概率论与数理统计习题五课后答案0001
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,EX
454515
EX
DX EX (EX)
2
w.kh
求1周内期望利润是多少？
1
2•假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若
1周5个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5
解设一周所获利润为T(万元)，则T的可能值为10,5,0,2.
内发生故障的次数，则X〜B(5,0.2)，于是，
(3)EX
x(x
2)dx
(x 4x4 4x3)dx
016160
2
1
2
1
2
2
xe xdx 2[ xe x
1
1
x(1 |x|)dx0,
15x6454x4 1516
x1,
1665401615
15615x74x64x58254
EX,(x 4x 4x)dx01616765
所以
DX EX (EX)
2
2
2
2
ww
81
axdx (cx b)dx
12q1q1 p
2222. ppppp
.co
(1 q)S 1 q q2 qk 1
1,1 q
m
qS q 2q 3q kq ,(2)
23
6•设随机变量X分别具有下列概率密度，求其数学期望和方差.(1)f(x)
1|x|
e；2
1|x|,|x|1,
(2)f(x)
0,|X|1；
daw
网
1522
x(x 2),0 x 2,
k1
ppkq
k1
p (x)
k
k 1
w.kh
由函数的幂级数展开有
其中q1p
x
k 0
k
1,1 x
1 1
1 p EX p
(1x)21 x x q
因为
x q
ww
EX
2
k
k 1
pq
k 1
x 2 p k
,p x( x)p
2
所以
DX EX (EX)
2
2 p1q
222
PPP
.co
x q
1. p
m
•57•
解2 EX P 2pq 3pq
2k 1
p(1 2q 3q kq
S1 2q 3q kq
2
22 p k 1 x q (1 x) x q
kpq
),
,(1)
k
则
(1)-(2)得
所以Βιβλιοθήκη Baidu
S
从而，得
EX pS p
2
2
ww
w.kh
于是
S1
2222n1
p(1 2q 3q nq ) pS1,
22232n
qS1
q 2q 3q
nq,
2n
1
(1
q)S1 1
) 20[ (12
(10
)]5[1
(12)]1
ww
w.kh
25(12
两边取对数得
22
In
21
(10
)2
(10
)2]21
12
25
)(12
(10
212252
11In
12
时，平均利润最大.
4•从学校到火车站的途中有 独立的，并且概率都是
的分布律、分布函数和数学期望.解X~B（3,即
223
)，分布律为P(X k) C3k(k()3k555
3q
5q
(2n1)q
S2,
23n
qS2
q 3q
5q
(2n
1)q,
2q2q2n 1
(1 q)S2 12(q q
1qp
12q
S2 2,
PP
所以
课
EXp(故得X的方差为
后
EX p 2pq 3pq
S212q23,ppp
2
DX EX2 (EX)2
•58•
daw
2
2
2
n 1
11
2
pp
答案网
(1q)2p2 12q12q p2p3pp2
(3)f(x) 16
x,0 x 1,
(4)f(x)2 x,1 x
2,
0,其他.
1
（因为被积函数为奇函数）
x
|x|dx 0,解(1)EX
2
12
DXEXx2e |x|dx
x2e
xdx
0 2
xe(2)EX
2x
w.kh
2
x3x411
DXEX
x(1
|x|)dx
2 (x x)dx 2[]0
01634
215152532
0,
27
,0 x 1,
12581
,1
x
2, F(x)
125117
2
x
3,125,
x
3.
1,
5472241506EX
[1**********]55
P(X k) (1 p)
后
求EX与DX解1 EX
daw
k1
k1
5•设随机变量服从几何分布，其分布列为
答案p,0p 1,k1,2,
k p x
k 1 x q
课
k(1 p)
0510
.co
828218
101091098
3•假设自动线加工的某种零件的内径 或大于12为不合格品，销售每件合格品获利,
（元）与零件的内径X有如下关系：
X（毫米）服从正态分布N（,1），内径小于10销售每件不合格品亏损，已知销售利润T
解ET1
P(X 10)20
P(10 X
12)5 P(X 12)
10
5
P(T10)P(X0)(0.8)0.3277 P(T5)P(X 1)C50.2
似地可求出T的分布为4
ww
T2
P0.05790.20480.40960.3277
所以一周内的期望利润为
ET20.057950.4096100.3277
5.209(万元)
•55•
da
w
2
所以
案网
1 45
4488.1581405
概率论与数理统计习题五课后答案
习题五
1•假设有10只同种电器元件，其中两只废品，从这批元件中任取一只，如果是废品，
则扔掉重新取一只，如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品 只数的数学期望和方差。解 设X为已取出的废品只数，则X的分布为
X
即
012
PX
0810
1845
2
P
课
822，454598442
dw
2
2
dET
25(12)21(10) d
案网
21 25
25. 21
2，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X5
k0,123.
•56•
.c
o
问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大
m
1,若X 10,
T20,若10 X 12,
5,若X12.
X
***********]38 125
X的分布函数为
x
0,
1. 77
(4)EX
10
x2dx
10
3
21
122x382
31, (2x x)dx x
331331
2
EX
xdx (2x2 x3)dx
1
12114
(81)(161), 43412
•59•
.co
0
0
e xdx] 2.
m
DX
612 1
1 X
7•在习题三第4题中求E解因X的分布为 所以E
w.kh
解（1）1
f(x)dx
454515
EX
DX EX (EX)
2
w.kh
求1周内期望利润是多少？
1
2•假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若
1周5个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5
解设一周所获利润为T(万元)，则T的可能值为10,5,0,2.
内发生故障的次数，则X〜B(5,0.2)，于是，
(3)EX
x(x
2)dx
(x 4x4 4x3)dx
016160
2
1
2
1
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15x6454x4 1516
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1665401615
15615x74x64x58254
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所以
DX EX (EX)
2
2
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81
axdx (cx b)dx
12q1q1 p
2222. ppppp
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(1 q)S 1 q q2 qk 1
1,1 q
m
qS q 2q 3q kq ,(2)
23
6•设随机变量X分别具有下列概率密度，求其数学期望和方差.(1)f(x)
1|x|
e；2
1|x|,|x|1,
(2)f(x)
0,|X|1；
daw
网
1522
x(x 2),0 x 2,
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ppkq
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p (x)
k
k 1
w.kh
由函数的幂级数展开有
其中q1p
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k 0
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1,1 x
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因为
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2
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2
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2
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•57•
解2 EX P 2pq 3pq
2k 1
p(1 2q 3q kq
S1 2q 3q kq
2
22 p k 1 x q (1 x) x q
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,(1)
k
则
(1)-(2)得
所以Βιβλιοθήκη Baidu
S
从而，得
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2
2
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w.kh
于是
S1
2222n1
p(1 2q 3q nq ) pS1,
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q 2q 3q
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1
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) 20[ (12
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25(12
两边取对数得
22
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21
(10
)2
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12
25
)(12
(10
212252
11In
12
时，平均利润最大.
4•从学校到火车站的途中有 独立的，并且概率都是
的分布律、分布函数和数学期望.解X~B（3,即
223
)，分布律为P(X k) C3k(k()3k555
3q
5q
(2n1)q
S2,
23n
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2q2q2n 1
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1qp
12q
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所以
课
EXp(故得X的方差为
后
EX p 2pq 3pq
S212q23,ppp
2
DX EX2 (EX)2
•58•
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2
2
2
n 1
11
2
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答案网
(1q)2p2 12q12q p2p3pp2
(3)f(x) 16
x,0 x 1,
(4)f(x)2 x,1 x
2,
0,其他.
1
（因为被积函数为奇函数）
x
|x|dx 0,解(1)EX
2
12
DXEXx2e |x|dx
x2e
xdx
0 2
xe(2)EX
2x
w.kh
2
x3x411
DXEX
x(1
|x|)dx
2 (x x)dx 2[]0
01634
215152532
0,
27
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12581
,1
x
2, F(x)
125117
2
x
3,125,
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3.
1,
5472241506EX
[1**********]55
P(X k) (1 p)
后
求EX与DX解1 EX
daw
k1
k1
5•设随机变量服从几何分布，其分布列为
答案p,0p 1,k1,2,
k p x
k 1 x q
课
k(1 p)
0510
.co
828218
101091098
3•假设自动线加工的某种零件的内径 或大于12为不合格品，销售每件合格品获利,
（元）与零件的内径X有如下关系：
X（毫米）服从正态分布N（,1），内径小于10销售每件不合格品亏损，已知销售利润T
解ET1
P(X 10)20
P(10 X
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10
5
P(T10)P(X0)(0.8)0.3277 P(T5)P(X 1)C50.2
似地可求出T的分布为4
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P0.05790.20480.40960.3277
所以一周内的期望利润为
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5.209(万元)
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2
所以
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4488.1581405
概率论与数理统计习题五课后答案
习题五
1•假设有10只同种电器元件，其中两只废品，从这批元件中任取一只，如果是废品，
则扔掉重新取一只，如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品 只数的数学期望和方差。解 设X为已取出的废品只数，则X的分布为
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即
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k0,123.
•56•
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问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大
m
1,若X 10,
T20,若10 X 12,
5,若X12.
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X的分布函数为
x
0,
1. 77
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10
x2dx
10
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122x382
31, (2x x)dx x
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2
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1
12114
(81)(161), 43412
•59•
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612 1
1 X
7•在习题三第4题中求E解因X的分布为 所以E
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解（1）1
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