2015-2016学年湖南省长沙市第一中学、雅礼中学、南雅中学三校高一下学期期末联考物理试题
湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题(解析版)
高一数学12月月考试卷一、选择题1. 已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=()A. {0}B. {-1,0}C. {0,1}D. {-1,0,1}【答案】B【解析】试题分析：由题意可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题．已知集合中的元素的满足的条件为，所以，所以此题选项为C，否则极易错选D选项．2.lg＋lg的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】;故选C.3.下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的定义(对于非空数集中的任一个数,都有唯一的值相对应),得选项D符合要求;故选D.4.下列函数是偶函数的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知为奇函数,为偶函数,,为非奇非偶函数;故选B.5.函数f(x)＝x＋的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0；故选A.6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．7.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是( )A. (－∞，－4]∪B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，由图象，得或；故选A.8.某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥，其中高为1，底面是直角边为1,2的直角三角形，则该几何体的体积为；故选B.9.函数的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以该函数的图象如选项C所示；故选C.10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.二、填空题11.函数的定义域为______________，值域为______________.【答案】(1). (2).【解析】若函数函数有意义，则，即，即函数的定义域为；因为，所以，即该函数的值域为.12.当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点_____．【答案】(3,1)将化为，即该直线恒过点.13.一条光线从点射出，与x轴相较于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______【答案】【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于轴的对称点，其直线方程为，即.14.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.【答案】【解析】过点A作面，，连接，易知，则是二面角的平面角，即，是与所成的角，即，是与平面所成的角，在中，设，则，，，即与平面所成的角的正弦值为.15.已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_____.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【答案】①③④⑤由三视图可知该几何体为一个长方体，其棱长分别为，各表面和对角面都为矩形，即①正确，是有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体，即②正确，是每个面都是等腰三角形的四面体，即④正确，是每个面都是直角三角形的四面体，即⑤正确；故填①③④⑤.三、解答题：16.已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.17.设集合，，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）-1或-3；（2）．【解析】(1)因为A={1,2},并且,所以,所以,从而求出a的值，然后再一一验证是否满足.(2)因为,所以可得,然后再讨论和两种情况，从方程的角度研究就是当时无实数根;时，有一个实数根和有两个实根两种情况. （1）有题可知：∵∴将2带入集合B中得：解得：当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意综上所述：（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={1，2}，∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．若B=∅，则△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，若B={1}，则，即，不成立．若B={2}，则，即，不成立，若B={1，2}．则，即，此时不成立，综上a＞3．18.已知三角形三个顶点是，，，（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：本题第（1）问，由中点公式得到中点，再求出边上的中线所在直线的斜率，然后由直线的点斜式方程求出边上的中线所在直线方程；第（2）问，先由和两点求出直线BC的斜率，由于边与高垂直，则由两直线垂直的结论求出高所在直线的斜率，再结合点，由直线的点斜式方程求出高所在直线方程。
2015-2016学年湖南省长沙一中高三(下)月考数学试卷(理科)(七)(解析版)
2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合U=R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x∈R}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2]D．（2，+∞）2．（5分）“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）若复数z满足z2+2z=﹣10，则|z|=（）A．B． C．3 D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．5．（5分）展开式中除常数项外的其余项的系数之和为（）A．5377 B．﹣5377 C．5375 D．﹣53756．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥27．（5分）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．39．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．（5分）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，公比为q，数列{c n}中，c n=a n b n，S n是数列{c n}的前n项和，若S m=7，S2m=﹣201（m为正偶数），则S4m的值为（）A．﹣1601 B．﹣1801 C．﹣2001 D．﹣2201二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为．14．（5分）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是．16．（5分）数列{a n}中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n≥3时，3（a n﹣a n﹣1）=a n+1﹣a n﹣2，则a10=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x ∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（12分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X 4 5 6 7 8 9频数 1 2 26 40 29 2（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．19．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．20．（12分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点．（1）求椭圆方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=e2（lnx+a﹣1）（e=2.71828…为自然对数的底数在定义域上单调递增．（1）求实数a的取值范围；（2）当实数a取最小值时，设，证明：①；②．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲】24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016春•长沙校级月考）已知集合U=R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x∈R}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2]D．（2，+∞）【分析】化简集合B，求出集合A的补集，再计算（∁U A）∩B即可．【解答】解：集合U=R，A={x|0≤x≤2}，∴∁U A={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），∴（∁U A）∩B=（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016春•长沙校级月考）“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当“（m﹣1）（a﹣1）＞0”时，则或，此时log a m可能无意义，故“log a m＞0”不一定成立，而当“log a m＞0”时，则或，“（m﹣1）（a﹣1）＞0”成立，故“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）（2016春•长沙校级月考）若复数z满足z2+2z=﹣10，则|z|=（）A．B． C．3 D．【分析】设z=x+yi（x，y∈R），代入z2+2z=﹣10，利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），∴（x+yi）2+2（x+yi）+10=0，∴x2﹣y2+2x+10+（2xy+2y）i=0，∴x2﹣y2+2x+10=2xy+2y=0，解得，∴|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力5．（5分）（2016春•长沙校级月考）展开式中除常数项外的其余项的系数之和为（）A．5377 B．﹣5377 C．5375 D．﹣5375【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和．【解答】解：（﹣x）9展开式中的通项公式为：T r+1=C9r•（）9﹣r•（﹣1）r•x r=（﹣1）r•C9r•29﹣r•x，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（﹣1）3•C93•26=﹣5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（2﹣1）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377．故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用问题，解题时应利用展开式的通项公式求出常数项，是基础题目．6．（5分）（2015•郑州一模）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2【分析】由∀x1∈[﹣1，2]，都∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．【点评】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7．（5分）（2010•聊城二模）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积．【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与，，x轴围成的图形面积：﹣+（﹣sinx）d x=﹣cosx+cosx=+1=故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．8．（5分）（2015•天水校级模拟）已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，•==．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）（2015•东阳市模拟）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由=≤12可求的范围，进而可求的范围，然后由在上的投影||cosθ可求【解答】解：设向量的夹角为θ∵||=13，||=1∴===≤12∴≥5∴=≥∴∵在上的投影||cosθ=cosθ故选D【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质及投影的定义的简单应用，解题的关键是弄清楚基本概念．10．（5分）（2014秋•湖南校级期末）已知双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】通过椭圆、双曲线的定义直接计算即可．【解答】解：由椭圆定义可知：|PF1|+|PF2|=6，又∵|PF1|=2|PF2|，∴3|PF2|=6，即|PF2|=2，由双曲线定义可知：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF2|=2a，即a=1，由已知，双曲线的焦半距c=2，则b=，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故选：A．【点评】本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于基础题．11．（5分）（2016•永州模拟）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】将函数=0，转化为xf（x）=﹣，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由=0，得xf（x）=﹣，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，∴x≠0时，，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=﹣的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．12．（5分）（2016春•长沙校级月考）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，公比为q，数列{c n}中，c n=a n b n，S n是数列{c n}的前n项和，若S m=7，S2m=﹣201（m为正偶数），则S4m的值为（）A．﹣1601 B．﹣1801 C．﹣2001 D．﹣2201【分析】令A=S m，B=S2m﹣S m，C=S3m﹣S2m，结合等差数列和等比数列的特征得到：B﹣q m•A=（a m+1﹣a1）b m+1+…+（a2m﹣a m）b2m=md（b m+1+…+b2m）．同理C﹣q m•B=md（b2m+1+…+b2m）=md（b m+1+…+b2m）•q n，故C﹣q m•B=q m（B﹣q m•A）代值可得11（q m）2+8q m﹣208=0，求得q m的值后，代入（S4m﹣S3m），从而求得S4m的值．【解答】解：令A=S m，B=S2m﹣S m，C=S3m﹣S2m，则q m•A=（a1b1+a2b2+…+a m b m）q m=a1b m+1+…+a m b2m．故B﹣q m•A=（a m+1﹣a1）b m+1+…+（a2m﹣a m）b2m=md（b m+1+…+b2m），其中，d是数列{a n}的公差，q数列{b n}的公比．同理C﹣q m•B=md（b2m+1+…+b2m）=md（b m+1+…+b2m）•q n，故C﹣q m•B=q m（B﹣q m•A）代值可得11（q m）2+8q m﹣208=0，q m=4或q m=﹣（舍去，因m为正偶数），又S4m﹣S3m=（a1b1+a2b2+…+a m b m）q3m+3md（b m+1+…+b2m）q2m，=11×43+3（B﹣q m•A）×42，=11×43﹣3×12×43，=﹣1600．故S4m=S3m﹣1600=﹣1801．故选：B．【点评】该题考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，考查学生的运算求解能力，熟记相关公式是解题关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）（2016•商丘二模）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为24．【分析】由题设中的条件知，可以先把丙与丁必须相邻，可先将两者绑定，又甲与乙不相邻，可把丙与丁看作是一个人，与甲乙之外的一个人作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将甲乙两人插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除甲乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将甲乙两人插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．14．（5分）（2012•东莞二模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件事件是向量共线，根据向量共线的条件得到6m﹣3n=0即n=2m，列举出所有的结果数，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，满足条件事件是向量=（m，n）与=（3，6）共线，即6m﹣3n=0，∴n=2m，满足这种条件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3种结果，∴向量与共线的概率P=，故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查向量共线的充要条件，考查利用列举法得到所有的满足条件的事件数，本题是一个比较简单的综合题目．15．（5分）（2016春•长沙校级月考）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为三角形的三棱柱，切去了一个三棱锥．该几何体的体积等于三棱柱体积减去三棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为三角形的三棱柱，切去了一个三棱锥．该几何体的体积等于三棱柱体积减去三棱锥的体积．如图三棱柱体积=三棱锥的体积=那么该几何体的体积为：故答案为：【点评】本题考查了对三视图的认识和理解，解决本题的关键是得到该几何体的形状是如何而来的，才能解决此题．属于中档题．16．（5分）（2016春•长沙校级月考）数列{a n}中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n≥3时，3（a n﹣a n﹣1）=a n+1﹣a n﹣2，则a10=419．【分析】判断数列{a n﹣a n﹣1}是等差数列，求出通项公式，然后求解a10即可．【解答】解：数列{a n}中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n≥3时，3（a n﹣a n﹣1）=a n+1﹣a n﹣2，可得：2（a n﹣a n﹣1）=（a n+1﹣a n）+（a n﹣1﹣a n﹣2），所以数列{a n﹣a n﹣1}是等差数列，d=a3﹣a2﹣a2+a1=8，a2﹣a1=14，a3﹣a2=22，…a n+1﹣a n=8n+6，累加可得a n=2n（2n+1）﹣1，又a10=419．故答案为：419．【点评】本题考查等差数列通项公式的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．18．（12分）（2016春•长沙校级月考）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X 4 5 6 7 8 9频数 1 2 26 40 29 2（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．【分析】（1）由题意得随机抽取的100个成绩的分布列，由此求出E（X），D（X），由此能求出μ，σ2=．（2）由（1）知X～N（7，0.8），从而P（7.9＜X≤8.8）=[P（5.2＜X≤8.8）﹣P（6.1＜X≤7.9）]=0.1359．由此能求出这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9.8.8]上的人数．【解答】解：（1）由题意得随机抽取的100个成绩的分布列为：X 4 5 6 7 8 9频率0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02∴E（X）=4×0.01+5×0.02+6×0.26+7×0.40+8×0.29+9×0.02=7．D（X）=（4﹣7）2×0.01+（5﹣7）2×0.02+（6﹣7）2×0.26+（7﹣7）2×0.40+（8﹣7）2×0.29+（9﹣7）2×0.02=0.8．∵样本成绩是随机得到的，∴由样本估算总体得：μ=E（X）=7，σ2=D（X）=0.8．（2）由（1）知X～N（7，0.8），∵≈0.9，∴σ=0.9，∴P（7.9＜X≤8.8）=[P（5.2＜X≤8.8）﹣P（6.1＜X≤7.9）]==0.1359．∴这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9.8.8]上的人数约为：10000×0.1359=1359．【点评】本题考查总体数学期望、方差的求法，考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．19．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．【分析】（Ⅰ）根据AB=2DE便可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE ∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标．连接BG，可说明为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为，根据即可求出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ，根据cosθ=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，DF∥AC，EF∥BC，DE∥AB；△DEF∽△ABC，又AB=2DE，∴BC=2EF=2BH，∴四边形EFHB为平行四边形；∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH；∴BE∥平面FGH；同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；又DE∥AB；∴DE∥GH；∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE；∴BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；∵CF⊥平面ABC；∴HE⊥平面ABC，并且HG⊥HC；∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；∴BG⊥AC；又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC；∴BG⊥CF，AC∩CF=C；∴BG⊥平面ACFD；∴向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=|cos|=；∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．【点评】考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质，线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义．20．（12分）（2016春•长沙校级月考）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点．（1）求椭圆方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．【分析】（1）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得；（2）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记f（x）=2﹣，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当x0=﹣，时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为：（1，0），∴c=1，由e==，即a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆方程；（2）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由，解得：x=2﹣，x=2+（舍去），∴x0=（﹣，0）∪（0，2﹣），直线PM的方程为：y﹣m=x，即（y0﹣m）x﹣x0y+mx0=0，∴=1，∴（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理可知：（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0，∴m和n是方程：（x0﹣2）t2+2y0t﹣x0=0的两个根，∴m+n=﹣，mn=，∴丨MN丨=丨m﹣n丨==，∴，∴丨MN丨=，记f（x）=2﹣，则f′（x）=，∴x∈（﹣，0）时，f'（x）＜0；x∈（0，2﹣）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣，0）上单调递减，在（0，2﹣）内也是单调递减，显然，由f（x）的单调性可知：f（x）max=2，∴丨MN丨max=2，此时x0=﹣，故P点坐标为（﹣，0），为椭圆左顶点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆的标准方程、简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．21．（12分）（2016春•长沙校级月考）已知函数f（x）=e2（lnx+a﹣1）（e=2.71828…为自然对数的底数在定义域上单调递增．（1）求实数a的取值范围；（2）当实数a取最小值时，设，证明：①；②．【分析】（′1）先求导函数，再构造函数lnx+a﹣1+，则y min≥0，再求导，根据导数和函数最值的关系即可求出；（2）①先求导，再构造函数h（x）=e x（ex﹣2）+ex2，根据导数和函数单调性的关系得到故存在唯一x0＞0，使h（x0）=0，再求出端点值，即可证明，②令F（x）=lnx+，G（x）=e﹣x，根据导数和函数单调性的关系得到lnx+﹣e﹣x＞F（）﹣G（），利用放缩法即可证明【解答】解：（1）∵f（x）=e2（lnx+a﹣1），∴f′（x）=e2（lnx+a﹣1+）≥0，对x＞0恒成立，∴lnx+a﹣1+≥0，对x＞0恒成立，令y=lnx+a﹣1+，则y min≥0，又y′=，当0＜x＜1时，y′＜0，当x＞1时，y′＞0，故y min=a≥0，（2）①由（1）可知，g（x）=lnx+﹣e﹣x﹣1，则g′（x）=﹣+e﹣x=，x＞0，令h（x）=e x（ex﹣2）+ex2，则h′（x）=e x（ex+e﹣2）+2ex＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（0）=﹣2，h（）=，故存在唯一x0＞0，使h（x0）=0，故g（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（）=（﹣2+）=＜0，h（）=e（﹣2）+e=e（﹣2+），∵e x≥1+x，∴=•＞（1﹣）=，∴﹣2+＞+﹣2=＞=＞0故g（x）≥min{y|y=g（x），x∈[，]}②令F（x）=lnx+，G（x）=e﹣x，则F′（x）=，可知F（x）在（0，）上递减，又＜，故F（x）在[，]上递减，又G（x）在[，]上也递减，故当x∈[，]时，lnx+﹣e﹣x＞F（）﹣G（）=ln+﹣e=﹣e﹣ln，∵ln=ln7﹣ln4=dx，又当x∈[，]时，≤，∴dx＜dx=故﹣e﹣ln﹣＞﹣﹣﹣=＞=＞0，再由①可知g（x）+1＞对一切正数x成立【点评】本题考查了导数和函数单调性和最值的关系，以及恒成立的问题，采用放缩法和构造法是关键，计算量很大，属于难题．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•新课标II）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N 两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2014•新课标I）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．2016年11月5日。
湖南省长郡中、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一数学暑假第一次阶段性测试试题
2015年长沙名校联盟高一年 级暑假第一次阶段性测试试卷数 学（湖南卷版）本试卷包括三个大题，共6页，总分150分，考试时量120分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 302. 下列命题中，错误的个数有________个①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行.③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（ ）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --=4. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．305. 设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f -6. 1sin 2y αα=+的最大值为（ ） A. 12C. 1D. 27. 若任取[]12121212()(),,,,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且都有成立，则称()f x 是[],a b 上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）8. 已知n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）A ．n ，nB ．2n ，nC ．21＋)(n n ，n D ．n ＋1，n ＋19. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）A ．2B ．C ．D ．410. 已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和nS 的值为（ ）A ．3n－B ．3(3n－C ．419-n D ．4)19(3-n二、填空题（每小题5分，共25分）11． 函数213log log y x=（）的定义域为_______________． 12． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD的体积AABC D D BAC与长方体的体积之比为_______________．13． 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_______________． 14． 已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值为_______________．15．在ABC ∆中，0601,,A b ==，则a b cA B C++=++sin sin sin _______________．三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥平面PAC . （Ⅱ）求证：AB ⊥PB ；（Ⅲ）若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．CPE18．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19．（本小题满分13分） 已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．20．（本小题满分13分）设关于x 的一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0= (n N *∈)有两根α和β，且满足6263ααββ-+=.（Ⅰ）试用n a 表示1n a +；（Ⅱ）求证：数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （Ⅲ）当176a =时，求数列{}n a 的通项公式，并求数列}{n na 的前n 项和n T .21.（本小题满分13分）已知()()()f x x x a x b =--，点A(s, f(s)), B(t, f(t)) （Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当|x |≤1时，有|()f x '|≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式；（Ⅲ）若0<a<b, 函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明：与不可能垂直.2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学参考答案1C 2B 3B 4C 5A 6C 7C 8A 9A 10D11．（0，1） 12． 1：3 13．5 14．4π 15．15o 或75o16．112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．17． (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA ．因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC ． (2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角．ACPBDE(第17题)因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°， 所以∠PBC ＝45°，所以二面角P —AB —C 的大小为45°．18． 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 19．解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++． 因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =， 即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）． 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭， 当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=． （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1π31313cos 2sin 2sin 22622222x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数， 故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．20．解：（1）根据韦达定理，得1n n a a αβ++=， 1na αβ⋅=, 由6263ααββ-+=得 1263n n n a a a +⋅-=，故11123n n a a +=+ （2）证明：121112()32323n n n a a a +-=-=-，若203n a -=，则1203n a +-=，从而123n n a a +==，这时一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0=无实数根，故1203n a +-≠， 所以1213223n n a a +-=-，数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列． （3）设23n n b a =-，则数列{}n b 是公比12q =的等比数列，又1127213632b a =-=-=，所以111111222n nn n b b q--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2132nn a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2132nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．n n n n na 232+=则由错位相减法可得=n T n n n n 22232+-++． 21．解：(I) f (x)=x 3-2x 2+x, f '(x)=3x 2-4x+1,因为f(x)单调递增，所以f '(x )≥0， 即 3x 2-4x +1≥0,解得，x ≥1, 或x ≤31, 故f(x)的增区间是(-∞，31)和 (II) f '(x)=3x 2-2(a+b)x+ab.当x ∈时，恒有|f '(x)|≤23 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，23-≤f '(0)≤23即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①+②，得29-≤ab ≤23-， 又由③，得 ab=23-， 将上式代回①和②，得 a+b=0, 故f(x)=x 323-x (III) 假设⊥,即OA OB ⋅=))(,())(,(t f t s f s ⋅ = st+f(s)f(t)=0, (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, =-1,由s ，t 为f '(x)=0的两根可得， s+t=32(a+b), st=31, (0<a<b),从而有ab(a-b)2=9这样(a+b)2=(a-b)2+4ab =ab9+4ab ≥236=12，即 a+b≥23,这样与a+b<23矛盾故与不可能垂直.。
2015-2016学湖南省长沙市第一中学、雅礼中学、南雅中学三校年高一下学期期末联考地理试题
2015-2016学湖南省长沙市第一中学、雅礼中学、南雅中学三校年高一下学期期末联考地理试题命题审题：雅礼中学地理备课组分值：100分时量：90分钟一、单项选择题（每小题2分，共60分）在下图所示的区域内，准备修建从A城(120.5。
E．28。
N)到B城的公路。
读图回答l～2题。
1．上图所示的四条备选线路方案中，最佳的是（）A．①B．②C．③D．④2．一般来说，影响现代交通运输线路区位的主导因素是（）A．地形B．水文C．气候D．经济有资料表明，近百年来全球平均气温已上升了0.6℃—0.9℃，当今全球气候具有变暖的趋势。
读图回答3～5题。
3．上图中的气温变化曲线反映的是近现代的气候变化，下列说法不正确的是（）A．这一阶段地球平均气温波动上升B．20世纪80年代的气温高于20世纪40年代的气温C．该曲线变化的总趋势与地球大气中温室气体增加的趋势大体一致D．近百年来的气温明显低于距今7万年至距今l万年的气温4．该图反映的问题是全球变暖，下列对策可以缓解气候变暖的是( )①减少化石燃料的使用量②大面积植树造林③发展技术，提高燃科的燃烧效率④开发新能源，改善能源结构A．①②③B．①③④C．①②D．①②③④5．上述气温变化对人类来说，既有正面影响也有负面影响，下列叙述正确的是( ) A．气温升高将使森林树种大量增加B．商山冰川将改变规模，有些地方出现减少和退缩C．各地农作物产最都会大幅度减少D．气候变暖，会使各地人们的新陈代谢变慢，增强身体活力近年来，每年农历新年过后，都会形成农民离乡外出打工大潮，与往年不同的是2011年春节后，浙江、江苏、广东等传统用工大省出现了“用工荒”。
而在湖北、四川等劳务输出大省，当地政府和企业出台了更多的措施“截留”农民工。
据此完成6～7题。
6．导致“用工荒”出现的主要原因有( )A．地方政府出台政策限制民工的流动B．沿海省份对外来务工人员需求量大幅上升C．沿海劳动密集型产业能提供相对更好的工资待遇D．劳务输出省份加工制造业和服务业对民工需求量增大7．关于“用工荒”影响的叙述，正确的是（）A．成为沿海中低端制造业转移的一大推力B．导致沿海经济出现整体下滑的趋势C．促进中西部地区高新技术产业的发展D．制约中西部地区的社会经济发展下图为我国东部沿海某市2010年和2014年人口变化统计图，读图完成8-9题。
湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一语文暑假第一次阶段性测试试题
2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷语文（湖南卷版）本试卷包括六个大题，共8页，总分150分，考试时量150分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。
参考学校长郡中学雅礼中学长沙市一中田家炳实验中学师大附中周南中学明德中学麓山国际实验学校2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷语文一、语言运用（每小题3分，共12分）1．下面各组词语中加点字正确的一项是（）A．楔．子（xiē）蝥．贼（máo）勾．当（gōu）昧．心（mèi）B．堤．沙（dī）天堑．（qiàn）乍．暖（zhà）祠．堂（cí）C．脑髓．（suǐ）囊．括（náng）追溯．（shuò）刹．那（chà）D．吝啬．（sè）专横．（hèng）蹩．进（bié）单．于（chán）2．依次在下列横线处填入词语，最恰当的一项是（）（1）“黑洞”是宇宙空间中存在的一种质量极大的天体，产生的引力场如此强大，________任何物体包括光线都无法逃逸。
（2）国家发改委决定降低行政事业性收费标准，包括与企业________的受理商标注册费、机动车抵押登记费等都相应下调。
（3）美国“棱镜门”事件泄密者斯诺登选择俄罗斯避难最安全，因为在莫斯科美国的情报机构________，无法动他一根汗毛。
A. 以至息息相关鞭长莫及B. 以致休戚相关望尘莫及C. 以至休戚相关望尘莫及D. 以致息息相关鞭长莫及3. 下列各项中，没有语病的一项是（）A. 肖复兴认为，如今少数网络作品的走红，依然掩盖不了整体网络文学创作水准和思想含量不高，因此，我们要辨证地看待网络作品的火热现象。
【百强校】2015-2016学年湖南省长沙一中等三校高一下期末化学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年湖南省长沙一中等三校高一下期末化学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：44分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．2.0gH 218O 与D 2O 的混合物中所含中子数为N A B ．常温常压下，4.4g 乙醛所含单键数目为0.7N AC ．标准状况下．5.6 LCO 2与足量Na 2O 2反应转移的电子数为0.5N AD ．50mL1 2mol/L 盐酸与足量MnO 2共热，转移的电子数为0.3N A2、下列各组金属最适合用H 2或CO 把它从化合物中还原出来的是 A ．Ca 、Mg B ．Al 、Fe C ．Fe 、Cu D ．Hg 、Ag3、美国科学家将铅和氪两种元素的原子核对撞，获得了一种质子数为118、质量数为293的新元素，该元素原子核内的中子数和核外电子数之差为 A ．47 B ．175 C ．61 D ．574、铜和镁的合金2.14 g完全溶于一定浓度的硝酸，若反应中硝酸被还NO2、NO、N2O 三种气体而且在标准状况下它们的体积均为0．224 L。
在反应后的溶液中，加人足量的氢氧化钠溶液，生成的沉淀经过滤、洗涤、干燥后称量，质量为A．4．18 g B．3.12 g C．4．68 g D．5.08 g5、已知某主族元素X的原子获得一个电子成为X-离子，则该元素在周期表中所在的族为①ⅦA族②ⅥA族③IA族A．只可能是①B．只可能是③C．可能是①或③D．可能是①或②或③6、X、Y、Z三种元素原子的核电荷数在11-17之间。
它们的最高价氧化物对应的水化物是HXO4、H2YO4、H3ZO4。
2015-2016学年湖南省长沙市一中高一第二学期期末考试英语试题【word】
2015-2016学年湖南省长沙市一中高一第二学期期末考试英语试题【word】命题审题：雅礼中学英语备课组分值：150分时量：120分钟第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man doing?A. Watching TVB. CookingC. Preparing to go out2. Where is Lisa most probably now?A. At workB. At homeC. In the hospital3. What did David do yesterday?A. He did his homeworkB. He went swimmingC. He had an exam4. When is the plane leaving?A. At 4:40B. At 5:40C. At 6:405. How will Bella go to Shanghai?A. By planeB. By carC. By train第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6--7题。
6. What is included in the rent?A. GasB. Internet accessC. Electricity7. How much did the man’s friend pay in rent?A. $1,200B. $1,000C. $800听第7段材料，回答第8-9题。
2015-2016学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第二次阶段测试化学试题
2015-2016学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第二次阶段测试化学试题时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Si~28 S-32 Cl-35.5 Cu-64一、单项选择题（本大题包括16小题，每小题3分，共48分，每题只有一个正确答案)1.下列化学用语的书写正确的是A:氮气的电子式：B．硫原子的结构示意图：C．CH4的比例模型：D.乙烯的结构简式：CH2CH22.绿色化学对于化学反应提出了“原子经济性”的新概念及要求。
理想的原子经济性反应是原料中的原子全部转变成所需产物，不产生副产物，实现零排放。
下列几种生产乙苯（）的方法中，原子经济性最好的是3.下列由相关实验现象所推出的结论正确的是A.Cl2、SO2均能使品红溶液褪色，说明二者均有氧化性B.向溶液中滴加酸化的Ba(NO3)2溶液出现白色沉淀，说明该溶液一定有SO42-C.Fe与稀HNO3、稀H2SO4反应均有气泡产生，说明Fe与两种酸均发生置换反应D.分别充满HCl、NH3的烧瓶倒置于水中后液面均迅速上升，说明二者均易溶于水4.下列各组物质中，化学键全部为共价键的是A.NH4Cl、CO2、HClB.O2、KF、SO2C.HCl、CH3COOH、CH4D.Na2O2、N2、H2O5.化学式为C3H6Cl2的有机物，若再有一个氢原子被氯原子取代，则产物有两种可能的结构，原有机物的结构简式为A.CH2Cl-CH2-CH2ClB.CHCl2-CH2-CH3C.CH2Cl-CHCl-CH3D.CH3-CCl2-CH36.下列物质性质的变化规律与分子间作用力有关的是A.HF、HCl、HBr、HI的热稳定性依次减弱B.金刚石的硬度大于硅，其熔沸点也高于硅C.NaF、NaCl、NaBr、NaI的熔点依次降低D.F2、Cl2、Br2、I2的熔沸点逐渐升高7.既可以用来鉴别乙烷和乙烯，又可以用来除去乙烷中混有的乙烯的试剂是A.溴水B.氧气C.酸性高锰酸钾溶液D.氢气8.一定能使化学反应速率加快的因素是①扩大容器容积②使用正催化剂③增大反应物的物质的量④升高温度⑤缩小容积⑥增大压强A.②③B.②③④⑥C.②③③⑤D.②④9.如右下图所示的装置中，观察到电流计指针偏转，M棒变粗，N棒变细，并测得电解质溶液的质量减小，由此判断下表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是10.X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如右图所示，若Y原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，下列说法正确的是A、原子半径：W>Z>Y>XB、最高价氧化物对应水化物的酸性：Z>W>XC、四种元素的单质中，Z单质的熔沸点最低D、W的单质能与水反应，生成一种具有漂白性的物质11.N A为阿伏伽德罗常数，下列说法中正确的是A、高温下60gSiO2与足量纯碱反应，最多释放出2N A个气体分子B、1molC5H12分子中共价键总数为14N AC、78gNa2O2固体与足量的H2O反应转移的电子数为N AD、标准状况下，2.24LNH3和CH4的混合气体，所含电子总数为2N A12.肼（H2NNH2）是一种高能燃料，有关化学反应的能量变化如图所示，已知断裂1mol化学键所需能量（KJ）:N≡N为942、O=O为500、N-N为154，则断裂1molN-H键所需的能量（KJ）是A.194B.391C.516D.65813.对于有机物的命名正确的是A.2-乙基-戊烷B.2-丙基-丁烷C.2-甲基-3-乙基丁烷D.3-甲基-己烷14.下图表示球棍模型，小球表示原子序数小于10的原子，短线表示化学键，每个原子都到达稳定结构。
(解析版)湖南省长沙一中2015-2016学年高一下学期期中物理试卷 Word版含解析
2015-2016学年湖南省长沙一中高一（下）期中物理试卷一、选择题1．关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）A．合运动的位移为分运动的位移矢量和B．合运动的速度一定比其中的一个分速度大C．合运动的时间为分运动时间之和D．合运动的位移一定比分运动位移大2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）①是变加速运动②是匀变速运动③是匀速率曲线运动④是两个直线运动的合运动．A．①③B．①④C．②③D．②④3．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心4．在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（）A．B．C．D．5．载人飞船在发射和返回地面的过程中，都具有很大的竖直向上的加速度，会使宇航员的大脑暂时缺血，而发生“黑视”．则下列说法正确的是（）A．飞船发射时，宇航员的重力增大B．飞船返回地面的过程中，宇航员的重力减小C．飞船发射和返回地面的过程中，宇航员对座椅的压力均大于宇航员的重力D．飞船发射时宇航员对座椅压力大于宇航员的重力，返回地面的过程中宇航员对座椅压力小于宇航员的重力6．地球质量是月球质量81倍，若地球吸引月球的力大小为F，则月球吸引地球的力大小为（）A．F B．9F C．27F D．81F7．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径r的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，即=k，那么k的大小（）A．只与行星的质量有关B．只与恒星的质量有关C．与恒星和行星的质量都有关D．与恒星的质量及行星的速率都无关8．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）A．它可以定位在夷陵中学的正上空B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和线速度可以选择，高度增加，线速度减小，高度降低，线速度增大C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间9．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（）A． B． C．D．10．同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则（）A．=B．=C．=D．=11．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半12．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A．X星球的质量为M=B．X星球表面的重力加速度为g X=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T113．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B．卫星在轨道1上P点的速率大于在轨道2上P点的速率C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上运行时的周期大于它在轨道3上运行时的周期14．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l，质量之比约为m1：m2=3：2，则可知（）A．m1：m2做圆周运动的线速度之比为2：3B．m1：m2做圆周运动的角速度之比为1：lC．m1做圆周运动的半径为lD．m2做圆周运动的半径为l二、实验和填空题15．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：（1）让小球每次从同一高度位置滚下，是为了保证．（2）保持斜槽末端切线水平的目的是．（3）如图为一个同学在实验中画出的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得△s=0.2m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m，h2=0.2m，g取10m/s2，利用这些数据，可求得：①物体抛出时的初速度为m/s；②物体经过B时的速度大小为m/s．三、计算题16．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．重力加速度g取10m/s2．（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？（地球半径R=6400km）17．一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度V．18．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．求（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？19．我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．（1）若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）2015-2016学年湖南省长沙一中高一（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）A．合运动的位移为分运动的位移矢量和B．合运动的速度一定比其中的一个分速度大C．合运动的时间为分运动时间之和D．合运动的位移一定比分运动位移大【考点】运动的合成和分解．【分析】位移、速度、加速度都是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．合运动与分运动具有等时性．【解答】解：A、位移是矢量，合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和．故A正确，D错误；B、根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等故B错误；C、合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间．故C错误；故选：A．2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）①是变加速运动②是匀变速运动③是匀速率曲线运动④是两个直线运动的合运动．A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平抛运动．【分析】平抛运动的物体只受重力，是一种匀变速曲线运动，可以分解为水平和竖直两个方向直线运动的合成．【解答】解：①、②、③平抛运动的物体只受重力，加速度为g，是一种匀变速曲线运动，故①③错误，②正确．④平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，即平抛运动是两个直线运动的合运动．故④正确．故选：D．3．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心【考点】向心力；牛顿第二定律；离心现象．【分析】当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线；当向心力突然变大时，物体做向心运动，要根据受力情况分析．【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；B、当向心力减小时，将沿Bb轨道做离心运动，B错误；C、F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动，故C错误；D、F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动，故D错误；故选A．4．在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（）A．B．C．D．【考点】牛顿第二定律；向心力．【分析】重物转到飞轮的最高点时，若重物对飞轮的作用力恰好等于电动机的重力Mg时，电动机刚要跳起．以重物为研究对象，根据牛顿第三定律飞轮对重物的反作用大小也等于Mg，由牛顿第二定律求解角速度．【解答】解：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F恰好等于电动机的重力Mg，即F=Mg．以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg+mg=mω2r，解得ω=故选B5．载人飞船在发射和返回地面的过程中，都具有很大的竖直向上的加速度，会使宇航员的大脑暂时缺血，而发生“黑视”．则下列说法正确的是（）A．飞船发射时，宇航员的重力增大B．飞船返回地面的过程中，宇航员的重力减小C．飞船发射和返回地面的过程中，宇航员对座椅的压力均大于宇航员的重力D．飞船发射时宇航员对座椅压力大于宇航员的重力，返回地面的过程中宇航员对座椅压力小于宇航员的重力【考点】牛顿运动定律的应用-超重和失重；牛顿第二定律．【分析】超重时，物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力大于重力，根据牛顿第二定律，物体受到向上的合力，加速度方向向上；失重时，物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力小于重力，根据牛顿第二定律，物体受到向下的合力，加速度方向向下．【解答】解：A、飞船发射加速上升时，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，但重力不变．故A错误．B、飞船返回地面的过程中，加速度方向向上，宇航员处于超重重状态，但重力不变．故B 错误．C、飞船发射加速上升时，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，飞船在落地向下前减速，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力都大于其重力，故C正确，D 错误．故选：C．6．地球质量是月球质量81倍，若地球吸引月球的力大小为F，则月球吸引地球的力大小为（）A．F B．9F C．27F D．81F【考点】万有引力定律及其应用．【分析】根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，地球吸引月球的力大小为F，则月球吸引地球的力大小也一定为F．【解答】解：根据牛顿第三定律，地球吸引月球的力大小为F，则月球吸引地球的力大小也一定为F．故选：A．7．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径r的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，即=k，那么k的大小（）A．只与行星的质量有关B．只与恒星的质量有关C．与恒星和行星的质量都有关D．与恒星的质量及行星的速率都无关【考点】开普勒定律．【分析】开普勒第三定律中的公式即=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；B、式中的k只与恒星的质量有关，故B正确；C、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故C错误；D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星速率无关，故D错误；故选：B8．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）A．它可以定位在夷陵中学的正上空B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和线速度可以选择，高度增加，线速度减小，高度降低，线速度增大C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间【考点】同步卫星．【分析】物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．【解答】解：A、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，同步通讯卫星只能定点在赤道的上空．故A错误；B、根据万有引力提供向心力，列出等式：=•（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T 为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定．故B错误；C、D、同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据=得，v=，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故C 正确，D错误．故选：C．9．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（）A． B． C．D．【考点】万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．【解答】解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力F引=F向即：解得：M=由得：该行星的平均密度为故选B．10．同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则（）A．=B．=C．=D．=【考点】同步卫星．【分析】同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω2得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．【解答】解：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω2得：=．根据万有引力提供向心力有：G=m，解得：v=，则：=，故ABD错误，C正确．故选：C．11．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半【考点】万有引力定律及其应用．【分析】由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况．【解答】解：由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有所以B 正确，A错误；由，整理得与原来相同，C正确．D错误；故选BC．12．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A．X星球的质量为M=B．X星球表面的重力加速度为g X=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1【考点】万有引力定律及其应用．【分析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度和周期．再通过不同的轨道半径进行比较．【解答】解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：得出：M=，故A正确．B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动：=m得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r的圆轨道上运动：=m得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：=，所以T2=T1，故D正确．故选AD．13．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B．卫星在轨道1上P点的速率大于在轨道2上P点的速率C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上运行时的周期大于它在轨道3上运行时的周期【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式，可比较速率的大小．当卫星做离心运动时需要加速，做近心运动时需要减速．结合开普勒第三定律分析卫星在轨道2上运动的周期与它在轨道3上运动的周期大小．【解答】解：A、卫星轨道1、3上绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：G=m解得卫星的运行速度v=，则知r越大，v越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．故A正确．B、卫星从轨道1变到轨道2必须做离心运动，在P点需要加速，则卫星在轨道1上P点的速率小于在轨道2上P点的速率．故B错误．C、根据牛顿第二定律得G=ma，得a=，可知，r相等，a相等，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度．故C正确．D、根据开普勒第三定律知，卫星的轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道2上运动的周期小于它在轨道3上运动的周期，故D错误．故选：AC14．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l，质量之比约为m1：m2=3：2，则可知（）A．m1：m2做圆周运动的线速度之比为2：3B．m1：m2做圆周运动的角速度之比为1：lC．m1做圆周运动的半径为lD．m2做圆周运动的半径为l【考点】万有引力定律及其应用．【分析】抓住双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．【解答】解：双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m1的半径为r，则星m2的半径为l﹣r 则有：据万有引力提供圆周运动向心力有：即m1r=m2（l﹣r）又∵∴则星m2的半径为，故C错误，D正确又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A正确．双星运动的角速度相同，故B正确．故选：ABD．二、实验和填空题15．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：（1）让小球每次从同一高度位置滚下，是为了保证保证小球平抛运动的初速度相等．（2）保持斜槽末端切线水平的目的是保证小球的初速度水平．（3）如图为一个同学在实验中画出的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得△s=0.2m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m，h2=0.2m，g取10m/s2，利用这些数据，可求得：①物体抛出时的初速度为2m/s；②物体经过B时的速度大小为 2.5m/s．【考点】研究平抛物体的运动．【分析】根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B 点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．【解答】解：（1）让小球每次从同一高度位置滚下，是为了保证小球平抛运动的初速度相等．（2）保持斜槽末端切线水平的目的是保证小球的初速度水平．（3）①在竖直方向上，根据得，T=，则物体的初速度．②B点的竖直分速度，根据平行四边形定则知，B点的速度=m/s=2.5m/s．故答案为：（1）保证小球平抛运动的初速度相等，（2）保证小球的初速度水平，（3）①2，②2.5．三、计算题16．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．重力加速度g取10m/s2．（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？（地球半径R=6400km）【考点】牛顿第二定律．【分析】（1）汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；（2）重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解速度；（3）依然是重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．【解答】解：（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力解得即汽车对桥的压力为7600N．（2）当F N=0时，重力恰好完全提供向心力解得即汽车以10m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．（3）重力恰好完全提供向心力即速度为8×103m/s．17．一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度V．【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．【分析】先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再写出星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力的表达式，即可求解．第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度．【解答】解：（1）由自由落体规律：h=gt2①可得：g=②（2）在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力．。
2015年长沙各校高一分班情况汇总
2015年长沙各校高一分班情况汇总学校班级数分班情况长郡中学20 1-2班直升班、3-9班理实班、10-20班平行班。
雅礼中学201401-1404班理实班、1405-1409班高实班、1410一1419班平行班、1420-1421班国际班。
师大附中231-4班是理实班，5-14班是平行班，15-20班是高实班，21-22是国际班，23是特长班。
一中2020班直升，17-19班理实，12-16班高实，10-11班创新，1-9班平行班麓山121直升班 2-5理实班 6-8 高实班 9-12择优班南雅101401-1404理实班,1405-1406高实班,1407-1410平行班明德282个市外黄兴班，2个市外实验班，3个市内黄兴班，9个市内实验班，2个特长班，7个平行班，3个国际班周南201班是新疆班，2到8是平行班，9到20是实验班和特立班市实验14800多人，14个班，1—7平行班，8—14希望班，就是重点班。
长梅 6 2个理实班、2个高实班、2个平行班广益81-3实验班，4-8平行班十五中111409多元一班（外地为主，学位不满本市补足）、1410-1411班多元班（本市）、1401-1403班重点班、1404-1408平行班很多家长期望自己的孩子能够进入名校的实验班，但从实际操作看，需要了解各校的规则，怎么进实验班，分班考试有多少机会，高二会不会重新分班，这些都是需要提前了解的。
长郡：长郡去年开始取消了高考实验班，20个班当中有9个理科实验班，其中2个直升班，7个理科实验班，直升班应该算是长郡最好的班级，因为这些孩子都属于集团内又考上了理科实验班又能直升的孩子。
7个理科实验班主要是签约录取的那一批孩子，分班考试也有进去的，数量非常少。
到高二后，会重新根据成绩来分班，会划分出竞赛班，文科会有文科实验班。
雅礼：雅礼有理科实验班（雅礼一般喊省理）和高考实验班，2014年是20个班，其中4个理科实验班，5个高考实验班。
湖南省长沙一中2015-2016学年高三下学期月考数学试卷(文科)(七) 含解析
2015—2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷(文科）（七)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={(x,y）｜y=lnx｝，B=｛（x,y）｜y=1﹣x｝，则集合A∩B中元素的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无数个2．下列命题中正确的是（）A．任意两个复数均不能比较大小B．复数z为实数的充要条件是C．复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限D．复数i+3的共轭复数为i﹣33．某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A．650 B．700 C．750 D．8004．已知向量，当向量与向量共线，（m,n≠0）,则直线mx+ny+1=0的斜率为(）A．B．C．D．5．若执行如图的程序框图,则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在等比数列｛a n}中，a5a11=3,a3+a13=4,则=（)A．3 B．﹣C．3或D．﹣3或﹣7．已知x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．D．8．已知点E、F、G分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图,则下列命题为假命题的是()A．点P在直线FG上一定，总有AP⊥DEB．点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1QC的体积为定值C．点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M的轨迹是一条直线D．过F，D1，G的截面是正方形9．已知定义域为R的奇函数f(x）的导函数为f′（x）,当x≠0时，f′(x）+＞0，若a=f （），b=﹣2f（﹣2），c=(ln）f（ln）,则a,b，c的大小关系正确的是（)A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b10．已知a，b,c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边,若，则的取值范围为（）A．(﹣2,2) B．（﹣2，1）C．（﹣1，1) D．(﹣1，2）11．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1,m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（)A．B．2 C．D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f(2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x)=﹣1,若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f(x)﹣log a(x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．(8,+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．。
湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题
高一数学12月月考试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(B)A．{0}B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．lg5＋lg20的值为（ C ）A.lg7B.lg25C.1D.lg2lg5⨯3. 下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是(D)4．下列函数是偶函数的是：（Ｂ）A．xy= B．322-=xy C．21xy= D．]1,0[,2∈=xxy5．函数f(x)＝x＋1x的零点个数为(A)A．0B．1C．2D．36. 设αβ、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（C）A．若lα⊥,αβ⊥，则lβ⊂B．若//lα,//αβ，则lβ⊂C．若lα⊥,//αβ，则lβ⊥D．若//lα,αβ⊥，则lβ⊥7．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是(A)A．(－∞，－4hslx3y3h∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞ B.⎣⎡⎦⎤－4，34C.⎝⎛⎦⎤－∞，－14∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－34，48. 某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( B ).A.16B.13C.12D. 19.函数2|log|2xy=的图像大致是( Ｃ)10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =则下列结论中错误．．的是 （ D ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值 二、填空题（每小题5分） 11. 函数213-=x y 的定义域为 ，值域为 .12．当a 为任意实数时，直线ax －y ＋1－3a ＝0恒过定点__(3,1)___．13.一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相较于点(2,0)Q ，经x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为2y x =-+14.如图，二面角α－l －β的大小是60°，线段AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是34. 15.已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号) ①③④⑤ . ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题：16. 已知函数1()f x x x=+，(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值． 解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则21212111()()()()f x f x x x x x -=+-+122112(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤< ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴122112(1)()0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x <∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数.。
湖南省长沙一中2015-2016学年高一下学期期中化学试卷 含解析
2015-2016学年湖南省长沙一中高一(下)期中化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分．共48分）1．绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源，如一级能源中的水能、地热能、天然气等；二级能源中的电能、氢能等．下列能源属于绿色能源的是（）①太阳能②风能③石油④煤⑤潮汐能．A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②⑤2．无机化学命名委员会（国际组织)在1989年作出决定，把长式元素周期表原先的主、副族及族号取消，由左到右改为18列，如碱金属族为第1列，稀有气体元素为第18列．按此规定，下列说法中错误的是（）A．第17、18列都是非金属元素B．第1列元素和第17列元素的单质熔、沸点变化趋势相反C．只有第2列元素原子最外层有2个电子D．在18列元素中，第3列元素种类最多3．1999年1月，俄美科学家联合小组宣布合成出114号元素的一种同位素,该同位素原子的质量数为298．以下叙述不正确的是（）A．该元素属于第七周期B．该元素位于ⅢA 族C．该元素为金属元素,性质与Pb相似D．该同位家原子含有114个电子，184个中子4．下列叙述中正确的是(）A．由非金属元素组成的化合物中一定不含离子键B．离子化合物一定含有金属元素C．分子中一定含有共价键D．某种离子化合物可以同时含有离子键、极性共价键5．下面是有关化学能和热能的叙述,其中正确的是()A．化学反应中不一定伴随着能量的变化B．只要有能量变化的过程一定是化学反应C．只要是加热才能发生的反应就一定是吸热反应D．燃烧反应都可以看成物质内部的化学能转变为热能的放热反应6．下列叙述正确的是（）A．1H和2H是不同的核素，它们的中子数相同B．6Li和7Li的质子数相等，电子数也相等C．14C和14N的质子数不等,它们的中子数相等D．13C和14C属于同一种元素，它们的质量数相等7．下列物质中，含有非极性键的离子化合物是(）A．CaCl2B．Ba(OH)2C．H2O2D．Na2O28．短周期的三种元素分别为X、Y和Z,已知X元素的原子最外层只有一个电子；Y元素原子的M电子层上的电子数是它K层和L层电子总数的一半;Z元素原子的L电子电子数比Y 元素原子的L电子层上电子数少2个．则这三种元素所组成的化合物的化学式不可能是（）A．XYZ3B．X2YZ4C．X3YZ4D．X4Y2Z79．X元素最高氧化物对应的水化物为H2XO4，则它对应的气态氢化物为（）A．HX B．H2X C．XH4D．XH310．在下列分子结构中,原子的最外层电子不能满足8电子稳定结构的是（）A．CO2B．PCl3C．CCl4 D．NH311．某主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4，由此可以判断() A．R一定是第四周期元素B．R一定是ⅣA族元素C．R的气态氢化物比同周期其他元素气态氢化物稳定D．R气态氢化物化学式为H2R12．下列用电子式表示化合物的形成过程,正确的是（）A． B．C．D．13．下列比较关系与排列顺序不正确的是(）A．酸性：H4SiO4＜H3PO4＜H2SO4＜HClO4B．熔沸点：HF＜HCl＜HBr＜HIC．还原性:SiH4＞NH3＞H2O＞HFD．半径：Al3+＜Mg2+＜Na+＜F﹣14．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如图．下列说法正确的是（)A．Y、Z的常见氧化物可通过加入过量的NaOH溶液来分离B．其氢化物的稳定性由弱到强的顺序是Q、W、ZC．元素Y、Z、W、Q的原子半径依次增大D．Y单质做的容器可盛装W的最高价氧化物对应的水化物的浓溶液15．下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．锌粒与稀硫酸的反应B．灼热的木炭与CO2反应C．甲烷在氧气中的燃烧反应D．Ba（OH）2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应16．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的四种短周期元素，甲、乙、丙、丁、戊是由其中的两种或三种元素组成的化合物，己是由Z元素形成的单质．已知：甲+乙=丁+己，甲+丙=戊+己; 丁溶液为短周期元素中最高价氧化物对应水化物中碱性最强的物质．下列说法正确的是（）A．原子半径:W＞Z＞Y＞XB．Y元素在周期表中的位置为第三周期第ⅣA族C．1mol甲与足量的乙完全反应共转移了1mol电子D．甲、乙、丙、丁、戊、己中含有的共价键的物质只有乙、丙、己二、填空题（每空2分，共52分)17．如图是部分短周期元素的常见化合价与原子序数的关系图:（1)元素F在周期表中的位置．（2）C2﹣、D+、G2﹣离子半径大小顺序是＞＞（用离子符号回答）（3)C和G的氢化物中，沸点较低的是(用化学式回答）,原因为．(4）C与E形成的化合物是（填“离子化合物”或“共价化合物”）．18．化学反应的过程都是旧键断裂、新键形成的过程．对于反应:H2+I2=2HI，已知断开1molH ﹣H键、1molI﹣I键分别需要吸收的能量是436kJ和151kJ，形成1molH﹣I键需要放出的能量是299kJ．（1）1molH2和1molI2充分反应，反应物断键吸收的总能量是kJ，生成物成键放出的总能量为kJ,该反应属于(填“放热反应"或“吸热反应”）．（2）如图两个图象中,能够正确反映该反应能量变化的图象是（填“A"或“B”)．19．用图1装置可以进行测定SO2转化为SO3的转化率的实验．已知SO3的熔点是16.8℃，沸点是445.8℃．已知发生装置中所涉及反应的化学方程式为:Na2SO3(s）+H2SO4(98%）═Na2SO4+H2O+SO2↑（1）根据实验需要，应该在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处连接合适的装置．请从图2A～E装置中选择最适合装置并将其序号填入下面的空格中．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处连接的装置分别是、、．（2)从乙处均匀通入O2,为使SO2有较高的转化率，实验中在加热催化剂与滴加浓硫酸的顺序中，应采取的操作是．（3）尾端球形干燥管的作用是．(4）用amolNa2SO3粉末与足量浓硫酸进行此实验,当反应结束时,继续通入O2一段时间后,测得装置Ⅲ增重了bg，则实验中SO2的转化率为%（用含a、b的代数式填写）．20．A、B、C、D、E、F、G七种短周期元素的原子序数依次增大．其中仅有一种稀有气体元素．A和E最外层电子数相同，短周期主族元素的原子中，E原子的半径最大;B、C和F 在周期表中相邻，B、C同周期，C、F同主族，F原子的质子数是C原子质子数的2倍；A 和C可形成两种常见的液态化合物X和Y（相对分子质量X＜Y ）;D形成的分子为单原子分子．回答问题：(1)Y的电子式为．（2）液态化合物Y与稀硫酸酸化的K2Cr2O7溶液作用可产生一种无色助燃气体及可溶性的Cr2（SO4）3,则该反应的离子方程式为．（3）用某种金属易拉罐与A、C、E组成的化合物的水溶液反应．产生的气体可充填气球,请写出该反应的离子方程式,使用这种气球存在的隐患是．(4）P和Q两种物质都是由A、C、E、F四种元素组成的盐,其水溶液都显酸性，等物质的量的P和Q恰好完全反应．写出该反应的离子方程式：，这两种盐均含有的化学键类型为．（5)由A、B两元素形成的化合物W可作为火箭推进器中的强还原剂，已知一个W分子和一个Y分子中都含有18个电子，1mol液态W和2mol液态Y恰好完全反应．写出该反应的化学方程式为．21．元素在周期表中的位置，反映了元素的原子结构和元素的性质，下图是元素周期表的一部分：(1）根据元素周期律，请你预测，H3AsO4、H3PO4的酸性强弱:H3AsO4H3PO4（填“＞"、“＜"或“=”）．（2)元素甲是第三周期金属元素中原子半径最小的元素，该元素的离子与过量氨水反应的离子方程式为：．（3)周期表中有10多种人体所需的微量元素,其中有一种被誉为“生命元素”的主族元素R，对延长人类寿命起着重要作用．已知R元素的原子有4个电子层，其最高价氧化物的分子式为RO3,则R元素的名称为．A．硫B．砷C．硒D．硅（4）羰基硫（COS）分子结构与二氧化碳分子结构相似,所有原子的最外层都满足8电子结构,用电子式表示羰基硫分子的形成过程：．2015—2016学年湖南省长沙一中高一（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分．共48分)1．绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源,如一级能源中的水能、地热能、天然气等；二级能源中的电能、氢能等．下列能源属于绿色能源的是（）①太阳能②风能③石油④煤⑤潮汐能．A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②⑤【考点】清洁能源．【分析】根据绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源来解答．【解答】解：石油燃烧产生一氧化碳、二氧化硫等空气污染物,不属于“绿色能源”；煤燃烧会产生一氧化碳、二氧化硫等空气污染物，不属于“绿色能源”;太阳能、风能、潮汐能不会造成污染，属于“绿色能源”，故选D．2．无机化学命名委员会（国际组织)在1989年作出决定，把长式元素周期表原先的主、副族及族号取消，由左到右改为18列，如碱金属族为第1列，稀有气体元素为第18列．按此规定，下列说法中错误的是(）A．第17、18列都是非金属元素B．第1列元素和第17列元素的单质熔、沸点变化趋势相反C．只有第2列元素原子最外层有2个电子D．在18列元素中，第3列元素种类最多【考点】元素周期表的结构及其应用．【分析】在长式周期表中各族元素的排列顺序为：ⅠA、ⅡA、ⅢB→ⅦB、Ⅷ、ⅠB、ⅡB、ⅢA→ⅦA、0族；从左到右改为第1~18列，如第ⅠA族（碱金属）为第1列,零族为第18列，则第2列为碱土金属、第14列为碳族元素、第15列为氮族元素、第17列为卤族元素,结合同族元素的性质及特性来解答．【解答】解：A．第17列为卤族元素、第18列为稀有气体元素，这两列都是非金属元素，故A正确;B．第1列为碱金属元素，原子序数越大，熔沸点呈减小趋势;第17列元素对应的单质为非金属单质，原子序数越大，单质熔、沸点越高,故B正确；C．第2列为碱土金属族，其最外层有2个电子，但元素He及多数过渡元素的最外层也是2个电子，故C错误;D．第3列为ⅢB族,有镧系和锕系元素，则第3列元素种类最多，故D正确；故选C．3．1999年1月，俄美科学家联合小组宣布合成出114号元素的一种同位素，该同位素原子的质量数为298．以下叙述不正确的是（)A．该元素属于第七周期B．该元素位于ⅢA 族C．该元素为金属元素，性质与Pb相似D．该同位家原子含有114个电子,184个中子【考点】元素周期表的结构及其应用．【分析】根据每周期元素的种数,可知每周期最后一种稀有气体元素的原子序数分别是：2、10、18、36、54、86、118，114号元素在118号的左边，根据元素周期表中周期和族的划分，可知114号元素位于第七周期ⅣA，处于碳族,原子核外电子数等于质子数,中子数=质量数﹣质子数,结合同主族元素性质的相似性与递变性解答．【解答】解:根据每周期元素的种数，可知每周期最后一种稀有气体元素的原子序数分别是：2、10、18、36、54、86、118，114号元素在118号的左边，根据元素周期表中周期和族的划分,可知114号元素位于第七周期ⅣA，处于碳族，A．由上述分析可知,该元素处于第七周期，故A正确；B．该元素处于第七周期ⅣA,故B错误；C．该元素处于第七周期ⅣA,处于碳族,同主族自上而下金属性增强,同族的Pb为金属元素，故该元素为金属元素,与Pb的化学性质相似，故C正确；D．元素原子序数为114号，则原子质子数为114，则该同位素原子含有114个电子，中子数为298﹣114=184，故D正确;故选B．4．下列叙述中正确的是(）A．由非金属元素组成的化合物中一定不含离子键B．离子化合物一定含有金属元素C．分子中一定含有共价键D．某种离子化合物可以同时含有离子键、极性共价键【考点】化学键．【分析】A．仅由非金属元素组成的化合物中可能含有离子键;B．铵盐是全部由非金属元素构成的离子化合物;C．单原子分子中没有化学键；D．离子化合物中一定含有离子键,可能含有共价键．【解答】解：A．仅由非金属元素组成的化合物中可能含有离子键，如氯化铵中只含有非金属元素,但是含有离子键，故A错误；B．铵盐是全部由非金属元素构成的离子化合物，所以离子化合物不一定含有金属元素，故B错误；C．单原子分子中没有化学键,如稀有气体分子属于单原子分子，分子中没有共价键,故C错误；D．离子化合物中一定含有离子键,可能含有共价键，如NaOH中含有离子键属于离子化合物，同时还含有O﹣H共价键，故D正确．故选D．5．下面是有关化学能和热能的叙述，其中正确的是（）A．化学反应中不一定伴随着能量的变化B．只要有能量变化的过程一定是化学反应C．只要是加热才能发生的反应就一定是吸热反应D．燃烧反应都可以看成物质内部的化学能转变为热能的放热反应【考点】化学能与热能的相互转化；吸热反应和放热反应．【分析】A．化学反应中一定有物质变化、能量变化；B．物理变化中也会伴随能量变化；C．反应条件与反应吸热、放热无关;D．燃烧反应均为放热反应．【解答】解：A．化学反应中一定有物质变化，则一定伴随有能量变化，故A错误；B．化学变化中一定有能量变化，但物理变化也会伴随能量变化，如浓硫酸的稀释,故B错误；C．反应条件与反应吸热、放热无关，所以吸热反应可能反应条件为加热，放热反应的反应也可能需要加热,故C错误；D．燃烧反应中反应物的总能量比生成物的总能量高，都可以看成物质内部的化学能转变为热能的放热反应,故D正确；故选D．6．下列叙述正确的是（）A．1H和2H是不同的核素，它们的中子数相同B．6Li和7Li的质子数相等，电子数也相等C．14C和14N的质子数不等，它们的中子数相等D．13C和14C属于同一种元素，它们的质量数相等【考点】核素．【分析】在原子的构成中，元素符号左上角的数字表示原子的质量数；原子中，质量数=质子数+中子数，核内质子数=核外电子数=原子序数;元素符号的左上角为质量数．【解答】解：A．1H和2H的质子数都为1，中子数分别为0、1，所以1H和2H是不同的核素，故A错误;B．6Li和7Li的质子数都为3，电子数也都为3，中子是分别为6﹣3=3、7﹣3=4,所以中子数不相等,故B正确；C．14C和14N的质量数相等，质子数分别为6、7，中子数分别为14﹣6=8、14﹣7=7，所以它们的中子数不等，故C错误；D．13C和14C的质量数分别为13、14,故D错误；故选B．7．下列物质中，含有非极性键的离子化合物是()A．CaCl2B．Ba（OH）2C．H2O2D．Na2O2【考点】离子化合物的结构特征与性质．【分析】活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，同种非金属元素之间易形成非极性共价键,不同非金属元素之间易形成极性共价键，还有离子键的化合物是离子化合物,离子化合物中可能含有共价键，据此分析解答．【解答】解：A．氯化钙中只含离子键，为离子化合物,故A错误;B．氢氧化钡中钡离子和氢氧根离子之间存在离子键，O﹣H原子之间存在极性键，故B错误；C．双氧水中H﹣O原子之间存在极性键、O﹣O原子之间存在非极性键，故C错误；D．过氧化钠中钠离子和过氧根离子之间存在离子键、O﹣O原子之间存在非极性键,为离子化合物，故D正确；故选D．8．短周期的三种元素分别为X、Y和Z，已知X元素的原子最外层只有一个电子；Y元素原子的M电子层上的电子数是它K层和L层电子总数的一半；Z元素原子的L电子电子数比Y元素原子的L电子层上电子数少2个．则这三种元素所组成的化合物的化学式不可能是（)A．XYZ3B．X2YZ4C．X3YZ4D．X4Y2Z7【考点】原子结构与元素的性质．【分析】短周期的三种元素分别为X、Y和Z．Y元素原子的M电子层上的电子数是它K 层和L层电子总数的一半，则M层有5个电子,故Y为P元素；Z元素原子的L电子电子数比Y元素原子的L电子层上电子数少2个，则Z元素L层有6个电子,故Z为O元素．已知X元素的原子最外层只有一个电子，则X处于ⅠA族．判断可能的化合价，根据化合价可判断可能的化学式．【解答】解：Y元素原子的M电子层上的电子数是它K层和L层电子总数的一半，则M层有5个电子，故Y为P元素,为+3、+5价等;Z元素原子的L电子电子数比Y元素原子的L 电子层上电子数少2个,则Z元素L层有6个电子，故Z为O元素，为﹣2价．已知X元素的原子最外层只有一个电子，则X处于ⅠA族，X+1价．A、Y的化合价为+5价，符合，故A可能；B、Y的化合价为+6价，不符合，故B不可能；C、Y的化合价为+5价，符合，故C可能;D、Y的化合价为+5价，符合，故D可能．故选：B．9．X元素最高氧化物对应的水化物为H2XO4，则它对应的气态氢化物为()A．HX B．H2X C．XH4D．XH3【考点】元素周期律的作用．【分析】某元素最高正价氧化物对应的水化物的化学式是H2XO4,则最高价为+6价,其最低价为﹣2价，以此来解答．【解答】解：由元素最高正价氧化物对应的水化物的化学式是H2XO4,则最高价为+6价,其最低价为+6﹣8=﹣2价，即元素的气态氢化物中的化合价为﹣2价，A、HX中X的化合价为﹣1价，故A错误；B、H2X中X的化合价为﹣2价，故B正确；C、XH4中X的化合价为﹣4价，故C错误；D、XH3中X的化合价为﹣3价,故D错误．故选B．10．在下列分子结构中，原子的最外层电子不能满足8电子稳定结构的是()A．CO2B．PCl3C．CCl4 D．NH3【考点】原子核外电子排布．【分析】在AB n型化合物中,中心元素A的族序数+成键数=8时,满足分子中所有原子都满足最外层8电子结构，含H元素的化合物一定不满足．【解答】解：A．CO2中，C属于第IV A族元素，碳元素的族序数+成键数=4+4=8，所以该分子中所有原子最外层电子都满足8电子稳定结构，故A错误；B．PCl3中,P属于第V A族元素，P元素的族序数+成键数=5+3=8,所以该分子中所有原子最外层电子都满足8电子稳定结构,故B错误;C．CCl4中，C属于第IV A族元素，碳元素的族序数+成键数=4+4=8，所以该分子中所有原子最外层电子都满足8电子稳定结构，故C错误；D．该化合物为氢化物,氨气分子中的H原子最外层有2个电子，所以不满足8电子结构,故D正确；故选D．11．某主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4,由此可以判断（）A．R一定是第四周期元素B．R一定是ⅣA族元素C．R的气态氢化物比同周期其他元素气态氢化物稳定D．R气态氢化物化学式为H2R【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用．【分析】主族元素的最高正化合价+｜最低负化合价｜=8，主族元素的最高正化合价=最外层电子数．【解答】解：主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4，所以可知到R是第ⅥA的元素，而氧元素没有最高正价,所以R为S、Se、Te，故A、B错误;同一周期，从左到右,气态氢化物的稳定性逐渐增强,所以R的气态氢化物不如同周期ⅤⅡA 元素气态氢化物稳定，故C错误；R的最低负价是﹣2价，R气态氢化物化学式为H2R，故D正确．故选D．12．下列用电子式表示化合物的形成过程，正确的是（）A． B．C．D．【考点】用电子式表示简单的离子化合物和共价化合物的形成；电子式．【分析】A．氯离子应该写在镁离子的两边;B．K2S为离子化合物，离子化合物阴离子带电荷且用“[］”,共价化合物不带电荷，注意各原子或离子满足稳定结构;C．氟化钙为离子化合物,钙离子与两个氟离子通过离子键结合，阴阳离子需要标出所带电荷；D．H2O为共价化合物．【解答】解：A．镁原子失去最外层的2个电子形成稳定的镁离子，2个氯原子从镁原子分别得到1个电子形成稳定的氯离子，在镁离子与氯离子的静电作用下结合形成氯化镁，用电子式表示下列物质的形成过程为:，故A错误；B．K2S为离子化合物，用电子式表示形成过程为，故B正确; C．氟化钙为离子化合物,阴阳离子需要标出所带电荷,用电子式表示其形成过程为：，故C错误；D．H2O为共价化合物，各原子达到稳定结构，用电子式表示形成过程为，故D错误．故选B．13．下列比较关系与排列顺序不正确的是()A．酸性：H4SiO4＜H3PO4＜H2SO4＜HClO4B．熔沸点：HF＜HCl＜HBr＜HIC．还原性：SiH4＞NH3＞H2O＞HFD．半径：Al3+＜Mg2+＜Na+＜F﹣【考点】非金属在元素周期表中的位置及其性质递变的规律；微粒半径大小的比较．【分析】元素的非金属性强弱的可以依据最高价氧化物对应水化物的酸性、对应最低价阴离子的还原性、与氢气化合的难易、气态氢化物的稳定性、单质的氧化性来判断；同主族元素气态氢化物都是分子晶体熔沸点取决于分子间作用力，分子间作用力越大熔沸点越高，但应该注意氢键的存在对物质熔沸点的影响;具有相同核外电子排布的微粒半径大小取决于质子数或者原子序数，原子序数越大,微粒半径越小．【解答】解：A．同周期元素非金属性依次增强,最高价氧化物对应的水化物的酸性依次增强，故A正确；B．HF中存在氢键使得HF的熔沸点显著提高，所以HF的熔沸点比同主族其他氢化物高，其熔沸点顺序为：HF＞HI＞HBr＞HCl，故B错误；C．四种元素的非金属性顺序：Si＜N＜O＜F，非金属性越强其气态氢化物的还原性就越弱，故C正确；D．四种离子具有相同的核外电子排布，离子半径随着质子数的增加而减小，故D正确；故选B．14．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如图．下列说法正确的是(）A．Y、Z的常见氧化物可通过加入过量的NaOH溶液来分离B．其氢化物的稳定性由弱到强的顺序是Q、W、ZC．元素Y、Z、W、Q的原子半径依次增大D．Y单质做的容器可盛装W的最高价氧化物对应的水化物的浓溶液【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用．【分析】X、Y、Z、W、Q都是短周期元素，根据元素在周期表中的位置可知，X是O元素、Y是Al元素、Z是Si元素、W是S元素、Q是Cl元素，结合元素周期律的递变规律解答该题．【解答】解：X、Y、Z、W、Q都是短周期元素，根据元素在周期表中的位置可知，X是O 元素、Y是Al元素、Z是Si元素、W是S元素、Q是Cl元素，A．Y、Z的常见氧化物分别是氧化铝和二氧化硅,氧化铝和二氧化硅都能和氢氧化钠溶液反应，所以不能用氢氧化钠分离氧化铝和二氧化硅，故A错误；B．Q、W、Z的非金属性依次减弱，故氢化物的稳定性由弱到强的顺序是Z＜W＜Q，故B 错误;C．同周期自左而右原子半径减小，故原子半径Y＞Z＞W＞Q，故C错误；D．Y是铝元素,W是S元素，常温下,铝和浓硫酸能发生钝化现象，所以能用铝容器盛装浓硫酸，故D正确；故选D．15．下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是(）A．锌粒与稀硫酸的反应B．灼热的木炭与CO2反应C．甲烷在氧气中的燃烧反应D．Ba（OH)2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应【考点】氧化还原反应；吸热反应和放热反应．【分析】有元素化合价变化的反应为氧化还原反应，反应中反应物的总能量小于生成物的总能量，为吸热反应，结合常见的吸热反应来解答．【解答】解：A．为置换反应，属于氧化还原反应，且为放热反应，故A不选；B．C元素的化合价变化，属于氧化还原反应，且为吸热反应，故B选;C．燃烧反应中有元素的化合价变化，属于氧化还原反应，且为放热反应,故C不选；D．为吸热反应，但没有元素的化合价变化,不属于氧化还原反应，故D不选；故选：B．16．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的四种短周期元素，甲、乙、丙、丁、戊是由其中的两种或三种元素组成的化合物,己是由Z元素形成的单质．已知：甲+乙=丁+己，甲+丙=戊+己；丁溶液为短周期元素中最高价氧化物对应水化物中碱性最强的物质．下列说法正确的是（）A．原子半径:W＞Z＞Y＞XB．Y元素在周期表中的位置为第三周期第ⅣA族C．1mol甲与足量的乙完全反应共转移了1mol电子D．甲、乙、丙、丁、戊、己中含有的共价键的物质只有乙、丙、己【考点】原子结构与元素周期律的关系．【分析】丁溶液为短周期元素中最高价氧化物对应水化物中碱性最强的物质,则丁为NaOH，发生反应：甲+乙=丁+己，根据元素守恒可知，甲、乙两种物质至少共含有H、O、Na元素，己是由Z组成的单质，由发生反应可知，己不能是Na，结合原子序数可知，X为H、Z为O、W为Na元素，故己为氧气，可知甲是Na2O2、乙是水，再根据反应:甲+丙=戊+己,可知丙是二氧化碳，戊是碳酸钠,则Y为C，结合对应单质、化合物的性质以及题目要求可解答该题．【解答】解:丁溶液为短周期元素中最高价氧化物对应水化物中碱性最强的物质，则丁为NaOH，发生反应：甲+乙=丁+己,根据元素守恒可知,甲、乙两种物质至少共含有H、O、Na 元素，己是由Z组成的单质,由发生反应可知,己不能是Na，结合原子序数可知，X为H、Z 为O、W为Na元素，故己为氧气，可知甲是Na2O2、乙是水,再根据反应:甲+丙=戊+己，可知丙是二氧化碳，戊是碳酸钠,则Y为C．A．同周期随原子序数增大原子半径减小,同主族自上而下原子半径增大，H原子半径最小,则原子半径大小顺序为：Na＞C＞O＞H，即:W＞Y＞Z＞X，故A错误；B．Y为碳，在周期表中的位置为：第二周期第ⅣA族，故B错误；。
湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015_2016学年高一英语暑假第一次阶段性测试试题
2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷英语（新题型版）本试卷包括七个大题，共10页，总分150分，考试时量120分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。
Ⅰ 听力技能（每小题1.5分，共30分）Section A （22.5 marks）Directions：In this section, you’ll hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear the short passage TWICE.Conversation 11. When will the party be held？A. On May 2nd.B. On May 3rd.C. On May 4th.2. What will take place at the party？A. Some speeches.B. A dance.C. A contest. Conversation 23. Who shot Abraham Lincoln?A. A player at the theatre.B. A slave owner from the South.C. A young man of 25.4. When did Lincoln die?A. On the morning of April 15, 1865.B. On the night of April 15, 1865.C. On the evening of April 14, 1865.Conversation 35. When will the man leave?A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Sunday.6. Who told the man the news?A. His sister.B. His father.C. His mother.Conversation 47. What are the man and the woman?A. Director and actress.B. Manager and Secretary.C. Interviewer and interviewee.8. Where should the woman go for a job?A. The Grand Hotel.B. The Grand Theatre.C. The Dancing centre.9. What can we learn from the conversation?A. The woman changed her present job.B. The woman made a mistake.C. The man is satisfactory with the woman.Conversation 510. What will the two speakers do during the Spring Festival？A. Go to the woman’s hometown.B. Stay at home.C. Go to the man’s hometown.11. Why won’t the two speakers buy toys for Alice？A. She hates toys.B. She is too old for toys.C. She likes books.12. What will the two speakers buy for Dela？A. Some CDs.B. A book.C. A toy spacesuit.Conversation 613. What is Peter Wales going to do?A. Come to visit the man.B. Telephone the man next weekend.C. Plan a get-together with some college friends.14. Where does Peter Wales live now?A. On a farm.B. In the college.C. In Florida.15. What will the man probably do after reading the letter?A. Call Peter and invite him to his house.B. Write a Thank-you letter to Peter.C. Call Peter and tell him he is coming.SECTION B（7.5 marks）Directions: in this section, you will hear a mini-talk. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you’ve got. Fill in each blank with NO MORE THAN 3 WORDS.Ⅱ 语法单选（每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2015-2016学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三(下)月考数学试卷(理科)(六)(解析版)
2015-2016学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a6=5，S n是数列{a n}的前n项和，则S11=（）A．45 B．50 C．55 D．603．（5分）下列命题中，正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为4．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）A．n＞10 B．n≤10 C．n＜9 D．n≤97．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l8．（5分）已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则||=（）A．B．C．6 D．9．（5分）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C． D．10．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16+2πB．8+2π C．16+π D．8+π11．（5分）实数x，y满足，若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是（）A．﹣1 B．C．D．12．（5分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③④ D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=，n=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是．15．（5分）F是抛物线x2=2y的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到x 轴的距离为．16．（5分）数列{a n}满足a1=，a n+1=a n2﹣a n+1（n∈N*），则m=++…+的整数部分是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．18．（12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．19．（12分）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得50分的概率；（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y=﹣的顶点为B，且经过F1，F2，椭圆C1的上顶点A满足2．（I）求椭圆C1的方程；（II）设点M满足2，点N为抛物线C2上一动点，抛物线C2在N处的切线与椭圆交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为﹣4．（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数b的取值集合，若不存在，说明理由．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5:不等式选讲]24．已知关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（下）月考数学试卷（理科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2011•湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1【分析】利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值．【解答】解：（a+i）i=b+i即﹣1+ai=b+i∴a=1，b=﹣1故选D【点评】本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等．2．（5分）（2012•开封一模）在等差数列{a n}中，已知a6=5，S n是数列{a n}的前n项和，则S11=（）A．45 B．50 C．55 D．60【分析】由等差数列的定义和性质可得S11==11a6 ，把已知条件代入运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，已知a6=5，S n是数列{a n}的前n项和，则S11==11a6=55，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，属于基础题．3．（5分）（2012•菏泽模拟）下列命题中，正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为【分析】选择题可以逐一判断，x2﹣x≤0”的否定应该是x2﹣x＞0”，对于B项，“p∧q为真”是“pVq为真”的充分不必要条件，对于C选项，“若am2≤bm2的否定是am2＞bm2，而a≤b的否定是a＞b”，对于D项，由几何概型，x2+y2＜1的概率为，应由对立事件的概率的知识来求x2+y2≥1的概率，【解答】解：由全称命题的否定是特称命题可知“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定应该是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，因此选项A不正确．对于B项，p∧q为真可知p、q均为真，则有pVq为真，反之不成立，故“p∧q为真”是“pVq为真”的充分不必要条件，因此B错误．对于选项C，“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题是“若am2＞bm2，则a＞b”，显然其为真命题．对于D项，由几何概型可知，区域D为边长为1的正方形，区域d为1为半径，原点为圆心的圆外部分，则满足x2+y2≥1的概率为p==1﹣=，故D错误．故选：C【点评】本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念，本题还涉及到了命题与概率的综合内容．4．（5分）（2012•陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C 间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．5．（5分）（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．6．（5分）（2016•河南模拟）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）A．n＞10 B．n≤10 C．n＜9 D．n≤9【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，从而进行判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，m=1+1=2 n=1+1=2第2次循环，m=2+2=4 n=2+1=3…当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10，故选D．【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8．（5分）（2016春•长沙校级月考）已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则||=（）A．B．C．6 D．【分析】根据条件容易求出，的值，进而求出，从而得到的值，带入向量积长度的计算公式便可求出||的值．【解答】解：根据条件，=2，；∴cos=；∴；∴=．故选D．【点评】考查对向量积的理解，能根据向量积长度的计算公式求向量积的长度，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式．9．（5分）（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C． D．【分析】先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案．【解答】解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．∴所求概率为．故选A【点评】本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．10．（5分）（2014•郑州模拟）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16+2πB．8+2π C．16+π D．8+π【分析】由三视图知几何体为一长方体上放着两个半圆柱，根据三视图的数据分别求出长方体的体积和圆柱的体积，再相加．【解答】解：由三视图知几何体为一长方体上放着两个半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为4、2、1，半圆柱的半径为1，高为2，∴几何体的体积V=V长方体+V圆柱=4×2×1+π×12×2=8+2π．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．（5分）（2016春•长沙校级月考）实数x，y满足，若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是（）A．﹣1 B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域根据直线y=k（x+2）过定点B（﹣2，0），然后分k＜0和k≥0分类分析得答案．【解答】解：由线性约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点B（﹣2，0），当k＜0时，y≥k（x+2）表示的是直线y=k（x+2）右上方的区域，当﹣1≤k＜0时，可行域内的点恒满足y≥k（x+2）；当k≥0时，y≥k（x+2）表示的是直线y=k（x+2）左上方的区域，要使y≥k（x+2）恒成立，则0≤k≤k AB，此时．综上可得：．∴实数k的最大值为．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．12．（5分）（2014秋•朝阳区期中）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③④ D．①③④【分析】既然对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2），那么分别令x1，x2取1，0，﹣1求出g（0），g（1），g（﹣1），g（2），然后令x1=x2=x可得③，再根据不等式即可得④【解答】解；对于①结论是正确的．∵对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）且f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得[f（1）]2+[g（1）]2=g（0），∴1+[g（1）]2=g（0），∴g（0）﹣1=[g（1）]2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），∴g（1）g（0）=g（1），g（1）[g（0）﹣1]=0 解方程组得对于②结论是不正确的，令x1=0，x2=﹣1，得f（0）f（﹣1）+g（0）g（﹣1）=g（1），∴g（﹣1）=0 令x1=1，x2=﹣1，得f（1）f（﹣1）+g（1）g（﹣1）=g（2），∴﹣1=g（2），∴g（2）≠1对于③结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于④结论是正确的，由③可知f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|f n（x）|≤f2（x），|g n（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1综上，①③④是正确的．故选：D【点评】本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）（2012•天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=﹣1，n=1．【分析】由题意，可先化简A集合，再由B集合的形式及A∩B=（﹣1，n）直接作出判断，即可得出两个参数的值．【解答】解：A={x∈R||x+2|＜3}={x∈R|﹣5＜x＜1}，又集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，A∩B=（﹣1，n）．如图由图知m=﹣1，n=1，故答案为﹣1，1．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式，本题一定的探究性，考查分析判断推理的能力14．（5分）（2014•赫山区校级二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是[，2] ．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故答案为：[，2]【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．15．（5分）（2016春•长沙校级月考）F是抛物线x2=2y的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到x轴的距离为 2.5．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．【解答】解：抛物线x2=2y的焦点F（0，0.5），准线方程y=﹣0.5，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=y1+0.5+y2+0.5=6解得y1+y2=5，∴线段AB的中点纵坐标为2.5∴线段AB的中点到x轴的距离为2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．（5分）（2014秋•南阳期中）数列{a n}满足a1=，a n+1=a n2﹣a n+1（n∈N*），则m=++…+的整数部分是1．【分析】由题设知，通过累加，得m=++…+==2﹣，由此能求出m的整数部分．【解答】解：由题设知，a n+1﹣1=a n（a n﹣1），∴==﹣，∴﹣=，通过累加，得m=++…+==2﹣．由a n+1﹣a n=（a n﹣1）2≥0，即a n+1≥a n，由a1=，a2=，a3=，∴a2015≥a2014≥a2013≥…≥a3＞2，∴a2005﹣1＞1，∴0＜＜1，∴1＜m＜2，所以m的整数部分为1．故答案为：1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用数列的递推式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2016春•长沙校级月考）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．【分析】（1）运用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知函数，再由正弦函数图象的性质进行解答；（2）由正弦函数的单调增区间[2kπ﹣，2kπ+]，列出关于x的不等式，求出不等式的解集，令解集中k=0和1，得到x的范围，与x∈[0，π]取交集，即可得到该函数的单调递增区间．【解答】解：（1）=（sin4x﹣cos4x）+•（2sinxcosx）=（sin2x﹣cos2x）（sin2x+cos2x）+sin2x=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），所以T=π，函数取最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；…（6分）（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（8分）令k=0，1，得到x∈[﹣，]或x∈[，]，与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，]或x∈[，π]，则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，]或x∈[，π]．…（12分）【点评】本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查正弦函数的值域、单调性，属于基础题．18．（12分）（2014•烟台一模）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）根据题意可得翻折成△BC'D以后线段的长度不发生变化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．，再结合面面垂直的性质定理可得线面垂直．（II）根据题意建立空间直角坐标系，求出直线所在的向量与平面的法向量，再利用向量的有关知识求出两个向量的夹角，进而可求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D⊂平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．∵E是线段AD的中点，∴E（4，3，0），=（﹣8，0，0），．在平面BEC′中，=（﹣4，3，0），=（﹣8，0，6），设平面BEC′法向量为=（x，y，z），∴，令x=3，得y=4，z=4，故=（3，4，4）．…（9分）设直线BD与平面BEC′所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线BD与平面BEC′所成角的正弦值为．【点评】本题重点考查线面垂直、线面角以及翻折问题，考查向量知识的运用，学生必须要掌握在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变，这也是解决此类问题的关键．19．（12分）（2014•东营一模）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得50分的概率；（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．（Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，分别求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P（A）=，P（B）=，该考生选择题得50分的概率为：P（A）P（A）P（B）P（B）==．（Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=+=，P（X=45）==，P（X=50）==，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．20．（12分）（2016春•长沙校级月考）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y=﹣的顶点为B，且经过F1，F2，椭圆C1的上顶点A满足2．（I）求椭圆C1的方程；（II）设点M满足2，点N为抛物线C2上一动点，抛物线C2在N处的切线与椭圆交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．【分析】（I）求得抛物线的顶点，求得F1，可得c=1，再由向量共线的坐标表示，可得b=1，进而得到a，即有椭圆方程；（II）运用向量共线的坐标表示，求得PQ的斜率，设出PQ的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合点到直线的距离公式，由三角形的面积公式，运用二次函数的最值求法，可得最大值．【解答】解：（I）由抛物线C2：，可得，F1（﹣1，0），设椭圆的焦距为2c，则有c=1，又由可得A（0，1），∴b=1，，故椭圆C1的方程为．（Ⅱ）由知，点M为OB中点，∴．设点，由得，则k PQ=y'|x=t=﹣t，∴，联立，消去y整理得，，由△＞0，得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可得，，，∴，∴，而点到直线PQ的距离为，所以，∵，故当t2=3时，．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用抛物线的顶点和向量共线的坐标表示，考查三角形的面积的最大值的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，面积公式，化简整理，属于中档题．21．（12分）（2011•江西校级模拟）已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为﹣4．（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数b的取值集合，若不存在，说明理由．【分析】（1）由已知得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4），设x∈（﹣4，﹣2）时，则x+4∈（0，2），代入，求出f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4），再根据当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为﹣4，利用导数求得它的最大值，解方程即可求得a的值，进而求得结论；（2）假设存在实数b使得不等式对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，由（1）可得：x ∈（0，1）∪（1，2）时，不等式恒成立，利用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，即可求得b的值．【解答】解：（1）由已知得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4），，设x∈（﹣4，﹣2）时，则x+4∈（0，2），所以f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4）∴x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4）∴，∵，∴，∴当，当，∴，∴a=﹣1∴当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣x（2）由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）时，不等式恒成立，即为恒成立，①当x∈（0，1）时，，令则令，则当x∈（0，1）时，∴h（x）＞h（1）=0，∴，∴g（x）＜g（1）=1，故此时只需b≥1即可；②当x∈（1，2）时，，令则令，则当x∈（1，2）时，∴h（x）＞h（1）=0，∴，∴φ（x）＞φ（1）=1，故此时只需b≤1即可，综上所述：b=1，因此满足题中b的取值集合为：{1}【点评】此题是个难题．考查函数解析式的求法以及函数恒成立问题，体现了转化和分类讨论的思想方法，其中问题（2）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）（2016春•长沙校级月考）如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积．【分析】（1）利用等腰三角形的性质先判断AD是∠CAB的平分线，再根据切线长定理得到AE=AF，接着利用等腰三角形的性质判断AD⊥EF，然后根据平行线的判定可得到结论；（2）先证明AD是EF的垂直平分线得到O在AD上；连结OE，OM，再根据切线的性质得到OE⊥AE，接着证明△ABC和△AEF都是等边三角形，则根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系计算出OE、AO，再利用勾股定理计算出OD，然后根据等边三角形的面积公式，利用四边形EBCF的面积=S△ABC﹣S△AEF进行计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的平分线，又∵☉O分别与AB，AC相切于点E，F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知，AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，∴O在AD上；连结OE，OM，∵AB为切线，∴OE⊥AE，∴AG=OG=OE，即AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴∠EAF=60°，∴△ABC和△AEF都是等边三角形，∴AE=2 ，∴OE=AE=2，AO=2OE=4，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD═1，∴AD=AO+OD=5，∴BD=AD=，∴AB=2BD=，∴四边形EBCF的面积=S△ABC﹣S△AEF=•（）2﹣×（2 ）2=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形和等边三角形的判定与性质．记住含30度的直角三角形三边的关系可方便求直角三角形的边长．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（2016春•长沙校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆C的直角坐标方程；（2）设P（3+，t），利用距离公式，可得结论．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，属于中档题．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016春•长沙校级月考）已知关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2．∴x≥2.5或x≤0.5，∴不等式的解集为{x|x≥2.5或x≤0.5}．（2）∵|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|a﹣2|，∴原不等式的解集为R等价于|a﹣2|≥2，∴a≥4或a≤0．又a＞0，∴a≥4．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．、2016年11月4日。
湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一暑假第一次阶段性测试文科综合试题
启用前★绝密2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷文科综合（全国Ⅰ卷版）本试卷包括两个大题，共12页，总分300分，考试时量150分钟本次考试试卷由明德中学命题师大附中审题考试时间：2015-7-31 8:30—11:00注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。
参考学校长郡中学雅礼中学长沙市一中田家炳实验中学师大附中周南中学明德中学麓山国际实验学校第Ⅰ卷客观题（140分）1、下图标注的北半球某河流两岸六地中,在自然状态下侵蚀较重的是A. ①③⑤B. ①④⑤ C .②③⑥ D. ②④⑥读城市水循环示意图，回答第2题。
在城镇建设中，提倡用透水材料铺设“可呼吸地面”代替不透水的硬质地面。
2、采用“可呼吸地面”之后，图中四个环节的变化符合实际的是A. a 增加B. b 增加C. c 减少D. d 减少3、当我国各地白昼时间最短时,下列四幅图所示气压带､风带分布正确的是A.aB.bC.cD.d下图为某一等高面。
M、N为等压线，其气压值分别为PM、PN，M、N之间的气压梯度相同。
①～⑧是只考虑水平受力，不计空气垂直运动时，O点空气运动的可能方向。
回答第4题。
4、若此图表示高空等高面，PM＜PN，则O点风向为A. ③或④B. ②或⑧C. ③或⑦D. ⑥或⑦5、决定下列农业区位选择的主导因素分别是：①华南的双季稻种植；②宁夏平原的水稻种植；③新疆哈密盆地的瓜果生产；④上海郊区的乳畜业。
A．①热量②水源③光照④市场B．①水源②地形③热量④市场C．①地形②国家政策③土壤④科技D．①土壤②热量③地形④国家政策6、下列农业地域类型，既属于密集农业又属于商品农业的是A．青藏高原的畜牧业B．南方的水稻种植业C．珠江三角洲的花卉种植业D．东北平原的个体粮食产户7、亚洲水稻种植业的特点是：A. 单位面积产量低，但商品率较高B. 科技水平高C. 灌溉便利，水利工程量小D. 机械化水平低，单位面积产量高8、有关商品谷物农业的叙述，正确的是A. 主要分布在美国、加拿大、印度等国B. 商品谷物农场都是家庭经营方式C. 我国东北和西北地区也有商品谷物农场D. 商品谷物农业主要包括水稻种植业珠江三角洲历史上以桑基鱼塘闻名全国，并且是我国十大商品粮基地之一、三大蚕桑基地之一、最大蔗糖基地。
2015-2016学年湖南省长沙市第一中学、雅礼中学、南雅中学三校高一下学期期末联考物理试题
2015级高一下学期期末三校联考物理命题审题:一中物理备课组分值:100分时间 : 90分钟一、选择题:(本题包括13小超，每小题4分，共52分.其中11-13三个小题，每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.下列说法符合史实的是（）A.牛顿发现了行星的运动规律B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D.牛顿发现了海王星和冥王星2.真空中两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q和一Q的电量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F.若把它们接触后分开，再置于相距r/3的两点，则它们的库仑力的大小为()A.F/3B. FC. 9FD. 3F3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r, A, B 分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A, B两点下列说法正确的是()3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r, A, B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A, B两点下列说法正确的是( )A.向心加速度之比aA :aB=1:3B.角速度之比ωA : ωB=3 : 1C.议线速度大小之比vA :vB=1:3D.在相同的时间内通过的路程之比SA::SB=3:14.如图所示，倾角为8的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度vo的大小为().cosA.cosB.sinC.sinD5.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端以速度v匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右以速率v匀速运动。
红蜡块由管口上升到顶端.所需时间为t,相对地面通过的路程为L。
则下列说法正确的是()A. v增大时，t增大B. v增人时，t不变C. v增大时，L增大D.v增大时，L减小6.我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神。
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2015级高一下学期期末三校联考物理命题审题:一中物理备课组 分值:100分时间 : 90分钟一、选择题:(本题包括13小超，每小题4分，共52分.其中11-13三个小题，每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1.下列说法符合史实的是（ ） A.牛顿发现了行星的运动规律 B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D.牛顿发现了海王星和冥王星2.真空中两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q 和一Q 的电量，当它们相距r 时，它们之间的库仑力是F.若把它们接触后分开，再置于相距r/3的两点，则它们的库仑力的大小为() A.F/3 B. F C. 9F D. 3F3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r ，且R=3r, A, B 分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A, B 两点下列说法正确的是()3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r ，且R=3r, A, B 分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A, B 两点下列说法正确的是( ) A.向心加速度之比a A :a B =1:3 B.角速度之比ωA : ωB =3 : 1 C.议线速度大小之比v A :v B =1:3D.在相同的时间内通过的路程之比S A::S B =3:14.如图所示，倾角为8的斜面长为L ，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度vo 的大小为().cos 2sin gL A θ.cos sin gL B θ .sin 2cos gL C θ .sin cos gLD θ5.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端以速度v 匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右以速率v 匀速运动。
红蜡块由管口上升到顶端.所需时间为t,相对地面通过的路程为L 。
则下列说法正确的是() A. v 增大时，t 增大 B. v 增人时，t 不变 C. v 增大时，L 增大D.v增大时，L减小6.我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神。
“神七“，在轨道飞行过程中，宇航员翟志钢跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是()A.他处于平衡状态B.他不受任何力的作用C.他的加速度不为零D.他的加速度恒定不变7.关于圆周运动，以下说法正确的是()A.做匀速圆周运动的物体，所受各力的合力一定是向心力B.做匀速圆周运动的物体除了受到其它物体的作用，还受到一个向心力C.物体做离心运动时，是因为它受到了离心力的作用D.汽车转弯时速度过小，会因离心运动造成交通事故8.如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑.己知B与斜面体间光滑接触，则在AB下滑的过程中，下列说法正确的是()A.B对A的支持力不做功;B.. B对A的作用力做负功;C. B对A的摩擦力做正功;D. B, A的重力做功的平均功率相同:9.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示，曲线上的:4点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半经ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿水平方向抛出，落地时速度v与水平面成α角，如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )2222222sin cos cos ....sin v v v v A B C D gggg αααα10.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图甲所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图乙中的哪一个?( )11. ．如图所示，a 、b 、c 是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是（） A ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度B ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cC ．b 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度增大，机械能增大D ．b 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度增大，机械能减小12.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作.为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上作出压力一时间图象，假设作出的图象如图所示.设运动员在空中运动时可视为质点，忽略空气阻力，则根据图象判断下列说法正确的是(g 取10 m/s2)() A.在1.1 s-2.3s 时系统的弹性势能保持不变 B.运动员在5.5s 时刻运动方向向上 C.运动员跃起的最大高度为5.0 mD.运动员在空中的机械能在增大13.如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体B(物体B与弹簧栓接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F 作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则(）A.施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g-a)B.A、 B在t时刻分离，此时弹簧弹力大小不为零1C.弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值D. B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，后保持不变二、填空题及实验题:(每空2分，共计14分)14.“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，让轻杆连接摆锤由A点释放，用光电门测定摆锤在某一位置的瞬时速度，从而求得摆锤在该位置的动能，同时输入摆锤的高度(实验中A,B,C,D四点高度为0.150m, 0.100 m, 0.050 m, 0.000 m，己由计算机默认)，求得摆锤在该位置的重力势能，进而研究势能与动能转化时的规律。
1)实验时，把点作了零势能点。
(2)(单选)若实验测得D点的机械能明显偏大，造成该误差的原因可能是( )A、摆锤在运动中受到空气阻力的影响B、光电门放在D点上方C、摆锤在A点不是由静止释放的D、摆锤释放的位置在AB之间15.某同学查资料得知，弹簧的弹性势212P E kx =，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度的变化量.于是设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量为m)运动来初步探究“外力做功与物体动能变化的关系”.为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，即只有弹簧弹力做功.(重力加速度为g)该同学设计实验如下: (1)首先进行如图甲所示的实验:将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球,静止时测得弹簧的伸长量为d.在此步骤中，目的是要确定弹簧的劲度系数k ，用m 、 d 、 g 表示为 。
(2)接粉进行如图乙所示的实验:将这根弹簧水平放在桌面上,另一端被小球压缩，测得压缩量为x ，释放弹簧，小球被推出去，从高为h 的水平桌面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L.小球的初动能1k E = 。
小球离开桌面的动能2k E = （用m 、g 、L 、h ）。
弹簧对小球做的功W= （用m 、x 、d 、g 表示）对比W 和21k k E E -就可以得出”外力做功与物体动能变化的关系”. 需要验证的关系为（用所测物理最d,x 、h 、L 表示)三、计算题:(本题4个大题共34分，其中第16-18题均为8分，第19题10分)16.( 8分)有三根长度皆为l=0.30 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的O 点，另一端分别栓有质量皆为m=1.0 X 10-2kg 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为-q 和+q ，q=1.0×10-6C.A 、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=2.0 X 105 N/C 的匀强电场，电场强度的方向水平向右.平衡时A, B 球的位置如图所示.已知静电力常量k=9 X 109N ·m 2/C 2重力加速度g=10 m/s 2. 求:(I) A, B 间的库仑力的大小(2)连接A, B的轻线的拉力大小.17. (8分)滑板运动是一种陆地上的“冲浪”运动，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受.如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心0点与M点处在同一水平面上。
一质量为m=1 kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m不计一切阻力g取1 Om/s2.(1)滑板滑到M点时的速度多大?(2)滑板滑到M点时，滑板对轨道的压力多大?(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度，，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F,求当F为零时滑板的下滑高度h1.18. (8分)某星球可视为球体，其绕过两极的转轴自转的周期为T,若在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为F,在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0.9F，己知万有引力常量为G，则此星球的平均密度是多少?19. （10分)如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与质量为，的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处，环与杆间动摩擦因数μ= 0.5，此时弹簧水平且处于原长。
让圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零。
过程中弹簧始终在弹性限度之内。
重力加速度为g。
求(1)圆环在A处的加速度为多大?(2)若AB间距离为3L/4，则弹簧的劲度系数k为多少?(3)若圆环到达C 处时弹簧弹性势能为Ep ，且AC =h ，使圆环在C 处时获得一个竖直向上的初速度，圆环恰好能到达A 处。
则这个初速度应为多大?长沙市一中高一下期期水考试物理答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选项CDAADCACCBADBCABD二·填空题及实验题:(每空2分，共计14分) 14.D C15. 222(1)(2)0,,24mgmgL hx dL dh=16.1(1)0.1(2)0.042F N T N ==17. '1(1)6/(2)46(3) 2.4N v m sF N h m===18. 230GT πρ=19. (1)4(2)(3)2Pa gmg kLmgh E v m=-=以下为部分题目解析。