2019人教版 高中数学选修2-3 课时跟踪检测(十一) 条件概率
高中数学选修2-3课时作业20：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率A 基础达标1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．1152．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．13．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．49B ．29C ．12D ．134．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( ) A ．12B ．14C ．13D ．345．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) A ．12B ．715C ．815D ．9146．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．7．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．8．分别用集合M＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．9．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列．(2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)．B 能力提升11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．6091B ．12C ．518D ．9121612．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．13．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．——★ 参 考 答 案 ★——A 基础达标1．[[答案]]C[[解析]]P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．[[答案]]B[[解析]]记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．[[答案]]C [[解析]]由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6. 所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．[[答案]]A [[解析]]P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．[[答案]]D[[解析]]设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ．6．[[答案]]2π 14[[解析]]因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝⎛⎭⎫2r22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.7．[[答案]]117[[解析]]设“第1次抽到A”为事件A ，“第2次也抽到A”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.8．[[答案]]47[[解析]]设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.9．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)． 则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.B 能力提升11．[[答案]]A[[解析]]因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．[[答案]]3350[[解析]]设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”． 则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C ) ＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ） ＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 13．解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
高中数学(人教版选修2-3)课时跟踪检测(十一) 独立重复试验与二项分布 Word版含答案
课时跟踪检测(十一)独立重复试验与二项分布一、选择题．某学生参加一次选拔考试，有道题，每题分．已知他解题的正确率为，若分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )．×．．×＋．－×解析：选该生被选中包括“该生做对道题”和“该生做对道题”两种情形．故所求概率为＝×＋.．一位国王的铸币大臣在每箱枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测：方法一，在箱中各任意抽查一枚；方法二，在箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和，则( )．＝ <> ．以上三种情况都有可能解析：选方法一：每箱选中劣币的概率为，则＝－××＝－；同理，方法二：所求事件的概率＝－＝－，∴<.．在次独立重复试验中，随机事件恰好发生次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是( )．[] ．(]．(] ．[)解析：选∵()≤()，∴·(－)≤(－)，∴(－)≤，∴≤≤.．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为∶，比赛时均能正常发挥技术水平，则在局胜制中，甲打完局才胜的概率为( )．·．·．·．·解析：选甲打完局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第局中获胜，其概率为＝××＝×.．位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点移动五次后位于点()的概率是( )．．．解析：选由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点()，所以质点必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为·＝＝.二、填空题．连续掷一枚硬币次，恰好有次正面向上的概率为．解析：正面向上的次数ξ～，所以(ξ＝)＝··＝×＝.答案：．设～(，)，若(≥)＝，则＝.解析：∵～(，)，∴(＝)＝(－)－，＝.∴(≥)＝－(＜)＝－(＝)＝－(－)＝－(－)，∴－(－)＝.结合≤≤，解之得＝.答案：．如果ξ～(，)，＝，则(ξ＝)取得最大值时，＝.解析：当＝时，(ξ＝)＝··－＝·，显然当＝时，(ξ＝)取得最大值．答案：三、解答题．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁名参加保险人员所在地区有，，三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设名参加保险人员选择社区医院的人数为，求的分布列．解：由已知每位参加保险人员选择社区医院的概率为，名人员选择社区医院即次独立重复试验，即～，所以(＝)＝··－＝·(＝)，所以的分布列为．某单位个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是(相对独立)．()求至少人同时上网的概率．()至少几人同时上网的概率小于？解：()至少人同时上网的概率等于减去至多人同时上网的概率，即＝－－－·＝.()至少人同时上网的概率为＋＋＝>.。
高中数学选修2-3课时作业18：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率[A 组 基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.1152．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.453．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.35B.37C.911D.11154．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.205．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32B ．0.5C ．0.4D ．0.86．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．9．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．[B 组 能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.253．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．——★ 参 考 答 案 ★——[A 组 基础巩固]1．C[[解析]]由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．A[[解析]]∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.3．C[[解析]]在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.4．A[[解析]]记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ， 记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60， 由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.5．B[[解析]]记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”， 由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ， 从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.6．35[[解析]]∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35.7.14[[解析]]因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型，所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.8．217[[解析]]设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.9．解：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 而所求概率为P (B |A )， 由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的， 令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组 能力提升]1．C[[解析]]设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B .则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.2．C[[解析]]设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.3．114[[解析]]令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}， B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.4．1127[[解析]]记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}， 则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.5．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358.故所求的概率为1358.6．解：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种．从而P(M)＝1136.记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，若使方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b＝5，则c＝1,2,3,4,5,6；若c＝5，则b＝5,6，从而P(MN)＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为P(N|M)＝P MNP M＝711.。
高中数学人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 11条件概率 Word版含解析
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是()
A．0.4B．0.5
C．0.6 D．0.8
解析：设动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)＝ ＝ ＝ ＝0.5.
P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ＝ ，
∴P(B|A)＝ ＝ .
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：
(1)该点落在区间 内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率．
解析：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一个点，该点落在(0,1)内各个位置是等可能的，
A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)}，
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，
P(B|A)＝ ＝ ＝ .
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11．下列说法正确的是()
A．P(B|A)<P(AB)
B．P(B|A)＝ 是可能的
解析：P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ，∴P(B|A)＝ ＝ ＝ .
答案：
13．如图所示，一个正方形被平均分成9个相同的小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B).
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，
高中数学选修2-3-条件概率
0.56 0.7
BA
P( A) P( A)
5
2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数
B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超发生，求事件 B 的概率
也就是求：Ｐ（B｜A）
A B 都发生，但样本空
一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件 B发生的可能性大小不一定再是P(B).
条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
引例:
掷红、蓝两颗骰子。
设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB)
(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发 生 的概率？
例 7一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，
一次摸出个n球.
(1)求摸到的都是白球的概率；
(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色 的概率。
例 8 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大
正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B)。
间缩小到只包含A的样本点 P(B | A) n( AB) 2 n( A) 3
B5
1 3
A
2
4,6
3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，
规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得 一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
⑵几何解释:
⑶可加性： 如果 B和C 互斥，
高中数学人教A版选修2-3同步辅导与检测2.2.1条件概率
3．一般说来，在古典概型下都可以这样做，但若回到原 来的样本空间，则当P(B)≠0时，有：
在B发生的条件下A包含的样本点数 P(A|B)＝ 在B发生的条件下的样本点数 AB包含的样本点数 n( AB) ＝ n( A) B包含的样本点数
例如： (1)3 张奖劵中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学 1 无放回地抽取，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是____. 3 (2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，则最后 1 一名同学抽到中奖奖劵的概率是______. 2
设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种不 11 同情况，P(A)＝ . 36 (2)由(1)知， 共有 36 种不同情况． 又设 B＝“两颗骰子点 数不同”，则事件 A· B 共包含 10 种不同情形． 10 PA· B 36 1 P(A|B)＝ ＝ ＝ . PB 30 3 36 30 点评：事件B＝“两颗骰子点数不同”的概率P(B) ＝ ， 36 问题(2) 就是在B发生的条件下A发生的概率．因为事件A· B中 去掉基本事件(6,6)，只有10个基本事件，从而A与B同时发生 10 的概率P(AB)＝ ，从而可求(2)．故解决条件概率问题的关 36 键是求得事件同时发生的概率及作为条件的事件发生的概 率．
红球 玻璃球 木质球 2 3 蓝球 4 7 小计 6 10
小计
5
11
16
由表知n(AB)＝4，n(B)＝11，nAB 4 ຫໍສະໝຸດ P(A|B)＝ ＝ . nB 11
跟踪练习 1．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记 录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为0.20和0.18， 两地同时下雨的比例为0.12，问： (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3检测：课时跟踪检测(十) 离散型随机变量的分布列
姓名，年级：时间：课时跟踪检测（十) 离散型随机变量的分布列层级一学业水平达标1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ）A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝错误!D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析:选A A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布．2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于错误!的是（）A．P(X＝2）B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4）解析：选C X服从超几何分布P(X＝k）＝错误!,故X＝k＝4。
3．某射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）A．0。
28 B．0.88C．0。
79 D．0。
51解析：选 C P（X>7）＝P（X＝8）＋P（X＝9）＋P(X＝10）＝0。
28＋0。
29＋0.22＝0。
79。
4．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( ）A。
B。
C.D.解析：选C 选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数．5．若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为( )A．错误!C．错误!或－2 D．错误!解析：选A 由分布列的性质，得错误!解得a＝错误!。
6．随机变量Y的分布列如下：则x＝________，P（解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0。
1＋0。
1＋0。
2＝1，解得x＝0.05.故P(Y≤3）＝P(Y＝1）＋P（Y＝2）＋P（Y＝3)＝0.2＋0。
05＋0.35＝0。
6。
答案:0.05 0.67．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________．解析：设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P（X≤1)＝P(X＝0)＋P（X＝1）＝错误!＋错误!＝错误!.答案：错误!8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X,则P（X＞1)＝________.解析:依题意，P(X＝1)＝2P（X＝2），P(X＝3）＝错误!P（X＝2)，P(X＝3）＝P（X＝4)，由分布列性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4）＝1，则4P(X＝2）＝1，即P（X＝2）＝错误!，P(X＝3）＝P(X＝4）＝错误!。
高中数学选修2-3课时作业23：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率A 基础达标1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8D ．0.92．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) A.14 B.15 C.16D.173．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( ) A.12 B.13 C.14D.234．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( ) A.12 B.14 C.13D.345．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) A.12 B.715 C.815D.9146．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，P (A |B )＝0.6，则P (B |A )为________．7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为________．8．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．9．一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n 个．从袋子中任取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是110.(1)求n 的值；(2)从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．B 能力提升11．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1，2，3，4，5，6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )的值为( ) A.12 B.13 C.14D.1612．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．13．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．——★参考答案★——A 基础达标1．[[答案]]C[[解析]]设“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4， 则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.8.2．[[答案]]C[[解析]]记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在末尾”为事件B ，则n (A )＝A 66，n (AB )＝A 55，P (B |A )＝A 55A 66＝16.3．[[答案]]A[[解析]]设事件A 表示“第一次取得的是一等品”，B 表示“第二次取得的是二等品”． 则P (AB )＝3×25×4＝310，P (A )＝35.由条件概率公式知 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝31035＝12.4．[[答案]]A [[解析]]P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．[[答案]]D[[解析]]设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D.6．[[答案]]0.75[[解析]]因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），所以P (AB )＝0.3.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.30.4＝0.75.7．[[答案]]512[[解析]]令A ＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B ＝“两骰子点数之和大于8”，则A ＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB ＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝n （AB ）n （A ）＝512.8．[[答案]]117[[解析]]设“第1次抽到A”为事件A ，“第2次也抽到A”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.9．解：(1)由题意得C 2nC 2n ＋3＝n （n －1）（n ＋3）（n ＋2）＝110，解得n ＝2(负值舍去)．所以n ＝2.(2)记“一个的标号是1”为事件A ，“另一个的标号也是1”为事件B ， 所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝C 22C 25－C 23＝17. 10．解：设“任选一人是男人”为事件A ；“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C .(1)P (C )＝P (AC )＋P (BC )＝P (A )P (C |A )＋ P (B )P (C |B )＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800. (2)P (A |C )＝P （AC ）P （C ）＝520021800＝2021.B 能力提升11．[[答案]]B[[解析]]根据题意，事件A 为“x ＋y 为偶数”，则x ，y 两个数均为奇数或偶数，共有2×3×3＝18个基本事件．所以事件A 发生的概率为P (A )＝2×3×36×6＝12，而A ，B 同时发生，基本事件有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6个基本事件， 所以事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝66×6＝16，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1612＝13.12．[[答案]]3350[[解析]]设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 是“取出的数是3的倍数”． 则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C ) ＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ） ＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 13．解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620， 又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D ) ＝P (A |D )＋P (B |D )＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测(十)概率的基本性
课时跟踪检测（十）概率的基本性质层级一学业水平达标1．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是( )A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥解析：选D 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥．2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．3．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件B．没有白球与至少有一个白球是对立事件C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D．全是红球与有一个红球是包含关系解析：选B 从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B．4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球解析：选D 对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立．5．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A．0.665 B．0.56C．0.24 D．0.285解析：选A ∵甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故选A．6．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．解析：A ，B 既是互斥事件，也是对立事件．答案：A ，B A ，B7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.38．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率为________． 解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23. 答案：239．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. 即甲获胜的概率是16. (2)法一：设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23. 法二：设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23. 即甲不输的概率是23. 10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.层级二应试能力达标1．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么( )A．A∪B是必然事件B．A∪B是必然事件C．A与B一定互斥 D．A与B一定不互斥解析：选B 用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，∪是必然事件，故选B．2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )A．67% B．85%C．48% D．15%解析：选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A．3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：选B 对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．4．把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对解析：选C “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立．5．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．解析：设A ＝{摸出红球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出黑球}，则A ，B ，C 两两互斥，A 与A 为对立事件，因为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.58，P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )＝0.62，P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1，所以P (C )＝0.42，P (B )＝0.38，P (A )＝0.20，所以P (A )＝1－P (A )＝1－0.20＝0.80.答案：0.806．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928. 答案：19287．在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率．解：记事件A 表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B 表示“取出的2个球全是白球”，则事件A 与事件B 互为对立事件，而事件B 发生的概率为P (B )＝0.3，所以事件A 发生的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－0.3＝0.7.8．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝11 000＋1100＋120＝611 000.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－11 000－1100＝9891 000.。
高中数学选修2-3条件概率
高中数学选修2-3条件概率学习目标：1、通过自学课本48-49页，知道条件概率的定义及条件概率的计算公式。
2、通过探究1及变式的学习，会用定义法求条件概率。
3、通过探究2及变式的学习，会用基本事件个数求条件概率。
自学指导：1、符合什么条件的概率为条件概率？2、对条件概率有几种求法？自学检测：1、把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，求()P B A|2、抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求()P A B|3、盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知他不是黑球，试求它是黄球的概率。
4、设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0.94，使用到700h后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率是多少？合作探究：探究1：一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有俩个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？探究2：一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时至少有一个是男孩的概率是多少？变式1：一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回的抽取两个球，记事件A=“第一次抽到黑球”，事件B=“第二次抽到黑球”（1）分别求事件A,B,AB发生的概率。
（2）求()|P B A（3）求()P A B|探究2：设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？变式训练2：现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求（1）第一次抽到舞蹈节目的概率（2）第一次和第二次都抽到舞蹈节目的概率（3）在第一次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率变式训练3：某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，现在要在班内任选一名共青团员当代表，求这个代表恰好在第一组内的概率探究3：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？变式训练4：把一副扑克（不含大小王）的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A=“赵家得到6张草花（梅花），B=”孙家得到3张草花“（1）计算()P AB|P B A（2）计算()练习1：若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，求（1）取出的两件中至少有一件是废品的概率;(2)已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；（3）已知取出的两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率；课堂小结：自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般）当堂检测：1、下列正确的是：A. ()|P B A=()|P A B B.()()|P A B A P B=C.()()P ABP B=()|P B A D. ()|P A B=()()n ABn B3、掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率。
2019-2020学年数学人教A版选修2-3检测：2.2.1条件概率
判一判
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．若事件 A 与 B 互斥，则 P(B|A)＝0.(√)
2．若事件 A 等于事件 B，则 P(B|A)＝1.(√)
3．P(B|A)与 P(A|B)相同．(×)
3
3
1
4．已知 P(AB)＝10，P(A)＝5，则 P(B|A)为2.(√) 5．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件 A 表示“第二位数字为 0”，用事件 B 表示
nAB 6 1
所以(1)P(B|A)＝ nA ＝12＝2. nAB 6 3
(2)P(A|B)＝ nB ＝10＝5.
知识点二
条件概率性质应用
3.在一个袋子中装有除颜色外完全相同的 10 个球，其中有 1 个红球，2 个黄球，3 个黑
球，4 个白球，从中依次不放回地摸 2 个球，求在第一个球是红球的事件下，第二个球是黄
PAB
提示：(1)在原样本空间中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)＝ PA 计算求得 P(B|A)；
nAB
(2)若事件为古典概型，可利用公式 P(B|A)＝ nA ，即在缩小后的样本空间中计算事件 B 发生的概率．
3．一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不 放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．
＝3，
PAB 2
∴P(B|A)＝ PA ＝5. 2
答案：5
4
1
4．某气象台统计，该地区下雨的概率为15，既刮四级以上的风又下雨的概率为10.设事 件 A 为该地区下雨，事件 B 为该地区刮四级以上的风，则 P(B|A)＝________.
1
4
1
10 PAB 4 3
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课时跟踪检测(十一) 独立重复试验与二项分布
课时跟踪检测(十一) 独立重复试验与二项分布一、选择题1．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为35，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )A ．C 45⎝⎛⎭⎫354×25B ．C 55⎝⎛⎭⎫355C ．C 45⎝⎛⎭⎫354×25＋C 55⎝⎛⎭⎫355D ．1－C 35⎝⎛⎭⎫353×⎝⎛⎭⎫252 解析：选C 该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形．故所求概率为P ＝C 45⎝⎛⎭⎫354×25＋C 55⎝⎛⎭⎫355. 2．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测：方法一，在10箱中各任意抽查一枚；方法二，在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2，则( )A ．p 1＝p 2B .p 1<p 2C .p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能解析：选B 方法一：每箱选中劣币的概率为1100，则p 1＝1－C 010×0.010×0.9910＝1－⎝⎛⎭⎫9910010；同理，方法二：所求事件的概率p 2＝1－⎝⎛⎭⎫C 299C 21005＝1－⎝⎛⎭⎫981005，∴p 1<p 2. 3．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1]B ．(0,0.4]C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)解析：选A ∵P 4(1)≤P 4(2)，∴C 14·p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，∴4(1－p )≤6p ，∴0.4≤p ≤1. 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )A ．C 23⎝⎛⎭⎫353·25B ．C 23⎝⎛⎭⎫352·25C ．C 34⎝⎛⎭⎫353·25D ．C 34⎝⎛⎭⎫233·13解析：选A 甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为P ＝C 23⎝⎛⎭⎫352×25×35＝C 23⎝⎛⎭⎫353×25. 5．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝⎛⎭⎫125B ．C 25⎝⎛⎭⎫125C ．C 35⎝⎛⎭⎫123D ．C 25C 35⎝⎛⎫125解析：选B 由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C 35⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫122＝C 35⎝⎛⎭⎫125＝C 25⎝⎛⎭⎫125.二、填空题6．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为________． 解析：正面向上的次数ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，12，所以P (ξ＝3)＝C 35·⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫122＝10×132＝516. 答案：5167．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________.解析：∵X ～B (2，p )，∴P (X ＝k )＝C k 2p k(1－p )2－k ，k ＝0,1,2.∴P (X ≥1)＝1－P (X ＜1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2，∴1－(1－p )2＝59.结合0≤p ≤1，解之得p ＝13.答案：138．如果ξ～B (20，p )，p ＝12，则P (ξ＝k )取得最大值时，k ＝________.解析：当p ＝12时，P (ξ＝k )＝C k 20·⎝⎛⎭⎫12k ·⎝⎛⎭⎫1220－k ＝C k 20·⎝⎛⎭⎫1220，显然当k ＝10时，P (ξ＝k )取得最大值．答案：10 三、解答题9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为X ，求X 的分布列．解：由已知每位参加保险人员选择A 社区医院的概率为13，4名人员选择A 社区医院即4次独立重复试验，即X ～B ⎝⎛⎭⎫4，13，所以P (X ＝k )＝C k 4·⎝⎛⎭⎫13k ·⎝⎛⎭⎫234－k ＝C k 4·24－k 81(k ＝0,1,2,3,4)，所以X 的分布列为10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是12(相对独立)．(1)求至少3人同时上网的概率． (2)至少几人同时上网的概率小于310？ 解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即 P ＝1－C 06⎝⎛⎭⎫126－C 16⎝⎛⎭⎫121⎝⎛⎭⎫125－C 26⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫124＝2132. (2)至少4人同时上网的概率为 C 46⎝⎛⎭⎫126＋C 56⎝⎛⎭⎫126＋C 66⎝⎛⎭⎫126＝1132>310. 至少5人同时上网的概率为 C 56⎝⎛⎭⎫126＋C 66⎝⎛⎭⎫126＝764<310. ∴至少5人同时上网的概率小于310.11．“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．解：(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A ，则其概率为P (A )＝C 23×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫1－13＋C 33⎝⎛⎭⎫133＝727. (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B ，则 P (B )＝C 22⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫230·C 12⎝⎛⎭⎫122＋C 12⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫231·C 22⎝⎛⎭⎫122＝16，设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C ，则P (C )＝C 22⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫230·C 22⎝⎛⎭⎫122＝136， 故两个小组试验成功至少3次的概率为P (B )＋P (C )＝16＋136＝736.。
高二数学(选修2-3人教B版)-条件概率
事件 A 是“蓝色骰子向上的点数 为奇数”，事件 B 是“两枚骰子 向上的点数之和大于8”，则所
求概率为 P B A .
红
蓝
法一:古典概型.
PB A 4 2
18 9
法二:条件概率公式.
4
PB
A
PA B P A
36 18
2 9
红
36
例题:同时抛掷两枚相同的硬币，发现其中一枚正面向上，问 另一枚反面向上的概率是多少？
42
与 PB 相等
抽签问题：
乙抽中的概率是 1 .
3
甲没抽中时，乙抽中的概率是
1 2
.
抛骰子问题：
事件 B 发生的概率；PB 1
2
求事件 A 已发生时，事件 B 发生的概率；1
2
归纳：附加条件对事件概率的影响
（1）附加条件可能会导致事件 B 发生概率的变化，但不是必然；
（2）可用古典概型求解；
2
第二种想法：对于任意事件 A 和事件 B ，我们把“事件 A 和事 件 B 同时发生”记作事件 A B ，并称为事件的交（或积）.
在这个问题里，设事件 A 为“甲没
抽中”，事件 B 为“乙抽中”，则 不 事件 A B 就是甲没抽中且乙抽中. 中
中
抽 签
我们看看，这个交事件与我们有附
加条件的概率有什么关系？
例题:抛掷红、蓝两枚骰子，求当蓝色骰子向上的点数为奇数 时，两枚骰子向上的点数之和大于8的概率.
解：设事件 A 为“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件B 为
“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所求概率为 P B A .
解：设事件 A 为“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件B 为
“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所求概率为 P B A .
高中数学选修2-3课时作业10：2.2.1 条件概率
§2.2 二项分布及其应用2．2.1 条件概率一、选择题1．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )A.110B.210C.810D.9102．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( )A.23B.512C.59D.793．抛掷一次质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为( )A.14B.13C.12D.234．抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．若事件A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2,3,6}，则P (A |B )等于( )A.35B.12C.25D.135．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )A ．0.2B ．0.33C ．0.5D ．0.66．在区间(0,1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14<x <34则P (B |A )等于( )A.12B.14C.13D.347．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 表示“取到的2个数之和为偶数”，事件B 表示“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.12二、填空题8．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是________．9．如图，一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.10．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．11．如图，四边形EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________.三、解答题12．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P (A )，P (B )，P (AB )；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？13．如图，三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33[答案]精析1．A2．C [记“第i (i ＝1,2)支晶体管是好的”为事件A i (其中i ＝1,2)．由题意可知，要求的概率为P (A 2|A 1)．因为P (A 1)＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝13，所以P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1335＝59.] 3．C [以A 表示第一次正面向上，B 表示第二次反面向上，则P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12.] 4．B [∵P (B )＝23，P (AB )＝13， ∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12.] 5．A [A ＝“数学不及格”，B ＝“语文不及格”，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.030.15＝0.2. 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.]6．A [P (A )＝121＝12.∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14<x <12， ∴P (AB )＝141＝14，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.] 7．B 8.23 9.1410.67[解析] 设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D ＝B ∪C ，且B 与C 互斥，又P (A )＝C 12C 13＋C 22C 25＝710， P (AB )＝C 12·C 11C 25＝15，P (AC )＝C 12C 12C 25＝25， 故P (D |A )＝P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝67. 11．(1)2π (2)14[解析] 正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，∴P (A )＝2π. (2)∵B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，∴P (AB )＝12π， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 12.解 (1)设x 为掷红骰子得到的点数，y 为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x ，y )一一对应，由题意作图(如图).显然：P (A )＝1236＝13， P (B )＝1036＝518，P (AB )＝536. (2)方法一 P (B |A )＝n (AB )n (A )＝512. 方法二 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝53613＝512. 13．解 事件A ＝{任取的三个数中有a 22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝13 14.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.。
人教版高中数学选修2-3课时跟踪检测(十一)条件概率
课时追踪检测（十一）条件概率层级一学业水平达标121．已知 P(B|A)＝ 3， P(A)＝ 5，则 P( AB)等于 ( )A ． 5B ．961021C ． 15D ． 15 分析：选C1 2 2．P(AB)＝ P( B|A) ·P(A)＝ × ＝3 5 152． 4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由4 名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()11A ． 4B ．3C ． 1D ． 12分析： 选 B 由于第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变成3 张奖券， 1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率明显是1．33．甲、乙、丙三人到三个景点旅行，每人只去一个景点，设事件A 为 “三个人去的景点不同样 ”， B 为 “甲单独去一个景点”，则概率 P(A|B)等于 ()42 A ． 9B ．911 C ．2 D ． 3分析：选C 由题意可知， n(B)＝ C 31 2 2＝ 12， n(AB )＝A 33＝ 6．∴ P(A|B)＝nAB ＝6＝1．n B12 24．甲、乙两市都位于长江下游，依据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 20% ，乙市占 18% ，两地同时下雨占 12% ，记 P( A)＝ 0．2，P(B)＝ 0．18，P(AB)＝ 0． 12，则 P(A|B)和 P(B|A)分别等于 ()A ． 1， 2B ． 2， 23 53 5 C ． 2， 3D ． 1， 33 52 5分析：选CP(A|B)＝PAB ＝ 0.12＝2， P(B|A)＝PAB ＝0.12 ＝ 3．P B 0.18 3 P A 0.2 55．用 “ 0”“ 1”“构成的2”三位数码组中，若用 A 表示 “第二位数字为 0”的事件，用 B 表示 “第一位数字为 0”的事件，则 P(A|B)＝ ( )1 1 A ． 2B ．311C ． 4D ． 8分析：选B法一： ∵ P(B)＝3×3＝ 1， P(AB)＝3 ＝ 1，∴ P(A|B)＝P AB＝ 1，3×3×3 33×3×3 9P B 3 应选 B ．法二： 在 B 发生的条件下，问题转变成：用“0”“1”“2”构成三位数码，此中第二位数字 为 0，则 P(A|B)为在上述条件下，第一位数字为0 的概率，∴ P(A|B)＝3 ＝1．3×3 36．扔掷两颗均匀的骰子，已知点数不一样，设两颗骰子点数之和为ξ，则 ξ≤6的概率为________．分析： 设 A ＝ “扔掷两颗骰子，其点数不一样”， B ＝ “ξ≤6”，则 P(A)＝30＝ 5，P(AB)＝ 1，3663∴P(B|A)＝P AB＝ 2．P A5答案：257．一个家庭中有两个儿童． 假设生男、 生女是等可能的， 已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个儿童是男孩的概率是 ________．分析： 设 A ＝ “此中一个是女孩 ”， B ＝ “此中一个是男孩 ”，则 P(A)＝ 3， P(AB)＝ 1，∴4 2P AB2P(B|A)＝ PA＝ 3．答案：238．盒中装有 6 件产品，此中 4 件一等品， 2 件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次获得一等品，则第一次获得的是二等品的概率是________．C 21·C 41分析：令第二次获得一等品为事件A ，第一次获得二等品为事件B ，则 P(AB) ＝C 61·C 51＝4 11＋ C 1 1， P(A)＝ C 4·C 31 1 2·C 4 ＝2．15C 6·C 5 3所以 P(B|A)＝ P AB ＝ 4 3 2P A 15 × ＝ ．2 5答案： 25 9．五个乒乓球，此中3 个新的， 2 个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1) 第一次取到新球的概率； (2) 第二次取到新球的概率；(3) 在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．解： 设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ．(1) P(A)＝ 3×4＝3． 5×4 5(2)P(B)＝ 3×2＋ 2×3＝ 12＝ 3．5×4 20 5(3) 法一： P(AB)＝ 3×2＝ 3，5×4 103PAB ＝10＝ 1．P(B|A)＝ PA3 25法二： n(A)＝ 3×4＝ 12， n(AB)＝3×2＝ 6，nAB ＝ 6＝ 1．P(B|A)＝ nA 12 210．某校高三 (1)班有学生 40 人，此中共青团员15 人．全班均匀分红4 个小组，此中第一组有共青团员4 人．从该班任选一人作学生代表．(1) 求选到的是第一组的学生的概率；(2) 已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解： 设事件 A 表示 “选到第一组学生 ”，事件 B 表示 “选到共青团员 ”．10 1(1) 由题意， P(A)＝ 40＝ 4．(2) 法一：要求的是在事件 B 发生的条件下， 事件 A 发生的条件概率 P(A|B)．不难理解， 在事件 B 发生的条件下 (即以所选到的学生是共青团员为前提 )，有 15 种不一样的选择，此中属于第一组的有4 种选择．所以，P(A|B)＝4 ．15法二： P(B)＝ 1540＝ 38， P(AB)＝ 404＝ 101，∴ P(A|B)＝P AB＝ 4 ．P B15层级二 应试能力达标1．一个盒子里有 20 个大小形状同样的小球，此中5 个红的， 5 个黄的， 10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()5 B ．3A ． 6421C ． 3D ． 3分析：选C在已知拿出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄 10绿共 15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝10＝ 2．15 32．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数，事件 A ＝ “取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B ＝ “取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P(B|A)＝ ()11A ． 8B ．4C ． 2D ． 1 52222分析：选B∵ P(A)＝C 2＋ C 34 ， P(AB)＝ C21 ，2 ＝2＝C 510 C 5 10∴ P(B|A)＝P AB＝ 1．P A 43．依据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为9，下雨的概率为 11，既吹东30 30风又下雨的概率为8．则在吹东风的条件下下雨的概率为()3098A ． 11B ． 112 8 C ．5 D ．9分析：选 D设事件 A 表示 “该地域四月份下雨 ”，B 表示 “四月份吹东风 ”，则 P(A)＝11，3089， P(AB)＝ 8，进而在吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝PAB＝ 30＝ 8．P(B)＝ 3030P B9 9304．从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中随意抽出2 张，将此中 1 张放到验钞机上查验发现是假钞，则第2 张也是假钞的概率为 ()117A ． 19B ．3842C ． 19D ． 17分析：选D设事件 A 表示 “抽到 2 张都是假钞 ”，事件 B 为 “2 张中起码有一张假钞 ”，C 52 1 ，P(B)＝ C 52＋ C 51C 151 ＝ 17 ． ∴ P(A|B)＝ P AB ＝ 2． 所认为 P(A|B)． 而 P(AB)＝ 2 ＝192P BC 20 C 20 3817 5． 100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽1 件，已知第一次抽出的是次品，则第 2 次抽出正品的概率为________．分析：设 “第一次抽到次品 ”为事件 A ，“第二次抽到正品 ”为事件 B ，则 P(A)＝5＝ 1，100201 1 19C 5C 95P(AB )＝ A 1002＝ 396，所以 P(B|A)＝PAB ＝95．P A99答案：95 996．从 1～ 100 这 100 个整数中，任取一数，已知拿出的一数是不大于50 的数，则它是2 或3 的倍数的概率为 ________．分析：法一： 依据题意可知拿出的一个数是不大于50 的数，则这样的数共有50 个，此中是 2或 3 的倍数的数共有 33 个，故所求概率为3350．法二： 设 A ＝ “拿出的球不大于 50”， B ＝ “拿出的数是 2 或 3 的倍数 ”，则 P(A)＝50＝1001， P(AB)＝ 33 ，2100∴ P(B|A)＝P AB＝33．P A50答案：33507．现有 6 个节目准备参加竞赛，此中4 个舞蹈节目， 2 个语言类节目，假如不放回地挨次抽取 2 个节目，求：(1) 第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2) 第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3) 在第 1 次抽到舞蹈的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率．解： 设 “第 1 次抽到舞蹈节目 ”为事件 A ， “第 2 次抽到舞蹈节目 ”为事件 B ，则 “第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目”为事件 AB ．(1) 从 6 个节目中不放回地挨次抽取 2 次的事件数为 n( Ω)＝ A 62＝ 30，依据分步计数原理 n(A)＝ A 41 A 51＝ 20， 于是 P(A)＝n A＝ 20＝ 2．n30 3(2) 由于 n(AB)＝ A 24＝ 12，于是n AB＝ 12 ＝ 2．P(AB)＝ n30 5(3) 法一：由 (1)(2) 可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第2 次抽到舞蹈节目的概率2为 P(B|A)＝P AB＝ 5＝ 3．P A 2 53 法二 ：由于 n(AB)＝12， n(A)＝ 20，所以 P(B|A)＝nAB ＝ 12＝ 3．n A20 58．有外形同样的球分装在三个盒子中，每盒 10 个．此中，第一个盒子中有 7 个球标有字母A,3 个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球8个，白球 2 个．试验按以下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若获得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次获得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．假如第二次拿出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A＝ {从第一个盒子中获得标有字母A的球}，B＝ {从第一个盒子中获得标有字母B的球}，R＝ {第二次拿出的球是红球}，则简单求得P(A)＝107，P(B)＝103，P(R|A)＝1，P(R|B)＝4．25事件“试验成功”表示为 RA∪ RB，又事件 RA 与事件 RB 互斥，故由概率的加法公式，得P(RA∪ RB)＝ P(RA)＋ P(RB)＝P(R|A)P(A)＋ P(R|B)P(B)17 4 3＝×＋×＝0．59．210 510。
人教课标版高中数学选修2-3同步检测：条件概率
2.2.1条件概率基础训练1．已知P (B |A )=103,P (A )=51,则P (AB )=【 】 A ．21 B .23 C ．32 D .503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=【 】A .21B .31C .41D .81 3.在5本书，其中有3本语文书和2本数学书.如果不放回地依次抽取2 本，则在第 1 次抽到语文书的条件下，第2次抽到语文书的概率是 ．4．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .5．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率6． 某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率7． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）拓展训练1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为【 】 A .2258 B .21 C .83 D .43 2．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是 ；（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率是 .3．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，此时问另一个小孩也是女孩的概率是 （设每个小孩是男孩和女孩的概率相等）4． 在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？参考答案基础训练1.D2.A3.21 4.21 5.设A ={用满10000小时未坏}，B ={用满6000小时未坏}，所以324321)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P . 6 A ={在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ={在班内任选一个学生，该学生是团员}.（1）414010)A (P ==, (2)834015)B (P ==,(3)101404)AB (P ==，（4）15483101)B (P )AB (P )B |A (P ===. 7．设A ={甲厂产品}，B ={乙厂产品}，C ={合格产品}，则由题意P (A )=70％,P (B )=30％,P (C |A )=95％,P (C |B )=80％所以（1）合格率P (C )=P (AC )+P (BC )= 95％⨯70％+80％⨯30％=0.905；（2）合格品中是甲厂的概率73.0905.07.095.0P(C))AC (P )C |A (P ≈⨯==. 拓展训练1.C2.（1）25；（2）14 3． 13. 4．设取一件产品是不合格品为事件A ，是废品为事件B ，则 )A (P )AB (P )A (P P(A))B A (P )A |B (P -== 9.01.001.01.0)A (P )B (P )A (P =-=-=。
2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十一条件概率
课时跟踪检测十一一、题组对点训练对点练一 利用条件概率公式求条件概率1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A.13 B.518C.16D.14解析：选A ∵出现点数互不相同的共有n (A )＝6×5＝30种，出现一个5点共有n (AB )＝5×2＝10种，∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝13. 2．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是( )A.15B.310C.12D.13解析：选A 设A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.030.15＝15，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为15. 3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率是( )A.14B.23C.12D.13解析：选D 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知，P (A )＝34，P (AB )＝14.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1434＝13.4．从写着数字0,1,2,3,4,5的六张卡片中抽取两张，则在其中一张是写着数字0的卡片的条件下，另一张写着数字为偶数的概率为________．解析：一张写着数字0的卡片的抽取情况为：(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，故另一张写着数字为偶数的概率为P ＝25.答案：255.如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P (A |B )，P (AB )．解：用μ(B )表示事件B 所包含区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知，P (AB )＝μ(AB )μ(Ω)＝19，P (B )＝μ(B )μ(Ω)＝49，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝14.对点练2 求互斥事件的条件概率6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.12解析：选B P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，由条件概率的计算公式得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11025＝14.故选B. 7．从编号为1,2，…，10的10个大小、颜色、材质均相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．解析：令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}，B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意，知P (A )＝C 39C410，P (AB )＝C 24C 410，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 24C 39＝114.答案：1148．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P (A )，P (B )，P (AB )；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？解：(1)设x 为掷红骰子得到的点数，y 为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与点(x ，y )一一对应，由题意作图(如图)．显然P (A )＝1236＝13，P (B )＝1036＝518，P (AB )＝536.(2)法一：P (B |A )＝n (AB )n (A )＝512. 法二：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝53613＝512.9．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB .(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n (Ω)＝A 25＝20. 又n (A )＝A 13×A 14＝12. 于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝1220＝35. (2)因为n (AB )＝A 23＝6，所以P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝620＝310. (3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12. 二、综合过关训练1．下列说法正确的是( ) A ．P (B |A )＜P (AB ) B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．0＜P (B |A )＜1D ．P (A |A )＝0解析：选B 由条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A )及0＜P (A )≤1知P (B |A )≥P (AB )，故A 错误；当事件A 包含事件B 时，有P (AB )＝P (B )，此时P (B |A )＝P (B )P (A )，故B 正确；由于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C ，D 错误，故选B.2．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x 人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是415，则x 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．则由已知P (AB )＝x 40，P (B )＝1540，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415.所以x401540＝415.所以x ＝4.3．在区间(0,1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14＜x ＜34，则P (B |A )等于( )A.12 B.14 C.13D.34解析：选A P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14＜x ＜12，所以P (AB )＝141＝14，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12. 4．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为15，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为13，则事件A 发生的概率为________．解析：∵P (AB )＝15，P (B |A )＝13，∴P (A )＝P (AB )P (B |A )＝1513＝35.答案：355．高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是________．解析：设“小红、小鑫二人相邻”为事件A ，“小鑫、小芸二人相邻”为事件B ，则所求概率为P (B |A )，而P (A )＝2A 44A 55＝25，AB 表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P (AB )＝2A 33A 55＝110，于是P (B |A )＝11025＝14. 答案：146．将三颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个2点”，则P (A |B )＝________.解析：由题意，得P (B )＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝5×4×C 136×6×6＝518，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝6091.答案：60917．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球个数为x .则P (A )＝1－C 210－x C 210＝79，解得x ＝5，即白球的个数为5.(2)记“第1次取得白球”为事件B ，“第2次取得黑球”为事件C ，则 P (BC )＝C 15C 110×C 15C 19＝2590＝518，P (B )＝C 15C 15＋C 15C 14C 110C 19＝25＋2090＝12. P (C |B )＝P (BC )P (B )＝51812＝59.8．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358. 故所求的概率为1358.。
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2019人教版精品教学资料·高中选修数学课时跟踪检测（十一） 条件概率层级一 学业水平达标1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56B ．910C ．215D ．115解析：选C P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13．3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0．2，P (B )＝0．18，P (AB )＝0．12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( )A ．13，25B ． 23，25C ．23，35D ． 12，35解析：选C P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝35．5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )＝( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选B 法一：∵P (B )＝3×33×3×3＝13，P (AB )＝33×3×3＝19，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝13，故选B ．法二：在B 发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P (A |B )为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P (A |B )＝33×3＝13．6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25． 答案：257．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．解析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23． 答案：238．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12·C 14C 16·C 15＝23． 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝415×32＝25． 答案：259．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 解：设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ． (1)P (A )＝3×45×4＝35．(2)P (B )＝3×2＋2×35×4＝1220＝35．(3)法一：P (AB )＝3×25×4＝310， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12．法二：n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6， P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12．10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14．(2)法一：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415．法二：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415． 层级二 应试能力达标1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．13解析：选C 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝23．2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．12解析：选B ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14． 3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830．则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A ．911B ．811C ．25D ．89解析：选D 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89． 4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A ．119B ．1738C ．419D ．217解析：选D 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )． 而P (AB )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738．∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝217． 5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．解析：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100＝120，P (AB )＝C 15C 195A 2100＝19396，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599． 答案：95996．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为3350．法二：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3350． 答案：33507．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB ．(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23．(2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是 P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25． (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35．法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35．8．有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}，B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P(A)＝710，P(B)＝310，P(R|A)＝12，P(R|B)＝45．事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝12×710＋45×310＝0．59．。