行列式-矩阵练习题
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行列式 矩阵练习题
一、单项选择题
1. 设行列式D=a
522315
21-=0，则a =( B ).
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3
2. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的为(
B ). A. k ×m B. k ×n C. m ×l D. l ×m
3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( B ).
A. AB=BA
B. (AB)T =B T A T
C. (A+B)2=A 2+2AB+B 2
D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2
4. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( C ).
A. |-A|=-|A|
B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解
C. 若A 2=A,则A=E
D. 若秩(A) 5. 已知A 的一个k 阶子式不等于0，则秩(A)满足( D ). A. 秩(A)>k B. 秩(A)≥k C. 秩(A)=k D. 秩(A)≤k 6. 设A 、B 为同阶方阵，则下面各项正确的是( A ). A. 若|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0 B. 若AB=0, 则A=0或B=0 C. A 2-B 2=(A-B)(A+B) D. 若A 、B 均可逆，则(AB)-1=A -1B -1 7. 当k 满足( A )时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0 z 2y -kx 0z ky 2x 0z ky kx 只有零解. A. k=2或k=-2 B. k ≠2 C. k ≠－2 D. k ≠2且k ≠－2 8. 设A 为n 阶可逆阵，则下列( B )恒成立. A.(2A)-1=2A -1 B. (2A -1)T =(2A T )-1 C. ［(A -1)-1］T =［(A T )-1］-1 D. ［(A T )T ］-1=［(A -1)-1］T 二、填空题 1. 598 4 131 11=____5______. 2. ⎪⎪ ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛321(1,2,3)= ____ 3. n 1111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=__________. 4. A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢ ⎢⎢ ⎢⎣⎡----5341112332122131 ,秩(A)=3__________. 5. A 是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A 2|=__-25________. 6. A 是n 阶方阵，|A|=1，则AA *=__E________. 7. 已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(A *)=___2_______. 8. 设n 阶方阵A 的行列式|A|=2,则|A -1|2·|A|=_1/2_________. 9. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3152x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1264,则x =_ _________. 三、计算题 1. 2010411063 1432 1111 1 2. A=⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢ ⎢⎣⎡--523 012101 ，求(E-A)-1 3. 已知B 满足A 2B+2A=4A 2,其中A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢ ⎢⎢⎣⎡41000100021 ,求 B. 四、证明题 1. 设n 阶方阵A 满足A 2－A －2E=0,证明A 和E －A 可逆. 2. 设n 阶方阵A 满足A 2 =A,证明：E －2A 可逆，且A E A E 2)2(1-=--