2020届山东高三理科数学一轮复习课件第二章§28函数模型及综合应用
2020届山东高三理科数学一轮复习课件第二章§2.2函数的基本性质
2
2.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A.y= x 1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)
答案
A
y=(x-1)2仅在[1,+∞)上为增函数,排除B;y=2-x=
易错警示 本题易忽略函数定义域而错选C.
名师点睛 求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间; (2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集; 二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接;(3)利用复合 函数“同增异减”的原则,此时需先确定每一层函数的单调性.
则f(919)=
.
答案 6
解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6×153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6.从而f(1)=6,故f(919)=6.
+f(1)= .
答案 -2
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x),
又∵f(x)的周期为2,∴f(x+2)=f(x),∴f(x+2)=-f(-x),
即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,∴f(1)=0.
又∵f
高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用
思考题1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利 润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系 如图②(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别求A，B两种产品的利润与投资之间的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万 元？
【解析】 (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2% ＝100×(1＋1.2%)，
2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，
3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋ 1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.
≈
13.1，
又x∈N*，所以至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱
到原来的14以下．故选C.
(2)(2021·沧州七校联考)某工厂产生的废气经过过滤后排
放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中
的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函
数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5个小时的过 滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤的时间是
专题研究二 函数模型及应用
题型一 分段函数模型
例2 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众 出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低 廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产 新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产 一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_8函数与方程课件理新人教A版
跟踪训练 (1)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( )
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
答案：C
(2)(2017·西安五校联考)函数y＝ln(x＋1)与y＝
1 x
的图象交点的横坐标所在区间为
() A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
第八节 函数与方程
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教材回顾 考点突破
最新考纲
考情考向分析
结合二次函数的图 利用函数零点的存在性定理或函数的图
象，了解函数的零 象，对函数是否存在零点进行判断或利
点与方程根的联 用零点(方程实根)的存在情况求相关参
系，判断一元二次 数的范围是高考的热点，题型以选择、
方程根的存在性及 填空为主，也可和导数等知识交汇出现
．
答案：(1,1.5)
考点一|判定函数零点区间 (方法突破)
方法1 使用零点存在性定理判断区间
【例1】
(2017·安徽芜湖模拟)函数f(x)＝
2 x
＋ln
1 x－1
的零点所在的大致区间是
() A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
[解析]
f(x)＝
2 x
＋ln
1 x－1
＝
2 x
－ln(x－1)，当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，
2 x
＞0，所以
f(x)＞0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln 1＝1，f(3)＝23－ln 2＝2－33ln 2
＝
2－ln 3
8 .∵
8 ＝2
2 ≈2.828＞e，∴8＞e2，即ln
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第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
山东2021新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用29函数模型及应用课件
解：(1)当 x∈[200,300]时，设该项目获利为 S 元，则 S＝200x －12x2－200x＋80 000＝－12x2＋400x－80 000＝－12(x－400)2，所 以当 x∈[200,300]时，S<0，因此该项目不会获利．当 x＝300 时， S 取得最大值－5 000，所以国家每月至少补贴 5 000 元才能使该 项目不亏损．
(3)某物体一天中的温度 T 是关于时间 t 的函数，且 T＝t3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当 t＝0 时表示中午 12： 00，其后 t 值为正，则上午 8 时该物体的温度是______8_℃________.
(4)已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝ alog3(x＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到 ____2_0_0________只．
该商品在销售过程中，若每天固定成本为 20 元，则预计单价为
多少时，利润最大( B )
A．8 元/件
B．10 元/件
C．12பைடு நூலகம்元/件 D．14 元/件
解析：设单价为(6＋x)元，日均销售量为 100－10x，则日
利润 y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
02 考点探究 明晰规律
课堂升华 强技提能
考点一 一次函数、二次函数模型的应用 【例 1】 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科 研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转 化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间 的函数关系可近似地表示为 y＝12x2－200x＋80 000，且每处理一 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元．
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第2课时 函数的单调性与最值精品课件
3．若函数 y＝ax 与 y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2
＋bx 在(0，＋∞)上是( )
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析： ∵函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－2ba＜0，
∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数． 答案： B
解析： 要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
∴0≤16－4x＜16，即函数y＝ 16－4x的值域为[0,4)．
答案： C
2．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋
∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )
A．f(x)＝1x
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝ln(x＋1)
解析： 由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
在A中，由f′(x)＝－x12＜0得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；
在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函
数；
在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数；
在D中，由f′(x)＝
1 x＋1
且x＋1＞0和f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)
上为减函数． 答案： A
x2＋4x 3．(2009·天津卷)已知函数f(x)＝ 4x－x2
x≥0， x＜0.
若f(2－a2)＞
f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
练规范、练技能、练速度
2020年高考山东版高考理科数学 2.8 函数模型及其应用
2.8 函数模型及其应用挖命题【考情探究】分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题涉及的知识点一般较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点函数模型及其应用1.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B.- C. D.-1答案D2.(2018安徽黄山一模,12)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是( )A.(0,+∞)B.C.D.答案C3.(2017江西抚州七校联考,19)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社计划每年投入200万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P=80+4,Q=a+120,设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?解析(1)∵甲大棚投入50万元,∴乙大棚投入150万元,∴f(50)=80+4+×150+120=277.5(万元).(2)f(x)=80+4+(200-x)+120=-x+4+250,依题意得-⇒20≤x≤180,故f(x)=-x+4+250(20≤x≤180).令t=∈[2,6],则f(t)=-t2+4t+250=-(t-8)2+282,当t=8,即x=128时, f(x)max=282.故甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元.炼技法【方法集训】方法解函数应用题的方法步骤1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时答案C2.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·a x(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.答案过专题【五年高考】A组山东省卷、课标卷题组考点函数模型及其应用1.(2017山东,15,5分)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2答案①④2.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x, f(x))对称.若h(x)是g(x)=-关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.答案(2,+∞)B组其他自主命题省(区、市)卷题组考点函数模型及其应用1.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案D2.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x= ,y= .答案8;113.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=-+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是.答案-∞4.(2016浙江,18,15分)已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).解析(1)由于a≥3,故当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=--(ii)当0≤x≤2时,F(x)≤f(x)≤max{f(0), f(2)}=2=F(2),当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.-所以,M(a)=C组教师专用题组考点函数模型及其应用1.(2014辽宁,12,5分)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|<k恒成立,则k的最小值为( )A. B. C. D.答案B2.(2013天津,8,5分)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A.若-⊆A,则实数a 的取值范围是( )A.-B.-C.-∪D.-∞-答案A3.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a, f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为M f(a,b).例如,当f(x)=1(x>0)时,可得M f(a,b)=c=,即M f(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)= (x>0)时,M f(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)= (x>0)时,M f(a,b)为a,b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)(2)x4.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x 时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D, f(a)=b”;②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案①③④5.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=a x+b x(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0,所以m≤对于x∈R恒成立.而=f(x)+≥2·=4,且=4,所以m≤4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g'(x)=a x ln a+b x ln b,又由0<a<1,b>1知ln a<0,ln b>0,所以g'(x)=0有唯一解x0=lo-.令h(x)=g'(x),则h'(x)=(a x ln a+b x ln b)'=a x(ln a)2+b x(ln b)2,从而对任意x∈R,h'(x)>0,所以g'(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数.于是当x∈(-∞,x0)时,g'(x)<g'(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>g'(x0)=0.因而函数g(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+∞)上是单调增函数.下证x0=0.若x0<0,则x0<<0,于是g<g(0)=0.又g(log a2)=+-2>-2=0,且函数g(x)在以和log a2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和log a2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0<a<1,所以log a2<0.又<0,所以x1<0,与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.若x0>0,同理可得,在和log b2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0.于是-=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018宁夏银川月考,5)国家规定个人稿费纳税条件为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税;超过4 000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这个人的稿费为( )A.3 000元B.3 800元C.3 818元D.5 600元答案B2.(2018山西大同模拟,6)将出货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了赚得最大利润,每个售价应定为( )A.85元B.90元C.95元D.100元答案C3.(2018福建三明联考,6)用清水洗衣服,每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg 2≈0.301)( )A.3B.4C.5D.6答案B4.(2018山东师大附中模拟,10)已知函数f(x)=ln x+ln(4-x),则( )A.f(x)在(0,4)上单调递增B.f(x)在(0,4)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=2对称D.y=f(x)的图象关于点(2,0)对称答案C5.(2017山西名校联考,12)设函数f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为( )A.(0,4]B.(-∞,4]C.(-4,0]D.[4,+∞)答案B6.(2017福建质检,5)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( )A.8B.9C.10D.11答案C7.(2018安徽十大名校联考,12)若函数f(x)=--有4个零点,则实数m的取值范围是( )A.(16,20)B.(-20,-16)C.(-∞,-20)∪(-16,+∞)D.(-∞,16)∪(20,+∞)答案B二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-T a=(T0-T a)·,其中T a称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要分钟.答案109.(2018上海嘉定一模,10)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数,当x∈[2,4]时, f(x)=-,则f的值为.答案10.(2018陕西西安中学期中,16)已知函数f(x)=---(a是常数且a>0),对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在∞上恒成立,则a的取值范围是a>1.其中正确命题的序号是.答案①③三、解答题(共20分)11.(2019届山东博兴一中10月月考,20)响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+2x.在年产量不小于8万件时,W(x)=7x+-37.每件产品售价6元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?解析(1)因为每件商品售价为6元,则x万件商品销售收入为6x万元.依题意得当0<x<8时,P(x)=6x--2=-x2+4x-2,当x≥8时,P(x)=6x---2=35-.故P(x)=----(2)当0<x<8时,P(x)=-(x-6)2+10.此时,当x=6时,P(x)取得最大值,最大值为P(6)=10(万元).当x≥8时,P(x)=35-≤35-2·=15当且仅当即时取等号,此时,当x=10时, P(x)取得最大值,最大值为15万元.因为10<15,所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元.12.(2019届山东寿光现代中学10月月考,19)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元,根据行业规定,每个城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=4-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当投资甲城市128万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使公司总收益最大?解析(1)当x=128时,此时甲城市投资128万元,乙城市投资112万元,所以总收益f(128)=4-6+×112+2=88(万元)答:此时公司总收益为88万元.(2)由题意知,甲城市投资x万元,乙城市投资(240-x)万元,依题意得-解得80≤x≤160,当80≤x<120,120<240-x≤160时,f(x)=4-6+32=4+26<26+16;当120≤x≤160,80≤240-x≤120时,f(x)=4-6+(240-x)+2=-x+4+56,令t=,则t∈[2,4],所以y=-t2+4t+56=-(t-8)2+88,当t=8,即x=128时,y的最大值为88.因为88-(26+16)=2(31-8)>0,故f(x)的最大值为88万元.答:当甲城市投资128万元,乙城市投资112万元时,总收益最大,且最大收益为88万元.。
2020高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2.4二次函数与幂函数课件文
2．形如 y＝xα(α∈R)才是幂函数，如 y＝3x 2 不是幂函数．
【小题热身】
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1) 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， x∈[a ， b] 的 最 值 一 定 是 4ac－b2 4a .( × ) (2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( × ) (3)二次函数 y＝x2＋mx＋1 在[1，＋∞)上单调递增的充要条件 是 m≥－2.( √ ) (4)幂函数的图象不可能出现在第四象限．( √ ) (5)当 n>0 时，幂函数 y＝xn 在(0，＋∞)上是增函数．( √ )
C.210，＋∞ D.－210，0
解析：由题意知aΔ><00，，
即a1>－02，0a<0，
得
1 a>20.
答案：C
1
1
5．[教材改编]设 a＝2 2 ，b＝1.8 3 ，则 a，b 的大小关系是
________．
1
1
1
1
1
解析：∵2 2 >1.8 2 >1.8 3 ，∴2 2 >1.8 3 ，即 a>b.
b<a<c.
答案：A
1
1
3．若(a＋1) 2 <(3－2a) 2 ，则实数 a 的取值范围是________．
1
解析：易知函数 y＝x 2 的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增 函数，
所以 a3＋ －12≥ a≥0， 0， a＋1<3－2a，
解得－1≤a<23.
答案：－1，23
悟·技 1.利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂， 再选择适当的函数，借助其单调性进行比较．
2020版高考数学一轮总复习课件：2.8 函数模型及其综合应用
.
(1)令t(x)= 2x ,x∈[0,24],求t(x)的最值;
x2 4
(2)若用每天的f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天
的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?
解题导引
解析 (1)由t(x)= x22x 4 ,x∈[0,24],
得t'(x)=
方法技巧
方法 函数应用题的解法
1.直线模型:即一次函数模型,其增长特点是直线上升(x的系数k>0),通过 图象可以很直观地认识它. 2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着 自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a>1),常形象地称之为“指 数爆炸”. 3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始 阶段增长得较快(a>1),但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢,常 称之为“蜗牛式增长”.
4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型,其增长情况由xn中n 的取值而定,常见的有二次函数模型.
5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+ a (a>0,x>0)的函数模型在现实生活中
x
也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数的单调 性求解最值. 6.解函数应用题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用 数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
2 at at 3
4
3, 4 ,a
0 t
t a, 1,
2020版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2_9函数模型及其应用课件理新人教版
A．10.5 万元
B．11 万元
C．43 万元
D．43.025 万元
解析 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售该品牌的 汽车(16－x)辆，所以可得利润 y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋ 32＝－0.1(x－221)2＋0.1×2412＋32。因为 x∈[0,16]，且 x∈N，所以当 x＝10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元。故选 C。
方向 3：构建指数函数、对数函数模型 【例 5】 (1)世界人口在过去 40 年翻了一番，则每年人口平均增长率 约是(参考数据 lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( ) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%
解析 (1)设每年人口平均增长率为 x，则(1＋x)40＝2，两边取以 10 为 底的对数，则 40lg(1＋x)＝lg2，所以 lg(1＋x)＝l4g02≈0.007 5，所以 100.007 5 ＝1＋x，得 1＋x≈1.017，所以 x≈1.7%。故选 C。
求解已给函数模型解决实际问题的关注点 1．认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数。 2．根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数。 3．利用该模型求解实际问题。
【变式训练】 某食品的保鲜时间 y(单位：h)与储藏温度 x(单位：℃) 满足函数关系 y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b 为常数)。若该食 品在 0 ℃的保鲜时间是 192 h，在 22 ℃的保鲜时间是 48 h，则该食品在 33 ℃ 的保鲜时间是______ h。
果从 2018 年开始，以后每年的国内生产总值都按 6.5%的增长率增长，那么
2020 年的国内生产总值约为(提示：1.0653≈1.208)( )
2020年高考山东版高考理科数学 2.8 函数模型及其应用
得x3= 3 2
8 m1
8
,x4= 32m1
.
8
依照题意得
b a
=
|
| 3m 3m
32m1 |
8
3 2m1
|
m 8
= 3 2m1
,
又m>0,∴m+ 8 = 1 (2m+1)+ 8 - 1 ≥ 7 ,
2m 1 2
2m 1 2 2
当且仅当 1 (2m+1)= 8 ,即m= 3 时,取“=”,
x
34 3
2
+ 811
3
(6<x≤20,x∈N*),
当x=11时,ymax=270.又∵270>185,
∴当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.
解析 (1)当x≤6时,y=50x-115.令50x-115>0,解得x>2.3. ∵x∈N*,∴3≤x≤6,x∈N*. 当x>6时,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115. 令-3x2+68x-115>0,有3x2-68x+115<0. 解不等式得2≤x≤20(x∈N*),∴6<x≤20(x∈N*),
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万 件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
解析 (1)当x>c时,P= 2 ,∴T= 1 x·2- 2 x·1=0.
3
33
当1≤x≤c时,P= 1 ,
6x
∴T= 1
1 6
x
·x·2- 1
6x
2020届高三一轮复习理科数学课件 函数模型及其应用
存在一个 x0，当 x＞x0 时，有 logax＜xn＜ax
【必记结论】 a 形如 f(x)＝x＋x(a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－ a]和[ a，＋∞)上单调递增，在[－ a，0)和(0， a]上单调递减． (2)当 x＞0，即 x＝ a时取最小值 2 a，当 x＜0，即 x＝－ a时取最大 值－2 a.
解析 由已知得 L(Q)＝K(Q)－10Q－2 1 ＝－ (Q－300)2＋2 500， 20
1 2 000＝40Q－20Q －10Q－2
000
∴当 Q＝300 时，L(Q)max＝2 500(万元)．
6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花 园(阴影部分)，则其边长 x 为 20 20 m.
解析 由两者的图象易知．
(3)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a· bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度 越来越快的形象比喻．( ×)
解析 增长越来越快的指数型函数是 y＝a· bx＋c(a＞0，b＞1)．
(4)幂函数的增长速度比直线更快．(× )
解析 幂函数 y＝xn(0＜n＜1，x＞1)的增长速度比直线 y＝x(x＞1)的增 长速度慢． (5)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实 际问题．(√)
解析
由已知得 100＝ alog3(2＋ 1)，得 a＝ 100，则当 x＝ 8 时， y＝
100log3(8＋1)＝200(只)．故选 A.
5．某工厂生产某种产品，固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位 产品， 成本增加 10 万元． 又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数， K(Q)＝40Q 1 2 500 － Q ，则总利润 L(Q)的最大值是 22 500 万元． 20
2020届高考数学一轮复习第二章函数2.7函数模型及函数的综合应用教师用书(PDF,含解析)
随 ｘ 的增大 逐渐表现为 与 ｘ 轴平行
随 ｎ 值变化 而各有不同
值的比较
存在一个 ｘ０ ꎬ当 ｘ>ｘ０ 时ꎬ有 ｌｏｇａ ｘ<ｘｎ <ａｘ
２.解函数应用题的步骤(四步八字) ( １) 审题:弄清题意ꎬ分清条件 和 结 论ꎬ理 顺 数 量 关 系ꎬ初 步
选择数学模型ꎻ ( ２) 建模:将自然语言转化为数学语 言ꎬ将 文 字 语 言 转 化 为
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２ ２ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版( 教师用书)
§ ２.７ 函数模型及函数的综合应用
１.三种函数模型性质的比较
函数 性质
ｙ ＝ ａｘ(ａ>１)
ｙ ＝ ｌｏｇａ ｘ( ａ>１)
在(０ꎬ＋∞ ) 上的增减性
单调递增
单调递增
ｙ ＝ ｘｎ(ｎ>０) 单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随 ｘ 的增大 逐渐表现为 与 ｙ 轴平行
∴ ２＋ｌｇ １.３＋( ｎ－１) ｌｇ １.１２>ｌｇ ２＋２ꎬ ∴ ０.１１＋( ｎ－１) ×０.０５>０.３０ꎬ
２４ 解得 ｎ> ５ ꎬ 又∵ ｎ∈Ｎ∗ ꎬ∴ ｎ≥５ꎬ ∴ 该公司全年投入的研发资金开始超过 ２００ 万元的年份是 ２０１９ 年.故选 Ｂ.
(５) 幂函数模型:ｙ ＝ ａ������ｘｎ ＋ｂ( ａ≠０) ꎬ其中最常见的是二次
2020届山东高三理科数学一轮复习课件第二章§2.3二次函数与幂函数
a
a
a
一个零点,共两个零点.
综上,当a=2时, f(x)+ 4 在区间(0,+∞)内有一个零点;
x
当a>2时, f(x)+ 4 在区间(0,+∞)内有两个零点.
x
2.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值. (1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2; (2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.
1) 1)
4 x2 4 x2
, ,
0 x
x a,
a,
当0<x≤a时,h'(x)=2x-(2a+1)- x42 =2(x-a)-1- x42 <0,
所以h(x)在区间(0,a]上单调递减;
当x>a时,因为a≥2,所以x>2,即0< 4 <1,
x2
所以h'(x)=2(x-a)+ 1
由|a|+|b|=
| |
a a
b b
|, |,
ab ab
0, 0,
得|a|+|b|≤3.
当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3, |f(x)|=|x2+2x-1|,此时易知|f(x)|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.
所以|a|+|b|的最大值为3.
三年模拟
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
答案 A 解法一:a= 243 = 423 ,c=2 513 = 523 ,而函数y= x23 在(0,+∞)上单调递增,所以 323 < 423 < 523 ,即b<a
2020届高三数学第一轮复习 第二章《函数》课件2-1 精品
C．f(u)＝
11＋－uu，g(v)＝
1＋v 1－v
D．f(x)＝x，g(x)＝ x2
• 【答案】 C
• 探究1 (1)构成函数的三要素中，定义域和 对应法则相同，则值域一定相同；
• (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相 同时，是相同的函数．
• 思考题1 对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下 列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )
【答案】 A
• 例3 (1)已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，求y＝f(3x－1)的定义域． • (2)已知y＝f(log2x)的定义域为[1,2]，求y＝f(x)的定义域．
【解析】 (1)由 1≤3x－1≤2 得：23≤x≤1
∴y＝f(3x－1)的定义域为[23，1]
(2)由 1 ≤x≤2 得：0≤log2x≤1
• (3)函数的表示法： 解析法 图象法 列表法
．
• (4)两个函数只有当 定义域和对应法则 同时，这两个函数才相同．
都分别相
• 3．函数的表示 • (1)列表法 • (2)解析法 • (3)图象法
• 1．2012年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月 份与天数的对应关系，其对应如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
• 对照课本中的函数概念上述从A到B的对应 是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？
• 答案 是 不是
• 2．(课本P108，B组3题改编)判断下列对应是不是从集合A 到集合B的映射．
(2)由2co5s－x>x02≥0
－5≤x≤5 得2kπ－π2<x<2kπ＋2πk∈Z
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水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功
后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付
元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值
为
.
答案 ①130 ②15
解析 本题通过生活中常见的网络购物,考查函数的实际应用,利用促销返利考查学生应用数
?
??b ? 0,
即
? ?
? ?
|b|
?
解之得b>2?
2,
10
.
32 ? (? 1)2
所以实数b的取值范围为(2? 10 ,+∞).
B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组
考点一 函数的模型及实际应用
1.(2019课标全国Ⅱ理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背 面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围 绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月 球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方 程:
? M1 +?M2 =(R+r)?M1 .
(R ? r)2 r 2
R3
设α=?r .由于α的值很小,因此在近似计算中?3α3 ? 3α4 ? α5 ≈3α3,则r的近似值为? ( )
R
(1? α)2
? A. M 2 R M1
? B. M 2 R 2M1
? C. 3 3M 2 R M1
? D. 3 M 2 R 3M 1
8
? ? 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤
? ??
m 8
? ? ?min
+?M 2
α2
=(1+α)M1,
? ? ? ? ? ∴ α2 (α3 ? 3α2 ? 3α) = M 2 ,即 M 2 = α5 ? 3α4 ? 3α3 ,∴ M 2 ≈3α3,
(1? α)2
M1
M1
(1? α)2
M1
? ? ∴α≈ 3 M 2 ,∴r=R·α≈3 M 2 R.故选D.
3M 1
3M 1
解后反思 题中内容丰富、字母较多,需要冷静、沉思,抓住题的实质,进而转化成数学运算问 题.平时一定要注重培养良好的解题习惯.
2.(2019北京文,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白
梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种
,∵函数y=???
e 3
x
? ??
在(-∞,+∞)上单调递减,∴②
不符合题意.
对于③, f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·x3,令y=ex·x3,则y'=(ex·x3)'=ex·x2(x+3),当x∈(-∞,-3)时,y'<
0,函数y=ex·f(x)单调递减,故③不符合题意.
对于④, f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex(x2+2),令y=ex(x2+2),则y'=[ex(x2+2)]'=ex(x2+2x+2)>0,∴
高考数学 (山东专用)
§2.8 函数模型及综合应用
五年高考
A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组
1.(2017山东,15,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,
则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
.
①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2
答案 ①④
解析 增,
? ? 对于①,
f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·2-x=??
?
e 2
x
? ? ?
,∵函数y=???
e 2
x
? ? ?
在(-∞,+∞)上单调递
∴①符合题意.
? ? 对于②,
f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·3-x=??
?
e 3
x
? ??
.
答案 (2? 10 ,+∞)
解析 函数g(x)=? 4 ? x2 的图象是以坐标原点为圆心,2为半径的圆在x轴及其上方的部分.由题 意可知,对任意x0∈I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0, f(x0))是点(x0,h(x0))和点(x0,g(x0))连线的中点,又 h(x)>g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+b与半圆g(x)=? 4 ? x2 相离且b>0.
函数y=ex(x2+2)在(-∞,+∞)上单调递增,∴④符合题意.
∴符合题意的为①④.
思路分析 审清题意,逐项代入检验即可.
方法总结 判断函数单调性的一般方法: (1)定义法. (2)图象法. (3)利用复合函数单调性的判断方法判断单调性. (4)导数法.具体步骤:①确定函数的定义域;②当f '(x)>0时, f(x)为增函数,当f '(x)<0时, f(x)为减函 数,注意写单调区间时不能用“∪”连接.
学知识解决实际问题的能力.让学生通过分析,把实际问题模型化,构建不等式,体现了社会生
活与学习的密切联系.
①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元.
②设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.
根据题意得(m-x)80%≥m×70%,
所以x≤?m ,而m≥120,
答案 D 本题考查数学应用意识、运算求解能力以及方程思想;通过物理背景旨在考查数
学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养.体现了试题的创新意识,激发了学生的爱国情怀以
及正确的国家观.
将r=α·R代入方程可得? M1 +?M 2 =(1+α)?M1 ,
(R ? αR)2 α 2R2
R2
? 即
M1 (1? α)2
2.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函 数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x, f(x))对称.若 h(x)是g(x)=?4 ? x2 关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是