哈工大_结构力学(王焕定第二版)影响线一章答案
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5-1 用静力法作图示梁的支杆反力F N1、F N2、F N3及内力
M K 、F Q K 、F N K 的影响线。解：取隔离体如图(a)所示
∑M A =0F N3 = 52l (x−32l)
∑F x =0F N1 =F N2
∑F y = 0F N1 = 52 (4−x l )x<3l 时取隔离体如图(e)所示
M K = F N3l
F Q K =−F N3
F N K =0
x >3l 时取隔离体如图(f)所示
M K = F N3l −1×(x−3l) =−x+l
8 2
F Q K =1−F N3 = − x5 5l
F N K =0
由求出的影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-2 用静力法作图示梁的F By 、M A 、M K 和
F Q K 的影响线。解：取隔离体如图(a)所示
∑F y =0F By =1∑M B =0M A =x x
M K =l/2 F Q K =−1x >l/2时, 取隔 离体如图(e)所示 M K =l −x F Q K =0 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-3 用静力法作图示斜梁的F Ay、F Ax、F By 、M C 、F Q C 和F N C 的影响线。 （1）解：∑M A =0F By = x/l ∑F y =0F Ay =1−x/l ∑F x =0F Ax =0x =0 M C = bx/l ∑F r =0 F Q C =−x l cosα ∑Fβ=0 F N C = x l sinα x>a，取左侧∑M c =0 M C = a(1−x/l) ∑F r =0 F Q C = (1−x l )cosα x ∑Fβ=0 F N C =−(1−l )sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-3（2）解：∑M A =0F By = x l tanα x ∑F y = 0F Ay =− l tanα ∑F x =0 F Ax =−1x l x tanα ∑F r =0 F Q C =−x l sinα ∑Fβ= 0 F N C = x l sinα⋅tanα x>a，取左侧∑M c =0 M C = tanα⋅a(1−x/l) ∑F r =0 F Q C = sinα−x l sinα ∑Fβ= 0 F N C = cosα+ x l tanα⋅sinα 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-4 用静力法作图示刚架F Q1、M2（以左侧受拉为正）、F N2、M3、和F Q3的影响线。F P =1在BC 上移动。解：取1 点左侧作隔离体，如图(g) 所 l ∑F y = 0 F Q1 = 0x ∑F y = 0 F Q1 =−1取2 点上侧做 隔离体，如图(h)所示 ∑M2 = 0 M2 = x−2l ∑ F y =0F N2 =−1取3 点上侧做隔离体，如图(i)所示 ∑M3 = 0 M3 = x−3l ∑F =0F Q3 =−1由影响系数方程可作出影响线如图 所示。 5-5 用静力法作图示刚架F Ax、F Ay、F Q R E 和F Q L E 的影响线。F P =1在DF上移动。解：x =0F By =F Bx ∑M A =02lF By = 2l F Bx +1⋅x联立求解，得F By = F Bx = 2x/3l F Ax = F Bx = 2x/3l F Q R E = 0,F Q L E =−2x/3l x >l∑M C =02F Ay =F Ax ∑M B =0 F Ax 2l +2lF Ay =1×(2l −x) 联立求解，得F Ax 1 F Ay = (2l −x) 3l 1 x F By =1−F Ay = +3 3l l < x <2l F Q L E =−F By =−(1+ x ) 3 3l F Q R E = 0 x >2l F Q LE =1− F By =1−(1 + x ),F Q RE =1 3 3l 由影响系数方程可作出影响线如图所示。 5-6 用静力法作图示刚架M J 、F N J 、M K 和F Q K 的影响线。 F P =1在CE 上移动。 解：首先做出F By 的影响线 x <4m F By = 0 x x >4m F By = −2 2 作M K 、F Q K 的影响线 x <２m M K = 0,F Q K = 0 4m >x >２m M K = 2−x ,F Q K =1 x >4m 取隔离体如图（f ）所示 M K =−(F By −1)×2 = 6−x ,F Q K =1−F By =3−x /2 作M J 、F N J 影响线 取隔离体如图（g ）、(h)所示 x <4m M J = x ,F N J =−1 x >4m M J = (1−F By )×4 =12− x ,F Q K = F By −1= x /2−3 由影响系数方程可作出影响线如图所示。