运筹学课程案例分析报告

《运筹学》课程案例分析报告课程编号:

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一、问题回顾

在政府监控的条件下，考虑企业和核查中介是否存在合谋行为，以下是本案例的

条件和假设：

（一）对政府而言

政府的策略空间为A1=（a11，a12）,其中a11表示政府核查，a12表示政府不核查。政府核查的成本为c1,企业若与核查中介机构合谋，惩罚企业的罚金为n倍的碳价（p），与隐瞒的排放量有关。惩罚核查中介机构的罚金为c2。假设政府核查的概论为

P1，不核查的概论为P2。

（二）对企业而言

企业的策略空间为A2=（a21，a22），其中a21表示企业与中介合谋，a22表示企业

与中介不合谋。企业实际排放量为E1，申报的排放量为E2，政府给企业的配额为Q，企业支付给中介的核查费用为c3，企业若与中介合谋，支付的合谋费用为c4。

（三）对中介而言

中介的策略空间为A3=（a31，a32），其中a31表示中介与企业合谋，a32表示中介

与企业不合谋。

（四）需要解决的问题

1、是否存在混合策略下的Nash均衡？

2、存在的条件是什么？

3、Nash均衡与各决策变量的关系？

二、对案例的分析

①

合谋不合谋

（a1 , a2）（a3 , a4）

②

查不查

（a5 , a6）（a7 , a8）

上图中a1、a3、a5、a7分别表示企业在不同条件下博弈的得益，a2、a4、a6、a8分别

表示核查中介机构在不同条件下的得益。

根据题意可得：

a1=-(E2-Q)P+(E1−E2)P-c3-c4=（-2E2+E1+Q）P-c3-c4 , a2=c3+c4

a 3=(Q-E 1)P-c 3 , a 4=c 3

a 5=a 1-nP(E 1−E 2) ， a 6=a 2-c 2

a 7=a 1 ， a 8=a 2

假设企业与中介在不确定政府是否核查的条件下如果进行合谋，企业的期望收益为a 9，中介的收益为a 10，有以上结果可知：

a 9=a 5*P 1+a 7*P 2=a 1- nP P 1 (E 1−E 2)

a 10=a 6∗P 1+a 8∗P 2=a 2-P 1c 2

三、结论 a 9>a 3 a 1- nP P 1 (E 1−E 2)> (Q-E 1)P-c 3

由以上的分析可知，当 即 时， a 10>a 4 a 2-P 1c 2>c 3

P 1 <

2P (E 1−E 2)−c 4nP(E 1−E 2) 企业与核查中介机构会采取合谋行为。化简可得

P 1

c 2

由以上分析可知，可能存在混合策略下的Nash 均衡，存在的条件是政府核查的概率P 1

为P 1

}。