复利现值复利终值
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利是指将利息再投资，下次计算利息时，不仅以本金为基础计算，还要以前期的利息也作为投资资金计算，以此不断循环。
复利是财富增值的一种重要方式，对于理财和投资十分重要。
复利的计算涉及到复利终值和复利现值的计算公式。
下面将详细介绍这两个公式。
一、复利终值公式复利终值指的是将一笔投资在一定的投资期限内按一定的利率进行复利计算，最终得到的总金额。
复利终值公式可以表示为：FV=P(1+r/n)^(n*t)其中，FV表示复利终值，P表示本金，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子，它表示每年复利一次之后的本金和利息，n*t表示投资期限内总的复利次数。
举个例子来说明。
假设投资本金为1万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利终值：FV=1万(1+0.05/1)^(1*5)=1万(1.05)^5≈1万(1.276)≈1.276万元所以，投资金额为1万元，年利率为5%，每年复利一次，5年后的复利终值为1.276万元。
二、复利现值公式复利现值指的是将一笔未来的金额按一定的利率进行复利倒推到现在所需要的金额。
复利现值公式可以表示为：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV表示复利现值，FV表示未来的金额，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子。
举个例子来说明。
假设未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利现值：PV=2万/(1+0.05/1)^(1*5)=2万/(1.05)^5≈2万/1.276≈1.566万元所以，未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年时，所需的复利现值为1.566万元。
综上所述，复利计算复利终值和现值的公式为：复利终值公式：FV=P(1+r/n)^(n*t)复利现值公式：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)这两个公式在财务、投资和理财等领域中都有广泛的应用，计算复利时可根据具体情况将数值代入公式中进行计算。
有关年金 复利 现值 终值的计算
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）n复利终值的计算公式：f ＝p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
复利现值系数和复利终值系数的关系
了解钱的时间价值就像揭开现金流的秘密密码！图片如下：现值因子就像一个神奇的咒语，它告诉你，在当今世界，未来有多少现金是值
得的。
另未来价值因子是水晶球，它揭示了未来在一定利率下，现有
现金将增长到多少。
但这是真正的踢球手——这两个因素就像好友相互交配的句子！它们基本上是金融的阴阳关系，因为一项投资的现值
系数就像同一投资的未来价值系数的镜像，反之亦然。
他们好像在跳
舞给我们展示金钱的力量这绝对让人心烦意乱，让金融觉得自己是个有趣的神奇冒险！
在数学中，现值因子（PVF）与未来值因子（FVF）之间的关系可以解释为： PVF=1 、 FVF， FVF=1 、 PVF。
这基本上意味着货币的价值会随时间而变化，因为利息和通货膨胀等事情。
现值因素和未来值因
素对于判断不同时期的金钱价值，以及决定投资时间和金额，都是非
常重要的。
这都是关于了解现金流量的时间和金额。
了解现值因素与未来价值因素之间的关系对于个人和企业以及金融分
析家和投资者都至关重要。
这种理解在日常财务决策中起着重要作用，无论是与获得贷款、向退休基金捐款还是资产投资有关。
计息概念，
以及目前和今后价值因素之间的相互作用，对这些决定的内容有重大
影响。
通过利用这种知识，个人和实体可以积极主动地在财务管理和
长期规划努力中作出明智的选择。
中级财管公式汇总大全
中级财管全书公式总结第二章财管基础一、复利现值和终值（三）二、年金有关的公式：1.预付年金终值——具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。
方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]现值——两种方法方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）2.递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。
【方法3】先求终值再折现（四）P A＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：F A＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
3.永续年金利率可以通过公式i=A/P现值P=A/i永续年金无终值4.普通年金现值 =A*（P/a,i,n）终值= A*（F/a,i,n）5.年偿债基金的计算①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。
年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
计算公式如下：式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【总结】系数之间的关系1.互为倒数关系复利终值系数×复利现值系数＝1年金终值系数×偿债基金系数＝1年金现值系数×资本回收系数＝12.预付年金系数与年金系数终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i）现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i）（五）三.名义利率与实际利率一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”（六）四.风险与收益的计算公式1. 资产收益的含义与计算单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格）＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率2.预期收益率预期收益率E（R）＝式中，E（R）为预期收益率；P i表示情况i可能出现的概率；R i表示情况i出现时的收益率。
复利终值和复利现值复利终值的计算公式课件
V0
800 1 8%
10000（元）
2024/4/4
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2024/4/4
2.14.5.时时间间价值价中值的计几个算特中殊的问几题 个特殊问题
上述公式中的 (1 i)n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2024/4/4
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
10001.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878.7元
2024/4/4
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的
一元人民币的现值
2024/4/4
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
年金现值、终值、复利现值、终值系数表课件
期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.10002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21003 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.33104 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.46415 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.61056 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.77167 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.94878 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.14369 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.357910 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.593711 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.853112 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.138413 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.452314 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.797515 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.177216 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.595017 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.054518 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.559919 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.115920 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.727521 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.1088 7.400222 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.6586 8.140323 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.8715 7.2579 8.954324 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.3412 7.9111 9.849725 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231 10.83526 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.8074 7.3964 9.3992 11.91827 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.2139 7.9881 10.24513.11028 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.6488 8.6271 11.16714.42129 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.4184 7.1143 9.3173 12.17215.86330 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.06313.26817.44940 1.4889 2.2080 3.2620 4.8010 7.0400 10.28614.97521.72531.40945.25950 1.6446 2.6916 4.3839 7.1067 11.46718.42029.45746.90274.358117.3960 1.8167 3.2810 5.8916 10.52018.67932.98857.946101.26176.03304.48计算公式：复利终值系数=(1 + i)n ，S=P(1 + i)nP—现值或者初始值； i—报酬率或者利率； n—计息期数； S—终值或者本利和期数12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32% 36%1 1.1200 1.1400 1.1500 1.1600 1.1800 1.2000 1.2400 1.2800 1.3200 1.36002 1.2544 1.2996 1.3225 1.3456 1.3924 1.4400 1.5376 1.6384 1.7424 1.84963 1.4049 1.4815 1.5209 1.5609 1.6430 1.7280 1.9066 2.0972 2.3000 2.51554 1.5735 1.6890 1.7490 1.8106 1.9388 2.0736 2.3642 2.6844 3.0360 3.42105 1.7623 1.9254 2.0114 2.1003 2.2878 2.4883 2.9316 3.4360 4.0075 4.65266 1.9738 2.1950 2.3131 2.4364 2.6996 2.9860 3.6352 4.3980 5.2899 6.32757 2.2107 2.5023 2.6600 2.8262 3.1855 3.5832 4.5077 5.6295 6.9826 8.60548 2.4760 2.8526 3.0590 3.2784 3.7589 4.2998 5.5895 7.2058 9.2170 11.7039 2.7731 3.2519 3.5179 3.8030 4.4355 5.1598 6.9310 9.2234 12.167 15.91710 3.1058 3.7072 4.0456 4.4114 5.2338 6.1917 8.5944 11.806 16.060 21.64711 3.4785 4.2262 4.6524 5.1173 6.1759 7.4301 10.657 15.112 21.199 29.43912 3.8960 4.8179 5.3503 5.9360 7.2876 8.9161 13.215 19.343 27.983 40.03813 4.3635 5.4924 6.1528 6.8858 8.5994 10.699 16.386 24.759 36.937 54.45114 4.8871 6.2613 7.0757 7.9875 10.147 12.839 20.319 31.691 48.757 74.05315 5.4736 7.1379 8.1371 9.2655 11.974 15.407 25.196 40.565 64.359 100.7116 6.1304 8.1372 9.3576 10.748 14.129 18.488 31.243 51.923 84.954 136.9717 6.8660 9.2765 10.761 12.468 16.672 22.186 38.741 66.461 112.14 186.2818 7.6900 10.575 12.376 14.463 19.673 26.623 48.039 85.071 148.02 253.3419 8.6128 12.056 14.232 16.777 23.214 31.948 59.568 108.89 195.39 344.5420 9.6463 13.744 16.367 19.461 27.393 38.338 73.864 139.38 257.92 468.5721 10.804 15.668 18.822 22.575 32.324 46.005 91.592 178.41 340.45 637.2622 12.100 17.861 21.645 26.186 38.142 55.206 113.57 228.36 449.39 866.6723 13.552 20.362 24.892 30.376 45.008 66.247 140.83 292.30 593.20 1178.724 15.179 23.212 28.625 35.236 53.109 79.497 174.63 374.14 783.02 1603.025 17.000 26.462 32.919 40.874 62.669 95.396 216.54 478.90 1033.6 2180.126 19.040 30.167 37.857 47.414 73.949 114.48 268.51 613.00 1364.3 2964.927 21.325 34.390 43.535 55.000 87.260 137.37 332.96 784.64 1800.9 4032.328 23.884 39.205 50.066 63.800 102.97 164.84 412.86 1004.3 2377.2 5483.929 26.750 44.693 57.576 74.009 121.50 197.81 511.95 1285.6 3137.9 7458.130 29.960 50.950 66.212 85.850 143.37 237.38 634.82 1645.5 4142.1 1014340 93.051 188.88 267.86 378.72 750.38 1469.8 5455.9 19427 66521 *50 289.00 700.23 1083.7 1670.7 3927.4 9100.4 46890 * * *60 897.60 2595.9 4384.0 7370.2 20555 56348 * * * *注： *〉99 999计算公式：复利终值系数=(1 + i)n ，S=P(1 + i)nP—现值或者初始值i—报酬率或者利率n—计息期数S—终值或者本利和期数 1%2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 2 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264 3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 4 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 5 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209 6 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 7 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132 8 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665 9 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 10 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 11 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875 0.3505 12 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186 13 0.8787 0.7730 0.6810 0.6006 0.5303 0.4688 0.4150 0.3677 0.3262 0.2897 14 0.8700 0.7579 0.6611 0.5775 0.5051 0.4423 0.3878 0.3405 0.2992 0.2633 15 0.8613 0.7430 0.6419 0.5553 0.4810 0.4173 0.3624 0.3152 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0.1846 0.1406 0.1073 0.0822 0.0630 30 0.7419 0.5521 0.4120 0.3083 0.2314 0.1741 0.1314 0.0994 0.0754 0.0573 35 0.7059 0.5000 0.3554 0.2534 0.1813 0.1301 0.0937 0.0676 0.0490 0.0356 40 0.6717 0.4529 0.3066 0.2083 0.1420 0.0972 0.0668 0.0460 0.0318 0.0221 45 0.6391 0.4102 0.2644 0.1712 0.1113 0.0727 0.0476 0.0313 0.0207 0.0137 50 0.6080 0.3715 0.2281 0.1407 0.0872 0.0543 0.0339 0.0213 0.0134 0.0085 550.57850.33650.19680.11570.06830.04060.02420.01450.00870.0053注：计算公式：复利现值系数=(1 + i )-n ，P=(1 i )n=S (1 + i )-nP —现值或者初始值； i —报酬率或者利率； n —计息期数； S —终值或者本利和期数12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32% 36%1 0.8929 0.8772 0.8696 0.8621 0.8475 0.8333 0.8065 0.7813 0.7576 0.73532 0.7972 0.7695 0.7561 0.7432 0.7182 0.6944 0.6504 0.6104 0.5739 0.54073 0.7118 0.6750 0.6575 0.6407 0.6086 0.5787 0.5245 0.4768 0.4348 0.39754 0.6355 0.5921 0.5718 0.5523 0.5158 0.4823 0.4230 0.3725 0.3294 0.29235 0.5674 0.5194 0.4972 0.4761 0.4371 0.4019 0.3411 0.2910 0.2495 0.21496 0.5066 0.4556 0.4323 0.4104 0.3704 0.3349 0.2751 0.2274 0.1890 0.15807 0.4523 0.3996 0.3759 0.3538 0.3139 0.2791 0.2218 0.1776 0.1432 0.11628 0.4039 0.3506 0.3269 0.3050 0.2660 0.2326 0.1789 0.1388 0.1085 0.08549 0.3606 0.3075 0.2843 0.2630 0.2255 0.1938 0.1443 0.1084 0.0822 0.062810 0.3220 0.2697 0.2472 0.2267 0.1911 0.1615 0.1164 0.0847 0.0623 0.046211 0.2875 0.2366 0.2149 0.1954 0.1619 0.1346 0.0938 0.0662 0.0472 0.034012 0.2567 0.2076 0.1869 0.1685 0.1372 0.1122 0.0757 0.0517 0.0357 0.025013 0.2292 0.1821 0.1625 0.1452 0.1163 0.0935 0.0610 0.0404 0.0271 0.018414 0.2046 0.1597 0.1413 0.1252 0.0985 0.0779 0.0492 0.0316 0.0205 0.013515 0.1827 0.1401 0.1229 0.1079 0.0835 0.0649 0.0397 0.0247 0.0155 0.009916 0.1631 0.1229 0.1069 0.0930 0.0708 0.0541 0.0320 0.0193 0.0118 0.007317 0.1456 0.1078 0.0929 0.0802 0.0600 0.0451 0.0258 0.0150 0.0089 0.005418 0.1300 0.0946 0.0808 0.0691 0.0508 0.0376 0.0208 0.0118 0.0068 0.003919 0.1161 0.0829 0.0703 0.0596 0.0431 0.0313 0.0168 0.0092 0.0051 0.002920 0.1037 0.0728 0.0611 0.0514 0.0365 0.0261 0.0135 0.0072 0.0039 0.002121 0.0926 0.0638 0.0531 0.0443 0.0309 0.0217 0.0109 0.0056 0.0029 0.001622 0.0826 0.0560 0.0462 0.0382 0.0262 0.0181 0.0088 0.0044 0.0022 0.001223 0.0738 0.0491 0.0402 0.0329 0.0222 0.0151 0.0071 0.0034 0.0017 0.000824 0.0659 0.0431 0.0349 0.0284 0.0188 0.0126 0.0057 0.0027 0.0013 0.000625 0.0588 0.0378 0.0304 0.0245 0.0160 0.0105 0.0046 0.0021 0.0010 0.000526 0.0525 0.0331 0.0264 0.0211 0.0135 0.0087 0.0037 0.0016 0.0007 0.000327 0.0469 0.0291 0.0230 0.0182 0.0115 0.0073 0.0030 0.0013 0.0006 0.000228 0.0419 0.0255 0.0200 0.0157 0.0097 0.0061 0.0024 0.0010 0.0004 0.000229 0.0374 0.0224 0.0174 0.0135 0.0082 0.0051 0.0020 0.0008 0.0003 0.000130 0.0334 0.0196 0.0151 0.0116 0.0070 0.0042 0.0016 0.0006 0.0002 0.000135 0.0189 0.0102 0.0075 0.0055 0.0030 0.0017 0.0005 0.0002 0.0001 *40 0.0107 0.0053 0.0037 0.0026 0.0013 0.0007 0.0002 0.0001 * *45 0.0061 0.0027 0.0019 0.0013 0.0006 0.0003 0.0001 * * *50 0.0035 0.0014 0.0009 0.0006 0.0003 0.0001 * * * *55 0.0020 0.0007 0.0005 0.0003 0.0001 * * * * *注： *<0.0001(1 + i)-n ，P= =S(1 + i)-n计算公式：复利现值系数=P—现值或者初始值； i—报酬率或者利率； n—计息期数； S—终值或者本利和期数 1%2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.0100 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 2.0900 2.1000 3 3.0301 3.0604 3.0909 3.1216 3.1525 3.1836 3.2149 3.2464 3.2781 3.3100 4 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731 4.6410 5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847 6.1051 6 6.1520 6.3081 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233 7.7156 7 7.2135 7.4343 7.6625 7.8983 8.1420 8.3938 8.6540 8.9228 9.2004 9.4872 8 8.2857 8.5830 8.8923 9.2142 9.5491 9.8975 10.260 10.637 11.029 11.436 9 9.3685 9.7546 10.159 10.583 11.027 11.491 11.978 12.488 13.021 13.580 10 10.462 10.950 11.464 12.006 12.578 13.181 13.816 14.487 15.193 15.937 11 11.567 12.169 12.808 13.486 14.207 14.972 15.784 16.646 17.560 18.531 12 12.683 13.412 14.192 15.026 15.917 16.870 17.889 18.977 20.141 21.384 13 13.809 14.680 15.618 16.627 17.713 18.882 20.141 21.495 22.953 24.523 14 14.947 15.974 17.086 18.292 19.599 21.015 22.551 24.215 26.019 27.975 15 16.097 17.293 18.599 20.024 21.579 23.276 25.129 27.152 29.361 31.773 16 17.258 18.639 20.157 21.825 23.658 25.673 27.888 30.324 33.003 35.950 17 18.430 20.012 21.762 23.698 25.840 28.213 30.840 33.750 36.974 40.545 18 19.615 21.412 23.414 25.645 28.132 30.906 33.999 37.450 41.301 45.599 19 20.811 22.841 25.117 27.671 30.539 33.760 37.379 41.446 46.019 51.159 20 22.019 24.297 26.870 29.778 33.066 36.786 40.996 45.762 51.160 57.275 21 23.239 25.783 28.677 31.969 35.719 39.993 44.865 50.423 56.765 64.003 22 24.472 27.299 30.537 34.248 38.505 43.392 49.006 55.457 62.873 71.403 23 25.716 28.845 32.453 36.618 41.431 46.996 53.436 60.893 69.532 79.543 24 26.974 30.422 34.427 39.083 44.502 50.816 58.177 66.765 76.790 88.497 25 28.243 32.030 36.459 41.646 47.727 54.865 63.249 73.106 84.701 98.347 26 29.526 33.671 38.553 44.312 51.114 59.156 68.677 79.954 93.324 109.18 27 30.821 35.344 40.710 47.084 54.669 63.706 74.484 87.351 102.72 121.10 28 32.129 37.051 42.931 49.968 58.403 68.528 80.698 95.339 112.97 134.21 29 33.450 38.792 45.219 52.966 62.323 73.640 87.347 103.97 124.14 148.63 30 34.785 40.568 47.575 56.085 66.439 79.058 94.461 113.28 136.31 164.49 40 48.886 60.402 75.401 95.026 120.80 154.76 199.64 259.06 337.88 442.59 50 64.463 84.579 112.80 152.67 209.35 290.34 406.53 573.77 815.08 1163.9 6081.670114.05163.05237.99353.58533.13813.521253.21944.83034.8注：计算公式：年金终值系数=(1 + i )n - 1，S=A(1 + i )n - 1i iA —每期等额支付(或者收入)的金额； i —报酬率或者利率； n —计息期数； S —年金终值或者本利和期数 12%14% 15% 16% 18% 20% 24% 28%32% 36% 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.1200 2.1400 2.1500 2.1600 2.1800 2.2000 2.2400 2.2800 2.3200 2.3600 3 3.3744 3.4396 3.4725 3.5056 3.5724 3.6400 3.7776 3.9184 4.0624 4.2096 4 4.7793 4.9211 4.9934 5.0665 5.2154 5.3680 5.6842 6.0156 6.3624 6.7251 5 6.3528 6.6101 6.7424 6.8771 7.1542 7.4416 8.0484 8.6999 9.3983 10.146 6 8.1152 8.5355 8.7537 8.9775 9.4420 9.9299 10.980 12.136 13.406 14.799 7 10.089 10.731 11.067 11.414 12.142 12.916 14.615 16.534 18.696 21.126 8 12.300 13.233 13.727 14.240 15.327 16.499 19.123 22.163 25.678 29.732 9 14.776 16.085 16.786 17.519 19.086 20.799 24.713 29.369 34.895 41.435 10 17.549 19.337 20.304 21.322 23.521 25.959 31.643 38.593 47.062 57.352 11 20.655 23.045 24.349 25.733 28.755 32.150 40.238 50.399 63.122 78.998 12 24.133 27.271 29.002 30.850 34.931 39.581 50.895 65.510 84.320 108.44 13 28.029 32.089 34.352 36.786 42.219 48.497 64.110 84.853 112.30 148.48 14 32.393 37.581 40.505 43.672 50.818 59.196 80.496 109.61 149.24 202.93 15 37.280 43.842 47.580 51.660 60.965 72.035 100.82 141.30 198.00 276.98 16 42.753 50.980 55.718 60.925 72.939 87.442 126.01 181.87 262.36 377.69 17 48.884 59.118 65.075 71.673 87.068 105.93 157.25 233.79 347.31 514.66 18 55.750 68.394 75.836 84.141 103.74 128.12 195.99 300.25 459.45 700.94 19 63.440 78.969 88.212 98.603 123.41 154.74 244.03 385.32 607.47 954.28 20 72.052 91.025 102.44 115.38 146.63 186.69 303.60 494.21 802.86 1298.8 21 81.699 104.77 118.81 134.84 174.02 225.03 377.46 633.59 1060.8 1767.4 22 92.503 120.44 137.63 157.42 206.34 271.03 469.06 812.00 1401.2 2404.7 23 104.60 138.30 159.28 183.60 244.49 326.24 582.63 1040.4 1850.6 3271.3 24 118.16 158.66 184.17 213.98 289.49 392.48 723.46 1332.7 2443.8 4450.0 25 133.33 181.87 212.79 249.21 342.60 471.98 898.09 1706.8 3226.8 6053.0 26 150.33 208.33 245.71 290.09 405.27 567.38 1114.6 2185.7 4260.4 8233.1 27 169.37 238.50 283.57 337.50 479.22 681.85 1383.1 2798.7 5624.8 11198 28 190.70 272.89 327.10 392.50 566.48 819.22 1716.1 3583.3 7425.7 15230 29 214.58 312.09 377.17 456.30 669.45 984.07 2129.0 4587.7 9802.9 20714 30 241.33 356.79 434.75 530.31 790.95 1181.9 2640.9 5873.2 12941 28172 40 767.09 1342.0 1779.1 2360.8 4163.2 7343.9 22729 69377 207874 609890 50 2400.0 4994.5 7217.7 10436 21813 45497 195373 819103 * * 607471.6185352922046058114190281733****注： *>999 999.99 计算公式：年金终值系数=(1 + i )n - 1，S=A(1 + i )n - 1i iA —每期等额支付(或者收入)的金额； i —报酬率或者利率； n —计息期数； S —年金终值或者本利和期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.90912 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833 1.7591 1.73553 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313 2.48694 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.16995 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.79086 5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.6229 4.4859 4.35537 6.7282 6.4720 6.2303 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.0330 4.86848 7.6517 7.3255 7.0197 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348 5.33499 8.5660 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469 5.9952 5.759010 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101 6.4177 6.144611 10.3676 9.7868 9.2526 8.7605 8.3064 7.8869 7.4987 7.1390 6.8052 6.495112 11.2551 10.5753 9.9540 9.3851 8.8633 8.3838 7.9427 7.5361 7.1607 6.813713 12.1337 11.3484 10.6350 9.9856 9.3936 8.8527 8.3577 7.9038 7.4869 7.103414 13.0037 12.1062 11.2961 10.5631 9.8986 9.2950 8.7455 8.2442 7.7862 7.366715 13.8651 12.8493 11.9379 11.1184 10.3797 9.7122 9.1079 8.5595 8.0607 7.606116 14.7179 13.5777 12.5611 11.6523 10.8378 10.1059 9.4466 8.8514 8.3126 7.823717 15.5623 14.2919 13.1661 12.1657 11.2741 10.4773 9.7632 9.1216 8.5436 8.021618 16.3983 14.9920 13.7535 12.6593 11.6896 10.8276 10.0591 9.3719 8.7556 8.202219 17.2260 15.6785 14.3238 13.1339 12.0853 11.1581 10.3356 9.6036 8.9501 8.364920 18.0456 16.3514 14.8775 13.5903 12.4622 11.4699 10.5940 9.8181 9.1285 8.513621 18.8570 17.0112 15.4150 14.0292 12.8212 11.7641 10.8355 10.0168 9.2922 8.648722 19.6604 17.6580 15.9369 14.4511 13.1630 12.0416 11.0612 10.2022 9.4424 8.771523 20.4558 18.2922 16.4436 14.8568 13.4886 12.3034 11.2722 10.3711 9.5802 8.883224 21.2434 18.9139 16.9355 15.2470 13.7986 12.5504 11.4693 10.5288 9.7066 8.984725 22.0232 19.5235 17.4131 15.6221 14.0939 12.7834 11.6536 10.6748 9.8226 9.077026 22.7952 20.1210 17.8768 15.9828 14.3752 13.0032 11.8258 10.8100 9.9290 9.160927 23.5596 20.7069 18.3270 16.3296 14.6430 13.2105 11.9867 10.9352 10.0266 9.237228 24.3164 21.2813 18.7641 16.6631 14.8981 13.4062 12.1371 11.0511 10.1161 9.306629 25.0658 21.8444 19.1885 16.9837 15.1411 13.5907 12.2777 11.1584 10.1983 9.369630 25.8077 22.3965 19.6004 17.2920 15.3725 13.7648 12.4090 11.2578 10.2737 9.426935 29.4086 24.9986 21.4872 18.6646 16.3742 14.4982 12.9477 11.6546 10.5668 9.644240 32.8347 27.3555 23.1148 19.7928 17.1591 15.0463 13.3317 11.9246 10.7574 9.779145 36.0945 29.4902 24.5187 20.7200 17.7741 15.4558 13.6055 12.1084 10.8812 9.862850 39.1961 31.4236 25.7298 21.4822 18.2559 15.7619 13.8007 12.2335 10.9617 9.914855 42.1472 33.1748 26.7744 22.1086 18.6335 15.9905 13.9399 12.3186 11.0140 9.94711(1+ i)- n 1(1+ i)- n计算公式：年金现值系数= ，P=Ai iA—每期等额支付(或者收入)的金额； i—报酬率或者利率； n—计息期数； P—年金现值或者本利和期数12% 14% 15% 16% 18% 20% 24% 28% 32% 36%1 0.8929 0.8772 0.8696 0.8621 0.8475 0.8333 0.8065 0.7813 0.7576 0.73532 1.6901 1.6467 1.6257 1.6052 1.5656 1.5278 1.4568 1.3916 1.3315 1.27603 2.4018 2.3216 2.2832 2.2459 2.1743 2.1065 1.9813 1.8684 1.7663 1.67354 3.0373 2.9137 2.8550 2.7982 2.6901 2.5887 2.4043 2.2410 2.0957 1.96585 3.6048 3.4331 3.3522 3.2743 3.1272 2.9906 2.7454 2.5320 2.3452 2.18076 4.1114 3.8887 3.7845 3.6847 3.4976 3.3255 3.0205 2.7594 2.5342 2.33887 4.5638 4.2883 4.1604 4.0386 3.8115 3.6046 3.2423 2.9370 2.6775 2.45508 4.9676 4.6389 4.4873 4.3436 4.0776 3.8372 3.4212 3.0758 2.7860 2.54049 5.3282 4.9464 4.7716 4.6065 4.3030 4.0310 3.5655 3.1842 2.8681 2.603310 5.6502 5.2161 5.0188 4.8332 4.4941 4.1925 3.6819 3.2689 2.9304 2.649511 5.9377 5.4527 5.2337 5.0286 4.6560 4.3271 3.7757 3.3351 2.9776 2.683412 6.1944 5.6603 5.4206 5.1971 4.7932 4.4392 3.8514 3.3868 3.0133 2.708413 6.4235 5.8424 5.5831 5.3423 4.9095 4.5327 3.9124 3.4272 3.0404 2.726814 6.6282 6.0021 5.7245 5.4675 5.0081 4.6106 3.9616 3.4587 3.0609 2.740315 6.8109 6.1422 5.8474 5.5755 5.0916 4.6755 4.0013 3.4834 3.0764 2.750216 6.9740 6.2651 5.9542 5.6685 5.1624 4.7296 4.0333 3.5026 3.0882 2.757517 7.1196 6.3729 6.0472 5.7487 5.2223 4.7746 4.0591 3.5177 3.0971 2.762918 7.2497 6.4674 6.1280 5.8178 5.2732 4.8122 4.0799 3.5294 3.1039 2.766819 7.3658 6.5504 6.1982 5.8775 5.3162 4.8435 4.0967 3.5386 3.1090 2.769720 7.4694 6.6231 6.2593 5.9288 5.3527 4.8696 4.1103 3.5458 3.1129 2.771821 7.5620 6.6870 6.3125 5.9731 5.3837 4.8913 4.1212 3.5514 3.1158 2.773422 7.6446 6.7429 6.3587 6.0113 5.4099 4.9094 4.1300 3.5558 3.1180 2.774623 7.7184 6.7921 6.3988 6.0442 5.4321 4.9245 4.1371 3.5592 3.1197 2.775424 7.7843 6.8351 6.4338 6.0726 5.4509 4.9371 4.1428 3.5619 3.1210 2.776025 7.8431 6.8729 6.4641 6.0971 5.4669 4.9476 4.1474 3.5640 3.1220 2.776526 7.8957 6.9061 6.4906 6.1182 5.4804 4.9563 4.1511 3.5656 3.1227 2.776827 7.9426 6.9352 6.5135 6.1364 5.4919 4.9636 4.1542 3.5669 3.1233 2.777128 7.9844 6.9607 6.5335 6.1520 5.5016 4.9697 4.1566 3.5679 3.1237 2.777329 8.0218 6.9830 6.5509 6.1656 5.5098 4.9747 4.1585 3.5687 3.1240 2.777430 8.0552 7.0027 6.5660 6.1772 5.5168 4.9789 4.1601 3.5693 3.1242 2.777535 8.1755 7.0700 6.6166 6.2153 5.5386 4.9915 4.1644 3.5708 3.1248 2.777740 8.2438 7.1050 6.6418 6.2335 5.5482 4.9966 4.1659 3.5712 3.1250 2.777845 8.2825 7.1232 6.6543 6.2421 5.5523 4.9986 4.1664 3.5714 3.1250 2.777850 8.3045 7.1327 6.6605 6.2463 5.5541 4.9995 4.1666 3.5714 3.1250 2.777855 8.3170 7.1376 6.6636 6.2482 5.5549 4.9998 4.1666 3.5714 3.1250 2.7778注：1 (1 + i)- n 1 (1 + i)- n计算公式：年金现值系数= ，P=Ai iA—每期等额支付(或者收入)的金额； i—报酬率或者利率； n—计息期数； P—年金现值或者本利和。
复利终值和现值的计算
复利终值和现值的计算
复利指的是利息在每个计息期结束时成为本金的一部分，从而在下一个计息期中也能产生利息的一种计算方式。
它与简单利息相对，简单利息仅基于固定的初始本金计算利息。
复利终值是指在一定期间内，以一定利率计算利息，将本金与利息累计起来得到的最终值。
而复利现值则是指将未来所有的现金流量或利息折算为当前时间的现值。
在金融学和投资中，复利终值和复利现值的计算是常见的问题。
复利终值的计算可以使用以下公式：
FV=PV*(1+r/n)^(n*t)
其中，FV代表复利终值，PV代表初始本金（现值），r代表利率，n 代表每年计算利息的次数，t代表投资或贷款的年限。
复利现值的计算是将未来的现金流量或利息折算为当前时间的现值。
这是因为未来的一笔现金流通常要比现在的价值低，因为我们可以利用这笔钱进行投资或其他用途。
复利现值的计算可以使用以下公式：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)
其中，PV代表复利现值，FV代表未来的现金流量或利息，r代表利率，n代表每年计算利息的次数，t代表投资或贷款的年限。
需要注意的是，复利计算的准确性受到计算利息次数的影响。
计息次数越多，复利终值和现值的计算结果越接近实际情况。
因此，在实际应用中，通常会选择较大的计息次数，例如每年计算一次或每季度计算一次利息，以提高计算的准确性。
总结起来，复利终值和现值的计算是金融学和投资中常见的问题。
复利终值表示了在一定期间内以一定利率计算利息后的最终价值，而复利现值则是将未来的现金流量或利息折算为当前时间的价值。
这两种计算方法都能帮助我们做出更明智的金融决策。
复利现值终值年金现值终值公式实例
一、复利现值公式：复利现值是指现在一笔未来的现金流的金额。
复利现值公式可以用来计算投资在未来一些时间点的现值。
复利现值公式如下：PV=FV/(1+r)^n其中PV表示现值；FV表示未来的现金流；r表示利率；n表示时间。
≈8642.24元所以，三年后的现值约为8642.24元。
二、复利终值公式：复利终值是指投资在未来一些时间点的金额。
复利终值公式可以用来计算投资在未来一些时间点的终值。
复利终值公式如下：FV=PV*(1+r)^n其中FV表示终值；PV表示现值；r表示利率；n表示时间。
三、年金现值公式：年金现值是指未来一段时间内一系列等额的现金流的现值。
年金现值公式可以用来计算未来一系列等额现金流的现值。
年金现值公式如下：PV=PMT*[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示现值；PMT表示每期等额现金流的金额；r表示利率；n表示时间。
举个例子，假设有一笔未来连续三年内每年末支付1000元的现金流，年利率为5%。
我们希望计算现在的现值。
PV=1000*[1-(1+0.05)^-3]/0.05=1000*[1-(1.05)^-3]/0.05≈2723.26元所以，现在的现值约为2723.26元。
四、年金终值公式：年金终值是指未来一段时间内一系列等额的现金流的终值。
年金终值公式可以用来计算未来一系列等额现金流的终值。
年金终值公式如下：FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV表示终值；PMT表示每期等额现金流的金额；r表示利率；n表示时间。
举个例子，假设有一笔未来连续三年内每年末支付1000元的现金流，年利率为5%。
我们希望计算三年后的终值。
FV=1000*[(1+0.05)^3-1]/0.05=1000*[(1.05)^3-1]/0.05≈3152.50元所以，三年后的终值约为3152.50元。
以上就是复利现值公式、复利终值公式、年金现值公式和年金终值公式的介绍和应用实例。
这些公式在财务和投资领域中非常重要，在进行投资决策和财务规划时都能起到重要的作用。
复利终值和现值的计算
复利终值和现值的计算。
---------------------一、复利终值。
资金的时间价值一般都是按照复利计算的。
不仅本金要算利息，利息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。
终值又称复利值，是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。
终值的一般公式为：FVn=PV(1+i )ｎ，FVn--------复利终值，i-----------利息率PV---------- 复利现值，n----------计息期数【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：FV=PV(1+i)５＝100×(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)ｎ＝PVFVIFi，n=100 (1+10%)=100×FVIF10%,5=100×1.611=161.1（元）二、复利现值复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。
由终值求现值，叫做贴现。
现值的计算可由终值的计算导出：PV =PV(1+i)ｎPV=FVｎ/(1+i)ｎ=FV* 1/(1+i)ｎ１/(1+i)ｎ称为贴现系数,1/(1+i) ｎ可以写为PVIFｉ，ｎ复利的公式可以写为：【例】若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额计算如下：PV=FV*1/(1+ｉ)ｎ=400*1/(1+8%)３=317.6(元)或查复利现值系数表：PV=FV*PVIF8%,3=400*0.794=317.6(元)年金终值和现值的计算。
-------------------------年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
折旧、利息、租金、保险费等通常都是表现为年金的形式。
年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金、延期年金和永续年金。
（一）、后付年金后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。
在现实经济生活中这种年金最为常见，后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之后。
财务管理计算公式总结
财务管理计算公式总结（一）单利计息时终值和现值的计算：终值 F=P （1+in ）式中：F —终值 P —现值 i —利率 n —期数 现值 P=F/（1+in ）（二）复利终值与现值的计算：复利终值 F=P （1+i ）n 复利现值 P=F/（1+i ）n（三）（四）年金的现值——称为“年金的现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）。
上式可写为：P A =A （P/A ，i ，n ）（五）利率以普通年金为例说明计算的方法： 例如：已知P A 、A 、n 。
求i步骤 1：先求出年金现值系数——（P/A ，i ，n ）=P A /A 步骤 2：查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+），，（故上式可写成：），，年金终值系数，记为（）（）（年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3：用内插值法求利率 i 。
（六）期望报酬率计算公式为：代表期望报酬率；代表第i 种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。
（七）标准离差可按下列公式计算：式中：σ 代表期望报酬率的标准离差；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i 种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。
（八）计算标准离差率（九）计算风险报酬率式中：R R 表示风险报酬率；b 表示风险报酬系数； q 表示标准离差率。
（十）投资的总报酬率式中：K 表示投资总报酬率； R F 表示无风险报酬率； R R 表示风险报酬率。
i X i P i X i P代表期望报酬率。
代表标准离差；代表标准离差率；式中：___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=（十一）资金需要量的预测公式为： (十二）（十三）债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率，E %销售收入净利润P 基期销售利润率；P S S ΔS 销售的变动额；ΔS 预测期销售额；S 基期销售额；S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债；(D 定资产流动资产，有时包括固变化的资产；随A 式中：EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率）筹资总额（每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1）筹资总额筹资费筹资费率（—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中：=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本 当企业每年股利有一个稳定增长率时：当每年股利固定不变时则：与优先股资金成本的计算方法相同。
复利终值系数和复利现值系数公式
复利终值系数和复利现值系数公式
复利终值系数与复利现值系数是复利计算时常用到的系数，它们与复利的利率有关。
复利终值系数用来表示某一期的复利终值，其公式为：
FVn=PV(1+r)^n，
其中，FVn表示第n期的复利终值，PV为复利期初本金，r表示复利的利率，n表示
复利分期数。
可以看出，复利终值系数和复利现值系数公式中的参数r和n值是不一样的，而PV
值则一致。
若一笔复利金的复利现值有所变动，则复利终值也随之发生变化；同理，当复
利终值改变时，复利现值也会发生相应的变化。
复利终值系数和复利现值系数是计算复利金额时非常重要的系数，它们具有计算简便、较为准确的优点，可用来衡量复利增速的快慢，也可以帮助我们更精确的掌握复利的终值
与本金及利息之间的关系，以及金融投资的把握规律。
复利终值与现值有什么关系
复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利"。
即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
终值是指最后得到的数据。
因此，复利终值就是指一笔收支经过若干期后再到期时的金额，这个金额和最初的收支额事实上具有相同的支付能力。
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
也可以认为是将来这些面值的实际支付能力(不考虑通货膨胀因素)。
它们的区别主要是：
1、复利终值：就是以现在的时点看未来，现在我存入银行一笔钱，n年以后拥有的“本利和”就是复利的终值。
2、复利的现值：就是站在未来看现在，我想要在n
年以后拥有一笔“本利和”，那么我现在应该存入银行多少本金，这就是复利的现值。
从计算方法看：
复利现值计算，是指已知终值F、利率i、期数n时，求现值P。
P=F/(1+i)^n
上式中[(1+i)^-n]的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F,i,n)来表示。
例如，(P/F,10%,5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。
为了便于计算，可编制“复利现值系数表”。
该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
由上述公式可知：当其他条件不变的条件下，复利终值与复利现值成正比!。
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（1）年金終值 （2）年金現值
年金終值
年金終值的觀念可用來計算每月應投資多少錢，才能 累積至達成理財目標年限時應擁有的財富。 亦即現在定期存入的錢,未來一共可以獲得多少錢? 年金終值表示每年收取或給付的錢，在經過一段期間 後，所能累積的金額。運用年金時，須注意其是否符 合兩項要件： 每期的收入或支出金額固定不變。 在計算期間內，每期現金流量持續不能中斷。
第四章 貨幣的時間價值與 計算方式
4-1 4-2 4-3
貨幣的時間價值 理財目標與投資價值 投資報酬率的計算
4-1
貨幣的時間價值
1.終值與現值 2.年金的計算
1.終值與現值
終值是指未來某一時點以當時幣值計算 的價值。 現值則是以目前幣值計算的現在價值， 在一段期間內與設定的成長率之下，若 已知現值而要計算終值時，應使用複利 終值係數；若已知終值而要計算現值時， 則應使用複利現值係數。
練習題1-複利終值
一筆錢200萬元，存銀行定存3年，利率3 ％，以複利計算，三年到期本利和為多 少？
練習題1解答
200萬元× （1+3%） =200萬元× 1.093 =2,186,000
3
（2）複利現值
複利現值係數為複利終值係數的倒數。 複利現值是指計算要達到未來的一定金 額，現在一次需投入多少錢。 公式： 1 複利現值=終值× (1+利率) 期數 =終值÷ (1+利率)期數 =終值× 複利現值因子
複利終值公式
終值FV（本利和）＝現值PV（本金）×（1＋r） n＝期數，若r為則年利率，則n為年數 r＝利率、投資報酬率或通貨膨脹率 n （1＋r）即為複利終值係數 =現值×複利終值之因子
n
複利終值的運用如下：
1.求存款本利和：一筆錢100萬元存銀行3年期定存 利率3％，到期一次領取本息的本利和為： 3 100萬元×（1＋3％）＝1,092,727元 92,727元為以3％複利計算的利息 表查複利終值1.092727*100萬=1,092,727 2.估算整筆投資到期可累積的目標額：如把今年的 年終獎金10萬元拿去投資基金，若平均投資報酬 率為12％，5年以後可累積的金額為： 5 10萬元×1.762＝17.62萬 10萬元×（1＋12％）＝ 元 表查複利終值r＝12%，n＝5=1.762
1,000萬元×0.149＝149萬元
複利現值的運用如下：
2.計算零息債券的目前價值 零息債券的目前價值 ＝到期還本額（面值）×CP（n,r） 此時n＝零息債券剩餘年限，r＝市場殖 利率。如零息債券面額100萬元，還有5 年到期，市場殖利率為4％， 5 100萬元÷（1＋4％）＝82.2萬元 或查n＝5，r＝4％的複利現值係數為 0.822，100萬元×0.822＝82.2萬元
練習題2-複利現值
老孫確定20年後退休，退休時要準備 1,000萬元，若以平均報酬率6%計算， 現在應存入多少錢到退休金信託帳戶？
練習題2-複利現值解答
1000萬元× 複利現值係數(n=20,r=6%) =1000萬元× 0.312 =312萬元
2.年金的計算：
年金是指每年收取或給付一定金額的意思。
個人理財規劃
第四章 貨幣的時間價值與 計算方式
前言：
過去的一塊錢與現在的一塊錢購買力不同，
節省現在的一塊錢不消費，改在未來消費，則 在未來消費時應該有多於一塊錢可用，此為彌 補延遲消費的貼水，這就是貨幣的時間價值。 貨幣因具有時間價值，可在一定時間內賺取利 息。了解與運用貨幣的時間價值，是進行理財 規劃及投資的入門功夫。
複利現值的運用如下：
1.已知目標額與年限、報酬率，現在應該投入多少 錢來準備。 在理財規劃時若確定20年後退休需要準備1千萬元， 若以平均複利報酬率10％為目標的話，現在應存多 少錢到退休金信託帳戶？ 以n＝目標年數，r＝預期投資報酬率計算 公式：複利現值=終值× 複利現值因子 20 1,000萬元÷（1＋10％）＝149萬元（查複利終值） 或查表n＝20，r＝10％的複利現值係數為0.149
1.終值與現值
（1）複利終值 （2）複利現值
複利終值
複利終值就是以複利計算的本利和，通常用在整筆投資財富累積 成果的計算上面。投資一筆錢經過若干年後，包括本金、利息或 資本利得會累積成多少錢。而現在的一筆錢在若干年之後，因為 通貨膨脹的結果，屆時約要花費多少錢，才能維持同樣實質水準 的生活，也是用複利終值來計算。 因此複利終值就是計算若現在一次存入一筆錢，將來可以獲得多 少錢。
複利終值的運用如下：
3.計算通貨膨脹效果 40歲的人如果想要在60歲退休時擁有相當於 現在1千萬元的資產，假設通貨膨脹率為4％， 離退休還有20年。 20 1,000萬元×2.191 1,000萬元×（1＋4％）＝ ＝2,191萬元 即20年後要準備的名目貨幣金額為2,191萬 元，才相當於現在1千萬元的購買力。 為求簡便，計算複利終值，可以用查表法查出複利 終值係數。上面兩個例子1.762是r＝12%，n＝5時的 複利終值係數，而2.191是r＝4%，n＝20的複利終值 係數。查表時只要先確定r與n，在查表中r與n相交 叉的數字就可以了。（複利終值表可見現值後相加總比如5年後購屋3 百萬元，10年後子女教育金2 百萬元，20年後退休金1千萬 元，若考慮貨幣的時間價值， 就不能把三個目標相加等於 1,500萬元，而是要分別折成 現值後再相加。 看範例如下頁
範例：
假設所有目標的折現率都用實質投資報酬率 （＝名目投資報酬率－通貨膨脹率），並設為 5％，則三個目標的總現值為：購屋300萬元 ×[CP(5,5%)=0.784]=235.2萬元子女教育200萬 元×[CP(10,5%)=0.614]=122.8萬元退休1,000 萬元×[CP(20,5%)=0.377]=377萬元目標現值總 計＝235.2萬元＋122.8萬元＋377萬元＝735萬 元若手邊已有735萬元，只要往後實質投資報 酬率可達到5％，應可順利達到上述三項理財 目標。CP表複利現值