系统辨识的基本概念

❖ 状态方程
X AX BU
Y
CX
DU
1.1.3 建模方法
● 机理法：“白箱”理论——基于物理、化学定理定律。 ● 测试法：“黑箱”理论 ● 两者结合：“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统 的建模方法 ● 建模的基本原则： 目的性：不同的目的建模的方法不同 实在性：模型的物理概念要明确 可辨识性：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分 节省性：模型参数尽量少
● 输入误差准则： (k ) u (k ) u m (k ) u (k ) 1 [z (k )]
● 广义误差准则： (k)2 1[z(k) ]1[u(k)]
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1.6 系统辨识的内容和步骤 •种类：离线辨识、在线辨识。
22
●辨识的主要内容： 1. 实验设计 2. 模型结构辨识 3. 模型参数辨识 4. 模型检验
例1： z(k)+a1z(k-1)++anz(k-n) =b1u(k-1)++bnu(k-n)+e(k)
设：
h(k)=[z-(k-1),,z -(k-n)u ,(k-1) ,,u(k-n)T ] =[a1,,an,b1,,bn]T
最小二乘格式：
z(k =h)T(k)+e(k)
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
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1.7 系统辨识的应用
辨识在工业上有着广泛的应用领域。 1、用于控制系统的设计和分析：获得被控系统的数学模型之后，以此模型 为基础课设计出比较合理的控制系统或用于分析原有系统的性能，以便提 出改进。
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2、用于在线辨识 如何选择模型结构、误差准则和模型精度等问题是很重要的。
3、用于天文、水文、能源、客流量等问题的预报预测 在模型结构确定的情况下，建立实变模型，并预测时变模
系统建模 与辨识
System Modelling and Identification
上课时间：14-15学年第一学期 星期四5、6节、周五1、2节 地点：西1一102、203 授课对象：控制工程14级 授课：刘翠玲、刘雪连
A
1
第1章 建模与系统辨识概述
主要内容：
1.1 系统和模型 1.2 系统辨识的定义
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
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1.1.2 模型（model）
● 模型的含义 模型：把关于实际过程的本质的部分信息简缩
成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规 律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预 报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事 物的主观描述。
令
y(k) z(k)
log P(k),1 logV (k),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2]
则y(k和 ) h(k)都是可观测的变量应，的对最小二乘格式
y(k) ht (k) e(k)
e(k)是误差项
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例3：将下列模型化成最小二乘格式：
y(t)1 2sit n3e t
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
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● 辨识步骤（过程辨识中图1.14）
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1、明确辨识目的：决定模型类型、精度要求、采用何种 辨识方法（控制、仿真、预测预报、过程诊断、估计物 理参数） 2、掌握先验知识：对试验设计起指导性作用。 3、 实验设计 实验设计包括选择和决定： • 输入信号（幅度、频带等） • 采样时间 • 辨识时间 • 开环或闭环辨识 • 离线或在线辨识（辨识方案）
zk()hT(k)ek()
注意：辨识表达式的输入量h(t)已不再是原来的输入量u(t)
了,噪声项e(k)也不是原来的测量噪声w(k)了 16
1.4 辨识算法的基本原理
● 基本原理图
被辨识系统
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可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
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1.3 辨识问题的表达形式
● 最小二乘格式
h(k)h1(k1),h ,22,(,k), ,N,hN(k)
输出量是输入向量的线性组合：
z(k)Nih i(k)e(k)h(k)e(k) i 1
● 化差分方程为最小二乘格式 线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式
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● 化最小二乘格式的举例
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
个，假设和约束确定适合特定目的的模型。 18
1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
● 新息的概念
逐步逼近的算法，模型参数 的估计值为 ˆ ，在k时刻，过
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● 模型的近似
不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际
过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。
● 模型的表现形式
1. “直觉”模型：
2. 物理模型：
3. 图表模型：
4. 数学模型：
● 数学模型的分类
1. 线性与非线性：
系统线性和
关于参数空间线性、
本质和非本质线性
2. 动态与静态：
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种
近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和
对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否
合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、
过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的
定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
到95％时的调节时间。
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4、数据的零值化处理 •差分法(Isermann,1981) •平均法 •剔除高频成分（一般采用低通滤波器） 5、模型结构辨识 模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。 6、模型参数辨识（本课程的主要内容） 当模型结构确定后，进行的就是模型参数辨识 7、模型检验 模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度”检验 法，交叉检验法。这是建模的难点，VVA（校核、验证、确
程输出预报值为
zˆ(k)h
(k)ˆ(k1)
，则
计算预报误差：~ z(k)z(k)z ˆ(k)，此称为输出预报误差
或新息(Innovation)。
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● 误差准则
L
J() f ((k))
k1
也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。
用的最多的是： f((k))2(k)
● 输出误差准则： ( k ) z ( k ) z m ( k ) z ( k )[ u ( k )]
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例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
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又置：
log P(k) logV (k) log c
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认）
VVA（校核、验证、确认） 建立模型并对其进行校核、验证与确认(Verification、 Validation、Accreditation，简写为VVA)是仿真工作必不可 少的一项环节。建模与仿真的正确性和置信度评估则是仿真 技术永恒的生命线，对它的研究最早开始于对仿真模型的校 验研究。
值，即参数估计值偏差的协方差阵达到Cramér-Rao不等
式的下界 Co{~vLS} n 2E {H (L H L) 1}M 1
其中M为Fisher信息矩阵：
M E l
op g (zL|
)l
op g (zL|
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) ˆL
S
最优输入就是使Fisher信息矩阵的逆的一个标量函数达到最小，这个标 量函数就可以作为评价模型精度的度量函数。
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●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分பைடு நூலகம்法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
1.3 辨识问题的表达形式
1.4 辨识算法的基本原理
1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
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对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
3. 确定性与随机性：
4. 宏观与微观：
5. 参数与非参数 。由辨识的目的决定。
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数学模型的类型：（已见过的）
❖ 代数方程 如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型：
YAa1L Ka2
Y——产值；L——劳动力；K——资本
❖ 微分方程 y a 1y a 2y b(tu )
❖ 差分方程 y(k 1 ) a(k y )b(k u )
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● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
即在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态。
从谱分析角度看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频
谱。
● Cramer-Rao不等式
定声理服：从正如态果分模布型，噪则声最向小量二n L是乘零参均数值估白计噪值声ˆ L，S 是并有设效模估型计噪
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1.2 系统辨识的定义
● Zadeh对辨识的定义（1956年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一
个与所测系统等价的数学模型。 ● L.Liung的定义（1978年）
在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的 最好的模型。 ● 辨识的三大要素：
1. 输入输出数据 2. 模型类 3. 等价准则
● D最优准则 J (M1)
1. 取迹（A－最优）
2. 取行列式（D－最优）
● 辨识输入信号的选择
1. 持续激励输入信号的要求
2. 最优输入信号设计的要求
● 采样时间的选择
1. 满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍
2. 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致
3. 经验公式：T0T95/5 (~1)5，T 0 表示采样时间，T95 是过程阶跃响应达
其中，y(t)在各采样点是可观测的变量。θ1，θ2和θ3为 待定常数。
置
h(t) [1, sin t, et ]t
[1,2 ,3 ]t
h(t)是可观测的变量，则最 小二乘格式
y(t) ht (t) e(t)
其中 e(t )是y (t )的测量误差
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图示1.7是被辨识过程，那么描述它的模型必须 是能化为图1.8所示的辨识表达格式，即最小二乘格 式，输出量是输入量的线性组合。
型的参数，对过程状态进行预估。 4、用于监视过程参数并实现故障诊断。
故障诊断是近年来的新的应用领域。 32
思考题 教材2：P153：习题7 参考书1：习题4、5、7
33
Thank You!
A
34