胡运权排队论习题解
运筹学第三版胡运权郭耀煌黄色封皮第九and十章排队论习题答案
运筹学第三版胡运权郭耀煌黄⾊封⽪第九and⼗章排队论习题答案9.1 有A，B，C，D，E，F 6项⼯作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出⽹络图。
9.2 试画出下列各题的⽹络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。
9.3 设有如图9-39，图9-40⽹络图，⽤图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。
9.4 绘制表9-11，表9-12所⽰的⽹络图，并⽤表上计算法计算⼯作的各项时间参数、确定关键路线。
9.5 某⼯程资料如表9-13所⽰。
要求：(1)画出⽹络图。
(2)求出每件⼯作⼯时的期望值和⽅差。
(3)求出⼯程完⼯期的期望值和⽅差。
(4)计算⼯程期望完⼯期提前3天的概率和推迟5天的概率。
解：每件⼯作的期望⼯时和⽅差见表9-13的左部。
⼯程完⼯期的期望值为32个⽉，⽅差为5（1+1+1+1+1）。
⼯程期望完⼯期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。
9.6 对图9-41所⽰⽹络，各项⼯作旁边的3个数分别为⼯作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完⼯时间的概率。
根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完⼯时间应该等于关键线路上各个⼯作最早完⼯时间之和:4+2+6+2+3=2=19 。
概率为0.005 。
9.7 某项⼯程各道⼯序时间及每天需要的⼈⼒资源如图9-42所⽰。
图中，箭线上的英⽂字母表⽰⼯序代号，括号内数值是该⼯序总时差，箭线下左边数为⼯序⼯时，括号内为该⼯序每天需要的⼈⼒数。
若⼈⼒资源限制每天只有15⼈，求此条件下⼯期最短的施⼯⽅案。
解:最短⼯期还是15天。
各个⼯作的开始时间如下图所⽰：9.8 已知下列⽹络图有关数据如表9-14，设间接费⽤为15元／天，求最低成本⽇程。
解：将①→②缩短两天，总⼯期为25天，直接费⽤7420元，间接费⽤375元，最⼩总费⽤为7795元。
⽹络图和关键线路如下：9.9 ⼀项⼩修计划包括的⼯作如表9-15所⽰。
胡运权运筹学第十一章习题解
11.1 某建筑工地每月需用水泥800t ，每t 定价2000元，不可缺货。
设每t 每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量。
解：每月需求量R=800t/月，每次订购费3003=C 元，货物单价k=2000元/t ，每t 每月的保管费%2.020001⨯=C =4元 则最佳定购量4.34648003002213*=⨯⨯==C R C Q11．2一汽车公司每年使用某种零件150000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1000元或100元两种情况下的经济订货批量解: 类型 不允许缺货，补充时间极短根据题意知 R=150000件 1c =0.2 3c =1000或100（1） 当每次订购费为1000元时候的经济订货批量*t =R c c 132=150000*2.01000*2=151=3.65 Q *=R *t =150000*151=38729.83 (2) 当每次订购费为100元时候的经济订货批量*t =R c c 132=150000*2.0100*2=0.0816 Q *=R *t =150000*0.0816=12247.811.12某冬季商品每件进价25元，售价45元。
订购费每次20元，单位缺货费45元，单位存储费5元，期初无存货。
该商品的需求量r 的概率分布见表11-4。
解：25=K 1C =5 2C =45 203=C4.0)100(4.050205452545212====+-=+-r P C C K C该商品在冬季来临前应订购100件。
11.13某厂生产需要某种部件。
该部件外购价值有850元，订购费每次2825元。
若自产，每若选择外购策略时，若发生购物数少于实际需求量的情况，差额部分工厂将自产。
假定期初存货为零。
求工厂的订购策略。
2c =1250,1c =2825,k=850,1c =45N= (2c -k) / (2c + 1c )= (1250-850)/(1250+45)=400/1295=0.30订购90件。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1 x2 x3 x4 x5 x6 Z 0 3 0 0 3.5 0 3
0 0 1.5 0 8 0 3
0003500
page 10
0.7 0 0 0 2 2.2 2.2 10
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5 5 School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
4 x4 2 x4
7 3
x j 0, ( j 1,4)
x1 0 0 2/5
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基可行解
6 x2 2 x2
6 4
x1, x2 0
无穷多最优解，
x1
1, x2
1,Z 3
3是一个最优解
max Z 3x1 2x2
(2)
st.32xx11
x2 2 4x2 12
x1, x2 0
该问题无解
4
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a=3, j=5, k= -1.5
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23
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第一章习题解答
1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的
最优解，证明在这两点连线上的所有点也是
该问题的最优解。 max Z CT X
设X (1)和X (2)满足： AX b
运筹学胡运权 部分课后习题答案
第一章P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。
P43-1.2(1)令''4'44x x x -=，z z -='''4'4321'55243max x x x x x z +-+-=,,,,,,232142222465''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xP43-1.4(1) 图解法：A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。
单纯形法：10 5 0 0C b X b b x1x2x3x4θ0 x39 3 4 1 0 30 x48 5 2 0 1 8/5δ10 5 0 00 x321/5 0 14/5 1 -3/5 3/210 x18/5 1 2/5 0 1/5 4δ0 1 0 -25 x23/2 0 1 5/14 -3/1410 x1 1 1 0 -1/7 2/7δ0 0 -5/14 -25/14依次相当于：原点；C；B。
P44-1.7(1)2 -1 2 0 0 0 -M -M -MC b X b b x1x2x3x4x5x6x7x8x9θ无界解。
两阶段法：阶段二：P45-1.10证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。
P45-1.13设饲料i 使用x i （kg ），则543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x1008.022.05.054321≥++++x x x x x0,,,,54321≥x x x x x第二章P74-2.1(1)321532m ax y y y w ++=22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥P75-2.4(1),06353322232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w(2) (8/5,1/5)(3) 无穷多最优解。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
运筹学清华大学出版社胡运权着课后答案
�12 x1 � 3 x2 � 6 x3 � 3 x4 � 9
(1)
st
��8 ��3
x1 x1
� �
x2 x6
� 4 x3 �0
�
2 x5
� 10
�� x j � 0�, j � 1,� ,6�
min Z � 5 x1 � 2 x2 � 3 x3 � 2 x4
� x1 � 2 x2 � 3 x3 � 4 x4 � 7
运筹学教程�第二版� 习题解答
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1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z � 2 x1 � 3 x2 � 4 x1 � 6 x2 � 6
(1) st .�� 2 x1 � 2 x2 � 4 �� x1 , x2 � 0
Z
0
0.5
2
0
5
0
0
1
1
5
2/5
0
11/5
0
43/5
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1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题�并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
max Z � 10 x1 � 5 x2 �3 x1 � 4 x2 � 9
max Z � x1 � x2 �6 x1 � 10 x2 � 120 (3) st.�� 5 � x1 � 10 �� 5 � x2 � 8
max Z � 3x1 � 2 x2 �2 x1 � x2 � 2
(2) st.��3x1 � 4 x2 � 12 �� x1, x2 � 0
胡运权排队论习题解
解：该系统属于 M/M/1 模型
旧装置各参数计算：
90 / h 3600 94.7
38 90 0.95
94.7
L 0.95 19 1 0.05
Lq L 19 0.95 18.05 P0 1 0.05
采用新装置各参数计算：
' 90 / h ' 3600 120
)2
[1
cN c (N
c)(1
c )cN c ]
0.42 0.60 [1 0.651 (5 1)(1 0.6) 0.651] 0!(1 0.6)
0.6962
Ls
Lq
e
0.6962
4.8 10
1.1762,
(3)系统的满意率为p5 0.04.
(4)服务台降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大.
10.8 在第10.1题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为6分钟， 方差 2 1，求店内顾客数的期望值。
8
解 ＝4人 / 小时，E(T ) 1（小时），＝ 4 ，Var[T ] 1
10
10
8
Ls
2
2Var[T ] 2(1 )
4 10
4 10
2
16
1 8
＝11.
2（1 4 ） 5
解：该系统为（M / M /1/ / ）模型， 3， 60 6. 10
(1)p0
1
1
3 6
1； 2
(2)p4
(1
)4
(1
1)( 1)4 22
1； 32
(3)1
p0
1
1 2
1； 2
(4)Ls
3 63
1(人)；
胡运权习题及答案习题解答(6)
习题解答（6）1． 证明：序列7、6、5、4、3、2不可能是某个简单图的次的序列。
证明：由定理1有 q v d v v 2)(=∑∈，而在此序列中，∑∈vv v d )(27=为奇数，所以此序列不可能是某个简单图的次的序列。
2． 已知九个人921,,v v v 中1v 和两个人握过手，32,v v 各和四个人握过手，7654,,,v v v v 各 和五个人握过手，98,v v 各和六个人握过手，证明从这九个人中一定可以找出三个人互相握过手。
证明：该问题可以表述为一个9点（代表9个人）的简单图问题，不存在重复边和环，则由题意知，5)()()()(,4)()(,2)(7654321=======v d v d v d v d v d v d v d ， .6)()(98==v d v d 其中],[j i v v 表示i v 和j v 握过手。
对9v 而言，因,6)(9=v d 所以7654,,,v v v v 中至少有两点存在与9v 的连线。
设该两点为4v 和5v ，假设4v 和9v 相联的其它5点之间无边，则,358)(4=-≤v d 这与已知 5)(4=v d 相矛盾。
故假设不成立，即4v 与上述5点间必存在至少两条边，设其中一点为k v ，则k v ， 94,v v 两两相连，即存在三人互相握过手。
3．已知下图表示7个城市间抑修建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间线路的修建费。
利用“丢边破圈法”，求连接个城市通信线路最小修建费用方案。
F 50 EB 23 C解：在上图中依次去掉GD （6），GC （52），EF （50），AF （48），BG （46）AG （45）各边后，即求得最小生成树T，如下图所示，T中各边权数之和为219。
F E39 42 40A G D37 3823B C。
胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]
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第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
+=32min 21x x Z +=23max 21x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)2(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=85105120106.max )3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答无穷多最优解，,422664.32min )1(21212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解3,31,121===Z x x 该问题无解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,124322.23max )2(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答85105120106.max )3(212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，该问题有无界解⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
1422245243min )1(432143214321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min )2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答.2321422245243min )1(4321432143214321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 64241321642413215424132142413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min)2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩⎪⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 43231214323121323121323121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z第一章习题解答634334max )3(3212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 517,0,1,59,524,,1,0424321421=====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：）（"第一章习题解答⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 321321x x x x x x x x x Z 该题无可行解。
运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案
P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ij ij x c Z 246685143228116410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。
胡运权排队论习题解
胡运权排队论习题解10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.04440s q s q 60M /M /1//3 6.1031(1)p 1162111(2)p (1)(1)()223211(3)1p 1223(4)L 1()631312(5)L ()632111(6)()633112(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--⋅===--===--===--解：该系统为（）模型，，；；；人；人；小时；小时；1515-(6-3)--(-)6020eee .μλω⨯===11(1)(2)(3)23211(4)(5)2211(6)(7)(8)3615.15-20答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内至少有一个顾客的概率为；店内顾客平均数为1人；等待服务顾客平均数为人；在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内消耗分钟以上的概率为e10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1.603(/20λ==设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间；若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属模型人小时0s s s 60)4(/).1531(1)p 11443(2)L 3()4311(3)1()431(4)1.2511.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλλλ===-=-====--===--=>-≥>-=-，人小时；人；小时；；，，人小时1(1)(2)3(3)41(4)0.2/.答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为人；顾客在打字室内平均逗留时间为小时；平均到达率为人小时时，店主才会考虑增加设备及打字员 10.3 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s 。
胡运权运筹学第五版第一章习题讲解
1.3 答案：
●单纯形法：
Cj CB 0 0 基 x3 x4 Cj-Zj 0 x3
10
x1
Cj-Zj
8/5
1
0
2/5
1 1
0
0 5/14
1/5
-2 -3/14
5
x2
3/2
0
10
x1
Cj-Zj
1
1
0
0
0
-1/7
-5/14
2/7
-25/14
Return
课后题答案
z' -3x1 x 2 'x 2 ' '-2x 3 '0x 4 0x 5 - Mx6 - Mx7
台时 限制 6000 1000 0 4000 7000 4000
单位台 时费用 0.05 0.03 0.06 0.11 0.05
6 4 7 0.25 0.36 0.25 0.44 0.25 0.35
6 4 7 0.21 0.36 0.21 0.44 0.21 0.77
8
8 11
0.5 0.48
0.27 0.48
课后题答案
1.1（a）答案： 该问题有无穷多最优解。 取特殊值：(1.5,0) 计算目标函数最优值 得:min z=3。
1.1（a）
1.1（b）答案： 由图可知：该Lp问题没 有可行域，即可得出： 该问题无可行解
1.1(b)
Return
课后题答案
1.2（b）答案：
基解 基
x1 P2 P3 P4 P3 -4 2/5 -113 ) 10 x211 6000 7( x x x ) 9 x 12 x 121 122 123 221 322 10000 6( x111 x121 ) 8( x211 x221 ) 4000 s.t. 4( x112 x122 ) 11x322 7000 7( x113 x123 ) 4000 x111 , x112 , x113 , x121 , x122 , x123 , x211 , x221 , x322 0
二三版兼用运筹学教程胡运权主编课后习题答案第七章课件
假定每年只能投资一次，每次1 000万元(有多余资
金也不使用)，试给出三年末期望总资金最大的投资
策略。
投资
回收
概率
0
0.4
A
2000
0.6
1000
0.9
B
2000
0.1
第七章习题解答
解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B 的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第 二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因 无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万 元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万 元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获 利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万 元。
存。最需小求量费d用k 为33500。45 40 30
单位订货费用ck 850 850 775 825
单位存储费用pk 35 20
40
30
第七章习题解答
7.13 某罐头制造公司在近5周内需
要—次性地购置一批原料，估计未来5周
内价格有波动，其浮动价格及概率如表
7购-2这4所批示原．料批试价单求价格各的周数表的7学-2采4期购望策值概略率最，小使。采
40
2
12
0
18
30
25
3
23
9
0
5
10
4
34
32
4
0
8
5
45
27
11
10
0
第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种不同 零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。假设增加备用零件 的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加， 而总投资额为8千元。备用零件数与它的可靠性和费用关系 如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用零件数量各为多少时， 可使设备运转的可靠性最高。
运筹学之应用习题(胡运权版)
一、人力资源分配问题例1、某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？解：设x i 为第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数。
123456161223344556 min 60 70 60 s.t. 5020 30 0,1,6.j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++⎧+≥⎪+≥⎪⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪+≥⎪⎪+≥⎪≥=⎪⎩例2、某商场是个中型商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表：为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设x i 为星期i 开始休息的人数，i=1， (7)123456712345234563456745671567126712371234 min 28 15 24 25 s.t. 19 31 28 0,1,7.jj x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++≥⎧⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩练习：P43.4二、配料问题例3、某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原料单价见下列表。
该厂应该如何安排生产，使利润收入为最大？解：设x ij 表示第i 种产品中原材料j 的含量。
利润=总销售收入-总原材料成本11121321222331323311213112223213233311121321223133111112131211121321 max 50()35()25()65()25()35()15251530104010 0.5() 0.25()s.t.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++-++-++-++=-++-+--≥++≤++212223222122231121311222321323330.25() 0.5()100 100 600,1,3;1, 3.iji j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪≥++⎪≤++⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎪++≤⎪⎪≥==⎩将上式化简。
胡运权运筹学第七章习题解
7.3某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费，每100件每月1000元。
已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费4千元，市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下，解：设阶段变量：k=1,2,3状态变量：k x 第k 个月初的库存量 决策变量：k d 第k 个月的生产量 状态转移方程：1k k k kx x r d阶段指标：(,)k k k k v x d c d由于在4月末，仓库存量为0，所以对于k=4阶段来说有两种决策：5+4=9 40x4()f x =1 41x对K=3 334()54()f x x f xK=2解得：第一个月生产500份，第二个月生产600份，第三个月生产0份，第四个月生产0份。
7.4某公司有资金4万元，可向A ，B ，C 三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。
表 7-20解：设阶段变量k ，{}4,3,2,1∈k ，每一个项目表示一个阶段;状态变量S k，表示可用于第k阶段及其以后阶段的投资金额；决策变量Ｕk，表示在第k阶段状态为S k下决定投资的投资额；决策允许集合：0≤Ｕk≤S k状态转移方程：S k+1=S k-Ｕk;阶段指标函数：V k(S kＵk)；最优指标函数：f k(S k)=max{ V k(S kＵk)+ f k+1(S k+1)}终端条件：f4(x4)=0；K=4, f4(x4)=0k=3, 0≤Ｕ3≤S3k=2, 0≤Ｕ2≤S2k=1, 0≤Ｕ1≤S1所以根据以上计算，可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1，2，1）.7.5为了保证某设备正常运行,须对串联工作的三种不同零件A 1,A 2,A 3,分别确定备件数量。
若增加备用零件数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加，而总投资额为8千元。
《运筹学(胡运权)》第五版课后习题答案
X2 0.000000 2.000000
X3 3.000000 0.000000
X1,X2,X30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.200000
3) 0.000000 0.600000
P1 P4
-1/3 0 0 11/6
否
P2 P3
0 1/2 2 0
是
5
P2 P4
0 -1/2 0 2
否
P3 P4
0 0 1 1
是
5
最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T
49页13题
设Xij为第i月租j个月的面积
minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x14
x41+x42+x43+x44+x45=1
x11+x21+x22+x23=1
x12+x22+x32+x42=1
x13+x23+x33+x43=1
x14+x24+x34+x44=1
x15+x25+x35+x45=1
xij=1或0（i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5）
由excel计算得出；张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为126.2s.
6x1+3x2+5x3+8x4≤45
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)
2)c=0
3)c>0
d<0 d=0 d>0
0
c 3 d 4
A1点 A1点 A3点
A2A3线段
3 c 5 4 d 2
c 5 d 2 c 5 d 2
c 3 d 4
A2点
A1A2线段 A1点
l.6 考虑下述线性规划问题：
max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1 st .a21 x1 a22 x2 b2 x1 , x2 0
-1
x2
0
x3
0
x4
-M
x5
-M
x6
CB
xB
x5
x6
x4
i
-M -M 0
3 6 4
[3] 4 1
1 3 2
0 -1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0 0
1 3/2 4 3 6/5 9/5
cj zj
7M-4
1 2 3 1 0 0 0
4M-1
1/3 [5/3] 5/3
5M/3+1/3
-M
0 -1 0 -M
0
0 0 1 0
0
1/3 -4/3 -1/3
-7M/3+4/3
-4 -M 0
x1
0
1 0 0
x6
x4
cj zj
cj
x6
是否基 可行解
Z
(x1,x2,x3)
(x1,x2,x4) (x1,x2,x5) (x1,x2,x6)
0
0 0 7/4
61/3
10 3 -4
-7/6
0 0 0
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胡运权排队论习题解某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时3人，修 理时间服从负指数分布，平均需10分钟，求(1) 修理店空闲时间概率； (2) 店内有4个顾客的概率； (3) 店内至少有一个顾客的概率 ； (4) 在店内顾客平均数； (5) 等待服务的顾客平均数； (6) 在店内平均逗留时间； (7) 平均等待修理(服务)时间；(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.(1)P o(3)1 P o1(人 )；1 1(小时)； 31 1答:(1修理店空闲时间概率为-;(2)店内有三个顾客的概率为 —;(3)店内至少1 1有一个顾客的概率为寸;(4)店内顾客平均数为1人;(5)等待服务顾客平均数为1 2人; (6)在店内平均逗留时间1分钟;(7)平均等待修理时间为丄分钟;(8)必须在店内 3 615消耗15分钟以上的概率为e 20.1丄(小时)； 6解：该系统为(M/M/1// )模型, 3,60 6. 10⑵P 4(1(1扯4 1； ；⑷L s(5)L q231(人)； (8)1-F( )e -(-)e^ 60 e -25903600 3894.794.7 0.9510.2设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为 打字时间服从指数分布，平均时间为 15分钟，求(1) 顾客来打字不必等待的概率； (2) 打字室内顾客的平均数； (3) 顾客在打字室内平均逗留时间； (4) 若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？ 解：该题属M /M /1模型.（1）P 0 1 1 - 4 4（2）L s -33（人 ）； 4 3 ⑶W s-—1 1（小时）；4 3 ⑷Q W s11.25；1.25，323.2 3 0.2(人 /小时).41答：1)顾客来打字不必等待的概率为-;(2)打字室内顾客平均数为3人;(3)顾客在4 打字室内平均逗留时间为1小时;(4)平均到达率为0.2人/小时时，店主才会考 虑增加设备及打字员.汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间 为38s 。
由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平 均时间减少到平均30s 。
但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡空闲时间不超过 10%时才是合算的。
根据这一要求，分析新装置是否合算。
解：该系统属于 M/M/1模型 旧装置各参数计算:90/h 20分钟,603(人/小时)， 20604（人/小时）. 15采用新装置各参数计算:90/hLq' L 3 0.75 2.25 P 0' 10.25分析：因为采用新装置后要求原系统中等待的汽车平均数超过5辆为合算，经计算原系统的Lq = >5满足这个条件。
但是还有一个条件是采用新装置后要求新系统中关卡空闲时间不超过10%，而经计算P 。
' 0.25即新系统的空闲率为 25%超出了要求，所以采用新装置是不 合算的。
某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有 4人/h 来令工具，到达过程为 Poisson 流；领工具的时间服从负指数分布，平均为 6min 。
由于场地限制，仓库内领工具的人最多不能超过3人，求：(1 )仓库内没有人领工具的概率； (2) 仓库内领工具的工人的平均数； (3) 排队等待领工具的工人的平均数； (4) 工人在系统中的平均花费时间； (5) 工人平均排队时间。
解：该系统属于 M/M/1 /3 模型460 “10 64 2 10 50.95191 0.05 Lq L 19 0.95 18.05P 0 10.053600 30 120901200.75 L'-10.751 0.751 2 54(1)1 P0=12 1 (5— 0.6 )4P 3 3P 0(|)30.6 0.0382 5 ~25 40.5 (人)2 41(5)⑶Lq(1 P 0)0.5 (10.6) 0.1 (人)(1 P 3)4(1 0.038) 3.848 0.53.848 0.13 (小时)0.13 丄 10 0.03 (小时)答：（1）仓库内没有人领工具的概率为；（3 ）排队等待工具的工人的平均数为人； 工人平均排队时间为小时。
某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有具的时间服从负指数分布，平均为 6min 3人， （1） （2） （3） （4）（5） （2 ）仓库内领工具的工人的平均数为人； （4） 工人在系统中的平均花费时间为小时； （5） 4人/h 来令工具，到达过程为 Poisson 流；领工 。
由于场地限制，仓库内领工具的人最多不能超过求： 仓库内没有人领工具的概率； 仓库内领工具的工人的平均数； 排队等待领工具的工人的平均数; 工人在系统中的平均花费时间； 工人平均排队时间。
解：该系统属于 M/M/1/3模型 104 210 523 (1 )0 =1 1 -554 60 61112⑵L5 2 ,(人)13 3 52 2 4⑶Lq L(人3 5 152⑷WL 3 1 4 6（小时）⑸W Lq 4 1 1 ,亠（小15 4 153 答：（1）仓库内没有人领工具的概率为 —；5 4 （3）排队等待工具的工人的平均数为—人;151（5）工人平均排队时间为小时。
1510. 6在第题中，若顾客平均到达率增加到每小时 6人，仍为普阿松流，服务时间不变,这时增加了一个工人。
(1)根据 /的值说明增加工人的原因;(2)(1) 出量, (3)求 L s ,L q ,W q ,W s ・6人/小时， 6人.「小时，因为c = 1, 系统没有空闲时间。
所以要增加工人。
（2）增加1个工人后，此系统变成 6- 0.5 6 1, M/M/ 2排队系统 1, ，意味着系统的流入量等于流P l1 n c2 cc P o P o P 1- c 1丄k!1 0.5P o1c! 1 3,2 1 0.51 3'2（2）仓库内领工具的工人的平均数为人；3 1（4）工人在系统中的平均花费时间为小时;6就两种到达率：=6; =15(分钟)已计算出相应的概率P n 如表10 — 9所示，试就这两种情况计算：(2 )系统中顾客的平均数； (3 )系统的满足率；(4)服务台应从那些方面改进工作理由是什么1 P oP1（3）P c1P221P0216,L q0.512卜cL q1 3L s4/36 L q = 1/3 cL sW s21 0.50.5 05229小时，1—小时。
6 18 =10 ,有一 M/M1⑸ 模型，平均服务率解当=6,=10时,有 P np50.04,— 0.6(4)服务台降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大 当 =15, =10 时， =1.5.— □C -(1 P N )(1 0.37) 0.945;10限，而致使有些顾客得不到服务而自动离开10-7 有M/M/1/5系统，平均服务率 尸10，就两种到达率 且6, /=15，已得到相应得概率 p n ,如表(2)系统中平均顾客数L sL qe7L qP 0 c 1、2[1r(Nc)(1 c ) cN 】(c 1)!(c P )1.525 1 5 10.05 —2[1 1.5 (5 1)(1 1.5) 1.5](1 1.5)1.6369;L sL—1— a1.63699.45 2.5819.10(1)有达到效率 服务台的服务强度e (1P 5) 6(1 0.04) 5.766 C—(1 P N ) (1100.6 0.960.576 0.04)(2)系统中平均顾客数L sL q2[1LqP0(c 1)!(c~~) 0.42 匹[1 0!(1 0.6)0.69620.65 1 (N c)(1(5 1)(1c)0.6) 0.65 1]L s L q — 0.69624.8 101.1762,⑶系统的满意率为P 50.04.(1)有效到达率e (1 P N )15 (1 0.37)9.45,服务台的服务强度为所示, 就两种到达率分析：(1) 有效到达率和系统的服务强度(2) 系统中顾客的平均数(3) 系统的满员率(4) 服务台应从哪些方面改进，理由是什么当?=6 时，(1=10, 尸"p=6/10= , K=5P o =顾客的损失率为p5=有效到达率为X e= X (1- p5) =6*=系统的服务强度为尸系统中的队长即顾客的平均数为L=(p/1-p-(K+1)p k 1/1- p k 1=* 66=系统的满员率为p5=当X=15 时，1=10, 尸"1=15/10= , K=5P o =顾客的损失率为p5=有效到达率为X e= X (1- p5) =6*=系统服务强度为p=系统中的队长即顾客的平均数为k 1 k 1L=(P1- p-(K+1)p /1-p =在到达率为15人的情况下，一个服务台是不够的，需要增加服务台数。
10.8 在第10.1题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为6分钟，方差2丄，求店内顾客数的期望值。
8811答店内顾客数的期望值为一5某人核对申请书时，必须依次检查 8张表格，每张表格的核对时间平均需要1min ，申请书的到达率为6份/h ，相继到达时间间隔为负指数分布；核对每张表格的时间服从负指数分布。
求：1) 办事员空闲的概率; 2) L ，L q ，W ，W q .解:因为核对申请书中的每一张表格的时间服从k 60的负指数分布，则依次检查8张表格，即一份申请书的时间服从爱尔朗分布，所以本题可以看成是一个6，E (旳=1/ 尸2/15,D(E k )=1心『)=1/45,存货被使用的时间服从参数为卩的负指数分布， 再补充之间的时间间隔服从参数为入的负指数分布。
如果库存不足时每单位时间每件存货的损失费用为 C 2, n 件存货在库时的单位时间存储费为 Gn ，这里C 2>G 。
=4人/小时，E(T)—(小时)1022Var[T] 4L s2(1 ) 10=亦，Var[T]242 (116 10111) 办事员空闲的概率为 P o1 0.2 2)L q2(1- (36/45)-0-643.62 0.2W qL q L qW q3.6 3.60.8 4.4 6一 O'610.6 2/15 0.73M/E k /1/旳 模型0.88 (1)求出每单位时间平均总费用C的表达式；(2) -的最优值是什么3 4 2 8 解（1此过程可以看成是M/M/1//此时泊松分布的均值为1.负指数分布的均值为丄，—.P 0 1L 1 10. 11 一个大型露天矿山，考虑修建一个或两个矿山卸位比较经济合理。