都会带来负面的结果或影响。
人们在决策过程中通常会试图最小化损失和风险，以保护自己的利益和实现目标。
例如，在投资决策中，我们会考虑投资的风险来避免经济损失。
另外，在健康保险选择时，我们会评估不同政策的风险和保障水平，以便选择最有利于我们的健康和经济利益的政策。
然而，在实际情况下，我们往往面临着效用、损失和风险之间的权衡。
这意味着我们可能需要接受某些损失或风险，以换取更高的效用。
例如，当我们创业时，我们可能需要承担一定的风险来追求更高的收益。
同样地，在交往关系中，我们可能需要承担一定的情感风险来寻找更好的伴侣。
此外，与效用、损失和风险相关的决策还需要考虑时间因素。
在决策过程中，时间的价值也是一个重要的因素。
我们经常面临不同的选择，需要在不同的时间尺度上权衡它们的效用、损失和风险。
例如，与立即获得的小额奖励相比，我们可能更倾向于等待更长时间以获得更大的回报。
总之，效用、损失和风险是影响决策过程的重要因素。
在实际情况中，我们通常需要权衡它们，以获得最佳的决策结果。
这需要我们对自己的需求和目标有清晰的认识，并能够评估不同选项的效用、损失和风险。
在大多数情况下，我们会寻求最大化效用，同时最小化损失和风险。
然而，在某些情况下，我们可能需要接受一定的损失或风险，以获得更好的结果。
FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析
ＦRＭ模型丨效用函数和风险偏好的辨析1.效用历史沿革效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。
)在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准,证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。
经济学家对于效用的理解是有一个过程的。
●１9世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。
●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。
希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序,并非效用的数值。
因此,从分析消费者行为的方法来看,基数效用论者采用边际效用分析方法,序数效用论者采用无差异曲线分析方法。
从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。
1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在173８年提出的一个概率期望值悖论。
它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。
游戏规则为:掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，得奖金2元,游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束;这样,游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。
如果n 次投掷成功，得奖金2ｎ元，游戏结束。
首先,我们用公式1()k kk E X x p ∞==∑来计算这个游戏收益的数学期望值:23423411111()2222222222n n E X n n ==⨯+⨯+⨯+⨯++⨯= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。
按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。
这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。
如果仅仅以期望值标准,我们将无法给这个游戏进行定价。
圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。
人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较,但决策理论模型与实际问题并不是一个东西;圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型,它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。
效用、损失和风险
第三章 效用、损失和风险(Utility,Loss and Risk)本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184§3—1 效用的定义和公理系统一、引言·为什么要引入效用决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定： 以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量；2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。
例二：礼品抽奖10.50.51000元2500元上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义 有人认为打赌不如礼品,即1000元 优于2500元0.50.5*由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。
* 除风险偏好之外，还时间偏好。
i, 折扣率 ii,其他 而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).Daniel Bernoulli 在1738年指出：若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
二、效用的定义 1.符号 i,A B(即APB)读作A 优于B ：(Prefer(ed) A to B) AB(即ARB) A 不劣于BA ～B(即AIB) A 无差别于B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p c 11,;…;,;p c i i …p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence)又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P 的集合记作p iii,抽奖(lottery)与确定当量1.0C 3C 1C 2p1-p若 C 1 ~ ( p C ,2 ; (),13-p C ) 则称 确定性后果C 1 为抽奖 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 的确定当量2.效用的定义(A)在集合p 上的实值函数u ，若它和p :若 p p 12,∈p , p 1p 2 iff u(p 1)≥u(p 2)则称u 为效用函数三、效用存在性公理 理性行为公理 V on Neumann-Morenstern, 1994 [169] ·公理1 连通性 (Connectivity)又称可比性 p p 12,∈p , 则 p 1p 2 or p 1~p 2 or p 2p 1 ·公理2 传递性 (Transitivity)p p p 123,,∈p , 若p 1p 2,p 2p 3 则 p 1p 3·公理3 替代性公理 ( 加等量时优先关系不变)若p p p 123,,∈p , p 1p 2 且 0 < α < 1则 对任何p 3∈p ,必有 αp 1+(1-α)p 3αp 2+(1-α)p 3 或者表达成：p 1p 2,α>β 则 αp 1+(1-α)p 2βp 1+(1-β)p 2即二种后果中，决策人所偏好的后果出现机会较大的情况是决策人所喜爱的。
《保险经济学》第一讲：效用、风险与风险态度PPT课件
P
1 n
n
X
k
1
n
k 1
19
• 切贝雪夫大数法则说明，当n足够大时，平均每个被保险人实际 获得的赔偿金额与每个被保险人获得的赔偿金额的期望值之间的 差异很小，或者说，平均每个人获得的赔款与赔款的期望值之差 的绝对值小于这一事件，在n→∞时是个必然事件。而保险公司从 投保人那里收取的纯保费（不包括保险公司的管理费用、税收和 利润等）应等于每个被保险人获得的赔偿金的期望值。切贝雪夫 大数法则又指明了期望值在n→∞时等于实际赔偿额的平均值。尽 管实际赔偿额的平均值事先是无法知道的，但保险人可以根据以 前的统计资料知道同类损失的平均值是多少。所以当n足够大时， 保险人从投保人哪里收取的保险费应该是以前损失的平均值。这 就是保险公司从投保人那里收取多少的保险费的基本依据，如果 风险汇聚的加入者达不到一定的“大数”，保险公司就无从知道 应该向每个投保人收取多少保险费，保险也就失去了最基本的精 算基础。
E[W ] PW1 (1 p)W 如果一个彩票购买者期望值的效用等于彩票的期望效用，即若：
U (E[W ]) U[PW1 (1 p)W2 ] PU (W1) (1 p)U (W2 )
说明他仅对期望值感兴趣，对风险是不在意的，则称他为风险中性者。
38
风险中性者的效用函数具有以下性质： 1) 财富数量的增加导致满足程度的上升。 2）边际效用恒定。
当风险是相互独立的时候，汇聚安排可以抑制风险， 风险管理的价值因此而显现出来。
15
例子：假设蓝猫和黑猫下一年度发生20万元损失的概率都为20%， 且两者的事故损失不相关。
16
• 如果蓝猫和黑猫决定在他们之间进行风险汇聚，也就是说，不论 谁发生意外，两个人同意均担发生的损失，这时看期望损失和标 准差如何变化：
效用最大化与风险选择
效用最大化与风险选择在我们生活的每一天中，我们都面临着众多的选择。
从早晨起床、穿什么衣服、吃什么早餐，到工作、学习和社交等方方面面的决策，我们都需要权衡不同的选项并做出最佳的选择。
在这个过程中，一个关键的因素是效用最大化与风险选择。
本文将探讨这一主题，并分析在不同情境下如何做出有效的决策。
首先，我们来看看效用最大化的概念。
效用是一个衡量个体对某一事物或决策的满意程度的概念。
效用最大化的原则是个体在做出决策时会选择能够带来最大满意程度的选项。
然而，不同人对于不同事物或决策的效用可能有所差异。
一个人可能会更关注经济利益，而另一个人可能更看重情感满足。
因此，效用最大化也可以被认为是一种个体价值观的反映。
那么，在面临风险选择时，如何进行效用最大化呢？一个常用的方法是利用风险偏好曲线。
风险偏好曲线显示了个体在不同风险水平下的效用变化情况。
通过分析这一曲线，个体可以在面临不同的风险时做出相对优势的决策。
例如，对于一个被赋予选择投资A或B的机会，如果个体的风险偏好曲线上升较为陡峭，那么他们可能更倾向于选择较为保守的投资选项。
然而，在实际情境中，我们常常面临的是多个决策因素的综合影响，而不仅仅是单一的效用最大化。
例如，在购买一辆新车时，个体可能会综合考虑车辆品牌、价格、燃油效率、安全性等多个因素。
在这种情况下，我们需要采用决策树的方法。
决策树是一种图形化的决策工具，通过将不同的选项和决策因素进行整合，帮助个体在多因素综合影响下做出最佳决策。
决策树的使用使我们能够更好地应对复杂、多变的现实情境。
然而，决策并不总是能够完全遵循效用最大化的原则。
我们每个人都有自己的偏见和主观评价。
因此，在做出决策时经常会出现一些常见的误判和盲点。
例如，我们可能受到情绪、社会压力、过度自信等因素的影响，做出与效用最大化相悖的决策。
此外，风险选择也与我们的风险态度和经验相关。
有些人敢于冒更大的风险，因为他们相信回报会更大；而有些人则更喜欢保守的选择，因为他们更注重风险的避免。
消费者的风险态度也可以根据消费者的效用函数的特征来判断
消费者的风险态度也可以根据消费者的效用函数的特征来判断。
假定消费者的效用函数
为U ＝U(W)，其中，w 为货币财富量，且效用函数(
)U U W =为增函数。
风险回避者的效用函数是严格向上突出的，如图1所示。
风险爱好者的效用函数是严格向下突出的，如图2所示。
风险中立者的效用函数是线性的，如图3所示。
由图中可见，风险回避者、风险爱好者和风险中立者的效用函数U=U(w)，分别满足前面提到的关于这三种风险态度的判断标准，即它们分别满足彩票的期望值的效用12[)(1)]U pW p W +-大于、小于和等于彩票的期望效
用12(
)(1)()pU W p U W +-。
图1 风险回避的效用函数U(W)
图2 风险爱好的效用函数U(W)
图3 风险中立的效用函数U(W)
具体分析图1。
图中的效用函数U(W)是严格向上突出的，效用曲线上任意两点间的弧都高于这两点间的弦。
根据该消费者的效用曲线U(W)，消费者在无风险条件下持有一笔确定
的货币财富量的效用12[()(1)()]U p W p W +-相当于图中A 点的高度，而拥有一张具有风险
的彩票的期望效用12(
)(1)()pU W p U W +-相当于图中B 点的高度。
显然A 点高于B 点。
所以，严格向上突出的效用函数(
)U U W =满足风险回避者的判断条件。
至于对图2和图3的分析，与对图1的分析是类似的，在此从略。
需要指出的是，在理论分析中，消费者对待风险的态度可以分为以上三类。
但一般说来，在实际经济生活中，大多数的消费者都是风险回避者。
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例:
? 假设汤姆和米奇各有一辆北京现代汽车公司生产的索 纳塔牌轿车。根据以前若干年的开车经验，可以推测 本年度汤姆开车时发生意外事故的可能性为 2％，这 个“ 2％”就是汤姆的车本年度发生意外事故的概率。 再假设，汤姆的车发生风险事故时仅有三种可能的损 失结果： 0.4％的可能是全损，损失 20万元；0.9％的 可能是半损，损失 10万元；0.7％的可能是 1/4损，损 失5万元。假设米奇的车本年度发生意外事故的概率 为4％，米奇的车发生风险事故时也仅有三种可能的 损失结果： 1％的可能是全损，损失 20万元；1％的可 能是半损，损失 10万元；2％的可能是 1/4损，损失是 5万元。
13
?
损失额的概率分布
损失
汤姆概率
米奇概率
20万元
0.4 ％1％1源自万元0.9 ％1％
5万元
0.7 ％
2％
0万元
98 ％
96 ％
? 期望值E（X）= P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn
? 汤姆损失的期望值＝（ 20×0.4％）＋（ 10×0.9％） ＋（5×0.7 ％）＋（ 0× 98％）＝ 0.205 （万元）
? 那么是什么决定了投资者的效用函数呢？
是投资者的风险偏好。
20
? 风险偏好就是风险态度，人们对待风险的态 度是不同的。
? 风险态度是指人们承担风险的意愿。 ? 人们的风险态度可分为三类：
17
风险管理的主要手段
? 1、避免：回避损失发生的可能性 ? 2、自留：自我承担风险的损失后果 ? 3、预防：消除风险因素，降低损失的概率与
损失程度 ? 4、抑制：损失发生时或之后采用的降低损失
程度的措施 ? 5、转嫁：将损失及损失有关的财务后果转嫁
出去。风险转嫁的方式主要有： 公司、合同安排、基金制度、保险等。
? 比较期望值不相同的两个损失分布代表的风险大小 用的是离散系数。离散系数越大，损失分布的相对 危险越大。
15
（二）风险的管理手段
? 风险管理： 是通过风险的识别、衡量和控制，以最
小的成本将风险导致的各种不利后果减少到 最低限度的科学管理方法，是组织、家庭或 个人用以降低风险负面影响的决策过程。
16
? 米奇损失的期望值＝ （20×1％）＋（ 10×1％）＋ （5×2％）＋（ 0×96％）＝0.4（万元）
? 方差δ2 =P1 ·[X1-E(X)]2+
… +Pn ·[Xn-E(X)]2
? 汤姆的意外损失的方差＝ 2.6331； 标准差＝1.62 ? 米奇的意外损失的方差＝ 6.05 ；标准差＝ 2.46 14
第二章
效用、风险 与风险态度
主要内容
? 一、风险与不确定性 ? 二、风险的管理 ? 三、风险偏好 ? 四、风险偏好与保险决策 ? 五、财富得失及保险决策：丹尼尔·卡伊曼的
例证
2
一、风险与不确定性
? （一）风险 ? （二）不确定性 ? （三）风险与不确定性的区别
3
（一）风险
? 风险：实际结果和预期结果的相对差异。
P ( A ) ? Lim m ? p n? ? n
? 概率可以度量风险事件发生或造成损失的可能性。 9
期望值
? 期望值是在不确定性条件下所有可能结果的 加权平均值。
? 如果某事件有n种可能的结果，取值分别为 X1,X2 …Xn，各种结果的概率分别为 P1,P2 … Pn ,(P1+P2+ … +Pn=1) E（X）= P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn
? 由此可见，保险仅仅是风险管理手段中风险转嫁措施中的一种 选择而已，但就是这种选择的存在，衍生出了一个朝气蓬勃的 保险行业，也衍生出了保险学这样一门有价值的学科。
18
19
三、风险偏好
? 效用：
是人们在某一特定时期、从某一特定组合 中获得满足的程度。
? 效用函数：
是人们面对各种选择的时候，某种选择和 选择所导致的特定结果－－财富水平、闲暇 时间、社会声望、荣誉感、安全感等－－带 来的生理和心理满足程度之间的关系。
? 即使有风险存在，但当人们没有认识到它时， 不确定性也是不存在的。
5
（三）风险与不确定性的区别
? 第一，风险是客观存在（A state of world ），而不确定性是心理状态（A state of mind ）。
? 第二，风险是可以测定的(Measurable )，其 发生有一定的概率，而不确定性是不能测定 的(Immeasurable )。
? 汤姆的意外损失的离散系数＝ 1.62/0.205 ＝7.9
? 米奇的意外损失的离散系数＝ 2.46/0.4 ＝6.15
? 总结：
? 方差和标准差表达的信息是分布出现的结果与期望 值偏差的可能性和偏差的大小。方差和标准差大则 说明实际结果可能远离期望值，结果更不易预测， 风险更大。
? 当两个分布的期望值相同的时候，方差和标准差大 则意味着风险大；但期望值不相同的两个损失分布 是不能根据方差和标准差的大小来判断风险大小的。
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方差
? 方差是每一种可能结果的取值与期望值之差 平方的加权平均数
? 用δ2表示方差，则：
δ2 =P1·[X1-E(X)]2+ … +Pn·[Xn-E(X)]2 标准差
? 标准差是方差的平方根：
δ= δ 2
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离散系数
? 离散系数就是标准差与期望值的比值。 ? 离散系数越小，损失分布的相对危险越小。
? 风险的重要性在于它能给人们带来损失或收 益；而不确定性的重要性则在于它影响着个 人、公司和政府的决策过程。
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二、风险的管理
? （一）风险的度量 ? （二）风险的管理手段
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（一）风险的度量
? 概率 ? 期望值 ? 方差 ? 标准差 ? 离散系数
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概率(Probability)
? 在一般情况下，事件 A在n次试验中出现 m次，则比 值 f （A）＝m/n 称为A在n次试验中出现的频率。当试验的次数逐渐 增多时，事件出现的频率逐渐稳定于某个常数 p， 定义此常数 p为事件A发生的概率：
? 在保险理论中，风险分为“投机风险”和 “纯粹风险”。
● “投机风险”：就是一种风险同时包括带 来损失和带来收益的两种可能性。
● “纯粹风险”：就是只会带来损失不能带 来收益的风险。
? 保险理论尽量把它的研究范围划定在纯粹风 险之中。
4
（二）不确定性
? 不确定性是人们在风险条件下，对无法预测 的未来的困惑，它来自于风险的存在。