小学奥数 列举法
三年级奥数14课题：列举法解决问题
课题：列举法解决问题【知识讲解】例1 小明从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？例2 小明准备寄一份稿件，需要贴9角钱的邮票。
他只有一些1角和2角的邮票，如果用这些邮票，一共有几种贴法？例3 有1分和5分的硬币共6个，正好是14分。
请问1分和5分的硬币各有几个？例4 大、小的两个数的和是99，大数比小数大27，组成大数和小数的数字是一样的。
问大数和小数各是多少？例5 停车场有小汽车的小轿车共5辆，数一数轮子一共14个。
自行车和小轿车各有多少辆？例6 老大、老二、老三兄弟三人的岁数之和是25岁，老二的岁数比老三大3岁，而且老大的岁数是老二的2倍。
兄弟三人各有多少岁？【练习】1、在1~100中“0”一共出现了多少次？2、今年爸爸的年龄是儿子的7倍，他们的年龄相加是40岁。
问爸爸和儿子各多少岁？3、姐姐的故事书比妹妹的多8本，他们的故事书一共有18本，问姐姐和妹妹各有多少本书？4、小欣的故事书和连环画一共有40本，故事书的本数是连环画的4倍，问故事书和连环画各有几本？5、有大、小两个水桶，一共装水24千克，两个水桶都倒出同样多的水后分别是9千克、5千克。
问原来大、小两个水桶各装多少水？6、兄弟俩的年龄分别是7岁和11岁，几年后两人的年龄的和是32岁？7、兄弟二人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的两倍多1条，问两人各钓了几条鱼？8、一次数学测验中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣2分，小明做了10道题，共得了36分，请问他做对了几道题？9、2分硬币和5分硬币共8枚，一共是2角5分，问2分硬币和5分硬币各有多少枚？10、停车场有三轮车和自行车共8辆，数一数轮子一共有22个，问三轮车和自行车各有多少辆？。
小学奥数-列举法
列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时,为了解题得方便,把问题分为不重复、不遗漏得有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题得目得。
这种分析、解决问题得方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时,往往把题中得条件以列表得形式排列起来,有时也要画图。
例1 一本书共100页,在排页码时要用多少个数字就是6得铅字？(适于三年级程度)解:把个位就是6与十位就是6得数一个一个地列举出来,数一数。
个位就是6得数字有:6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10个。
十位就是6得数字有:60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10个。
10+10=20(个)答:在排页码时要用20个数字就是6得铅字。
*例2从A市到B市有3条路,从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C 市有几种走法？(适于三年级程度)解:作图3-1,然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法:A ① B ④ C第二种走法:A ① B ⑤ C第三种走法:A ② B ④ C第四种走法:A ② B ⑤ C第五种走法:A ③ B ④ C第六种走法:A ③ B ⑤ C答:从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当得圆圈中(每种运算符号只能用一次),并在长方形中填上适当得整数,使上面得两个等式都成立。
这时长方形中得数就是几？(适于四年级程度)解:把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同得填法,要就是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单得推理,排除不可能得填法,就能使问题得到简捷得解答。
先瞧第一个式子:9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号,等式右端就要出现小于100得分数;如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号,等式右端得出得数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号,也不能同时填“+”、“-”号。
二年级奥数9第九讲列举法解题
第九讲列举法解题知识点：在解决某些问题时，是无法列出式子的，只能根据题目要求把可能答案一一列举出来，然后根据题目的条件逐步排除或缩小范围，筛选出题目的答案。
这种方法就叫做列举法或枚举法。
例1：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，这样的两位数中有几个是双数？同步练习1、一个两位数，十位数字与个位数字的和是8，这样的两位数中单数有几个？2、在1—5这五个数字中，任取两个数字相加，这些和中，和是单数的有几个？3、一个三位数，百位数字比十位数字字大1，十位数字比个位数字大1，这样三位数中，是双数的有几个？例2：王老师买来8元1枝和5元1枝的钢笔共8枝，一共用55元，问王老师买来8元1枝和5元1枝的钢笔各几枝？同步练习1、2角、5角硬币共8枚，一共是2元5角，2角硬币和5角硬币各有几枚？2、小明带了1张5元纸币，4张2元纸币和8枚1元纸币，现在他要买8元钱的一本字典，问他有多少种付钱的方法？4、小春有2枚1元，2枚5角、10枚1角的硬币，要买一枝2元的笔，你认为有几种付钱方法？例3：停车场有自行车和小轿车，共9辆，数一数轮子一共有26个，问自行车和小轿车各有多少辆？同步练习1、三轮货车和小轿车共有7辆，有23个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？2、兄弟两人去钓鱼，一共钓了21条鱼，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。
哥哥、弟弟各钓了几条鱼？3、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿，问蛐蛐几只？蜘蛛几只？例4：将3个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，共有多少种不同的放法？同步练习1、两个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球又回到甲手中。
问：共有多少传球方式？2、商店里卖的电池有3节一盒和5节一盒两种包装，若找出一个数（小于14节），凡购买的节数为这个数时，售货员就不必拆盒。
问：共有几种不同的数？3、一条街上顺次安装着10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末亮灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻。
小学奥数解题方法系列之3列举法共18页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。
三年级奥数列举法
列举法解题例1、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，这样的两位数有多少个？同类练习：1、一个两位数，十位数字与个位数字的和是8，这样的两位数有多少个？2、在1~5这五个数中，任取两个数字相加，这些和中，和是单数的有几个？3、一个三位数，百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，这样的三位数有多少个？例2、用1、2、3、4这四个数字组成四位数，一共可以组成多少个不同的四位数？同类练习：1、用1、2、3、4这四个数字组成三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？2、用0、3、4、5这四个数字组成四位数，一共可以组成多少个不同的四位数？3、甲、乙、丙、丁四个人排成一队照相，一共有多少种不同的排法？如果丁要站在队的最前面，一共有多少种不同的排法？例3:、从小华家到学校有3条路可以走，从学校到公园有4条路可以走，从小华家到公园有几种不同的走法？1 / 4同类练习：1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学书在销售，小明想买一种英语书和一种数学书，共有多少种不同的买法?3、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以配成多少种不同的装来？例4、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共需要进行多少场比赛？同类练习：1、有4个小朋友，寒假中相通一次电话，他们一共打多少次电话？2、小芳出席由10人参加的联欢会，散会后每两个人都要握一次手，他们一共握多少次手？3、A、B、C、D、E这五个人一起回答一个问题，结果只有两人答对，所有可能的回答情况一共是多少种？例5、一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？同类练习：1、上海、广州、北京、天津四个城市分别建有一个飞机场，它们通航一共需要多少种不同的机票？2 / 42、一条公路上共有8个站点，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？例6、女儿今年4岁，妈妈今年28岁，问几年后，妈妈的年龄正好是女儿的5倍？同类练习：1、小强今年5岁，爸爸今年29岁，几年后，爸爸的年龄会是小强的4倍？2、红红今年8岁，豪豪今年14岁，几年前豪豪的年龄是红红的2倍？综合练习一、填空题。
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
小学奥数列举法知识点+例题+练习（分类全面）
1教学内容 解决问题的策略-----列举教学目标 掌握列举法，会用列举法解决问题 重点 用列举法解决问题 难点 用列举法解决问题教学过程列举法：列举法：1、要按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏、要按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏2、要对列举的结果进行比较，做出选择、要对列举的结果进行比较，做出选择 一、面积问题一、面积问题1．王大叔用20根1米长的木条围成一个长方形（或正方形）羊圈，有多少种不同的围法？怎样围面积最大怎样围面积最大?(?(?(先填表先填表先填表,,再回答。
）长／米长／米宽／米宽／米 面积／平方米面积／平方米2、用36个1平方厘米的正方形拼成长方形平方厘米的正方形拼成长方形（或正方形）（或正方形），有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？算出结果填在表中。
各是多少？算出结果填在表中。
长/厘米厘米宽/厘米厘米周长周长//厘米厘米3.3.李大爷用李大爷用28根1米长的木条围成一个长方形菜园，有多少种不同的围法？面积最小是多少？你有什么发现？少？你有什么发现？ 长/米 宽/米面积面积//平方米平方米4.4.两个自然数相乘，积是两个自然数相乘，积是48的乘法算式有（的乘法算式有（ ）个。
）个。
5.5.两个自然数的和是两个自然数的和是1212，那么这两个自然数的积可能是多少？，那么这两个自然数的积可能是多少？，那么这两个自然数的积可能是多少？二、时间问题二、时间问题1、一个音乐钟、一个音乐钟,,每隔一段相等的时间就发出铃声。
已经知道上午8：0000、、8：4040、、9：2020、、1010：：00发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？ 1111：：00 12：00 13：20 14：202、公交公司是1路和2路公交车的起始站。
早上6时整1路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，发一辆车，66时10分2路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车。
这两路车第二次同时发车的时间是几时？车的时间是几时？1路车路车 6：00 6：15 6：30 2路车路车 6：10 6：303、101路公交车，每隔15分钟发一辆。
奥数列举法
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出10
*例4用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽要是5的倍数。长和宽可以为多少？
第三讲列举法
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？
解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
*例39○13○7=100
14○2○5=□
苏教版奥数二下 第十四讲。列举法解题
苏教版奥数二下第十四讲。
列举法解题二下第十四讲列举法解题例1：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，这样的两位数中有几个是双数？解答：设十位数字为x，个位数字为y，则该两位数为10x+y。
由题意可得x=2y。
考虑y的取值范围，因为y是个位数字，所以0≤y≤9.又因为x=2y，所以x也有相应的取值。
列举如下：y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18当y=0,2,4,6,8时，x为偶数，所以该两位数是偶数。
因此共有5个。
练：1.一个两位数，十位数字与个位数字的和是8，这样的两位数中单数有几个？解答：设十位数字为x，个位数字为y，则该两位数为10x+y。
由题意可得x+y=8.考虑y的取值范围，因为y是个位数字，所以0≤y≤9.又因为x+y=8，所以x也有相应的取值。
列举如下：y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1当y=1,3,5,7,9时，x为奇数，所以该两位数是单数。
因此共有5个。
2.在1-5这五个数字中，任取两个数字相加，这些和中，和是单数的有几个？解答：任取两个数字相加，和为偶数的情况只有3种：1+1=2，2+2=4，3+3=6.因此，其余的和都是单数。
共有6-3=3种。
3.一个三位数，百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，这样的三位数中，是偶数的有几个？解答：设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则该三位数为100x+10y+z。
由题意可得x=y+1，y=z+1.考虑z 的取值范围，因为z是个位数字，所以0≤z≤8.又因为y=z+1，所以y也有相应的取值。
列举如下：z 0 1 2 3 4 5 6 7 8y 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 2 3 4 5 6 7 8 9 10当z=0,2,4,6,8时，z为偶数，所以该三位数是偶数。
因此共有5个。
例2：___买来8元1支和5元1支的钢笔共8支，一共用去55元，问___买8元1支和5元1支的钢笔各几支？解答：设___买了x支8元1支的钢笔，y支5元1支的钢笔，则根据题意可得以下两个方程：x+y=8，8x+5y=55.将第一个方程变形为y=8-x，带入第二个方程中，得到8x+5(8-x)=55，解得x=3，y=5.因此，___买了3支8元1支的钢笔，5支5元1支的钢笔。
五年级奥数-第37讲 简单列举
第37讲简单列举一、专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：1、列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2、根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3、排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、精讲精练例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？练习一1、有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？2、有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？练习二1、用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2、用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？练习三1、在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。
2、请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。
问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？练习四1、a和b都是自然数，且a＋b=81。
a和b相乘的积最大可以是多少？2、有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？例5从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？练习五1、从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？2、从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？三、课后作业1、用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？○○○2、甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？3、在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？4、a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。
四年级《列举法解题》(奥数课题)ppt课件共18页文档
5分币
1 1 0 0 0 0 1
2分币
2 0 1 2 3 4 1
1分币
0 4 7 5 3 1 2
小红有一些邮票，1张8角票，1张5角票， 4张2角票，10张1角票。他要从中拿出共8 角票的邮资寄信，共有几种不同的选取方 法？
试一试：小华家到学校有2条路可走，从
四年级《列举法解题》(奥数课题)ppt 课件
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
பைடு நூலகம்
从前有个聪明的农夫，无意中得到了一张藏宝图， 他立即动身前往寻找。在藏宝图记载的地方，他找到 一只奇怪的大箱子和一张字条。字条上写着：“这是 我生前珍藏的黄金宝物。希望能将它们传给有智慧的 人。如果你能一次输对密码，你就能打开箱子得到黄 金，否则，你将与我为伴。”农夫看到大箱子上有个 密码锁，旁边还有一张字条，上面写着：“密码由S N I J其中的三个字母组成，选择你认为对的一个密码吧， 祝你好运！”
这个农夫是个爱动脑子的聪明人，他看了看四个 字母，又写了写，很快他就猜出了密码，拿走了所有 的宝藏。
这个密码会是S N I J中的哪个三个呢
有序地思考
—列举法
猜一猜:营业员有1个5分币，4个2分币，8
个1分币。他要找给顾客9分钱，有几种找法？
5分币
2分币
1分币
猜一猜:营业员有1个5分币，4个2分币，8
END
学校到林林家有3条路可走，那么小华从 家经过学校到林林家共有几种不同的走法？
小学五年级奥数 第37讲 简单列举
第37讲简单列举一、专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：1、列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2、根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3、排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、精讲精练例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？练习一1、有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？2、有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？练习二1、用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2、用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？练习三1、在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。
2、请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。
问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？练习四1、a和b都是自然数，且a＋b=81。
a和b相乘的积最大可以是多少？2、有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？例5从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？练习五1、从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？2、从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？三、课后作业1、用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？○○○2、甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？3、在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？4、a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。
小学四年级奥数竞赛：简单列举
课题简单列举年级四年级授课对象编写人时间学习目标1、掌握使用列举的方法解决生活中的一些实际问题2、使用列举法时注意顺序性，以及不重复、不遗漏。
学习重点、难点使用列举法时注意顺序性，以及不重复、不遗漏。
教学过程T （测试） 1，小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？2，从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？3，从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。
那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？S （归纳）有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
E （典例）例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？分析与解答：为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。
例2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？分析要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。
因此，共有2×3=6种不同的排法。
例3：有三张数字卡片，分别为3、6、0。
从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？分析排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。
（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。
六年级奥数培优 杂题之列举法
六年级奥数培优 杂题列举法在小学数学试题中，常常会出现一些数量关系非常特殊的题目，用我们一般的方法是很难列式解答的。
遇到这类题目，我们可以根据题目某一方面的要求一一列举（不可遗漏）出基本符合要求的数据，然后从中挑选出完全符合题目要求的答案，这就是筛选。
例题1 .甲、乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是多少？变式练习2.有一个分数，分子与分母的和是31；若把它的分母增加29，约分后得41，原来那个分数是多少？例题3.一个三位数，十位上的数字是9，百位上 与个位上的数字和也是9。
若把它的百位和个位上的数字对调一下，新组成的三位数恰好是原来那个三位数的431 倍。
原来的那个三位数是多少？达标检测一．填空题1.有三个连续的两位偶数，它们的个位数字和恰好是5的倍数。
这三个数中最大的一个是2. 甲、乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长和宽的比是3﹕2，乙的长和宽的比是7﹕3。
甲与乙的面积比是二．选择题1.甲、乙两个自然数，甲数相当于乙数的74，甲、乙两数的最小公倍数比它们的最大公约数多1998。
甲数比乙数少 ；A.74B. 37C. 222D.2962.一个正方形，边长增加31，面积比原来增加了 A.91 B. 32 C.97 D. 31三．解答题1.有一个三位数，能同时被7和9整除。
若它被5除则余数为1，又知这个数的十位上是5。
这个三位数是多少？2.甲、乙、丙三人分75棵银杏树苗，甲分得的树苗棵数相当于乙的43；丙分得的棵数在16——24棵之间。
求甲分得了多少棵树苗？3.甲、乙、丙三个数和为100，甲数除以乙数，丙数除以甲数都是商5余数为1。
甲数是多少？。
4年级奥数列举法
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1.有2张5元币,4张2元币,8张1元币.要拿出12元钱,可以有几种拿法？
2.从甲地到乙地,有2条直达铁路，从乙地到丙地有4条直达公路，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法?
3.用3.5.7.8四张数字卡片，排成一个四位数,共有几种排法?
4.一次足球比赛共10个队参赛，若这10个队进行循环赛需比赛多少场？若进行淘汰赛需比赛多少场？
5.一本故事书共200页，请问数字”0”在这本书的页码中共出现了多少次？
6.0-4五个数字从小到大排成一行,在五个数字中间，任意插入加号,使得到的数相加共有多少种答案?(至少插入1个加号)
7.有2分和5分两种硬币若干个,要拿出3角钱,可以有几种拿法？
8.丽丽有4件不同的上衣,有3条不同的裤子,问共有多少种不同的穿法?
9.用红,黄,蓝,紫四种彩笔图四个圆圈，而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
10.在学校围棋比赛中共有30名小选手参加，先通过淘汰赛从这30名小选手中选出8名，在进行循环赛,决出冠军,共需比赛多少场？
11.从一本书的第100页至300页(包括第100页和第300页),数字”3”共出现了多少次?
12.把0-4按从大到小的顺序排成一行，在五个数字中间,任意插入加号，共有多少种答案?(至少插入1个加号)。
简 单 列 举(四年级奥数)
简单列举专题简析：有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
练习一：1、小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有2条路，小明从家经过学校到少年宫有多少种走法？2、从甲地到乙地，有2条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？3、从甲地到乙地，有2条直达铁路，从乙地到丙地有4条直达公路，那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？练习二：1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？2、小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同穿法？3、用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？练习三：1、用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？2、用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的是多少？3、用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650是第几个？练习四：1、从1---6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？2、从1---9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？3、营业员有一个五分币，4个二分币，8个一分币，他要找给顾客9分钱，有多少种找法？练习五：1、在一次羽毛球比赛中，8个队进行循环赛，需要赛多少场？2、在一次乒乓球比赛中，参加比赛的队进行循环赛，一个赛了15场，问有几个队参加比赛？3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环赛，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。
平均每个学校要安排几场比赛？。
小学奥数第13讲 列举法解决问题
第一讲列举法的应用一、课程引入列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。
教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。
为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。
第二层，无序列举。
可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。
第三层，有序列举。
引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。
第四层，反思提升。
在回顾解决；问题的过程中，反思、感受一一列举的特点和价值。
二、基本理论理论点1：列举法：列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案三、例题精析【例题1】【题干】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰1子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【答案】小明获胜的可能性大【解析】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
【例题2】【题干】小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？【答案】6【解析】本题是分步进行一项工作，每步有若干种选择，求不同安排的种数（有一步差异即为不同的安排）。
这类问题简单一些的可用乘法原理与加法原理来计算，而本题中由于限定条件较多，很难列出算式计算。
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列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13-7=117-7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。
9+13×7=100再看第二个式子：14○2○5=□上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。
如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：14÷2-5=2即长方形中的数是2。
*例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。
*例5用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表3-1：表3-1表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。
因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长方形面积分别是：35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。
例6如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
请将其中的质数都写出来。
（适于五年级程度）解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数；任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。
综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。
*例7在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。
一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。
现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。
下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。
（1）如果运到3号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到4号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到5号粮站，所用费用是：0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300=800（元）800＞700＞600答：集中到第三号粮站所用运费最少。
*例8小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
（3）拿三种硬币的方法：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。
共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。
*例9甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？（适于五年级程度）解：作表3-2。
表3-2甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。
丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。
根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
答：小强赛了2盘。
*例10商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）解：作表3-3列举发货方式。
表3-3答：不开箱有7种发货方式。
*例11运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。
第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。
到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。
表3-4从表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。
按题意，第四次8号、24号车开走。
到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。
答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。
*例12在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。
运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）解：根据题意列表3-5。
表3-5从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。
40-32=832-24=824-16=8……从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。
由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
（90-50）÷（12-4）=5（次）答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
*例13有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。
这时，三组的人数一样多。
问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。
在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。