等边三角形、等腰直角三角形之间的旋转问题(精华)
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（2）如图2，将正方形AEFP逆时针旋转，使点P落在正方形ABCD内，其余条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3．在 中，AD是中线，O为AD的中点，直线 过O点，过A、B、C三点分别作直线 的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线 绕O点旋转到与AD垂直时（如图1）易证：BE+CF=2AG．
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
（3）此小题图形不惟一，如图第（1）中的结论仍成立．（4）根据以上证明、说理、画图，归纳如下：如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．
2、如图， 和 都是等边三角形， ，试说明： （综合全等和勾股定理）
等边三角形、等腰直角三角形之间的旋转问题（精华）
1、图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？
说明理由；
如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；
如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由．
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
8题9题10题
9、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由
10、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC
求证：△CMN是等边三角形．
（根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；）
1、（锦州）如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CP=CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOP；⑩CO平分∠BCD。恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
8、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
变式4如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式5如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时外方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式6如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时外方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
1．在 中， ，AC=BC．直线MN经过点C，且 于D， 于E．
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
5、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。其中正确的有（）
2、如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．
3、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
旋转的等腰直角三角形
原题：如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证： ．
变式1如图所示，将等腰直角三角形ADE绕A点按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式2如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式3如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：① ；② ；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2．（1）如图1，若点P为正方形ABCD边上一点，以PA为一边作正方形AEFP，连BE、DP，并延长DP交BE于点H．求证： ．
3、△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC
4、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；
A 3个B 4个C 5个D 6个
6、已知，如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点．（1）求证：① ；② ；
（2）在图①的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
7、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；
3．在 中，AD是中线，O为AD的中点，直线 过O点，过A、B、C三点分别作直线 的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线 绕O点旋转到与AD垂直时（如图1）易证：BE+CF=2AG．
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
（3）此小题图形不惟一，如图第（1）中的结论仍成立．（4）根据以上证明、说理、画图，归纳如下：如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．
2、如图， 和 都是等边三角形， ，试说明： （综合全等和勾股定理）
等边三角形、等腰直角三角形之间的旋转问题（精华）
1、图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？
说明理由；
如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；
如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由．
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
8题9题10题
9、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由
10、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC
求证：△CMN是等边三角形．
（根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；）
1、（锦州）如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CP=CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOP；⑩CO平分∠BCD。恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
8、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
变式4如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式5如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时外方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式6如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时外方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
1．在 中， ，AC=BC．直线MN经过点C，且 于D， 于E．
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
5、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。其中正确的有（）
2、如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．
3、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
旋转的等腰直角三角形
原题：如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证： ．
变式1如图所示，将等腰直角三角形ADE绕A点按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式2如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
变式3如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转 ，其余条件不变，结论 还成立吗？
（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：① ；② ；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2．（1）如图1，若点P为正方形ABCD边上一点，以PA为一边作正方形AEFP，连BE、DP，并延长DP交BE于点H．求证： ．
3、△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC
4、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；
A 3个B 4个C 5个D 6个
6、已知，如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点．（1）求证：① ；② ；
（2）在图①的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
7、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；