复利现值复利终值

第四章 貨幣的時間價值與 計算方式

4-1 4-2 4-3
貨幣的時間價值 理財目標與投資價值 投資報酬率的計算
4-1

貨幣的時間價值
1.終值與現值 2.年金的計算
1.終值與現值


終值是指未來某一時點以當時幣值計算 的價值。 現值則是以目前幣值計算的現在價值， 在一段期間內與設定的成長率之下，若 已知現值而要計算終值時，應使用複利 終值係數；若已知終值而要計算現值時， 則應使用複利現值係數。

練習題1-複利終值

一筆錢200萬元，存銀行定存3年，利率3 ％，以複利計算，三年到期本利和為多 少？
練習題1解答

200萬元× （1+3%） =200萬元× 1.093 =2,186,000
3
（2）複利現值


複利現值係數為複利終值係數的倒數。 複利現值是指計算要達到未來的一定金 額，現在一次需投入多少錢。 公式： 1 複利現值=終值× (1+利率) 期數 =終值÷ (1+利率)期數 =終值× 複利現值因子
複利現值的運用如下：




1.已知目標額與年限、報酬率，現在應該投入多少 錢來準備。 在理財規劃時若確定20年後退休需要準備1千萬元， 若以平均複利報酬率10％為目標的話，現在應存多 少錢到退休金信託帳戶？ 以n＝目標年數，r＝預期投資報酬率計算 公式：複利現值=終值× 複利現值因子 20 1,000萬元÷（1＋10％）＝149萬元（查複利終值） 或查表n＝20，r＝10％的複利現值係數為0.149
1.終值與現值
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（1）複利終值 （2）複利現值
複利終值


複利終值就是以複利計算的本利和，通常用在整筆投資財富累積 成果的計算上面。投資一筆錢經過若干年後，包括本金、利息或 資本利得會累積成多少錢。而現在的一筆錢在若干年之後，因為 通貨膨脹的結果，屆時約要花費多少錢，才能維持同樣實質水準 的生活，也是用複利終值來計算。 因此複利終值就是計算若現在一次存入一筆錢，將來可以獲得多 少錢。

複利終值公式

終值FV（本利和）＝現值PV（本金）×（1＋r） n＝期數，若r為則年利率，則n為年數 r＝利率、投資報酬率或通貨膨脹率 n （1＋r）即為複利終值係數 =現值×複利終值之因子
n
複利終值的運用如下：
1.求存款本利和：一筆錢100萬元存銀行3年期定存 利率3％，到期一次領取本息的本利和為： 3 100萬元×（1＋3％）＝1,092,727元 92,727元為以3％複利計算的利息 表查複利終值1.092727*100萬=1,092,727 2.估算整筆投資到期可累積的目標額：如把今年的 年終獎金10萬元拿去投資基金，若平均投資報酬 率為12％，5年以後可累積的金額為： 5 10萬元×1.762＝17.62萬 10萬元×（1＋12％）＝ 元 表查複利終值r＝12%，n＝5=1.762
3.整合各項理財目標時，折算為 現值後相加總比如5年後購屋3 百萬元，10年後子女教育金2 百萬元，20年後退休金1千萬 元，若考慮貨幣的時間價值， 就不能把三個目標相加等於 1,500萬元，而是要分別折成 現值後再相加。 看範例如下頁
範例：

假設所有目標的折現率都用實質投資報酬率 （＝名目投資報酬率－通貨膨脹率），並設為 5％，則三個目標的總現值為：購屋300萬元 ×[CP(5,5%)=0.784]=235.2萬元子女教育200萬 元×[CP(10,5%)=0.614]=122.8萬元退休1,000 萬元×[CP(20,5%)=0.377]=377萬元目標現值總 計＝235.2萬元＋122.8萬元＋377萬元＝735萬 元若手邊已有735萬元，只要往後實質投資報 酬率可達到5％，應可順利達到上述三項理財 目標。CP表複利現值
個人理財規劃
第四章 貨幣的時間價值與 計算方式
前言：

過去的一塊錢與現在的一塊錢購買力不同，
節省現在的一塊錢不消費，改在未來消費，則 在未來消費時應該有多於一塊錢可用，此為彌 補延遲消費的貼水，這就是貨幣的時間價值。 貨幣因具有時間價值，可在一定時間內賺取利 息。了解與運用貨幣的時間價值，是進行理財 規劃及投資的入門功夫。
複利終值的運用如下：
3.計算通貨膨脹效果 40歲的人如果想要在60歲退休時擁有相當於 現在1千萬元的資產，假設通貨膨脹率為4％， 離退休還有20年。 20 1,000萬元×2.191 1,000萬元×（1＋4％）＝ ＝2,191萬元 即20年後要準備的名目貨幣金額為2,191萬 元，才相當於現在1千萬元的購買力。 為求簡便，計算複利終值，可以用查表法查出複利 終值係數。上面兩個例子1.762是r＝12%，n＝5時的 複利終值係數，而2.191是r＝4%，n＝20的複利終值 係數。查表時只要先確定r與n，在查表中r與n相交 叉的數字就可以了。（複利終值表可見書末附表）

（1）年金終值 （2）年金現值
年金終值

年金終值的觀念可用來計算每月應投資多少錢，才能 累積至達成理財目標年限時應擁有的財富。 亦即現在定期存入的錢,未來一共可以獲得多少錢? 年金終值表示每年收取或給付的錢，在經過一段期間 後，所能累積的金額。運用年金時，須注意其是否符 合兩項要件： 每期的收入或支出金額固定不變。 在計算期間內，每期現金流量持續不能中斷。
1,000萬元×0.149＝149萬元
複利現值的運用如下：

2.計算零息債券的目前價值 零息債券的目前價值 ＝到期還本額（面值）×CP（n,r） 此時n＝零息債券剩餘年限，r＝市場殖 利率。如零息債券面額100萬元，還有5 年到期，市場殖利率為4％， 5 100萬元÷（1＋4％）＝82.2萬元 或查n＝5，r＝4％的複利現值係數為 0.822，100萬元×0.822＝82.2萬元
練習題2-複利現值


老孫確定20年後退休，退休時要準備 1,000萬元，若以平均報酬率6%計算， 現在應存入多少錢到退休金信託帳戶？
練習題2-複利現值解答

1000萬元× 複利現值係數(n=20,r=6%) =1000萬元× 0.312 =312萬元
2.年金的計算：
年金是指每年收取或給付一定金額的意思。