北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数 能力提升卷

北师版八年级数学上册

2.1认识无理数

能力提升卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列各数中，是有理数的是( )

A ．面积为3的正方形的边长

B ．体积为8的正方体的棱长

C ．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长

D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长

2．．若x 2＝3，则x 为( )

A ．整数

B ．分数

C ．有理数

D ．以上都不是

3．一个正方形的边长为a ，面积为20，则( )

A ．a 可能是整数

B ．a 可能是分数

C ．a 可能是有理数

D ．a 不是有理数

4．在数3.14，25

，3.333 33，0.41·2·，0.010 110 111 0…(相邻两个0之间1的个数逐次加1)，π中，无理数的个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．从－1，0，13

，π，3中随机抽取一数，抽到无理数的概率为( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

7．在等式x 2＝11中，下列说法正确的是( )

A ．x 可能为整数

B ．x 可能为分数

C ．x 可能是有理数

D ．x 不是有理数

8．已知正数m 满足条件m 2＝40，则m 的整数部分为( )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

9．面积为2的正方形的边长在( )

A ．0和1之间

B ．1和2之间

C ．2和3之间

D ．3和4之间

10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA ，CB ，CD ，CE 四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．

12. 若长方形的长和宽分别为2和1，它的对角线长是一个无理数，则这个无理数精确到0.1约为________．

13．一个高为2 m ，宽为1 m 的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.

14．在如图的边长均为1的正方形网格中，长度是有理数的线段为______________，长度不是有理数的线段为______________．

15． 在π3，227

，0.3，3.141 592 6，－0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1)，0.1中，无理数有_________个

16．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为_________ 数

17．如图，直角三角形的两直角边长分别为1，2，则斜边b 的长在哪两个正整数之间：______＜b ＜_______．

18．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有__________(填序号)

三．解答题（共7小题，46分）

19．(6分) 把下列各数分别填入相应的集合里：

－1

3π，－

22

13，0.212 112 111 2…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，0.5，4

2

9，－8.

有理数集：{ }；

无理数集：{ }；

分数集：{ }；

负无理数集：{ }．

20．(6分) 若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，则请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．

21．(6分) 已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.

(1)估计x在哪两个整数之间；

(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．

22．(6分)设面积为5π的圆的半径为a.

(1)a是有理数吗？说说你的理由；

(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)

(3)如果精确到0.01呢？

23．(6分)如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.

(1)求△ABE的面积；

(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)

24．(8分) 观察图形(如图)，回答问题：

(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？

(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．

25．(8分) 面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：

(1)x的整数部分是多少？

(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？

(3)x是有理数吗？请说明理由．

参考答案

1-5BDDAA 6-10BDDBC

11. 3

12. 2.2

13. 2，3

14. AB，EF ；CD，GH，MN

15. 2

16. 无理