(完整版)勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)
勾股定理复习优秀教案
课题勾股定理教学设计目标学会利用勾股定理求直角三角形的边长、面积和实质应用☆勾股定理的逆定理及勾股定理的应用重点☆勾股定理的应用难点【知识重点】1、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即： a2+b2=c2．（1）勾股定理的证明：（2）勾股数：2、勾股定理逆定理假如三角形三边长a， b， c 有下边关系：2223、直角三角形的两个重要性质：（1）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）、直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半 .（3）、直角三角形中，两条直角边之积等于斜边与斜边上的高之积.【例题解说】例 1、在ABC中， C 90 .（ 1）若a 6 ， b 8 ，则c.（2）若a 12，c 13，则b .（ 3）若c 34， a ：b 8：15，则 a ，b .例 2、假如直角三角形的三条边长分别为2、 4、 a，那么 a 的取值能够有 ()A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个例 3、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另向来角边长为6，则斜边长为 () A．6B． 8C．10D．12例 4、△ ABC 中∠ A 、∠ B、∠ C 的对边分别是 a、b、 c，以下命题中的假命题是（）A ．假如∠ C－∠ B= ∠A ，则△ ABC 是直角三角形．B．假如 c2=b2— a2，则△ ABC 是直角三角形，且∠ C=90°．C．假如（ c＋ a）（ c－ a） =b2，则△ ABC是直角三角形．D．假如∠ A ：∠ B：∠ C=5 ：2： 3，则△ ABC 是直角三角形．本次作业家长署名老师署名（达成作业由家长署名后带回）1 / 4例 5、（ 1）如图，在纸片ABC 中， C 900 ,A300 , AC 3 ，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与 AB 、AC 分别订交于点 D 和 E ，折痕 DE 的长是多少？（ 2）已知直角三角形两边 x ， y 的长知足 x 24y 3 2 0 ，求第三边的长 . BABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E ，将△ ADE 折叠使点 D 恰巧落在 BC 边上的点 F ，例 6、如图，已知长方形 求 CE 的长 .D例 7、若△ ABC 三边 a 、b 、 c 知足2 b 2 c 2338 10a 24b 26c ，△ ABC 是直角三角形吗？为何？C E A a例 8、在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 为 CD 上一点， 且CF=1CD ，试判断△ AEF 是不是直角三角形？试说明原因.4例 9、如图，已知AB ＝ 13， BC ＝ 14， AC ＝ 15, AD BC 于 D ，求 AD 的长 .例 10、如图，四边形 ABCD 中， AB 3cm, BC 4cm, CD 12cm, DA 13cm, 且 A求四边形 ABCD 的面积。
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案教案标题：勾股定理复习教案教案目标：1. 复习和巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
2. 引导学生进行勾股定理的证明和推导。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教科书、教学投影仪、白板和标记笔。
2. 勾股定理的示例题目和练习题目。
3. 学生练习册和作业本。
教学步骤：引入阶段：1. 使用教学投影仪展示一个直角三角形，并提醒学生勾股定理的概念和公式。
2. 引导学生回忆勾股定理的应用场景和实际意义，例如在建筑、测量和导航中的应用。
复习阶段：1. 提供一些勾股定理的示例题目，要求学生使用勾股定理计算未知边长或角度。
2. 分组讨论和解答示例题目，鼓励学生之间的合作和讨论。
3. 教师对示例题目进行点评和解答，强调解题的思路和方法。
证明与推导阶段：1. 提出一个勾股定理的证明问题，例如：如何证明勾股定理成立？2. 引导学生提供自己的证明思路和方法，鼓励学生进行推理和逻辑分析。
3. 教师给出勾股定理的几种证明方法，例如几何证明、代数证明和图像证明，并解释其原理和思想。
4. 学生进行小组讨论和展示，分享他们的证明思路和方法。
拓展与应用阶段：1. 提供一些拓展题目，要求学生应用勾股定理解决实际问题，如测量斜坡的高度或计算航空器的航程。
2. 学生独立或小组完成拓展题目，并相互检查和讨论答案。
3. 教师对拓展题目进行点评和解答，鼓励学生思考不同解题方法和策略的优劣。
总结阶段：1. 教师对整堂课进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 学生回答教师提出的总结问题，巩固对勾股定理的理解和应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，教师进行解答和指导。
作业布置：1. 布置一些练习题目，要求学生独立完成，并在下节课前交作业。
2. 强调学生在解题过程中要运用勾股定理，并注重解题思路和步骤的清晰性。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，包括问题的提出、讨论和解答。
2. 批改学生的作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
专题复习：勾股定理(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
1.数学抽象：通过勾股定理的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解数学概念的本质，提高数学思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用不同的证明方法，理解和掌握勾股定理的推理过程，提高逻辑思维能力和解题技巧。
3.数学建模：学会将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学反思
在今天《勾股定理》的复习课上，我发现学生们对于定理的概念和应用有了较好的掌握，但在证明过程中还存在一些困难。我尝试用生活中的实例引入勾股定理，让学生感受到数学与生活的紧密联系，这一点效果不错，大家都很感兴趣。但在教学过程中，我也注意到了几个问题。
首先，对于定理的证明方法，尤其是代数法的证明，部分学生感到难以理解。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导他们，通过多举例、多解释，帮助他们突破这个难点。
-掌握至直角三角形的边长比例关系，如30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形。
-例：通过实际例题，如计算墙壁上悬挂画框的合适位置，强调勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解勾股定理的证明过程：学生需要理解并掌握从具体实例中抽象出定理的过程，以及不同证明方法背后的逻辑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
初中数学《勾股定理》复习教案
勾股定理复习（一）教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三、随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 8 图1 A100644.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四、课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿。
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。
3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。
4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。
5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。
（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。
7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。
八年级数学上勾股定理复习教案
八年级数学上勾股定理复习教案一、教学目标1.理解勾股定理的概念和公式。
2.掌握使用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。
3.培养学生的逻辑思维能力和解题技能。
二、教学重点1.勾股定理的概念和公式。
2.应用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。
三、教学难点1.具体问题的模型建立和解法选择。
2.复杂问题的解题思路和技巧。
四、教学内容1. 勾股定理的概念和公式勾股定理是数学中非常基础和重要的定理，它描述了直角三角形三条边的关系。
通俗地讲，勾股定理的核心思想是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的公式可以表述为：a2+b2=c2其中，a和b表示直角三角形两条直角边的长度，c表示斜边的长度。
2. 应用勾股定理求解直角三角形边长的方法使用勾股定理求解直角三角形的边长，需要了解下面两种情况：情况一：已知两条直角边，求斜边长度假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长度为c，则可以使用勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$求解斜边长度。
情况二：已知一条直角边和斜边长度，求另一条直角边长度假设直角三角形的直角边为a，斜边长度为c，另一条直角边为b，则可以使用勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$求解另一条直角边长度。
3. 例题解析例题一已知一个直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，请问另一条直角边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$将已知值带入公式：$b = \\sqrt{10^2 - 6^2} = \\sqrt{100 - 36} = \\sqrt{64} = 8$因此，另一条直角边的长度为8。
例题二已知一个直角三角形的一条直角边长度为3，另一条直角边长度为4，请问斜边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$将已知值带入公式：$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$因此，斜边的长度为5。
《勾股定理》复习课教案 (公开课)2022年
第一章 勾股定理 回忆与思考教学目标〔一〕知识点掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
〔二〕能力训练要求正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
〔三〕情感态度价值观熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点掌握勾股定理及其逆定理。
教学难点准确应用勾股定理及其逆定理。
教学方法启发式教育教学过程一、回忆与思考1．直角三角形的边存在着什么关系？边与边之间的关系：在△ABC 中，∠C ＝90º，222ca b =+2．直角三角形的角存在着什么关系？角与角之间的关系：在△ABC 中，∠C ＝90º，有∠A ＋∠B ＝90º3．直角三角形还有哪些性质？性质有：①有一个角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方④在含有30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半.4．如何判断一个三角形是直角三角形？在△ABC 中，①如果∠A ＋∠B ＝90º或∠C=90º，那么△ABC 是直角三角形；②如果 ，那么△ABC 是直角三角形5．你知道勾股定理的历史吗？二、课堂练习1.在△ABC 中，∠C ＝90°，〔1〕 a ＝2.4，b ＝3.2，那么c ＝ ，〔2〕C ＝17，b ＝15，那么△ABC 面积等于 ．〔3〕己知∠A ＝45°，c ＝18，那么a 2＝2.直角三角形三边是连续偶数，那么这三角形的各边分别为3.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为4.直角三角形的斜边中线为5，两直角边之比为3：4.那么它的面积5.在△ABC 中，AB=13，AC=20，高AD=12，那么BC 的长为6.课本P16 复习题 知识技能 1、2数学理解 6、7、8三、课堂小结1、勾股定理：2、直角三角形的判别条件。
勾股定理复习教案
勾股定理一:教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．３．熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想,培养良好的学习态度.二：重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点:应用勾股定理以及逆定理. 三:12知识点回顾1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有：（１）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边 （3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边(如ｃ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +,则△ＡB Ｃ是以∠C 为直角的直角三角形;若2c ≠22b a + 则△A ＢC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数 如(1)3，４，５； （2）５，12，13; (3)6，8,10;(4)8,15，17 （5)7，2４,25 （６）9, 40, 4１ 3知识的应用：如折叠等实际问题四：典型例题考点一：勾股定理求长度。
例1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ,则斜边长为______． 例２已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是__＿_＿＿＿____＿____. 例３如图，铁路上A ，B 两点相距25ｋｍ,Ｃ，D 为两村庄,ＤA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于Ｂ，已知DA ＝1５k ｍ，CB=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站Ｅ,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少ｋm 处?练习１ 在Rt △AB Ｃ中, a ，b ，ｃ分别是三条边，∠B=9０°,已知a=６,b=10,则边长c ＝ 练习2 已知，如图在ΔABC 中,A Ｂ=BC=ＣA ＝2cm ，AD 是边B Ｃ上的高． 求 ①ＡD 的长;②ΔABＣ的面积.练习3 一个直角三角形，有两边长分别为6和8,下列说法中正确的是( ) A 、 第三边一定为10 B 、三角形的周长为24 C 、三角形的面积为２4 D 、第三边有可能为10练习4 如图,某学校(Ａ点)与公路(直线L ）的距离为3０0米,又与公路车站（D 点）的距离为50０米,现要在公路上建一个小商店(C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等,求商店与车站之间的距离．ADEBC考点二:判别一个三角形是否是直角三角形例１. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1）3、4、5（2)５、12、1３（3）８、15、1７(4）4、５、6，其中能够成直角三角形的有 例２.若三角形的三别是a ２+b 2,2ab,ａ２－b 2(ａ>ｂ>0),则这个三角形是 .例3.如图1,在△ＡＢＣ中,AD 是高，且CD BD AD 2⋅=，求证：△ＡB Ｃ为直角三角形。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案一、教学目标1. 了解勾股定理的概念及应用；2. 掌握使用勾股定理计算直角三角形的边长；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 勾股定理的定义和应用；2. 直角三角形的边长计算。
三、教学过程1. 导入新课教师通过提问让学生回忆直角三角形的定义和性质，引出勾股定理的概念。
2. 概念讲解教师简要介绍勾股定理的定义：“在一个直角三角形中，直角边上的正方形面积等于两个直角边的平方和。
”教师通过示意图展示直角三角形和勾股定理的关系，并讲解勾股定理的应用，如判断一个三角形是否为直角三角形等。
3. 计算实例教师通过给出实际问题，引导学生使用勾股定理进行计算。
例如：一个直角三角形的斜边长为5cm，一直角边长为3cm，求另一直角边的长度。
教师带领学生按照步骤进行计算：先将已知条件列出来，在公式中对应填入数值，然后进行运算得出结果。
最后总结解题方法。
4. 练习巩固教师布置练习题并指导学生独立完成。
例如：已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一直角边长为6cm，求另一直角边的长度。
教师巡视指导学生解题过程，并及时纠正错误。
完成练习后，教师组织学生互相交流答案，并指导学生讲解解题思路。
5. 拓展应用教师带领学生学习并讨论更复杂的应用题，如判断多边形是否为直角多边形、解决实际问题中的应用题等。
6. 归纳总结教师引导学生总结勾股定理的使用方法和注意事项，并反复强调计算的步骤和思路。
四、课堂练习1. 计算直角三角形的其他边长：a) 已知一直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一直角边的长度。
b) 已知一直角边长为5cm，另一直角边长为12cm，求斜边的长度。
2. 应用题：一根高杆与水平地面的夹角为30°，高杆的底部到另一根竖直杆的距离为5m，求高杆的长度。
五、课堂小结在本节课中，我们学习了勾股定理的概念、应用和计算方法。
通过课堂练习，我们掌握了使用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用勾股定理解决实际问题。
勾股定理复习教案(整理)
基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2＝c 2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解． 5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+cbaHG F EDCBAc b a H G FED CB Abacbac cabca b大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=6：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17；9,40,41等经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt △ABC 中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，求b ， (2)已知a=40，b=9，求c ； (3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。
2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。
4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。
三、练与应用1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。
四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。
2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。
十、教学反思：本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。
但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。
同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。
展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。
引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。
可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。
最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。
学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。
引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
介绍勾股定理的历史和命名。
勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。
勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
证明勾股定理。
引导学生用图形的方法证明勾股定理。
可以介绍两种方法：一是将四个全等的直角三角形拼成正方形，二是将两个直角三角形拼成直角梯形。
在课堂小结中，引导学生回顾本节课所学的内容，总结收获。
布置课后作业。
在教材反思中，可以对课堂教学进行反思和总结，以便更好地改进教学方法和提高教学效果。
八年级勾股定理复习教案
复习课勾股定理【知识系统】1、勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为 c，那么。
即直角三角形两直角边的等于。
2、勾股逆定理：假如直角三角形三边长a、b、c 知足，那么这个三角形是三角形。
（且∠=90°）注意：（1）勾股定理与其逆定理的差别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判断定理，它不单能够判断三角形能否为直角三角形，并且能够判断直角三角形中哪一个角为直角，这类利用计算的方法来证明的方法，表现了数形联合的思想。
（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且 c 为最大边时，222①若 a +b =c ，则∠ C 为直角；222②若 c >a +b ，则∠ C 为钝角；③若 c2<a2+b2，则∠ C 为锐角。
（3）知足条件 a2+b2 =c2的三个整数，称为勾股数。
常有的勾股数组有： 3、4、5； 5 、12、13； 8 、15、17； 7 、24、25； 20 、21、29； 9 、40、41；这些勾股数组的整数倍仍旧是勾股数组。
3、最短距离：将立体图形睁开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。
222注意：（ 1）勾股数是一组数据，一定知足两个条件：①知足a b c；②三个数都为正整数。
【考点应用】【题型一勾股定理定理的应用】1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和 4cm,求第三边的长。
2、（ 1）一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7 m （如图），假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动米A8B6C第 1题图第 2题图第 3题图（2）如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，假如梯复习课子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离 1 米，（填“ >”，“ =”，或“ <”）（3）如图，梯子 AB 斜靠在墙面上， AC ⊥BC ，AC=BC ，当梯子的顶端 A 沿 AC 方向下滑 x 米时，梯足B 沿 CB 方向滑动 y 米，则 x 与 y 的大小关系是（ ）A. x=yB. x>yC. x < yD. 不可以确立 （4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳索垂到地面上还多 1 m ，当他把绳索的下端拉开 5 米后，发现绳索下端恰巧触到地面，试问旗杆的高度为 米【题型二 勾股定理逆定理的应用】 1、怎样判断一个三角形是直角三角形：① 先确立最大边（如 c ）；② 考证 c 2 与 a 2b 2 能否拥有相等关系③ 若 c 2 = a 2 b 2 ，则△ ABC 是以∠ C 为直角的直角三角形；若 c 2 ≠ a 2 b 2 ，则△ ABC 不是直角三角形。
中学数学勾股定理的复习教案
中学数学勾股定理的复习教案一、学习目标1.熟练掌握勾股定理的内容。
2.能对不同的勾股定理问题进行合理判断，并对相应问进行解决。
3.能解决空间基本图形的勾股定理问题。
二、知识点总结1.勾股定理的排列组合⑴若 A、B 为直角边，C 为斜边，则有 A²+B²=C²。
⑵若 A、C 为两条直角边，B 为斜边，则有 A²+C²=B²。
⑶若 B、C 为两条直角边，A 为斜边，则有 B²+C²=A²。
其中，⑴和⑵是等式的两种变形形式，而⑶则是勾股定理的两种不同定义形式。
2.应用问题⑴求出长度为多少的直角边？左图为已知斜边为 5，一条直角边为 3，问另一直角边长 B？右图为已知斜边长度 8，求其另一直角边长 A 与 B。
⑵判断图形是否为直角三角形？某几何图形各边长为 4、5、6，是否三角形？是否是直角三角形？三、教学流程1.引入⑴回忆勾股定理的知识点。
⑵引入教学主题：本次的复习将会了解如何应用勾股定理，解决一些勾股定理在几何图形中的应用问题。
2.教学重点⑴勾股定理的应用。
⑵怎样进行图形判断。
3.教学步骤与方法⑴教师出示勾股定理相关练习题讲解方法，可在小黑板上，或PPT等辅助教具上讲解。
⑵针对练习题，进行讲解解决步骤，同时加深同学们对勾股定理知识点的理解。
⑶介绍解决勾股定理在空间基本图形上的应用问题，如立方体、直角三角形等。
4.教学策略⑴合作学习：通过进行课堂练习，在小组合作完成教师留下的应用题目，在轮流发言的学习模式下达到合作学习的目的。
⑵讲授：通过教师的讲授，让学生更好地掌握勾股定理的知识点，同时，让学生更自主地思考题目及其解决方法。
⑶案例分析：通过案例分析，让同学们理解勾股定理在几何图形中的应用，能够遇到问题及时进行判断、解决。
5.教学提示在教学过程中，教师要注重对同学们的思维引导，同时营造积极、自信的课堂环境。
应遇到问题及时指导，但不应破坏学生自主思考、独立解决问题的机会。
《勾股定理》整章复习教学案
八年级数学（下）教学案 第6课时课题：勾股定理全章复习 课型：复习课 编写 审核： 讲学时间： 【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。
【学习难点】：利用定理解决实际问题。
【学习过程】一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο90=∠C ，则 。
公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：=b ，=c .(1)在Rt ABC ∆中，若ο90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c .(2)在Rt ABC ∆中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt ABC ∆中，若ο90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
例2：在数轴上画出表示5的点.练一练在数轴上作出表示的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．12，15，17B ．9，16，25C ．5a ，12a ，13a （a>0）D ．2，3，42、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ； （3）38=a ，2=b ，310=a ； （4）433=a ，2=b ，414=c ； 四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．10练一练 练一练 练一练ADEBC五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题例5：如图，小明想知道学校旗杆AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm. 今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的 长度为2cm ，则这玻璃杯的形状是 体.六、课后巩固练习 （一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm ，斜边长为13 cm ，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm ，一条直角边长为l5 cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．60 cm 2 B ．30 cm 2 C ．90 cm 2 D ．120 cm 24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x ,则以x 为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm 2．7、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm ． （二）解答题1、在数轴上作出表示13的点．练一练AB2、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求：①AD 的长；②ΔABC 的面积．3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9． （1）求DC 的长； （2）求AB 的长；（3）求证：△ABC 是直角三角形．4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。
勾股定理专题复习(经典一对一学案)
专题复习一 勾股定理第一课时本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。
如果用字母a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。
2、勾股数：满足a 2+b 2=c 2的三个 ，称为勾股数。
3121112=； 144122=； 169132=； 196142=； 225152=；256162= 289172=； 324182=； 361192=； 400202=；441212=； 484222= 529232=； 576242=； 625252=； 676262=；729272=专题归类：专题一、勾股定理与面积1、、在Rt ▲ABC 中，∠C=︒90,a=5,c=3.，则Rt ▲ABC 的面积S= 。
2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 。
3、直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 和c 的面积分别为5和11，则b 的面积为4、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4， 则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于 。
5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。
6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c 且满足：a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。
7、如图1，︒=∠90ACB ，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求CD 的长？7、如下图，在∆ABC 中，︒=∠90ABC ，AB=8cm ，BC=15cm ，P 是到∆ABC三边距离相等的点，求点P 到∆ABC 三边的距离。
8、有一块土地形状如图3所示，︒=∠=∠90D B ，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。
（添加辅助线构造直角三角形）9、如右图：在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的专题复习(教学设计).doc
安宁中学教师教案八年级数学（下册）课题：勾股定理的专题复习----- 勾股定理在三角形分类思想中的应用2017 年月主备二次备导学时间日陈建萍教师课教师知识目标1、复习巩固勾股定理及逆定理；教学2、利用勾股定理及逆定理解决问题。
在利用勾股定理解决问题时渗透数学分类的思想。
能力目标目标情感目标体会和感悟分类的数学思想和方法，能利用分类讨论的数学思想结合勾股定理解决问题。
教学1、复习巩固勾股定理；重点2、探索勾股定理在三角形分类中的应用。
教学1、渗透分类的数学思想；难点2、对学生分类讨论问题的方法指导，提升学生分析问题的能力。
教法与学师生共同探究合作完成练习，在探究活动中来突破本课的重难点法简述教学内容设计基一、知识回顾：础1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜内边长为 c，那么 a2 +b2 =c2 。
容练习 1：在 Rt△ ABC 中，∠ B=90°,已知BC=1，AC=3，则第三.设计意图通过复习，让学生回顾勾股定理的内容，并能利用勾股定理解决简单的实际问题。
同时为本节课后面的例题教学做好铺垫。
边 AB 的长为2 2 ．2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长2 2 2，通过复习，让学生回顾勾股定a,b,c 满足 a +b =c 理逆定理的内容，并能利用勾那么这个三角形是直角三角形。
股定理的逆定理解决简单的练习 2：在△ABC 中，已知 BC=3 ，AB=4 ，AC=5 ，则△ ABC 的面实际问题。
同时为本节课后面积为6 ．的例题教学做好铺垫。
二、合作与探究例 1 在一个直角三角形中，已知两边长为3、4，则第三边的长为例 1 的设计目的：在使用勾股5 或7 ．定理时，学生会把斜边和直角边混在一起，通过这一例题的设置对这部分同学进行一次直角三角形两边提醒，这是目的一，目的二在于当直角三角形没有明确斜边时，我们应该怎么办？分情两直角边一直一斜况讨论，把有可能出现的情况不重不漏的讨论完，就解决这个问题，这就渗透数学中分类的数学思想。
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卓越教育教案专用学生姓名授课时间：授课科目：数学教学课题勾股定理知识点解析（二）重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。
教师姓名年级：初二课型:复习课一、作业检查作业完成情况：优□良□中□差□二、课前回顾对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理知识点1.勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2）注意：○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。
○2应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 +c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 +c2例1．（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=5，BC=12，求AB的长；（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=25，AC=20，求BC的长（3）在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，求AB2的值 AC B图1C BA 图2知识点2.勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。
思路：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=知识点3.直角三角形的判别条件（1）如果三角形的三边长啊a ，b ，c ，满足a 2+b 2＝c 2足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）注意：○1在判别一个三角式是不是直角三角形时，a 2+b 2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a 2+b 2＝c 2。
○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形.例1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）cbaHG F EDCB Abacbac cabca b例2.在△ABC 中，a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2，其中m ，n 是正整数，且m ＞n,试判断△ABC 是不是直角三角形。
知识点4.勾股数满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：○13,4,5○26,8,10○38,15,17○47,24,25○55,12,13○69,12,15○79,40,41 例1．判断下列各组数是不是勾股数（1）3,4,7 （2）5,12,13 （3）1/3,1/4,1/5 (4)3,-4,5四、典型例题题型一、应用勾股定理建立方程【例 １】如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD ．cbaHG F EDCBAbacbac cabcab【变式1】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
题型二、勾股定理在折叠问题中的应用例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。
【变式1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
【变式2】在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求DE的长；【变式3】如图，矩形纸片ABCD的边AB＝10 cm，BC＝6 cm，E为BC上的一点．将矩形纸片沿着AE折叠，点B恰好落在边DC的点G处，求BE的长【变式4】在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，（1）BE的长为________，QF的长为_______；（2）四边形PEFH的面积为_______。
题型三、确定几何体上的最短路线例1、如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米【变式1】一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。
【变式2】如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？题型四、勾股定理及逆命题有关的几何证明例1、在四边形ABCD中，∠C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：AD⊥BD【变式1】CD是△ABC中AB边上的高，且CD2=AD×DB，试说明∠ACB=90【变式2】△ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断△ABC的形状（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0【变式3】如图△ABC中，∠ BAC=90,AB=AC,P为BC上任意一点，求证：BP2+CP2=AP2题型五、勾股定理与旋转例1、在等腰△RtABC中，∠ CAB=90，P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=7求：∠ CPA的大小？【变式1】如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。
求证：DE2=AD2+BE2。
【变式2】已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC五、对应训练一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）123. 已知：如图2，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）294. 如图3，在△ABC 中，AD⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）85. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 6. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）. （A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒 二、填空题（每小题3分，共30分）11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 . （2）斜边x= .13. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ．三、简答题18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m ，点E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）21.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？六、课堂小结谈谈你这节课的收获和还有疑惑的地方。
七、作业1、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于ACDBE16题FEDCBACA DB3、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．4、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．A．3 B．4 C．5 D．55、如图5所示，一条清水河的同旁有两个村庄A和B.到河岸l的距离分别为3千米和5千米，两个村的水平距离CD＝6千米．问：要在河边修一个水泵站向两个村供水．需要的水管最少应为多少千米？6、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
交教务时间：课时：年级学生姓名：班主任姓名：家长签名。