系统辨识的基本概念
系统辨识复习整理
1.系统辨识的概念系统辨识是采用系统运行或试验过程中猎取的系统输入-输出数据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。
2.过程的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。
详细的如:工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程3.模型的概念指过程运动规律的本质描述。
4.模型依据描述形式分类(1)直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉掌握过程地进行。
(2)物理模型实际过程的一种物理模拟。
(3)图表模型以图形式或表格的形式来表现过程的特性,也成为非参数模型。
(4)数学模型用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。
5.依据模型的特性,数学模型可以分为线性和非线性模型系统线性与关于参数空间线性本质线性与本质非线性动态和静态模型确定性和随机性模型宏观(积分方程)和微观(微分方程)模型等6.建立过程数学模型的两种主要方法(1)机理分析法通过分析过程的运动规律、应用一些己知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型,这种方法也称为理论建模(2)测试法——辨识方法采用输入输出数据所供应的信息来建立过程的数学模型白箱一一理论建模黑箱一一辨识建模灰箱一一理论建模与辨识建模结合7.辨识的定义辨识有三个要素-数据、模型类和准则,辨识就是依据一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型8 .系统辨识的步骤(1)依据辨识目的,采用先验学问,初步确立模型结构(2)采集数据(3)进行模型参数和结构辨识(4)验证获得最终模型9 .随机过程无穷多个随机函数的总体称为随机过程。
两层含义:随机过程ξ⑴在任一时刻都是随机变量;随机过程ξ⑴是大量样本函数的集合。
10 .各种随机过程计算公式二维分布函数:F2(Xl y r2;t1,t2)=P{(tι)≤Λι,ξ(t2)≤X2}二维概率密度函数:C,..、 ∂2F 2(X v X 2U l J 2)f 2{X v X 2'y t v t 2)=--I ,2∂x i -OX 2一维和n 维类推数学期望:反映了随机过程取值的集中位置E{a)}=Z 马P(巧)=α(E)(离散)E{ξ(t)}=「xf(x)dx≈a(t)(连续) J-CO方差:反映了随机过程的集中程度σ2=D[ξ(t)]=E [[ξ(t)-a(t^)=£[ξ(t)-a(t)ff(x)dx自协方差:用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性即出)=£{/&)")]4(小一岫)]}=「L[%一ag )][x 2-a (h )]启为,WM 冉)四dx ι自相关函数:R(M 2*…2)]x 2∕2(x l ,x 2i∕1√2)dx ∣dX2二者关系:B(G J 2)=R(A √2)-F[⅞(η)]∙E[ξ(t 2)]互协方差函数:«1,G)=EHe«1)-%«1)][〃«2)一%«2)])相互关函数:%(22)=顼其幻帆幻]特殊的:RS(T)=O表示两个随机过程是不相关(正交的随机过程)11.平稳随机过程对于任意的正整数n和任意实数5t2,…,tn,T,随机过程g⑴的n维概率密度函数满意)∕f(X1,X2,∙∙∙,Xπ7l√2,∙∙∙√π)=Λ(X1,X2,∙∙∙^√r i+Γ^2+Γ‹∙∙^,J+R则称ξ⑴为平稳随机过程(严平稳随机过程或狭义平稳随机过程)若随机过程g⑴的数学期望和方差与时间无关,自相关函数仅是T的函数,则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程12.各态历经性随机过程中的任一实现都经受了随机过程的全部可能状态。
离散控制系统的系统辨识技术
离散控制系统的系统辨识技术离散控制系统的系统辨识技术是在离散时间下对系统进行建模和参数估计的一种方法。
通过系统辨识技术,我们可以获取到系统的数学模型和参数,从而实现对系统的控制。
本文将介绍离散控制系统的系统辨识技术及其应用。
一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过实验和数据分析,推导出系统的数学模型和参数的过程。
在离散控制系统中,由于系统的输入和输出变量是按照离散时间采样得到的,因此需要采用特定的辨识方法进行处理。
常见的离散控制系统的系统辨识方法包括:参数辨识、经验模型辨识和神经网络辨识等。
参数辨识方法通过对系统的输入-输出数据进行数学建模和参数估计,得到系统的差分方程或状态空间模型。
经验模型辨识方法则利用系统的输入-输出数据建立经验模型,这种方法不需要对系统做具体的建模,适用于复杂系统。
而神经网络辨识方法是通过训练神经网络模型来拟合系统的输入-输出数据,从而得到系统的模型和参数。
二、离散控制系统的参数辨识方法参数辨识是离散控制系统中常用的系统辨识方法之一。
参数辨识方法假设系统的数学模型已知,但其中的参数未知或者不准确,通过实验数据对这些参数进行估计。
在实际应用中,参数辨识方法可以分为两类:基于频域的辨识方法和基于时域的辨识方法。
基于频域的辨识方法主要利用系统的频率响应函数来识别参数,例如最小二乘法、极大似然法等。
而基于时域的辨识方法则是利用系统的时序数据来进行参数估计,例如递推最小二乘法、扩展卡尔曼滤波法等。
三、离散控制系统的经验模型辨识方法经验模型辨识方法是一种不需要假设系统的具体数学模型的系统辨识方法。
该方法通过将系统的输入-输出数据进行数据处理和分析,从中提取系统的特征,建立经验模型。
常见的经验模型辨识方法包括:自回归移动平均模型(ARMA)、自回归滑动平均模型(ARIMA)和动态线性模型(DLM)等。
这些方法都是通过对系统的输入-输出数据进行统计分析和数据建模,从中获得系统的经验模型参数。
系统辨识(No.1)
5.
确定离线辨识还是在线辨识 离线辨识是在所有实验数据采集完了之后才计算 结果。但在基于辨识的自适应控制系统中,辨识必须 是在线的。
第二步:选择模型结构(模型结构辨识)
模型结构M是参数空间的一个连通开子集DM 到 模型类M*的一个可微映射。
M :R
* 5
M
*
b1 s b 0 M G s : G s 2 a 2 s a1 s a 0 D M p : p a 0 , a 1 , a 2 , b1 , b 2
第三步:参数估计 第四步:模型验证
输入信号u(k)作用下,模型和实物输出比较。 检验残差
系统辨识框图
辨识目的与 验前知识 辨识方案选择
被辨识系统的输 入输出观测信息 结构参数与模 型参数的确定
模型验证
不满足
最终模型
第二章 经典辨识方法
一.经典辨识方法原则上适应任意复杂的过程
二. 对过程施加特定的实验信号,同时测定过程的输出, 可以求得实际过程的非参数模型。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用,为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具,使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科, 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波,滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内,能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型,已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
系统辨识的基本概念
系统辨识涉及到的主要概念包括输入/ 输出数据、模型结构、算法和系统内 部结构等。这些概念相互关联,共同 构成了系统辨识的基本框架。
02
系统辨识的应用领域
控制系统
控制系统是工程和科学中一个非常重 要的领域,它涉及到对动态系统的建 模、分析和控制。系统辨识在控制系 统中有着广泛的应用,主要用于建立 系统的数学模型。通过输入和输出数 据,利用系统辨识方法可以估计出系 统的参数和状态,进一步用于控制系 统的设计和优化。
背景
随着现代工业和科技的快速发展,许多复杂系统如控制系统 、通信系统、生物系统等都需要精确的数学模型来进行有效 的分析和控制。系统辨识作为获取这些数学模型的关键技术 ,在许多领域中都得到了广泛应用。
系统辨识的定义
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据,通过特定的算法和模型结构,来 推断系统的内部结构和动态特性。
例如,在语音识别中,系统辨识可以用于建立语音信号的模型,提高语音识别的准确率;在雷达信号处理中,系统辨识可以 用于估计目标的距离和速度等参数。
机器学习
机器学习是人工智能的一个重要分支,它涉及到从数据中学习和提取知识。系统辨识在机器学习中也 有着重要的应用,主要用于模型的建立和优化。通过系统辨识方法,可以从数据中估计出模型的参数 和结构,进一步用于机器学习的算法设计和优化。
考虑模型的泛化能力
确保模型不仅在训练数据上表现良好,还能对未知数 据进行有效的预测。
进行模型优化和调整
根据验证结果,对模型进行优化和调整,以提高模型 的预测精度和泛化能力。
04
系统辨识的方法
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术,通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函 数匹配。在系统辨识中,最小二乘法常用于参数估计,通过输入和输出数据,估 计系统的参数。
如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模
如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模引言:近年来,随着科学技术的飞速发展,各行各业都在努力寻求更高效、更智能的解决方案。
系统辨识与模型建模作为一种重要方法和工具,被广泛应用于控制系统、信号处理、机器学习等领域。
在这些领域中,MATLAB作为一款功能强大的数值计算软件,为我们提供了丰富的工具和函数,可用于进行系统辨识与模型建模的分析和实现。
本文将详细介绍如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模,并探讨其在实际应用中的意义和局限性。
一、系统辨识的基本原理1.1 系统辨识的概念及意义系统辨识是指通过对已有数据的分析和处理,建立描述该系统行为的数学模型的过程。
在实际应用中,系统辨识可以帮助我们了解系统的结构和特性,预测系统的行为,并为系统控制、优化提供依据。
1.2 系统辨识的方法系统辨识的方法主要包括参数辨识和结构辨识两种。
参数辨识是指通过拟合已知数据,确定数学模型中的参数值的过程。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
结构辨识是指通过选择适当的模型结构和参数化形式,使用已知数据确定模型结构的过程。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型等。
二、MATLAB在系统辨识中的应用2.1 数据准备与预处理在进行系统辨识之前,我们首先需要准备好相关的数据。
数据的质量和数量对系统辨识的结果有着重要的影响,因此在数据准备阶段应尽量确保数据的准确性和完整性。
MATLAB提供了丰富的数据处理和分析函数,可用于数据预处理、数据清洗、数据归一化等操作,以提高数据的质量和可用性。
2.2 参数辨识的实现参数辨识是系统辨识的重要步骤之一,其主要目标是通过适当的数学模型拟合已知数据,确定模型中的参数值。
在MATLAB中,我们可以使用curve fitting工具箱中的函数,如fit、cftool等,来进行参数辨识的实现。
同时,MATLAB还提供了最小二乘法等常用的参数辨识算法,方便我们根据实际需求进行选择和应用。
系统辨识讲义
一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据,即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类:
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等:子空间辨识
1990年代,为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化,以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion,主要用到矩阵的奇异值分解, 无需非线性优化,因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式:状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling)或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质:无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性?如何选择模型阶数?
系统辨识的基本概念
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
系统辨识的基本概念
2
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
(system/process)
到95%时的调节时间。
26
系统辨识的基本概念
4、数据的零值化处理
•差分法(Isermann,1981)
•平均法
•剔除高频成分(一般采用低通滤波器)
5、模型结构辨识
模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。
6、模型参数辨识(本课程的主要内容)
当模型结构确定后,进行的就是模型参数辨识
7、模型检验
模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度”检验
18
系统辨识的基本概念
● 误差准则
L
J() f ((k))
k1
也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。
用的最多的是: f((k))2(k)
● 输出误差准则: ( k ) z ( k ) z m ( k ) z ( k )[ u ( k )]
● 输入误差准则: ( k ) u ( k ) u m ( k ) u ( k ) 1 [z ( k )]
12
系统辨识的基本概念
又置:
logP(k) logV (k) logc
令
y(k) z(k)
logP(k),1 logV (k),2
logc
h(k) [z(k),1]t
[1,2]
则y(k和 ) h(k)都是可观测的变量应,的对最小二乘格式
系统辨识方法及其在控制系统中的应用
系统辨识方法及其在控制系统中的应用系统辨识是指通过对系统的输入输出信号进行分析和处理,推导出系统的数学模型或者参数。
系统辨识方法在控制系统中有着广泛的应用,能够帮助工程师们设计出更加稳定有效的控制系统。
本文将介绍系统辨识的基本概念、常用的系统辨识方法以及其在控制系统中的具体应用。
一、系统辨识的基本概念系统辨识是研究系统行为、结构以及性能的过程,能够将实际系统的行为模型化为数学模型。
系统辨识的基本思想是通过对系统的输入输出信号的采集和分析,利用数学方法建立系统的数学模型。
这个数学模型可以是线性的或者非线性的,通过对系统的辨识可获得系统的状态空间方程、传递函数或者差分方程等。
二、常用的系统辨识方法1. 基于频率域的辨识方法基于频率域的辨识方法采用了傅里叶变换和频谱分析的原理,将时域的输入输出信号转化到频域中进行分析。
其中常用的方法有频率响应函数法、相位度量法等。
这些方法适用于线性时不变系统的辨识。
2. 基于时域的辨识方法基于时域的辨识方法主要通过对系统的输入输出信号进行采样,然后应用数学统计方法进行辨识。
其中常用的方法有最小二乘法、经验模态分解方法等。
这些方法适用于线性时变系统或者非线性系统的辨识。
3. 基于模态分析的辨识方法基于模态分析的辨识方法使用信号的模态函数进行分析,通过将系统的动力学特性分解为若干个基本模态,得到系统的数学模型。
这些方法适用于非线性系统或者复杂的多变量系统的辨识。
三、系统辨识在控制系统中的应用1. 控制系统设计系统辨识可以帮助工程师们建立系统的数学模型,从而可以进行系统的分析和设计。
通过对系统辨识得到的模型进行控制器的设计和仿真,优化系统的性能和稳定性。
2. 状态估计系统辨识可以根据系统的输入输出信号,估计出系统的当前状态。
这对于某些无法直接测量或者难以获取的状态变量是非常有用的,可以提高控制系统的精度和性能。
3. 故障诊断与监测系统辨识可以通过对系统的输入输出信号进行分析,检测和诊断系统的故障。
使用MATLAB进行系统辨识的步骤与技巧
使用MATLAB进行系统辨识的步骤与技巧引言:近年来,随着科学技术的不断进步和社会的快速发展,各行各业对于系统辨识的需求越来越迫切。
系统辨识是指在实际系统工作的基础上,通过对系统进行观测和试验,利用数学模型和计算机技术,对系统进行参数估计和结构辨识的过程。
而MATLAB作为一款重要的科学计算软件,为系统辨识提供了强有力的支持。
本文将详细介绍使用MATLAB进行系统辨识的步骤与技巧。
一、系统辨识的基本概念在使用MATLAB进行系统辨识之前,首先需要了解系统辨识的基本概念。
系统辨识主要涉及到两个方面的内容:参数估计和结构辨识。
参数估计是指通过对系统进行实验观测,利用数学方法对系统的参数进行估计;而结构辨识则是指通过试验数据和专业知识,确定系统的结构。
系统辨识的目的是建立一个能够准确描述实际系统行为的数学模型。
二、MATLAB中的系统辨识工具在使用MATLAB进行系统辨识时,我们可以使用其内置的系统辨识工具箱。
该工具箱包含了一系列强大的函数和算法,可以实现系统辨识中的参数估计、模型建立和分析等功能。
通过这些工具,我们可以高效、准确地进行系统辨识。
三、系统辨识的步骤1. 数据采集与预处理在进行系统辨识之前,首先需要采集系统的试验数据。
这些数据可以通过合适的传感器进行观测和记录。
为了获得高质量的数据,我们需要注意选择合适的采样频率和采样时长,并对数据进行预处理,去除噪声和异常值。
2. 建立初始模型在参数估计之前,需要建立一个初始模型,用于参考和优化。
这个初始模型可以基于已有的专业知识或经验,也可以通过MATLAB提供的模型库进行选择。
初始模型的建立可以提高辨识的准确度和效率。
3. 参数估计参数估计是系统辨识的核心过程,包括了参数选择、参数估计和不确定度分析等步骤。
在MATLAB中,我们可以使用各种参数估计方法,如最小二乘法、极大似然估计法等。
通过这些方法,我们可以获得最优的参数估计结果,并对估计结果的可靠性进行评估。
系统辨识的基本概念(ppt)
• (2)伪随机二位式信号prbs的产生
Np=2n-1
• (3)M序列的性质
(1.4.24)
• (4)M序列的自相关函数
图1.4.4 n级移位寄存器生成prbs信号的结构图
程序ex1_Inv_M_series.m
图1.4.5 四级移位寄存器生成M 序列及对应的自相关函数
图1.4.6 0<τ<Δ的情况 (以4级M序列为例)
图1.2.1 SISO系统示意图
图1.2.2 MIMO系统示意图
• (2)离散系统的参数模型
• 1.2.2 非参数模型 • (1)连续系统的非参数模型
• 离散系统的非参数模型
• 1.3 随机信号的描述与分析 • 1.3.1 • (1)随机过程的概念 • (2)随机过程的数字特征
图1.3.1 样本总体 构成随机过程
白噪声
有色噪声
(k) G(z1) e(k)
e (k) C D ( (z z 1 1) )(k) 1 1 1 .5 z0 1 .5 z0 1 .7 z0 2 .2 z0 2 .1 z 3 (k)
程序ex1_WhiteNoise_ColoredNoise.m
图1.4.3 伪随机噪声的自相关函数
系统辨识问题实际上 估计准则最后体现为目标函数 是一个优化问题 的形式。
因为系统辨识技术涉及最优估计和优化计算, 所以了解和掌握其基本内容和最新发展是重要的。
e=y-yg
(1.1.8)
图1.1.3 输入误差示意图
图1.1.4 广义误差示意图
• 1.2 系统描述的数学模型 • 1.2.1 参数模型类 • (1)连续系统的参数模型
图1.4.7 2Δ<τ<3Δ 的情况
(以4级M序列为例)
• 1.5 • 1.5.1 • 实现系统辨识的过程可以分为以下几个步骤: • ①选定一类代表被辨识系统的数学模型。
时域响应系统辨识方法研究及应用
时域响应系统辨识方法研究及应用一、引言时域响应系统辨识是信号处理领域的重要研究方向之一,它主要用于从已知的输入输出数据中推断和建立系统的数学模型。
通过对系统的辨识,可以了解系统的动态特性,从而实现对系统的预测、控制和优化。
本文将介绍时域响应系统辨识的基本概念、常用方法以及在现实应用中的一些案例。
二、时域响应系统辨识的基本概念1.系统辨识系统辨识是指通过已知的输入输出数据,推断和建立系统的数学模型。
时域响应系统辨识是一种常用的系统辨识方法,它基于系统的时域响应特性来推断系统的数学模型。
通过分析系统的时域响应,可以得到系统的阶数、传递函数等信息,进而推断系统的结构和参数。
2.时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号变化的实时响应。
它描述了系统在时域上的动态特性。
常见的时域响应包括单位脉冲响应、单位阶跃响应等。
三、常用的时域响应系统辨识方法1.参数估计法参数估计法是一种常用的时域响应系统辨识方法。
它通过对已知输入输出数据进行参数估计,得到系统的数学模型。
其中,最小二乘法是参数估计法的主要思想之一,它通过最小化预测误差的平方和,来估计系统的参数。
2.频域转时域法频域转时域法是一种基于频域和时域的联合辨识方法。
它将系统的频域响应转换为时域响应,然后通过分析时域响应得到系统的数学模型。
比较常用的频域转时域方法包括逆变换法和系统辨识法。
四、时域响应系统辨识的应用案例1.电力系统时域响应系统辨识在电力系统中具有广泛的应用。
通过对电力系统的时域响应进行辨识,可以实现对电力系统的故障诊断、负荷预测等功能。
同时,通过对电力系统进行辨识和优化,可以提高系统的稳定性和可靠性。
2.控制系统时域响应系统辨识在控制系统中也有重要应用。
通过对控制系统的时域响应进行辨识,可以建立系统的数学模型,并基于该模型进行控制。
这样可以实现对控制系统的优化和改进,提高系统的控制性能和稳定性。
3.通信系统时域响应系统辨识在通信系统中也发挥着重要作用。
第1 2章系统辨识的基本概念和随机过程
第1章 系统辨识的基本概念
2
1.1 系统辨识学科的发展 1.2 过程和模型 1.3 辨识的定义 1.4 辨识算法的基本原理 1.5 辨识的内容和步骤 1.6 辨识的应用
3
1.1系统辨识学科的发展
系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学,所涉及理论基础 广泛,内容丰富,工程应用性强。
系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入-输出数 据求得系统数学模型(传递函数)的方法和技术。是人们对客 观实际系统对象(控制对象)的认识由表及里、去粗求精,从 定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这 些定量化关系反映反映系统本质特征,这些定量化关系就是系 统的数学模型。
17
在系统辨识中
所考虑的主要是工业控制过程
化工过程 石油加工过程 冶金过程 生化过程 制药过程 发电厂 ……
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在实际工业过程中
由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确 的数学模型
但如果仅仅关心过程的输入特性,可以将过程视为 “黑箱”
根据“黑箱”的输入输出特性建立输入输出模型
Ljung等
Prediction error methods
如果扰动不是白噪声,则最小二乘法不再适用。 瑞典的Ljung等人从1970年代开始发展出 prediction error 方法,它能够在有色噪声情形 的情况下,给出参数的一致估计。目前,该类方 法是系统辨识的主流方法。
Ljung的专著“System Identification: Theory for the User”是本领域的经典著作。
y(t
)
Cx(t)
Du(t)
x(k 1) Ax(k) Bu(k)
使用MATLAB进行系统辨识与模型建立的基本原理
使用MATLAB进行系统辨识与模型建立的基本原理引言:在现代科学研究和工程应用中,我们经常面对各种实际系统,例如电子电路、机械结构、控制系统等等。
对这些系统进行辨识并建立合适的数学模型,是分析和设计系统的重要一步。
MATLAB是一种广泛应用于科学计算和工程领域的软件,它提供了强大的工具和函数来支持系统辨识与模型建立。
本文将介绍MATLAB中系统辨识与模型建立的基本原理和方法。
一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过观测系统的输入和输出数据,从中提取有用信息,揭示系统的内部机制和行为规律。
一般而言,系统辨识可以分为两大类方法:确定性方法和统计方法。
确定性方法基于已知的系统模型和输入-输出数据,通过参数估计等技术来求解模型参数;统计方法则不需要已知的系统模型,仅通过统计推断来获得系统的结构和参数。
在MATLAB中,我们可以使用不同的工具箱和函数来实现这两类方法,并可以根据具体应用的要求选择适当的方法。
二、确定性方法的应用1. 基于频域分析的辨识方法基于频域分析的辨识方法通过对系统的输入和输出信号进行频谱分析,来提取系统的频域特性和频率响应。
在MATLAB中,我们可以使用FFT函数对信号进行频谱分析,进而得到系统的幅频特性。
然后,可以通过比较实测数据和理论模型的幅频特性,来进行系统参数的估计和模型的建立。
2. 基于时域分析的辨识方法基于时域分析的辨识方法通过对系统的输入和输出信号进行时域分析,来提取系统的时域特性和响应。
在MATLAB中,我们可以使用不同的函数和工具箱进行时域分析,例如对输入信号进行平均、傅立叶变换等操作,来求解系统的冲击响应或阶跃响应。
然后,可以通过拟合实测数据和理论模型的响应曲线,来获得系统的参数。
三、统计方法的应用1. 参数估计方法参数估计方法是统计辨识方法中常用的一种方法,它基于已知的数学模型,通过最小化误差函数,来寻找最优的模型参数。
在MATLAB中,我们可以使用最小二乘法(lsqcurvefit)等函数进行参数估计。
系统辨识知识点总结归纳
系统辨识知识点总结归纳一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行观察和测量,利用数学模型和算法对系统的结构和行为进行识别和推断的过程。
它在工程技术领域中起着重要的作用,可以用来分析和预测系统的性能,对系统进行控制和优化。
系统辨识涉及信号处理、数学建模、统计推断等多个领域的知识,是一门非常复杂的学科。
二、系统辨识的基本原理系统辨识的基本原理是基于系统的输入和输出数据,利用数学模型和算法对系统的结构和参数进行识别和推断。
其基本步骤包括数据采集、模型建立、参数估计、模型验证等。
系统辨识的关键是如何选择合适的模型和算法,以及如何对系统的输入数据进行预处理和分析。
同时,还需要考虑数据的质量和可靠性,以及模型的简单性和准确性等因素。
三、系统辨识的方法和技术系统辨识的方法和技术包括参数辨识、结构辨识、状态辨识等,具体有线性系统辨识、非线性系统辨识、时变系统辨识、多变量系统辨识等。
这些方法和技术涉及到信号处理、最优控制、统计推断、神经网络、模糊逻辑等多个领域的知识,可以根据不同的系统和问题,选择合适的方法和技术进行应用。
四、系统辨识的应用领域系统辨识的应用领域非常广泛,包括控制系统、信号处理、通信系统、生物医学工程、工业生产等。
在控制系统中,系统辨识可以用来设计控制器,提高系统的稳定性和性能。
在信号处理中,系统辨识可以用来提取信号的特征,分析信号的性质。
在通信系统中,系统辨识可以用来设计调制解调器,提高系统的传输效率和可靠性。
在生物医学工程中,系统辨识可以用来分析生物信号,诊断疾病和设计医疗设备。
在工业生产中,系统辨识可以用来优化生产过程,提高产品质量和效率。
五、系统辨识的发展趋势随着科学技术的不断发展,系统辨识也在不断地发展和完善。
未来,系统辨识的发展趋势主要包括以下几个方面:一是理论方法的创新,将更多的数学、统计和信息理论方法引入系统辨识中,提高系统辨识的理论基础和分析能力;二是算法技术的提高,利用机器学习、深度学习等先进的算法技术,对系统进行更加准确和高效的辨识;三是应用领域的拓展,将系统辨识应用到更多的领域和行业中,为社会经济发展和科技进步作出更大的贡献。
使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理
使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理系统辨识和模型验证是探索和分析系统特性的重要方法。
通过辨识和验证,我们可以从实际数据中提取模型、预测系统行为,并验证模型的准确性。
MATLAB 是一个强大的数学和工程计算软件工具,它提供了一些用于系统辨识和模型验证的功能和工具。
在本文中,我们将介绍使用MATLAB进行系统辨识和模型验证的基本原理和方法。
一、系统辨识的基本概念和方法系统辨识是研究系统的特性和行为的过程。
它通过收集实际数据来构建数学模型,以描述和预测系统的行为。
系统辨识方法主要分为两类:参数辨识和非参数辨识。
1. 参数辨识参数辨识是建立参数化模型的过程。
在参数辨识中,我们根据已知输入和输出数据,通过最小化误差来估计模型参数。
常见的参数辨识方法包括最小二乘法、最大似然估计法、递推估计法等。
MATLAB提供了一些函数和工具箱来支持参数辨识。
其中最常用的是System Identification Toolbox。
该工具箱提供了一系列的函数和工具,用于数据预处理、模型选择和参数估计等。
通过简单的函数调用,我们可以方便地进行参数辨识。
2. 非参数辨识非参数辨识是在不事先确定具体模型结构的情况下,通过数据来估计系统的频率特性。
非参数辨识方法主要包括频域法、时域法和非线性系统辨识法等。
MATLAB提供了一些非参数辨识的函数和工具箱。
例如,Spectral Analysis Toolbox就是一个常用的非参数辨识工具箱,它包含了一系列的函数和工具,用于频率域分析和非参数模型估计。
二、模型验证的基本概念和方法模型验证是评估模型的准确性和适用性的过程。
在模型验证中,我们将模型与实际数据进行比较,以判断模型的有效性和可靠性。
模型验证的方法主要有两种:预测和检验。
1. 预测预测方法是根据模型对未来的系统行为进行预测,并将预测结果与实际观测结果进行比较。
如果预测结果与实际观测结果相符,则说明模型是有效的。
反之,则需要重新考虑模型的结构和参数。
系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制论中互渗透的3个
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4.1 脉冲响应函数
SI/SO系统的离散脉冲响应函数是指当初始条件为零时,线性系
统对于单位脉冲序列产生的输出响应。记为{g ( k )}, k = 0 ,1,2 ,L。
则在任意输入{u(k)} 的作用下,系统的输出表示为
k
y(k ) = ∑ g(k − i)u(i)
Quit
其中 x(k) ∈ Rn , y(k) ∈ R p , u(k) ∈ Rm; A ∈ Rn×n , B ∈ Rn×m , C ∈ Rn×r ;
系数矩阵A,B,C的参数个数分别为散 n × n, n × m, n × r 。
式(21)对应的脉冲传递函数、单位脉冲响应和单位阶跃响应分
别为
G(z−1) = C(zI − A)−1 B
入量,A,B和C是具有适当维数的矩阵,分别称为系统矩阵、
输入矩阵和输出矩阵。
系统式(19)的传递函数为
G(s) = C(sI − A)−1 B
(20)
离散系统的状态空间模型为
⎧x(k +1) = Ax(k) + Bu(k)
⎨ ⎩
y(k
)
=
Cx(k
)
(21)
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静态
微观
确定性
微观
随机性
静态
动态
宏观
静态
微观
随机性
线性 非线性
确定性 动态
宏观
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系统辨识复习题
系统辨识复习题系统辨识复习题系统辨识是一门研究如何从实验数据中提取系统动态特性的学科。
它在工程领域中有着广泛的应用,例如控制系统设计、信号处理、模型预测控制等。
在这篇文章中,我们将回顾一些系统辨识的基本概念和方法,并通过一些复习题来帮助读者巩固对这门学科的理解。
1. 什么是系统辨识?系统辨识是通过实验数据推断和确定系统的动态特性,包括系统的传递函数、状态空间模型等。
它是一种基于观测数据的反问题求解方法,通过对输入输出数据的分析,建立数学模型以描述系统的行为。
2. 为什么需要系统辨识?系统辨识在工程领域中具有重要的意义。
通过对系统进行辨识,我们可以了解系统的特性,从而设计出更好的控制策略。
此外,系统辨识还可以用于故障诊断、信号处理等方面的应用。
3. 系统辨识的基本步骤是什么?系统辨识的基本步骤包括:数据采集、模型结构选择、参数估计和模型验证。
首先,需要采集到系统的输入输出数据。
然后,根据数据的特点选择合适的模型结构,例如ARX模型、ARMA模型等。
接下来,通过最小二乘法等方法估计模型的参数。
最后,通过模型验证来评估模型的准确性和预测性能。
4. 什么是参数辨识?参数辨识是系统辨识中的一个重要环节,它是指通过实验数据估计系统模型的参数。
参数辨识的目标是找到一组参数,使得模型的输出与实际系统的输出之间的误差最小。
5. 常用的参数辨识方法有哪些?常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然估计、频域法等。
最小二乘法是一种常用的线性参数辨识方法,它通过最小化实际输出与模型输出之间的误差平方和来估计模型的参数。
极大似然估计是一种常用的非线性参数辨识方法,它通过最大化观测数据出现的概率来估计模型的参数。
频域法则是通过对输入输出数据进行频谱分析来估计模型的参数。
6. 如何评估辨识模型的准确性?评估辨识模型的准确性可以使用拟合优度指标,例如决定系数R^2、均方根误差RMSE等。
决定系数R^2反映了模型对数据的拟合程度,取值范围在0到1之间,值越接近1表示模型拟合效果越好。
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● 模型的近似
不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际
过程的输出相应几乎处处相等,则模型是满意的。
● 模型的表现形式
1. “直觉”模型:
2. 物理模型:
3. 图表模型:
4. 数学模型:
● 数学模型的分类
1. 线性与非线性:
系统线性和
关于参数空间线性、
本质和非本质线性
2. 动态与静态:
30
1.7 系统辨识的应用
辨识在工业上有着广泛的应用领域。 1、用于控制系统的设计和分析:获得被控系统的数学模型之后,以此模型 为基础课设计出比较合理的控制系统或用于分析原有系统的性能,以便提 出改进。
31
2、用于在线辨识 如何选择模型结构、误差准则和模型精度等问题是很重要的。
3、用于天文、水文、能源、客流量等问题的预报预测 在模型结构确定的情况下,建立实变模型,并预测时变模
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征:
完整性、相对性
4
1.1.2 模型(model)
● 模型的含义 模型:把关于实际过程的本质的部分信息简缩
成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规 律,是过程的一种客观写照或缩影,是分析、预 报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事 物的主观描述。
29
●系统辨识的精度
原因:结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准,不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式:
非参数辨识——经典辨识,脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法(最小二乘法等)
并测其响应——IO信息; ❖ 引入反映被辨识系统(对象)和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的,一个系统的模型拟合有无穷多
个,假设和约束确定适合特定目的的模型。 18
1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
● 新息的概念
逐步逼近的算法,模型参数 的估计值为 ˆ ,在k时刻,过
28
认)
VVA(校核、验证、确认) 建立模型并对其进行校核、验证与确认(Verification、 Validation、Accreditation,简写为VVA)是仿真工作必不可 少的一项环节。建模与仿真的正确性和置信度评估则是仿真 技术永恒的生命线,对它的研究最早开始于对仿真模型的校 验研究。
12
例2:对给定质量的气体,不同体积V对应不同的压力P,
根据热力学原理,压力和体积之间存在如下关系:
PV c
中,γ和c未待定常数,P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型,它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置:
log P(k) logV (k) log c
● D最优准则 J (M1)
1. 取迹(A-最优)
2. 取行列式(D-最优)
● 辨识输入信号的选择
1. 持续激励输入信号的要求
2. 最优输入信号设计的要求
● 采样时间的选择
1. 满足采样定理,即采样速度不低于信号截止频率的两倍
2. 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致
3. 经验公式:T0T95/5 (~1)5,T 0 表示采样时间,T95 是过程阶跃响应达
1.3 辨识问题的表达形式
1.4 辨识算法的基本原理
1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制,都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
其中,y(t)在各采样点是可观测的变量。θ1,θ2和θ3为 待定常数。
置
h(t) [1, sin t, et ]t
[1,2 ,3 ]t
h(t)是可观测的变量,则最 小二乘格式
y(t) ht (t) e(t)
其中 e(t )是y (t )的测量误差
15
图示1.7是被辨识过程,那么描述它的模型必须 是能化为图1.8所示的辨识表达格式,即最小二乘格 式,输出量是输入量的线性组合。
程输出预报值为
zˆ(k)h
(k)ˆ(k1)
,则
计算预报误差:~ z(k)z(k)z ˆ(k),此称为输出预报误差
或新息(Innovation)。
19
● 误差准则
L
J() f ((k))
k1
也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。
用的最多的是: f((k))2(k)
● 输出误差准则: ( k ) z ( k ) z m ( k ) z ( k )[ u ( k )]
系统建模 与辨识
System Modelling and Identification
上课时间:14-15学年第一学期 星期四5、6节、周五1、2节 地点:西1一102、203 授课对象:控制工程14级 授课:刘翠玲、刘雪连
A
1
第1章 建模与系统辨识概述
主要内容:
1.1 系统和模型 1.2 系统辨识的定义
3. 确定性与随机性:
4. 宏观与微观:
5. 参数与非参数 。由辨识的目的决定。
6
数学模型的类型:(已见过的)
❖ 代数方程 如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型:
YAa1L Ka2
Y——产值;L——劳动力;K——资本
❖ 微分方程 y a 1y a 2y b(tu )
❖ 差分方程 y(k 1 ) a(k y )b(k u )
zk()hT(k)ek()
注意:辨识表达式的输入量h(t)已不再是原来的输入量u(t)
了,噪声项e(k)也不是原来的测量噪声w(k)了 16
1.4 辨识算法的基本原理
● 基本原理图
被辨识系统
17
可以看到: ❖ 被辨识系统(对象)的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类; ❖ 将某种控制量(输入激励信息)作用于被辨识系统,
令
y(k) z(k)
log P(k),1 logV (k),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2]
则y(k和 ) h(k)都是可观测的变量应,的对最小二乘格式
y(k) ht (k) e(k)
e(k)是误差项
14
例3:将下列模型化成最小二乘格式:
y(t)1 2sit n3e t
到95%时的调节时间。
27
4、数据的零值化处理 •差分法(Isermann,1981) •平均法 •剔除高频成分(一般采用低通滤波器) 5、模型结构辨识 模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。 6、模型参数辨识(本课程的主要内容) 当模型结构确定后,进行的就是模型参数辨识 7、模型检验 模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度”检验 法,交叉检验法。这是建模的难点,VVA(校核、验证、确
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● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
即在实验期间,输入信号必须充分激励过程的所有模态。
从谱分析角度看,输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频
谱。
● Cramer-Rao不等式
定声理服:从正如态果分模布型,噪则声最向小量二n L是乘零参均数值估白计噪值声ˆ L,S 是并有设效模估型计噪
❖ 状态方程
X AX BU
Y
CX
DU
1.1.3 建模方法
● 机理法:“白箱”理论——基于物理、化学定理定律。 ● 测试法:“黑箱”理论 ● 两者结合:“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法:一种基于模糊推理的关于控制系统 的建模方法 ● 建模的基本原则: 目的性:不同的目的建模的方法不同 实在性:模型的物理概念要明确 可辨识性:模型结构合理、输入是持续的、数据要充分 节省性:模型参数尽量少
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1.3 辨识问题的表பைடு நூலகம்形式
● 最小二乘格式
h(k)h1(k1),h ,22,(,k), ,N,hN(k)
输出量是输入向量的线性组合:
z(k)Nih i(k)e(k)h(k)e(k) i 1
● 化差分方程为最小二乘格式 线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式
11
● 化最小二乘格式的举例
8
1.2 系统辨识的定义
● Zadeh对辨识的定义(1956年) 辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一
个与所测系统等价的数学模型。 ● L.Liung的定义(1978年)
在模型类中,按照某个准则,选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的 最好的模型。 ● 辨识的三大要素:
1. 输入输出数据 2. 模型类 3. 等价准则
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
(system/process)
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息,建立与
● 输入误差准则: (k ) u (k ) u m (k ) u (k ) 1 [z (k )]
● 广义误差准则: (k)2 1[z(k) ]1[u(k)]
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1.6 系统辨识的内容和步骤 •种类:离线辨识、在线辨识。
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●辨识的主要内容: 1. 实验设计 2. 模型结构辨识 3. 模型参数辨识 4. 模型检验